数学建模作业11.1

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数学建模13道题

数学建模13道题1.某投资者有40000美元用于投资，她所考虑的投资方式的收益为：储蓄利率7%，市政债券9%，股票的平均收益为14%，不同的投资方式的风险程度是不同的。

该投资者列出了她的投资组合目标为：1）年收益至少为5000美元； 2）股票投资至少为10000美元；3）股票投资额不能超过储蓄和市政债券投资额之和；4）储蓄额位于5000-15000美元之间； 5）总投资额不超过40000美元。

2.用长8米的角钢切割钢窗用料。

每副钢窗含长1.5米的料2根，1.45米的2根，1.3米的6根，0.35米的12根，若需钢窗100副，问至少需切割8米长的角钢多少根？3.某照相机厂生产12,A A 两种型号的相机，每台12,A A 型相机的利润分别为25元和40元，生产相机需要三道工序，生产两种不同型号的相机在不同的工序所需要的工作时间（单位：小时）如下表所示：工序相机类型机身制造零件装配检验包装1A 0.1 0.2 0.1 2A0.70.10.3此外三道工序每周可供使用的工作时间为机身制造有150小时，零件装配有250小时，检验包装有100小时，而市场需要12,A A 型相机每周至少为350台和200台，该工厂应如何安排生产，才能使得工厂获得最大利润？4.某饲料公司生产饲养雏鸡，蛋鸡和肉鸡的三种饲料，三种饲料都是由A,B,C 三种原料混合而成，具体要求，产品单价，日销售量表如下：原料A 原料B 原料C 日销量（t ）售价（百元/t ）雏鸡饲料不少于50% 不超过20%5 9 蛋鸡饲料不少于30%不超过30% 18 7 肉鸡饲料不少于50%10 8 原料价格（百元/t ） 505 4 5受资金和生产能力的限制，每天只能生产30t ，问如何安排生产计划才能获利最大？5.某公司用木头雕刻士兵模型出售。

公司的两大主要产品类型分别是“盟军”和“联军”士兵，每件利润分别为28美元和30美元。

制作一个“盟军”士兵需要使用2张木板，花费4小时的木工，再经过2小时的整修。

1998年全国大学生数学建模竞赛B题

1998年全国大学生数学建模竞赛B题灾情巡视路线下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。

今年夏天该县遭受水灾，为考察灾情、组织自救，县领导决定带领有关部门负责人到全县各乡镇村巡视。

巡视路线从县政府所在地出发，走遍各乡镇村又回到县政府所在地的路线。

若分三组路巡视，试设计总路线最短且各组尽可能均衡的巡视路线；假定各巡视人员在各乡镇停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时，要在24小时内完成巡视至少应分几组？给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。

在上述关于T,t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少？给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。

若巡视组数已定，比如三组，要求尽快完成巡视，讨论T,t和V改变对最佳巡视路线的影响。

图中节点间距如下所示(X节点,Y节点,x与y间距)(16,17,6.8)(16,1,11.8)(15,1,8.8)(1,18,8.2)(17,k,9.8)(17,22,6.(7) (22,k,10.1)(22,23,10.0)(21,23,9.1)(21,k,4.1)(17,22,6.(8) (23,n,7.9)(23,24,8.9)(24,n,13.2)(25,n,8.8)(25,20,6.5)(21,20,7.9)(18,j,8.2)(18,k,9.2)(14,13,8.6)(14,h,9.9)(h,12,10.2)(12,f,12.2)(12,g,7.8)(13, g,8.6)(g,11,6.8)(j,11,13.2)(j,19,8.1)(19,L,7.2)(19,20,9.3)(11,e,14.2)(f,10,10.8)(f,9,5.6)(9,e,7.8)(e,8,8.0)(e,7,7.2)(L,7,14.5)(L,6,11.8)(7,6,7.3)(7,d,15.2)(d,4,12.7)(5,d,11.3)(6,5,9.7)(6,m,9.5)(25,m, 12.0)(n,m,14.2)(n,26,10.5)(27,26,7.8)(27,28,7.9)(26,p,10.5)(28,p,12.1)(28,q,8.3)(q,30,7.7)(30,3 2,10.3)(q,29,7.2)(p,29,15.2)(m,o,19.8)(m,5,11.4)(5,2,8.3)(d,3,8.2)(3,c,7.9)(2,3,4.8)(2,o,9.2)(o,c, 11.5)(o,1,60)(p,o,10.1)(o,r,12.9)(29,r,7.9)(31,r,9.2)(31,32,8.2)(33,32,19.0)(31,33,7.3)(33,a,7.4)(r ,a,8.8)(a,34,11.5)(a,1,10.3)(a,b,12.2)(1,b,5.9)(1,c,11.2)(b,c,11.1)(8,4,20.4)(15,14,15.0)(i,13,16.4 )(i,j,15.8)(13,j,9.8)(L,20,5.5)(24,27,18.8)(32,35,14.9)(33,35,20.3)(34,35,8.2)(34,b,17.6)。

