人教版八年级数学下册第二十章复习学案
人教版数学八年级下册：第20章 数据的分析 复习教案(1)
数据的分析全章复习（1）【课题】：数据的分析全章复习（1）【设计与执教者】：【教学时间】：40分钟【学情分析】：（适用于特色班）学生在前面已经学习了本章中的平均数、中位数、众数的知识，•积累了一定的经验，在此基础上进行提升，使学生更好地使用统计量解决实际问题。
【教学目标】：1、熟练应用平均数、中位数、众数来表现一组数据的集中趋势，理解这三个统计量的意义；2、会应用平均数、中位数、众数进行数据处理3、经历数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和数据处理方法与能力【教学重点】：会应用平均数、中位数、众数进行数据处理【教学难点】：正确选用统计量来处理实际问题中的统计内容【教学突破点】：通过典型例题、练习使本章知识条理化、系统化，再通过找规律，把握住数据处理的思想方法，正确应用统计工具解决实际问题．【教法、学法设计】：通过引导让学生感受解决实际问题要经历数据的收集、整理、分析过程，讲练结合，并给予学生充分的时间让他们讨论，从讨论中感受三个统计量的意义。
【课前准备】：课件试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．7、今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投人1 000万元资金．对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造．某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表： 改造 情况 均不 改造 改造水龙头改造马桶 1个 2个 3个 4个 1个 2个 户数2031282112692(1)试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有＿＿＿＿＿户； (2)改造后．一只水龙头一年大约可节省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水．试估 计该社区一年共可节约多少吨自来水?(3)在抽样的120户家庭中．既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户? 8、2006年青岛市春季房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷，共发放1200份调查问卷，实际收回1000份．该房地产公司根据问卷情况，作了以下两方面的统计．I ．根据被调查消费者年收入情况制成的统计表： 年收入（元） 2万以下 2万～4万 (不含4万) 4万～6万 (不含6万) 6万～8万(不含8万)各段被调查消费者人数占总被调查消费者人数的百分比50％ 26％ 14％ 7％ ％II ．根据被调查消费者打算购买不同住房面积的人数情况制成的扇形统计图：根据上述信息，解决下列问题：（1）被调查的消费者平均年收入为 万元.（提示：在计算时，2万元以下的都看成1万元，2万～4万元的都看成3万元，依此类推，8万元以上的都看成9万元）（2）打算购买80 m 2～100 m 2的消费者人数为 人.（3）如果你是该房地产公司的开发商，请你从建房面积等方面谈谈你今后的工作打算（不超过30字）．答案： 1. 36 2.10 3.215x + 4.C 5、解：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间为0212 1.5628 2.512313 3.544350⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝2.44（小时）。
人教版八年级数学下册 第二十章复习 导学案
《数据的分析》复习一、学习目标【知识与技能】：理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征，会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理。
【过程与方法】：经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。
【情感态度与价值观】：培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值。
二、学习重难点【重点】：应用样本数字特征估计总体的相应特征，处理实际问题中的统计内容。
【难点】：方差概念的理解和应用。
三、学习过程（一）自主复习、查漏补缺1、若n 个数 的权分别是 则：叫做这n 个数的加权平均数。
2、在求n 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（这里 f 1+ f 2+…+ f k =n ）那么这n 个数的算术平均数 _______。
3、调查包括_________调查和__________调查。
总体是指考察对象的___________， 个体是总体中的______________________， 样本是从________中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的____________。
4、统计图包括_________统计图、_________统计图和___________统计图。
5、将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的 。
如果数据的个数是偶数，则 就是这组数据的中位数。
中位数是一个 。
如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
6、一组数据中出现次数__________的数据就是这组数据的众数。
7、极差：一组数据中 __ 数据与___ 数据的差。
极差是最简单的一种度量数据 情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大。
