职高第五章三角函数导学案

5.1.1任意角的概念
教学目标：（1）引导学生用运动变化的观点了解角的概念的推广
（2）明白“任意角”、“象限角”的概念
教学重点：“任意角”、“象限角”的概念
教学难点：“象限角”的判断
预习案：
一、复习：
问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？
______________________________________________________
所学的角的范围是什么？
______________________________________________________
问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画？
______________________________________________________
二、新知：
1．角的概念
角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。

射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。

2．角的分类
按__________方向旋转形成的角叫做正角，
按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。

如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。

这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。

3、角的表示
（1）常用字母A 、B 、C 等表示
（2）用字母αβγϕθ、、、、等表示
（3）当角作变量时可用字母x 表示
4．象限角、轴线角（非象限角）的概念
我们常在 直角坐标系 内讨论角。

为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。

那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。

如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为____________________。

合作探究：
1.在直角坐标系中画出下列各角，并说出这个角是第几象限角。

00000030,150,60,390,390,120---
2.（1）钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？
（2）若将钟表拨慢了10分钟，则时针和分针分别转了多少度？课堂练习：练习5.1.1
5.1.2终边相同的角
教学目标：明白“终边相同的角”的表示方法
教学重点：终边相同的角的概念
教学难点：终边相同的角的表示
预习案：
正角：
负角：
零角：
象限角：
界限角：
自主学习：
观察：
390︒=30︒+1×360︒ )1(=k -330︒=30︒+（-1）×360︒ )1(-=k 30︒=30︒+0×360︒ )0(=k 1470︒=30︒+4×360︒ )4(=k -1770︒=30︒（-5）×360︒ )5(-=k
上面的角都可以表示为 与 的整数倍的和。

它们是角的始边绕坐标原点旋转到 的终边位置后，分别按 或 方向旋转K （Z k ∈）周所形成的角。

故：几个角的终边相同的角我们叫做为
终边相同的角都可以表示成一个0︒到360︒的角与)(Z k k ∈个周角的和所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合：
{}
Z k k S ∈⋅+==,360| αββ 即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和
注意以下四点：
(1)Z k ∈
(2) α是任意角；
(3)0360⋅k 与α之间是“+”号，如0360⋅k -30°，应0360⋅k +(-30°)
(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．
【探究案】
探究点一：终边相同角的表示
1.在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角
(1)120(2)640(3)95012'-︒︒-︒
2.求与3900角终边相同的最小正角和最大负角，并指出它们是第几象限的角。

