浙江省平湖市南市中学浙教版八年级数学上册课件：27探索勾股定理(第1课时)(共25张PPT)
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浙教版初中数学八上探索勾股定理精品课件1
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五、作业
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五、作业
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2017年秋八年级数学浙教版上册课件：2.7 探索勾股定理(1) (共28张PPT)
81
225
2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的 三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的 边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和 2。 49 为___________cm
C D
B
A
7cm
议一议
以直角三角形三边为边作等边三角形,这3 个等边三角形的面积之间有什么关系？
F
A
D C B
B
6
C
8
A
例3、如图，你能计算出下列直角三角形中未知 边的长吗？
x 5
0
1
2
2
3
-1x
1
3
0
2
5
解:由勾股定理得 x² =1² +2² =5
∵x>0
∴x= 5
小结：利用勾股定理可以解决直角三角形的边长。
反思：若要你在数轴上准确表示 5或- 3 ，你会 参考上面的结果画吗？
小结
勾股定理： 直角三角形两直角边a ，b 的平方和，等于斜边为c的 平方. 即a2 + b2 = c2 符号语言： 如图：在Rt△ABC中, ∠C=90°, 则 a2+b2=c2 公式变形： a2 = c2 - b2 c= a 2 b 2 b2 = c2 - a2
数学文化
勾股定理——千古第一定理
在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条 边长为a，b，c，则 a2+b2=c2 ，其中 a、b是直角边长，c是斜 边长. 在公元前2世纪，我国的数学著作《周髀算经》记着商高 的一段话，意思是说：“把一直尺折断组成一个直角三角形， 若勾为三，股为四，则弦为五”，即“勾三股四弦五”其中 “勾”指的是较短的直角边，“股”是较长的直角边，“弦” 是斜边。 因此把这个定理命名为“勾股定理”或“商高定理”，在 西方，被称为“毕达哥拉斯”定理。
浙教版八级数学上册27 探索勾股定理 课件(共23张PPT)
x 2
1
17
15
b
初中数学
应用知y识=回0 归生活
2、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且 斜边为10cm，求（1）两直角边的长;（2）斜 边上的高线长.
5 3、利用作直角三角形，在数轴上表示点
初中数学
应用知y识=回0 归生活
4、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸 求两孔中心A、B之间的距离
数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的观 察力、抽象概括能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力
情感目标:
（1）通过实践、猜想、拼图、证明等操作使学生深刻感受 数学知识的发生发展过程。 （2）介绍我国古代在勾股定理研究方面取得的成就，激发学生的爱 国情感
初中数学
教学重y=点0 和难点
证明结y论=得0 到定理
a bc
b ca
ac b
cb a
动动手 初中数学
证明结y论=得0 到定理
a
bc
面积c
a
a
面积 （ ab2)
c
面积4•1a 2
b
S大正 S 方 4个形 三 S 角 小形 正方形
（ ab2)-4•1ab c2 即a2+b2=c2
2
初中数学
证明结y论=得0 到定理 勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
定理在生产、生活中也有很大的用途。
初中数学
教学y目=标0
知识目标：
教 （1）知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法。 材 （2）掌握勾股定理，通过动手实践理解勾股定理的证明过程
（3） 能利用勾股定理进行简单的几何计算
分 能力目标： 析 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验 证”的
浙教版初中数学八年级上册探索勾股定理一精品课件PPT
答：两孔中心A、B之间的距离为 130mm。
构造直角三角形可 以解决实际问题。
浙教版初中数学八年级上 册 2.7 探索勾股定理 (一) 课件
浙教版初中数学八年级上 册 2.7 探索勾股定理 (一) 课件
在平静的湖面上，有一支芦苇，高出水面 1尺，芦苇被风一吹，花朵刚好与水面平 齐。已知芦苇移动的水平距离是5尺，问 这里的水深是多少呢？
A′ 3m
∴AC= AB2BC2
= 32 12 = 8 ≈2.8(米)
(2)若梯子的顶端下滑50厘米,
1m
底端将向外水平移动多少米? C
B B′
浙教版初中数学八年级上 册 2.7 探索勾股定理 (一) 课件
