小学数学思想方法的梳理(一)符号化思想
小学数学思想方式技巧符号化思想
小学数学思想方式技巧符号化思想数学作为一门科学学科，涉及到丰富的思维方式和技巧。
在小学阶段，学生的数学思维方式的培养尤为重要，可以通过符号化思想的方法来帮助学生更好地理解和应用数学知识。
本文将探讨小学数学思想方式培养以及符号化思想在小学数学教育中的应用。
一、小学数学思想方式培养在小学数学教育中，培养学生正确的数学思想方式是非常重要的。
下面将介绍几种培养小学生数学思想方式的方法。
1. 培养抽象思维能力抽象思维是数学思维的基础，可以通过数学游戏、拼图、图形变换等活动来培养学生的抽象思维能力。
例如，在拼图游戏中，学生需要观察图形的形状和颜色，并将其正确地拼接在一起，这有助于培养学生的空间思维和逻辑思维能力。
2. 开发创造性思维数学问题通常有多种解法，培养学生的创造性思维能力可以让他们找到更多的解题方法。
教师可以设计一些富有探究性和启发性的问题，引导学生通过自己的思考发现解题的不同思路。
例如，给定一组数，要求学生用不同的方法来求它们的和，这样可以激发学生的创造性思维。
3. 强调逻辑思维逻辑思维是数学思想方式的核心，可以通过编程教育等方式培养学生的逻辑思维能力。
编程教育将问题分解为一个个小步骤，要求学生按照逻辑顺序进行操作，从而培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
二、符号化思想在小学数学教育中的应用符号化思想是数学教育中一种重要的教学手段，通过变换符号的形式来揭示数学问题的本质，帮助学生更好地理解问题和解决问题。
1. 利用符号表示问题在小学数学教育中，可以通过使用符号来表示问题中的未知数或已知数。
例如，在算术题中，用字母代替未知数，通过列方程的方式求解。
这种方法可以帮助学生理解问题的结构，加深对数学关系和运算规则的认识。
2. 引入数学符号数学符号在数学教育中扮演着重要的角色，学生通过学习和应用数学符号来表达数学概念和关系。
例如，学生学习加减乘除时，可以引入"+"、"-"、"×"、"÷"等符号，通过运算符号的使用进行计算。
数学小学数学常用的16种思想方法
数学|小学数学常用的16种思想方法数学基础打得好，对将来的升学也有较大帮助。
但是数学的学习比较抽象，小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。
1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确解答的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。
小学数学思想方法的梳理(一)符号化思想
小学数学思想方法的梳理（一）课程教材研究所王永春数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。
数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。
人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。
因此，二者是有密切联系的。
我们把二者合称为数学思想方法。
数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。
数学课程标准在总体目标中明确提出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。
在小学数学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。
同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。
在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数形结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。
为了使广大小学数学教师在教学中能很好地渗透这些数学思想方法，笔者把这些思想方法比较系统地进行概括和梳理，明晰这些思想方法的概念，整理它们在小学数学各个知识点中的应用，以及了解每个思想方法的适当拓展。
一、符号化思想1. 符号化思想的概念。
数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。
符号化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。
2. 如何理解符号化思想。
数学课程标准比较重视培养学生的符号意识，并提出了几点要求。
几种小学数学中常用的思想方法.
