湖北武汉硚口区2020_2021学年第一学期九年级上册9月调考数学试卷
2021-2022学年武汉市硚口区九年级元月调考数学模拟试卷及解析
2021-2022学年武汉市硚口区九年级元月调考数学模拟试卷一、选择题。
（共10小题，每小题3分，共30分） 1．若2是关于x 的方程20x c -=的一个根，则(c = ) A ．2B ．4C ．4-D ．2-2．下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则( ) A ．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B ．抽到黑桃的可能性更大C ．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D ．抽到红桃的可能性更大4．关于方程2230x x -+=的根的说法正确的是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根 C ．两实数根的和为2-D ．两实数根的积为3 5．以40/m s 的速度将小球沿与地面成30︒角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：)m 与飞行时间t （单位：)s 之间具有函数关系2(0)h at bt a =+<．若小球在第1秒与第3秒高度相等，则下列四个时间中，小球飞行高度最高的时间是( ) A ．第1.9秒B ．第2.2秒C ．第2.8秒D ．第3.2秒6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( ) A ．120︒B ．180︒C ．240︒D ．300︒7．如图，在ABC ∆中，AC BC =，40C ∠=︒．将ABC ∆绕着点B 逆时针方向旋转得DBE ∆，其中//AC BD ，BF 、BG 分别为ABC ∆与DBE ∆的中线，则(FBG ∠= )A ．90︒B ．80︒C ．75︒D ．70︒8．童威把三张形状大小相同但画面不同的风景图片都按相同的方式剪成相同的三段，然后将三段上、三段中、三段下分别混合洗匀为“上、中、下”三堆图片，从这三堆图片中各随机抽取一张，则恰好能组成一张完整风景图片的概率是( ) A ．13B ．19C ．23D ．299．如图，AB 为O 的一条弦，C 为O 上一点，//OC AB ．将劣弧AB 沿弦AB 翻折，交翻折后的弧AB 交AC 于点D ．若D 为翻折后弧AB 的中点，则(ABC ∠= )A ．110︒B ．112.5︒C ．115︒D ．117.5︒10．无论k 为何值，直线22y kx k =-+与抛物线223y ax ax a =--总有公共点，则a 的取值范围是( ) A ．0a >B ．23a -C ．23a -或0a > D ．2[3-，0)二、填空题。
2020-2021学年湖北省武汉市硚口区九年级(上)月考数学试卷(12月份)(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市硚口区九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程3x2−x−2=0的二次项系数是3，它的一次项系数是()A. −1B. −2C. 1D. 02.下列交通标志中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.抛物线y=12(x−3)2+5先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线是()A. y=12(x+1)2+2 B. y=12(x−1)2+2C. y=12(x+1)2+8 D. y=12(x−7)2+84.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=108°，则∠D的大小为()A. 54°B. 62°C. 72°D. 82°5.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE//BC，M为BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AM交DE于点N，则()A. ADAN =ANAEB. BDMN =MNCEC. DNBM =NEMCD. DNMC =NEBM6.关于一元二次方程x2+2x−4=0，下列结论错误的是()A. 有两个不相等的实数根B. 两实数根的和为2C. 若m是方程的一个根，则2m2+4m=8D. 两实数根的积为−47.如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，C为劣弧AB⏜上一点，且∠ACB=110°，则∠APB等于()A. 40°B. 55°C. 70°D. 35°8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若AD=4BD，则AC的值为()BCA. √3B. √5C. 2D. √29.如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB=125°，则∠AOB的度数为()A. 120°B. 125°C. 135°D. 140°10.如图，已知直线y=x+1上的点A(−1,0)，点B(2,3)，若抛物线y=ax2−x+2(a为常数，a≠0)与线段AB有两个不同的公共点，则a的取值范围是()A. a≥3≤a<1B. a≤−3或34C. −3≤a<1或a≥3≤a<1D. 34二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.将点(2,1)绕原点顺时针旋转90°对应点的坐标为______．12.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=6，则CD的长为______．13.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形制作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______．14.已知正八边形的半径为4，则它的面积为______．15.若△ABC的三边长为5，7，8，则△ABC内切圆的半径是______．16.如图，在矩形ABCD中，AB=2√3，∠DCA=30°，点F是对角线AC上从点A运动到点C，连接DF，作Rt∠DEF使∠DEF=90°，∠DFE=30°，且点E和点A位于DF两侧，则点E运动路径长是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程：x2−3x−5=0．18.如图，在⊙O中，AD=BC，求证：DC=AB．19.如图所示，△ABC∽△ADE，试说明△ABD∽△ACE．20.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，AC2=AD⋅AB．(1)求证：△ACD∽△ABC；(2)若BD=2，AC=DC=√15，求AD和BC的长．21.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，点B在⊙O上，且PA=PB，直径AD延长线交PB的延长线于点C．(1)求证：PB为⊙O的切线；(2)连接OB、DP交于点E.若CD=2，CB=4，求①AO，AP的长；②PEDE的值．22.如图，⊙O的直径AB为10，弦AC为6，∠ACB的平分线交⊙O于D．(1)求AD的长；(2)若AE平分∠CAB交CD于点E，①求证：AD=DE；②求AE的长．23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC边上的点，将DA绕D点逆时针旋转120°得到DE．(1)如图1，若∠DAC=30°．①求证：AB=BE；②直接写出BE2+CD2与AD2的数量关系为______；③求证：DEBE =CACB．(2)如图2，(1)中②的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．24.抛物线y=ax2−ax+b交x轴于A，B两点(A在B的左边)，交y轴于C，直线y=−x+4经过B，C两点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，P为直线BC上方的抛物线上一点，PD//y轴交BC于D点，过点D作DE，求m的最大值及此时P点坐标；DE⊥AC于E点.