探究点二：象限角的确定
1已知0240与α角的终边相同，判断
2α是第几象限角。

2已知α是第二象限角，判断
2α是第几象限角。

（已知α分别是第一、二、三、四象限角，判断2α
依次是是第-------、----------、-----------象限角）
课后总结：
象限角的集合
（1）第一象限角的集合：_______________________________________
（2）第二象限角的集合：_______________________________________
（3）第三象限角的集合：_______________________________________
（4）第四象限角的集合：_______________________________________
轴线角的集合
（1）终边在x 轴正半轴的角的集合：_______________________________________
（2）终边在x 轴负半轴的角的集合：_______________________________________
（3）终边在y 轴正半轴的角的集合：_______________________________________
（4）终边在y 轴负半轴的角的集合：_______________________________________
（5）终边在x 轴上的角的集合：_______________________________________
（6）终边在y 轴上的角的集合：_______________________________________
（7）终边在坐标轴上的角的集合：_______________________________________
5.2.1弧度制
班级 姓名 时间
教学目标：⑴ 理解弧度制的概念；
⑵ 理解角度制与弧度制的换算关系.
教学重点：弧度制的概念，弧度与角度的换算．
教学难点：弧度制的概念．
【自主学习】
问题1：角是如何度量的？角的单位是什么？
问题2：将圆周的1360
圆弧所对的圆心角叫做____________，记作1° ，1度等于60分（1°=60′），1分等于60秒（1′=60″）．以度为单位来度量角的单位制叫做_________． 计算：23°35′,26″,31°,40′43″
角度制下，计算两个角的加、减运算时，经常会带来单位换算上的麻烦．能否重新设计角的单位制，使两角的加、减运算像10进位制数的加、减运算那样简单呢？
【合作探究】
将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做____________，记作1弧度或1rad ．以弧度为单位来度量角的单位制叫做___________
若圆的半径为r ，圆心角∠AOB 所对的圆弧长为2r ，那么∠AOB 的大小就是 22r r
=弧度弧度． 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零．由定义知道，角α
的弧度数的绝对值等于圆弧长l 与半径r 的比，即 l r
α=（rad ）． 半径为r 的圆的周长为2πr ，故周角的弧度数为
2π(r a d )2π(r a d )r r
=． 由此得到两种单位制之间的换算关系：
360°=_______，即 180°=___________．
1°=π(r a d ).01745r a d 180≈
1801rad ()57.35718π
'=︒≈︒≈︒． 1．用弧度制表示角的大小时，在不至于产生误解的情况下，通常可以省略单位“弧度”或“rad ”的书写．例如，1 rad ，2rad ，π
2
rad ，可以分别写作1，2，
π2
． 2．采用弧度制以后，每一个角都对应唯一的一个实数；反之，每一个实数都对应唯一的一个角．于是，在角的集合与实数集之间，建立起了一一对应的关系． 试试：完成特殊角的度数与弧度数的对应表：
【巩固运用】
例1 把下列各角度换算为弧度(精确到0．001)：
⑴ 15°； ⑵ 8°30′； ⑶−100°．
例2 把下列各弧度换算为角度（精确到1′）：
⑴ 3π5
； ⑵ 2.1； ⑶ −3.5． 1． 把下列各角从角度化为弧度（背诵）：
180°= ； 90°= ； 45°= ； 15°= ；
60°= ； 30°= ； 120°= ； 270°= ．
2． 把下列各角从弧度化为角度（背诵）：
π= ； π2= ； π4= ； π8
= ； 2π3
= ； π3= ； π6= ； π12= ． 3． 把下列各角从角度化为弧度：
⑴ 75°； ⑵−240°； ⑶ 105°； ⑷ 67°30′．
4．把下列各角从弧度化为角度：
（1）
53π （2） 6
5π- （3）5.3π
5、经过一小时，时针和分分针各转过多少度？
5.2.2应用举例
班级姓名时间
教学目标：：⑴理解弧度制的概念；
⑵理解角度制与弧度制的换算关系.
教学重点:弧度制的概念，弧度与角度的换算．
教学难点:弧度制的概念．
【自主学习】
课堂上考察特殊弧度角的背诵！
【合作探究】
例3某机械采用带传动，由发动机的主动轴带着工作机的从动轮转动．设主动轮A 的直径为100 mm，从动轮B的直径为280 mm．问：主动轮A旋转360°，从动轮B旋转的角是多少？（精确到1′）
例4如下图，求公路弯道部分AB的长l（精确到0．1m．图中长度单位：m）．
【巩固运用】
1．填空：
⑴若扇形的半径为10cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长l=，扇形面积
S=．
⑵已知1°的圆心角所对的弧长为1m，那么这个圆的半径是m．
2．自行车行进时，车轮在1min内转过了96圈．若车轮的半径为0.33m，则自行车1小时前进了多少米（精确到1m）？
3.书上P109页练习。

【反思总结】
你用什么方法来区分角度制和弧度制？
【作业】
5.3.1 任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的概念
班级 姓名 时间
教学目标： 1.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值.
2.利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分
别用正弦线、余弦线、正切线表示出来，并能作出三角函数线.
教学重点: 1.任意角的正弦、余弦、正切的定义.
2.能够学会使用三角函数的定义解题. 教学难点: 1.任意角的三角函数不同的定义方法；
2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值.
预习：锐角的三角函数如何定义？
如图，设锐角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正
半轴重合，那么它的终边在第一象限.在α的终边上任取一
点(,)P a b
，它与原点的距离0r >. 过P 作x 轴的垂
线，垂足为M ，则线段OM 的长度为a ，线段MP 的长度为b . 则sin MP b OP r
α==；cos α= = ； tan MP OM
α== . 认真阅读教材对照学习目标，完成导学案，适当总结。

1.任意角的三角函数的定义
问题1： 将点取在使线段OP 的长1r =的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数为：
sin MP OP α== ；cos OM OP α== ；tan MP OM
α== . 问题2：上述锐角α的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示. 那么，角的概念推广以后，我们应该如何推广到任意角呢？
显然，我们只需在角的终边上找到一个点，使这个点到原点的距离为 ，然后就可以类似锐角三角函数求得该角的三角函数值.
新知：在直角坐标系中,我们称以原点O 为圆心,以单位长度
为1半径的圆叫做单位园。

