箱子装箱问题

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最优匹配寻找箱子示例：
寻找最优箱子算法：



bool avl_tree<T>::FindGE(const T &k, T &Kout)const{ //寻找值>=k的最小元素 node<T> *p = head, *s = 0;//指向迄今所找到的>=k的最小元素 while (p){ if (k <= p->elem){ s = p;p = p->left; } else p = p->right; } if (!s)return false; Kout = s->elem; return true; }
树与数组的对应关系
FF算法：

void WinnerTree<T>::FirstFitPack(int s[], int n, int c){ //箱子容量c，物品数量n，s【】为各物品所需要的空间 int(*winner)(T a[], int b, int c); WinnerTree<int>*W = new WinnerTree<int>(n); int *avail = new int[n + 1];//初始化n个箱子和赢者树 for (int i = 1; i <= n; i++) avail[i] = c;//初始化可用的容量 W->Initialize(avail, n, winner);//将物品放入箱子中 for (int i = 1; i <= n; i++){ int p = 2; while (p < n){ int winp = W->Winner(p); if (avail[winp] < s[i])p++;p *= 2;}int b;p /= 2; if (p < n){b = W->Winner(p); if (b > 1 && avail[b - 1] >= s[i]) b--;} else b = W->Winner(p / 2); cout << "Pack object" << i << "in bin" << b << endl; avail[b] -= s[i];W->RePlay(b, winner);}}
竞赛树（FF、FFD）
竞赛树是一类完全二叉树，分为赢者树和输者 树。赢者树就是在每一个内部节点中记录比赛 赢的一方，输者树就是记录输的一方。竞赛树 的外部节点就是所有参加比赛的选手，其上一 层为第一轮比赛赢或输的选手……
赢者树类定义

class WinnerTree{ public: WinnerTree(int TreeSize = 10); ~WinnerTree(){ delete[] t; } void Initialize(T a[], int size, int(*winner)(T a[], int b, int c));//初始化 int Winner()const{ return(n) ? t[1] : 0; } int Winner(int i)const{ return(i < n) ? t[i] : 0; } void RePlay(int i, int(*winner)(T a[], int b, int c));//成员改变时 void FirstFitPack(int s[], int n, int c);//最先匹配算法 private: int MaxSize; int n;//当前大小 int LowExt;//最底层的外部节点 int offset;//2^k-1 int *t; T *e;//元素数组
6班 李康 201400301237
箱子装箱问题
Байду номын сангаас
问题描述：
在箱子装载问题中，有若干个容量为c的箱 子和n个待装载入箱子中的物品。物品i需占s[i] 个单元（0<s[i]≤c）。所谓成功装载 （feasiblepacking），是指能把所有物品都装入 箱子而不溢出，而最优装载（optimalpacking） 则是指使用了最少箱子的成功装载。
BF算法：



void avl_tree<T>::BestFitPack(int s[], int n, int c){//n物品个数，c箱子容量，s[]物品的大小 int b = 0; avl_tree<T> A; for (int i = 0; i <= n; i++){ int k; node<T> P; if (A.FindGE(s[i], k)){ A.remove(A.get_head(), k); k -= s[i]; if (k!= 0) A.insert(A.get_head(), k ); } else{ P.ID = ++b; P.avail = c; P.avail -= s[i];if (P.avail)A.insert(A.get_head(), P.avail); } }A.middle_visit(A.get_head()); }
四种求解算法：




（1) 最先匹配法（First Fit, FF） 物品按1，2，，n的顺 序装入箱子。假设箱子从左至右排列。每一物品i 放入 可盛载它的最左箱子。 (2) 最优匹配法（Best Fit, BF） 设cAvail[j]为箱子j的可 用容量。初始时，所有箱子的可负载容量为c。 物品i 放入具有最小cAvail且容量大于s[i]的的箱子中。 (3) 最先匹配递减法（First Fit Decreasing, FFD） 此方 法与FF类似，区别在于各物品首先按容量递减的次序 排列，即对于l ≤i<n，有s[i]≥s[i+1]。 (4) 最优匹配递减法（ Best Fit Decreasing, BFD） 此法 与BF相似，区别在于各物品首先按容量递减的次序排 列，即对于l≤ i<n，有s[i]≥s[i+1]。
AVL树类定义：



class avl_tree {public: void BestFitPack(int s[], int n, int c); avl_tree(){ head = NULL; } bool FindGE(const T &k, T &Kout)const; bool insert(node<T>* &q, T &e);//插入节点 bool remove(node<T>* &q, T e);//删除节点 void print(node<T>* &q, int level);//格式化打印树 void middle_visit(node<T>* &q);//中序遍历 node<T>*& get_head(){ return head; }//返回根节点的 引用，注意是引用
AVL树（BF、BFD）：

AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树。在AVL 树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一， 所以它也被称为高度平衡树。查找、插入和删 除在平均和最坏情况下都是O（log n）。增加 和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新 平衡这个树。 高度为 h 的 AVL 树，节点数 N 最多2^h − 1； 最少N(h)=N(h− 1) +N(h− 2) + 1。