(人教版)八年级数学下册第20章全章学案
第二十章数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第2课时用样本平均数估计总体平均数【学习目标】1．能根据频数分布直方图计算平均数，掌握组中值等概念。
2．能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析、解决问题的能力。
3．学习并体会用样本平均数估计总体平均数的思想方法。
【重点难点】重点：能根据频数分布直方图计算平均数。
难点:能根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法。
【导学指导】我们知道，当所要考察的对象很多，或考察本身带有破坏性时，统计中常用通过样本估计总体的方法来获得对总体的认识。
例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数。
学习教材相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命，使用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？由这100个灯泡的使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命可以吗？这批灯泡的平均使用寿命是多少？【课堂练习】1.教材相关练习题。
2.小妹统计了她家10月份的长途电话费清单，并按通话时间画出直方图。
（1）这张直方图与第1题中的直方图有何不同？（2）从这张图你能得到哪些信息？（3）小妹家10月份平均每个长途电话的通话时间是多少？（4）你认为能通过（3）的结论估计小妹家一年中平均每个长途电话的通话时间吗？/分【要点归纳】今天你有什么收获，与同伴交流一下。
【拓展训练】1.某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下：计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少？2.某班同学进行数学测验，将所得的成绩（得分取整数）进行整理后分成5组，并绘成频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：(1)该班共有多少名学生？（2）80.5-90.5这一分数段的频数、频率分别是多少？（1）这次考试的平均成绩是多少？分数人数1512963420.1.2 中位数和众数第1课时中位数和众数一.明确目标，预习交流【学习目标】1．通过学习了解中位数和众数的含义，能够准确确定出一组数据的中位数和众数。
人教初中数学八下 第20章 数据的分析小结与复习教案 【经典教学设计合编】
第20章数据的分析主备人备课时间教出时间教案编号教学内容第20章小结与复习课型新授课时间分配教师讲授时间15min 学生活动时间25min教学目标情感态度价值观感受统计在生活和生产中的作用．知识能力1．会计算平均数、中位数、众数和方差；2．进一步理解平均数、中位数、众数和方差的统计意义，能根据问题的实际需要选择合适的量表示数据的集中趋势和波动程度．过程方法经历数据处理的基本过程，体会用样本估计总体的思想．教学重点分析数据的集中趋势和波动程度，体会样本估计总体的思想．教学难点分析数据的集中趋势和波动程度，体会样本估计总体的思想．教学资源教材，教参，备课组意见教法设计自主学习、启发引导本课重点解决问题分析数据的集中趋势和波动程度，体会样本估计总体的思想．本课学生所得课前准备学生预习准备预习课本，发现并标记问题教师教学准备研读教材、教参，分析学生学情教学后记年月日注：1.本页手写；2.“课型”栏填写新授课、练习课、活动课、复习课、等；3.其他栏均在授课前写好，“教学后记”栏在授课后写好。
教学过程（“三讲三不讲”：讲重点、难点，讲规律、拓展，讲易错、易漏、易混点；学生已会的不讲，学生自己能学会的不讲，讲了学生也不会的不讲）主备栏二次备课栏（手写）一、问题引入这是两种杨梅，我们关注杨梅甜度（糖度），如果我们在杨梅市场，怎样判断并做出选择？专业的杨梅质检员有检测杨梅糖度的仪器．质检员抽样调查各10 颗甲、乙两种杨梅的糖度，得到的结果分别如下（糖度越高，杨梅越甜）：甲：10 11 11 12 12 13 13 13 14 15乙：10 10 11 11 11 12 12 13 14 16你对这两种杨梅的品质作何评价？二、想一想、理一理（1）本章我们学习了哪些统计的量？这些统计的量各有什么特点？怎样用它们做数据分析？（2）在数据分析时，我们是怎样运用样本估计总体的方法的？（3）统计一般分哪些步骤进行？请你说说本章学习的主要内容，并用合适的框图表示．数据收集—数据整理—数据描述—数据分析三、课堂练习练习1 数学期末总评成绩由作业分数、课堂表现分数、期末考分数三部分组成，并按3︰3︰4的比例确定．已知小明的作业分数90 分，课堂表现分数85 分，期末考分数80 分，则他的总评成绩为________．练习2 数据2，0，-2，2，4，2，-1 的平均数是_________，中位数是_________，众数是_________，方差是_________.练习3 某米店经营某种品牌的大米，该店记录了一周中不同包装（10 kg，20 kg，50 kg）的大米的销售量（单位：袋）如下：10 kg装100袋；20 kg装220袋；50 kg装80袋。
人教版八年级下册第二十章数据的分析复习总结导学案
导学案2012学年 秋 期 八 年级 数学 学科 第二十章 课题：章末复习 课型： 复习课 编写者：马秋兰 备课时间： 5月16日 授课时间： 5 月 20 日 审批人：周述品 一、学习目标【知识与技能】：理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征，会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理。
【过程与方法】：经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。