《11.1.2三角形的高、中线与角平分线》教案教学反思-2023-2024学年数学人教版八年级上册

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形高的作法、中线的性质和角平分线的判定。对于难点部分，我会通过具体图形和例题来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形高、中线、角平分线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用直尺和圆规作出三角形的高、中线、角平分线。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形的高、中线、角平分线的基本概念。三角形的高是从一个顶点到对边的垂线段，中线是连接顶点和对边中点的线段，角平分线是从一个角的顶点出发，把这个角平分成两个相等的角的线段。它们在解决三角形相关问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过案例分析，展示三角形的高、中线、角平分线在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
在实践活动环节，我发现学生们在分组讨论时，有些小组的讨论效率不高，个别同学过于依赖他人，缺乏独立思考。为了提高学生的自主学习能力，我计划在接下来的教学中，加强对学生讨论过程的引导，鼓励他们提出自己的观点和想法。
此外，学生在进行实验操作时，对于三角形高、中线、角平分线的作图方法掌握程度不一。针对这一问题，我将在下一节课中增加示范和指导，让学生在实践中掌握正确的作图方法。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对三角形的高、中线、角平分线这一部分内容表现出较大的兴趣。他们在课堂上积极参与，尤其是在实践活动和小组讨论环节，大家热情高涨，这让我感到很欣慰。
然而，我也注意到，在理论讲解环节，部分学生对三角形高、中线、角平分线的定义和性质掌握不够扎实。在后续的教学中，我需要更加关注这一点，通过增加典型例题和练习，帮助学生巩固基础知识。

高中数学第八章数学建模活动一课时分层作业含解析北师大版第一册

课时分层作业(四十七) 数学建模活动（一）(建议用时:40分钟)1．A、B两城相距100 km,在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站与城市距离不得少于10 km。

已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比,比例系数λ＝0。

25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．（1）求x的范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数;(3)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小．[解］（1）x的取值范围为［10，90］；(2）y＝0。

25×20x2＋0。

25×10(100－x）2＝5x2＋错误!（100－x)2(10≤x≤90)；(3）由y＝5x2＋错误!（100－x)2＝错误!x2－500x＋25 000＝错误!错误!错误!＋错误!.则当x＝1003km时，y最小．故当核电站建在距A城错误!km时，才能使供电费用最小．2．某化工厂开发研制了一种新产品，在前三个月的月生产量依次为100t,120t，130t.为了预测今后各个月的生产量，需要以这三个月的月产量为依据,用一个函数来模拟月产量y(t）与月序数x之间的关系．对此模拟函数可选用二次函数y＝f（x）＝ax2＋bx＋c（a，b，c均为待定系数，x∈N＊）或函数y＝g(x）＝pq x ＋r（p，q，r均为待定系数，x∈N＊),现在已知该厂这种新产品在第四个月的月产量为137t，则选用这两个函数中的哪一个作为模拟函数较好？［解］根据题意可列方程组错误!解得错误!所以y＝f(x）＝－5x2＋35x＋70. ①同理y＝g（x）＝－80×0.5x＋140。

②再将x＝4分别代入①与②式得f（4）＝－5×42＋35×4＋70＝130（t），g(4）＝－80×0。

54＋140＝135(t）.与f（4）相比，g(4)在数值上更为接近第四个月的实际月产量，所以②式作为模拟函数比①式更好，故选用函数y＝g(x）＝pq x＋r作为模拟函数较好．3．经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t(天）的函数，且日销售量近似地满足g(t）＝－错误!t＋错误! (1≤t≤100,t∈N)。

11.1第2课时立方根教学设计2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

3.立方根的计算方法：
-简单立方根的计算：对于一个整数，其立方根可以通过简单的开立方运算得到。
-复杂立方根的计算：对于非整数的立方根，可以通过分数或小数的开立方运算得到。
4.立方根的应用：
-体积的计算：立方根在几何学中常用于计算立体的体积，如立方体、球体等。
-物理量的计算：在物理学中，立方根用于计算某些物理量，如电阻、电容等。
板书设计ห้องสมุดไป่ตู้
①重点知识点：立方根的定义、性质、计算方法和应用。
②关键词：立方根、三次方根、正负数的立方根、立方根的性质、立方根的计算、立方根的应用。
③句子：立方根是数学中的一种重要概念，它有着独特的性质和广泛的应用。通过学习立方根，我们可以更好地理解数学的本质和应用。
艺术性和趣味性：
①设计：将板书设计成一幅立方体形状，突出立方根的主题。
2.立方根的性质：引导学生掌握立方根的性质，如正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零等。
3.立方根的计算：教授学生如何计算立方根，包括简单的开立方运算和复杂的立方根运算。
4.立方根的应用：通过实例让学生了解立方根在实际问题中的应用，如体积的计算等。
本节课的教学目标是让学生掌握立方根的概念、性质和计算方法，并能够应用立方根解决实际问题。
-《立方根的实际应用》：展示立方根在现实生活中的应用，如建筑、工程等领域。
2.拓展要求：
鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展。教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。
要求学生观看拓展视频资源，并完成相应的阅读材料。在阅读和观看过程中，鼓励学生做笔记、总结自己的心得体会，并与同学进行交流分享。
②颜色：使用鲜艳的颜色，如蓝色、绿色等，使板书更具吸引力。

