中职数学有理数指数幂教案
中职数学基础模块4.1.1有理指数(二)教学设计教案人教版
小结：
1．
2．
3．利用函数型计算器求ab的值．
学生在教师的引导下回顾本节课的主要内容，加深理解根式和分数指数幂的概念；理顺实数指数幂的推广过程；回顾计算器的使用方法．
简洁明了地概括本节课的重要知识，便于学生理解记忆．
理顺本节指数幂的推广思路，使学生思维清晰．
课题
4.1.1有理指数(二)
课型
新授
第几
课时
2
课
时
教
学
目
标
（三维）
1.了解根式的概念和性质；理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质．
2.会对根式、分数指数幂进行互化．培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．
3.培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题．
教学重点与
难点
教学重点：
分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质
教学难点：
对分数指数幂概念的理解．
教学
方法
与
手段
问题解决教学法
使
用
教
材
的
构
想
在引入分数指数幂时，先讲方根的概念，根据方根的定义，得到根式具有的性质．在利用根式的运算性质对根式的化简过程中，引导学生注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律．在对根式的性质进行练习以后，为了解决运算的合理性，引入了分数指数幂的概念，从而将指数幂推广到了有理数范围．在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，将有理指数幂推广到实数指数幂．考虑到职校学生的实际情况，并没有给出严格的推证
(4)0的任何次方根都为0．
当 有意义时， 叫做根式，n叫根指数．
正数a的正n次方根叫做a的n次算术根．
中职数学基础模块4.1.1有理指数(一)教学设计教案人教版
课题 4.1.1有理指数(一)课型新授第几中职中专数学教学设计教案课时1课时教学目标（三维）1.理解整数指数幂及其运算律，并会进行有关运算．2.培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．3.培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质．教学重点与难点教学重点：零指数幂、负整指数幂的定义．教学难点：零指数幂及负整指数幂的定义过程，整数指数幂的运算．教学方法与手段这节课主要采用问题解决法和分组教学法使用教材的构想适当补充复习初中知识；教材中的习题适当舍去一部分，分层布置作业a ＝1． (4) (xy)3＝ ；(ab) ＝．练习 2计算 ．a m 师：如果取消 n ＝a导入：中职中专数学教学设计教案教师行为 学生行为 设计意图 ☆补充设计☆学生在教师的引导下观察 通过问题的引入在一个国际象棋棋盘上放一些米 图片，明确教师提出的问题，通 激发学生学习的兴 粒，第一格放 1 粒，第 2 格放 2 粒， 过观察课件，归纳、探究答案． 趣． 第 3 格放 4 粒……一直到第 64 格，那 么第 64 格应放多少粒米？第 1 格放的米粒数是 1； 第 2 格放的米粒数是 2； 第 3 格放的米粒数是 2×2；2 个 2第 4 格放的米粒数是 2×2×2；3 个 2第 5 格放的米粒数是 2×2×2×2； 在 问 题 的 分 析过师：通过上面的解题过程， 程中，培养学生归纳推 你能发现什么规律？那么第 64 理的能力． 格放多少米粒，怎么表示？学生回答，教师针对学生的回答给予点评．并归纳出第 64 为引出 a n 设下伏 格应放的米粒数为 263． 笔．师：请用计算器求 263 的值． 用 计 算 器 使 问题……4 个 2学生解答． 得到解决．第 64 格放的米粒数是 2×2×2× (2)63 个 2新课教师板书课题．学生在初中已学过一、正整指数幂 1．定义一般地， n (n ∈N +) 叫做 a 的 n 次 幂，a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指数．并且规定：a 1＝a ． 此概念，用投影的形 式展现，学生容易联学生理解概念． 想起以前的内容．明确各部分的名教师强调 n 是正整数． 称．通过强调 n 是正整数，为零指数和负幂a n指数 (n ∈N ＋)整指数的引入作铺垫．底数当 n 是正整数时，a n 叫正整指数幂．练习 1 填空学生回顾正整指数幂的运(1) 23×24＝；a m ⋅a n ＝ ； 算法则，并尝试解决练习 1、2．通过练习，让学(2) (23)4＝ ；(a m )n ＝；练习 1，学生分小组抢答； 生回顾正整指数幂的24 a m(3) 23＝ ； a n ＝(m ＞n ，a ≠0)；m2323练习 2，学生通过约分解得 运算律．2323m －na(m ＞n ，a ≠ 0) 中 m ＞n 的限制，a －1＝ (a ≠0)练习 7 式子(a －b )－4＝ 1中职中专数学教学设计教案如何通过指数的运算来表示？由特殊到一般，23 23＝23－3 ＝20由具体的例子入手， 引出零指数幂的定二、零指数幂 规定：a 0＝1 (a ≠0)练习 3 填空 (1) 80＝ ； (2) (－0.8)0＝ ；练习 4 式子 (a －b )0＝1 是否恒成 立？为什么？ 练习 5 计算23 23 (1) 24；(2) 25．教师板书：零指数幂a 0＝1 (a ≠0)．师：请同学们结合零指数幂 的定义完成练习 3．学生解答．教师强调练习 4 中，等式成 立的条件，即 a ≠ b ．练习 5，学生可通过约分解答．师：实数 m 与 n 的大小关 系除了 m ＞n ，m ＝n 还有 m ＜ 义．突破思维困境， 引入零指数幂．第 2 题的目的是 要让学生记住a 0＝1 (a ≠0)中的 a ≠0 这一条件．n ．当 m ＜n 时，运算法则 a m a n＝三、负整指数幂 我们规定：1a1a －n ＝a n (a ≠0, n ∈N +)练习 6 填空(1) 8–2＝；(2) (0.2)－3＝ ．am －n一定成立吗？学生尝试解决教师提出的 问题．教师板书：负整指数幂1 a －n＝a n (a ≠0, n ∈N +)，并强调 a 的取值．类比零指数的引 入，负整指数的引入 就顺理成章了．恒成立？为什么？ (a －b )4是否练习 6 由学生解答，练习 7 要求小组合作探究解决．教师针对学生的解答进行练习 7 是为了让四、实数系点评，并强调练习 7 中的等式成 学生注意，在负整指实数有理数整数分数正整数 零负整数立的条件，即 a ≠ b ．师：从数的分类可知，在定 义了零指数幂和负整指数幂以 数幂中底数 a 的取值 范围．重新回顾实数的 无理数后，我们就把正整指数幂推广到 分类，展示幂指数的五、整数指数幂的运算法则a m ⋅a n ＝a m+n ； (a m )n ＝a mn ； (ab)m ＝a mb m ．了整数指数幂的范围．师：正整指数幂的运算法 则，对整数指数幂的运算仍然成 立．推广过程，帮助学生 理解“把正整指数幂 推广到了整数指数幂 的范围”这句话．使学生对幂的运n r 3 b 2c1．指数幂的推广中职中专数学教学设计教案板书运算法则．算法则给予重新认 通过演示将 a m a n的运算归识．结到 a m ⋅a n 中去，即练习 8a m a n＝a m ⋅a －＝a m +(–n)＝a m –n ．(1) (2x)–2＝ ； (2) 0.001–3＝ ；学生解答，练习 8 要求小组 合作解决．(3) (x 2)–2 ＝ ； 教师在讲解上述题目时，应 再现每题运算过程中用到的运 突出本节知识， 突出运算法则．(4) x 2＝ ．算律．小结：正整指数幂零指数幂负整指数幂回顾本节主要内容，加深理 简洁明了地概括解零指数和负整指数幂的概念、 本节课的重要知识， 牢记运算律．使学生易于理解记整数指数幂2．正整指数幂的运算法则对整数指数 幂仍然成立： (1) a m ⋅a n ＝a m+n ； (2) (a m )n ＝a mn ；(3) (ab)m ＝a m b m ．忆．中职中专数学教学设计教案板书设计1．指数幂的推广例题; 2．正整指数幂的运算法则对整数指数幂仍然成立：(1)a m a n＝a m+n；(2)(a m)n＝a mn；(3)(ab)m＝a m b m．作业设计作业：必做题：P98，练习A第1题，选做题：P103，习题第1题(9)．教学后记。