几种小学数学中常用的思想方法：⑴符号化思想数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。
符号就是数学存在的具体化身。
英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。
”数学离不开符号，数学处处要用到符号。
怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。
”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。
如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。
现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。
教材从一年级就开始用“□”或“（）”代替变量 x ，让学生在其中填数。
例如：1 +2 = □ ，6 +（）=8 ，7 = □+□+□+□+□+□+□再如：学校有7个球，又买来4个。
现在有多少个？要学生填□ ○ □ = □ （个）。
10 - □ 6 ，12 □+ 8等等。
到小学四年级，在教学“加、减法各部分间的关系”这部分内容时，出现用字母 x 表示数的思想。
如：求 x + 15 = 40中的未知数 x 。
这部分内容关键是要让学生理解用字母x表示数的思想。
教师可通过实例，使学生明白用字母表示数的好处，然后帮助学生实现观点的转变，理解字母抽象化、一般化的特点，为以后列方程解应用题打下扎实的基础。
符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。
数学符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它如同“天书”一样令人望而生畏。
因此，教师在教学中要注意学生的可接受性。
⑵极限思想战国时代的《庄子·天下》篇中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”充满了极限思想。
古代杰出的数学家刘徽的“割圆术”就是利用极限思想来求得圆的周长的，他首先作圆内接正多边形，当多边形的边数越多时，多边形的周长就越接近于圆的周长。
刘徽总结出：“割之弥细，所失弥少。
割之又割以至于不可割，则与圆合体无所失矣。
”正是用这种极限的思想，刘徽求出了π，即“徽率”。
现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。
中小学数学思想方法(打印版)
王永春小学思想方法收集整理目录小学数学思想方法的梳理（一） (3)一、符号化思想 (3)1. 符号化思想的概念。
(3)2. 如何理解符号化思想。
(3)3. 符号化思想的具体应用。
(4)4．符号化思想的教学。
(7)小学数学思想方法的梳理（二） (7)二、化归思想 (7)1. 化归思想的概念。
(7)2. 化归所遵循的原则。
(8)4．解决问题中的化归策略。
(10)（1）化抽象问题为直观问题。
(10)（2）化繁为简的策略。
(10)（3）化实际问题为特殊的数学问题。
(11)（4）化未知问题为已知问题。
(12)（5）化一般问题为特殊问题。
(13)小学数学思想方法的梳理（三） (14)三、模型思想 (14)1. 模型思想的概念。
(14)2. 模型思想的重要意义。
(14)3. 模型思想的具体应用。
(15)4．模型思想的教学。
(17)小学数学思想方法的梳理（四） (19)四、推理思想 (19)1. 推理思想的概念。
(19)2. 推理思想的重要意义。
(21)3. 推理思想的具体应用。
(21)4．推理思想的教学。
(23)小学数学思想方法的梳理（五） (26)五、方程和函数思想 (26)1．方程和函数思想的概念。
(26)2. 方程和函数的关系。
(27)3. 方程和函数思想的重要意义。
(28)4. 方程和函数思想的具体应用。
(28)4．方程和函数思想的教学。
(29)小学数学思想方法的梳理（六） (31)六、几何变换思想 (31)1. 初等几何变换的概念。
(31)2. 几何变换思想的重要意义。
(33)3. 几何变换思想的具体应用。
(33)4．几何变换思想的教学。
(34)小学数学思想方法的梳理（七） (38)七、分类讨论思想 (38)1. 分类讨论思想的概念。
(38)2. 分类讨论思想的重要意义。
(38)3. 分类讨论思想的具体应用。
(39)4．分类讨论思想的教学。
数学小学数学常用的16种思想方法
数学基础打得好，对将来的升学也有较大协助。
但是数学的学习比较抽象，小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。
对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件实行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到准确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后能够使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促动学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师擅长引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，能够协助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描绘数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间实行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不但使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法表达对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。