数学建模经典案例6

3
存贮策略的评价指标
每周平均需求量1架
i
2. 估计每周的平均销售量
第n周平 Rn [ jP( Dn j , S n i) iP( Dn i, S n i) ] i 1 j 1 均售量
需求不超过存量,需求被售
3 i i 1 j 1
需求超过存量,存量被售
[ jP( Dn j S n i ) iP( Dn i S n i )]P( S n i )
当平均需求(=1.0)增长(或减少)10%时，失去销售机会的概率P将增长(或减少)约15% 。
钢琴销售的存贮策略
存贮策略(周末库存为0则订购3架, 否则不订购)已定, 计算两个指标(失去销售的概率和每周平均销售量). 给出其他存贮策略(如周末库存为0或1则订购使下周初库存为3架, 否则不订购), 讨论这两个指标(习题1). 关键是在无后效性的前提下恰当地定义系统的状态变量(本例是每周初的库存量). 动态随机存贮策略是马氏链的典型应用.
p12 1 p11 0.2
p22 1 p21 0.3
p21 0.7
1
0.7
2
Xn+1只取决于Xn和pij, 与Xn-1, …无关状态转移具有无后效性
a1 (n 1) a1 (n) p11 a2 (n) p21
a2 (n 1) a1 (n) p12 a2 (n) p22
e 0 1 e 状态转移阵 P e e 1 (1 )e 2 e / 2 e 1 ( 2 / 2)e 第n周(n充分大)失去销售机会的概率 P P( Dn Sn )

P 0.8 0.073 0.9 0.089 1.0 0.105 1.1 0.122 1.2 0.139

2021年高考数学 11.1 随机事件的概率课时提升作业文(含解析)

