职高第五章三角函数导学案

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5.1.1任意角的概念

教学目标:(1)引导学生用运动变化的观点了解角的概念的推广

(2)明白“任意角”、“象限角”的概念

教学重点:“任意角”、“象限角”的概念

教学难点:“象限角”的判断

预习案:

一、复习:

问题1:回忆初中我们是如何定义一个角的?

______________________________________________________

所学的角的范围是什么?

______________________________________________________

问题2:在体操、跳水中,有“转体0720”这样的动作名词,这里的“0720”,怎么刻画?

______________________________________________________

二、新知:

1.角的概念

角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。 射线的端点称为角的________,射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。

2.角的分类

按__________方向旋转形成的角叫做正角,

按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。

如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个_________,它的______和_______重合。这样,我们就把角的概念推广到了_______,包括_______、________和________。

3、角的表示

(1)常用字母A 、B 、C 等表示

(2)用字母αβγϕθ、、、、等表示

(3)当角作变量时可用字母x 表示

4.象限角、轴线角(非象限角)的概念

我们常在 直角坐标系 内讨论角。为了讨论问题的方便,使角的________与__________重合,角的___________与_______________________重合。那么,角的_________(除端点外)落在第几象限,我们就说这个角是__________________。如果角的终边落在坐标轴上,则称这个角为____________________。

合作探究:

1.在直角坐标系中画出下列各角,并说出这个角是第几象限角。

00000030,150,60,390,390,120---

2.(1)钟表经过10分钟,时针和分针分别转了多少度?

(2)若将钟表拨慢了10分钟,则时针和分针分别转了多少度?课堂练习:练习5.1.1

5.1.2终边相同的角

教学目标:明白“终边相同的角”的表示方法

教学重点:终边相同的角的概念

教学难点:终边相同的角的表示

预习案:

正角:

负角:

零角:

象限角:

界限角:

自主学习:

观察:

390︒=30︒+1×360︒ )1(=k -330︒=30︒+(-1)×360︒ )1(-=k 30︒=30︒+0×360︒ )0(=k 1470︒=30︒+4×360︒ )4(=k -1770︒=30︒(-5)×360︒ )5(-=k

上面的角都可以表示为 与 的整数倍的和。

它们是角的始边绕坐标原点旋转到 的终边位置后,分别按 或 方向旋转K (Z k ∈)周所形成的角。

故:几个角的终边相同的角我们叫做为

终边相同的角都可以表示成一个0︒到360︒的角与)(Z k k ∈个周角的和所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合:

{}

Z k k S ∈⋅+==,360| αββ 即:任何一个与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和

注意以下四点:

(1)Z k ∈

(2) α是任意角;

(3)0360⋅k 与α之间是“+”号,如0360⋅k -30°,应0360⋅k +(-30°)

(4)终边相同的角不一定相等,但相等的角,终边一定相同,终边相同的角有无数多个,它们相差360°的整数倍.

【探究案】

探究点一:终边相同角的表示

1.在0到360度范围内,找出与下列各角终边相同的角

(1)120(2)640(3)95012'-︒︒-︒

2.求与3900角终边相同的最小正角和最大负角,并指出它们是第几象限的角。 探究点二:象限角的确定

1已知0240与α角的终边相同,判断

2α是第几象限角。

2已知α是第二象限角,判断

2α是第几象限角。(已知α分别是第一、二、三、四象限角,判断2α

依次是是第-------、----------、-----------象限角)

课后总结:

象限角的集合

(1)第一象限角的集合:_______________________________________

(2)第二象限角的集合:_______________________________________

(3)第三象限角的集合:_______________________________________

(4)第四象限角的集合:_______________________________________

轴线角的集合

(1)终边在x 轴正半轴的角的集合:_______________________________________

(2)终边在x 轴负半轴的角的集合:_______________________________________

(3)终边在y 轴正半轴的角的集合:_______________________________________

(4)终边在y 轴负半轴的角的集合:_______________________________________

(5)终边在x 轴上的角的集合:_______________________________________

(6)终边在y 轴上的角的集合:_______________________________________

(7)终边在坐标轴上的角的集合:_______________________________________

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