职高第五章三角函数导学案

5.1.1任意角的概念

教学目标：（1）引导学生用运动变化的观点了解角的概念的推广

（2）明白“任意角”、“象限角”的概念

教学重点：“任意角”、“象限角”的概念

教学难点：“象限角”的判断

预习案：

一、复习：

问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？

______________________________________________________

所学的角的范围是什么？

______________________________________________________

问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画？

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二、新知：

1．角的概念

角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。 射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。

2．角的分类

按__________方向旋转形成的角叫做正角，

按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。

如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。

3、角的表示

（1）常用字母A 、B 、C 等表示

（2）用字母αβγϕθ、、、、等表示

（3）当角作变量时可用字母x 表示

4．象限角、轴线角（非象限角）的概念

我们常在 直角坐标系 内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为____________________。

合作探究：

1.在直角坐标系中画出下列各角，并说出这个角是第几象限角。

00000030,150,60,390,390,120---

2.（1）钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？

（2）若将钟表拨慢了10分钟，则时针和分针分别转了多少度？课堂练习：练习5.1.1

5.1.2终边相同的角

教学目标：明白“终边相同的角”的表示方法

教学重点：终边相同的角的概念

教学难点：终边相同的角的表示

预习案：

正角：

负角：

零角：

象限角：

界限角：

自主学习：

观察：

390︒=30︒+1×360︒ )1(=k -330︒=30︒+（-1）×360︒ )1(-=k 30︒=30︒+0×360︒ )0(=k 1470︒=30︒+4×360︒ )4(=k -1770︒=30︒（-5）×360︒ )5(-=k

上面的角都可以表示为 与 的整数倍的和。

它们是角的始边绕坐标原点旋转到 的终边位置后，分别按 或 方向旋转K （Z k ∈）周所形成的角。

故：几个角的终边相同的角我们叫做为

终边相同的角都可以表示成一个0︒到360︒的角与)(Z k k ∈个周角的和所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合：

{}

Z k k S ∈⋅+==,360| αββ 即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和

注意以下四点：

(1)Z k ∈

(2) α是任意角；

(3)0360⋅k 与α之间是“+”号，如0360⋅k -30°，应0360⋅k +(-30°)

(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．

【探究案】

探究点一：终边相同角的表示

1.在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角

(1)120(2)640(3)95012'-︒︒-︒

2.求与3900角终边相同的最小正角和最大负角，并指出它们是第几象限的角。 探究点二：象限角的确定

1已知0240与α角的终边相同，判断

2α是第几象限角。

2已知α是第二象限角，判断

2α是第几象限角。（已知α分别是第一、二、三、四象限角，判断2α

依次是是第-------、----------、-----------象限角）

课后总结：

象限角的集合

（1）第一象限角的集合：_______________________________________

（2）第二象限角的集合：_______________________________________

（3）第三象限角的集合：_______________________________________

（4）第四象限角的集合：_______________________________________

轴线角的集合

（1）终边在x 轴正半轴的角的集合：_______________________________________

（2）终边在x 轴负半轴的角的集合：_______________________________________

（3）终边在y 轴正半轴的角的集合：_______________________________________

（4）终边在y 轴负半轴的角的集合：_______________________________________

（5）终边在x 轴上的角的集合：_______________________________________

（6）终边在y 轴上的角的集合：_______________________________________

（7）终边在坐标轴上的角的集合：_______________________________________