中职数学有理数指数幂教案
中职数学有理数指数幂教案数学教案课题：有理数的指数幂教学目标：1. 了解有理数的指数幂的概念。
2. 掌握有理数的指数幂的运算规则和性质。
3. 能够应用有理数的指数幂解决实际问题。
教学内容与教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾有理数的概念和性质。
2. 提问：什么是指数？什么是幂？在数学中有什么重要的应用？二、讲解（20分钟）1. 定义有理数的指数幂。
- 对于有理数a和正整数n，a的n次方（记作a^n）定义为n个a 的乘积，即a^n = a × a × ... × a (n个a)。
- 对于有理数a和正整数n，a的-n次方定义为1/a的n次方，即a^(-n) = 1/(a^n)。
2. 讲解有理数的指数幂的运算规则和性质。
- 同底数的幂相乘，指数相加。
- 同底数的幂相除，指数相减。
- 幂的幂，指数相乘。
- 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
- 任何数的0次方等于1。
- 任何数的1次方等于它本身。
- 任何数的-1次方等于它的倒数。
3. 通过例题演示运用有理数的指数幂的运算规则。
三、练习（15分钟）1. 学生个别或小组进行练习，巩固运用有理数的指数幂的运算规则和性质。
2. 针对学生的不同水平，提供不同难度的练习题。
四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生将有理数的指数幂应用于实际问题。
2. 提问：在生活中有哪些场景可以运用有理数的指数幂？五、归纳总结（5分钟）1. 让学生总结有理数的指数幂的运算规则和性质。
2. 强调掌握和应用有理数的指数幂的重要性。
六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，要求练习有理数的指数幂的运算。
2. 鼓励学生多做实际问题的应用题。
备注：本教案中没有包含任何网址、超链接和电话等外部信息。
《5.1.1有理数指数幂》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块下册
《有理数指数幂》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业设计旨在巩固学生对有理数指数幂的基本概念、性质及运算规则的理解与掌握，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高其数学思维能力和运算能力。
二、作业内容作业内容主要围绕《有理数指数幂》的核心知识点展开，具体包括：1. 指数幂的基本概念：要求学生熟练掌握指数幂的定义、性质及运算规则，能够正确书写指数表达式。
2. 指数幂的运算：包括乘方运算、开方运算以及指数的加减乘除等基本运算，要求学生能够灵活运用这些运算法则进行计算。
3. 实际问题中的应用：设计一些实际生活中的问题，如利率计算、物质衰变等，要求学生运用所学指数幂知识解决这些问题。
4. 拓展延伸：引入一些稍具难度的题目，如指数方程的求解、指数函数图像的理解等，以拓展学生的知识面和思维能力。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 认真审题：仔细阅读题目，明确题目要求，避免因理解错误导致答案错误。
3. 规范答题：答案要规范、完整，步骤要清晰，过程要详实。
4. 按时提交：学生需在规定时间内提交作业，以保证作业的及时性和有效性。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的答案是否正确、步骤是否完整、过程是否规范等方面进行评价。
2. 评价方式：采用教师批改、同学互评、自我评价等多种方式进行评价。
3. 反馈形式：通过作业本、课堂讲解、微信群等方式及时向学生反馈作业评价结果。
五、作业反馈1. 对于学生在作业中出现的共性问题，教师需在课堂上进行讲解，帮助学生查漏补缺。
2. 对于学生的优秀作业和进步，教师应及时表扬和鼓励，激发学生的学习兴趣和动力。
3. 对于学生的疑问和困惑，教师应及时解答和指导，帮助学生解决学习中的困难。
此外，为增强学生的实践能力和合作精神，可布置一些小组作业，让学生在小组合作中完成一些具有挑战性的任务，如共同解决一个实际问题等。
通过这样的作业设计，不仅能够提高学生的数学能力，还能培养学生的团队合作能力和创新精神。
《5.1.1有理数指数幂》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块下册
《有理数指数幂》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业设计的目标是通过学生对有理数指数幂的基础知识与计算能力的巩固与练习，提升学生的数学基础运算能力，增强学生对数学公式的理解与运用，并激发其自主学习与探究的意愿。
二、作业内容作业内容将围绕《有理数指数幂》这一课时的核心知识点展开。
1. 基础知识回顾：要求学生回顾并熟练掌握指数幂的基本概念、性质及运算法则，如正整数指数幂、零指数幂及负整数指数幂的运算规则。
2. 课堂知识应用：设计一系列与本课时内容相关的计算题，如利用指数运算法则进行简单的指数式化简、计算等。
3. 实际问题解决：设置一些实际生活中的问题，要求学生运用所学指数幂的知识进行解决，如利息计算、放射性物质衰变等问题。
4. 拓展延伸：为学生提供一些具有一定难度的题目，旨在锻炼学生运用知识的能力及创造性思维能力。
题目应包含一些涉及多步骤计算及公式的综合应用问题。
三、作业要求针对上述作业内容，提出以下具体要求：1. 认真审题：学生需仔细阅读题目，明确题目要求，避免因理解错误导致答案偏离。
2. 规范书写：计算过程中应遵循数学书写规范，步骤清晰，逻辑严谨。
3. 独立思考：鼓励学生独立思考，自主解决问题，培养其自主学习的能力。
4. 及时反馈：学生应按时完成作业，并就作业中遇到的问题及时向老师反馈。
四、作业评价作业评价将根据以下标准进行：1. 准确性：答案的正确性是评价的首要标准。
2. 规范性：书写规范、步骤完整、逻辑清晰。
3. 创新性：鼓励学生在解题过程中展示创造性思维。
4. 及时性：作业的完成是否及时也是评价的一个重要方面。
五、作业反馈对于学生完成的作业，老师将进行细致的批改，并根据批改情况给予相应的反馈。
具体包括：1. 优秀作业展示：将优秀作业进行展示，激励其他学生。
2. 个性化指导：针对学生作业中出现的错误及不足，给予个性化的指导与建议。
3. 课堂讲解：在下一课时中，针对共性问题进行讲解，帮助学生查漏补缺。
《5.1.1有理数指数幂》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21基础模块下册
《有理数指数幂》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解有理数指数幂的定义及其性质。
2. 能够运用有理数指数幂进行简单的计算。
3. 培养数学思维能力和推理能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解有理数指数幂的运算性质。