又如三角形能够按边分，也能够按角分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。
数学符号化思想
在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、数形结合思想、化归思想、推理思想、变换（转化）思想、分类思想、集合思想、极限思想、方程函数思想、模型思想、对应思想、统计与概率思想等。
数的概念是学生认识和理解数学的开始，理解数的意义伴随着学生学习数学的整个过程，从自然数逐步扩展到有理数、实数，学生将不断增加对数的理解和运用。
在小学阶段数的认识包括整数的认识、分数、小数和百分数的认识、负数的认识、数的整除性相关的内容、数的简单应用等。
小学生从最初的10以内数的认识，到后来的百以内、万以内、亿以内数的认识，都是建立在10以内数的认识的基础之上。
这时，我们教师就要让学生理解符号化思想，即10以内的每一个数学符号所代表的意义是什么？我们在平时的教学中，要配合实物来让学生去理解。
一根小棒，它用数学符号1来表示；两只老鹅，我们可以用数学符号2来表示；三个苹果用数学符号3表示……另外我们还可以把它编成儿歌让学生去形象化理解这些数字，比如：1像铅笔来写字，2像小鸭水中游，3像耳朵听声音，4像小旗迎风飘……这对于初入学的小学生来说，通俗易懂，小孩子能在轻松愉快的情景中，加深对这些数学符号的理解。
有了10以内数的认识，学生再去学习百以内、万以内、亿以内数的时候，相对也就要容易的多。
刚才说到的是自然数的认识，再比如说分数的认识，二分之一（1/2），我在教学的时候，我从家里带了一个苹果，我把苹果平均分成了两份，我拿了其中的一份问学生，这半个苹果应该占这个苹果的几分之几？学生当然可以回答出是二分之一（1/2），但往往有的学生不理解，一个苹果平均分成两份，问什么一份就是这个苹果的二分之一呢？在教学的过程中，我们就学要注意让学生理解平均分的思想，把一个苹果看成是一个整体，也就是单位“1”，平均分成两份，那么，每份就是这个苹果的二分之一，不光是一个，一筐苹果如果我们把它平均分成两份，那么其中的一份也就是这一筐苹果的二分之一。
在这里，我们就应该强调“平均分”和单位“1”的思想在里面。
小学数学常见数学思想方法归纳与整理
小学数学常见数学思想方法归纳与整理1、对应思想方法对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。
小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线（数轴）上的点与表示具体大小的数的一一对应，又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分数（分率）的对应等。
对应思想也是解答一般应用题的常见方法。
2、转化思想方法：这是解决数学问题的重要策略。
是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。
如几何形体的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。
在计算中也常常用到转化，如甲÷乙（零除外）=甲×，又如除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来计算。
在解应用题时，常常对条件或问题进行转化。
通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。
3.符号化思想方法：数学的思维离不开符号的形式（图、表），这样可大大地简化和加速思维的进程。
符号化语言是数学高度抽象的要求。
如定律a.b=b.a，公式S=vt等都是用字母表示数和量的一般规律，而运算的本身就是符号化的语言。
所以说，符号化思想方法是数学信息的载体，也是人们进行定量分析和系统分析的一种载体。
4、分类思想方法：分类的思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如对自然数的分类，若按能否被2整除可分为奇数和偶数，若按约数的个数分则可分为质数、合数和1。
又如三角形既可按角分，也可按边分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。
对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性。
数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
5、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
6、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
什么是符号化思想
什么是符号化思想?符号化思想主要指人们习惯有意识地运用特定的符号去表述研究的对象。
合旦的符号可以清晰、准确、简化地表达数学思想、概念、方法和逻辑关系，避免日常语言的繁复沉长或模糊不清。
小学数学中的符号化思想主要表现在以下两方面：1、用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。
2、符号化思想主要指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象。
符号化思想的重要作用：1、符号的重要性——符号无处不在，且便于交流。
2、符号的重要性——符号简明，且易于推理。