【情感态度与价值观】：培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值。
二、学习重难点 【重点】：应用样本数字特征估计总体的相应特征，处理实际问题中的统计内容。
【难点】：方差概念的理解和应用。
三、学习过程（一）自主复习、查漏补缺1、若n 个数 的权分别是则：叫做这n 个数的加权平均数。
2、在求n 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（这里 f 1+ f 2+…+ f k =n ）那么这n 个数的算术平均数 _______。
3、调查包括_________调查和__________调查。
总体是指考察对象的___________， 个体是总体中的______________________， 样本是从________中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的____________。
4、统计图包括_________统计图、_________统计图和___________统计图。
5、将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的 。
如果数据的个数是偶数，则 就是这组数据的中位数。
中位数是一个 。
如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
6、一组数据中出现次数__________的数据就是这组数据的众数。
人教版八年级数学下册第二十章数据的分析复习导学案(无答案,2课时)
第二十章数据的剖析复习导教案（ 1）【学习目标】1、能说出均匀数、中位数和众数等统计量的统计意义 ||。
2、会计算加权均匀数 ||，理解 “权 ”的意义 ||，能选择适合的统计量表示数据的集中趋向||。
3、会计算方差 ||，理解它们的统计意义 ||，会用它们表示数据的颠簸状况||。
一、知识点回首1、数学期末总评成绩由作业分数||，讲堂参加分数 ||，期考分数三部分构成 ||，并按 3：3：4 的比率确立 ||。
已知小明的期考 80 分 ||，作业 90 分 ||，讲堂参加 85 分 ||，则他的总评成绩为 ________||。
2、样本 1、 2、 3、 0、 1 的均匀数与中位数之和等于.3、一组数据 5||，-2||， 3||， x||， 3||，-2||，若每个数据都是这组数据的众数 ||，则这组数据的均匀数是．4、已知一个样本： 1||， 3||， 5||，x||， 2||，它的均匀数为 3||，则这个样本的方差是||。
【教课过程】 【知识回首】1.若 n 个数 x 1， x 2 ， ，x n 的权分别是w 1， w 2 ， ， w n则：叫做这 n 个数的加权均匀数||。
2 、 调 查 包 括 _________ 调 查 和 __________ 调 查 ||。
总 体 是 指 考 察 对 象 的 ___________|| ， 个体是整体中的______________________|| ， 样本是从 ________中所抽取的一部分个体 ||，而样本容量则是指样本中个体的____________||。
3、统计图包含 _________统计图、 _________统计图和 ___________ 统计图 ||。
4、将一组数据依据由小到大（或由大到小）的次序摆列 ||，假如数据的个数是奇数||，则处于中间地点的数就是这组数据的||。
假如数据的个数是偶数 ||，则就是这组数据的中位数||。
内蒙古鄂尔多斯市东胜区第二中学八年级数学下册人教版：第二十章复习教学设计
（3）布置作业：布置适量的作业，让学生在课后巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础作业：
（1）完成课本第20章复习题第1、2、3题，强化因式分解、一元二次方程、不等式及函数的基础知识。
1.教学内容：针对讲授的知识点，设计小组讨论题目，让学生在实践中巩固所学知识。
教学过程：
（1）分组讨论：学生分为若干小组，针对讨论题目进行讨论。
（2）分享交流：各小组分享讨论成果，其他小组进行补充和提问。
（3）教师点评：教师对各小组的表现进行点评，指出优点和不足，并进行总结。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有针对性的练习题，让学生在课堂上巩固所学知识。
内蒙古鄂尔多斯市东胜区第二中学八年级数学下册人教版：第二十章复习教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解和掌握因式分解的方法，包括提公因式法、公式法、十字相乘法等，并能熟练运用这些方法解决相关问题。
2.学会运用一元二次方程的求解方法，包括直接开平方法、配方法、公式法等，解决实际问题。
3.掌握不等式的性质，能够解决一元一次不等式组的求解问题。
（2）针对课堂练习中出现的错误，分析原因，进行改正，并总结经验。
2.提高作业：
（1）选取一道实际问题，运用因式分解、一元二次方程、不等式及函数的知识解决问题，并撰写解题报告。
（2）结合本章所学知识，设计一道数学题目，要求包含至少两个知识点，并与同学进行交流、讨论。
3.拓展作业：
（1）查阅资料，了解因式分解、一元二次方程、不等式及函数在生活中的应用，撰写一篇小论文。
人教版数学八年级下册教学设计：第20章复习课(一)
人教版数学八年级下册教学设计：第20章复习课（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第20章复习课（一）主要是对本章内容进行回顾和总结，包括二次根式的性质、二次根式的乘除法、分式、分式的化简等。
本节课的教学内容在教材中占据重要地位，对于学生掌握相关知识具有重要作用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数的乘除法、分式的基本性质等知识。
但部分学生在二次根式的乘除法运算和分式的化简方面还存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习需求，通过举例、讲解等方式，帮助他们巩固和提高相关知识。