问题3：如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?
如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)P x y ，
那么：
（1） 叫做α的正弦(sine)，记做sin α；
（2） 叫做α的余弦(cossine)，记做cos α；
（3）---------叫做α的正切(tangent)，记做tan α.
即：sin y α=，cos x α=，tan (0)y x x α=≠.
试试：角
34π与单位圆的交点坐标为 ，则3sin 4π= ，3cos 4π= ，3tan 4
π= . 反思：
①当()2k k Z π
απ=+∈时，α的终边在 轴上，终边上任意一点的横坐标x 都等于 ，所以 无意义.
② 如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?
在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P （除了原点）的坐
标为(,)x y ，它与原点的距离为(0)r r =>，则：
sin y r
α=；cos α= ； tan α= . 【知识拓展】
α终边上任意一点P
（除了原点）的坐标为(,)x y ，它与原点的距离为r ，则：
（1）x y
叫做α的余切，记作cot α，即cot x y α=； （2）r x 叫做α的正割，记作sec α，即sec r
x
α=；
（3）r y 叫做α的余割，记作csc α，即csc r y α= 2．三角函数的定义域：
由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，因而三角函数可以看成是自变量为实数的函数,正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为
（一）三角函数的定义
例1、求
4
3π角的正弦、余弦和正切值． 解：因为43π角的终边落在直线y=—x 这条直线上，在此直线上取点（—1,1）则r= 所以
变式练习
1 求56
π角的正弦、余弦和正切值 解：
小结：作角终边→求角终边与单位圆的交点→利用三角函数定义来求.
例2 已知角α的终边经过点P(4,－3)，求sin α、cos α、tan α的值；
解∵3,4-==y x ，∴5=r 变式练习
2 已知角α的终边经过点P(4a,－3a)(a ≠0)，求2sin α+cos α的值； 解：∵a y a x 3,4-==，∴a r 5=，于是： 当0>a 时， 当0<a 时，
（二）三角函数的定义域 3.求sin cos tan x x
y x
+=
的定义域.
变式练习
4.求函数y =.
当堂检测
1. tan()4
π
-=（ ）.
A. 1
B. 1-
C.
D. 2. 7sin
6
π
=（ ）.
A. 12
B. 1
2- C. D.
3. 如果角α的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴重合，终边在函数5(0)y x x =<的
图象上，那么tan α的值为（ ）. A. 5 B. －5 C.
15
D. 15-
4. cos(30)-︒= .
5. 已知点(3,4)P a a -(0)a ≠在角α的终边上，则tan α= . 课堂小结：
1. 单位圆定义任意角的三角函数；
2. 由终边上任一点求任意角的三角函数. 课堂反思：
课后作业：
1、已知角α的终边过点P （－1,2）,cos α的值为 （ ） A ．－
55 B ．－ 5 C ．552 D ．2
5
2、α是第二象限角，P （x , 5 ） 为其终边上一点，且cos α=
4
2
x ，则sin α的值为 （ ） A ．
410 B ．46 C ．4
2 D ．－410
3、已知角θ的终边在直线y =
3
3
x 上，则sin θ= ；θtan = ． 4、已知角α终边上一点P 与x 轴的距离和与y 轴的距离之比为3∶4（且均不为零）， 求2sin α+cos α的值． 解：若角α终边过点()3,4P
若角α终边过点()3,4-P 若角α终边过点()3,4--P 若角α终边过点()3,4-P
5、若角α的终边落在直线y x 815=上，求sec tan αα- 解：（1）取)15,8(1P ，则17=r （2）取)15,8(2--P ，则17=r
5.3.2 各象限的三角函数值的正负号
班级 姓名 时间
教学目标：1.理解三角函数在各象限的正负号；
2.会判断任意角三角函数的正负号；
教学重点：三角函数在各象限的符号；
教学难点：任意角的三角函数值符号的确定．
【自主学习】
问题1：观察下图结合书上112页的表格。