2. 教学难点：将有理数指数幂的运算性质运用到实际问题中。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、几何图板等。
2. 准备教学材料：有理数指数幂的相关例题和练习题。
3. 制定教学计划：设计有理数指数幂的教学流程，安排教学内容和时间分配。
4. 编写教学教案：根据教学计划，编写有理数指数幂的教学教案。
四、教学过程：本节课的主要内容是有理数指数幂的意义和运算性质。
根据教学内容的特点，我们宜采用启发、探究为主的教学方法，通过问题串的形式引导学生经历有理数指数幂的意义和运算性质的探索过程，理解有理数指数幂的意义和运算性质。
以下是我对该节课的教学过程设计：(一)复习旧知，导入新课在前面我们学习了整数指数幂的意义及运算性质，由班级数学成绩较好的同学说出整数指数幂的意义及如何运算法则，以帮助同学回忆，为学习有理数指数幂打下基础。
并由此提出是否任何有理数都能作为底数来求幂呢？由此引出新课。
(二)合作探究，学习新知在这一环节中，我将通过问题串的形式，引导学生进行合作探究，学习新知。
问题1：请同学们动手尝试用一张报纸对折若干次，观察折叠后的总厚度与原来报纸厚度的关系？这个问题旨在通过学生动手实践，直观感受有理数指数幂的意义。
通过观察和思考，学生可以理解有理数指数幂不仅可以表示数量上的增减，还可以描述空间上的扩展。
问题2：有理数指数幂的意义是什么？这个问题旨在引导学生总结出有理数指数幂的定义。
通过讨论和总结，学生可以明确有理数指数幂是指数为有理数的幂。
问题3：有理数指数幂的运算法则是什么？这个问题旨在引导学生归纳出有理数指数幂的运算法则，即底数的取值不能超出分数(分子为1时不算分数)，且运算法则与整数指数幂相似。
中职数学基础模块上册《指数函数、对数函数的应用》word教案
第四单元 指数函数与对数函数一 教学要求1.理解有理数指数幂的概念，掌握幂的运算法则.2.了解幂函数的概念，了解幂函数y =x ,y =x 2，y =x 3，y = x21，y =x -1，y =x -2的图像.3.理解指数函数的概念、图像和性质.4.理解对数的概念(包括常用对数、自然对数)，了解对数的运算法则.5.了解对数函数的概念、图像和性质.6.了解指数函数和对数函数的实际应用.7.通过幂与对数的计算，培养学生计算工具使用技能；结合生活、生产实例，讲授指数函数、对数函数模型，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力. 二 教材分析和教学建议(一) 编写思想1.通过温故知新完成由正整数指数幂到实数指数幂及其运算的逐步推广.让学生体验推广的过程，培养学生的数学思维方式.2.指数函数是中职数学学习中新引进的第一个基本初等函数，因此，教材先给出了指数函数的实际背景，然后对指数函数概念的建立、指数函数图像的绘制、指数函数的基本性质，作了完整的介绍.3.教材从具体问题引进对数概念，由求指数的逆运算引入对数运算，并研究对数运算的性质.4.对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础展开的.对数函数的研究过程也同指数函数的研究过程一样，目的是让学生对建立和研究一个具体函数的方法有较完整的认识.5.专设一节研究指数函数、对数函数的应用.本单元教学的重点是指数函数与对数函数的概念、图像及其单调性.本单元教学的难点是分数指数幂的概念、对数的概念，以及指数函数、对数函数单调性的应用.(二) 课时分配本单元教学约需12课时，分配如下(仅供参考)：4.1有理数指数幂约1课时4.2实数指数幂及其运算法则约1课时4.3幂函数约1课时4.4指数函数的图像与性质约3课时4.5对数约2课时4.6对数函数的图像与性质约2课时4.7指数函数、对数函数的应用约1课时归纳与总结约1课时(三) 内容分析与教学建议4.1 有理数指数幂1.指数概念是由相同因式相乘发展而来的，回顾指数运算的发展过程，对学生学好这部分知识是十分必要的.2.讲解整数指数，是由正整数指数的意义及运算法则引入零指数、负整数指数的概念.3.在讲分数指数之前，先介绍方根的概念，在方根的定义和整数指数运算法则的基础上，引入正分数指数和负分数指数的概念，这里要让学生多做些练习，以掌握这个新的概念.4.2 实数指数幂及其运算法则1.整数指数幂的运算性质，对于分数指数幂也同样适用.为此教材给出了如下运算性质：a r·a s = a r+s(a＞0，r, s∈Q)，(a r )s= a rs(a＞0，r,s∈Q)，(a·b) r=a r b r (a，b＞0，r∈Q).需要学生注意的是括号中限制条件的变化.当指数从整数指数推广到了有理数指数后，－2＝3－8＝(－8)13＝(－8)26＝6(－8)2＝664＝2.教学中，建议让学生用自己的语言叙述指数运算的三条性质.2.考虑到中职生的实际情况，教材只指出了“可以把有理数指数幂推广到无理数指数幂”，并未通过“用有理数逼近无理数”的思想引进无理数指数幂.3.在教学中要加强计算工具的使用，要让学生切实掌握利用计算器计算实数指数幂的题目，了解计算器的基本功能.4.3 幂函数本节教材只介绍了幂函数的定义，以及y=x，y=x2，y=x3，y=x21，y=x-1，y=x-2等几个幂函数的图像，教学中应注意把握好这个尺度.4.4 指数函数的图像与性质1.教材由两个实例引入了指数函数的概念，然后采用约定式定义法定义了指数函数，即“形如y=a x(a＞0且a≠1)的函数叫做指数函数”.这个定义要求底a＞0，且a≠1.这一点学生容易忽略，教学中应加以强调.2.教材采用描点法在同一坐标系中画出了两个指数函数的图像.这一过程应在课堂上展示给学生，以加深对指数函数图像形状特征的了解，为了使图像较为准确，所描的点可适当多一些，列表时，可借助于计算器.但是，对于学习基础较差的学生，教师只需要学生论证指数函数的图形特征、位置，对描点法作图可以不做要求.3.指数函数的性质是利用图像的直观性得到的，其中单调性是重点.它的应用主要是两方面：(1) 比较两个同底的幂的大小；(2) 解同底的指数不等式.4.5 对数1.现代工农业生产和科学技术研究工作中，需要计算大量的繁复的数据.如果利用对数计算，可以简化计算过程，特别是在高次乘方和开方中可以极大减轻劳动强度.因此对数是一种常用的计算工具和方法.在向学生进行关于对数知识和新的计算方法——对数计算的教学同时，要特别重视培养学生利用对数进行计算的技能.这不仅有助于解决几何、三角、物理中的计算问题，还能为参加生产实践或进一步学习打好基础.本节教材分两部分，即对数、对数运算法则.第一部分，在学习了指数概念的基础上，由实例引入对数的定义，接着研究对数式与指数式的关系和互化，再介绍对数恒等式及其应用.第二部分，着重研究对数运算法则及其应用.本节教材的重点是对数的定义、运算法则.难点是对数概念的正确建立及应用，而关键在于正确理解对数与指数关系，掌握它们的特性，加强综合练习.2.先举实例，要求出(1+6%)x=4,2x=10中的x值，需要一种新的计算方法——利用对数进行计算的方法，来适应数值计算需要.接着通过具体数字例子到一般式a b=N，b=log a N，引入对数的定义.把对应的指数简称为对数，再用符号表示.这样从具体到抽象，便于学生接受.通过指数式a b=N与对数式log a=b的对照比较，看出两个式子中a,b，N三者之间的关系是一样的，都是a的b次幂等于N，只是表示形式不同而已.从而使学生再次领会对应的指数就是对数，达到正确掌握对数、底数、真数三者之间的关系的目的以及对数式与指数式之间的密切联系，以加深对对数定义的理解.3.在引入对数定义后，教材简要地说明规定了a ＞0且a ≠1后，N ＞0，因此在实数集内零与负数没有对数，但对数可以是任何实数(正数、负数和零) .4.对数运算法则是对数运算的根据.利用它可以使数和式的乘、除、乘方运算化成低一级的对数的加、减、乘运算，从而简化计算.因此它也是学习对数的一个关键内容.对数运算法则是根据对数的定义和幂的运算法则导出的.