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小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的
4米
浙教版初中数学八年级上 册 2.7 探索勾股定理 (一) 课件
3米
浙教版初中数学八年级上 册 2.7 探索勾股定理 (一) 课件
有一架3米长的梯子靠在学校围墙上,刚好与墙
头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。
(1)求墙的高度? （精确到0.1米） A
解：∵∠ACB=90°AB=3，BC=1
∴ AB2=AC2+BC2
浙教版初中数学八年级上 册 2.7 探索勾股定理 (一) 课件
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勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯
学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
构造直角三角形可 以解决实际问题。
浙教版初中数学八年级上 册 2.7 探索勾股定理 (一) 课件
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在平静的湖面上，有一支芦苇，高出水面 1尺，芦苇被风一吹，花朵刚好与水面平 齐。已知芦苇移动的水平距离是5尺，问 这里的水深是多少呢？
A′ 3m
∴AC= AB2BC2
= 32 12 = 8 ≈2.8(米)
(2)若梯子的顶端下滑50厘米,
1m
底端将向外水平移动多少米? C
B B′
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小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的
4米
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3米
浙教版初中数学八年级上 册 2.7 探索勾股定理 (一) 课件
有一架3米长的梯子靠在学校围墙上,刚好与墙
头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。
(1)求墙的高度? （精确到0.1米） A
解：∵∠ACB=90°AB=3，BC=1
∴ AB2=AC2+BC2
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勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯
学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
浙教版八年级数学上册课件：2.7 探索勾股定理 (共11张PPT)
坚持做好每个学习步骤
合作探究
探究一：利用勾股定理求边长
已知直角三角形的两边长分别为3、4， 求第三边长的平方． 解：（1）当两直角边为3和4时，第三边 长的平方为25；
（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三 边长的平方为7．
合作探究
探究二：利用勾股定理求图形面积 1．求出下列各图中阴影部分的面积．
225
0.36 0.64 (1)
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
144
2 1
(2)
（3）
交流小结
课后作业
• 1.课本《复习题》． • 2.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面 如图所示．正方形DEFH的边长为2 m，坡 角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6 m．当 正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝ m时，有DC2＝AE2＋BC2．
语文
小魔方站作品 盗版必究
教学课件
数学 八年级上册 浙教版
第2章 特殊三角形
2.7 探索勾股定理
情境引入
勾股定理，我们把它称为世界第一定理． 首先，勾股定理是数形结合的最典型的代 表； 其次，正是由于勾股定理得发现，导致无 理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一 点，我们将在《实数》一章里讲到； 第三，勾股定理中的公式是第一个不定方 程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完 整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是 费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将 它证明．
浙教版数学八上2.7探索勾股定理(1) 课件(共23张PPT)
C
A
A
a
图1
a
C
B
图2
合作学习
大正方形的面积:c²
小正方形面积:（b-a）²
阴影部分面积:4× ab
1
2
它们之间的关系是： c 4 ab (b a )
2
2
化简得： a2+b2=c2
直角三角形三边有下面的关系：