0r >，所以任意角三角函数的正负号由终边上点P 的坐标来确定限．
当角α的终边在第一象限时，点P 在第一象限，X_____Y___，所以，sina _____cosa__________tana ______；
当角α的终边在第二象限时，点P 在第二象限，X_____Y___，所以，sina _____cosa__________tana ______； ；
当角α的终边在第三象限时，点P 在第三象限，X_____Y___，所以，sina _____cosa__________tana ______； ；
当角α的终边在第四象限时，点P 在第四象限，X_____Y___，所以，sina _____cosa__________tana ______； ．
任意角的三角函数值的正负号如下图所示．
【合作探究】
例2 判定下列角的各三角函数正负号：
（1）4327º ； （2）275
π
．
+ + -
-
x
y
+ +
- -
° + +
- -
x
x
y
y
sin α
cos α
tan α
分析 判断任意角三角函数值的正负号时，首先要判断出角所在的象限．
例3 根据条件sin 0θ<且tan 0θ<，确定θ是第几象限的角．
【巩固练习】
1．判断下列角的各三角函数值的正负号： （1）525º；（2）-235 º；（3）
19π6
；（4）3π
-4．
2．根据条件sin 0θ>且tan 0θ<，确定θ是第几象限的角
5.3.3 界限角的三角函数值
班级 姓名 时间
教学目标：理解并熟记界限角的三角函数值。

教学重点：界限角的三角函数值。

教学难点：用三角函数的定义求界限角的三角函数值。

【预习案】
1.三角函数定义域：
3.界限角，单位圆的定义？ 练习：
1．判断下列角的各三角函数符号： （1）−235º；（2）480 º；（3）
16π3；（4）3-π
4
． 2．根据条件sin 0θ>且tan 0θ<,确定θ是第几象限的角.
探究活动：
建立一个直角坐标系，把单位圆与坐标系结合，产生四个交点为？（动手绘图）
利用单位圆求三角函数的定义，可以求得0、2π、π、32
π
、2π等几个界限角的三角函数值.
－ y － ＋ ＋ x
－
y ＋
－ ＋ x
＋
y
－
－ ＋ x
列表如下：
规律总结： 课堂检测：
1.求下列各式的值:
(1)5cos1803sin902tan 06sin 270-+-；
(2)cos sin tan sin cos 364344
ππππππ
-+-+.
2.练习5.
3.3（114页）
5.4.1同角三角函数的基本关系
班级 姓名 时间
教学目标：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式
及它们之间的联系；
2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的
方法。

教学重点：同角三角函数的基本关系式
教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用 预习案：
1．任意角的三角函数定义：
设角是一个任意角，终边上任意一点，它与原点的距离为
，那么：，，， 2．当角α分别在不同的象限时，sin α、cos α、tan α的符号分别是怎样的？ 探究活动：
问题：当角a 确定后， 的正弦、余弦、正切值也随之确定了，那么它们之间究竟有何关系？
猜想：sina ,cosa 之间有什么关系？
猜想： sina ，cosa ，tana 之间有什么关系？
αα(,)P x
y (0)r r ==>sin y r α=
cos x r α=tan y
x
α==︒+︒30cos 30sin )1(22=+o o 45cos 45sin )2(22=︒+︒60cos 60sin )3(22=︒+︒90cos 90sin )4(22sin
6( 1 )
, tan 6cos 6π
ππ==
sin
4( 2 )
, tan 4cos 4π
ππ==sin
3( 3 )
, tan 3cos 3
πππ==3sin
34( 4 )
, tan 34cos 4
πππ==
1. 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：
（1）平方关系：1sin 22=+ααcon （2）商数关系：α
α
αcon sin tan =
说明：
①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如等； ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如
； ③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、
变形用），如：
， ， 等。

