通信原理 (第六版)第10章
通信原理(第六版)习题答案
通信原理（第六版）课后答案通信原理第六版（樊昌信曹丽娜著）国防工业出版社课后答案 第一章绪论1-1设英文字母盘出現的概卒药0.105, I 出璇的槪率为0.a02t 试求迓和JT 的信息昼°解：厶=log 2 — = log1-2皐信息源的符号集由Z2D 和E 组咸，设每一符号■独立出现，其出现槪率分别为1炸 1朋・1.岛3/lGi 5/15.徐亲该信息源符号的平均信息壘。
解=平均信息量 疋=Pgbj 恥Ji-LI . 1 V 1 k 1 3 , 3 5 . 5一才叫厂冠吨迈飞呃乔护喝忆 二2.2咖/棉门设駆个消息乩氐C. D 分别以概率lf4、1他1区 ⑴传送 斑一消息的出现是相 互独立的，试计算其平均信息量.M —个由字母直pep 组咸的字，对于告输的每一字囹用二进制眛冲编码，00代替每01 代清即U 代替匚11代替D ，每个脉冲宽度丸％弘⑴不同的宇毎等可能蜩时.试计算传輸的平均信息速率； ⑵ 若霉个字囹出现的等可能性另别光甩=1/5耳=1曲用尸1地山3/10,试计聲传需的平均信 息Jt 率-解；平均信息量用二—£ FUJI 躍」P 〔Gj-10.002解;（1）因一b字母衬翻个二ffi制圖中「属于四进41符号,故一b字母的持剜间为25, 传達宇母的符吕頑率为=1005&4 = ------------ 7聃2x5xl0-3等概时,平均信息速率尽=弘logs 4 = 200^/B ⑵每个符号平均信息量为H= 一工目leg 2 =-丄bg Q 丄1。
呂 2 丄一丄1笔」 --- l og 了——h 5 5 4 2 4 4 S 10 a10-1985边库f号平均信息速率R t=理斗月=100x1.985 = 198.5&/ff1-5国磅尔斯电码用点和划的序列发遊英文字母，划用持续3单位的电臟沖表示，虽用持续1个劉i的电瞒冲表示且到出现的概率是点t±®的概率的1心⑴求点和划的信息墨（刀求点和划的平均信息量-解:⑴由已知条件划出现的概率是点出现的概率的1/3,即PT3巳且P卄Pi所以卩产14 PTA '划的信息量几=-1唱卜加点的信息量厶二-1隅肓=0⑷気左N 1⑵平均信息量/f = -x0.415 + -x2 = 0.81加/符号皿某离散信I.W出忌尬…唧个不同的符号符号遠率为24D逻其中4个符号出现概率为尸财"⑹"MP 兔）=1他利无）="4具余符号等概出BL⑴求该信息源的平均信息率i⑵求传逆“的信息量◎ 解（1由已知条件得巩心）■户（忑訂■用（衍）■刀（花）■—僖耳源航:用（兀）一迟戸（吗）呱尸3” -“丄叱拮!□1D-2.87了加“符号则信忌源的平均信M連率为尺# = x H =2400 x 2. £75 = d?0O bit / $ ⑵舱1血的传亘量酋：f =『X/?』■ 3(500 y tS90D = 2.434 xlO7^1-7设某信息-源以每秒2000个符号的速率发送消息信息源由ARGDE五个信息符号组成发送盘的慨率为12发送其余符号的概率相同，且设每一符号出现是相互独立的。
通信原理各章重要知识常考知识总结通信原理习题及详细答案(第六版)
第一部 通信原理部分习题答案第1章 绪论1—1 设英文字母E 出现的概率为0.105，x 出现的概率为0.002。
试求E 及x 的信息量。
解：英文字母E 的信息量为105.01log 2=E I =3.25bit 英文字母x 的信息量为002.01log 2=x I =8.97bit 1—2 某信息源的符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4、l/8、l/8/、3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
解：平均信息量，即信息源的熵为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-163log 1632-165log 1652- =2.23bit/符号1—3 设有四个消息A 、BC 、D 分别以概率1/4、1/8、1/8和l/2传送，每一消息的出现是相互独立的，试计算其平均信息量。
解：平均信息量∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-21log 212- =1.75bit/符号1—4 一个由字母A 、B 、C 、D 组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。
(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率。
(2)若每个字母出现的可能性分别为P A =l/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10 试计算传输的平均信息速率。