设m=PD+1021(3)如图2，点N在y轴负半轴上，点A绕点N顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点M处，且∠ANM+∠ACM=180°，求N点坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：一次项系数为−1，故选：A．根据一元二次方程的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：D．根据中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】A(x−3)2+5的顶点(3,5)先向左平移4个单位长度，再向下平【解析】解：抛物线y=12移3个单位长度后得到点的坐标为(−1,2)，所以平移后所得的抛物线的解析式为y=1(x+1)2+2．2故选：A．(x−3)2+5的顶点(3,5)先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位把抛物线y=12长度后得到点的坐标为(−1,2)，即得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可．本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．4.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B=108°，∴∠D=180°−∠B=180°−108°=72°，故选：C．运用圆内接四边形对角互补计算即可．本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵DN//BM，∴△ADN∽△ABM，∴DNBM =ANAM，∵NE//MC，∴△ANE∽△AMC，∴NEMC =ANAM，∴DNBM =NEMC．故选：C．先证明△ADN∽△ABM得到DNBM =ANAM，再证明△ANE∽△AMC得到NEMC=ANAM，则DNBM=NEMC，从而可对各选项进行判断．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．6.【答案】B【解析】解：A、△=22−4×(−4)=20>0，则方程有两个不相等的实数根，所以A 选项的结论正确；B、方程的两根的和为−2，所以A选项的结论错误；C、若m是方程的一个根，则m2+2m−4=0，即m2+2m=4，所以2m2+4m=8，所以C选项的结论正确；D、方程的两根的积为−4，所以D选项的结论正确．故选：B．根据判别式的意义对A进行判断；根据根与系数的关系对B、D进行判断；根据一元二次方程解的定义对C进行判断．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了根的判别式．7.【答案】A【解析】解：在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，∵∠ACB=110°，∴∠D=180°−∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠D=140°，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠APB=360°−∠OAP−∠AOB−∠OBP=40°．故选：A．首先在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，由圆的内接四边形的性质与圆周角定理，可求得∠AOB的度数，然后由PA、PB是⊙O的切线，求得∠OAP与∠OBP的度数，根据多边形的内角和即可求得答案．此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．准确作出辅助线是解此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∠A+∠ACD=90°．∵∠ACB=90°，∴Rt△ADC∽Rt△CDB，∴CDBD =ADCD=ACBC．设BD=x，则AD=4x，∴CD2=AD⋅BD=4x2，∴CD=2x，∴ACBC =2xx=2．故选：C．设BD=x，则AD=4x，证明Rt△ADC∽Rt△CDB，利用相似三角形的性质即可求出CD=2x，则可得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵点O是△ABC的外心，∴∠AOB=2∠C，∴∠C=12∠AOB，∵点I是△ABC的内心，∴∠IAB=12∠CAB，∠IBA=12∠CBA，∴∠AIB=180°−(∠IAB+∠IBA) =180°−12(∠CAB+∠CBA)，=180°−12(180°−∠C)=90°+12∠C，∴2∠AIB=180°+∠C，∵∠AOB=2∠C，∴∠AIB=90°+14∠AOB，∴4∠AIB−∠AOB=360°．故选：D．根据圆周角定义，以及内心的定义，可以利用∠C表示出∠AIB和∠AOB，即可得到两个角的关系．本题考查了三角形的内接圆与内心，三角形的外接圆与外心，解决本题的关键是正确利用∠C表示∠AIB的度数．10.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=ax2−x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点，∴令x+1=ax2−x+2，则ax2−2x+1=0，∴Δ=4−4a>0，∴a<1，①当a<0时，此时函数的对称轴在y轴左侧，当抛物线过点A时，为两个函数有两个交点的临界点，将点A的坐标代入抛物线表达式得：a+1+2=0，解得a=−3，故a≤−3，②当a>0时，此时函数的对称轴在y轴右侧，当抛物线过点B时，为两个函数有两个交点的临界点，将点B的坐标代入抛物线表达式得：4a−2+2=3，，解得a=34，即：a≥34∴3≤a<1，4≤a<1或a≤−3，综上所述：34故选：B．分a>0，a<0两种情况讨论，确定临界点，进而可求a的取值范围．本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．11.【答案】(1,−2)【解析】解：如图，观察图象旋转后A(2,1)的坐标为(1,−2)．故答案为：(1,−2)．画出图形，利用图象法解决问题即可．本题考查旋转变换，解题的关键是理解题意，学会用图象法解决问题．12.【答案】10【解析】解：连接OA，如图，设⊙O的半径为r，则OA=r，OE=r−1，∵AB ⊥CD ，∴AE =BE =12AB =3， 在Rt △AOE 中，32+(r −1)2=r 2，解得r =5，∴CD =2r =10．故答案为10．连接OA ，如图，设⊙O 的半径为r ，则OA =r ，OE =r −1，利用垂径定理得到AE =BE =3，再根据勾股定理得到32+(r −1)2=r 2，然后解方程求出r ，从而得到CD 的长． 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．13.【答案】1【解析】解：设圆锥底面的半径为r ，根据题意得2πr =120π×3180， 解得：r =1．故答案为：1．设圆锥底面的半径为r ，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则2πr =120π×3180，然后解方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】32√2【解析】解：∵正八边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8内接于半径为R 的⊙O ．∴∠A 3OA 2=∠A 2OA 1=360°8=45°，∴∠A 3OA 1=90°，∵OA 3=OA 1=R ，∴A 3A 1=√A 3O 2+A 1O 2=√42+42=4√2，∵∠A 3OA 2=∠A 2OA 1=45°，∴A 3A 2⏜ =A 2A 1⏜ ，∴OA 2⊥A 1A 3，四边形A 1A 2A 3O 的面积为：12OA 2⋅A 3B +12OA 2⋅A 1B =12OA 2⋅A 1A 3=12×4×4√2=8√2；∴正八边形的面积S 为：4×8√2=32√2．求出四边形A 1A 2A 3O 的面积，可得结论．