2021年高考数学 11.1 随机事件的概率课时提升作业文（含解析）一、选择题1.已知事件:①炒熟的种子也能发芽;②异性电荷相互吸引;③方程x2+1=0在实数范围内没有根;④下周六,阳光明媚;⑤某手机用户在一分钟内接到两次呼叫.以上事件是随机事件的是( )(A)①②(B)②④(C)④⑤(D)①②④⑤2.(xx·乐山模拟)某班一学习兴趣小组在开展一次有奖答题活动中,从3道文史题和4道理科题中,不放回地抽取2道题,第一次抽到文史题,第二次也抽到文史题的概率是( )(A) (B) (C) (D)3.下列说法:①频率反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小;②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率就是事件A发生的概率;③百分率是频率,但不是概率;④频率是不能脱离n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;⑤频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的是( )(A)①④⑤(B)①②④(C)①③(D)②⑤4.10件产品中有2件次品,从中随机抽取3件产品,“恰有一件是次品”是( )(A)不可能事件(B)必然事件(C)概率为的随机事件(D)概率为的随机事件5.(xx·桂林模拟)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )(A) (B) (C) (D)6.一枚骰子连续掷两次,朝上的点数依次为a,b,得点M(a,b),则点M(a,b)在直线y=x上方的概率是( )(A) (B) (C) (D)7.从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组,则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为( )(A) (B) (C) (D)8.已知事件:①抛一枚硬币,正面向上;②抛一颗骰子,朝上的点数为2的倍数;③从含有4个红球,2个白球的袋中,随机取出3个,恰有2个红球,1个白球.其中概率为的事件是( )(A)①(B)①②(C)②③(D)①②③(i=1,2,3;j=1,2,3),从中9.(xx·南宁模拟)如图,三行三列的方阵中有9个数aij任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )(A) (B) (C) (D)10.(能力挑战题)停车场可把12辆车停放在一排上,当有8辆车已停放后,恰有4个空位在一起,这样的事件发生的概率是( )(A) (B) (C) (D)二、填空题11.三张卡片上分别写上字母E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为.12.(xx·北海模拟)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率为.13.(能力挑战题)从1,2,3,…,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这三个数成等差数列的概率为.14.(能力挑战题)从班长、团支书等8位班委中任选3人参加A,B,C三项活动,每人一项,则班长不参加A项活动,团支书只参加C项活动的概率为.三、解答题15.(xx·柳州模拟)在一个木制的棱长为3的正方体表面涂上颜色,将它的棱三等分,然后从每个等分点把正方体锯开,得到27个棱长为1的小正方体,将这些小正方体充分混合后,装入一个口袋中.(1)从这个口袋中任意取出一个小正方体,求这个小正方体的表面恰好没有颜色的概率.(2)从这个口袋中同时任意取出2个小正方体,求其中一个小正方体恰好有1个面涂有颜色,另一个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率.答案解析1.【解析】选C.显然①为不可能事件,②③为必然事件,④⑤为随机事件.2.【解析】选A.设“第一次抽到文史题”为事件A,“第二次抽到文史题”为事件B,则P(AB)==.3.【解析】选A.①④⑤显然正确;②是事件A发生的频率,不是事件A发生的概率,∴②不正确;③百分率也可以表示概率,∴③不正确.4.【解析】选C.显然是随机事件,其概率为P==.5.【解析】选A.甲、乙两位同学参加小组的情况共有9种,参加同一个小组的情况有3种,所以参加同一个小组的概率为=.6.【解析】选C.直线y=x上方的点应满足y>x,即b>a,∴当b=6时,a=1,2,3,4,5,共5个;b=5时,a=1,2,3,4,共4个;b=4时,a=1,2,3,共3个;b=3时,a=1,2,共2个;b=2时,a=1,共1个.综上,共有1+2+3+4+5=15个.又所有的点共有6×6=36个,∴P==.7.【思路点拨】先按分层抽样确定活动小组中女生和男生的人数,再用等可能性事件的概率公式求解.【解析】选A.由分层抽样的意义得应抽取女生8×=4(人),男生4×=2(人).只要选出6名学生就可以,与顺序无关,故共有种选法.由等可能性事件的概率公式知A正确.8.【解析】选B.事件①的概率显然为;事件②的概率P==;事件③的概率P==,故B正确.9.【思路点拨】正确理解“至少有两个数位于同行或同列”的含义是解题的关键.【解析】选D.从9个数中任取3个数的方法有种,①有两个数位于同行,但没有两个数同列的种数为.②有两个数位于同列,但没有两个数同行的种数为.③既有两个同行又有两个同列的种数为.④有三个数位于同行或同列的种数为3×2.∴至少有两个数位于同行或同列的种数为×2++3×2,故所求概率为P==.【一题多解】解答本题还可用间接法.从9个数中任取3个数的方法有种.至少有两个数位于同行或同列的种数为-故所求概率为P==.10.【解析】选C.12个位置上停放8辆车的基本事件总数为,“恰有4个空位在一起”相当于在8辆车的9个空当中插入这4个空位,其基本事件数为,故所求概率为P==.【方法技巧】排列组合中的“相邻”与“不相邻”问题的解题技巧:(1)相邻问题常用“捆绑法”.将必须相邻的元素“捆绑”在一起,当作一个元素进行排列.(2)不相邻问题常用“插空法”.先把无位置要求的元素进行排列,再把规定不相邻的元素插入已排列好的元素形成的空中,用“插空法”时要注意两端的位置. 11.【解析】基本事件总数为6,所含基本事件个数为2,所以所求的概率是P==.答案:12.【解析】假设正六边形的六个顶点分别为A,B,C,D,E,F,则从6个顶点中任取4个共有=15种基本结果,所取四个点构成矩形的结果数为3,所以概率为.答案:13.【思路点拨】先按公差是1,2,3,4分类求所取三个数成等差数列的个数,然后根据等可能性事件的概率公式求概率.【解析】从九个数中,任取3个不同的数,共有种取法.①当公差为1时,有1,2,3;2,3,4;3,4,5;4,5,6;5,6,7;6,7,8;7,8,9,共7种情况.②当公差为2时,有1,3,5;2,4,6;3,5,7;4,6,8;5,7,9,共5种情况.③当公差为3时,有1,4,7;2,5,8;3,6,9,共3种情况.④当公差为4时,有1,5,9,共1种情况.故这三个数成等差数列的概率为P==.答案:14.【解析】从8人中任选3人参加A,B,C三项活动,每人一项的方法共有种.①所选3人中既没有班长,也没有团支书的情况有种.②所选3人中有班长,没有团支书的情况有种.③所选3人中没有班长,但有团支书的情况有种.④所选3人中既有班长,也有团支书的情况有种.故所选3人,班长不参加A项活动,团支书只参加C项活动的概率为P===.答案:15.【思路点拨】解决该类题的关键是弄清楚没有涂色的情况,一面涂色的情况,以及两面涂色的情况,三面涂色的情况分别是多少.【解析】27个小正方体中,表面没有涂色的有1个,有一面涂色的有6个,有两面涂色的有12个,有三面涂色的有8个,(1)由等可能性事件的概率公式,得所求概率P=.(2)从口袋中任意取出2个小正方体的取法共有种,其中一个正方体恰好有1个面涂有颜色,另一个小正方体至少有2个面涂有颜色的情况有+.故所求概率P==.28030 6D7E 浾32942 80AE 肮19993 4E19 丙z33919 847F 葿24543 5FDF 忟{C24458 5F8A 徊37045 90B5 邵37322 91CA 释21864 5568 啨30347 768B 皋34197 8595 薕7。

血糖检测及风险评估数学建模

血糖检测及风险评估数学建模随着现代生活方式的改变，糖尿病已成为一种全球性的慢性疾病。

而血糖检测及风险评估则是糖尿病的早期诊断与治疗的关键。

本文将介绍血糖检测及风险评估的数学建模方法。

一、血糖检测的数学建模方法血糖检测是指通过检测血液中的葡萄糖含量，来了解人体胰岛细胞对葡萄糖的代谢状态。

而血糖检测的数学建模方法主要包括以下几种：1.空腹血糖测定空腹血糖测定是指在早晨8小时以上未进食或经过快速8小时的胰岛素治疗后，采集患者的静脉血清或血浆标本进行测试。