解：(1)不同的字母是等可能出现，即出现概率均为1／4。
每个字母的平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 4142⨯-=2 bit/符号因为每个脉冲宽度为5ms ，所以每个字母所占用的时间为 2×5×10-3=10-2s每秒传送符号数为100符号／秒 (2)平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=51log 512-41log 412-41log 412-103log 1032-=1.985 bit/符号 平均信息速率为 198.5 比特/秒1—5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的l/3； (1)计算点和划的信息量； (2)计算点和划的平均信息量。
通信原理(第六版)课后思考题及习题答案
通信原理（第六版）课后思考题及习题答案第一章绪论1.1以无线广播和电视为例，说明图1-1模型中的信息源，受信者及信道包含的具体内容是什么在无线电广播中，信息源包括的具体内容为从声音转换而成的原始电信号，收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换乘的声音；在电视系统中，信息源的具体内容为从影像转换而成的电信号。
收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换成的影像；二者信道中包括的具体内容分别是载有声音和影像的无线电波 1.2何谓数字信号，何谓模拟信号，两者的根本区别是什么数字信号指电信号的参量仅可能取有限个值；模拟信号指电信号的参量可以取连续值。
他们的区别在于电信号参量的取值是连续的还是离散可数的 1.3何谓数字通信，数字通信有哪些优缺点传输数字信号的通信系统统称为数字通信系统；优缺点：1.抗干扰能力强；2.传输差错可以控制；3.便于加密处理，信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理比模拟通信容易的多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密，解密处理；4.便于存储、处理和交换；数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储，处理和交换，可使通信网的管理，维护实现自动化，智能化；5.设备便于集成化、微机化。
数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。
设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小，功耗低；6.便于构成综合数字网和综合业务数字网。
采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。
另外，电话业务和各种非话务业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网；缺点：占用信道频带较宽。
一路模拟电话的频带为4KHZ带宽，一路数字电话约占64KHZ。
1.4数字通信系统的一般模型中的各组成部分的主要功能是什么数字通行系统的模型见图1-4所示。
通信原理(第六版)樊昌信曹丽娜课后答案
通信原理(第六版)课后习题答案第一章绪论1-1没奨文字母总出视笛⅛S率为O 105, X 的槪奉为0.002,试求总和Jr的信息量“解:I S— IQg 2 —= IOg ? —-—- 3.25 bii> S S 2P 5 1 0.105I X = Iog a—= IOg 2——-——=8.97bitT f30 0021∙2某信息源的符号集由査BCD和E组成，设每一符号独立出现其出现概率分别再1招，1/8» l/Et 3/1, 5/16-试求该信息源苻号的平均信息量Il解：平均信息量H = ~∑Fx) IOg 2 Fu i)J-I1 I 1 I i 1 1 I 1 3 I 3 5 I5=_ —log 3—_ —1Og a———log 3—- Io I g a----------------------------------- ——IGg 3-------4 2A8 e28 S 2 8 16 3 16 16 62 16=2.23 WW 号1-3设有四个消息乩B、C、D分别以M率1练1煤1/& 1门传送4消息的Lt®是相互独立Kh试计算其平均信息量*解：平均信息量j v = -∑¾)iog2¾)i-11.方竝/符号14—个由字母点PCD组成的宇，对于传输的毎一字母用二进制脉冲编码，00代替钉1 代替代替CJl代替D行个脉沖宽度为5沁Ii)不同的字母等可能版时.