此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，根据已知得出中心角∠A 3OA 1=90°，再利用勾股定理得出是解题关键．15.【答案】√3【解析】解：如图1，过B 作BE ⊥AC 于E ，设AE =x ，则CE =8−x ，在Rt △ABE 中，AE 2=AB 2−BE 2，∴AE 2=52−x 2，同理，在Rt △BCE 中，AE 2=72−(8−x)2，∴52−x 2=72−(8−x)2，∴x =52， ∴AE =52，BE =5√32， ∴S △ABC =12×AC ⋅BE =10√3， 如图2，设⊙O 是△ABC 的内切圆，AB 边切⊙O 于D 点，连接OD ，OA ，OB ，OC ，则OD ⊥AB ，设⊙O 的半径为r ，∴S △AOB =12×AB ⋅OD =12AB ⋅r ，同理，S △BOC =12×BC ⋅r ，S △AOC =12AC ⋅r ，∴S △ABC =S △AOC +S △BOC +S △AOB =12(AC +BC +AB)r ，∴12(8+7+5)r =10√3，∴r =√3，故答案为：√3．过B 作BE ⊥AC 于E ，设AE =x ，在直角△ABE 和△BCE 中，利用勾股定理表示出AE 2，令两个式子相等，得到关于x的方程，求解出x，从而得到BE的长度，进而求出△ABC的面积，如图2，设⊙O是△ABC的内切圆，且半径为r，△ABC的面积可以表12(AC+BC+ AB)r，令两个面积相等，即可求解出r．本题考查了三角形内切圆半径的求法，面积法是解决此类问题的通法，特别注意的是，过B作BE⊥AC于E，构造双勾股模型，求出BE的长度，是此题的突破口．16.【答案】2【解析】解：∵∠E1DF1=∠E2DF2=60°，∴∠E1DE2=∠F1DF2，∵DF1DE1=DF2DE2=2，∴△E1DE2∽△F1DF2，∴F1F2E1E2=DF2DE2=2，∠1=∠2，∴∠3=∠E2DF2=60°，作DG⊥E1E2，DH⊥F1F2，∵△E1DE2∽△F1DF2，∴DHDG =DF2DE2=2，∴DH=2DG=√3，∴DG=√32，∴点E在定直线l上，当F1与A点重合，F2与C点重合时，F1F2=AC=4，此时，E1E2=2，即点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是2．利用相似三角形的性质证明DG=√32，推出点E在定直线l上，当F1与A点重合，F2与C 点重合时，F1F2=AC=4，此时，E1E2=2，可得结论．本题考查矩形的性质，旋转变换，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是确定点E的运动轨迹，属于中考常考题型．17.【答案】解：∵x2−3x−5=0，∴a=1，b=−3，c=−5，∴△=9−4×(−5)=29，∴x=3±√292【解析】根据公式法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．18.【答案】证明：∵AD=BC，∴AD⏜=BC⏜，∴AD⏜+AC⏜=BC⏜+AC⏜，即CD⏜=AB⏜，∴DC=AB．【解析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，由AD=BC得到AD⏜=BC⏜，把两弧都加上弧AC得到CD⏜=AB⏜，于是得到DC=AB．19.【答案】证明：∵△ABC∽△ADE，∴ABAC =ADAE，∠BAC=∠DAE．∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE．∵ABAC =ADAE且∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE．【解析】由相似三角形的性质可知：ABAC =ADAE，∠BAC=∠DAE，然后可证明∠BAD=∠CAE，最后依据相似三角形的判定定理进行证明即可．本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键．20.【答案】证明：(1)∵AC2=AD⋅AB，∴ACAD =ABAC，又∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC；(2)设AD=x，∵AC2=AD⋅AB，∴x(x+2)=15，∴x=3或−5，∵x>0，∴AD=x=3，∵△ACD∽△ABC，∴ACAB =CDBC，∴BC=AB=5．【解析】(1)由比例式可得ACAD =ABAC，可得结论；(2)将BD，AC的值代入AC2=AD⋅AB，可求AD的长，由相似三角形的性质可得ACAB =CDBC，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理可求解．21.【答案】(1)证明：连接OB，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∠OAP=90°，∵OA=OB，PA=PB，OP=OP，∴△AOP≌△BOP(SSS)，∴∠OBP=∠OAP=90°，∴OB⊥PB，∴PB为⊙O切线；(2)解：①连接OP，BD，AD，OP与AD相交于点G，OB与DP相交于点E，设OB=OD=r，在Rt△OBC中，BC2+OB2=OC2，∴r2 +42 =(2+r)2 ，∴r=3，∴OB=OD=3，即OA=3，设PB=PA=x，在Rt△PAC中，AC2+PA2=PC2，∴x2+82=(x+4)2，∴x=6，∴PB=PA=6，②在Rt△PAO中，OP=√OA2+AP2=3√6，∵S△AOP=12AG⋅OP=12OA⋅AP，∴AG=65√5，在Rt△OAG中，OG=√AO2−AG2=35√5，∵△AOP≌△BOP，∴∠AOP=∠BOP，∵OA=OB，∴AG=BG，∠AGO=90°，∵OA=OD，∴BD=2OG=65√5，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，∴OP//BD，∴∠BDP=∠OPD，∠DBO=∠POE，∴△BDE∽△POE，∴PEDE =OPDB=52．【解析】(1)连接OB，证明△AOP≌△BOP(SSS)，由全等三角形的性质得出∠OBP=∠OAP=90°，则可得出结论；(2)①连接OP，BD，AD，OP与AD相交于点G，OB与DP相交于点E，设OB=OD=r，由勾股定理得出r2 +42 =(2+r)2 ，可求出OA的长，设PB=PA=x，由勾股定理可求出x=6，则可得出答案；②由三角形面积求出AG的长，求出OG的长，证明△BDE∽△POE，由相似三角形的性质可得出答案．本题主要考查了切线的性质和判定，切线长定理，勾股定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)连接BD，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∵∠BAD=∠BCD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD=√2=5√2；(2)证明：①∵∠DAE=∠BAD+∠BAE，∠DEA=∠ACD+∠CAE，又∵∠BAD=∠ACD=45°，∠BAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE；②过E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，EH⊥BA于H，∴四边形CFEG是矩形，∵CE平分∠ACB，AE平分∠CAB，EF⊥AC，EG⊥BC，EH⊥AB，∴EF=EG=EH，∴四边形CFEG是正方形，∴CF=EG=EF=CG，在△AEH和△AEF中，{∠EAH=∠EAF AE=AE∠AFE=∠AHE，∴△AEH≌△AEF(ASA)，∴AF=AH，同理可得BG=BH，又∵AB=10，AC=6，∴BC=8，设CF=CG=x，则AF=AH=6−x，BH=BG=8−x，∴AB=6−x+8−x=10，∴x=2，∴AF=4=AH，EF=CF=2，在Rt△AFE中，AE2=EF2+AF2，∴AE=2√5．【解析】(1)先证△ABD是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可求解；(2)①由外角的性质可证∠DAE=∠DEA，可得结论；②先证明EF=EG=EH，CF=CG，由“ASA”可证△AEH≌△AEF，可得AF=AH，同理可得BG=BH，即可求AF=4=AH，EF=CF=2，在Rt△AFE中，利用勾股定理可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，求出AF的长是解题的关键．