教学时，可以进行对比：5.利用对数运算法则进行式子的恒等变形(包括化简)，是利用对数进行计算的基本技能，因此必须加强练习，使学生能牢固掌握和熟练运用.要注意防止可能产生的错误，例如：(1) log a (M ±N)=log a M ±log a N ，(2) log a M ·log a N =log a M +log a N ，(3) log a M ·log a N =log a (M+N )，(4) log aN M =aNaM log log ， (5) log a N M =log a (M-N ) ， (6) log a M p =(log a M ) p ，(7) log a (-M )＝-log a M .产生以上这些错误，有些是把积、商、幂的对数与对数的积、商、幂混淆起来所致，有些是把对数符号当做单独的数来使用所致.教学时，可以用具体数字(如设底数是2，M =4，N =8等)代入以上各式，启发学生自己去揭示和分析产生错误的原因，从而纠正错误.由于计算器的出现，使得复杂的数学计算有了新的工具，从而对《对数表》和《反对数表》的教学与使用越来越趋于淡化.因此，本教材删去了关于《对数表》和《反对数表》的有关内容.而采用计算器演示操作的方式，向学生介绍利用科学计算器计算对数的有关问题，而且操作步骤与结果的呈现方式便于学生掌握与理解.4.6 对数函数的图像与性质1.教材在分析对数式x=log 2 y 的基础上引入对数函数，主要分析由对数式确定的对应法则是不是函数关系.在教学中可根据指数函数y =2x 的图像做些简单说明，在此基础上给出对数函数的约定式定义：“形如y =log a x (a ＞0且a ≠1)的函数，叫做对数函数” .2.教材仍然采用了描点法画出四个对数函数y =log2x ，y =log 21x ，y=lg x ，y =log101x 的图像，并据此分析，归纳出对数函数的图像的特征.同指数函数，对于学习基础较差的学生，只需记住对数函数图形特征、位置，对描点法作图可不做要求.3.对数函数的单调性可由图像直观地分析出.4.7 指数函数、对数函数的应用教材安排了两道指数函数应用题，一道对数函数应用题，目的是引导学生运用所学知识解决实际问题.鉴于学生水平，讲解时仍需因势力导，不能急于求成，多帮学生进行分析，使他们能领会题目条件的要求，从而顺利列出函数解析式，最后使问题得解.(四) 复习建议1.构建知识结构2.梳理知识要点见本单元教材《归纳与总结》.3.需要注意的问题(1) 指数幂a n 当扩大到有理数时，要注意底数a 的变化范围.(2) 在对数式log a N =b 中要注意底数a ＞0且a ≠1，真数N ＞0等条件，这些条件在解题或变形中常常用到.(3) 在掌握指数函数、对数函数的图像和性质时，要对底数分两种情况讨论，即分为 a ＞1与0＜a ＜1两种情况.4.典型例题见本单元教材《归纳与总结》，其中例1复习对数函数定义域的求法；例2是利用指数函数、对数函数的单调性比较大小；例3是考查指数函数、对数函数的图像特征.5.解题指导函数的图像是学习函数时必须掌握的内容，函数的一些性质就是由图像直接得出的，函数的图像是数形结合的体现.每学习一种函数时，应熟悉函数图像的特征，这样既便于函数的性质的理解，也便于应用图像和性质解题.应该怎样记函数图像呢?现介绍一种记忆方法——分析与实验相结合.分析——根据图像的定义域、值域、奇偶性等记住图像的基本方位.实验——记住图像上的关键点，再用特殊数值实验函数的变化，从而得出函数的整个图像或不同函数图像间的关系.(1) 应牢记指数函数y=a x ，当a ＞1和0＜a ＜1时图像的基本形状和位置.图像特点①：对任意的a ＞0且a ≠1，y=a x 图像都过(0，1)(因为a 0=1) .图像特点②：底互为倒数的两个指数函数图像关于y 轴对称.例如：y =2x 和y =(21)x (即y =2-x )的图像关于y 轴对称. 图像特点③：图像在x 轴上方，与x 轴没有交点(因为ax ＞0) .事实上，指数函数的图像比较好画，即使忘记了图像的形状和位置，只须取几个点就可以描绘出来.但要注意，因为y =a x (a ＞0，a ≠1)的定义域是R ，故取点时，x 取正数、零、负数都应考虑到.(2) 要牢记对数函数y=log a x ，当a ＞1和0＜a ＜1时图像的基本形状和位置.图像特点①：对任意的a ＞0且a ≠1，y =log a x 图像都过(1，0)(因为log a 1=0) .图像特点②：底互为倒数的两个对数函数图像关于x 轴对称.例如：y =lg x 和y=log 101x 的图像关于x 轴对称.图像特点③：图像在y 轴右方，与y 轴没有交点(因为y =log a x 的定义域为(0，+∞)).(3) 指数函数、对数函数图像一起记.根据指数函数、对数函数互为反函数得出：当a ＞1或0＜a ＜1时，指数函数、对数函数的图像分别关于直线y=x 对称(如图4-1和图4-2)，因此两个图像可以一起记.(4) 对图像的高低，我们仍采用数值实验法.例如：对y =2x , y =10x ，取x =1，因为21＜101，所以在x ＞0时，y =10x 图像在y =2x 图像上方，可以推测，在x ＜0时，y=10x 图像在y =2x 图像的下方，且在(0，1)点处，两图像是交叉的.图4-1 图4-2根据y =(21)x ，y =(101)x 图像分别与y =2x ，y =10x 图像关于y 轴对称，可以得出，在x ＜0时，y =x ⎪⎭⎫ ⎝⎛101图像在y =x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21图像的上方，在x ＞0时，亦相反. 例如，对y =log 2x ，y =lg x ，取x =10，因为log 210＞1，lg10=1，所以log 210＞lg10，可以推测，在x ＞1时，y =log 2x 图像在y =lg x 图像上方，当x ∈(0，1)时，亦相反，即图像在点(1，0)外是交叉的.根据y =log 21x ，y =log 101x 的图像分别与y =log 2x,y =lg x 的图像关于x 轴对称，可以得出，在x ＞1时，y= log 101x 图像在y = log 21x 图像的上方，在x ∈(0，1)时，亦相反.这样，可以很快地画出y =log 2x ，y =log 3x ，y =lg x ，y = log 21x ，y =log 31x ,y =log 101x 在同一坐标系中的图像(如图4-3) .下面利用图像来解题.例1 设a ＞0且a ≠1，在同一坐标系中，y =a x ，y =log a (-x )的图像只能是图4-4中的( ).图4-4分析：因为函数y =log a (-x )的定义域为(-∞，0)，所以否定(A)，(D) .因为y =log a (-x )与y =log a x 的图像关于y 轴对称，所以在(B)，(C)中，由y =log a (-x )的图像得a ＞1，所以选B .图4-3例2(1) log a2＜log b2＜0，试比较a，b，1的大小；(2) 若a＞0，试比较log3a，log5a，log0.5a的大小；(3) 试比较log0.71.5，log0.82.5的大小.分析：(1) 作出图4-5,可以得出0＜b＜a＜1.(2) 作出图4-6可以得出,当a∈(0，1)时，log3a＜log5a＜log0.5a；图4-5 当a=1时，log5a=log3a=log0.5a=0；当a＞1时，log0.5a＜log5a＜log3a.(3) 作出图4-7得出log0.82.5＜log0.71.5.也可以这样考虑,log0.82.5＜log0.81.5，log0.81.5＜log0.71.5.所以 log0.82.5＜log0.71.5.。
有理数指数幂--参考教案
这时， 的 次方根用符号 表示.
例如，
当 是偶数时，正数 的 次方根有两个，
两数互为相反数.
这时，正数 的正的 次方根用符号 表示，
负的 次方根用符号- 表示.
