09年01月线性代数量02198自考试题及答案

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线性代数试题线性代数试卷及答案大全(173页大合集)

由，得的特征值，
属于对应的特征向量为，单位化：，
属于对应的特征向量为，单位化：，
取，则有。
八、（本题8分）证明：由
得的特征值，
，
故的最大特征值是。
试卷2
闭卷考试时间：100分钟
一、填空题（本题15分，每小题3分）
1、若n阶行列式零元素的个数超过n（n-1）个，则行列式为。
三、（本题8分）解：从第一行开始，每行乘后逐次往下一行加，再按最后一行展开得：
原式= 。
四、（本题12分）解：由，得：，
可逆，故；
由于，。
五、（本题14分）解：（1）令，，
则线性无关，故是向量组的一个极大无关组；
（2）由于4个3维向量线性相关，
若线性无关，则可由线性表示，与题设矛盾；
A:矩阵A必没有零行
B:矩阵A不一定是阶梯形矩阵
C:矩阵A必有零行
D:矩阵A的非零行中第一个不等于零的元素都是1
非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵(A b)的秩都等于3，A是3×4矩阵，则▁▁▁。【A】
A:方程组有无穷多解
B:无法确定方程组是否有解
C:方程组有唯一解
D:方程组无解
试卷1
4、若阶实方阵，为阶单位矩阵，则（）。
（A）（B）
（C）（D）无法比较与的大小
5、设，，，，其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为（）。
（A） ( B) (C) (D)
三、（10分）计算阶行列式，的主对角线上的元素都为，其余位置元素都为，且。
四、（10分）设3阶矩阵、满足关系：，且，求矩阵。
B:Ax=0的基础解系中的解向量的个数不可能为n-r

完整word版线性代数考试题及答案解析

WORD格式整理……_…_学年第一学期期末考试－20102009_…__…_试卷《线性代数》…__…__…_分钟完卷。

分，1201、本试卷共6页，五个大题，满分100答卷说明：_…_…__…号2、闭卷考试。

…学）线（_总分五三四一二_…__…题号_…__…_分数_…__…_…________________ :_____________ 总分人：评阅人…_名…姓…) 分分,共24一、单项选择题。

(每小题得分……）级封班（11?31_…__…111?3__?…行列式【】1._1?311…__…_3111?_…_业……专3021(B) (D)(A) (C) …__…__…???A?A32?3?A阶方阵，数2. 】设，为，则【_…__）_6?624?24 (D) (A) (C) (B) _密_系（n,BA,阶方阵，则下列式子一定正确的是【】3.已知为…__…__…_222B?2(A?B)AB?A?BAAB? (A) (B)_…_…__…_22B?A?B?B)(A?)(A BA?AB (D) (C)_…__…_…_?0??aA?A3A【】4.设，则为阶方阵, _…__……243aaaa (D) (A) （ B) (C)AB等价，则有 5.设矩阵与【】专业技术参考资料WORD格式整理R(A)?R(B)R(A)?R(B) (A) (B)R(A)?R(B)R(A)R(B)的大小不能确定 (C) 和 (D)n Ax?0Ax?0A r有非零解的系数矩阵【】6.设，则元齐次线性方程组的秩为的充分必要条件是r?nr?nr?n nr? (B) (C) (D) (A)a,a,,a(m?2) 向量组】【 7. 线性相关的充分必要条件是m21a,a,,a (A) 中至少有一个零向量m12a,a,,a (B) 中至少有两个向量成比例m12a,a,,a m?1(C) 个向量线性表示中每个向量都能由其余m21a,a,,a m?1(D) 个向量线性表示中至少有一个向量可由其余m21n A与对角阵相似的充分必要条件是阶方阵】8. 【nn)?R(A A个互不相同的特征值有(A) (B)n AA一定是对称阵个线性无关的特征向量 (D)(C)有) 分,共15二、填空题。