例如：算式（200-10）×10÷8如果用文字表述就是200与10的差，乘以10的积，最后再除以8，商是多少？用文字表述比较繁琐，稍不注意就会出错，而用数字符号表示出来简单明了。
五年级下册讲长方体和正方体的体积时，我先让学生用准备好的体积为1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体，把不同的长方体的相关数据填在书中的表格中，然后让学生观察长方体的体积就是它所包含的体积单位的数量。
再仔细分析，长方体的长有几个小正方体，宽包含几个小正方体，高包含几个小正方体。
找出来之后，看这个长方体一个有几个小正方体，正好就是长方体长、宽、高包含的小正方体的数量的积。
那么长方体的体积=长×宽×高因为我们前面学过用字母表示数量。
所以，我又提出问题：“如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成什么呢？孩子们根据体积公式很容易的写成：V=abh数与形结合思想的含义：数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，这就是数与形结合思想。
数与形结合思想在数学学习过程中的作用：1、促进了学生形象思维和抽象思维的协调发展2、沟通了数学知识之间的联系, 从复杂的数量关系中凸显最本质的特征在教学中，如学习三年级数学广角时，有一道这样的练习题，小红、小丽、小刚、小明四个孩子，要求每两个人都握一次手，需要握多少次，每两个人都握了一次手并且没有重复。
小升初数学知识点：小升初数学考试思想方法
小升初数学知识点：小升初数学考试思想方法数学是科学和工程学的通用语言，在小升初考试中是一门重要的学科，查字典数学网为大家准备了2019年小升初数学考试思想方法，希望大家认真学习。
小升初数学知识点：2019年小升初数学考试思想方法【一】符号化的思想方法数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。
符号就是数学存在的具体化身。
英国著名数学家罗素说过：〝什么是数学?数学就是符号加逻辑。
〞数学离不开符号，数学处处要用到符号。
怀特海曾说：〝只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。
〞数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。
如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了〝体操进行曲〞。
现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。
人教版教材从一年级就开始用〝□〞或〝〞代替变量x，让学生在其中填数。
例如：1+2=□，6+=8，7=□+□+□+□+□+□+□;再如：学校有7个球，又买来4个。
现在有多少个?要学生填出□○□=□(个)。
符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。
数学符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它如同〝天书〞一样令人望而生畏。
因此，教师在教学中要注意学生的可接受性。
【二】统计的思想方法我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:〝中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!〞寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的〝三要素〞是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
符号化思想──小学数学思想方法的梳理
符号化思想──小学数学思想方法的梳理数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。
数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。
人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。
因此，二者是有密切联系的。
我们把二者合称为数学思想方法。
数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。
数学课程标准在总体目标中明确提出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。
在小学数学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。
同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。
在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数形结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。
为了使广大小学数学教师在教学中能很好地渗透这些数学思想方法，笔者把这些思想方法比较系统地进行概括和梳理，明晰这些思想方法的概念，整理它们在小学数学各个知识点中的应用，以及了解每个思想方法的适当拓展。
一、符号化思想1．符号化思想的概念。
数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。
符号化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。
2．如何理解符号化思想。
数学课程标准比较重视培养学生的符号意识，并提出了几点要求。
小学数学思想方法有哪些