空腹血糖标准是在3.9-6.1mmol/L范围内。

如果血糖值超过7.0mmol/L，患者需要进行糖耐量试验或格里格斯曼试验以确诊糖尿病。

2.餐后血糖测定餐后血糖测定是通过检测餐后两小时内的血糖水平，来判断人体对葡萄糖的代谢情况。

餐后2小时血糖值正常范围是小于7.8mmol/L，如果超过11.1mmol/L则提示糖尿病。

3.糖化血红蛋白测定糖化血红蛋白测定是通过测定血红蛋白中糖化的比例，来评估患者的血糖控制情况。

糖化血红蛋白水平在5.7%-6.4%之间，提示存在糖尿病前期；超过6.5%则确认糖尿病诊断。

通过血糖测定，可以及时掌握自己的血糖值，调整饮食和药物治疗，预防糖尿病的发生。

二、风险评估的数学建模方法除了血糖检测外，风险评估也是早期诊断与治疗的关键。

风险评估可以通过评估个体的危险因素和生活方式等因素，预测其患糖尿病的风险。

风险评估的数学建模方法包括以下几种：1.多元回归分析多元回归分析是将多种危险因素和生活方式等因素放在一起进行评估的方法。

通过对大量样本进行回归分析，建立预测模型，并通过该模型来预测个体患糖尿病的风险。

2.决策树模型决策树模型是利用树形结构分类模型，根据各项危险因素和生活方式等因素进行分类评估，以查找患糖尿病的根本原因和关键影响因素。

3.神经网络模型神经网络模型是利用神经网络调节系数来建立预测模型，通过对大量样本的学习和训练，提高模型的预测精度和准确性。

数学建模作业及答案

数学建模作业姓名：叶勃学号：班级：024121一：层次分析法1、分别用和法、根法、特征根法编程求判断矩阵1261/2141/61/41A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征根和特征向量（1）冪法求该矩阵的特征根和特征向量程序为：#include<iostream> #include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20 #define err 0.0001 //幂法求特征值特征向量 void main(){cout<<"**********幂法求矩阵最大特征值及特征向量***********"<<endl; int i,j,k;double A[n][n],X[n],u,y[n],max;cout<<"请输入矩阵:\n"; for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 cout<<"请输入初始向量:\n"; for(i=0;i<n;i++)cin>>X[i]; //输入初始向量 k=1; u=0;while(1){ max=X[0]; for(i=0;i<n;i++) {if(max<X[i]) max=X[i]; //选择最大值 }for(i=0;i<n;i++)y[i]=X[i]/max; for(i=0;i<n;i++)X[i]=0;for(j=0;j<n;j++)X[i]+=A[i][j]*y[j]; //矩阵相乘}if(fabs(max-u)<err){cout<<"A的特征值是 :"<<endl; cout<<max<<endl; cout<<"A的特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++) cout<<X[i]/(X[0]+X[1]+X[2])<<" ";cout<<endl;break;}else{if(k<N) {k=k+1;u=max;} else {cout<<"运行错误\n";break;}}} }程序结果为：（2）和法求矩阵最大特征值及特征向量程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j,k;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********和法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl;cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 //计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;} //求特征向量w[0]=0;w[1]=0;w[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){w[i]+=W[i][j];}cout<<"特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征根为："<<endl;cout<<max/n<<endl; }运行结果为：（3）根法求矩阵最大特征值及特征向量：程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********根法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl; cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵//计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;}//求特征向量//w[0]=A[0][0];w[1]=A[0][1];w[2]=A[0][2];w[0]=1;w[1]=1;w[2]=1;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){w[i]=w[i]*W[i][j];}w[i]=pow(w[i], 1.0/3);}cout<<"特征向量为:"<<endl;for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征值为:"<<endl; cout<<max/n;}运行结果为：2、编程验证n阶随机性一致性指标RI：运行结果：3、考虑景色、费用、居住、饮食、旅途五项准则，从桂林、黄山、北戴河三个旅游景点选择最佳的旅游地。

数学建模作业完整版

数学建模作业HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】《数学建模》作业学号姓名工作量 100 %专业所属学院指导教师二〇一七年六月数学建模作业第一部分：请在以下两题中任选一题完成（20 分）。

1、（马王堆一号墓入葬年代的测定建模问题）湖南省长沙市马王堆一号墓于 1972 年 8 月发掘出土，其时测得出土的木炭标本中碳-14 平均原子蜕变数为次/分钟，而新烧成的同种木材的木炭标本中碳-14（C-14）原子蜕变数为次/分钟. 又知碳-14 的半衰期为 5730 年，试推断该一号墓入葬的大致年代。

问题分析：放射性元素衰变的速度是不受环境影响的，它总是和该元素当前的量成正比，运用碳—14测定文物或化石年代的方法是基于下面的理由：（1）宇宙射线不断轰击大气层，使大气层中产生碳—14而同时碳—14又在不断衰变，从而大气层中碳—14含量处于动态平衡中，且其含量自古至今基本上是不变的；（2）碳—14被动植物体所吸收，所以活着的生物体由于不断的新陈代谢，体内的碳—14也处于动态平衡中，其含量在物体中所占的百分比自古至今都是一样的；（3）动植物的尸体由于停止了从环境中摄取碳—14，从而其体内碳—14含量将由于衰变的不断减少，碳定年代法就是根据碳—14的减少量来判断物体的大致死亡时间。