《高等教育自学考试》《线性代数》(试题及答案)09.01

全国2009年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=--=++4284103520z y x z y x z y x 的解为（A ）A ．2,0,2-===z y xB ．0,2,2==-=z y xC ．2,2,0-===z y xD ．1,0,1-===z y x⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--4284103520111→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-210000102001．2．设矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3421A ，则矩阵A 的伴随矩阵=*A （ D ）A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛1423 B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1423C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛1243D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1243 3．设A 为45⨯矩阵，若秩（A ）=4，则秩（T A 5）为（ C ） A ．2B ．3C ．4D ．54．设B A ,分别为n m ⨯和k m ⨯矩阵，向量组（I ）是由A 的列向量构成的向量组，向量组（Ⅱ）是由),(B A 的列向量构成的向量组，则必有（ C ）A ．若（I ）线性无关，则（Ⅱ）线性无关B ．若（I ）线性无关，则（Ⅱ）线性相关C ．若（Ⅱ）线性无关，则（I ）线性无关D ．若（Ⅱ）线性无关，则（I ）线性相关（I ）是（Ⅱ）的部分组，整体无关⇒部分无关．5．设A 为5阶方阵，若秩（A ）=3，则齐次线性方程组0=Ax 的基础解系中包含的解向量的个数是（ A ） A ．2B ．3C ．4D ．5未知量个数5=n ，A 的秩3=r ，基础解系包含2=-r n 个解向量． 6．设n m ⨯矩阵A 的秩为1-n ，且21,ξξ是齐次线性方程组0=Ax 的两个不同的解，则0=Ax 的通解为（） A ．1ξk ，R k ∈ B ．2ξk ，R k ∈C ．21ξξ+k ，Rk ∈D ．)(21ξξ-k ，R k ∈0=Ax 的基础解系包含1个解向量．21,ξξ是不同的解，21ξξ-是非零解，可以作为基础解系，通解为)(21ξξ-k ，R k ∈．7．对非齐次线性方程组b x A n m =⨯，设秩（A ）=r ，则（） A ．r =m 时，方程组b Ax =有解B ．r =n 时，方程组b Ax =有唯一解C ．m =n 时，方程组b Ax =有唯一解D ．r <n 时，方程组b Ax =有无穷多解r =m 时，m A r b A r ==)(),(，b Ax =有解．8．设矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3000130011201111A ，则A 的线性无关的特征向量的个数是（ C ） A ．1B ．2C ．3D ．4特征值为11=λ，22=λ，343==λλ．对于11=λ，=-A E λ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------2000120011101110→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------0000200012001110，基础解系含1个解向量；对于22=λ，=-A E λ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------1000110011001111→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------0000100011001111，基础解系含1个解向量；对于343==λλ，=-A E λ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------0000100011101112，基础解系含1个解向量．9．设向量)2,2,1,4(--=α，则下列向量是单位向量的是（ B ） A ．α31B ．α51C ．α91D ．α2515||||=α，ααα51||||1=．10．二次型22212135),(x x x x f +=的规范形是（ D ） A ．2221y y -B ．2221y y --C ．2221y y +-D ．2221y y +二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．3阶行列式=313522001__1__． 13152313522001==．12．设)0,1,3(=A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=530412B ，则=AB )3,2(．13．设A 为3阶方阵，若2||=T A ，则=-|3|A __-54__．=-|3|A 54227||27||)3(3-=⨯-=-=-T A A ．14．已知向量)9,7,5,3(=α，)0,2,5,1(-=β，如果βξα=+，则=ξ)9,5,0,4(---．)9,5,0,4()9,7,5,3()0,2,5,1(---=--=-=αβξ．15．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333231232221131211a a a a a a a a a A 为3阶非奇异矩阵，则齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000333232131323222121313212111x a x a x a x a x a x a x a x a x a 的解为0321===x x x ．0||≠A ，0=Ax 只有零解．16．设非齐次线性方程组b Ax =的增广矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-642002********* ，则该方程组的通解为T Tk )1,2,1,2()0,3,2,1(--+．),(b A →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-321002********* ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+=-=4443424123221x x x x x x x x ，通解为T Tk )1,2,1,2()0,3,2,1(--+．17．已知3阶方阵A 的特征值为9,3,1-，则=A 31__-1__．19)3(1271||31313-=⨯-⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛=A A ． 18．已知向量)1,2,1(-=α与向量),1,0(y =β正交，则=y __2__．0),(=βα，02=-y ，2=y ．19．二次型=),,,(4321x x x x f 2423222123x x x x -++的正惯性指数为__3__． 20．若=),,(321x x x f 32312123222142244x x x x x x x x x +-+++λ为正定二次型，则λ的取值应满足12<<-λ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=4212411λλA ，011>=D ；0)2)(2(44122>-+-=-==λλλλλD ， 3122)2(322)2)(2(32024011421241123+-+=++-+=++--=--=λλλλλλλλλλλλλD0)1)(2(4>-+-=λλ，⎩⎨⎧<-+<-+0)1)(2(0)2)(2(λλλλ，⎩⎨⎧<<-<<-1222λλ，12<<-λ．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式5333353333533335=D ．解：88811200002000020333111533113531133511333115333353333533335=⨯=⋅===D ． 22．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2/100110011A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=011021B ，又B AX =，求矩阵X ．解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1000100012/100110011).(E A →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-200010001100110011→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--200210001100010011→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---200210211100010001→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--200210211100010001，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-2002102111A ， ==-B A X 1⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--200210211=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛011021⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--021231． 23．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100042853A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=030095201201B ，求矩阵AB 的秩．解：024253100042853||≠===A ，A 可逆，而B 的秩为3，所以AB 的秩为3．24．求向量组)2,3,4,1(1-=α，)1,4,5,2(2-=α，)3,7,9,3(3-=α的秩．解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛379314522341321ααα→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----323032302341→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---000032302341，321,,ααα的秩为2．25．求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++0553204420432143214321x x x x x x x x x x x x 的一个基础解系．解：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=553244211111A →⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛331033101111→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛000033101111→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--000033102201， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==--=+=44334324313322x x x x x x x x x x ，基础解系为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=01321ξ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=10322ξ． 26．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=210120001A ，求可逆矩阵P ，使AP P 1-为对角矩阵．解：A 的特征多项式为=-||A E λ)34)(1(2112)1(2101200012+--=-----=-----λλλλλλλλλ)3()1(2--=λλ，特征值为121==λλ，33=λ．对于121==λλ，解齐次方程组0)(=-x A E λ：=-A E λ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----110110000→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛000000110，⎪⎩⎪⎨⎧=-==333211x x x x x x ，取⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0011p ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1102p ．对于33=λ，解齐次方程组0)(=-x A E λ：=-A E λ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--110110002→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-000110001，⎪⎩⎪⎨⎧===333210xx x x x ，取⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1103p ．令⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=110110001P ，则P 是可逆矩阵，使⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-3000100011AP P ．四、证明题（本大题共1小题，6分）27．设向量组321,,ααα线性无关，211ααβ+=，322ααβ+=，133ααβ+=，证明：向量组321,,βββ线性无关．证：设0332211=++βββk k k ，即0)()()(133322211=+++++ααααααk k k ， 0)()()(332221131=+++++αααk k k k k k ，因为321,,ααα线性无关，必有⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+000322131k k k k k k ， 021111110110101110011101||≠=-=-==A ，方程组只有零解：0321===k k k ，所以321,,βββ线性无关．。