小学数学思想方法有哪些1、对应思想方法：对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
2、比较思想方法：比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进同学思维发展的手段。
在教学分数应用题中，〔教师〕善于引导同学比较题中已知和未知数量变化前后的状况，可以帮助同学较快地找到解题途径。
3、符号化思想方法：用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
2思维训练方法转化型：这是解决问题碰到障碍受阻时把问题由一种形式转换成另一种形式，使问题变得更简单、更清楚，以利解决的思维形式。
在教学中，通过该项训练，可以大幅度地提升同学解题能力。
如：某一卖鱼者规定，凡买鱼的人必须买筐中鱼的一半再加半条。
照这样卖法，4 人买了后，筐中鱼尽，问筐中原有鱼多少条?该题对一些没有受过转化思维训练的同学来说，会感到一筹莫展。
即使基础较好的同学也只能复杂的方程。
但经过转化思维训练后，同学就变得聪慧起来了，他们知道把买鱼人转换成1人，显然鱼1条;然后转换成2人，则鱼有3条;再3人，则7条;再4人，则15条。
系统型：这是把事物或问题作为一个系统从不同的层次或不同的角度去合计的高级整体思维形式。
在高年级除结合综合应用题以外还可编制许多智力训练题来培养同学系统思维能力。
如：1 2 3 4 5 6 7 8 9在不改变顺序前提下(即可以将几个相邻的数合在一起成为一个数，但不可以颠倒)，在它们之间划加减号，使运算结果等于1OO。
象这道题就牵涉到系统思维的训练。
教师可引导同学把10 个数看成一个系统，从不同的层次去合计、第一层次：找100 的最接近数，即89 比100 仅少11。
小学数学教学中的思想方法
小学数学教学中的思想方法在小学数学教学中有意识地向学生渗透一些根本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法那么、定律等知识的数学本质的理解，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力及思维能力。
接下来了小学数学教学中的思想方法，欢迎查看。
一、符号化思想在数学教学中，各种量的关系、量的变化以及在量与量之间进展推导和演算，都是以符号形式（包括字母、数字、图形与图表以及各种特定的符号）来表示，即运行着一套形式化的数学语言。
现行实验教材十分注意符号化思想的渗透。
教材从一年级就开始用“□”或“（）”代替变量，让学生在其中填数。
例如：教学上册加和减，1+2=□,3-1二口，8+（）=10，在教学过程中可以不断的渗透符号化思想，让学生从刚开始学习数学以至今后的学习，逐渐能体会到数学符号的作用，渗入各种简明的数学符号，就可以大大简化和加速思维的进程。
又如：在教学三年级下册长方形、正方形的面积公式时，注重引导学生体会字母表示数量关系的简便和优越性。
课堂上小组合作，学生通过摆小正方形（边长是1厘米）的个数，联系长方形的长、宽的数据分别计算出了各个长方形的面积，得出了长方形的面积二长X宽，这时教师可以引导学生把长方形的面积公式和英文字母联系起来，长方形的面积二长X宽可以分别和字母S、a、b交上好朋友，S表示长方形的面积，a、b分别表示长方形的长和宽，用字母表示长方形的面同样正方形的面积二边长X边长可以用字母来表示积计算公式S=aXboS=aXao再如：四年级上册运算律的教学，可以让学生理解数学符号构成的数学语言可以精练的表示一般规律。
加法的交换律a+b=b+a,加法的结合律(a+b)+c二a+(b+c)，乘法的交换律aXb=bXa,乘法的结合律(aXb)Xc二aX(bXc)，用含有字母的式子表示这些规律,使得规律的表达更加准确、简明、形象、即便于学生掌握,有开展了他们的符号感,也为后面教学用字母表示数作了好的铺垫。
符号化思想
• 2、数学家们开始有意识地、普遍地用符号去表述、
研究数学
• 十七世纪出现了大量的数学符号。 • 韦达是第一个有意识系统地使用字母的人，在《分 析法入门》中用符号表示
• 3、数学家们开始研究符号能够生成的条件 • 注意符号的科学性和合理性 • 莱布尼茨
, dx, dy, 牛顿的符号是x， y，
• （三）列方程解应用题的思想
• （1）代设想
• （2）代数翻译 • （3）解代数方程 学生存在的困难： 第一：不能很快理解已知数和未知数的平等地位 第二：不能很快理解用字母表示已知数，取得问 题的公式解
• • • • • •
五、符号化思想的教学： 符号在小学数学中的应用如下表： 1、在思想上引起重视 2、把培养符号意识落实到课堂教学目标中 3、引导学生认识符号的特点 4.、号意识的培养是一个长期的过程
（二）符号化思想的发展
• 19世纪随集合理论的形成和发展，符号化思想向 着进一步抽象化、形式化的方向发展。 • 现代代数中符号化思想发展到难以想象和理解的 程度。 • 计算机科学的发展对符号化思想的发展有着巨大 的影响。如：
5 x 2要写成X 2， x要写成X （ 1 0 / 5 0）等
• （一）变元的思想
• 一年级借用□或（）代替变元符号x
6-□＞4，12 ＞ 5+ □ ，7+ □ ＜10
8 ＜14- □ ， □ +8 ＜12 ，9 ＞ □+5
• 加法交换率
30+50=50+30
123+21=21+123
26+43=43+26
□ +○ = ○ + □
• （二）用字母表示数的思想
小学常用数学思想整理方法
小学常用数学思想整理方法小学常用数学思想整理方法1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的'自然和简洁。
6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。
又如三角形可以按边分，也可以按角分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。
