平方差公式与完全平方公式练习题
平方差、完全平方公式专项练习
平方差公式专项练习题一、基础题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．二、提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）利用平方差公式计算：22007 200820061⨯+．3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．计算：（a+1）（a－1）=______．拓展题型1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3，（1－x ）（•1+x+x 2+x 3）=1－x 4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n ）=______．（n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n =______（n 为正整数）．③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a －b ）（a+b ）=_______．②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______．③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 和数字4．3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
平方差和完全平方公式及经典例题
平方差和完全平方公式及经典例题专题一：平方差公式例1：计算下列各整式乘法。
①位置变化$(7x+3y)(3y-7x)$②符号变化$(-2m-7n)(2m-7n)$③数字变化$98\times102$④系数变化$(4m+n)(2m-n)-24$⑤项数变化$(x+3y+2z)(x-3y+2z)$⑥公式变化$(m+2)(m-2)(m^2+4)$变式拓展训练：变式1】$(-y-x)(-x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)$变式2】$(2a-\frac{b}{3})^2-\frac{(b-4a)^2}{33}$变式3】$1002-992+982-972+\cdots+22-12$专题二：平方差公式的应用例2：计算$2004-2004^2\times2005\times2003$的值为多少？变式拓展训练：变式1】$(x-y+z)^2-(x+y-z)^2$变式2】$301\times(302+1)\times(302^2+1)$变式3】$(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)$变式4】已知$a$、$b$为自然数，且$a+b=40$。
1）求$a^2+b^2$的最大值；（2）求$ab$的最大值。
专题三：完全平方公式例3：计算下列各整式乘法。
①位置变化：$(-x-\frac{y}{2})(\frac{y}{2}+x)$②符号变化：$(-3a-2b)^2$③数字变化：$197^2$④方向变化：$(-3+2a)^2$⑤项数变化：$(x+y-1)^2$⑥公式变化$(2x-3y)^2+(4x-6y)(2x+3y)+(2x+3y)^2$变式拓展训练：变式1】$a+b=4$，则$a^2+2ab+b^2$的值为（）A.8B.16C.2D.4变式2】已知$(a-b)^2=4$，$ab=12$，则$(a+b)^2$=_____变式3】已知$x+y=-5$，$xy=6$，则$x^2+y^2$的值为（）A.1B.13C.17D.25变式4】已知$x(x-1)-(x^2-y)=-3$，求$x^2+y^2-2xy$的值专题四：完全平方公式的运用例4：已知：$x+y=4$，$xy=2$。
(完整版)实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)
其中 x=1.5
1．平方差公式（ a+b）（a－ b） =a2－ b2 中字母 a， b 表示（ ）
A ．只能是数
B．只能是单项式
C．只能是多项式 D．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（
）
(3) (2a b) 2
(2a b)(a b) 2(a
2b )( a
2b) ，其中 a
2、已知 (a b)2 16, ab 4, 求 a2 b2 与 (a b)2 的值。 3
- 3-
练一练 1 ．已知 (a b) 5, ab 3 求 (a b)2 与 3(a2 b2) 的值。 2 ．已知 a b 6, a b 4 求 ab 与 a2 b2 的值。
3、已知 a b 4, a2 b2 4 求 a2b 2 与 (a b)2 的值。
2．利用平方差公式计算： (1)2009 ×2007－ 20082．
2007
20072
．
2008 2006
20072
．
2008 2006 1
502 49 2 48 2 47 2
2 2 12ຫໍສະໝຸດ 3．解方程： x （x+2） +（2x+1 ）（ 2x－ 1） =5（ x2+3）．
三、实际应用题
4．广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短
4a2
b2 （
）（ 2）
1 x
1
1 x1
2
2
1 x2 1 （ ） 2
（ 3） 3x y 3x y 9x 2 y 2 （ ）（ 4） 2x y 2x y 4x 2 y 2 （ ）
（ 5） a 2 a 3 a2 6 （ ） （ 6） x 3 y 3 xy 9 （ ）
最新平方差公式和完全平方公式练习题