正的 次方根与负的 次方根可以合并写成 .例如，
负数没有偶次方根.
的任何次方根都是 ，记为 .
形如 的式子叫作根式，
（4） ；（5）81的4次方根.
解（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5）因为 ，所以81的4次方根是 ，即
例2化简（1） ；（2） .
解（1） ；
（2） .
例3将下列根式用分数指数幂表示（式中字母均为正实数）.（1） ；（2） ；（3） .
解（1） ；
（2） ；
（3） .
例4化简
（1） ；（2） ；
第七单元4.1《实数指数幂》教案
授课题目
有理数指数幂
授课课时
1
课型
讲授
教学
目标
知识与技能：
⑴ 复习整数指数幂的知识；
⑵ 了解n次根式的概念；
⑶ 理解分数指数幂的定义.
过程与方法：
通过指数范围的扩大，使学生能理解指数运算的本质，认识到知识之间的联系和转化.
情感态度与价值观：
通过对根式与分数指数幂的转化关系的认识，使学生能学会透过表面去认清事物的本质．
解（1） ；
（2） .
四、课堂练习
1 填空题
（1）16的4次方根为；
（2） ;
（3）-13的5次方根表示为.
2计算
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） .
3用分数指数幂表示下列根式.
《5.1.1有理数指数幂》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块下册
《有理数指数幂》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业设计的目标是帮助学生巩固《有理数指数幂》的基础知识，理解指数幂的概念和运算法则，能够正确运用指数幂进行简单的计算和推理。
通过作业练习，提高学生的数学应用能力和问题解决能力。
二、作业内容作业内容主要围绕《有理数指数幂》的核心知识点展开，具体包括：1. 指数幂的基本概念：包括正整数指数幂、零指数幂和负整数指数幂的定义及性质。
2. 指数幂的运算法则：掌握指数的加法、减法、乘法和除法运算法则，并能够熟练运用这些法则进行计算。
3. 指数幂的实际应用：通过实际问题，让学生理解指数幂在现实生活中的应用，如利息计算、放射性物质半衰期等。
4. 练习题：设计一系列层次分明、难度适当的练习题，包括填空题、选择题和计算题等，旨在检验学生对指数幂知识的掌握情况。
三、作业要求1. 学生需认真审题，明确题目要求，按照题目给出的条件和要求进行作答。
2. 学生应运用所学知识，独立完成作业，不抄袭他人答案。
3. 对于计算题，学生需写出详细的计算步骤和结果，以展示其解题思路和计算过程。
4. 学生在完成作业后，需自行检查答案，确保作业的准确性和完整性。
5. 按时提交作业，并保持作业整洁、规范。
四、作业评价教师将根据以下标准对作业进行评价：1. 知识的掌握程度：评价学生对《有理数指数幂》知识点的理解和掌握情况。
2. 解题能力：评价学生的计算能力和问题解决能力，看其是否能够熟练运用所学知识进行计算和推理。
3. 作业态度：评价学生的作业态度，包括是否认真审题、独立完成作业、按时提交作业等。
4. 作业整洁度：评价学生的作业书写是否整洁、规范。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，指出错误并给出正确答案。
2. 对于共性问题，教师将在课堂上进行讲解和答疑。
3. 教师将根据学生的作业情况，给出针对性的学习建议和指导，帮助学生更好地掌握《有理数指数幂》的知识。
4. 鼓励学生互相交流学习心得和解题方法，促进同学之间的互相帮助和学习。
《5.1.1有理数指数幂》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块下册
《有理数指数幂》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业设计的目标主要是使学生通过完成对《有理数指数幂》相关知识的复习与巩固，进一步加深对有理数指数幂的概念理解，能够准确应用其法则进行计算，并能够通过练习提高解题的逻辑思维能力和灵活运用能力。
二、作业内容作业内容将围绕《有理数指数幂》的核心知识点展开，具体包括：1. 复习指数幂的基本概念，如正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂等，并能够正确书写其表示方法。
2. 掌握指数幂的运算法则，包括指数的乘除、幂的乘方与积的乘方等基本运算法则，并能灵活应用于计算。
3. 掌握有理数指数幂的表示方法，如科学记数法等，并能够进行相应的计算和转换。
4. 通过一定数量的练习题，加强学生对指数幂的实际应用能力，包括解决与日常生活相关的问题。
5. 附加拓展内容：介绍无理数指数幂的基本概念和计算方法，为后续学习打下基础。
三、作业要求作业要求如下：1. 学生需独立完成作业，不得抄袭或代做。
2. 对于每一个问题，应清晰写出解题步骤和答案。
3. 对于遇到困难的问题，可进行独立思考或小组讨论，但需在作业中注明讨论过程或思路。
4. 作业需在规定时间内提交，并保持字迹清晰、整洁。
5. 针对附加拓展内容，学生可选择性完成，鼓励积极探索和学习。
四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 知识的理解和掌握程度。
2. 解题步骤的完整性和逻辑性。
3. 答案的准确性和计算过程的规范性。
4. 独立思考和小组合作的能力表现。
5. 作业的整洁度和按时提交情况。
五、作业反馈作业反馈将采取以下方式：1. 教师将对每一份作业进行批改，指出学生的优点和不足。
2. 对于共性问题，将在课堂上进行讲解和纠正。
3. 鼓励学生之间互相交流学习，分享解题经验和思路。
4. 根据作业完成情况，对学生的学习进度和效果进行评估，及时调整教学计划。
通过以上作业设计方案，旨在通过多维度、多层次的作业内容，有效提高学生的数学素养和解题能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
中职数学基础模块4.1.1有理指数(二)教学设计教案人教版
课时教学设计首页（试用）日太原市教研科研中心研制第1页（总页）课时教学流程太原市教研科研中心研制第2页（总页）太原市教研科研中心研制第 3页（总页）例如，（丁27）3= 27,（2）当n 为奇数时，府=a ; 课时教学流程当n 为偶数时，= —a （；?o ） 例如：.、（一5）3= — 5, '.：2‘ = 2; ,52= 5, （— 3）4=|-3|= 3・ 观察下面的运算： 1 13 3 3 3（a ） = a = a 2 23 3 3 3 2 （a ） = a = a上面两式的运算，用到了法则 ② / m n (a ) = a mn但无法用整数指数幕来解释，但是①式的含义是 1 1a 3连乘3次得到a ，所以a 3可以看作是a 的3次方 2 2根；②式的含义是 a 3连乘3次得到a 2,所以a 3可 以看作是a 2的3次方根. 因此我们规定 13 3 - a = ■■..■ a 以使运算合理. 三、分数指数幕 一般地，我们规定： 1n n 「 a ='. a (a > 0); m n n m #n ma = .'a = ( a) (a >0, m , n N +,且n 为既约分数）• m—n 1 a = m na (a >0, m , n ：= N +, 且m 为既约分数）•四、实数指数幕的运算法则 （1） a a a 3= a a 卩； ⑵（a ）匚a af通过实例演示，将性质应用 到运算之中.教师用语言叙述根式 性质：（1）实数a 的n 次方根的n 次幕是它本身；⑵n 为奇数时，实数a 的n 次幕的n 次方根是a 本身； n 为偶数时，实数a 的n 次 幕的n 次方根是a 的绝对 值.学生认真观察.在教师的引导下，学生 寻找解惑途径.学生在教师的引导下， 由特殊到一般，积极构建分 数指数幕的概念.师：负整数指数幕是怎 么定义的？如何来定义负 分数指数幕呢？学生在教师的引导下， 类比负整指数幕的定义， 形 成负分数指数幕的概念.师：至此，我们把整数 指数幕推广到了有理指数 幕.有理指数幕还可以推广将数学语 言（符号）转化为文字语言，使学 生加深对性质 的理解.设置障碍， 使学生积极寻 找解决途径，从 而调动学生思 维的积极性.通过教师 引导，学生找到 使运算合理的 途径.引入正分 数指数幕的概 念.类比负整 数指数幕的定 义，引入负分数 指数幕的概念.将有理指 数幕推广到实 数指数幕，并给 出实数指数幂 的运算法则.加深对有 理指数幕的理 解，并使学生进课时教学流程太原市教研科研中心研制第4页(总页)课时教学设计尾页（试用）太原市教研科研中心研制第5页（总页）。
