中职数学有理数指数幂教案

有理数指数幂教案

一、条件分析

1．学情分析

在上个单元中，学生学习了函数的概念、表示方法、单调性、奇偶性，对函数有了初步的认识，但是还远远不够，函数是个大家庭，需要我们继续深入学习已到达实际运用的目的。对于这个章节的内容，学生在初中已经学过，加之初数内容的补充，学生对这方面的知识掌握起来比较容易，难点在于对八个公式的记忆可能混淆，因此在学习本章节的内容时应多做练习巩固所学知识。

2.教材分析

本节内容由整数指数幂、n次根式、分数指数幂构成，这三个内容环环相扣，层层递进，所以，在学习这个章节的内容时，应注意知识的内在联系。

二、三维目标

知识与技能目标

A层：

1. 理解有理数指数幂的概念；

2. 识记正整数指数幂的运算法则；

3. 识记分数指数幂的运算法则；

4. 理解n次方根、n次算术根的概念。

B层：

1. 理解有理数指数幂的概念；

2. 识记正整数指数幂的运算法则；

3. 识记分数指数幂的运算法则。

C层：

1. 识记正整数指数幂的运算法则；

2. 识记分数指数幂的运算法则。

过程与方法目标

讲授法、练习法、游戏法。在学习有理数指数运算时通过竞答游戏激发学生学习兴趣，通过练习加深学生对所学知识的巩固。

情感态度和价值观目标

通过对有理数指数幂的探究，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过学习有理数指数幂的知识，让学生明白，对于问题的解决，我们可以采用多种方法，其中有效的方法是转化，把不熟悉的问题转化成我们所熟悉的问题就能轻松解决。

三、教学重点

有理数指数幂的运算法则

四、教学难点

n次方根与n次算术根的区别和联系

五、主要参考资料：

中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。

六、教学进程：

故事导入：

谣言的力量

某人听到一则谣言后一小时内传给两人，以后他没有再传给别人．而那两人同样在一小时内每人又分别传给另外的两人。如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的大城市吗？能？还是不能？请注意，一小时内，一个人只传给两个人，一昼夜只有24小时，一个千万人口的大城市能传遍吗？

只凭直觉，是很难正确判断的。可靠的办法还是算一算：

第1个小时，传给2人；

第2个小时，传给22人，即4人；

第3个小时，传给32人，即8人；

第4个小时，传给42人，即16人；

……

第23个小时，传给23

2人，即8388608人；

第24个小时，传给24

2人，即16777216人。

24小时就是最后一小时，仅仅这最后一小时内，就传给16777216人。因此，如果符合理想条件，谣言在一昼夜内是能够传遍一个千万人口的大城市的．一小时内，一个人只传给两个人，一昼夜内谣言便传遍整个城市。可见，这种传谣速度是惊人的！

像这种多个相同因式的乘积运算叫乘方，乘方的结果叫做幂。

a，a叫做底数，n叫做指数，n a读作a的n次幂。

如n个a相乘，表示为n

讲授新课：

1.整数指数幂

在七年级下册的时候，我们就学过有理数的乘方运算，接下来我们就来玩一个游戏，游戏名叫做找对象。

游戏：找对象

道具：有理数指数幂的运算法则纸片，共17张。

规则：一个同学拿着纸片，找另一张纸片，使它们组合成为一个幂运算公式。

n

m n m a a a +=·，

n

m n m a a ·

)(=，

m

m m b a b a ·)·(=，

),,,0(n m N n m a a a

a n m n m >∈≠=+-，）（010≠=a a

),0(1

+-∈≠=N n a a

a

n n

,

)

0(>=a a a n m n

m ，

)0(1

>=

-a a

a

n

m

n

m

例：22424x x x x ==÷-

4222229)()3()3(x x x =-=-

333

3a a a a ==-，25353

--==a a a a ，这些结果不能用我们所学过

的知识来解释，但我们知道，13

3=a a ，2

233531

·a

a a a a a ==，即

）（010

≠=a a ，

),0(1

+-∈≠=N n a a

a n n

。 练习：计算：

，），（2

3-3

04,3155

3

4

4

2.n 次根式

在初中，我们学过平方根和立方根，例如

2552

=±）（，255是±的平方根，

8-2-3

=）（-2是-8的三次方根，一般地，若),1(+∈>=N n n a x n 且，我们把x 叫做a 的n 次方根，n a x =。式子n a 叫做n 次根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数。

注意：零的任何次方根都是零，记做00=n

。

练习：

=====108844

33

10243-727-0，）（，），（，