第二章 气体分子动理论的基本概念

由分子平均平动动能 t

1 2
mv 2
和
p

1 3
nmv 2
有：
p

2 3
n t
理想气体压强公式
9
§3. 温度的微观解释
一、 温度的微观解释
由p
2 3
n
t
和
pV

m M
kT
t

3 2
kT，
R k 1.38065010 23 ,
NA 玻尔兹曼常数
温度的统计意义:
T是大量分子热运动平均平动动能的量度。
21
x
= 2 ni mvix2 dt dA
第3步：dt内所有分子对dA冲量：
dI

d Ii
(v ix 0)

1 2
d Ii
i


ni
m
v
2 ix
d
t
d
i
A
（viy和viz可取任意值）
8
第4步：p

dF dA

dI dtd A


ni
mv
2 ix
i
m nivi2x nmvx2 i
1 nmv 2 3
热运动
分子力
离散
凝聚
4
“假如由于某种大灾难，所有的科学知识都丢 失了，只有一句话传给下一代，那么怎样才能用最 少的词汇来表达最多的信息呢？我相信这句话是原 子的假设(或者说原子的事实，无论你愿意怎样称呼 都行) ：所有的物体都是用原子构成的——这些原子 是一些小小的粒子，他们一直不停地运动着。当彼 此略微离开时相互吸引，当彼此过于挤紧时又互相 排斥。只要稍微想一下，你就会发现，在这一句话 中包含了大量的有关世界的信息。”
1
第二章 气体分子动理论的基本概念
§1 物质的微观模型 §2 理想气体的压强 §3 温度的微观解释 §4 分子力 §5 范德瓦尔斯气体的压强
2
§1 物质的微观模型 一、宏观物体是由大量微观粒子组成的。
二、微观粒子做永不停息的无规则热运动， 运动剧烈程度与温度有关。 三、分子间有相互作用力。
3
三种物质聚集态的图像
10
t

1 mv 2 2
v2
3kT
3RT T，
t

3 kT
2
m
M
v 2 称为方均根速率 (root-mean-square speed)
例如： T = 273K时，
t

3 kT
2
5.651021 J 3.53102 eV
（记住数量级！）
H2 ：v 2 1.84103 m/s
N—总分子数， V—体积，
n N V
ni
—分子数密度（足够大），
— 速度为vi的分子数密度，
n ni
7
i
推导： 取器壁上小面元dA（>>分子截面面积）
小
柱
体
vi
vixdt
器 第1步：一个分子对dA量： 2mvix 壁 第2步：dt内所有vi 分子对dA冲量：
dA
dIi = (2mvix)(nivixdtdA)
Ep
d o
Ep , r d

Ep rt1 , r d
r 15
§5 范德瓦尔斯气体的压强
（1）分子体积修正
b=4

4 3

R
3

NA
A d
B
f
分子体积总和
可利用b可求分子直径大小
3b d= 3
2 NA
s
0
r
d
范氏气体模型16
（2）压强修正（引力修正）
Fsum 0

t)
s:9-13，t:4-7
分子力作用范围：
f
斥力
合力
r0
O
d
引力
引力作用球半径
斥力作用球半径
s
10 -9m r
13
Ep(r)
分子互作用 势能曲线
Ep0
r0 r
dEp
(r)
源自文库
F (r)dr或F


dEp dr
r
Ep (r) F(r)dr

14
分子相互作用的常用模型
（1）刚球模型
（2）苏则朗模型
——理查德·费恩曼
5
§2 理想气体的压强 一、理想气体的微观模型
（1）忽略分子大小 （2）除碰撞外无相互作用 （3）弹性碰撞
理想气体分子像一个个很小的彼此间无相 互作用的遵守经典力学规律的弹性质点。
6
二、 理想气体压强公式的推导 前提：平衡态，忽略重力，分子看成质点
（只考虑分子的平动）；
设：同种气体，分子质量为m，
内压强：p

a
V
2 m
•
Fsum •
器 壁
2s
s
因此，一摩尔气体的范德瓦耳斯方程：

P

a Vm2ol
Vmol


b

RT
17
( Johannes van der Waals, 1837-1923)
18
精品课件！
19
精品课件！
20
作业： 5、9、10、12、 14、16、19、20
O2 ：v 2 4.61102 m/s（记住数量级！）11
二、 对理想气体定律的推证
1、 阿伏加德罗定律
p

2 3
n t

2 3
n( 3 2
kT)

nkT
2、 道尔顿分压定律
p

2 3
n t

2 3
i
ni t
i
2 3
ni

i
pi
12
§4 分子力
F


rs


rt
,(s