七年级上册数学教案：5.1一元一次方程教学设计

5.1一元一次方程

纪银丽

教材分析：

本节课是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。本节课将带领学生继续学习方程与一元一次方程的概念，回顾逆运算法的数学根据，特殊法（尝试、检验）解方程的思想等内容，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。本节的一元一次方程的概念贯穿全章，对今后的影响很大，是本章的教学重点之一。

教学目标：

⒈通过对多种实际问题的分析得出方程，并通过观察,归纳一元一次方程的概念.

⒉体会解决问题的一种重要的思想方法----尝试检验法.

⒊理解等式的两个性质，并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程.

教学重点和难点：

重点：一元一次方程的概念和用尝试检验法求方程的解.

难点：利用等式的两个性质解一元一次方程.

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、联系生活实际，创设问题情境

【当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学生通常会更主动。】在小学里我们已经知道，含有未知数的等式叫做方程。

[辨一辨]：判断下列各式是不是方程？

⑴m＝0；⑵-2+5=3；

⑶x>3；⑷x＋y＝8；

⑸2a+b; (6) 2x2-4x＋1=0

判断方程的两个要素：①有未知数（教师强调用字母表示）②是等式

[练一练]：请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：

（所有问题的背景已奥运会这个统一背景下设置问题）

⑴奥运冠军朱启南在雅典奥运会男子10米气步枪决赛中最后两枪的平均成绩为10.4环，其中第10枪（即最后一枪）的成绩为10.1环，问第9枪的成绩是多少环？

设第9枪的成绩为x环，可列出方程。

⑵奥运会场旁边种了一棵树，刚移栽时，树高为40cm，假设以后平均每周升高5cm，大约几周后树高为1m？

设x周后树高为1m，可列出方程。

⑶2008年北京奥运会的足球分赛场——秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长和宽分别是多少米？

设这个足球场的宽为x米，则长为（x+36）米，可列出方程。

【通过奥运会这个情境中的一些实际问题，让学生加深对方程这个概念更进一步的理解和体会。】

[想一想，议一议]：观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？

（先鼓励学生进行观察与思考,并用自己的语言进行描述,然后学生进行交流。教师在学生发言的基础上，给出一元一次方程的概念，并进行适当的讲解。）上述所列的方程中，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数

的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。

(我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。)

[小试身手]：⒈下列各式中，哪些是一元一次方程？

⑴ 5x ＝0； ⑵ 1+3x (3)y 2＝4＋y ；

(4) x+y=5； (5) 1/x ＝4x ； (6) 3m ＋2＝1－m.

⒉你能写出一个一元一次方程吗？

(让学生在黑板上板书，其他学生帮忙纠正。)

3.方程3x m-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5=_____。

(先让学生找出x 的指数是什么，再进行求解)

【通过小试身手，让学生巩固对一元一次方程的认识。】

二、交流对话，自主探索

你们知道“练一练”第⑴题中朱启南的第9枪的成绩到底是多少吗？也就是方程x ＋10.12

＝10.4的解是多少呢？你们是怎么得到的？ (让学生各抒己见，只要学生能说出该方程的解教师都应给予积极的鼓励。) 强调：我们知道x 只能取10.5，10.6，10.7，10.8，10.9。把这些值分别

代入方程左边的代数式x ＋10.12

，求出代数式的值，在小学里我们还知道，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。就可以知道x=10.7是方程x ＋10.12

＝10.4的解。这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法。 【通过自主探索，让学生加深方程的解的认识的同时，体验尝试检验法的用途。】

[试一试]：⒈判断对错：

（1）x=3是方程3x-9=0的解；对

(2) 方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=3. 错

[做一做]：2.判断下列t的值是不是方程2t＋1＝7－t的解：

⑴t＝－2；⑵t＝2.

你能概括出如何检验一个数是不是方程的解的步骤吗？

①将数值代入方程左边进行计算，

②将数值代入方程右边进行计算，

③比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．

3.解方程：⑴ x-2=8；⑵ 5y=8.

(让学生思考解法，只要合理均以鼓励。)

出示：对于方程3y=2y+3我们又该怎么去解决呢？下面我们就来研究如何用等式的性质解一元一次方程。

三、理解并运用

实验

如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？

教师引导学生通过天平实验观察、思考、分析天平和等式之间的联系。

归纳等式的两个性质

⒈等式的两边都加上或都减去同一个数或式，所得结果仍是等式。

⒉等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式。

说明：课本指出：“在小学我们还学过等式的两个性质”，但目前小学生尚未学过或未正式学过等式的两个性质。所以在此对等式的性质先作一番介绍。

例题精析：

利用等式性质解下列方程：

⑴3y=2y+3；⑵ 8-2x=9-4x(注：写出检验过程).

(教学时,首先应鼓励学生自己尝试求解这两个方程,并从中体会运用等式的性质解方程的方法,然后提问学生:你是怎样解方程的?每一步的根据是什么?还有其他解法吗?从中让学生体会解一元一次方程就是根据是等式的性质把方程变形成“x=a(a为已知数)”的形式。并引导学生回顾检验的方法,鼓励他们养成检验的习惯)

[试一试]：填空:

⑴如果2x+7=13，那么2x=13__

⑵如果5x=4x+7，那么5x___ =7。

⑶如果-3b=12，那么b=___。

⑷如果2a=1.6，那么4a=___。

（5）如果x/4=2,那么x= 。

（运用等式的性质进行求解，加深性质的认识。）

[展示自我]：解下列方程:

（1）7+x=12 (2)-1/2x=3 (3)8-5x=x-2(注：写出检验过程)

四、小结回顾

[体会.分享]：能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？