试计算传输的平均信息速率；⑺若环字母出现的等可能性分删为凡=1∕5∕>%Pe咫防剂W试计算传输的平均信息速率II解:(1X≡→ 字母对应两个二≡制脉沖,属于四进》」符号,故一b字母的持貓间为2× ‰τ 传送字母的符号速率为=——J—=IOO^刖2x5xl0^j等概时，平均信息速率& = Iog2 4 = 200⅛∕s(2)每个符号平均信息量为4 1 Il II 13 3H = -ZRTE=--L IOg 2---Iog3 --^IQg ,---Iog2- h 5 5 4 a 44 2 4 10 3IO=1.985 to/W 号平均信息速率肮=R M H =100xl.9S5 = 198 5⅛∕ff1-5国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉沖表示]且划出现的概率是点出现的嘅率的1/3.⑴求点和划的信®⅛(2)求点和划的平均信S⅛≡解⑴由己知条件划出现的概率是点出现的概率的1/3,即P^∖β P2且Λ+⅛L 所以尸尸1砂Pj=3∕4划的信息量Z l= -IOS3- = 2⅛⅛43点的信息量厶=-Iog 2 - = 0-415⅛ii(2)平均信息量^ = ^XO.415+-^-x2 = 0.31驗/符号M某离散信忌獅出忌心…杯个不同的符号.符号逋率为如迥苴中4个符号出现概率为尸(殆=巩再)= IJg Pg = 1∕3>Fg= IM其余符号等概出现。
CTEE8樊昌信《通信原理》(第六版)
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通信系统的主要任务是快速、准确、安全地传输信息，以满足
各种应用的需求。
通信系统中的信号可以是模拟信号或数字信号，传输方式可以
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是无线传输或有线传输。
通信技术的发展历程
古代通信方式
如烽火、鼓声、驿站等，这些方 式简单、原始，但已具备了通信 的基本功能。
近代通信方式
如电报、电话的发明，使得信息 传递更加快速、便捷，人类进入 了电信时代。
多进制调制原理
多进制振幅调制（MASK）
通过改变载波的振幅来表示多进制信息，即多个不同的幅度对应多个不同的信息符号。
多进制频率调制（MFSK）
通过改变载波的频率来表示多进制信息，即多个不同的频率对应多个不同的信息符号。
多进制相位调制（MPSK）
通过改变载波的相位来表示多进制信息，即多个不同的相位对应多个不同的信息符号。
信号的频域分析
傅里叶变换
傅里叶变换是一种将时域信号转换为 频域信号的方法。通过傅里叶变换， 可以分析信号的频率成分，了解信号 在不同频率下的特性。
频谱分析
频谱分析是研究信号频率特性的方法 ，通过分析信号的频谱，可以了解信 号中各频率分量的强度和分布。
噪声与干扰
噪声
在通信系统中，噪声是不可避免的存在，它会对信号产生干 扰和影响。噪声可以是外部噪声和内部噪声，如电磁干扰、 热噪声等。
安全性
指传输信息的安全性和保密性，通常用加密 和认证等方式来保证。
02
信号与噪声
信号的分类与表示
确定信号
在通信系统中，信号是信息的载体，的信号，如正弦波和余弦波。
随机信号
与确定信号不同，随机信号的值在每个时间点上都是不确定的，其统计特性是 已知的。随机信号通常用于描述噪声和干扰。
《通信原理》第六版课件(全)
媒质。分为有线信道和无线信道两大类。 2021/8/18 噪声源：集中表示分布于通信系统中各处的噪声。
第1章 绪论
接收设备：从受到减损的接收信号中正确恢复出原始电 信号。
受信者（信宿）：把原始电信号还原成相应的消息，如 扬声器等。
x3,…,
1
xM
所包含的信息量分别为
log2 P(x1) ， log2 P(x2 ) ， ， log2 P(xM )
于是，每个符号所含平均信息量为
H (x) P(x1)[ log2 P(x1)] P(x2 )[ log2 P(x2 )] P(xM )[ log2 P(xM )]
M
P(xi )lo g2 P(xi ) (比特 / 符号） i 1
2021/8/18
第1章 绪论
若用熵的概念来计算：
H
3 8
log
2
3 8
1 4
log 2
1 4
1 4
log 2
1 4
1 8
log
2
1 8
1.906 （比特 / 符号）
则该消息的信息量
I 57 1.906 108.64 (b)
以上两种结果略有差别的原因在于，它们平均处 理方法不同。前一种按算数平均的方法，结果可能存 在误差。这种误差将随着消息序列中符号数的增加而 减小。
(1.4 6)
2021/8/由18 于H(x)同热力学中的熵形式相似，故称它为信息源的熵
第1章 绪论
【例1】 一离散信源由“0”，“1”，“2”，“3”四个符 号组成，它们出现的概率分别为3/8，1/4，1/4，1/8， 且每个符号的出现都是独立的。试求某消息
通信原理(第六版)课后思考题及习题答案.