一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a －b 中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（a+b）（b－a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a －4；②（2a －b）（2a +b）=4a －b ；③（3－x）（x+3）=x －9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x －y ．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x －y =30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x +2y ）（______）=9x －4y ．7．（a+b－1）（a－b+1）=____________8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．9．利用平方差公式计算：（1）2009×2007－2008 ．（2）．10. 解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）11．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．12，判断正误（1）（a-b）=a - b ( )（2）（-a-b）=（a+b）=a+2ab+b ( )（3）（a-b）=（b-a）=b-2ab+a （）( 4)（1）（2x+5y ） （2）（ m - n ） (3) (x-3)(4)(-2t-1) (5)( x+ y) (6)(-cd+ )（7）（a+b+c ） （8）（a+b+c+d ）（1）代数式2xy-x -y =( )A 、（x-y ）B 、（-x-y ）C 、（y-x ）D 、-（x-y ）（2）（ ）-（ ）等于 （ ）A 、xyB 、2xyC 、D 、02、利用完全平方公式计算。
完整版)平方差公式与完全平方公式练习题
完整版)平方差公式与完全平方公式练习题1.计算以下多项式的积：1) $x^2-1$2) $m^2-4$3) $(2x)^2-1$4) $x^2-25y^2$2.哪些多项式可以用平方差公式相乘？1) 可以2) 可以3) 可以4) 可以5) 可以6) 可以3.计算：1) $9x^2-4$2) $4a^2-3b^2$3) $4y^2-x^2$4.简便计算：1) $9996$2) $-y^2-3y+10$5.计算：1) $4y^2-xy-2x^2$2) $25-4x^2$3) $-0.5x^4+0.25x^2$4) $12x$5) $.75$6) $9999$6.证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方。
假设两个连续奇数为$(2n+1)$和$(2n+3)$，它们的积为$(2n+1)(2n+3)=4n^2+8n+3$，加上1后得到$4n^2+8n+4=(2n+2)^2$，是一个偶数的平方。
7.求证：$(m+5)^2-(m-7)^2$一定是24的倍数。
m+5)^2-(m-7)^2=(m^2+10m+25)-(m^2-14m+49)=24m-24$。
是24的倍数。
完全平方公式（一）1.应用完全平方公式计算：1) $16m^2+8mn+n^2$2) $y^2-6y+9$3) $a^2+2ab+b^2$4) $b^2-2ab+a^2$2.简便计算：1) $$2) $9801$3) $50$4) $50$3.计算：1) $16x^2-8xy+y^2$2) $9a^4-24a^3b+16a^2b^2$3) $10xy^2-y^4$4) $-9a^2-2ab-3b^2$5) $6x^2-3xy+3y^2$4.在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？1) 是2) 是3) 不是4) 是5) 是完全平方公式（二）1.运用法则：1) $a+\dfrac{b-c}{2}$2) $a-\dfrac{b-c}{2}$3) $a-\dfrac{b+c}{2}$4) $a+\dfrac{b+c}{2}$2.判断下列运算是否正确：1) 正确2) 错误3) 正确4) 错误3.计算：1) $x^2-4y^2+12x-12y+9$2) $a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$3) $6x+9$4) $2x^2+16x+19$4.计算：dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{4}$1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}$dfrac{1}{c^2}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{4}$1.求(a-b+2c)²和(a+b+c)²-(a-b-c)²的结果。
平方差公式与完全平方公式试题(含答案)
乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，x y y x x 2y 2 ② 符号变化，x y x yx2y 2 x 2y 2③ 指数变化，x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ④ 系数变化，2ab 2ab 4a2b 2 ⑤ 换式变化，xy zmxyzmxy 2zm 2x 2y 2z m z m x 2y 2z 2zmzm m 2x 2y 2z 22zmm 2 ⑥ 增项变化，x yz xyzx y 2z 2 x y xy z 2 x 2xyxy y 2z 2x 22xyy 2z 2 ⑦ 连用公式变化，x yxy x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ⑧ 逆用公式变化，xy z 2x y z 2xyzxyzx y z x y z2x 2y 2z4xy4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+ba ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a=-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+ba ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1） =19992-（19992-12）=19992-19992+1 =1例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。