2013年1月自学考试02198线性代数试题和答案

线性代数---2013年1月1.设A、B为同阶方阵，则必有A、|A+B|=|A|+|B|B、AB=BAC、(AB)T=ATBTD、|AB|=|BA|正确答案：D解析：只有D选项为矩阵的性质|AB|=|BA|=|A||B|.2.设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则必有A、ACB=EB、CBA=EC、BCA=ED、BAC=E正确答案：C解析：因为ABC=E，可以得到矩阵AB与矩阵C互为逆矩阵，所以CAB=E矩阵A与矩阵BC互为逆矩阵，所以BCA=E。

3.设A为三阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=A、-16B、-4C、4D、16正确答案：A解析：由矩阵的性质4.若同阶方阵A与B等价，则必有A、|A|=|B|B、A与B相似C、R(A)=R(B)D、正确答案：C解析：因为等价矩阵有相同的等价标准型，故秩相等。

5.设α1= (1，0，0)、α2=(2，0,0)、α3=(1，1，0)，则A、α1，、α2、α3线性无关B、α3可由α1、α2线性表示C、α1可由α2、α3线性表示D、α1、α2、α3的秩等于3正确答案：C解析：由，秩为2.可知线性相关；的秩为2；不能由线性表示；为一个极大无关组。

所以可以由线性表示，且．6.设向量空间V={ (x1，x2，x3)|x1+x2+x3=0}，则V的维数是B、1C、2D、3正确答案：C解析：向量空间V是方程x1+x2+x3=0的解空间，V的维数即为方程的基础解系的个数。

因为未知数n=3,系数矩阵的秩r=1。

所以解空间维数为n-r=2.7.若3阶方阵A与对角阵=相似，则下列说法错误的是A、|A|=0B、|A+E|=0C、A有三个线性无关特征向量D、R(A)=2正确答案：B解析：A选项：A与对角阵相似，A的特征值为2、0、3，所以B选项：A的特征值为2、0、3，则A+E的特征值分别为3、1、4，所以|A+E|=12.此选项错误。

C选项：A与对角阵相似，则A有3个线性无关的特征向量。

02198自考线性代数试卷及答案

《线性代数》试题一（课程代码：02198）一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若矩阵A满足Aˆ2-5A=E，则矩阵（A-5E）ˆ-1=【】A、A-5EB、A+5EC、AD、-A2.设矩阵A是2阶方阵,且det（A）=3,则det（5A）=【】A、3B、15C、25D、753.设矩阵A,B,X为同阶方阵,且A,B可逆,若A（X-E）B=B,则矩阵X=【】A、E+Aˆ-1B、E+AC、E+Bˆ-1D、E+B4.设矩阵A1，A2均为可逆方阵，则以下结论正确的是【】5.设αˇ1,αˇ2,…,αˇk是n维列向量,则αˇ1,αˇ2,…αˇk线性无关的充分必要条件是【】A、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中任意两个向量线性无关B、存在一组不全为0的数lˇ1,lˇ2,…,lˇk,使得lˇ1αˇ1+lˇ2αˇ2+…+lˇkαˇk≠0C、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中存在一个向量不能由其余向量线性表示D、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中任意一个向量都不能由其余向量线性表示6.设α=（aˇ1,aˇ2,aˇ3）,β=（bˇ1,bˇ2,bˇ3）,其中aˇ1,aˇ2,aˇ3不全为0,且bˇ1,bˇ2,bˇ3不全为0,则αˇTβ的秩为【】A、0B、1C、2D、37.设三阶方阵A的特征值分别为1/2，1/4，3，则Aˆ-1的特征值为【】A、2，4，1/3B、1/2,1/4,1/3C、1/2,1/4,3D、2，4，38.二次型f（X1,X2,X3）=（X1+X2+X3）2的矩阵是【】9.以下关于正定矩阵叙述正确的是【】A、正定矩阵的特征值一定大于零B、正定矩阵的行列式一定小于零C、正定矩阵的乘积一定是正定矩阵D、正定矩阵的差一定是正定矩阵10.设A为3阶矩阵，且|A|=3，则|（-A）ˆ-1|=【】A、-3B、-1/3C、1/3D、3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、在五阶行列式中，项的符号为____________。

2012年1月自学考试02198线性代数试题和答案

线性代数---2012年1月1.若矩阵A满足Aˆ2-5A=E，则矩阵（A-5E）ˆ-1=A、A-5EB、A+5EC、AD、-A正确答案：C解析：2.设矩阵A是2阶方阵,且det（A）=3,则det（5A）=A、3B、15C、25D、75正确答案：D解析：3.设矩阵A,B,X为同阶方阵,且A,B可逆,若A（X-E）B=B,则矩阵X=A、E+Aˆ-1B、E+AC、E+Bˆ-1D、E+B正确答案：A解析：4.A、图中AB、图中BC、图中CD、图中D正确答案：D解析：5.设αˇ1,αˇ2,…,αˇk是n维列向量,则αˇ1,αˇ2,…αˇk线性无关的充分必要条件是A、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中任意两个向量线性无关B、存在一组不全为0的数lˇ1,lˇ2,…,lˇk,使得lˇ1αˇ1+lˇ2αˇ2+…+lˇkαˇk≠0C、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中存在一个向量不能由其余向量线性表示D、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中任意一个向量都不能由其余向量线性表示正确答案：D解析：6.设α=（aˇ1,aˇ2,aˇ3）,β=（bˇ1,bˇ2,bˇ3）,其中aˇ1,aˇ2,aˇ3不全为0,且bˇ1,bˇ2,bˇ3不全为0,则αˇTβ的秩为B、1C、2D、3正确答案：B解析：7.A、图中AB、图中BC、图中CD、图中D正确答案：B解析：8.设三阶方阵A的特征值分别为1/2，1/4，3，则Aˆ-1的特征值为A、2，4，1/3B、1/2,1/4,1/3C、1/2,1/4,3D、2，4，3正确答案：A解析：9.A、图中AB、图中BC、图中CD、图中D正确答案：C解析：10.以下关于正定矩阵叙述正确的是A、正定矩阵的特征值一定大于零B、正定矩阵的行列式一定小于零C、正定矩阵的乘积一定是正定矩阵D、正定矩阵的差一定是正定矩阵正确答案：A解析：11.设det（A）=-1,det（B）=2,且A，B为同阶方阵，则det（（AB）ˆ3）=_____。