第一章绪论1.1以无线广播和电视为例，说明图1-1模型中的信息源，受信者及信道包含的具体内容是什么在无线电广播中，信息源包括的具体内容为从声音转换而成的原始电信号，收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换乘的声音；在电视系统中，信息源的具体内容为从影像转换而成的电信号。
收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换成的影像；二者信道中包括的具体内容分别是载有声音和影像的无线电波1.2何谓数字信号，何谓模拟信号，两者的根本区别是什么数字信号指电信号的参量仅可能取有限个值；模拟信号指电信号的参量可以取连续值。
他们的区别在于电信号参量的取值是连续的还是离散可数的1.3何谓数字通信，数字通信有哪些优缺点传输数字信号的通信系统统称为数字通信系统；优缺点：1.抗干扰能力强；2.传输差错可以控制；3.便于加密处理，信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理比模拟通信容易的多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密，解密处理；4.便于存储、处理和交换；数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储，处理和交换，可使通信网的管理，维护实现自动化，智能化；5.设备便于集成化、微机化。
数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。
设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小，功耗低；6.便于构成综合数字网和综合业务数字网。
采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。
另外，电话业务和各种非话务业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网；缺点：占用信道频带较宽。
一路模拟电话的频带为4KHZ带宽，一路数字电话约占64KHZ。
1.4数字通信系统的一般模型中的各组成部分的主要功能是什么数字通行系统的模型见图1-4所示。
其中信源编码与译码功能是提高信息传输的有效性和进行模数转换；信道编码和译码功能是增强数字信号的抗干扰能力；加密与解密的功能是保证传输信息的安全；数字调制和解调功能是把数字基带信号搬移到高频处以便在信道中传输；同步的功能是在首发双方时间上保持一致，保证数字通信系统的有序，准确和可靠的工作。
樊昌信《通信原理》第六版课后答案(全)
第二章2-1 试证明图P2-1中周期性信号可以展开为 （图略）04(1)()c o s (21)21n n s t n t n ππ∞=-=++∑ 证明：因为()()s t s t -= 所以000022()cos cos cos 2k k k k k k kt kt s t c c c kt T πππ∞∞∞======∑∑∑101()00s t d t c -=⇒=⎰ 1111221111224()cos ()cos cos sin 2k k c s t k tdt k tdt k tdt k πππππ----==-++=⎰⎰⎰⎰ 0,24(1)21(21)n k n k n n π=⎧⎪=⎨-=+⎪+⎩所以 04(1)()cos(21)21nn s t n t n ππ∞=-=++∑2-2设一个信号()s t 可以表示成()2c o s (2)s t t t πθ=+-∞<<∞试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：功率信号。
22()cos(2)sin (1)sin (1)[]2(1)(1)j ft j j s f t e dt f f e e f f τπττθθπθτπτπτπτπτ---=+-+=+-+⎰ 21()lim P f s τττ→∞= 2222222222sin (1)sin (1)sin (1)sin (1)lim 2cos 24(1)(1)(1)(1)f f f f f f f f ττπτπτπτπτθπτπτπτ→∞-+-+=++-+-+ 由公式22sin lim ()t xt x tx δπ→∞= 和 s i n l i m ()t xt x xδπ→∞= 有()[(1)][(1)]441[(1)(1)]4P f f f f f ππδπδπδδ=-++=++-或者001()[()()]4P f f f f f δδ=-++2-3 设有一信号如下：2e x p()0()00t t x t t -≥⎧=⎨<⎩ 试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
通信原理第六版樊昌信课后答案