平方差 完全平方练习题
平方差完全平方练习题平方差完全平方练习题平方差.完全平方练习题平方差公式专项练习题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）a．就可以就是数b．就可以就是单项式c．就可以就是多项式d．以上都可以2．以下多项式的乘法中，可以用平方差公式排序的就是（）a．（a+b）（b+a）b．（－a+b）（a－b）11c．（a+b）（b－a）d．（a2－b）（b2+a）3．以下排序中，错误的存有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．a．1个b．2个c．3个d．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值就是（）a．5b．6c．－6d．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式排序：2010．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．×21．33二、提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n就是正整数）；（2）（3+1）（3+1）（3+1）…（32．利用平方差公式排序：2021×2021－2021．（1）利用平方差公式计算：20212-2021⨯2021（2）利用平方差公式计算：．2021⨯2021+13．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．下列运算正确的是（）a．a3+a3=3a6b．（－a）3·（－a）5=－a8111c．（－2a2b）·4a=－24a6b3d．（－a－4b）（a－4b）=16b2－a26．排序：（a+1）（a－1）=______．1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观测以上各式并悖论：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）（2）根据你的悖论排序：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a+ab+ab+b）=______．2．（结论对外开放题）恳请写下一个平方差公式，并使其中所含字母m，n和数字4．完全平方公式变形的应用全然平方式常用的变形存有:a2+b2=(a+b)2-2aba2+b2=(a-b)2+2ab2（a+b）-(a-b)2=4aba2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc1、未知m2+n2-6m+10n+34=0，谋m+n的值2、已知x2+y2+4x-6y+13=0，x、y都是有理数，求xy的值。
完全平方与平方差公式精选习题
完全平方与平方差公式精选习题1, (a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?2,3, 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．4, 思考：怎样计算1022,992更简便呢？5, 已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值．6, 运用完全平方公式计算:(1) (6a+5b)2；(2) (4x－3y)2；(3) (2m－1)2；(4)(－2m－1)2 .7, 若a+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2.8, 已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y.9, 看谁算得又快又准.①（x＋1)( x－1）；②（m＋2)( m－2）；③（2m＋1)(2m－1）；④（5y＋z)(5y－z）.10, 利用平方差公式计算：(1) (5＋6x )( 5－6x ) ；(2)(x－2y)(x+2y)；(3)(－m+n)(－m－n)(4)(－7m＋8n)(－8n－7m)；(5)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．11, 计算:(1) 103×97; (2) 118×12212, 计算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;(2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3)13, 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.14, 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？15, .利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a- 3b)；（2）(3+2a)(－3+2a)；（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；（4）(－5+6x)(－6x－5).16, (1）51×49；(2）13.2×12.8；（3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2). 17,1 (x－y)(x+y)(x2+y2)；2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是______．。
实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)