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
讲解新知
勾股定理： 直角形三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
2.勾股定理
3.勾股定理的应用
等，则E站应建在距A站______km处．
10
即时演练
解：∵C、D两村到E站距离相等，∴CE=DE，
在Rt△DAE和Rt△CBE中，DE2=AD2+AE2，CE2=BE2+BC2，
∴AD2+AE2=BE2+BC2．
设AE为x，则BE=25-x，
将BC=10，DA=15代入关系式为x2+152=（25-x）2+102，
A
∴AB=130（mm）
答：两孔中心A,B之间的距离
90
B
C
40
为130mm
160
即时演练
m
铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25km，C、D为
两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B（如
图），已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建
设一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相
∴S△ABC= ×BC×AC=6，
∴AC=4（cm）．
∵BC2+AC2=AB2，
浙教版初中数学八年级上册探索勾股定理课件(1)
B A
C D
7cm
议一议
以直角三 角形三边为边 作等边三角形, 这3个等边三 角形的面积之 间有什么关系？
例1：如图，你能计算出下列直角三角形中未知
边的长吗？
5x
1
2 1
0
2
2
5
3 -1x3
0
解:由勾股定理得 x²=1²+2²=5
小∵结x>：0 利用勾股定理可以解决直角三角形的边长。
∴x= 5
2.7 探索勾股定理 (1)
C
（1）图1中正方形A的面积
A
是 16 个单位面积。
(2) 正方形B的面积是
B
9 个单位面积。
图1 (3)正方形C的面积是
25 个单位面积。
探索1 你能发现图1中三个正方形A，B，C的面 积之间有什么关系吗？
结论1 SA+SB=SC
即：两条直角边上的 正方形面积之和等于斜 边上的正方形的面积。
由勾股定理，得
C 120
B
40
AB2 AC 2 BC 2
160
502 1202 16900(mm2 )
构造直角三角形
∵AB﹥0， ∴AB=130(mm)
可以解决实际问题。
答：两孔中心A、B之间的距离为130mm。
1.小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的
绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5
(5)直角三角形的两条边为3和4，则斜边上的高
是 12 或 3 7 。
5
4
例2：一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位 mm),求两孔中心A、B之间的距离.
解：过A作铅垂线，
过B作水平线， 两线交于点C， 则∠ACB=90°
探索勾股定理(第1课时)课件(浙教版)
例2 如图所示，在△ABC中，AB＝13，BC＝14， AC＝15，求BC边上的高线AD.
分析：要求出AD需先求出BD或CD，由于DB＋CD ＝BC，所以可设DB＝x，则CD＝14－x，这样分 别在两个直角三角形中根据勾股定理把AD2用含x 的代数式表示出来，然后得到关于x的方程，求 出x即可解决问题．
第2章 特殊三角形 2.7 探索勾股定理(第1课时)
勾股定理的探索
例1 如图(1)所示，用硬纸板做成两个全等的直 角三角形，两直角边长分别为a，b，斜边长为c. 图(2)是腰长为c的等腰直角三角形，请你开动脑 筋，将它们拼成一个能说明勾股定理的图形．画 出拼成的图形的示意图，并用其说明勾股定理．
分析：用三个三角形拼成一个梯形，用梯形的 面积公式来说明勾股定理．
52 42 41cm, 所以第三条线段的长为3cm和 41cm.
错因：由于思维定势只考虑了3，4，5的情况，没有 对哪一条是斜边进行分类讨论．
解：如图(3)所示，用三个直角三角形拼成一个
直角梯形．
三个直角三角形的面积和为1 ab 2 1 c2
2
2
直角梯形的面积为 1 (a b)(a b)
2
∴1 ab 2 1 c2 1 (a b)(a b) 化简得a2＋b2＝c2
，2
22
即勾股定理成立．
注意点：拼图法可以用来说明解决一些代数式 恒等的问题，使用过程中要注意两点：(1)一般 通过割补、拼接，用相同的材料得到不同的(或 同一个)图形；(2)用拼成的不同(或同一个)图 形的面积之间的关系可以建立代数式的恒等关 系．
在Rt△CEF中，设CE＝x，则EF＝DE＝8－x.
由勾股定理得 x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，
2019-2020学年度最新秋浙教版八年级数学上册课件：2.7探索勾股定理(共11张PPT)
知识要点
1．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么__________ . 2．勾股定理各种表达式： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对 边也分别为a，b，c，则c=_________， b=_________，a=_________.