23.【答案】BE2+CD2=4AD2【解析】(1)①证明：如图1中，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°，∵∠DAC=30°∴∠DAC=∠ACB=30°，∠ADB=∠CAD+∠ACB=60°，∴∠BAD=90°，由旋转得：DE=DA=CD，∠BDE=∠ADB=60°，∴△BDE≌△BDA(SAS)，∴AB=BE．②解：∵△BDE≌△BDA，∴∠BED=∠BAD=90°，BE=AB，∴BE2+CD2=BE2+DE2=BD2，∵ADBD =cos∠ADB=cos60°=12，∴BD=2AD，∴BE2+CD2=4AD2．故答案为：BE2+CD2=4AD2．③∵∠DAC=∠ABC=30°，∠ACD=∠ACB，∴△DCA∽△ACB，∴DAAB =CACB，∵△BDE≌△BDA，∴DE=DA，BE=AB，∴DEBE =CACB；(2)能满足(1)中的结论．理由：将△ACD绕点A顺时针旋转120°得到△ABD′，使AC与AB重合，连接ED′，DD′，AE，设AB交DD′于点J．∵∠DBJ=∠ADJ=30°，∠BJD=∠D′JA，∴△BJD∽△D′JA，∴BJD′J =D′JAJ，∴BJDJ =D′JAJ，∵∠BJD′=∠DJA，∴△BJD′∽△DJA，∴∠JBD′=∠JDA=30°，同法可证，∠EBD=∠EAD=30°，∠ED′D=∠EAD=30°，∵∠ABC=∠D′BJ=∠EBD=30°，∴∠D′BE=90°，∵∠ADE=120°，∠ADD′=30°，∴∠D′DE=90°，∵∠ED′D=30°，∴D′E=2DE=2AD，在Rt△D′BE中，D′E2=D′B2+BE2，∵CD=BD′，∴CD2+BE2=4AD2．(1)①证明△BDE≌△BDA(SAS)，由全等三角形的性质可得结论．②利用全等三角形的性质以及勾股定理即可解决问题．③证明△DCA∽△ACB，由相似三角形的性质得出DAAB =CACB，由全等三角形的性质得出DE=DA，BE=AB，则可得出结论；(2)能满足(1)中的结论．将△ACD绕点A顺时针旋转120°得到△ABD′，使AC与AB重合，连接ED′，DD′，AE ，设AB 交DD′于点J.利用直角三角形30度角的性质以及勾股定理解决问题即可．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形性质、勾股定理、旋转的性质、动点的运动路径问题等；解题关键是通过旋转变换构造全等三角形解决问题．24.【答案】解：(1)当x =0时，y =4；当y =0时，−x +4=0，x =4；∴B(4,0)，C(0,4)， ∵点B ，C 在抛物线上，∴{16a −4a +b =0b =4，解得：{a =−13b =4， ∴y =−13x 2+13x +4；(2)如图1，连接AD ，延长PD 交x 轴于H ，∵PD//y 轴，∴PH ⊥x 轴，设D(t,−t +4)，P(t,−13t 2+13t +4)，∵PD =−13t 2+13t +4−(−t +4)=−13t 2+43t ，∵S △ABC =S △ADC +S △ADB ，且A(−3,0)，B(4,0)，C(0,4)，∴12×7×4=12AC ⋅DE +12×7×(−t +4)， ∵AC =√32+42=5，∴DE =75t ，∵m =PD +1021DE ，∴m =−13t 2+43t +1021⋅75t =−13t 2+2t =−13(t −3)2+3，∴当t=3时，m有最大值是3，此时P(3,2)；(3)过N作NF⊥MC交MC于点F，过N点作NG⊥AC，交CA的延长线于点G，则∠G=∠CFN=90°，∴∠ACM+∠GNF=180°，由旋转得：AN=MN，∵∠ANM+∠ACM=180°，∴∠ANM=∠GNF，∴∠ANG=∠MNF，∵∠G=∠MFN=90°，∴△NGA≌△NFM(AAS)，∴NG=NF，∴NC平分∠ACM，∵CO⊥AB，∴OK=OA=3，∴K(3,0)，∴CK的解析式为：y=−43x+4，∴−43x+4=−13x2+13x+4，解得：x1=0，x2=5，∴M(5,−83)，设N(0,y)，∵AN=MN，∴(−3)2+y2=52+(y+83)2，解得：y=−133，∴N(0,−13 3 ).【解析】(1)利用直线y=−x+4经过B、C两点，先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)根据表达式m=PD+1021DE，设出D点坐标(t,−t+4)，P(t,−13t2+13t+4)，用含t的代数式分别表达出线段PD、DE，转化成m关于a的二次函数，再求m的最大值及P点坐标；(3)根据条件∠ANM+∠ACM=180°，且AN=MN，利用三角形的全等去确定满足条件的M、N点，再根据函数解析式求它们的坐标．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，还考查了用二次函数求最值，三角形全等的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识，合理运用二次函数的性质是解决本题的关键．。
湖北武汉硚口区2020_2021学年第一学期九年级上册9月调考数学试卷
硚口区2020~2021学年度第一学期9月调考九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x 2－3x ＝4的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A ．1、－3、4B ．1、－3、－4C ．－3、1、4D ．－3、1、－4 2．已知x ＝－2是关于x 的方程2x 2－4a ＝0的一个解，则a 的值是（ ） A ．－1B ．1C ．－2D ．2 3．将一元二次方程x 2－8x －5＝0化成(x ＋a )2＝b （a 、b 为常数）的形式，则a 、b 分别是（ ）A ．－4、21B ．－4、11C ．4、21D ．－8、69 4．为迎接国际网球精英赛，某款桑普拉斯网球包原价168元，连续两次降价a %后售价为128元，下列所列方程正确的是（ ）A ．168(1－a %)2＝128B ．168(1＋a %)2＝128C ．168(1－2a %)＝128D ．168(1－a 2%)＝1285．将抛物线y ＝x 2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（ ）A ．y ＝(x ＋3)2＋5B ．y ＝(x －3)2＋5C ．y ＝(x ＋5)2＋3D ．y ＝(x －5)2＋36．如图，把一块长为40 cm ，宽为30 cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600 cm 2，设剪去小正方形的边长为x cm ，则可列方程为（ ）A ．(30－2x )(40－x )＝600B ．(30－x )(40－x )＝600C ．(30－x )(40－2x )＝600D ．(30－2x )(40－2x )＝6007．如图，正方形三个顶点的坐标依次为(3，1)、(1，1)、(1，3)．若抛物线y ＝ax 2的图象与正方形的边有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．91≤a ≤3B ．91≤a ≤1C ．31≤a ≤3D ．31≤a ≤1 8．关于x 的方程(x －1)(x ＋2)＝p 2（P 为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根，一个负根D ．无实数根 9．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数，a ＜0）经过A (2，0)、B (－4，0)两点，若点P (－5，y 1)、Q (π，y 2)、R (5，y 3)该抛物线上，则（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＝y 3＜y 2C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 110．如图，△ABC 和△DEF 都是边长为2的等边三角形，它们的边BC 、EF 在同一条直线l 上，点C 、E 重合．现将△ABC 在直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动．