平方差与完全平方式一、平方差公式：(a+b)(a—b)=a2—b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
2、即:(a+b）（a—b） = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）（a-b）。
3、能否运用平方差公式的判定①有两数和与两数差的积即：（a+b）(a—b）或（a+b）(b-a）②有两数和的相反数与两数差的积即:（—a-b)（a-b）或（a+b）（b-a)③有两数的平方差即：a2—b2 或—b2+a2二、完全平方公式:（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b)2=a2-2ab+b2两数和（或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用,即a2+2ab+b2=（a+b）2a2—2ab+b2=（a—b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：（a+b)2或(a—b）2或（—a—b）2或(—a+b）2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2-a2—2ab—b2或-a2+2ab-b2随堂练习：1。
下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）()()caba-+（2)()()xyyx+-+(3)()()abxxab---33（4）()()nmnm+--2。
判断：(1）()()22422baabba-=-+（）（2）1211211212-=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+xxx（ ) （3)()()22933yxyxyx-=+--（）（4)()()22422yxyxyx-=+---（）（5）()()6322-=-+aaa（）（6）()()933-=-+xyyx ( )3、计算：（1）)4)(1()3)(3(+---+aaaa（2）22)1()1(--+xyxy（3）)4)(12(3)32(2+--+aaa（4）)3)(3(+---baba（5）22)3(x x -+ (6）22)(y x y +-4。
平方差、完全平方公式专项练习题
平方差公式专项练习题一、基础题１．平方差公式（a＋b）（a－b)＝a2－b2中字母ａ，b表示( ）A.只能是数Ｂ．只能是单项式C．只能是多项式 D.以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A.（a＋ｂ)(b+a)B.(－a+b)（a－b)C．（13a+ｂ)（b-13a）D．（a２－b)(ｂ2+a)3.下列计算中，错误的有（）①（３a＋4)(3a－4)=9a2－４;②（2ａ2-b）(2a2+ｂ）=4a２-b２；③(３-x)(x＋３）=ｘ2－9;④（－x＋y）·(ｘ+ｙ）=－(x-y）（x+ｙ）=-x2-y2．Ａ．1个 B.2个Ｃ.3个D．4个4.若x2－y2=30，且x－ｙ=-5,则ｘ+y的值是( ）A.5B.6 C．－6 D.-５二、填空题5.（-2x+ｙ)(-2x－y）=___＿__.6.(-３x２+2y2）(____＿＿）=９x4-4ｙ4．７．(a+b-１）(ａ－b＋１)=(____＿)2-(_____)2.8．两个正方形的边长之和为５，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是__＿__．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×２１13.10.计算：(ａ＋2)(a２+４）（a４＋16)（a-２）.二、提高题１.计算:(１）（2+1)（22+1)（24+1）…(２2n+１）＋1(n是正整数)；（２)（3+１)(３2＋1）（34+1)…(３２008+1)－401632．2.利用平方差公式计算：２009×２０07－２0082.（1)22007200720082006-⨯．（2)22007200820061⨯+．3.解方程：x（ｘ＋２）＋(２x+1)(2x－1）=５(ｘ2＋3）.三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后,南北方向要缩短３米,东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少?四、经典中考题5．下列运算正确的是( ）A.a３+ａ3＝3ａ6Ｂ．(－a）3·（-a）５=－a８C．(－２a2ｂ）·4a=-24a6b3 D.（－13a-4ｂ)(13a－4b)＝1６b２－19ａ２6．计算:（a+1)（a-1）=_＿_＿＿_.拓展题型1．（规律探究题）已知x≠1,计算（1+x)（1-x)=１－x2,（1-x）(1+x+ｘ2）=1-x３，（１-x)（•１＋x+ｘ２+x3)=１－ｘ4.(１)观察以上各式并猜想：（1－x)（１+ｘ+x2＋…+x n）=_＿＿___．(n为正整数)（2）根据你的猜想计算:①（1－2）（１+2+2２+23+24+2５）=_＿___＿．②２＋2２＋23＋…+2n＝＿_____（n为正整数）.③（x－1)（x99+x9８+x9７+…+ｘ2+ｘ+1）=____＿_＿.(３)通过以上规律请你进行下面的探索:①（ａ－b ）(a ＋b ）=＿＿＿__＿_． ②(a －ｂ)（a 2+ab+b 2)=____＿_.③（a －b ）（ａ3+a 2b+ab 2+b 3）=____＿_.２.（结论开放题）请写出一个平方差公式,使其中含有字母m ，ｎ和数字４．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（ bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2＋n 2－6ｍ+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
(完整版)平方差公式与完全平方公式提高训练