通信原理第六版樊昌信课后答案通信原理是电子信息类专业的一门重要课程，涉及到了无线通信、有线通信、调制解调、信道编码等多个方面的知识。
樊昌信编著的《通信原理》第六版作为该领域的经典教材，深受广大学生和教师的喜爱。
而课后习题的答案则是学习和教学的重要辅助资料。
本文将针对《通信原理第六版樊昌信》的课后习题答案进行解析和讨论，希望能够对学习者有所帮助。
第一章。
1. 信号的频率是指单位时间内信号波形重复的次数，通常用赫兹（Hz）来表示。
而信号的周期则是指信号波形重复一个完整周期所需要的时间，通常用秒（s）来表示。
信号的频率和周期是互为倒数的关系，即频率 f 和周期 T 满足 f=1/T。
2. 信号的幅度是指信号的振幅大小，通常用伏特（V）来表示。
而信号的相位则是指信号波形在时间轴上的偏移，通常用弧度（rad）来表示。
在正弦信号中，相位的改变会导致信号波形的移动，但不会改变信号的频率和幅度。
3. 信号的能量和功率是描述信号强度的重要指标。
信号的能量指的是信号在一段时间内的总能量，通常用焦耳（J）来表示。
而信号的功率则是指单位时间内信号的平均功率，通常用瓦特（W）来表示。
在通信系统中，能量和功率的概念对于信号的传输和处理至关重要。
第二章。
1. 信道的带宽是指信道能够传输的频率范围，通常用赫兹（Hz）来表示。
而信道的带宽和信号的最高频率之间存在着一定的关系，即带宽应该大于等于信号的最高频率。
在实际的通信系统中，带宽的合理分配和利用对于提高信号传输的效率和质量至关重要。
2. 信道的带宽限制了信号的传输速率，带宽越大，则信号的传输速率也就越高。
而在实际的通信系统中，由于信道带宽是有限的，因此需要对信号进行调制和编码，以适应信道的传输特性。
调制和编码技术的选择对于信号的传输速率和误码率有着重要的影响。
3. 信道的噪声是指信道中存在的各种干扰和噪声，会对信号的传输和接收造成影响。
噪声的来源包括了信道本身的噪声、外部干扰以及其他信号的干扰等。
通信原理简答题答案1（个人整理）
通信原理简答题答案1（个人整理）通信原理第六版课后思考题第1章绪论1、何谓数字信号何谓模拟信号两者的根本区别是什么答：数字信号：电信号的参量仅可能取有限个值；模拟信号：电信号的参量取值连续；两者的根本区别在于电信号的参量取值是有限个值还是连续的。
2、画出模拟通信系统的一般模型。
3、何谓数字通信数字通信有哪些优缺点答：数字通信即通过数字信号传输的通信，相对模拟通信，有以下特点：1）传输的信号是离散式的或数字的；2）强调已调参数与基带信号之间的一一对应；3）抗干扰能力强，因为信号可以再生，从而消除噪声积累；4）传输差错可以控制；5）便于使用现代数字信号处理技术对数字信号进行处理；6）便于加密，可靠性高；7）便于实现各种信息的综合传输3、画出数字通信系统的一般模型。
答：4、按调制方式，通信系统如何分类答：分为基带传输和频带传输5、按传输信号的特征，通信系统如何分类答：按信道中传输的是模拟信号还是数字信号，可以分为模拟通信系统和数字通信系统6、按传输信号的复用方式，通信系统如何分类答：频分复用（FDM），时分复用（TDM），码分复用（CDM）7、通信系统的主要性能指标是什么第3章随机过程1、随机过程的数字特征主要有哪些它们分别表征随机过程的哪些特征答：均值：表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心。
方差：表示随机过程在时刻t相对于均值a(t)的偏离程度。
相关函数：表示随机过程在任意两个时刻上获得的随机变量之间的关联程度。
2、何谓严平稳何谓广义平稳它们之间的关系如何答：严平稳：随机过程(t)的任意有限维分布函数与时间起点无关。
广义平稳：1）均值与t无关，为常数a。
2）自相关函数只与时间间隔=-有关。
严平稳随机过程一定是广义平稳的，反之则不一定成立。
4、平稳过程的自相关函数有哪些性质它与功率谱的关系如何答：自相关函数性质：(1)R(0)=E[]——的平均功率。
(2)R()=R(-)——的偶函数。
(3)——R()的上界。
通信原理国防第六版第10章新版
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h(t) 1 H ()e jt d 1 kS()e jt0 e jtd
2
2
k
[
s( )e j d ] e j(t0 t)d
2
1
k [
e j( t0 t)d]s( )d
2
y(t)=so(t)+no(t)
9
So(ω)为输出信号的频谱函数，其时域信号为
so
(t)
1
2
So ()e jtd
1
2
S()H ()e jtd
滤波器输出噪声的平均功率为
No
1
2
Pno
()d
1
2
Pni
(
)
H
(
)
2
d
1
no H () 2 d n0
2
H () d
2 2
4
在抽样时刻t0，线性滤波器输出信号的瞬时功 率与噪声平均功率
11
上式是一个泛函求极值的问题，采用许瓦 兹(Schwartz)不等式求解：
1
2
X ()Y ()d