2009年1月自考线性代数(经管类)试题与答案

全国2009年1月自考线性代数(经管类)试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=--=++428410352zyxzyxzyx的解为（）A．x=2,y=0,z=-2 B．x=-2,y=2,z=0 C．x=0,y=2,z=-2D．x=1,y=0,z=-12．设矩阵A=⎪⎭⎫⎝⎛3421，则矩阵A的伴随矩阵A*=（）A．⎪⎭⎫⎝⎛1423B．⎪⎭⎫⎝⎛--1423C．⎪⎭⎫⎝⎛1243D．⎪⎭⎫⎝⎛--12433．设A为5×4矩阵，若秩（A）=4，则秩（5A T）为（）A．2 B．3 C．4 D．54．设A，B分别为m×n和m×k矩阵，向量组（I）是由A的列向量构成的向量组，向量组（Ⅱ）是由（A，B）的列向量构成的向量组，则必有（）A．若（I）线性无关，则（Ⅱ）线性无关B．若（I）线性无关，则（Ⅱ）线性相关C．若（Ⅱ）线性无关，则（I）线性无关D．若（Ⅱ）线性无关，则（I）线性相关5．设A为5阶方阵，若秩（A）=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．设m×n矩阵A的秩为n-1，且ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（）A．kξ1，k∈R B．kξ2，k∈R C．kξ1+ξ2，k∈R D．k(ξ1-ξ2),k∈R7．对非齐次线性方程组Am×nx=b，设秩（A）=r，则（）A．r=m时，方程组Ax=b有解B．r=n时，方程组Ax=b有唯一解C．m=n时，方程组Ax=b有唯一解D．r<n时，方程组Ax=b有无穷多解8．设矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛3131121111，则A的线性无关的特征向量的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．设向量α=（4，-1，2，-2），则下列向量是单位向量的是（）本套试题共分7页，当前页是第1页-本套试题共分7页，当前页是第2页-A ．31αB ．51αC ．91α D ．251α10．二次型f （x1，x2）=222135x x +的规范形是（）A ．2221y y -B ．2221y y --C ．2221y y +-D ．2221y y +二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．3阶行列式313522001=____ ____.12．设A=（3，1，0），B=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--530412，则AB=__ ______. 13．设A 为3阶方阵，若|A T |=2，则|-3A|=__ ____.14．已知向量α=（3，5，7，9），β=（-1，5，2，0），如果α+ξ=β，则ξ=_ ___.15．设A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a 为3阶非奇异矩阵，则齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000333232131323222121313212111x a x a x a x a x a x a x a x a x a 的解为__ __.16．设非齐次线性方程组Ax=b 的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-642002********* ，则该方程组的通解为 . 17．已知3阶方阵A 的特征值为1，-3，9，则=A 31__ _____.18．已知向量α=（1，2，-1）与向量β=（0，1，y ）正交，则y=__ ___.19．二次型f (x1,x2,x3,x4)=2423222123x x x x -++的正惯性指数为___ _____.20．若f (x1,x2,x3)=32312123222142244x x x x x x x x x +-+++λ为正定二次型，则λ的取值应满足___ ____. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式D=.533335333353333522．设A=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-211111，B=⎪⎪⎭⎫⎝⎛1121，又AX=B，求矩阵X.23．设矩阵A=⎪⎪⎭⎫⎝⎛142853，B=⎪⎪⎭⎫⎝⎛3952121，求矩阵AB的秩.24．求向量组α1=（1，4，3，-2），α2=（2，5，4，-1），α3=（3，9，7，-3）的秩.本套试题共分7页，当前页是第3页-25．求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++5532442432143214321xxxxxxxxxxxx的一个基础解系.26．设矩阵A=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21121，求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵.四、证明题（本大题共1小题，6分）27．设向量组α1，α2，α3线性无关，β1=α1+α2，β2=α2+α3，β3=α3+α1，证明：向量组β1，β2，β3线性无关.本套试题共分7页，当前页是第4页-全国2009年1月自考线性代数(经管类)试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=--=++428410352zyxzyxzyx的解为（A）A．x=2,y=0,z=-2 B．x=-2,y=2,z=0 C．x=0,y=2,z=-2 D．x=1,y=0,z=-12．设矩阵A=⎪⎭⎫⎝⎛3421，则矩阵A的伴随矩阵A*=（B）A．⎪⎭⎫⎝⎛1423B．⎪⎭⎫⎝⎛--1423C．⎪⎭⎫⎝⎛1243D．⎪⎭⎫⎝⎛--12433．设A为5×4矩阵，若秩（A）=4，则秩（5A T）为（C）A．2 B．3C．4 D．54．设A，B分别为m×n和m×k矩阵，向量组（I）是由A的列向量构成的向量组，向量组（Ⅱ）是由（A，B）的列向量构成的向量组，则必有（C）A．若（I）线性无关，则（Ⅱ）线性无关B．若（I）线性无关，则（Ⅱ）线性相关C．若（Ⅱ）线性无关，则（I）线性无关D．若（Ⅱ）线性无关，则（I）线性相关5．设A为5阶方阵，若秩（A）=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量的个数是（A）A．2 B．3C．4 D．56．设m×n矩阵A的秩为n-1，且ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（D）A．kξ1，k∈R B．kξ2，k∈RC．kξ1+ξ2，k∈R D．k(ξ1-ξ2),k∈R7．对非齐次线性方程组Am×nx=b，设秩（A）=r，则（A）A．r=m时，方程组Ax=b有解B．r=n时，方程组Ax=b有唯一解C．m=n时，方程组Ax=b有唯一解D．r<n时，方程组Ax=b有无穷多解本套试题共分7页，当前页是第5页-本套试题共分7页，当前页是第6页-A ．1B ．2C ．3D ．49．设向量α=（4，-1，2，-2），则下列向量是单位向量的是（ B ）A ．31αB ．51αC ．91αD ．251α10．二次型f （x1，x2）=222135x x +的规范形是（ D ）A ．2221y y -B ．2221y y --C ．2221y y +-D ．2221y y +二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．3阶行列式313522001=_____1____.12．设A=（3，1，0），B=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--530412，则AB=__（2，3）_______. 13．设A 为3阶方阵，若|A T |=2，则|-3A|=___-54______.14．已知向量α=（3，5，7，9），β=（-1，5，2，0），如果α+ξ=β，则ξ=_（-4，0，-5，-9）____.15．设A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a 为3阶非奇异矩阵，则齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000333232131323222121313212111x a x a x a x a x a x a x a x a x a 的解为___零解___.16．设非齐次线性方程组Ax=b 的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-642002********* ，则该方程组的通解为12213201k -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 17．已知3阶方阵A 的特征值为1，-3，9，则=A 31__-1_______.18．已知向量α=（1，2，-1）与向量β=（0，1，y ）正交，则y=___2______.本套试题共分7页，当前页是第7页- 19．二次型f (x1,x2,x3,x4)=2423222123x x x x -++的正惯性指数为___3______.20．若f (x1,x2,x3)=32312123222142244x x x x x x x x x +-+++λ为正定二次型，则λ的取值应满足___21λ-<<____.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式D=.5333353333533335=112 22．设A=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2100110011，B=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛011021，又AX=B ，求矩阵X=132120-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭. 23．设矩阵A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100042853，B=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛030095201201，求矩阵AB 的秩=3. 24．求向量组α1=（1，4，3，-2），α2=（2，5，4，-1），α3=（3，9，7，-3）的秩=2.25．求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++0553204420432143214321x x x x x x x x x x x x 的一个基础解系122233,1001ζζ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 26．设矩阵A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛210120001，求可逆矩阵P ，使P -1AP 为对角矩阵111001,0113011P AP P -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. 四、证明题（本大题共1小题，6分）27．设向量组α1，α2，α3线性无关，β1=α1+α2，β2=α2+α3，β3=α3+α1，证明：向量组β1，β2，β3线性无关. 略。