在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致为（ ）二、填空题（每小题3分，共18分）11．方程x 2－4＝0的根是___________12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干长出多少小分支？如果设每个支干长出x 个小分支，那么依题意可得方程为__________________13．抛物线y ＝x 2＋2x ＋5的顶点坐标是_________14．直线y ＝x ＋a 不经过第二象限，则关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0实数解的个数是_______② abc ＞0；③ a －c ＜0；④ am 2＋bm ≥a －b （m 为任意实数），其中正确的结论是______16．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝5，E 为边CD 上一点，DE ＝2．将△BCE 沿BE 折叠，点C 落在F 处，BF 交AD 于点M ．若∠MEB ＝45°，则BC ＝_________三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：(1) x x 22-= (2) x 2＋4x －3＝018．（8分）参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？19．（8分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%(1) 求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额(2) 去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率20．（8分）若x 1、x 2是一元二次方程x 2－2x ＋k ＋2＝0的两个实数根，满足21121-=+k x x ，求k 的值21．（8分）(1) 抛物线y ＝ax 2＋c 经过点A (2，3)，点B (－1，－3)两点，求该抛物线的解析式(2) 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3 m ，水柱落地处离池中心3 m ，水管应多长？22．（10分）某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18 m，另外三边由36 m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝x m，面积为y m2（如图）(1) 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围(2) 若矩形空地的面积为160 m2，求x的值(3) 矩形空地的面积能否为164 m2，若能，求x的值；不能，请说明理由23．（10分）已知正方形ABCD和等腰Rt△CEF，∠CEF＝90°，CE＝EF，连接AF(1) 如图1，点E在CD边上．若EF＝2，AD＝6，求AF的长(2) 如图2，点E在CD边上，点G为AF的中点，求证：AD＋EF＝2BG(3) 如图3，点E在BC边上，点G为AF的中点．若BE＝4，CE＝2，则BG＝_________24．（12分）抛物线y＝ax2－2ax－3a（a＜0）交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E(1) 直接写出点E的坐标为__________(2) 如图1，直线y＝x与抛物线交于点M、N，求OM·ON的值(3) 如图2，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G．直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK，求证：HE∥GK。
九年级数学上册2020-2021学年度第一学期期末调研试卷含答案
CBA2020—2021学年度第一学期期末调研试卷九年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1. 点P （2，1）关于原点对称点的坐标是A ．（2，1）B ．（2，1）C ．（1，2）D ．（1，2）2．抛物线2yx 的对称轴是A ．直线1xB ．直线1xC ．y 轴D ．x 轴3．如果右图是某几何体的三视图，那么该几何体是A ．球B ．正方体C ．圆锥D ．圆柱4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其它差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 A ．16B ．13C ．12D ．235．⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为3，点P 与⊙O 的位置关系是A ．无法确定B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．点P 在⊙O 内6．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，AD CD ，如果∠CAB =40°，那么∠CAD的度数为 A ．25° B ．50° C ．40°D ．80°7．如果左图是一个正方体的展开图，那么该正方体是A B C DxyOABxyOCA8．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a ，b ，c 是常数），下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 A ．4.25分钟 B ．4.00分钟 C ．3.75分钟D ．3.50分钟二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．已知∠A 为锐角，1sin 2A =，那么∠A = °． 10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB = 5，BC =4，那么cos B11．写出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表达式 ． 12．如图，等边三角形ABC 的外接圆半径OA = 2，其内切圆的半径为 ．13．函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，那么ac 0．（填“＞”，“=”，或“＜”）14．将抛物线2y x =沿y 轴向上平移2个单位长度后的抛物线的表达式为 ． 15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，1），B （3，1），如果抛物线2y ax =（a ＞0）与线段AB 有公共点， 那么a 的取值范围是 ．16．电影公司随机收集了2 000部电影的有关数据，经分类整理得到下表：注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是 ；（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？ 答： ．xyO 三、解答题 （本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算：(1112cos 454-⎛⎫+-︒+ ⎪⎝⎭．18．已知二次函数243y x x =-+．（1）用配方法将其化为()2y a x h k =-+的形式； （2）在所给的平面直角坐标系xOy 中，画出它的图象．19．下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图1，⊙O 和⊙O 外的一点P ． 求作：过点P 作⊙O 的切线． 作法：如图2，① 连接OP ；② 作线段OP 的垂直平分线MN ，直线MN 交OP 于C ； ③ 以点C 为圆心，CO 为半径作圆，交⊙O 于点A 和B ； ④ 作直线P A 和PB ．则P A ，PB 就是所求作的⊙O 的切线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明： 证明：连接OA ，OB ，∵ 由作图可知OP 是⊙C 的直径， ∴ ∠OAP =∠OBP = 90°， ∴ OA ⊥P A ，OB ⊥PB ， 又∵ OA 和OB 是⊙O 的半径，∴ P A ，PB 就是⊙O 的切线（ ）（填依据）．