1
2
X () d
1
2
Y () d
2
2
2
式中， X(ω)和Y(ω)都是实变量ω的复函数。 当且仅当
X(ω)=kY*(ω) 时等号才能成立。k为任意常数。
12
X () H () , Y () S()e jt0
10.8 数字信号的匹配滤波接收法
在数字通信系统中，滤波器是其中重要部件之 一， 滤波器特性的选择直接影响数字信号的恢复。
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通信原理
第10章 数字信号最佳接收
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基本要求与学时分配
ห้องสมุดไป่ตู้
讲授6学时 了解数字信号接收的统计表达；学习关于 最佳接收的准则；理解确知信号的最佳接 收；掌握实际接收机与最佳接收机性能比 较；掌握匹配滤波器；学习基带系统的最 佳化。 重点：匹配滤波器 难点：确知信号的最佳接收
3
第10章 数字信号最佳接收
0
第10章 数字信号最佳接收
这个判决准则常称为最大似然准则。按照这个准则判决就可 以得到理论上最佳的误码率，即达到理论上的误码率最小值。 以上对于二进制最佳接收准则的分析，可以推广到多进制信 号的场合。设在一个M 进制数字通信系统中，可能的发送码 元是s1，s2，…，si，…，sM之一，它们的先验概率相等，能 量相等。当发送码元是si时，接收电压的k 维联合概率密度函 数为
A0 f0(r) P(A0/1) r0 r 7 A1 f1(r)
并令导函数等于0， 求出最佳分界点r0的条件：
P (1) f 1 ( r0 ) P (0) f 0 ( r0 ) 0
P(A1/0)
第10章 数字信号最佳接收
即
P (1) f 1 ( r0 ) P (0) f 0 ( r0 ) 0 f (r ) P (1) 0 0 P (0) f 1 ( r0 )
r(t)
比较判决
S1(t)
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第10章 数字信号最佳接收
由上述讨论不难推出M 进制通信系统的最佳接收机结构
积分器 S0(t) 积分器 r(t) S1(t)
比 较 判 决
积分器 SM(t)
上面的最佳接收机的核心是由相乘和积分构成的相关运算， 所以常称这种算法为相关接收法。 由最佳接收机得到的误码率是理论上可能达到的最小值。
当先验概率相等时，即P(1) = P(0)时，f0(r0) = f1(r0)，所以最 佳分界点位于图中两条曲线交点处的r 值上。 在判决边界确定之后，按照接收矢量r 落在区域A0应判为收 到的是“0”的判决准则，这时有： A0 A1 f 0 (r ) P (1) 若 P (0) f1 (r ) f0(r) f1(r) 则判为“0” ； P(A1/0) f 0 (r ) P (1) P(A0/1) 反之， 若 P (0) f1 (r ) r r 则判为“1” 。 在发送“0”和发送“1”的先验概率相等时，上两式的条件简 化为： 若f0(r) > f1(r)，则判为“0” 8 若f0(r) < f1(r)，则判为“1”
A0
f0(r) P(A0/1) r0 A1 f1(r)
P(A1/0)
r
可以将此空间划分为两个区域A0和A1，其边界是r0，并将判 决规则规定为： 若接收矢量落在区域A0内，则判为发送码元是“0”； 若接收矢量落在区域A1内，则判为发送码元是“1”。
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第10章 数字信号最佳接收
显然，区域A0和区域A1是两个 互不相容的区域。当这两个区
上式表示Pe是r0的函数。为了求出使Pe最小的判决分界点
r0，将上式对r0求导
Pe r
' 0
Pe P (1)
r0'
f 1 ( r ) dr P ( 0) ' f 0 ( r ) dr
r0
P (1) f 1 ( r0' ) P ( 0 ) f 0 ( r0' )
Ts
0
s 0 (t ) s1 (t ) dt
Ts s 2 (t ) dt Ts s 2 (t ) dt 0 0 0 1
Ts 0 2 0
Ts 0
Ts
0
s 0 (t ) s1 (t ) dt E 0 E1
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第10章 数字信号最佳接收
10.3 确知数字信号最佳接收的误码率
总误码率
在最佳接收机中，若
n 0 ln 1 P (1)
Ts 0
r (t ) s1 (t )
2
dt n 0 ln
1 P (0)
Ts
0
r (t ) s 0 (t )2 dt
则判为发送码元是s0(t)。因此，在发送码元为s1(t)时，
D ( )
n0
Ts
[ s1 (t ) s 0 (t )] 2 dt
x2
P (1 / 0) P ( b )
1 2
TS
b
e
2 2
dx
式中