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小学数学思想方法的梳理（一）
课程教材研究所王永春
数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。
数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。
人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。
因此，二者是有密切联系的。
我们把二者合称为数学思想方法。
数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。
数学课程标准在总体目标中明确提出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。
在小学数学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。
同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。
在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数形结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。
为了使广大小学数学教师在教学中能很好地渗透这些数学思想方法，笔者把这些思想方法比较系统地进行概括和梳理，明晰这些思想方法的概念，整理它们在小学数学各个知识点中的应用，以及了解每个思想方法的适当拓展。
一、符号化思想
1. 符号化思想的概念。
数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。
符号化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。
2. 如何理解符号化思想。
数学课程标准比较重视培养学生的符号意识，并提出了几点要求。
那么，在小学阶段，如何理解这一重要思想呢？下面结合案例做简要解析。
第一，能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示。
这是一个从具体到抽象、从特殊到一般的探索和归纳的过程。
如通过几组具体的两个数相加，交换加数的位置和不变，归纳出加法交换律，并用符号表示：a+b=b+a。
再如在长方形上拼摆单位面积的小正方形，探索并归纳出长方形的面积公式，并用符号表示：S＝ab。
这是一个符号化的过程，同时也是一个模型化的过程。
第二，理解符号所代表的数量关系和变化规律。
这是一个从一般到特殊、从理论到实践的过程。
包括用关系式、表格和图象等表示情境中数量间的关系。
如假设一个正方形的边长是a，那么4a就表示该正方形的周长，a²表示该正方形的面积。
这同样是一个符号化的过程，同时也是一个解释和应用模型的过程。
第三，会进行符号间的转换。
数量间的关系一旦确定，便可以用数学符号表示出来，但数学符号不是唯一的，可以丰富多彩。
如一辆汽车的行驶时速为定值80千米，那么该辆汽车行驶的路程和时间成正比，它们之间的数量关系既可以用表格的形式表示，也可以用公式s=80t表示，还可以用图象表示。
即这些符号是可以相互转换的。
第四，能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。
这是指完成符号化后的下一步工作，就是进行数学的运算和推理。
能够进行正确的运算和推理是非常重要的数学基本功，也是非常重要的数学能力。
3. 符号化思想的具体应用。
数学的发展虽然经历了几千年，但是数学符号的规范和统一却经历了比较慢长的过程。
如我们现在通用的算术中的十进制计数符号数字0~9于公元8世纪在印度产生，经过了几百年才在全世界通用，从通用至今也不过几百年。
代数在早期主要是以文字为主的演算，直到16、17世纪韦达、笛卡尔和莱布尼兹等数学家逐步引进和完善了代数的符号体系。
符号在小学数学中的应用如下表。
4．符号化思想的教学。
符号化思想作为数学最基本的思想之一，数学课程标准把培养学生的符号意识作为必学的内容，并提出了具体要求，足以证明它的重要性。
教师在日常教学中要给予足够的重视，并落实到课堂教学目标中。
要创设合适的情境，引导学生在探索中归纳和理解数学模型，并进行解释和应用。
学生只有理解和掌握了数学符号的内涵和思想，才有可能利用它们进行正确的运算、推理和解决问题。
数学符号是人们在研究现实世界的数量关系和空间形式的过程中产生的，它来源于生活，但并不是生活中真实的物质存在，而是一种抽象概括。
如数字1，它可以表示现实生活中任何数量是一个的物体的个数，是一种高度的抽象概括，具有一定的抽象性。
一个数学符号一旦产生并被广泛应用，它就具有明确的含义，就能够进行精确的数学运算和推理证明，因而它具有精确性。
数学能够帮助人们完成大量的运算和推理证明，但如果没有简捷的思想和符号的参与，它的工作量及难度也是很大的，让人望而生畏。
一旦简捷的符号参与了运算和推理证明，数学的简捷性就体现出来了。
如欧洲人12世纪以前基本上用罗马数字进行计数和运算，由于这种计数法不是十进制的，大数的四则运算非常复杂，严重阻碍了数学的发展和普及。
直到12世纪印度数字及十进制计数法传入欧洲，才使得算术有了较快发展和普及。
数学符号的发展也经历了从各自独立到逐步规范、统一和国际化的过程，最明显的就是早期的数字符号从各自独立的埃及数字、巴比伦数字、中国数字、印度数字和罗马数字到统一的阿拉伯数字。
数学符号经历了从发明到应用再到统一的逐步完善的过程，并促进了数学的发展；反之，数学的发展也促进了符号的发展。
因而，数学和符号是相互促进发展的，而且这种发展可能是一个慢长的过程。
因而，符号意识的培养也应贯穿于数学学习的整个过程中，并需要一定的训练才能达到比较熟练的程度。