知识要点
3．勾股定理的逆定理： 在△ABC中，若a、b、c三边满足___________， 则△ABC为___________. 4．勾股数： 满足________的三个________，称为勾股数. 5．几何体上的最短路程是将立体图形的 ________展开，转化为_________上的路程问 题，再利用___________两点之间， ___________,解决最短线路问题.
教学课件
数学 八年级上册 浙教版
第2章 特殊三角形
2.7 探索勾股定理
情境引入
勾股定理，我们把它称为世界第一定理． 首先，勾股定理是数形结合的最典型的代 表； 其次，正是由于勾股定理得发现，导致无 理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一 点，我们将在《实数》一章里讲到； 第三，勾股定理中的公式是第一个不定方 程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完 整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是 费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将 它证明．
合作交流
6．直角三角形的边、角之间分别存在着什 么关系？ （教师引导，小组讨论、总结）
7．举例说明，如何判断一个三角形是直 角三角形． （教师引导，小组讨论、总结）
合作交流
8．通过回顾与思考中的问题的交流，由同 学们自己建立本章的知识结构图．
（小组内展示自己总结的知识框图，相 互交流完善知识框图；每个小组选取一名代 表，展示本组的知识框图．）
浙教版八年级数学上册《2.7探索勾股定理(1)》课件
๔证明方法一 ☞
c c
下面有四个全等的直角三角 形，用这四个直角三角形和 一个正方形拼一拼、摆一摆， 你能拼出如图所示的图形吗？
c
c
c
c
a
a
b c a
b c a
b
b
a bc
c a
b
b
c
a
c b
a
中国古代数学家——赵爽的验证方法
证明方法二
a
☞
利用刚才的四块直角三角形和一个 白色的正方形，你能拼出一个外围
知识运用：
看
看8
17
谁 算
x
得 由勾股定理得：
快
！
82+x2=172
∴x2=172-82
=225
又∵x>0 ∴x=15
5
x
16
x 12
20
由勾股定理得：
x2+162=202
∴x2=202-162 =144
又∵x>0 ∴x=12
由勾股定理得：
52+122=x2
∴x2=52+122 =169
又∵x>0 ∴x=13
方法小结: 可用勾股定理建立方程.
1、 5x 3x 斜边长=？
8
2、在数轴上表示√10
已知在△ABC中，∠C=Rt∠,BC=a， AC=b，AB=c.
（1）若a=1，b=2，求c；
（2）a=15，c=17，求b； （3）c=34，a：b=8：15，求a，b.
下图是一个长方形的结构图，根据所给的 尺寸（单位：m），求机器人从A地走到B地 最少需要走的距离。
我们已掌握直角三角形的哪些性质?
1. 两个锐角互余，两条直角边互相垂直. 2. 斜边上的中线等于斜边的一半. 3. 30º的角所对的直角边等于斜边的一半.
八年级数学上册2.7探索勾股定理(第1课时)课件(新版)浙教版
第十一页，共15页。
应用新知(xīn zhī)体验成功
• 1、求如图，4×4方格
(fānɡ ɡé)中线段AB、CD 、
DE的D长。
AB= 10
CD= 13
E
C
DE=
5
A
B
变式：用刻度尺和圆规(yuánguī) 作一条线段，使它的长5度为
第十二页，共15页。
应用新知体验
(tǐyàn)成功 2、小刚想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面(dìmiàn)上还多1米，当
∴a=10，b=24
第九页，共15页。
小结 (xiǎojié) 归纳：
应用勾股定理解题(jiě tí)要注意: 1 . 熟记公式。2. 理清谁是斜边。
第十页，共15页。
典型
(diǎnxín
g)例题 例2 如图是一个长方形零件图，根据(gēnjù)所给尺寸（单位：mm），求两孔中
心A,B之间的距离。
第七页，共15页。
勾股小知 识(zhī shi)
两千多年前，古希腊(xī là)有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定 理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥 拉斯学派，1955年希腊(xī là)曾经发行了一枚纪念邮票。
第八页，共15页。
典型 (diǎnxín 例1 已知在ABC中，gC)例 R题t, BC a, AC b, AB c.
