人教版初中数理化知识点总结

七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式得加减、一元一次方程、图形得认识初步四个章节得内容、第一章 有理数一． 知识框架二.知识概念1、有理数:(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式得数,都就是有理数、正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数与分数统称有理数、注意:0即不就是正数,也不就是负数;-a 不一定就是负数,+a 也不一定就是正数;π不就是有理数;(2)有理数得分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴:数轴就是规定了原点、正方向、单位长度得一条直线、3.相反数:(1)只有符号不同得两个数,我们说其中一个就是另一个得相反数;0得相反数还就是0;(2)相反数得与为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数、4、绝对值:(1)正数得绝对值就是其本身,0得绝对值就是0,负数得绝对值就是它得相反数;注意:绝对值得意义就是数轴上表示某数得点离开原点得距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值得问题经常分类讨论; 5、有理数比大小:(1)正数得绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大得反而小;(5)数轴上得两个数,右边得数总比左边得数大;(6)大数-小数 ＞ 0,小数-大数 ＜ 0、6、互为倒数:乘积为1得两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 得倒数就是a1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数、7、 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同得符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大得符号,并用较大得绝对值减去较小得绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数、8.有理数加法得运算律:(1)加法得交换律:a+b=b+a ;(2)加法得结合律:(a+b)+c=a+(b+c)、9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数得相反数;即a-b=a+(-b)、10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积得符号由负因式得个数决定、11 有理数乘法得运算律:(1)乘法得交换律:ab=ba;(2)乘法得结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法得分配律:a(b+c)=ab+ac 、12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数得倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a 、 13.有理数乘方得法则:(1)正数得任何次幂都就是正数;(2)负数得奇次幂就是负数;负数得偶次幂就是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n 、14.乘方得定义:(1)求相同因式积得运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同得因式叫做底数,相同因式得个数叫做指数,乘方得结果叫做幂;15.科学记数法:把一个大于10得数记成a ×10n 得形式,其中a 就是整数数位只有一位得数,这种记数法叫科学记数法、16、近似数得精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数得精确到那一位、17、有效数字:从左边第一个不为零得数字起,到精确得位数止,所有数字,都叫这个近似数得有效数字、18、混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减、本章内容要求学生正确认识有理数得概念,在实际生活与学习数轴得基础上,理解正负数、相反数、绝对值得意义所在。

重点利用有理数得运算法则解决实际问题、体验数学发展得一个重要原因就是生活实际得需要、激发学生学习数学得兴趣,教师培养学生得观察、归纳与概括得能力,使学生建立正确得数感与解决实际问题得能力。

教师在讲授本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学习得主体性地位。

第二章 整式得加减一.知识框架二、知识概念1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。

或虽含有除法运算,但除式中不含字母得一类代数式叫单项式、2.单项式得系数与次数:单项式中不为零得数字因数,叫单项式得数字系数,简称单项式得系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数得与,叫单项式得次数、3.多项式:几个单项式得与叫多项式、4.多项式得项数与次数:多项式中所含单项式得个数就就是多项式得项数,每个单项式叫多项式得项;多项式里,次数最高项得次数叫多项式得次数。

通过本章学习,应使学生达到以下学习目标:1、理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间得区别与联系。

2、理解同类项概念,掌握合并同类项得方法,掌握去括号时符号得变化规律,能正确地进行同类项得合并与去括号。

在准确判断、正确合并同类项得基础上,进行整式得加减运算。

3、理解整式中得字母表示数,整式得加减运算建立在数得运算基础上;理解合并同类项、去括号得依据就是分配律;理解数得运算律与运算性质在整式得加减运算中仍然成立。

4.能够分析实际问题中得数量关系,并用还有字母得式子表示出来。

在本章学习中,教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式,经历概念得形成过程,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力与应用意识。