OP图1图 2OPNMC20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （3，3），B （4，0），C （0，1-）．xyO ABC（1）以点C 为旋转中心，把△ABC 逆时针旋转90°，画出旋转后的△''A B C ； （2）在（1）的条件下，① 点A 经过的路径'AA 的长度为 （结果保留π）； ② 点'B 的坐标为 ．21．如图，在四边形ABCD 中，AB = AD ，∠A = 90°，∠CBD = 30°，∠C = 45°，如果AB =求CD 的长．ABCD22．如果抛物线2224y x x k =++-与x 轴有两个不同的公共点．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 为正整数，且该抛物线与x 轴的公共点的横坐标都是整数，求k 的值．23．如图，直线4y ax =-（0a ≠）与双曲线ky x=（0k ≠）只有一个公共点A （1，2-）． （1）求k 与a 的值；（2）在（1）的条件下，如果直线y ax b =+（0a ≠）与双曲线ky x=（0k ≠）有两个 公共点，直接写出b 的取值范围．xyO A1-224．如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于F ，AD DC =，连接AC 和AD ，延长AD 交BM 于点E ． （1）求证：△ACD 是等边三角形； （2）连接OE ，如果DE = 2，求OE 的长．DBEM OFCA25．阅读材料：工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工．处理这种材料时，材料温度y（℃）是时间x（min）的函数．下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：（1）在这个函数关系中，自变量x的取值范围是．（2）下表记录了17min内10个时间点材料温度y随时间x变化的情况：上表中m的值为．（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，已经描出了上表中的部分点．根据描出的点，画出该函数的图象．yO x（4）根据列出的表格和所画的函数图象，可以得到，当0≤x≤5时，y与x之间的函数表达式为，当x＞5时，y与x之间的函数表达式为．（5）根据工艺的要求，当材料的温度不低于30℃时，方可以进行产品加工，在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工的时间长度为min．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n 经过点A （0，2），B （3，4）．（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点），如果直线CD 与图象G 有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点D 纵坐标t 的取值范围．xyO27．如图，在△ABC 中，AC = BC ，∠ACB = 90°，D 是线段AC 延长线上一点，连接BD ，过点A 作AE ⊥BD 于E ．（1）求证：∠CAE =∠CBD ．（2）将射线AE 绕点A 顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD 的延长线交于点F ，连接CE ．① 依题意补全图形；② 用等式表示线段EF ，CE ，BE 之间的数量关系，并证明．ABCDE28．对于平面直角坐标系xOy 中的⊙C 和点P ，给出如下定义：如果在⊙C 上存在一个动点Q ，使得△PCQ 是以CQ 为底的等腰三角形，且满足底角∠PCQ ≤60°，那么就称点P 为⊙C 的“关联点”．（1）当⊙O 的半径为2时，① 在点P 1（2，0），P 2（1，1），P 3（0，3）中，⊙O 的“关联点”是 ； ② 如果点P 在射线3yx （x ≥0）上，且P 是⊙O 的“关联点”，求点P 的横坐标m 的取值范围．（2）⊙C 的圆心C 在x 轴上，半径为4，直线22yx与两坐标轴交于A 和B ，如果线段AB 上的点都是⊙C 的“关联点”，直接写出圆心C 的横坐标n 的取值范围．xyO第（1）问图xyO第（2）问图2020—2021学年度第一学期期末调研试卷九年级数学答案及评分参考三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）17．（本小题满分5分）解：(1 0112cos454-⎛⎫+-︒+ ⎪⎝⎭124=+…………………………………………………………………………………………4分5.=……………………………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）配方正确；……………………………………………………………………………………………3分（2）图象正确．……………………………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：（1）补图正确；……………………………………………………………………………………………3分（2）依据正确．……………………………………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）画图正确；…………………………………………………………………………………………3分（2）①52；……………………………………………………………………………………………4分②（-1，3）. ………………………………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分） 解：过点D 作DE ⊥BC 于E . ……………………………………………………………………………1分∵ 在Rt △ABD 中，∠BAD = 90°，2ABAD，∴ 由勾股定理得B D =2. ………………………………………………………………………………2分∵ DE ⊥BC ，∴ 在Rt △DBE 中，∠DEB = 90°，∠CBD = 30°，∴DE =1， (4)分又∵ 在Rt △DEC 中，∠DEC = 90°，∠C = 45°， ∴ 由勾股定理得2CD．…………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）由题意，得 △=()44240.k -->∴5.2k <……………………………………………………………………………………………2分（2）∵ k 为正整数，∴ k =1，2．………………………………………………………………………………………3分当k =1时，方程2220x x +-=的根1x =-±不是整数；………………………………4分当k =2时，方程220x x +=的根12x =-，20x =都是整数；综上所述，k =2．…………………………………………………………………………………5分23．（本小题满分6分）解：（1）∵ 直线4y ax =-（0a ≠）过点A （1，2-），∴24a -=-，……………………………………………………………………………………1分∴2.a =……………………………………………………………………………………………2分又∵ 双曲线ky x=（0k ≠）过点A （1，2-）， ∴21k-=，…………………………………………………………………………………………3分 ∴2.k =-………………………………………………………………………………………4分（2）b ＜-4，b ＞4. ………………………………………………………………………………………6分24．（本小题满分6分）（1）证明：∵ AB 是⊙O 的直径，BM 是⊙O 的切线， ∴ AB ⊥BM .∵ CD ∥BM ， ∴ AB ⊥CD .∴ AD AC .…………………………………………1分∵ AD DC .∴AD AC DC .………………………………………………………………………………2分∴ AD =AC =DC . ∴ △A C D 是等边三角形. …………………………………………………………3分（2）解：连接BD ，如图.∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ADB =90°. ∵ ∠ABD =∠C =60°， ∴ ∠DBE =30°. 