浙江省月高等教育自学考试线性代数试题历年试卷

浙江省2003年1月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，E 是单位矩阵，A *是方阵A 的伴随矩阵。

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

每小题2分，共20分)1.设A=792513802-，则代数余子式A 12=( )A.-31B.31C.0D.-11 2.设A 是n 阶方阵，X 是n ×1矩阵，则下列矩阵运算中正确的是( ) A.X T AX B.XAX C.X T AX D.XAX T 3.1k 221k --≠0的充分必要条件是( )A.k ≠-1B.k ≠3C.k ≠-1且k ≠3D.k ≠-1或k ≠34.A 、B 、C 、E 为同阶矩阵，E 为单位阵，若ABC=E ，则下列各式中总是成立的有( )A.BAC=EB.ACB=EC.CBA=ED.CAB=E 5.已知A 有一个r 阶子式不等于零，则秩(A)( ) A.=r B.=r+1 C.≤r D.≥r6.向量组α1、α2、…αs 线性无关的充要条件是( ) A.α1、α2、…、αs 都不是零向量B.α1、α2、…、αs 中任意两个向量都线性无关C.α1、α2、…、αs 中任一向量都不能用其余向量线性表出D.α1、α2、…、αs 中任意s-1个向量都线性无关7.设非齐次线性方程组Ax=b ，下列结论正确的为( ) A.Ax=0仅有零解，则Ax=b 有唯一解 B.Ax=0有非零解，则Ax=b 有无穷多组解 C.Ax=b 有无穷多组解，则Ax=0有非零解 D.Ax=b 有唯一解，则Ax=0仍可能有非零解8.设A 是n 阶阵，且AB=AC ，则由( )可得出B=C.A.|A|≠0B.A ≠0C.秩(A)<nD.A 为任意n 阶矩阵9.齐次线性方程组A m ×n x=0有非零解时，它的基础解系中所含向量的个数等于( )A.秩(A)-nB.秩(A)+nC.n-秩(A)D.秩(A) 10.如果( )，则A 与B 相似. A.|A|=|B| B.r(A)=r(B)C.A 与B 有相同的特征多项式D.n 阶矩阵A 与B 有相同的特征值且n 个特征值各不相同二、填空题(每小题2分，共28分)1.132213321 =_______2.已知四阶行列式D 中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的代数余子式依次分别为5，-3，-7，-4，则D=_______3.⎪⎪⎭⎫⎝⎛2112 x=⎪⎪⎭⎫⎝⎛4121，则x=_______ 4.A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-121123322111，则秩(A)=_______5.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛421421421964642321 =_____ 6.一个n 阶行列式的展开式中，带正号的项有_______个. 7.若A 2=A ，且A 不是单位阵，则|A|=_______ 8.|A|=4,则|A -1|=_______9.n0011⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=_______ 10.A 、B 、C 均为阶可逆阵，则(ABC)-1=_______11.若设η1、η2、…、ηs 是n 元齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，且秩(A)=r,则s=_______12.设A 是5阶方阵，|A|=-1,则|-2A|=_______ 13.3阶方阵A 的特征值为3，-1，2，则|A|=_______14.当λ_______时，二次型f(X 1,X 2,X 3)=X 12+2X 1X 2+4X 1X 3+2X 22+6X 2X 3+λx 32正定.三、计算题(每小题6分，共42分)1.32142143143243212.A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--523012101，求A -13.A=⎪⎪⎭⎫⎝⎛1002，B=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5211，求B 2-A 2(B -1A)-14.解方程组求通解5.求向量组α1=(2,4,2),α2=(1,1,0),α3=(2,3,1),α4=(3,5,2)的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表出.6.A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--201034011，求A 的特征值和特征向量.7.用配方法将二次型x 12+2x 1x 2+2x 1x 3+2x 22+4x 2x 3+x 23化为标准型. 四、证明题(每小题5分，共10分)1.n 阶方阵A 满足A 2-3A-2E=0，其中A 给定，证明A 可逆.2.若α1,α2线性无关，证明α1+α2、α1-α2也是线性无关的.。