模型建立设t 时刻生物体中碳—14的含量为x （t ），放射性物质的半衰期（即放射性物质的原子数衰减一半所需的时间）为T ，生物体死亡时间为t0，则由放射性物质衰变规律得数学模型⎪⎩⎪⎨⎧=-=,)(,00x t x x dtdx λ ① 其中0>λ称为衰变系数，由放射性物质所决定，x 0为生物体在死亡时刻t 0时的碳—14含量。

模型求解对所得的一阶线性微分方程模型①采用同变量分离法求解，得 e x t t x t )(00)(--=λ??由于T t t =-0时，有 0021)()(x T t x t x =+=??代入上式，有 T e T 2ln ,212==-λ????? 所以得 ? T t t e x t x )(2ln 00)(--= ②这就是生物体中碳—14的含量随时间衰变的规律，由之易解得 )()(ln 2ln 00t x t x T t t =- ③ 将所得的数学模型的一般解应用于本例，此时以T=5730,37.380=x (新木炭标准中碳—14原子蜕变数)，X(1972)=（出土的木炭标本中碳—14原子蜕变数）代入到③式,得 ?209578.2937.38ln 2ln 57300≈=-t t 年于是得??1232095197220950-=-=-≈t t 年结果表明,马王堆墓入葬年代大约在公元前123年左右的西汉中期，该结论与马王堆出土文物的考证结果相一致。

2023年亚太杯数学建模竞赛题目

2023年亚太杯数学建模竞赛题目一、赛题背景1.1 亚太杯数学建模竞赛是一项面向亚太地区的数学建模比赛，旨在促进数学建模在高校和科研机构中的应用和发展。

1.2 本届竞赛将围绕实际社会问题展开，考察参赛选手的数学建模能力和创新思维，并为解决当今社会面临的挑战提供思路和方案。

二、竞赛题目概述2.1 本次竞赛的题目将涵盖以下领域：经济学、环境科学、信息技术等。

2.2 题目内容将以真实的社会问题为基础，要求参赛队伍进行分析、建模和求解，并撰写完整的解题报告。

三、题目设定3.1 题目一：基于城市交通数据分析，优化交通信号灯设置，降低交通拥堵和减少交通事故。

3.1.1 题目背景：随着城市交通量的不断增加，交通拥堵和事故频发成为城市管理的重要问题。

3.1.2 题目要求：利用给定的城市交通数据，建立合理的交通信号灯优化模型，提出降低交通拥堵和减少事故的方案。

3.2 题目二：全球气候变化下的农业生产与粮食安全问题分析与预测。

3.2.1 题目背景：全球气候变化对农业生产和粮食安全产生了重大影响，需要通过科学的分析和预测解决相关问题。

3.2.2 题目要求：基于历史气候数据和农业生产情况，建立气候变化与农业生产的数学模型，预测未来粮食安全形势并提出应对措施。

3.3 题目三：大数据时代下的隐私保护与信息安全分析。

3.3.1 题目背景：随着大数据技术的发展，个人隐私泄露和信息安全问题日益严重，必须加强隐私保护和信息安全管理。

3.3.2 题目要求：分析大数据时代下的隐私保护与信息安全问题，提出切实可行的解决方案，并给出相应的数学模型支撑。

四、参赛要求4.1 每个参赛队伍由3-5名队员组成，队员之间熟悉程度无限制。

4.2 竞赛使用电子设备进行。

4.3 参赛队伍需提交完整的解题报告，包括问题分析、模型建立、模型求解、结果验证和结论讨论等内容。

4.4 解题报告撰写要求：中文撰写、规范格式、清晰逻辑、数据、图表和代码清晰。

五、评分标准5.1 解题报告整体质量：论题是否明确、结构是否完整、逻辑是否清晰。

离散事件系统的建模与仿真

形式化描述：M=(X,Y,S,,,ta)。
这里：X 外部事件（输入事件）；Y输出事件，S 序贯状态；状态转移函数；输出函数和ta时间推进函数。
11.1 离散事件系统的数学描述方法
实体：顾客、服务台
进程排队活动
服务活动
顾客到达事件
服务开始事件
服务结束事件
离散事件系统中的实体、事件、活动和进程
11.2 排队服务系统的数学建模
排队服务系统的模型分类和表示
分类：按照排队系统的三大组成要素（到达时间分布X、服务时间分布Y、服务台数目 Z），进行分类。
表示：X/Y/Z。D/M/1
M－－负指数分布 D－－定长分布 Ek－－K阶爱尔朗分布 GI－－独立的随机分布
11.2 排队服务系统的数学建模
确定性存储系统的数学建模
模型2：生产需要一定时间，确定性需求，不允许缺货。假定条件同1，但生产需要一定时间。
建模：按照上述同样方法进行。P为订货点（规定存储量）。
T
2C1P RC2 (P R)
Q
2C1RP C2 (P R)
11.3 存储系统的数学建模
Байду номын сангаас
确定性存储系统的数学建模
P(n) n!
(n 0,1,2,...)
11.2 排队服务系统的数学建模
排队服务系统的建模方法
到达模式的数学模型
指数分布：其累积函数为
F (t) y 1 et
若随机数y为均匀分布，则到达时间为
t

ln( y)