在Rt △BDE 中，DE =2，可得BE =4，BD = ………………………………………………………………………………………………………4分在Rt △ADB 中，可得AB =∴OB = . ……………………………………………………………………………………5分在R t △O B E 中，由勾股定理得O E =. ……………………………………………………6分25．（本小题满分6分） 解：（1）x≥0；…………………………………………………………………………………………………1分 （2）20；……………………………………………………………………………………………………2分 （3）略；……………………………………………………………………………………………………3分（4）915y x ，300yx；……………………………………………………………………………5分 A E MA BE M（5）25.3……………………………………………………………………………………………………6分26．（本小题满分6分）解：（1）∵ 点A ，B 在抛物线y =2x 2+mx +n 上，∴22,4233.n m n =⎧⎨-=⨯++⎩……………………………………………………………………………1分 解得4,2.m n =⎧⎨=⎩...................................................................................................2分 ∴ 抛物线的表达式为y =－2x 2+4x +2. (3)分 ∴ 抛物线的对称轴为x =1. ………………………………………………………………………4分 （2）43≤t＜4. ……………………………………………………………………………………………6分27．（本小题满分7分） （1）证明：如图1，∵ ∠ACB = 90°，AE ⊥BD ， ∴ ∠ACB =∠AEB = 90°， 又∵ ∠1=∠2，∴ ∠CAE =∠CBD ．………………………………3分（2）① 补全图形如图2. ………………………………………4分②2EFCEBE (5)分证明：在AE 上截取AM ，使AM =BE . 又∵ AC =CB ，∠CAE =∠CBD ， ∴ △ACM ≌△BCE .∴ CM =CE ，∠ACM =∠BCE . 又∵ ∠ACB =∠ACM +∠MCB =90°， ∴ ∠MCE =∠BCE +∠MCB =90°. ∴ 2.MECE又∵ 射线AE 绕点A 顺时针旋转45°后得到AF ，且∠AEF =90°，图2图1∴EF=AE=AM+ME=BE.………………………………………………………………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）①P1，P2；……………………………………………………………………………………………2分②由题意可知⊙O的“关联点”所围成的区域是以O为圆心，半径分别为1和2的圆环内部（包含2，不包含1）. ……………………………………………………………………………3分设：射线3y x（x≥0）与该圆环交于点P1和点P2，由题意易得P1，0），P20）.∴＜m……………………………………………………………………………………5分（2）23≤n＜3，1＜n≤ 3.…………………………………………………………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
2020年湖北省武汉市硚口区九年级元月调考数学模拟试卷及答案解析
2020年湖北省武汉市硚口区九年级元月调考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的字母代考涂黑．1．（3分）将方程x2+5x＝7化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（）A．5，﹣7B．5，7C．﹣5，7D．﹣5，﹣7 2．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）A．任意抛一枚图钉，钉尖着地B．任意画一个三角形，其内角和是180oC．通常加热到100℃时，水沸腾D．太阳从东方升起4．（3分）抛物线y＝x2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度所得抛物线的解析式是（）A．y＝（x+2）2+4B．y＝（x+2）2﹣4C．y＝（x﹣2）2+4D．y＝（x﹣2）2﹣4 5．（3分）用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.8，下列说法正确的是（）A．种植10棵幼树，结果一定是“有8棵幼树成活”B．种植1000棵幼树，结果一定是“800操幼树成活“和“200棵幼树不成活”C．种植10n棵幼树，恰好有“2n棵幼树不成活”D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.86．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．（3分）平面直角坐标系中，M点坐标为（﹣2，3），以2为半径画⊙M，则以下结论正确的是（）A．⊙M与x轴相交，与y轴相切B．⊙M与x轴相切，与y轴相离C．⊙M与x轴相离，与y轴相交D．⊙M与x轴相离，与y轴相切8．（3分）如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，且点B刚好落在DE边上，∠A＝24°，∠BCD＝48°，则∠ABD等于（）A．30°B．38°C．36°D．45°9．（3分）如图，在€O中，＝，BC＝6．AC＝3，I是△ABC的内心，则线段OI 的值为（）A．1B．﹣3C．5﹣D．10．（3分）二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程x2+bx﹣t＝0（t为实。
3.硚口区2020-2021学年度元月调考模拟九年级数学试卷(word版)
硚口区2020～2021学年度第一学期元月调考模拟测试九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑．1．方程3x 2＝5x ＋7的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A ．3，5，7B ．3，－5，－7C ．3，5，7D ．3，5，－72．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D3．某抛物线当x ＞2时，y 随x 的增大而增大；当x ＜2时，y 随x 的增大而减小．则该抛物线可能为（ ）A ．y ＝2（x ＋2）2B ．y ＝－2（x ＋2）2C ．y ＝2（x －2）2D ．y ＝－2（x －2）24．有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字2，3，4，5，从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是（ ）A ．两张卡片的数字之和等于4B ．两张卡片的数字之和大于4C ，两张卡片的数字之和等于9D ．两张卡片的数字之和大于95．如图，点A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB ＝13千米，BC ＝5千米，AC ＝12千米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ）A ．AB 中点 B ．BC 中点 C ．AC 中点D ．∠C 的平分线与AB 的交点6．已知二次函数y ＝－3x 2＋6x ＋4，关于该函数在－2≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A ．有最大值7，最小值－20B ．有最大值－7，最小值－20C ．有最大值－5，最小值－20D ．有最大值7，最小值－57．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝45°，∠C ＝15°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE ，若DE ∥AB ，则α的值为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°8．