b n0 2 ln P (1) P (0) 1 2 0
[ s 0 (t ) s1 (t )] 2 dt
上面这两个条件概率称为错误转移概率。
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第10章 数字信号最佳接收
按照上述分析，接收端收到的每个码元持续时间内的电压可 以用一个k 维矢量表示。接收设备需要对每个接收矢量作判 决，判定它是发送码元“0”，还是“1”。 由接收矢量决定的两个联合概率密度函数f0(r)和f1(r)的曲线画 在下图中（在图中把r 当作1维矢量画出。）：
若上式成立，则将发生错误判决。所以若将r(t) = s1(t) + n(t)代入上式，则上式成立的概率就是在发送码元
“1”的条件下收到“0”的概率，即发生错误的条件概
率P(0 / 1)。此条件概率的计算结果如下 x2 2 a 1 2 P (0 / 1) P ( a ) e dx 2
2 0 0
Ts
所以上式还可以进一步简化。
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第10章 数字信号最佳接收
若 式中
W1 r (t ) s1 (t )dt W0 r (t ) s 0 (t ) dt
o 0 Ts Ts
W0
n0 2
ln P (0)
W1
n0 2
ln P (1)
则判为发送码元是s0(t)；反之，则判为发送码元是s1(t)。W0 和W1可以看作是由先验概率决定的加权因子。
f i (r )
于是，若
1 2 n
k
1 exp n0
Ts
0
r (t ) s i (t ) dt
2
f i (r ) f 则判为si(t)，其中， j ( r ),
ji j 1, 2, , M
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第10章 数字信号最佳接收
10.2 确知数字信号的最佳接收机
若此二进制信号的先验概率相等，则上式
简化为
W1 r (t ) s1 (t ) dt W0 r (t ) s 0 (t ) dt
o 0
Ts
Ts
Ts
0
r (t ) s1 (t ) dt r (t ) s 0 (t）dt
0
Ts
最佳接收机的原理方框图也可以简化成
积分器 S0(t) t = Ts 积分器
10.1 数字信号的最佳接收
“最佳”的准则：错误概率最小 产生错误的原因：暂不考虑失真的影响，主要讨论在 二进制数字通信系统中如何使噪声引起的错误概率最 小。 判决规则
设在一个二进制通信系统中发送码元“1”的概率为P(1)， 发送码元“0”的概率为P(0)，则总误码率Pe等于 Pe P (1) Pe1 P (0) Pe 0 式中 Pe1 = P(0/1) － 发送“1”时，收到“0”的条件概率； Pe0 = P(1/0) － 发送“0”时，收到“1”的条件概率；
最佳接收机
按照上式画出的最佳接收机原理方框图如下：
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第10章 数字信号最佳接收
W1 r (t ) s1 (t ) dt W0 r (t ) s 0 (t ) dt
o 0 Ts Ts
积分器 r(t) S0(t) 积分器 S1(t) W1
W0
t = Ts
比较判决
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第10章 数字信号最佳接收
f0(r) P(A0/1) r0 r A0 A1 f1(r)
域的边界r0确定后，错误概率
也随之确定了。
P(A1/0)
这样，总误码率可以写为 Pe P (1) P ( A0 / 1) P (0) P ( A1 / 0) 式中，P(A0/1)表示发送“1”时，矢量r落在区域A0的条件概率 P(A1/0)表示发送“0”时， 矢量r落在区域A1的条件概 率 这两个条件概率可以写为：P( A1 / 0) f 0 (r )dr P( A0 / 1) f1 (r )dr
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第10章 数字信号最佳接收
P (0 / 1) P ( a ) 1 2
Ts
a
x2
2 2
e
dx
式中
a
2
n0 2
ln
P (0) P (1)
1
2 0
[ s1 (t ) s 0 (t )] 2 dt
2 0 同理，可以求出发送s0(t)时，判决为收到s1(t)的条件错误概率
确知信号：指其取值在任何时间都是确定的、可以预 知的信号。 判决准则
当发送码元为“0”，波形为so(t)时，接收电压的概率密度 2 为 1 T 1
f 0 (r ) exp n0
2 n
k
r (t ) s
s
0
0
(t ) dt
2 当发送码元为“1”，波形为s1(t)时，接收电压的概率密度 1 T 1 exp k 0 r (t ) s1 (t ) dt 为 f1 (r ) n
A0