第12章 定义与证明小结与思考小结与思考2

第12章小结与思考（2）

知识梳理：

1.定义：用（推理）的方法证实真命题的过程叫做证明。

2.证明文字命题的一般步骤为：

（1）分析命题的条件与结论

（2）根据题意，（）

（3）写出（）和（）

（4）写出证明过程。

3.互逆命题的概念：

两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的（）又是第二个命题的（），那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的（）

二．例题精讲：

（一）类型一：命题的改写、逆命题

例1.先把下列命题改写成“如果······那么······”的形式，然后写出题设和结论。

(1)平行于同一条直线的两条直线平行。

（2）同角的余角相等。

（3）相等的角是内错角。

（二）类型二证明

例 1.如图所示，A B∥C D∥GH, EG平分∠BEF, F G平分∠EFD ，求证E G⊥F G.

C

例2 辅助线的添加

如图所示，已知MN∥DE,∠ABC=130度,∠BFD=40度，求证：AB⊥MN

N

D E

当堂检测：

1.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）

A 垂直

B 两条直线

C 同一条直线

D 两条直线垂直于同一条直线

2.在三角形ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,则三角形ABC一定是（）

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C.钝角三角形

D. A,B都有可能

3.”同角的补角相等“的逆命题是（）

4.命题“直角三角形两锐角互余“的条件是（）结论是（）

5.已知假命题“两个锐角的和是直角”请举出一个反例（）

6.填空使之成为一个完整的真命题。

（1）若a⊥b,b∥c，则（）

（2）若（），则这两个角互补。

（3）若a∥b∥c，则（）

7.写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题。

（1）两个直角必互补。

（2）三角形内角和等于180度，

（3）若abc=0，则a,b,c,中至少有两个为0.

8.已知：如图所示，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F,且∠AFG=∠G,

AD

求证GE∥

课堂小结：