三. 教学目标1.使学生掌握二次根式的性质和运算方法，能够熟练进行二次根式的乘除法运算。
2.使学生掌握分式的基本性质和化简方法，能够熟练进行分式的化简。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的乘除法运算。
2.分式的化简方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动思考和探索问题。
2.运用实例讲解法，通过具体例子讲解二次根式的运算方法和分式的化简方法。
3.学生进行小组讨论和合作交流，提高学生的团队协作能力。
4.采用分层教学法，关注不同层次学生的学习需求，促使全体学生共同进步。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，包括二次根式的性质、运算方法，分式的基本性质、化简方法等内容。
2.准备一些典型例题和练习题，用于巩固所学知识。
3.准备黑板和粉笔，用于板书关键知识点和解题步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾和复习之前所学的内容，如实数的分类、有理数的乘除法等。
同时，教师可以引导学生思考这些知识与本节课内容之间的联系。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示本节课的主要内容，包括二次根式的性质、运算方法，分式的基本性质、化简方法等。
在呈现过程中，教师可以结合具体例子进行讲解，让学生更好地理解和掌握相关知识。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同解决一些典型例题和练习题。
八年级数学下册 第二十章 数据的分析小结与复习教案 (新版)新人教版(优选.)
第二十章 数据的分析【教学目标】 知识与技能1.复习巩固平均数、中位数、众数、极差、方差的概念与意义.2.综合运用上述知识复习解决具体问题. 过程与方法以小组讨论的形式对本章的知识进行系统梳理，总结出本章的知识点. 情感、态度与价值观归纳解决具体问题的一般过程积累数学活动的经验，发展归纳与概括的能力. 【教学重难点】重点：用方差衡量一组数据的平均水平与波动情况.难点：利用一组数据的五组量（3个平均量和2个波动量）做出决策. 【导学过程】 【知识结构】 本章知识结构：1.加权平均数：一般说来，如果在n 个数中，1x 出现1w 次，2x 出现 2w 次，…，kx 出现k w 次，则 x ,其中1w 、2w ……k w 叫 。
2.中位数：将一组数据 排列，处于 位置的数.3.众数：一组数据中 的数据.4.极差： 的差。
5.方差：表示一组数据偏离 的情况，标准差是方差的算术平方根. 【经典例题】1.数学期末总评成绩由作业分数、课堂表现分数、期末考分数三部分组成，并按3︰3︰4的比例确定．已知小明的作业分数90 分，课堂表现分数85 分， 期末考分数80 分，则他的总评成绩为________．2. 数据2，0，-2，2，4，2，-1 的平均数是_________，中位数是_________，众数是_________， 方差是_________.3.某米店经营某种品牌的大米，该店记录了一周中不同包装（10 kg ，20 kg ，50 kg ）的大米的销售量（单位：袋）如下：10 kg 装100袋；20 kg 装220袋；50 kg 装80袋。
如果每500 g 大米的进价和销价都相同，则他最应该关注的是这些销售数据（袋数）中的（ ）. A.平均数 B.中位数 C.众数 D.最大值4. 甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，下列说法中不正确的是（ ）．数据的代表数据的波动平均数 中位数 众 数极差 方差用样本估计总体用样本平均数估计总体平均数 用样本方差估计总体方差A．甲、乙射中的总环数相同B．甲的成绩稳定C．乙的成绩波动较大D．甲、乙的众数相同5.某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86 90 96 92乙92 88 95 93（1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平点35%，创新能力点30%，那么你认为该公司会录取谁？【知识梳理】1.请你谈一谈本章学习的主要内容．2.对“如何选择适当的统计量对数据进行分析？”你有什么样的心得体会？3.请结合实例谈谈统计调查的基本步骤和注意点．【随堂练习】1.已知一组数据为0，1，5，x，7，且这组数据的中位数是5，那么x的取值为（）A. x＝5B. x＜5C. x≥5D. x≠52.甲乙丙丁四支足球队在全国甲级联赛中进球数分别为：9，9，x，7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是( )A．10 B．9 C．8 D．73.某生在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为80分，物理、政治两科的平均分为85，则该生这5门学科的平均分为。
人教版八年级数学下册第20章《数据的分析》复习小结教学设计
小结与复习 教学设计教学设计思想：首先回顾本章的主要概念，在深刻认识各概念的特点基础上，形成本章的知识网络，通过例题进一步体会它们在不同情境中应用。
教学目标1．知识与技能：描述平均数，中位数，众数的差别，初步感受它们在不同情境中的应用；概述刻画数据波动的统计量：极差，方差。
2．情感态度与价值观：通过小组活动，培养团队精神。
通过解决身边的实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
教学重点：平均数，中位数，众数在不同情境中的应用；建立本章知识网络。
课时安排：1课时教学媒体：幻灯片课件教学过程回顾本章的主要内容：1．加权平均数的概念及与算术平均数区别和联系，举例说明加权平均数的“权”的意义。
2．中位数与众数的概念及求法。
3．极差，方差的概念及求法。
4．使用计算器求数据的相关量。
