高2015届绵阳一诊理科数学试卷及答案(word版)

绵阳市高中2012级第一次诊断性考试

数 学（理工类）

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至4页．满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：

必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

00220022221Z|10},{|20},()(){2}

(){0}

(){1}

2()"(0,),21""(0,),21"()"(0,),21""(0,),21"()","","()x x x x x x B x x x A B C D A x x B x x C a b a b a b a b D ∈-≤=--=∅

-∀∈+∞>∃∉+∞≤∀∈+∞>∃∈+∞≤>><<、已知集合A={则A B=

、下列说法中正确的是

命题的否定式命题的否定式命题则的逆否否定式则

命222212454","","

3{}(1),=2()()()3()662

41()3

()()3

(3

53cos(),sin 245

18()()25n n n n a b a

b a b a b a a n s a a a A B C D ABCDEF AD DB A B C D x x A B π

+>>≥≥=≥=++=---==

±题则的逆否否定式则、设个项均不为0的数列满足是其前n 项和若，则s 、如图，正六边形的边长为，则、已知那么2477()()

252525

C D -

106,10,330()1()2()3()47[,],[,]"sin(sin )cos(cos )22

()()()()8()'()0'()(x y x y x y x y x y A B C D x x x x A B C D f x f x x xf x f ππ

ππ-+≥⎧⎪

+-≥-⎨⎪--≤⎩

∈-∈-<>-、已知满足则2的最大值为

、已知则"是"成立"的

充要条件必要不充分条件充分不必要条件

既不充分又不必要条件

、是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且

时，0.2220.22

2(2)(0.2)(log 5)

)0,20.2log 5()()()()sin()1,09()2

log (0,1),0

()(0,()(,1)()(0,3535

10a f f f x a c A a b c

B b a c

C c a b

D c b a

x x f x y x a a x A B C D π<===<<<<<<<<⎧

-<⎪

=⎨⎪>≠>⎩记,b ,,则、已知函数,的图像上关于轴且对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是

、13

3

3

3

,R e 1()

()

()

()2

2

2

x a b ax b ab A e B e C e D e +∈≥+已知且对恒成立，则的最大值是

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。作图题可先用笔绘出，确认后再用0.5毫米墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。

第Ⅱ卷共11小题。

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

3sin 2cos 11.,.

32sin cos 12.(1,2),(2,0),(1,2).

13.(*)1

16

.

a b a b c C q q N p q αα

ααα

λλ+=-==+=-=

∈=

1若tan =-，则已知向量若向量与向量共线，则实数某商场销售某种商品的经验表明，该产品生产总成本与产量的函数关系式为C=100+4q ，销售单价与产量的函数关系式为p=25-q 要使没见产品的平均利润最大，则产量q 等于

0000321232014

14.(),()()()().212015201520152015

15.()()()

(()||0x f

x f f f f x y f x x x f b f a f x y f x b a

x y x -=

++++=-=-=-=已知函数则定义：如果函数在定义域内给定区间[a,b]上存在(a<

，则称函数是[a,b]上的“平均值函数”，

是它的一个均值点，例如是[-2,2]上的“平均值函数”，就是它的均值点0200()cos 1[2,2]().2

()1()ln .f x x a b

y f x x f x x mx f x x x x ππ=--+=≥=--=∈≥①函数是上的“平均值函数”.

②若是[a,b]上的“平均值函数”，则它的均值点③若函数是[-1,1]上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是m (0,2).

④若是区间[a,b](b>a 1)上的，给出以下命题：

“平均值函数”，是它的一个均值点，则ln 其中的真命题有

(写出所有真命题的序号

).

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知向量m =(sin ωx,cos ωx),n =(cos ωx,cos ωx),其中ω>0,函数 f(x)=2m·n -1的最小正周期为π. (I)求ω的值;

(II)求函数f(x)在[,]64

ππ

上的最大值.

17.（本小题满分12分）

已知函数2()log (2)f t t =-的定义域为D.

(I)求D;

(II)若函数g(x)=x 2+2mx-m 2在D 上存在最小值2，求实数m 的值. 18.（本小题满分12分）

在∆ABC 中，a,b,c 分别是内角A,B,C 的对边，

AB=5，1

cos 5

ABC ∠=.

(I)若BC=2，求sin ACB ∠的值;

(II)若D 是边AC 中点，且BD=7

2

，求边AC 的长.

19.（本小题满分12分）

记公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为Sn,S 3=9，a 3,a 5,a 8成等比数列. (I)求数列{a n }的通项公式a n 及Sn; (II)若2

2(

),1,2,3,,n

Cn n n a λ=⋅-=⋅⋅⋅问是否存在实数λ，使得数列{Cn}为单调递减数列？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.