Ta
ln(
y).
Ta为平均相关到达时间
11.2 排队服务系统的数学建模

《数学建模》教学大纲

《数学模型》课程教学大纲一、《数学模型》课程说明（一）课程编号：07251105（二）英文名称：Mathmatic Modeling（三）开课对象：数学与应用数学专业（四）课程的性质：数学建模是为数学与应用数学专业开设的一门学科基础课，其先修课程有数学分析、高等代数、概率论与数理统计、数学实验等。

它是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。

（五）教学目的：数学建模是继本科生学习数学分析、高等代数、概率论与数理统计之后进一步提高运用数学知识解决实际问题，培育和训练综合能力所开设的一门新学科。

通过具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型。

学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态．通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生数学推导计算和简化分析能力、熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。

（六）教学要求和方法1.教学要求本课程主要介绍在数学应用中已经比较完善的数学模型，包括初等模型、简单优化模型、线性规划模型、离散模型、离散模型、微分方程模型、差分方程、概率统计模型等内容。

要求学生了解数学建摸的基本概念及基本方法，学会将学过的数学方法和知识同周围的现实世界联系起来，甚至和真正的实际问题联系起来。

不仅应使学生知道数学有用、怎么用，更要使学生体会到在真正的应用中还需要继续学习。

2.教学方法本课程将课堂讲授与上机实习结合起来，以课堂讲授为主。

课堂讲授旨在教学生如何建立模型，讲授中穿插各类数模实例，与现实中的各类实际问题相结合，启发学生自主思考和研究问题，找寻解决问题的数学模型和实际方法。

除此外，还会讲解数学建模论文的书写方法，以论文的形式完成建模和研究工作。

上机旨在教学生如何求解模型，以学生自主学习为主，结合课堂学习内容完成课堂布置的作业，利用数学软件求解模型结果。

数学建模模拟题,图论,回归模型,聚类分析,因子分析等 (1)

11.1抗生素显著性检验问题摘要在已知抗生素效果情况服从正态分布，且方差相同条件下。

通过用SPSS13.0软件编写程序，进行单因素方差分析。

检验五种抗生素之间是否存在明显差异。

关键词：抗生素方差分析显著性检验一问题重述抗生素注入人体后会与人体血浆蛋白质结合，以致减少了药效。

现在将常用的抗生素注入到牛的体内，得到抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。

在总体服从正态分布，且方差相同的条件下分析五种抗生素效果是否存在显著性差异。

二问题分析题目显示各类抗生素效果情况服从正态分布，为了进一步说明抗生素使用效果的差异，需要检查不同抗生素是否有显著性差异，即对数据进行显著性检验。

首先，应该提出抗生素之间没有显著性差异的假设。

然后通过SPSS13.0版本软件进行单因素方差检验[1]。

验证假设是否成立。

三模型假设四符号说明五模型建立与求解题目显示各类抗生素与血浆蛋白质结合的百分比情况属于正态总体，要对各类抗生素是否存在显著性差异。

应用软件SPSS13.0进行单因素方差检验。

其检验步骤如下：Step1. 提出假设:H:各类抗生素之间没有显著性差异；H:各类抗生素之间有显著性差异。

1α0.05。

Step2. 选定显著性水平=Step3. 用软件SPSS13.0进行单因素方差检验用SPSS13.0编写程序得到问题的解：即不同抗生素效果明显不同。

（各抗生素之间具体分析见附录一）六模型评价与改进参考文献[1]薛薇 ,《SPSS统计分析方法及应用》，出版地：电子工业出版社，2009。

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。

[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

附录附录一PSS13.0编写程序得到问题的解：11.2化肥与小麦种子的不同对小麦产量的影响问题摘要化肥与小麦的品种的差异将影响小麦的产量，进而影响农民的生活水平。

本文建立数学模型，就化肥的不同，小麦品种的不同这两种因素定量分析化肥与小麦品种对小麦实际产量的影响。

2021 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 -D

2021年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）D题连铸切割的在线优化连铸是将钢水变成钢坯的生产过程，具体流程如下（图1）：钢水连续地从中间包浇入结晶器，并按一定的速度从结晶器向下拉出，进入二冷段。