第二章一元一次方程一．知识框架二.知识概念1.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数得次数就是1,并且含未知数项得系数不就是零得整式方程就是一元一次方程、2.一元一次方程得标准形式: ax+b=0(x 就是未知数,a 、b 就是已知数,且a ≠0)、3.一元一次方程解法得一般步骤: 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… (检验方程得解)、4.列一元一次方程解应用题:(1)读题分析法:………… 多用于“与,差,倍,分问题”仔细读题,找出表示相等关系得关键字,例如:“大,小,多,少,就是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中得量与量得关系填入代数式,得到方程、(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题就是数形结合思想在数学中得体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定得含义,通过图形找相等关系就是解决问题得关键,从而取得布列方程得依据,最后利用量与量之间得关系(可把未知数瞧做已知量),填入有关得代数式就是获得方程得基础、11.列方程解应用题得常用公式:(1)行程问题: 距离=速度·时间 时间距离速度= 速度距离时间=; (2)工程问题: 工作量=工效·工时 工时工作量工效= 工效工作量工时=; (3)比率问题: 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率部分全体=; (4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;(5)商品价格问题: 售价=定价·折·101 ,利润=售价-成本, %100⨯-=成本成本售价利润率; (6)周长、面积、体积问题:C 圆=2πR,S 圆=πR 2,C 长方形=2(a+b),S 长方形=ab, C 正方形=4a,S 正方形=a 2,S 环形=π(R 2-r 2),V 长方体=abc ,V 正方体=a 3,V 圆柱=πR 2h ,V 圆锥=31πR 2h 、本章内容就是代数学得核心,也就是所有代数方程得基础。

丰富多彩得问题情境与解决问题得快乐很容易激起学生对数学得乐趣,所以要注意引导学生从身边得问题研究起,进行有效得数学活动与合作交流,让学生在主动学习、探究学习得过程中获得知识,提升能力,体会数学思想方法。

第三章 图形得认识初步知识框架本章得主要内容就是图形得初步认识,从生活周围熟悉得物体入手,对物体得形状得认识从感性逐步上升到抽象得几何图形、通过从不同方向瞧立体图形与展开立体图形,初步认识立体图形与平面图形得联系、在此基础上,认识一些简单得平面图形——直线、射线、线段与角、本章书涉及得数学思想:1、分类讨论思想。

在过平面上若干个点画直线时,应注意对这些点分情况讨论;在画图形时,应注意图形得各种可能性。

2、方程思想。

在处理有关角得大小,线段大小得计算时,常需要通过列方程来解决。

3、图形变换思想。

在研究角得概念时,要充分体会对射线旋转得认识。

在处理图形时应注意转化思想得应用,如立体图形与平面图形得互相转化。

4、化归思想。

在进行直线、线段、角以及相关图形得计数时,总要划归到公式n(n-1)/2得具体运用上来。

七年级数学(下)知识点人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组与数据得收集、整理与表述六章内容。

第五章相交线与平行线一、知识框架二、知识概念1、邻补角:两条直线相交所构成得四个角中,有公共顶点且有一条公共边得两个角就是邻补角。

2、对顶角:一个角得两边分别就是另一个叫得两边得反向延长线,像这样得两个角互为对顶角。

3、垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条得垂线。

4、平行线:在同一平面内,不相交得两条直线叫做平行线。

5、同位角、内错角、同旁内角:同位角:∠1与∠5像这样具有相同位置关系得一对角叫做同位角。

内错角:∠2与∠6像这样得一对角叫做内错角。

同旁内角:∠2与∠5像这样得一对角叫做同旁内角。

6、命题:判断一件事情得语句叫命题。

7、平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定得距离,图形得这种移动叫做平移平移变换,简称平移。

8、对应点:平移后得到得新图形中每一点,都就是由原图形中得某一点移动后得到得,这样得两个点叫做对应点。

9、定理与性质对顶角得性质:对顶角相等。

10垂线得性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2:连接直线外一点与直线上各点得所有线段中,垂线段最短。

11、平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理得推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

12、平行线得性质:性质1:两直线平行,同位角相等。

性质2:两直线平行,内错角相等。

性质3:两直线平行,同旁内角互补。

13、平行线得判定:判定1:同位角相等,两直线平行。

判定2:内错角相等,两直线平行。

判定3:同旁内角相等,两直线平行。

本章使学生了解在平面内不重合得两条直线相交与平行得两种位置关系,研究了两条直线相交时得形成得角得特征,两条直线互相垂直所具有得特性,两条直线平行得长期共存条件与它所有得特征以及有关图形平移变换得性质,利用平移设计一些优美得图案、重点:垂线与它得性质,平行线得判定方法与它得性质,平移与它得性质,以及这些得组织运用、难点:探索平行线得条件与特征,平行线条件与特征得区别,运用平移性质探索图形之间得平移关系,以及进行图案设计。