三、例题讲解
四、小 结：本节课学习了以下内容：
1．同角三角函数基本关系式及成立的条件；
2．根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；
22sin 4cos 41αα+=tan cot 1(,)2
k k Z π
ααα⋅=≠
∈cos α=22sin 1cos αα=-sin cos tan α
αα
=
4
1. sin cos ,tan .5
αααα=例已知，且是第二象限角，求的值22222sin cos 1,
49 cos 1sin 1().5253 cos 0cos ,5
4
sin 45 tan .
3cos 3
5
αααααααααα+=∴=-=-=∴<∴=-∴===--解：是第二象限角4sin ,cos ,tan 5
ααα=变题：已知求的值.
12
2. tan ,sin ,cos .5
ααα=
例已知求的值
5.4.2含有三角函数的式子的求值与化简
班级 姓名 时间
教学目标：
⑴ 已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值； ⑵ 会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．
教学重点：
同角的三角函数基本关系式的应用．
教学难点：
应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定.
预习案：
（1）同角三角函数的基本关系： ； ．
（2）商数关系α
α
αcos sin tan =
成立角α的范围是 ． （3）同角三角函数的基本关系式的应用
平方关系：1cos sin 2
2=+αα，可变形为：
=-α2cos 1 ，=-α2sin 1 ；
=αsin ，=αcos ，其中“±”可由 确
定．
新知：
同角三角函数关系式的应用：
（1）已知某角的一个三角函数值，求其余的三角函数值． （2）化简三角函数值． （3）证明三角恒等式．
【合作探究】
例2 已知tan 2α=,求
3sin 4cos 2sin cos αα
αα
+-的值．
分析 利用已知条件求三角式的值问题的基本方法有两种：一种是将所求三角函数式用已知量tan α来表示；另一种是由tan 2α=得到sin 2cos αα=，代入所求三角函数式进行化简求值．
例3已知α
已知tan 5α=，求sin 4cos 2sin 3cos αα
αα
--的值．
【巩固运用】
1．已知αtan =2，求下列各式的值：
（1）sin cos sin cos αααα
+- ；
（2）α2sin αsin 2+αcos α2cos 3-.
2．已知αsin αcos +=3
4，求下列各式的值：
（1）αsin αcos ； （2）αα33cos sin + ；
（3）αα44cos sin +.
3．化简下列各式：
（1） 440sin 12-； （2）α
αααcos 1cos 1cos 1cos 1+-+-+， )270180(0
0<<α.
().1
tan cos sin 3--θθθ
4．求证：
（1）αα+=α-αcos sin 1sin 1cos ； （2）x x x
x 2
22
2sin cos tan 1tan 1-=+-.
【反思总结】
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
5. 6.1正弦函数的图像和性质（1）
班级 姓名 时间
教学目标：
(1) 认识周期现象，以正弦函数载体，理解周期函数；
(2) 会用“五点法”作出正弦函数简图；
教学重点：
（1）正弦函数的图像及性质；
（2）用“五点法”作出函数y =sin x 在[]0,2π上的简图．
教学难点：周期性的理解．
【自主学习】
问题1观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？
．
()y f x =，如果存在一个________的常数T ，当x 取定义域D 内的每一个值时,都有x T D +∈(这句话的意思是你取得周期也一定要在X 的取值范围里)并且等式()()f x T f x +=成立，那么，函数()y f x =叫做____________，常数T 叫做这个函数的一个______________．
由于正弦函数的定义域是实数集R ，对α∈R ，恒有2π()k k α+∈∈R Z ，并且
sin(2π)=sin ()k k αα+∈Z ，因此正弦函数是周期函数，并且 2π，4π， 6π，及2π-，
4π-，都是它的周期．通常把周期中最小的正数叫做__________________，简称周期，仍用T 表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是2π．
【合作探究】
如何画出正弦函数的图像？根据以下的步骤来完成！ 题目：用“描点法”作函数x y sin =在[]0,2π上的图像．
第一步：确定函数解析式，本题的解析式是_________________
第二步：确定取值范围，本题的取值范围是__________________
第三步：观察书上125页图5-28，可以发现在一个周期内，函数的图像有_______个点与
横坐标相交，_________个最高点，_______个最低点。

我们需要__________个点来完成一个周期的函数图像！为了方便就算，我们取（ ， ），（ ， ），（ ， ）（ ， ），（ ， ）这五个点来完成。

第四步：列表格，求出你所用的五个点的对应值
第五步：画图，画坐标系，找出对应点。

连出曲线！
【巩固运用】
例1 利用“五点法”作函数x y sin 1+=在[]0,2π上的图像．
分析 x y sin =图像中的五个关键点的横坐标分别是0，2π，π，2
3π，2π，这里要求出x y sin 1+=在五个相应的函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像．
2．利用“五点法”作函数x y sin -=在[]0,2π上的图像．
3．利用“五点法”作函数x y sin 2=在[]0,2π上的图像．
4.y=sin x-
4π（），在[]0,2π上的图像
5.y=sin x+
2π（）在[]2,2ππ-上
6.用“五点法”作函数y=3sin x+
3π 在[]2,2ππ-上的图像
5. 6．1正弦函数的图像和性质（2）
教学目标：
(1) 理解正弦函数的图像和性质；
(2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；
教学重点：
（1）正弦函数的图像及性质；
（2）用“五点法”作出函数y =sin x 在[]0,2π上的简图．
教学难点：函数性质的应用．
自主学习】
通过上次课对图像的了解，我们可以总结一个结论！
1.正弦函数y =sin x 曲线夹在两条直线_______________之间，即对任意的角x ，都有____________成立，函数的这种性质叫做有界性．
2. 正弦函数y =sin x 的定义域为_________，其值域为_____________ 当2()2
x k k π=+π∈Z 时, __________________； 当2()x k k π=-+π∈2
Z 时,___________________． 3.是周期为_____________的周期函数．
4.是奇函数,关于______________对称。