中职教材数学(基础模块 高教版)上册电子教案：4
【课题】4.1 实数指数幂(2)【教学目标】知识目标：⑴掌握实数指数幂的运算法则；⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点 .能力目标：⑴正确进行实数指数幂的运算；⑵ 培养学生的计算技能；⑶通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力 . 【教学重点】有理数指数幂的运算．【教学难点】有理数指数幂的运算．【教学设计】⑴ 在复习整数指数幂的运算中，学习实数指数幂的运算；⑵ 通过学生的动手计算，巩固知识，培养计算技能；⑶通过“描点法”作图认识幂函数的图像，通过利用软件的大量作图，总结图像规律；⑷通过知识应用巩固有理数指数幂的概念 .【教学备品】教学课件．【课时安排】2 课时． (90 分钟)【教学过程】教过*揭示课题4.1 实数指数幂．*回顾知识复习导入知识点整数指数幂，当n N* 时，a n = ；规定当a 0 时，a0 = ； a n =教学意图复习已有知识点做好新教师行为介绍质疑学生行为了解思考学程时间；m 分数指数幂：a n =m ；a0时，a n=其中m、n N*且n＞1．当n 为奇数时， a R；当n 为偶数时， a 0．问题1.将下列各根式写成分数指数幂：(1) ； (2) ．20 4 32．将下列各分数指数幂写成根式：3(2) (2.3) 3．扩展整数指数幂的运算法则为：(1) a m . a n = ；(2) (a m )n = ；(3) (ab)n = ．其中(m、n Ζ)．归纳运算法则同样适用于有理数指数幂的情况．*动脑思考探索新知概念当p 、q 为有理数时，有a p . a q = a p+q ；(a p )q = a pq ；(ab)p = a p .b p ．运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有意义．说明可以证明，当p 、q 为实数时，上述指数幂运算法则也成立．*巩固知识典型例题例 4 计算下列各式的值：行为提问巡视解答引导说明总结归纳说明行为回忆求解交流思考领会了解思考理解记忆领会意图知识建构基础了解学生指数运算掌握情况回顾整数指数幂为后续做好准备自然过渡到实数指数幂通过1015 说明观察例题3 2(1) 65 4；a2过间程．13 根 3 6(1) 0.1253； (2) ．3 9 根 3 2分析 (1)题中的底为小数，需要首先将其化为分数，有利于 运算法则的利用； (2)题中，首先要把根式化成分数指数幂， 然后再进行化简与计算．解 (1)1 -3根 1 8 21 1 1 1 1(2)3 根 3 6=32 根 (3 根 2)3=32 根 33 根 23 3 9 根 3 2 1 1 2 1(32 )3 根 23 33 根 231 12 1 1 1 1说明 (2)题中，将 9 写成 32 ，将 6 写成 2根3 ，使得式子中只 出现两种底，方便于化简及运算．这种尽可能将底的化同的做 法，体现了数学中非常重要的“化同”思想． 例 5 化简下列各式： (1)； (2) (||(a 21 +b 21))|| (||(a 21 -b 21))||；(3) 5a -3b 2合 5a 2合 5 b3 ．分析 化简要依据运算的顺序进行，一般为“先括号内，再括 号外；先乘方，再乘除，最后加减”，也可以利用乘法公式． 解 (2a 4b 3 )4= 24 a 4根4b 3根4 = 16a 16b 12 = 16 a 16-6b 12-2 = 16 a 10b 10． (3a 3b )2 32 a 3根2b 1根29a 6b 2 9 9 (||(a 21 + b 21 ))|| (||(a 21 - b 21 ))|| = (||(a 21 ))||2 - (||(b 21 ))||2 = a 21根2 - b 21根2= a - b ．1 2 35 a -3b 2 合 5 a 2 合 5 b 3 = (a -3b 2 )5 合 a 5 合 b 5 1 1 2 3 3 2 2 3 = (a -3 )5 (b 2 )5 合 a 5 合 b 5 = a -5 b 5 合 a 5 合 b 5= a (- 53 - 52)b 52 - 53 = a -1b -51．说明 作为运算的结果，一般不能同时含有根号和分数指数行为 分析强调引领 讲解质疑分析强调讲解 行为思考主动 求解领会了解观察思考主动求解领会了解意图 进一 步使 学生 理解指数 幂的 运算 法则引导 学生 体会 化同 的的数学 思想注意 观察学生 是否理解 知识点可以 适当 交给 学生 自我探究= 32 + 3- 3 根 23-3 = 36 根 20 = 36．1 1 1 1过程0.1253 = ( )3 = (2-3 )3 = 2 3 = 2-1 = ；间幂． (3)题的结果也可以写成 1 ，但是不能写成a一 1 ，本章a 5b 5 b中一般不要求将结果中的分数指数幂化为根式．*运用知识强化练习教材练习 4.1.21．计算下列各式:2 1 1 5(1) 3 人3 9 人4 27； (2) (23 42 )3 (2一2 48 )4．2 ．化简下列各式：( 2 1 )3 ( 1 5 )4 (1) a3 . a一3 . a2 . a0；(3) 3 b2 . 3 a 政 a3b．a*知识回顾复习导入问题观察函数y = x 、相关性质．探究由于 y = x = x1，y = x2 、y = ，回忆三个函数的图像和xy = = x一1 ，故这三个函数都可以写成xy = x a ( a 仁R )的形式．*动脑思考探索新知概念一般地，形如 y = x a ( a 仁R )的函数叫做幂函数．其中指数 a 为常数，底x 为自变量．*巩固知识典型例题1例 6 指出幂函数 y=x 3 和 y=x 2 的定义域，并在同一个坐标系中作出它们的图像．分析首先分别确定各函数的定义域，然后再利用“描点法”分别作出它们的图像．行为强调提问巡视指导质疑引导分析总结归纳说明分析行为动手求解交流思考体会理解记忆观察思考意图及时了解学生知识掌握情况引导学生用所学的知识进行判断特别强调关键词汇通过例题30455055(2)|a 3 b2|.|2a一2 b8|；( ) ( )1 2程间11过教学 意图 进一 步使学生 感知幂函 引领数的图像…特点y= x 2引导领会掌握描点 作图 的方法观察突出 数形 结合的数 学思 想质疑于 = ，故函数为偶函数．其图像关于 y 轴对称， 可以 注意是否 理解 知识解 y = x 2 的定义域为 (，0) (0，+ )． 由分析过程知道函总结：这两个函数的定义域不同,在定义域内它们都是增函 数．两个函数的图像都经过坐标原点和点 (1,1)． 例 7 指出幂函数 y = x 2 的定义域，并作出函数图像．11 1 (x)2 x 2先作出区间 (0, + ) 内的图像， 然后再利用对称性作出函数在区 间 (,0) 内的图像．