一元一次方程概念及解-青釉网

方程史话

大约3600年前，古代埃及人写在纸草上的数学问题中，就涉及了含有未

知数的等式。

基本概念

方程：含有未知数的等式，即：⒈方程中一定有一个或一个以上含有未

知数2.方程式是等式，但等式不一定是方程

等式的基本性质1

等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。

用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。则：(1)a+c=b+c(2)a-c=b-c 等式的基本性质2

等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。

(3)若a=b,则b=a（等式的对称性）。

(4)若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。

用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。则：

a×c=b×c a÷c=b÷c

思考：mx=my 所以x=y

3x=5x 所以3=5

一元一次方程

合并同类项

移项

⒈依据：等式的性质一

⒉含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

⒊把方程一边某项移到另一边时，一定要变号{例如：移项时将+改为-}。性质

一元一次方程概念及解

一．选择题（共27小题）

1．下列四个式子中，是方程的是（）

A．1+2+3+4=10B．2x﹣3C．x=1D．2x﹣3＞0

2．下列四个式子中，是方程的是（）

A．π+1=1+πB．|1﹣2|=1C．2x﹣3D．x=0

3．下列说法中，正确的是（）

A．代数式是方程B．方程是代数式C．等式是方程D．方程是等式

4．已知2+1=1+2，4﹣x=1，y2﹣1=3y+1，x+1，方程有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个5．（1999•烟台）下列方程，以﹣2为解的方程是（）

A．3x﹣2=2x B．4x﹣1=2x+3C．5x﹣3=6x﹣2D．3x+1=2x﹣1 6．方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）

A．﹣8B．0C．2D．8

7．已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（）

A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣5

8．下列方程中，解是x=2的是（）

A．2x=4B．

x=4C．4x=2D．

x=2

9．（2003•无锡）已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．10．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）

A．

=B．

=

C．

=

D．

=

11．下列运用等式的性质，变形正确的是（）

A．若x=y，则x﹣5=y+5B．若a=b，则ac=bc C．

若，则2a=3b

D．

若x=y，则

12．下列说法正确的是（）

A．如果ac=bc，那么a=b B．

如果，那么a=b

C．如果a=b，那么D．

如果，那么x=﹣2y 13．下列各方程中，是一元一次方程的是（）

A．3x+2y=5B．

y2﹣6y+5=0C．

x﹣3=

D．3x﹣2=4x﹣7

14．（2008•十堰）把方程3x+去分母正确的是（）

A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）

C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1）D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）15．（2008•郴州）方程2x+1=0的解是（）

A．B．C．2D．﹣2 16．（2008•厦门）已知方程|x|=2，那么方程的解是（）

A．x=2B．x=﹣2C．

x1=2，x2=﹣2

D．x=4

17．已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1=0，则m的值是（）

A．

10或B．

10或﹣

C．

﹣10或

D．

﹣10或﹣

18．若关于x的方程|x|=2x+1的解为负数，则x的值为（）A．B．C．D．﹣1 19．方程|2x﹣1|=4x+5的解是（）

A．

x=﹣3或x=﹣B．

x=3或x=

C．

x=﹣

D．x=﹣3

20．（2008•眉山）若方程3（2x﹣2）=2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k=2（x+3）的解相同，则k的值为（）

A．B．

﹣C．D．

﹣

21．如果方程2x+1=3的解也是方程2﹣=0的解，那么a的值是（）

A．7B．5C．3D．以上都不对22．下列方程中与方程2x﹣3=x+2的解相同的是（）

A．2x﹣1=x B．x﹣3=2C．3x=x+5D．x+3=2 23．（2012•铜仁地区）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）

A．5（x+21﹣1）=6（x

﹣1）

B．5（x+21）=6（x﹣1）C．5（x+21﹣1）=6x D．5（x+21）=6x

24．（2012•台湾）小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列哪一个方程式？（）A．B．C．D．

25．（2011•铜仁地区）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）

A．B．

C．D．

26．（2011•山西）“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x（1+30%）

×80%=2080

B．x•30%•80%=2080C．2080×30%×80%=x D．x•30%=2080×80%

27．（2010•台湾）小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（）

A．15（2x+20）=900B．15x+20×2=900C．15（x+20×2）=900D．15×x×2+20=900

二．解答题（共3小题）

28．（2010•淄博）解方程6（x﹣5）=﹣24．