5.在每一个区间(2,222
k k ππ-+π+π)(k ∈Z )上都是_______________,其函数值由−1增大到1；在每一个区间3(2,222
k k ππ+π+π)(k ∈Z )上都是_____________，其函数值由1减小到−1．
例2 已知sin 4x a =-, 求a 的取值范围．
例3 求使函数sin 2y x =取得最大值的x 的集合，并指出最大值是多少．
【巩固运用】
1已知 sin 3a α=-， 求a 的取值范围．
2．求使函数sin 4y x =取得最大值的x 的集合，并指出最大值是多少?
【反思】
请问你用什么样的方法记住了正弦函数的图像和性质，有什么好的窍门吗？
5. 6．1余弦函数的图像和性质（1）
教学目标：
(1) 理解余弦函数的图像和性质；
(2) 理解用“五点法”画余弦函数的简图的方法；
教学重点：
（1）余弦函数的图像及性质；
（2）用“五点法”作出函数y =cosx 在[]0,2π上的简图．
教学难点：周期性的理解．
自主学习：
根据正弦函数可以知道，余弦函数也是周期函数。

我们根据上次课正弦函数的学习方法来做出余弦函数的图像!
如何画出余弦函数的图像？根据以下的步骤来完成！ 题目：用“描点法”作函数cos y x =在[]0,2π上的图像．
第一步：确定函数解析式，本题的解析式是_________________
第二步：确定取值范围，本题的取值范围是__________________
第三步：观察书上125页图5-32，可以发现在一个周期内，函数的图像有_______个点与
横坐标相交，_________个最高点，_______个最低点。

我们需要__________个点来完成一个周期的函数图像！为了方便就算，我们取（ ， ），（ ， ），（ ， ）（ ， ），（ ， ）这五个点来完成。

第四步：列表格，求出你所用的五个点的对应值
第五步：画图，画坐标系，找出对应点。

连出曲线
【合作探究】
用“五点法”作出函数x y cos -=在[]0,2π上的图像．
分析 cos y x =图像中的五个关键点的横坐标分别是0，2π，π，2
3π，2π，这里要求出x y cos -=在这五个关键点上的相应函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像．
【巩固运用】
1.用“五点作图法”作出函数x y cos 1-=在 []0,2π上的图像．
2．利用“五点法”作函数x y sin -=在[]0,2π上的图像．
3．利用“五点法”作函数x y sin 2=在[]0,2π上的图像．
4.y=sin x-
4π（），在[]0,2π上的图像
5.y=sin x+
2π（）在[]2,2ππ-上
5. 6．1余弦函数的图像和性质（2）
教学目标：
(1) 理解余弦函数的图像和性质；
(2) 理解用“五点法”画余弦函数的简图的方法；
教学重点：
（1）余弦函数的图像及性质；
（2）用“五点法”作出函数y =cosx 在[]0,2π上的简图．
教学难点：函数性质的应用
【自主学习】
通过上次课对图像的了解，我们可以总结一个结论！
1.正弦函数y =cos x 曲线夹在两条直线_______________之间，即对任意的角x ，都有____________成立，函数的这种性质叫做有界性．
2. 正弦函数y =cos x 的定义域为_________，其值域为_____________
当2π()x k k =∈Z 时, 1max =y ；当(21)π()x k k =+∈Z 时, min 1y =-
3.是周期为_____________的周期函数．
4.是__________函数,关于______________对称。

5．在区间((21)π,2π)k k -()k ∈Z 内是_____________，函数值从1-增加到1；在区间(2π,(21)π)k k +()k ∈Z 内是__________________，函数值从1减少到-1
性质：
【反思】
请问你用什么样的方法记住了余弦函数的图像和性质，有什么好的窍门吗？。