钢水经过结晶器时，与结晶器表面接触的地方形成固态的坯壳。

在二冷段，坯壳逐渐增厚并最终凝固形成钢坯。

然后，按照一定的尺寸要求对钢坯进行切割。

图1 连铸工艺的示意图在连铸停浇时，会产生尾坯，尾坯的长度与中间包中剩余的钢水量及其他因素有关。

因此，尾坯的切割也是连铸切割的组成部分。

切割机在切割钢坯时，有一个固定的工作起点，钢坯的切割必须从工作起点开始。

在切割过程中，切割机骑在钢坯上与钢坯同步移动，保证切割线与拉坯的方向垂直。

在切割结束后，再返回到工作起点，等待下一次切割。

在切割方案中，优先考虑切割损失，要求切割损失尽量小，这里将切割损失定义为报废钢坯的长度；其次考虑用户要求，在相同的切割损失下，切割出的钢坯尽量满足用户的目标值。

在浇钢过程中，结晶器会出现异常。

这时，位于结晶器内部的一段钢坯需要报废，称此段钢坯为报废段（图2）。

当结晶器出现异常时，切割工序会马上知道，以便立即调整切割方案。

图2 钢坯出现报废段的示意图切割后的钢坯在进入下道工序时不能含有报废段。

当钢坯出现报废段时，先通过切割机切断附着有报废段的钢坯，然后通过离线的二次切割，使余下的钢坯符合下道工序要求的长度；其他进入下道工序的钢坯也必须满足下道工序的长度要求。

现请你们团队建立数学模型或设计算法，解决以下问题：问题1 在满足基本要求和正常要求的条件下，依据尾坯长度制定出最优的切割方案。

假定用户目标值为9.5米，目标范围为9.0~10.0米，对以下尾坯长度：109.0、93.4、80.9、72.0、62.7、52.5、44.9、42.7、31.6、22.7、14.5和13.7（单位：米），按“尾坯长度、切割方案、切割损失”等内容列表给出具体的最优切割方案。

数学建模小作业例题

数学建模小作业例题1. 在冷却过程中，物体的温度在任何时刻变化的速率大致正比于它的温度与周围介质温度之差，这一结论称为牛顿冷却定律，该定律同样用于加热过程。

一个煮硬了的鸡蛋有98℃，将它放在18℃的水池里，5分钟后，鸡蛋的温度为38℃，假定没有感到水变热，问鸡蛋达到20℃，还需多长时间?解：题意没有感到水变热，即池水中水温不变。

设:鸡蛋的温度为T，温度变化率就是dT/dt 其中t为时间，水的温度为T1，则鸡蛋与水温差为T-T1由题意有：T- T1=kdT/dt (其中k为比例常数) (1)方程(1)化为：dt=kdT/（T- T1）（2）对（2）两边同时积分之后并整理一下就得到：t=k*ln（T- T1）+C则k*ln（98-18）+ C=05=k*ln（38-18）+ct1=k*ln(20-18)+c-[k*ln(38-18)+c]=8.3（min）所以，还需8.3（min）。

2. 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖完的报纸退回。

设每份报纸的购进价为，零售价为，退回价为，应该自然地假设。

这就是说，报童售出一份报纸赚，退回一份报纸赔。

报童如果每天购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。

请你为报童筹划一下，他应该如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。

解：设：报纸具有时效性每份报纸进价b元，卖出价a元，卖不完退回份报纸c元。

设每日的订购量为n，如果订购的多了，报纸剩下会造成浪费，甚至陪钱。

订的少了，报纸不够卖，又会少赚钱。

为了获得最大效益，现在要确定最优订购量n。

n的意义。

n是每天购进报纸的数量，确定n一方面可以使报童长期以内拥有一个稳定的收入，另一方面也可以让报社确定每日的印刷量，避免纸张浪费。

所以，笔者认为n的意义是双重的。

本题就是让我们根据a、b、c及r来确定每日进购数n。

基本假设1、假设报童现在要与报社签定一个长期的订购合同，所以要确定每日的订购量n。

数学建模大作业题目

(1) 用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头. （10个数字自己选择，方法要一般）(2)有一个45⨯矩阵,编程求出其绝对值最大值及其所处的位置.（用abs 函数求绝对值）(3)编程求201!n n =∑ （分别用for 和while 循环）(4)一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高?(5)有一函数2(,)sin 2f x y x xy y =++ ,写一程序,输入自变量的值,输出函数值，并画出其图像，加上图例和注释. （区间自理）(6) 建立一个脚本M 文件将向量a,b 的值互换。

(7) 某商场对顾客所购买的商品实行打折销售，标准如下(商品价格用price 来表示)： price<200 没有折扣; 200≤price<500 3%折扣; 500≤price<1000 5%折扣; 1000≤price<2500 8%折扣; 2500≤price<5000 10%折扣;5000≤price 14%折扣;输入所售商品的价格，求其实际销售价格。

(用input 函数)(9) 画出分段函数222 1y 1 122 1 2x x x x x x x ⎧<⎪=-≤<⎨⎪-+≥⎩的图像，并求分段函数在任意几点的函数值。

(用hold on 函数)(10) 给定5阶方阵，求方阵的行列式、特征值、迹、上三角元素的和。

(11) 输入40个数字，按照从小到大的顺序排列输出。

(12) 把当前窗口分成四个区域，在每个区域中分别用不同的颜色和线形画sin ;tan y x y x ==，x y e =和31y x x =++的图像。

（区间自理）(13) 对于,AX B YA B ==，如果⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=753467294A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=282637B ，，求解X,Y;(14) 如果⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=753467294A ，242679836B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,求1122,*,.*,,,,T A B A B A B AB A B A A ---。