这些内容之间有怎样的联系呢？一般的，对于n 个数12,,,,n x x x 把121()n x x x n +++ 叫做这n 个数的算术平均数。
若n 个数中，x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次，（这里f 1+f 2+．．．+f k =n ），那么1122k kx f x f ...x f x n +++=这个公式叫加权平均数公式，其中f 1，f 2，…，f k 叫做权，这个“权”含有所占分量较重之意，f i 越大，表示x i 个数越多，“权”就越重。
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包括算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息。
如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半。
众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
人教版八年级下册数学导学案 第二十章 数据的分析 章末复习
章末复习一、复习导入 1.导入课题前面我们学习了一些对一组数据的特征量的分析及应用，本节课我们通过复习，进一步加强理解和记忆，完善知识体系和实际应用.2.复习目标（1）复习与回顾本章的重要知识点. （2）总结本章的重要思想方法. 3.复习重、难点：重点：平均数、中位数、众数和方差的意义.难点：运用上述知识分析数据并应用到生产、生活之中. 二、分层复习1.复习指导（1）复习内容：P 111到P 137. （2）复习时间：10分钟.（3）复习要求：通过课本和笔记复习和回顾本章的重要知识点，查漏补缺，记录疑点，相互交流.（4）复习参考提纲：①n 个数据x 1，x 2，…，xn 的算术平均数12nx x x x n++⋯+=；如果一组数据中x 1，x 2，x 3，…，xk 出现的次数分别是f 1，f 2，f3，…，f k ，那么这组数据的加权平均数112212k kkx f x f x f x f f f ++⋯+=++⋯+ .②在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时不只一个).③将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.④一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差()()2222121n s x xx x x x n=-+-+⋯+-［（）］. 方差是用来反映一组数据波动程度的特征数，常常用来比较两组数据的稳定性，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小；方差的单位是原数据单位的平方 .求方差的一般步骤：第一步：求出平均数；第二步：求出各数据与平均数的差的平方和；第三步：求出方差.2.自主复习：学生可参考复习参考提纲进行自学.3.互助复习 （1）师助生：①明了学情：了解学生的易漏点、易混点在哪里，理解和运用有哪些困难. ②差异指导：对不同层次的学生进行分类指导. （2）生助生：小组研讨. 4.强化（1）平均数、中位数、众数和方差.（2）求平均数、中位数、众数和方差的方法. （3）强调本章的数学思想方法. （4）特征量的应用.1.复习指导（1）复习内容：典例剖析，考点跟踪. （2）复习时间：15分钟.（3）复习指导：完成所给例题的阅读、理解和尝试解答，也可查阅资料或与其他同学研讨.（4）复习参考提纲：【例1】某校田径运动会需要组织一支由64名女生组成的女子方队，并且要求她们身高基本相同，由于年龄的限制，只能从九年级学生中选拔，现有一份从该校随机抽取的九年级某班15名女生（各班女生人数均超过30人）的身高资料：（单位：cm ）164 163 158 157 162 154 163 160 163 155 162 162 165 164 163①求出这15名学生身高的平均数、众数和中位数；②如果这所学校九年级一共有10个班，那么该校能完成这项任务吗？试说明理由.解：①平均数：161众数：163中位数：162【例2】某校八(7)班50名学生的校服尺码统计如下表：求这50名学生的校服尺码平均数是多少？解：145715530165101753156.8730103⨯+⨯+⨯+⨯=+++(cm)【例3】为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，两种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示(单位：厘米).通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗整齐.2.自主复习：学生完成复习参考提纲中的例题.3.互助复习（1）师助生：①明了学情：关注学生在解决提纲中的问题时有哪些疑点、错误和困难.②差异指导：对解题思路不清、方法不当或步骤不明确的学生进行针对性指导.（2）生助生：小组研讨，帮助解疑难，共同查找问题，讨论如何正确运用知识和方法.4.强化：(1)点三位学生板演例题.(2)点评其中的易错点及解题要领. 三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己在学习中的收获和疑难之处.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节课学习中的态度、方法、收获和不足进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价(教学反思).本章的主要内容是介绍平均数、中位数和众数以及方差这些数据分析常用的参考量.由于本章知识与生活联系比较紧密，教学中引导学生更多地联系生活实际问题，并展开讨论.让他们自主探究并构建知识体系，在复习过程中，培养他们的分类归纳与概括能力.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.(10分)在共有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部选手成绩的(C)A.