教学过程提高训练一、选择1.若（x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab,则k的值为（ )A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a2.计算（2x－3y）（4x2＋6xy＋9y2）的正确结果是（ )A．（2x－3y)2B．（2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 3.(x2－px＋3）(x－q）的乘积中不含x2项，则( )A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定4.若0＜x＜1,那么代数式(1－x）（2＋x)的值是( )A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定5.计算(a2＋2）（a4－2a2＋4）＋(a2－2）(a4＋2a2＋4)的正确结果是( ) A．2（a2＋2）B．2（a2－2）C．2a3D．2a66.方程（x＋4）（x－5)＝x2－20的解是（）A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝407.若2x2＋5x＋1＝a（x＋1）2＋b（x＋1）＋c，那么a,b,c应为（）A．a＝2,b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1C．a＝2，b＝1,c＝－2 D．a＝2，b＝－1,c＝21.（x3＋3x2＋4x－1）（x2－2x＋3)的展开式中,x4的系数是__________．2.若（x＋a)(x＋2）＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．3.若a2＋a＋1＝2，则（5－a)（6＋a)＝__________．4.当k＝__________时,多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．5. 若(x 2＋ax ＋8）（x 2－3x ＋b ）的乘积中不含x 2和x 3项，则a ＝_______，b ＝_______．1、若(x 2＋ax －b ）(2x 2－3x ＋1）的积中，x 3的系数为5，x 2的系数为－6，求a ，b ．二、计算(1）（－21ab 2－32c ）2； （2）(x －3y －2）（x ＋3y －2)；（3）（a －2b ＋3c －1）(a ＋2b －3c －1）； (4）（s －2t ）(－s －2t ）－(s －2t ）2；（4）（5）（t －3)2（t ＋3）2（t 2＋9）2．例1、完全平方式1、若k x x ++22是完全平方式，则k =2、。
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1. 计算下列多项式的积．
（1）（x+1 ）（x-1 ） （ 3）（ 2x+1 ）（2x-1 ）
2. 下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？
(1) (2a 3b)(2a 3b)
(3)( 2a 3b)( 2a 3b) (5)(a b
c)(a b c)
3. 计算：
(2) ( 2a 3b)(2a 3b)
(4) ( 2a 3b)(2a 3b)
(6) (a b c)(a b c)
1）（ 3x+2 ）（3x-2 ）
2）（b+2a ）（2a-b ）
3) ( -x+2y )(-x-2y )
5. 计算：
( 1 ) ( x 2y)( 2y x)
平方差公式
4.简便计算：
(1) 102 X98
2）（ y+2 ）（y-2 ）- （y-1 ）（ y+5 ）
2）（ m+2 ）（m-2 ）
4）（ x+5y ）（ x-5y ）
2 ) (2x 5)(5 2x)
2 2 2
(3) (0.5 x)(x 0.5)(x 0.25) (4) (x 6) (x 6)
(5) 100.5 X99.5 (6) 99 X101 X10001
6. 证明：两个连续奇数的积加上1 一定是一个偶数的平方
7.求证：（m 5）2（m 7）2一定是24的倍数
完全平方公式（一1. 应用完全平方公式计算:
（1）（4m+n）2
（3）（-a-b）2
2. 简便计算：
（1）1022
（3）50.01 2
3. 计算：
2
（1）（4x y）
1
(2)(y-f) 2
(4) (b-a) 2
(2) 992
(4 ) 49.9 2
(2) (3a2b 4ab2c)2
(3) (5x _______ )
2
= ________ (4) (3a b)( 3a b)
(6) (x 丄)2
x
4. 在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的?
1 (5) 9x
2 3xy
y 2 4
完全平方公式（二）
1.运用法则:
(1)a+b-c=a+
(2) a-b+c=a-
(4c+5 )
3.计算:
(4 ) (x+5 ) 2- (x-2) (x-3)
(1) x 4x 4 (2)1 16a 2 (3)x 2 1
(3) a_b_c 二
a-
(4) a+b+c=a-
2•判断下列运算是否正确.
(1) 2a-b- c =2a- (b- c )
2 2
(2) m-3 n+2a-b 二m+
(3n+2a-b ) (3) 2x-3y+2=- (2x+3y-2
(4) a-2b-4c+5= (a-2b )-
2 4
10xy y
1 2
(5) (x 丄)2
x
(4)x 2 xy y 2
(1) (x+2y-3 )
(x-2y+3 )
(2) (a+b+c ) 2
(3 ) (x+3 ) 2-x 2
4. 计算：
(1) (a b 2c)2
(2) (a b c)2 (a b c)2
5. 如果kx 2 36x 81是一个完全平方公式，则k 的值是多少?
6. 如果4x 2 kx 36是一个完全平方公式，则k 的值是多少？
7.如果x 2 y 2 4，那么(x y)2(x y)2的结果是多少?
和(x 丄)2的值
9.已知 a b -7 ab 12，求 a 2 b 2 -ab 和(a b)2 的值
8.已知 a b 5 ab 1.5，求 a 2
b 2和(a b)2的值已知x 丄 x
3，求
10.证明(2n 1) 2 25能被4 整除。