性。
• 你能用两种方法(fāngfǎ)
求边长为c的正方形的面
积吗？
c
aⅠ
b
Ⅳ
Ⅱ
c 方法
(fāngfǎ)
2
方一法：二： (b a)2 4 1 ab
2
Ⅲ
b2 2ab a2 2ab
浙教版初中数学八上探索勾股定理ppt课堂课件
3.数学思想与方法：数形结合、分类讨论等思想 4.面积法
浙教版初中数学八上 2.7 探索勾股定理 课件
浙教版初中数学八上 2.7 探索勾股定理 课件
天天拥有好心情， 天天收获小进步！
浙教版初中数学八上 2.7 探索勾股定理 课件
演讲完毕，谢谢观看！
1.有感情地朗读课文，体会作者对海 底世界 的喜爱 之情， 激发学 生热爱 大自然 、探索 自然奥 秘的兴 趣。 2.引导学生凭借生动形象的语言文字 ，了解 海底是 个景色 奇异、 物产丰 富的世 界。
同学们，你知道大数学家发现了什么吗？
二、特殊——一般——猜想
a
a
c
用四张全等的 等腰直角三角 形纸片，拼成 一个正方形 （不能重叠， 不能有空隙）
a
c
面积法Leabharlann ac2 2a2 数形结合 c2 a2 a2
二、特殊——一般——猜想
a
a
c
c2 a2 a2
b
a
c
c2 a2 b2
浙教版初中数学八上 2.7 探索勾股定理 课件
浙教版初中数学八上 2.7 探索勾股定理 课件
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年
前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三 角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即 “勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学 著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾 股定理的一般形式。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥 板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三 边的数，其年代远在商高之前。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了
勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了 一枚纪念邮票。
浙教版初中数学八上 2.7 探索勾股定理 课件
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天天拥有好心情， 天天收获小进步！
浙教版初中数学八上 2.7 探索勾股定理 课件
演讲完毕，谢谢观看！
1.有感情地朗读课文，体会作者对海 底世界 的喜爱 之情， 激发学 生热爱 大自然 、探索 自然奥 秘的兴 趣。 2.引导学生凭借生动形象的语言文字 ，了解 海底是 个景色 奇异、 物产丰 富的世 界。
同学们，你知道大数学家发现了什么吗？
二、特殊——一般——猜想
a
a
c
用四张全等的 等腰直角三角 形纸片，拼成 一个正方形 （不能重叠， 不能有空隙）
a
c
面积法Leabharlann ac2 2a2 数形结合 c2 a2 a2
二、特殊——一般——猜想
a
a
c
c2 a2 a2
b
a
c
c2 a2 b2
浙教版初中数学八上 2.7 探索勾股定理 课件
浙教版初中数学八上 2.7 探索勾股定理 课件
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年
前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三 角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即 “勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学 著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾 股定理的一般形式。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥 板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三 边的数，其年代远在商高之前。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了
勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了 一枚纪念邮票。
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2002年世界数学家大会会标
验证实验·发现规律
1、你能用四个全等的直角 三角形拼出大会会标吗？
2 、你能否用你所拼 出的图形来证明你的 猜想a2+b2=c2？