平均数B.众数C.中位数D.方差2.(10分)某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位：个)：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9.利用上述数据估计小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约 (B)A.2000个B.14000个C.21000个D.98000个3.(10分)某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差分别为82x =甲，82x =乙，2245s =甲，2190s =乙.那么成绩较为整齐的是 (B)A.甲班B.乙班C.两班一样整齐D.无法确定4.(10分)九(1)班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数分别是：10，10，12，x ，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是10.5.(15分)学校规定，学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩按40%、40%、20%的比例计入学期总评成绩，小明这三项的得分依次是98，98，80；而小亮的三项得分依次是90，90，100.试比较小明与小亮的总评成绩.解：小明的总评成绩：98×40%+98×40%+80×20%=94.4，小亮的总评成绩：90×40%+90×40%+100×20%=92，∵94.2>92,∴小明的总评成绩比小亮的高.6.(15分)如图是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的环数情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数)，每人射击了6次，问他俩的这次射击，谁的成绩较稳定？二、综合应用（20分）7.为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数;(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由.解：（1）平均数：2 2.533542529134.315+⨯+⨯+⨯+⨯++=，中位数为3，众数为3；（2）3万元代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适.因为3万元既是中位数，又是众数，代表了大部分家庭年收入的一般情况，也是家庭最多的一个收入水平，所以3万元比较合适.三、拓展延伸（10分）8.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的零件个数、直径等相关数据依次如下图所示(单位：mm).根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为B的成绩好些；(2)计算出s2B的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个后实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由.（3）派B去参加比赛比较合适.因为由（2）可知B的成绩较为稳定，且由图象可看出，B加工的第九个零件后成绩越来越好，而竞赛中加工零件个数远远超过10个，所以应派B去参赛。
人教版八年级下册第二十章数据的分析全章复习教学设计
难点：引导学生正确处理个人隐私和公共数据之间的关系，以及在数据分析过程中遵循法律法规。
（二）教学设想
1.创设情境：结合生活实际，设计具有趣味性、挑战性的问题情境，让学生在实际问题中感受数据分析的重要性，激发学习兴趣。
教学策略：案例教学法、问题驱动法、小组合作法。
2.运用案例教学法，让学生在实际问题中感受数据分析的过程和方法，提高学生的数据分析能力。
3.引导学生运用信息技术手段，如电子表格软件、统计软件等，辅助数据分析，提高数据处理和分析的效率。
4.设计丰富的实践活动，让学生在实践中掌握数据分析的方法，培养学生的动手操作能力和创新思维。
5.通过评价和反馈，帮助学生了解自己的学习进度和不足，激发学生的学习兴趣和自信心。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数据的敏感性和好奇心，使他们对数据充满兴趣，愿意主动去发现和探索数据背后的规律。
2.培养学生严谨、客观、理性的数据分析态度，让他们认识到数据分析在决策、解决问题等方面的重要性。
3.培养学生的团队合作精神，使他们学会倾听、尊重、沟通、协作，共同完成数据分析任务。
4.培养学生的数据伦理观念，让他们明白数据的重要性和敏感性，遵循数据保护的法律法规，尊重个人隐私。
1.重点：培养学生熟练运用数据分析的基本方法，解决实际问题，并能够对数据进行合理的解释和分析。
难点：让学生理解数据分析在不同情境下的灵活运用，以及如何处理和分析大量复杂数据。
2.重点：提高学生对数据分析结果的评价和推断能力，使他们能够根据数据做出合理的预测。
难点：培养学生运用线性回归方程进行数据拟合和预测的能力，以及对方差、标准差等统计量的深入理解。
人教版八年级数学下册第二十章复习学案
《数据的剖析》复习一、学目【知与技术】：理解的基本思想是用本的特点去估体的特点，会用均匀数、中位数、众数、极差、方差行数据理。
【程与方法】：探究数据的采集、整理、剖析程，在活中展学生的意和数据理的方法与能力。
【感情度与价】：培育合作沟通的意与能力，提高解决的能力，形成必定的数据意和解决的能力，领会特点数据的用价。
二、学重点【要点】：用本数字特点估体的相特点，理中的内容。
【点】：方差观点的理解和用。
三、学程（一）自主复、漏缺1、若 n 个数x1， x2，， x n的分是w1， w 2，， w n：叫做 n 个数的加均匀数。
2、在求 n 个数的算均匀数，假如x1出 f 1次， x2出 f 2次，⋯， x k出 f k次（里12+⋯+f k=n ）那么 n 个数的算均匀数_______。