全国自学考试线性代数历年考试真题及答案

全国自学考试线性代数历年考试真题及答案20XX年4月全国自学考试线性代数答案第一部分选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共10小题。

每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．对任意n阶方阵A、B总有( )A．AB=BA B．|AB|=|BA|2．在下列矩阵中，可逆的是 ( )3．设A是3阶方阵( )A．-2D．24．设A是m×n矩阵，则齐次线方程线Ax=0仅有零解的充分必要条件是 ( ) A．A的行向量组线性无关 B．A的行向量组线性相关C．A的列向量组线性无关 D．A的列向量组线性相关5．设有m维向量组，则 ( )A．当m<n时，(I)一定线性相关 B．当m>n时，(I)一定线性相关C．当m<n时，(I)一定线性无关 D．当m>n时，(I)一定线性无关6．已知是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，是其导出组Ax=0的一个基础解系，为任意常数，则方程组Ax=b的通解可表成 ( )7．设n阶可逆矩阵A有一个特征值为2，对应的特征向量为x，则下列等式中不正确的是( )A．Ax=2x8．设矩阵的秩为2，则λ= ( )A．2 8．1C．0 D．-l9．二次型的矩阵是( )10．二次型是 ( )A．正定的 B．半正定的C．负定的 D．不定的第二部分非选择题(共80分)二、填空题(本大题共10小题。

每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错选、不填均无分。

1 1．行列式的值为___．12．设向量a=(2，1，2),则与它同方向的单位向量为__．13．设α=(2，1，-2)，β=(1，2，3)，则2α=3β=____．14．向量组a=(1，2，3，4，5)的秩为____．15．设m×n矩阵A的，m个行向量线性无关，则矩阵的秩为____．16．若线性方程组无解，则=______．17．设2阶方阵均为2维列向量，且|A|=|B|=1，则|A+B|=_______．18．设矩阵，则A的全部特征值为___．19．设P为n阶正交矩阵，α、β为n维列向量，已知内知(α，β)=-l，则(Pa，Pβ)________20．设二次型的正惯性指数为P，负惯性指数为q，则p-q=______.三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)21．设向量22．设，矩阵X满足方程求矩阵X．23．当t取何值时，向量组线性相关?24．求下列矩阵的秩：25．设矩阵矩阵A由矩阵方程确定，试求的通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)．27．设3阶方阵A的三个特征值为的特征向量依次为求方阵A．28．设为正定二次型，试确定实数a的最大取值范围．四、证明题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)30．设向量β可由向量组线性表示．试证明：线性表示法唯一的充分必要条件是线性无关．参考答案一、单项选择题1．B 2．D 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．B 9.C 10.A二、填空题11．O13．(1,-4,-l3)14．115．ml6．017．418．1，1，-l19．-l20．O三、计算题知当且仅当t=3时该向量组线性相关．所求通解x=都是非零列向量，故题设条件说明A有特征值对应的特征向量分别为因为A为3阶方阵．故1，0．-l就是A的全部特征值，因A的特征值互不相同，于是由推论4．1知A可对角化，令矩阵由上式得28．解，的矩阵为，A的顺序主子式为四、证明题所以30．证由条件，存在常数若表示法唯一，设有一组数20XX年10月自考线性代数试题答案全国20XX 年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵A 的行列式。

线性代数02198自考2009年~2012年真题试题及答案(新)

2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；R （A ）表示矩阵A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A ，B ，C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是（） A ．（A +B ）T =A T +B T B ．|AB |=|A ||B | C ．A （B +C ）=BA +CA D ．（AB ）T =B T A T 2．已知333231232221131211a a a a a a a a a =3，那么333231232221131211222222a a a a a a a a a ---=（） A ．-24 B ．-12 C ．-6D ．123．若矩阵A 可逆，则下列等式成立的是（）A ．A =||1A A *B ．|A |=0C ．（A 2）-1=（A -1）2D ．（3A ）-1=3A -14．若A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-251213，B =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-123214，C =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--213120，则下列矩阵运算的结果为3×2的矩阵的是（） A ．ABC B ．AC T B T C ．CBAD ．C T B T A T5．设有向量组A ：4321,,,αααα，其中α1，α2，α3线性无关，则（）A ．α1，α3线性无关B ．α1，α2，α3，α4线性无关C ．α1，α2，α3，α4线性相关D ．α2，α3，α4线性无关6．若四阶方阵的秩为3，则（） A ．A 为可逆阵B ．齐次方程组Ax =0有非零解C ．齐次方程组Ax =0只有零解D ．非齐次方程组Ax =b 必有解7．已知方阵A 与对角阵B =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---200020002相似，则A 2=（）A ．-64EB ．-EC ．4ED ．64E8．下列矩阵是正交矩阵的是（） A ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--100010001B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11001110121 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--θθθθcos sin sin cos D ．⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--336102233660336122 9．二次型f =x T Ax (A 为实对称阵)正定的充要条件是（） A ．A 可逆B ．|A |>0C ．A 的特征值之和大于0D ．A 的特征值全部大于010．设矩阵A =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--4202000k k 正定，则（）A ．k ＞0B ．k ≥0C ．k ＞1D ．k ≥1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