以表中的每组 x, y 的值为坐标， 描出相应的点 (x, y)， 再用 1光滑的曲线依次联结这些点， 分别得到函数y=x 3 和函数 y = x 2 的图像，如下图所示．1解 函数 y =x 3的定义域为 R ，函数 y=x 2 的定义域为 [0,+)．分别设值列表如下： 分析 考虑到 x2 = ， 因此定义域为 (，0) (0，+ )， 由教师 行为 学生 行为 xy=x 3 主动 求解学 程教 过时 间−2 −8−1 −1… ………1 41 2体会讲解分析学生 思考强调归纳引领了解4 20 09 30 02 81 11 12x…x 1数为偶函数．在区间 (0, + ) 内，设值列表如下：1…2 1…以表中的每组 x, y 的值为坐标， 描出相应的点(x, y)， 再用 光滑的曲线依次联结各点，得到函数在区间(0, + ) 内 的图 像．再作出图像关于 y 轴对称图形，从而得到函数 y = x 2的图像，如下图所示．引导 观察学生 总结 函数图像 的特点*理论升华 整体建构及时总结 例题 中的规律75了解 学生 知识一般地，幂函数 y = x a 具有如下特征：(1) 随着指数 a 取不同值，函数 y = x a的定义域、单调性和奇偶性会发生变化；(2) 当 a ＞0 时， 函数图像经过原点(0,0)与点(1,1)； 当 a ＜0时，函数图像不经过原点(0,0)，但经过(1,1)点． *运用知识 强化练习 教材练习 4.1.31．用描点法作出幂函数 y = x 4 的图像并指出图像具有怎样的对 称性?总结： 这个函数在 (0, + ) 内是减函数；函数的图像不经过坐标 原点，但是经过点 (1,1)．领会理解 记忆动手求解可以 适当 交给学生 自我 探究引领总结 强调教学 意图 点提问巡视教师行为 学生行为 主动求解学 程教 过时 间x … y …领会体会讲解理解强调归纳引领704421 12．用描点法作出幂函数 y = x3 的图像并指出图像具有怎样的对称性?*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节4.1；(2)书面作业：学习与训练 4.1；(3)实践调查：了解常见幂函数的性质特点．教师行为指导引导提问说明学生行为交流回忆反思交流记录教学意图掌握情况培养学生总结反思学习过程能力808590学程时间教过。
苏教版职校数学有理数指数幂教案
苏教版职校数学有理数指数幂教案教学目标:掌握根式的概念和性质,灵活应用。
教学难点:根式的概念.教学环节教学内容教师活动学生课题引入折纸:一张纸厚度为1,对折次数为1、2、3……x则纸的厚度为y,用x表示y?面积s用x如何表示?这是函数吗?今天研究这样的函数板书课题生尝试求解并回答。
是函,y=2^xy==(1/2)^xx∈N+复****提问板书an=生答:正整数指数幂即一个数a的n次幂等于n个a连乘积。
n次方根定义引出1、4的平方根?-27的立方根?2、若X^4=aX^5=aX^n=a(a>0)X^2=a,x叫a平方根。
X^3=a,x叫a立方根。
∵(±2)^2=4∴4的平方根±2∵(-3)^3=27∴27的立方根-3生归纳n次方根定义一、n次方根定义一般地,如果,那么叫做的次方根,其中>1,且∈*.师板书定义用彩粉笔圈划名称小结:一个数有无次方根一定考虑被开方数是正数还是负数,还要分为奇数和偶数。
生认识式子叫做根式,这里叫做根指数,叫做被开方数注解:1、为正数(1)当是奇数时,a的次方根有一个,为(2)当是偶数时,a的次方根有两个,这两个数互为相反数,为±2、为负数(1)当是奇数时,a的次方根有一个,为。
(2)当是偶数时,a的次方根不存在。
注解2:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作教学环节教学内容教师活动学生二、n次方根性质思考:(课本P58探究问题)=一定成立吗?结论:当是奇数时,当是偶数时,偶数时化简得到结果先取绝对值,再去掉绝对值这样避免出错。
学生活动:通过一组实例计算得出结论三例题讲解例1.(教材P58例1).解:(略)问:找一找结果的指数,被开方数的指数,根指数得到他们有什么关系?请学生计算、思考并讨论整数指数幂运算性质其中m、n∈Z由正整数指数幂运算性质推广到整数指数幂运算性质仍成立。
四、巩固练习小结:回顾本节,根式知识,用什么方法?你有什么收获?繁为简的目的,对含有指数式或根式的乘除运算,还要善于利用幂的运算法则.作业布置。
《5.1.1 有理数指数幂》作业设计方案-中职数学高教版2021基础模块下册
《有理数指数幂》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 掌握有理数指数幂的定义和性质；2. 学会运用有理数指数幂进行计算和化简；3. 增强学生对数学学习的兴趣和自信心。
二、作业内容1. 计算题：(1) (2^3)^2 × ( - 3^2) ^(- 2);(2)( - 4)^3 × ( - 5)^4;(3)( - 3/2)^2 \div (2/3)^3;(4)( - 2/3)^3 \times (3/2)^4;(5)(2/3)^0 \div ( - 1/4)^- 2;(6)(a - b)^4 \div (a - b)^2。
2. 化简题：(1) ( - 2m)^n \div (m + n)^m \div (m - n);(2) (a + b)^{m + 3} \div (a + b)^{m} \div (a + b)^{3};(3) (x - 2y)^{6} \div (x - 2y)^{4} \div (x + y)^{5};(4)求证：(a^b)^c = a^{bc} \div a^{c - b}(c, b, a≠0且bc > 0);(5)请列举一些含有有理数指数幂的式子，并说明其意义。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，认真计算和化简；2. 对于难度较大的题目，学生可寻求同学或老师的帮助；3. 作业完成后，需上交作业，并附上解题过程和答案。
四、作业评价1. 教师将对作业进行批改，对完成情况优秀的学生给予表扬和奖励，对完成情况较差的学生给予指导和帮助；2. 对于作业中出现的问题，教师将进行统计和分析，了解学生在学习中有哪些难点和困惑，以便调整教学策略；3. 通过作业评价，教师将关注学生的进步和发展，以及学生数学思维能力的培养。
五、作业反馈1. 学生应根据教师的评价，认真分析自己的作业完成情况，找出自己的优点和不足；2. 学生应积极寻求改进的方法，不断提高自己的数学水平；3. 学生应将反馈意见及时反馈给教师，以便教师更好地了解学生的学习情况，为今后的教学提供参考。
中职数学基础模块下册(高教版)教案：有理数指数幂
板书
设计
教后札记
江苏省XY中等专业学校2022-2023-2教案编号：
备课
组别
数学组
课程
名称
数学
所在
年级
高一
主备
教师
授课
教师
授课
系部
授课
班级
授课
日期
课题：
§5.1.1有理数指数幂
教学目标1.掌握有源自数指数幂的公式及其应用重点
有理数指数幂的公式
难点
有理数指数幂的公式的应用
教法
引导探究，讲练结合
教学设备
多媒体一体机
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个案补充
教
学
内
容
一、创设情境
放射性元素在衰变过程中,其原子的数目衰变到原来数量的一半所需的时间,称为放射性元素的半衰期.在实际工作中,常常利用放射性元素的半衰期的特性进行科学测算.某种元素同一个样本内有N个原子,半衰期是10天,10天之后还有 N个原子没有衰变,20天之后,还有 N个原子没有衰变,没有衰变的原子数就可以用 x xN表示.以此类推,设衰变次数为n,那么,没有衰变的原子数如何表示?