f + f3、包含 _________ 和 __________ 。
体是指观察象的___________，个体是体中的 ______________________ ，本是从 ________中所抽取的一部分个体，而本容量是指本中个体的____________。
4、包含_________、 _________和 ___________。
5、将一数据依据由小到大（或由大到小）的序摆列,假如数据的个数是奇数，于中地点的数就是数据的。
假如数据的个数是偶数，是数据的中位数。
中位数是一个。
假如已知一数据的中位数，那么能够知道，小于等于或大于等于此中位数的数据各占一半。
就6、一数据中出次数__________ 的数据就是数据的众数。
7、极差：一数据中__数据与___数据的差。
极差是最的一种胸怀数据状况的量 ,但只好反应数据的波范个数据的化状况,并且受极端的影响大。
,不可以权衡每8、各数据与均匀数的差的平方的均匀数叫做批数据的方差。
公式：2s =方差，波越小。
方差，波越大。
（二）合作沟通、展现点1、数学期末成由作分数，堂参加分数，期考分数三部分成，并按3： 3： 4 的比率确立。
部审人教版八年级数学下册教学设计《第二十章复习》
部审人教版八年级数学下册教学设计《第二十章复习》一. 教材分析部审人教版八年级数学下册第二十章复习主要是对前面章节的知识点进行回顾和总结，包括二次根式、相似三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、概率初步等知识点。
本章的目的是使学生对所学知识有一个全面、系统的掌握，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了二次根式、相似三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、概率初步等知识。
但部分学生对这些知识的掌握程度不够深入，尤其是一些概念、定理、公式等基本知识点的理解和运用。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.使学生对二次根式、相似三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、概率初步等知识点有一个全面、系统的掌握。
2.提高学生的数学素养，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.帮助学生建立良好的学习习惯，提高自主学习的能力。
四. 教学重难点1.重点：对二次根式、相似三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、概率初步等知识点的理解和运用。
2.难点：对一些概念、定理、公式等基本知识点的深入理解和灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考、探究问题。
2.运用案例分析、讨论交流等教学方法，增强学生的实践操作能力。
3.利用多媒体教学手段，提高课堂教学的趣味性和生动性。
4.注重启发式教学，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例、习题和测试题。
2.准备多媒体教学课件，包括图片、动画、视频等素材。
3.准备黑板、粉笔等教学用具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾和总结前面的知识点，如二次根式、相似三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、概率初步等。
同时，激发学生的学习兴趣，使他们积极参与到课堂教学中来。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示与本章内容相关的案例和问题，引导学生思考和分析。
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《数据的分析》复习
一、学习目标
【知识与技能】：理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征，会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理。
【过程与方法】：经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。
【情感态度与价值观】：培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值。
二、学习重难点
【重点】：应用样本数字特征估计总体的相应特征，处理实际问题中的统计内容。
【难点】：方差概念的理解和应用。
三、学习过程
（一）自主复习、查漏补缺
1、若n 个数 的权分别是 则：
叫做这n 个数的加权平均数。
2、在求n 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（这里 f 1+ f 2+…+ f k =n ）那么这n 个数的算术平均数 _______。
3、调查包括_________调查和__________调查。
总体是指考察对象的___________， 个体是总体中的______________________， 样本是从________中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的____________。
4、统计图包括_________统计图、_________统计图和___________统计图。
5、将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的 。
如果数据的个数是偶数，则 就是这组数据的中位数。
中位数是一个 。
如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
6、一组数据中出现次数__________的数据就是这组数据的众数。