全国2010年1月高等教育自学考试线性代数试题

全国2010年1月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：本卷中，A T表示矩阵A的转置，αT表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，R（A）表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设行列式（）A. B.1C.2D.2.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（）A. A-1B-1C-1B. C-1B-1A-1C. C-1A-1B-1D. A-1C-1B-13.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=（α1，α2，α3，α4），如果|A|=2，则|-2A|=（）A.-32B.-4C.4D.324.设方阵A满足A5=E，则必有（）A.A=EB.A=-EC.|A|=1D.|A|=-15.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（）A. α1，α2，α3，α4一定线性无关B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出C. α1，α2，α3，α4一定线性相关D. α1，α2，α3一定线性无关6.设A是4×6矩阵，R（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（）A.1B.2C.3D.47.设A= ，则以下向量中是A的特征向量的是（）A.（1，1，1）TB.（1，1，3）TC.（1，1，0）TD.（1，0，-3）T8.设矩阵A= 的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 = （）A.4B.5C.6D.79.三元二次型f （x1，x2，x3）= 的矩阵为（）A. B.C. D.10.设矩阵A= 是正定矩阵，则a满足（）A.a<2B.a=2C.a=6D.a>6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

【自考复习】02198 线性代数

02198 线性代数复习资料一、线性代数的基础内容：1、行列式——行列式的定义及计算性质(7条)，克莱姆法则；2、矩阵——运算(包括相等、加法、数乘；转置，乘法，逆)；矩阵的行列式、伴随矩阵；初等变换(包括行、列变换及与矩阵乘法的关系，求逆等)；行等价标准形(行阶梯形、行简化阶梯形)及标准形；矩阵的秩；分块矩阵3、向量——线性组合、表示、相关性；秩及极大无关组特别的，除理解概念外，尽可能深刻的理解初等变换在解决矩阵相关问题中的作用；初等变换与矩阵乘积运算的关系；矩阵的秩与向量组的秩之间的关系；如何借助矩阵的初等行变换去求向量组的秩及其极大无关组二、线性代数的应用性内容 1、线性方程组求解：i)齐次的0Ax =，讨论有不全为零解的条件，解的性质和基础解系(不唯一)—格式化的求基础解系的步骤；ii)非齐次的Ax b =，讨论有解的条件(唯一解、无穷多解)，解的性质和结构—格式化的解题步骤2、向量空间：基、坐标、过渡矩阵、坐标变换公式；特殊的基，自然基和标准正交基及施密特正交化方法；正交矩阵3、特征值特征向量：i)特征值、特征向量——格式化的求解步骤，关键是在理解这组概念及其性质；ii)矩阵对角化：矩阵可对角化的条件；特征向量的性质；相似矩阵iii)实对称矩阵正交对角化：实对称矩阵特征值特征向量的性质(特征值都为实数，属于不同特征值的特征向量正交)——格式化的对角化步骤4、二次型：i)二次型与对称矩阵的关系ii) 利用正交变换的方法化二次型为标准型相当于实对称矩阵的正交对角化；配方法化二次型为标准形；合同矩阵(与等价、相似的关系)iii)二次型的规范形与惯性定理：正惯性指数与负惯性指数唯一确定 iv)正定二次型与正定矩阵：如何判别？——四个等价的条件(正定；正惯性指数为n ；存在P 使TPP A =；所有特征值大于零)第一章行列式关键字：行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理克莱默法则一、1．行列式定义及相关概念：(这是行列式的递推法定义)由2n 个数(,1,2,,)ij a i j n =组成的n阶行列式111212122212n nn n nna a a a a aD a a a =是一个算式，特别当1n=时，定义1111||D a a ==；当2,n ≥时1111121211111nn n j jj D a A a A a A a A ==+++=∑，其中111(1)j j j A M +=-，1j M 是D 中去掉第1行第j 列全部元素后按照原顺序拍成的1n -阶行列式，称为元素1j a 的余子式，1j A 为元素1j a 的代数余子式。

线性代数期末试题

线性代数试题课程代码：02198说明：本卷中，AT表示方阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设A= ，则|A|=(B )A.-1B.0C.1D.22.设A为3阶方阵，且|A|=4，则|-2A|=( A)A.-32B.-8C.8D.323.设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是( D)A.(A+B)T=A+BB.ABT=-ABC.A2是对称矩阵D.B2+A是对称阵4.设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是( D)A.若A2=0，则A=0B.(AB)2=A2B2C.若AX=AY，则X=YD.若A+X=B，则X=B-A5.设矩阵A= ，则秩(A)=( A)A.1B.2C.3D.46.若方程组仅有零解，则k=( C)A.-2B.-1C.0D.27.实数向量空间V={（x1，x2，x3）|x1+x3=0}的维数是(C )A.0B.1C.2D.38.若方程组有无穷多解，则λ=( B)A.1B.2C.3D.49.设A= ，则下列矩阵中与A相似的是(A )A. B.C. D.10.设实二次型f (x1，x2，x3)= ，则f (D )A.正定B.不定C.负定D.半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