例1.将下列分数指数幂写成根式的形式，
例2.将下列根式写成分数指数幂的形式。
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个案补充
教
学
内
容
思考交流：
1.0的正分数指数幂。
2.0的负分数指数幂。（填“存在”或“不存在”）
四、练习巩固
1.求下列幂的值：
2.将下列各分数指数幂写成根式的形式；
3.将下列各根式写成分数指数幂的形式；
根据衰变规律,容易推出,没有衰变的原子数为
中职数学有理数指数幂教案
有理数指数幂教案一、条件分析1．学情分析在上个单元中，学生学习了函数的概念、表示方法、单调性、奇偶性，对函数有了初步的认识，但是还远远不够，函数是个大家庭，需要我们继续深入学习已到达实际运用的目的。
对于这个章节的内容，学生在初中已经学过，加之初数内容的补充，学生对这方面的知识掌握起来比较容易，难点在于对八个公式的记忆可能混淆，因此在学习本章节的内容时应多做练习巩固所学知识。
2.教材分析本节内容由整数指数幂、n次根式、分数指数幂构成，这三个内容环环相扣，层层递进，所以，在学习这个章节的内容时，应注意知识的内在联系。
二、三维目标知识与技能目标A层：1. 理解有理数指数幂的概念；2. 识记正整数指数幂的运算法则；3. 识记分数指数幂的运算法则；4. 理解n次方根、n次算术根的概念。
B层：1. 理解有理数指数幂的概念；2. 识记正整数指数幂的运算法则；3. 识记分数指数幂的运算法则。
C层：1. 识记正整数指数幂的运算法则；2. 识记分数指数幂的运算法则。
过程与方法目标讲授法、练习法、游戏法。
在学习有理数指数运算时通过竞答游戏激发学生学习兴趣，通过练习加深学生对所学知识的巩固。
情感态度和价值观目标通过对有理数指数幂的探究，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过学习有理数指数幂的知识，让学生明白，对于问题的解决，我们可以采用多种方法，其中有效的方法是转化，把不熟悉的问题转化成我们所熟悉的问题就能轻松解决。
三、教学重点有理数指数幂的运算法则四、教学难点n次方根与n次算术根的区别和联系五、主要参考资料：中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。
六、教学进程：故事导入：谣言的力量某人听到一则谣言后一小时内传给两人，以后他没有再传给别人．而那两人同样在一小时内每人又分别传给另外的两人。
如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的大城市吗？能？还是不能？请注意，一小时内，一个人只传给两个人，一昼夜只有24小时，一个千万人口的大城市能传遍吗？只凭直觉，是很难正确判断的。
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有理数指数幂教案
一、条件分析
1．学情分析
在上个单元中，学生学习了函数的概念、表示方法、单调性、奇偶性，对函数有了初步的认识，但是还远远不够，函数是个大家庭，需要我们继续深入学习已到达实际运用的目的。
对于这个章节的内容，学生在初中已经学过，加之初数内容的补充，学生对这方面的知识掌握起来比较容易，难点在于对八个公式的记忆可能混淆，因此在学习本章节的内容时应多做练习巩固所学知识。
2.教材分析
本节内容由整数指数幂、n次根式、分数指数幂构成，这三个内容环环相扣，层层递进，所以，在学习这个章节的内容时，应注意知识的内在联系。
二、三维目标
知识与技能目标
A层：
1. 理解有理数指数幂的概念；
2. 识记正整数指数幂的运算法则；
3. 识记分数指数幂的运算法则；
4. 理解n次方根、n次算术根的概念。
B层：
1. 理解有理数指数幂的概念；
2. 识记正整数指数幂的运算法则；
3. 识记分数指数幂的运算法则。
C层：
1. 识记正整数指数幂的运算法则；
2. 识记分数指数幂的运算法则。
过程与方法目标
讲授法、练习法、游戏法。
在学习有理数指数运算时通过竞答游戏激发学生学习兴趣，通过练习加深学生对所学知识的巩固。
情感态度和价值观目标
通过对有理数指数幂的探究，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过学习有理数指数幂的知识，让学生明白，对于问题的解决，我们可以采用多种方法，其中有效的方法是转化，把不熟悉的问题转化成我们所熟悉的问题就能轻松解决。
三、教学重点
有理数指数幂的运算法则
四、教学难点
n次方根与n次算术根的区别和联系
五、主要参考资料：
中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。
六、教学进程：
故事导入：
谣言的力量
某人听到一则谣言后一小时内传给两人，以后他没有再传给别人．而那两人同样在一小时内每人又分别传给另外的两人。
如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的大城市吗？能？还是不能？请注意，一小时内，一个人只传给两个人，一昼夜只有24小时，一个千万人口的大城市能传遍吗？
只凭直觉，是很难正确判断的。
可靠的办法还是算一算：
第1个小时，传给2人；
第2个小时，传给22人，即4人；
第3个小时，传给32人，即8人；
第4个小时，传给42人，即16人；
……
第23个小时，传给23
2人，即8388608人；
第24个小时，传给24
2人，即16777216人。
24小时就是最后一小时，仅仅这最后一小时内，就传给16777216人。
因此，如果符合理想条件，谣言在一昼夜内是能够传遍一个千万人口的大城市的．一小时内，一个人只传给两个人，一昼夜内谣言便传遍整个城市。
可见，这种传谣速度是惊人的！
像这种多个相同因式的乘积运算叫乘方，乘方的结果叫做幂。
a，a叫做底数，n叫做指数，n a读作a的n次幂。
如n个a相乘，表示为n
讲授新课：
1.整数指数幂
在七年级下册的时候，我们就学过有理数的乘方运算，接下来我们就来玩一个游戏，游戏名叫做找对象。
游戏：找对象
道具：有理数指数幂的运算法则纸片，共17张。
规则：一个同学拿着纸片，找另一张纸片，使它们组合成为一个幂运算公式。
n
m n m a a a +=·，
n
m n m a a ·
)(=，
m
m m b a b a ·)·(=，
),,,0(n m N n m a a a
a n m n m >∈≠=+-，）（010≠=a a
),0(1
+-∈≠=N n a a
a
n n
,
)
0(>=a a a n m n
m ，
)0(1
>=
-a a
a
n
m
n
m
例：22424x x x x ==÷-
4222229)()3()3(x x x =-=-
333
3a a a a ==-，25353
--==a a a a ，这些结果不能用我们所学过
的知识来解释，但我们知道，13
3=a a ，2
233531
·a
a a a a a ==，即
）（010
≠=a a ，
),0(1
+-∈≠=N n a a
a n n。
练习：计算：
，），（2
3-3
04,3155
3
4
4
2.n 次根式
在初中，我们学过平方根和立方根，例如
2552
=±）（，255是±的平方根，
8-2-3
=）（-2是-8的三次方根，一般地，若),1(+∈>=N n n a x n 且，我们把x 叫做a 的n 次方根，n a x =。
式子n a 叫做n 次根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数。
注意：零的任何次方根都是零，记做00=n。
练习：
=====108844
33
10243-727-0，）（，），（，
3.分数指数幂
我们知道，3
9
333
339a a a a ===）
（，8228216)(a a a ===2
16a ，即
)0(>=a a a n
m n
m ，)0(1
>=
-a a
a
n
m
n
m
例：用根式表示下列分数指数幂（a ，b 为正数）
73
7
32525,b b a a ==
计算：
221
641641
64
23232,9818166
66
16
155
122
1========-
练习：
4
4321
-3
1
27339
25125⨯⨯⨯，）（
七、课堂修炼：
计算：
325··a a a - 2
83255)5(-⨯÷
0343
2-
201424+⨯ 0
2134
8251）（b a b
a ⨯+⨯-
八、预习导案： 1. 了解幂函数 2. 了解幂函数的图像。