职高第五章三角函数导学案

5.1.1任意角的概念教学目标：（1）引导学生用运动变化的观点了解角的概念的推广（2）明白“任意角”、“象限角”的概念教学重点：“任意角”、“象限角”的概念教学难点：“象限角”的判断预习案：一、复习：问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？______________________________________________________所学的角的范围是什么？______________________________________________________问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画？______________________________________________________二、新知：1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。

射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。

2．角的分类按__________方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。

如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。

这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。

3、角的表示（1）常用字母A 、B 、C 等表示（2）用字母αβγϕθ、、、、等表示（3）当角作变量时可用字母x 表示4．象限角、轴线角（非象限角）的概念我们常在 直角坐标系 内讨论角。

为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。

那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。

如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为____________________。

合作探究：1.在直角坐标系中画出下列各角，并说出这个角是第几象限角。

00000030,150,60,390,390,120---2.（1）钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？（2）若将钟表拨慢了10分钟，则时针和分针分别转了多少度？课堂练习：练习5.1.15.1.2终边相同的角教学目标：明白“终边相同的角”的表示方法教学重点：终边相同的角的概念教学难点：终边相同的角的表示预习案：正角：负角：零角：象限角：界限角：自主学习：观察：390︒=30︒+1×360︒ )1(=k -330︒=30︒+（-1）×360︒ )1(-=k 30︒=30︒+0×360︒ )0(=k 1470︒=30︒+4×360︒ )4(=k -1770︒=30︒（-5）×360︒ )5(-=k上面的角都可以表示为 与 的整数倍的和。

它们是角的始边绕坐标原点旋转到 的终边位置后，分别按 或 方向旋转K （Z k ∈）周所形成的角。

故：几个角的终边相同的角我们叫做为终边相同的角都可以表示成一个0︒到360︒的角与)(Z k k ∈个周角的和所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合：{}Z k k S ∈⋅+==,360| αββ 即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和注意以下四点：(1)Z k ∈(2) α是任意角；(3)0360⋅k 与α之间是“+”号，如0360⋅k -30°，应0360⋅k +(-30°)(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．【探究案】探究点一：终边相同角的表示1.在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角(1)120(2)640(3)95012'-︒︒-︒2.求与3900角终边相同的最小正角和最大负角，并指出它们是第几象限的角。

探究点二：象限角的确定1已知0240与α角的终边相同，判断2α是第几象限角。

2已知α是第二象限角，判断2α是第几象限角。

（已知α分别是第一、二、三、四象限角，判断2α依次是是第-------、----------、-----------象限角）课后总结：象限角的集合（1）第一象限角的集合：_______________________________________（2）第二象限角的集合：_______________________________________（3）第三象限角的集合：_______________________________________（4）第四象限角的集合：_______________________________________轴线角的集合（1）终边在x 轴正半轴的角的集合：_______________________________________（2）终边在x 轴负半轴的角的集合：_______________________________________（3）终边在y 轴正半轴的角的集合：_______________________________________（4）终边在y 轴负半轴的角的集合：_______________________________________（5）终边在x 轴上的角的集合：_______________________________________（6）终边在y 轴上的角的集合：_______________________________________（7）终边在坐标轴上的角的集合：_______________________________________5.2.1弧度制班级 姓名 时间教学目标：⑴ 理解弧度制的概念；⑵ 理解角度制与弧度制的换算关系.教学重点：弧度制的概念，弧度与角度的换算．教学难点：弧度制的概念．【自主学习】问题1：角是如何度量的？角的单位是什么？问题2：将圆周的1360圆弧所对的圆心角叫做____________，记作1° ，1度等于60分（1°=60′），1分等于60秒（1′=60″）．以度为单位来度量角的单位制叫做_________． 计算：23°35′,26″,31°,40′43″角度制下，计算两个角的加、减运算时，经常会带来单位换算上的麻烦．能否重新设计角的单位制，使两角的加、减运算像10进位制数的加、减运算那样简单呢？【合作探究】将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做____________，记作1弧度或1rad ．以弧度为单位来度量角的单位制叫做___________若圆的半径为r ，圆心角∠AOB 所对的圆弧长为2r ，那么∠AOB 的大小就是 22r r=弧度弧度． 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零．由定义知道，角α的弧度数的绝对值等于圆弧长l 与半径r 的比，即 l rα=（rad ）． 半径为r 的圆的周长为2πr ，故周角的弧度数为2π(r a d )2π(r a d )r r=． 由此得到两种单位制之间的换算关系：360°=_______，即 180°=___________．1°=π(r a d ).01745r a d 180≈1801rad ()57.35718π'=︒≈︒≈︒． 1．用弧度制表示角的大小时，在不至于产生误解的情况下，通常可以省略单位“弧度”或“rad ”的书写．例如，1 rad ，2rad ，π2rad ，可以分别写作1，2，π2． 2．采用弧度制以后，每一个角都对应唯一的一个实数；反之，每一个实数都对应唯一的一个角．于是，在角的集合与实数集之间，建立起了一一对应的关系． 试试：完成特殊角的度数与弧度数的对应表：【巩固运用】例1 把下列各角度换算为弧度(精确到0．001)：⑴ 15°； ⑵ 8°30′； ⑶−100°．例2 把下列各弧度换算为角度（精确到1′）：⑴ 3π5； ⑵ 2.1； ⑶ −3.5． 1． 把下列各角从角度化为弧度（背诵）：180°= ； 90°= ； 45°= ； 15°= ；60°= ； 30°= ； 120°= ； 270°= ．2． 把下列各角从弧度化为角度（背诵）：π= ； π2= ； π4= ； π8= ； 2π3= ； π3= ； π6= ； π12= ． 3． 把下列各角从角度化为弧度：⑴ 75°； ⑵−240°； ⑶ 105°； ⑷ 67°30′．4．把下列各角从弧度化为角度：（1）53π （2） 65π- （3）5.3π5、经过一小时，时针和分分针各转过多少度？5.2.2应用举例班级姓名时间教学目标：：⑴理解弧度制的概念；⑵理解角度制与弧度制的换算关系.教学重点:弧度制的概念，弧度与角度的换算．教学难点:弧度制的概念．【自主学习】课堂上考察特殊弧度角的背诵！【合作探究】例3某机械采用带传动，由发动机的主动轴带着工作机的从动轮转动．设主动轮A 的直径为100 mm，从动轮B的直径为280 mm．问：主动轮A旋转360°，从动轮B旋转的角是多少？（精确到1′）例4如下图，求公路弯道部分AB的长l（精确到0．1m．图中长度单位：m）．【巩固运用】1．填空：⑴若扇形的半径为10cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长l=，扇形面积S=．⑵已知1°的圆心角所对的弧长为1m，那么这个圆的半径是m．2．自行车行进时，车轮在1min内转过了96圈．若车轮的半径为0.33m，则自行车1小时前进了多少米（精确到1m）？3.书上P109页练习。

【反思总结】你用什么方法来区分角度制和弧度制？【作业】5.3.1 任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的概念班级 姓名 时间教学目标： 1.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值.2.利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来，并能作出三角函数线.教学重点: 1.任意角的正弦、余弦、正切的定义.2.能够学会使用三角函数的定义解题. 教学难点: 1.任意角的三角函数不同的定义方法；2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值.预习：锐角的三角函数如何定义？如图，设锐角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限.在α的终边上任取一点(,)P a b，它与原点的距离0r >. 过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则线段OM 的长度为a ，线段MP 的长度为b . 则sin MP b OP rα==；cos α= = ； tan MP OMα== . 认真阅读教材对照学习目标，完成导学案，适当总结。