3、你还能拼出另外 的图来证明你的猜想 a2+b2=c2？
c a
b
证明1
证明2
证明3
勾股定理简介
勾股定理曾引起很多人的兴趣，世界上目 前对这个定理的证明方法共500多种，仅我国 清末数学家华蘅芳就提供了20多种精彩的证法， 至今可查的有关勾股定理的最早记载是大约公 元前1世纪前后成书的我国古代的一部著名的数 学著作《周脾算经》，比古希腊的著名数学家 毕达哥拉斯的证明还要早五百多年。
LODAING…
授课老师：肖美芳
为如哦了果，探宇据勾寻宙哇说股这“！我定一人这国其理点”是著他有，也一名星着世拥种的球悠界有与数上久上文外学是的许明星家否历多的人华存史科话取罗在。学，得庚着家那联曾“向么系建人宇他的议”宙们什“呢发一么发？出定图射了会形”许认？一多识种信这勾号种股， 如语定地言古理巴球的的比上，图伦人因人形类为和。的几古代语乎中言所国、有人音具看乐有出了、古这各代个种文关图化系形的；等民。族和国家都对勾股 定 理古希有腊所的了毕解达。哥拉斯学派首先证明了这关系。
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. (人类最伟大的十个科学发现之一)
弦c 勾a
股b
a2+b2=c2
辉煌发现
我国早在三千多年就知 道了这个定理，人们把弯曲 成直角的手臂的上半部分称 为“勾”，下半部分称为 “股”，我国古代学者把直 角三角形较短的直角边称为 “勾”，较长的直角边称为 “股”，斜边称为“弦”。 因此就把这一定理称为勾股 定理。
美丽的毕达哥拉斯树
1
1
小结
定理内容 重要的思想方法 及数学思想
勾股定理
定理应用
从特殊到一般、数 形结合思想
作业快餐
1 完成课本习题１、2、3（必做）
2
课后小实验：如图，分别以直角三角形的三边为直径作三个 半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么? （必做）
3 课后收集勾股定理的证明方法，下节课展示(选做)
教师寄语
要养成用数学的思维去解读世界的习惯。 只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。 其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我们
的身边,我们的眼前, 还有很多象 “勾股定理”那样的知识等待我们去探索， 等待我们去发现……
看一看
如图，小方格的边长为1。你能求出正方形R的面积吗？
勾股定理又称毕达哥拉斯定理，下面据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。
A
B
A
B
D
C
（图1）
D
C
（图2）
将4个全等的直角三角形拼成边长为(a＋b)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一 个正方形洞。画出正方形ABCD。移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别 为a与b的两个正方形洞。则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2。
智慧地板
看一看
SaA2+SbB2=Sc2C
C c Aa b B
注：图中每个小方格代表一个单位面积
观察左图 正方形A的面积是 9 个单位面积 正方形B的面积是 9 个单位面积 正方形C的面积是 18 个单位面积
观你两察是直所如角得何边到得a、的到b各正和组方斜数形边Cc 据的之，面间你积的有的关什？系么是发？现？
P
P
Q
Q
R
R
用了“补”的方法
用了“割”的方法
看一看
P
aLeabharlann QbcR注：图中每个小方格代表一个单位面积
观察左图
正方形P的面积是 9 个单位面积 正方形Q的面积是 16 个单位面积 正方形R的面积是 25 个单位面积
你是如何得到正方形R的面积？
观察：所得到的各组数据，你有什么发现？
SP+SQ=SR
猜想：两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
a2+b2=c2
勾弦 股
结论变形 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方
c a
b
c2=a2 + b2
a2=c2 － b2
a c2 b2
c a2 b2
b2 =c2 －a2
b c2 a2
考一考
1、求下列图中表示边的未知数x、y、z的值。
A
22X5 81
B 144
C
5 3
144
169
4z
2、在△ABC中，∠C=90°,如果c=10，a=6，那么△ABC的面积为 24 。
很多具有古代文化的民族和国家都会说：我们 首先认识的数学定理是勾股定理。
我是地球人,I am a man on the earth…
﹌﹋ ﹠ ★ ◎ ▼ ♀ ♂
看一看
相传两千多年前，一次毕达哥 拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖 铺成的地面反映直角三角形三边的某 种数量关系，同学们，我们也来观察 下面的图案，看看你能发现什么？