7、极差：一组数据中 __ 数据与___ 数据的差。
极差是最简单的一种度量数据 情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大。
8、各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。
公式为： s 2= 方差 ，波动越小。
方差 ，波动越大。
（二）合作交流、展示点评
1、数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。
已知小明的期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为________。
n x x x ，， ， ⋯21n w w w ，， ， ⋯21
2、某次考试A 、B 、C 、D 、E 这5名学生的平均分为62分，若学生A 除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A 的得分是____ ___．
3、样本1、2、3、0、1的平均数与中位数之和等于＿＿＿.
4、一组数据5，-2，3，x ，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 ．
5、某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这25人某月的销售量如下表：
公司营销人员该月销售量的中位数是（ ）．
A ．400件
B ．350件
C ．300件
D ．360件
6、数据1，6，3，9，8的极差是 ．
7、数据 -1 , 3 , 0 , x 的极差是 5 ,则 x = .
8、已知一个样本：1，3，5，x ，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 。
9、一个样本的方差是2
2221261
[(5)(5)(5)]6
s x x x =-+-++-，那么这个样本的平均数
为（ ） A 6 B 16 C 5 D 56
10、某同学进行社 会调查，随机 抽查某地区20 个家庭的收入 情况，并绘制 了统计图请根 据统计图给出 的信息回答： （1）填写下表
这20个家庭的年平均收入为 万元。
（2）数据中的中位数是 万元，众数是 万元。
(三)巩固提升，拓展延伸
所占户数比
0%
5%10%15%20%25%30%.6
.9
1
.1
.2
.3
.4
.7
1、10名学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，53，51，67（单位：kg ）这组数据的极差是（ ）
A. 27
B. 26
C. 25
D. 24 2、某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x, 8.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12
3、如果一组数据1a ，2a ，…，n a 的方差是2，那么一组新数据21a ，22a ，…，2n a 的方差是（ ）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16 4、一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：
型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量/双
3
5
10
15
8
3
2
对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ）
A. 平均数
B. 众数
C. 中位数
D. 方差 5、右图是一组数据的折线统计图， 这组数据的极差是 ，平均数是 ．
（四）回顾反思、总结巩固
（五） 当堂检测、及时反馈
数据的代表
数据的波动
用样本估计总体
用样本__________估
计总体平均数
用样本方差估计 总体方差
1、一组数据23、27、20、18、X 、12，它的中位数是21，则X 的值是 .
2、小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4
的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（ ）
A ．92
B ．93
C ．96
D ．92.7 3、关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（ ） A.平均数一定是这组数中的某个数
B. 中位数一定是这组数中的某个数
C.众数一定是这组数中的某个数
D.以上说法都不对
4、数据92、96、98、100、X 的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）
A.97、96
B.96、96.4
C.96、97
D.98、97 5、一组数据X 1、X 2…X n 的极差是8，则另一组数据2X 1+1、2X 2+1…，2X n +1的极差是_________。
6、在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为
2S 172甲＝，2S 256乙＝。
下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生
成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。
其中正确的共有
7
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
8、当今，青少年视力水平下降已引起
全社会的关注，为了了解某校3000名学生视力情况，从中抽取了一部分学生进行了
图（长方形的高表示该组人数）如右：解答下列问题： （1）本次抽样调查共抽测了多少名学生？ （2）参加抽测学生的视力的众数在什么
范围内？（3）若视力为4.9，5.0，5.1及以上为正常，试估计该校学生视力正常的人数约为多少？。