填错、不填均无分。

11.四阶行列式中，项a31a22a43a14的符号是____正号________.12.设三阶矩阵A=［α1,α2,α3］，其中αi(i=1，2，3)为A的列向量，且|A|=2，则|［α1+α2，α2，α1+α2-α3］|=____0____.13.设A= ，且秩(A)=3，则a，b，c应满足___a=b*b-c_____.14.矩阵Q= 的逆阵是___(1,1)_____.15.三元齐次方程x1-x2+x3=0的结构解是__-1______.16.已知A相似于A= ，则|A-E|=___E_____.17.矩阵A= 的特征值是___2_____.18.与矩阵A= 相似的对角矩阵是___E_____.19.设A相似于Λ= ，则A4___4_____.20.二次型f (x1，x2，x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是_____0_______.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算4阶行列式D= .-822.设A= ，B= ,求4A2-B2-2BA+2AB.23.计算向量组的秩，并求出该向量组的一个最大无关组，同时将其余的向量表示成该最大无关组的线性组合.24.非齐次方程组a为何值时，有无穷解，并求其结构解.25.已知l，l，-l是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量， 1=(1，1，1)T， 2=(2，2，1)T是A的对应于的特征向量，求A的属于的特征向量.26.求正交变换Y=PX，化二次型f (x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.四、证明题（本大题共l小题，6分）27.设是可逆阵A的特征值，证是A-1的特征值.。

全国自学考试线性代数历年考试真题及答案

全国自学考试线性代数历年考试真题及答案2003年4月全国自学考试线性代数答案第一部分选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共10小题。

每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错选、不填均无分。

1 1．行列式的值为___．12．设向量a=(2，1，2),则与它同方向的单位向量为__．13．设α=(2，1，-2)，β=(1，2，3)，则2α=3β=____．14．向量组a=(1，2，3，4，5)的秩为____．15．设m×n矩阵A的，m个行向量线性无关，则矩阵的秩为____．16．若线性方程组无解，则=______．17．设2阶方阵均为2维列向量，且|A|=|B|=1，则|A+B|=_______．18．设矩阵，则A的全部特征值为___．19．设P为n阶正交矩阵，α、β为n维列向量，已知内知(α，β)=-l，则(Pa，Pβ)________20．设二次型的正惯性指数为P，负惯性指数为q，则p-q=______.三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)21．设向量22．设，矩阵X满足方程求矩阵X．23．当t取何值时，向量组线性相关?24．求下列矩阵的秩：25．设矩阵矩阵A由矩阵方程确定，试求的通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)．27．设3阶方阵A的三个特征值为的特征向量依次为求方阵A．28．设为正定二次型，试确定实数a的最大取值范围．四、证明题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)30．设向量β可由向量组线性表示．试证明：线性表示法唯一的充分必要条件是线性无关．参考答案一、单项选择题二、填空题11．O13．(1,-4,-l3)14．115．ml6．017．418．1，1，-l19．-l20．O三、计算题知当且仅当t=3时该向量组线性相关．所求通解x=都是非零列向量，故题设条件说明A有特征值对应的特征向量分别为因为A为3阶方阵．故1，0．-l就是A的全部特征值，因A的特征值互不相同，于是由推论4．1知A可对角化，令矩阵由上式得28．解，的矩阵为，A的顺序主子式为四、证明题所以30．证由条件，存在常数若表示法唯一，设有一组数2005年10月自考线性代数试题答案全国2004年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵A 的行列式。

自考线性代数02198 复习要点、公式

1、｜A｜=｜A T｜、｜A*｜=｜A｜n-1、A=(A-1)-1、A=(A*)*、｜kA-1｜=k n｜A-1｜、｜A-1｜=1/｜A｜2、n（n≥2）阶行列式的第i行元素与第k行元素的代数余子式乘积之和为03、n元线性方程组的系数行列式｜A｜≠0，则方程组有惟一解，且xi =｜Bj｜/｜A｜,当所有常数项都为0时，则方程组有惟一零解；反之，若n元齐次线性方程组有非零解，则系数行列式｜A｜＝04、一般情况下AB≠BA、（AB）k≠A k B k5、A T A=0 => A=06、A T A=E <=> A是一个正交矩阵、A可逆，｜A｜=±1，且A T=A-17、（AB）T＝B T A T、（AB）-1＝B-1A-1、（AB）*＝B*A*、A*A=AA*=｜A｜E8、若AB =E，则A、B互为可逆矩阵(AB=BA=E)、AA-1= A-1A=E、｜A｜≠0、｜B｜≠09、若｜B｜≠0，则r(AB)= r(A)10、若P、Q为m、n阶可逆矩阵，则对任意m×n阶矩阵A有r(PA)=r(AQ)= r(PAQ)= r(A)若n阶方阵A，当r(A)=n时，r(A*)=n；当r(A)=n-1时，r(A*)=1；当r(A)﹤n-1时，r(A*)=011、A可逆 <=> r(A)=n12、A不可逆（或｜A｜＝0） <=> r(A)＜n13、R n中的向量组α1,α2,…,αs线性相关 <=> 存在不全为0的常数k1,k2,…,ks,使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0 成立14、如果s=n，α1,α2,…,αs线性相关（线性无关） <=>｜A｜＝0（｜A｜≠0）α1,α2,…,αs线性相关（线性无关） <=> s元齐次线性方程组有非零解（仅有零解）α1,α2,…,αs线性相关（线性无关） <=> r(A)＜s(r(A)=s)如果s＞n，(向量个数大于微量的维数)，则α1,α2,…,αs线性相关15、部分相关，则整体相关；整体无关，则部分无关16、本身相关，则缩短也相关；本身无关，则加长也无关17、设α1,α2,…,αs可以由β1，β2，…,βt线性表出，则r(α)≤r(β),且有：若α1,α2,…,αs线性相关，则s＞t；若α1,α2,…,αs线性无关，则s≤t18、r(AB) ≤min(r(A),r(B))。