浙江省平湖市南市中学浙教版八年级数学上册课件：27探索勾股定理(第1课时)(共25张PPT)

勾股定理又称毕达哥拉斯定理，下面据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。
A
B
A
B
D
C
（图1）
D
C
（图2）
将4个全等的直角三角形拼成边长为(a＋b)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一 个正方形洞。画出正方形ABCD。移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别 为a与b的两个正方形洞。则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2。
2002年世界数学家大会会标
验证实验·发现规律
1、你能用四个全等的直角 三角形拼出大会会标吗？
2 、你能否用你所拼 出的图形来证明你的 猜想a2+b2=c2？
3、你还能拼出另外 的图来证明你的猜想 a2+b2=c2？
c a
b
证明1
证明2
证明3
勾股定理简介
勾股定理曾引起很多人的兴趣，世界上目 前对这个定理的证明方法共500多种，仅我国 清末数学家华蘅芳就提供了20多种精彩的证法， 至今可查的有关勾股定理的最早记载是大约公 元前1世纪前后成书的我国古代的一部著名的数 学著作《周脾算经》，比古希腊的著名数学家 毕达哥拉斯的证明还要早五百多年。
很多具有古代文化的民族和国家都会说：我们 首先认识的数学定理是勾股定理。
我是地球人,I am a man on the earth…
﹌﹋ ﹠ ★ ◎ ▼ ♀ ♂
看一看
相传两千多年前，一次毕达哥 拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖 铺成的地面反映直角三角形三边的某 种数量关系，同学们，我们也来观察 下面的图案，看看你能发现什么？
看一看
P
a
Qb
c
R
注：图中每个小方格代表一个单位面积
观察左图
正方形P的面积是 9 个单位面积 正方形Q的面积是 16 个单位面积 正方形R的面积是 25 个单位面积
你是如何得到正方形R的面积？
观察：所得到的各组数据，你有什么发现？
SP+SQ=SR
猜想：两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
a2+b2=c2
勾弦 股
结论变形 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方
c a
b
c2=a2 + b2
a2=c2 － b2
a c2 b2
c a2 b2
b2 =c2 －a2
b c2 a2
考一考
1、求下列图中表示边的未知数x、y、z的值。
A
22X5 81
B 144
C
5 3
144
169
4z
2、在△ABC中，∠C=90°,如果c=10，a=6，那么△ABC的面积为 24 。
教师寄语
要养成用数学的思维去解读世界的习惯。 只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。 其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我们
的身边,我们的眼前, 还有很多象 “勾股定理”那样的知识等待我们去探索， 等待我们去发现……
看一看
如图，小方格的边长为1。你能求出正方形R的面积吗？
LODAING…
授课老师：肖美芳
为如哦了果，探宇据勾寻宙哇说股这“！我定一人这国其理点”是著他有，也一名星着世拥种的球悠界有与数上久上文外学是的许明星家否历多的人华存史科话取罗在。学，得庚着家来自百度文库联曾“向么系建人宇他的议”宙们什“呢发一么发？出定图射了会形”许认？一多识种信这勾号种股， 如语定地言古理巴球的的比上，图伦人因人形类为和。的几古代语乎中言所国、有人音具看乐有出了、古这各代个种文关图化系形的；等民。族和国家都对勾股 定 理古希有腊所的了毕解达。哥拉斯学派首先证明了这关系。
P
P
Q
Q
R
R
用了“补”的方法
用了“割”的方法
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. (人类最伟大的十个科学发现之一)
弦c 勾a
股b
a2+b2=c2
辉煌发现
我国早在三千多年就知 道了这个定理，人们把弯曲 成直角的手臂的上半部分称 为“勾”，下半部分称为 “股”，我国古代学者把直 角三角形较短的直角边称为 “勾”，较长的直角边称为 “股”，斜边称为“弦”。 因此就把这一定理称为勾股 定理。
智慧地板
看一看
SaA2+SbB2=Sc2C
C c Aa b B
注：图中每个小方格代表一个单位面积
观察左图 正方形A的面积是 9 个单位面积 正方形B的面积是 9 个单位面积 正方形C的面积是 18 个单位面积
观你两察是直所如角得何边到得a、的到b各正和组方斜数形边Cc 据的之，面间你积的有的关什？系么是发？现？
美丽的毕达哥拉斯树
1
1
小结
定理内容 重要的思想方法 及数学思想
勾股定理
定理应用
从特殊到一般、数 形结合思想
作业快餐
1 完成课本习题１、2、3（必做）
2
课后小实验：如图，分别以直角三角形的三边为直径作三个 半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么? （必做）
3 课后收集勾股定理的证明方法，下节课展示(选做)