假如每个鸟卵都可以成功孵化小鸟，且孵化小鸟是雄性和雌性的可能性相等．现有3枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率是（ ）A ．81B ．41C ．21D ．83 9．已知实数x 满足（x 2－2x ＋1）2＋4（x 2－2x ＋1）－5＝0，那么x 2－2x ＋1的值为（ ）A ．－5或1B ．－1或5C ．1D ．510．如图，半径为2的⊙O 与x 轴的正半轴交于点A ，点B 是⊙O 上一动点，点C 为弦AB 的中点，直线y ＝43x －3与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ，则△CDE 面积的最小值为（ ） A ．1 B ．5 C ．3 D ．2二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．点P（2，3）关于原点对称的点的坐标为．12．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是．13．某鱼塘里一共养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为．14．如图，在长为20cm，宽15cm的矩形画面的四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等．设彩纸的宽度为x cm，则列方程整理成一般形式为．15．抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A（－1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a＋b＝0；②2c＜3b；③当m≠1时，a＋b＜am2＋bm；④当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（填序号即可）．16．如图，有一个⊙O和两个正六边形T1，T2．T1的六个顶点都在圆周上，T2的六条边都和⊙O相切（我们称T1，T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形．设⊙O的半径为R，则图中阴影部分的面积为（用含R的式子表示）．三．解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若1是方程的一个根，求k的值及方程的另一个根．18．（本题8分）如图，⊙O中的弦AB＝CD，AB与CD相交于点E．求证：（1）AC＝BD；（2）CE＝BE．19．（本题8分）一个不透明的盒子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）从盒子中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率是；（2）先从盒子中随机摸出一个小球，再从余下的3个小球中随机摸出一个小球，请用列表法或树状图法求两次摸出的小球标号的和大于4的概率；（3）先从盒子中随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请直接写出两次摸出的小球标号的和小于5的概率是．20．（本题8分）请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，在□ABCD中，E是边AD上一点，在边BC上画点F，使CF＝AE；（2）如图2，△ABC内接于⊙O，D是弧BC的中点，画△ABC的中线AE；（3）如图3，在□ABCD中，P是边AD上一点，且DP＝DC，画∠BAD的平分线AF；（4）如图4，BC是⊙O的直径，A是⊙O内一点，画△ABC的高AD．21．（本题8分）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与P A相切于点C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）OP与⊙O相交于点D，直线CD交PB于点E，若CE⊥PB，CE＝4，求⊙O的半径．22．（本题8分）某商家用50元/只的进价购回2000只阳澄湖大闸蟹，放养在池塘内，计划售价定为每只80元．经市场调查发现，此后该大闸蟹的市场价每天每只可上涨1元，但是平均每天有10只大闸蟹死去，死去的大闸蟹均于当天以5元/只的价格全部售给饲料厂做成骨粉饲料．（1）用含x的代数式填空：①x天后每只大闸蟹的市场价为元；②x天后死去的大闸蟹共有只；做成骨粉饲料的大闸蟹销售总额为有元；（2）若放养x天后一次性销售，2000只的销售总额为197500元，求x的值；（3）该商家在第几天一次性销售，2000只能获得最大利润，最大利润是多少元？23．（本题10分）已知∠AOB＝α（0°＜α＜90°），点P、点M分别在射线OA，OB上，∠PMO为钝角，将线段PM绕点Р顺时针旋转180°－α，得到线段PN，连接ON．（1）如图1，①求证：∠OMP＝∠OPN；②若α＝45°，OP＝2，直接写出△OPN的面积为；（2）如图2，点C在射线OB上，使PC＝ON，点D为MC的中点，连接PD．①若α＝60°，求证：△OPD是等边三角形；②若α＝30°，直接写出∠OPD的度数为．24．（本题12分）抛物线y＝ax2＋bx－4交x轴于A（－2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D在线段BC上．①把点D绕点A逆时针方向旋转90°，恰好落在y轴正半轴的点E处，求点E的坐标；②若点M在抛物线上，△ADM是以AD为斜边的等腰直角三角形，求点D的坐标；（3）如图2，若点Р在第四象限的抛物线上，过A，B，P作⊙O，作PQ⊥x轴于Q，交⊙O于H，求HQ的值．。
2020年湖北省武汉市硚口区九年级元月调考数学模拟考试试卷(解析版)
2020年湖北省武汉市硚口区九年级元月调考数学模拟试卷一．选择题（共10小题）1．将方程x2+5x＝7化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（）A．5，﹣7B．5，7C．﹣5，7D．﹣5，﹣72．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意抛一枚图钉，钉尖着地B．任意画一个三角形，其内角和是180oC．通常加热到100℃时，水沸腾D．太阳从东方升起4．抛物线y＝x2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度所得抛物线的解析式是（）A．y＝（x+2）2+4B．y＝（x+2）2﹣4C．y＝（x﹣2）2+4D．y＝（x﹣2）2﹣4 5．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.8，下列说法正确的是（）A．种植10棵幼树，结果一定是“有8棵幼树成活”B．种植1000棵幼树，结果一定是“800操幼树成活“和“200棵幼树不成活”C．种植10n棵幼树，恰好有“2n棵幼树不成活”D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.86．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．平面直角坐标系中，M点坐标为（﹣2，3），以2为半径画⊙M，则以下结论正确的是（）A．⊙M与x轴相交，与y轴相切B．⊙M与x轴相切，与y轴相离C．⊙M与x轴相离，与y轴相交D．⊙M与x轴相离，与y轴相切8．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，且点B刚好落在DE边上，∠A＝24°，∠BCD＝48°，则∠ABD等于（）A．30°B．38°C．36°D．45°9．如图，在€O中，＝，BC＝6．AC＝3，I是△ABC的内心，则线段OI的值为（）A．1B．﹣3C．5﹣D．10．二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．t＜3二．填空题（共6小题）11．方程x2﹣x﹣＝0的判别式的值等于．12．若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝．13．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜场．14．一个不透明的口袋中装有一红一白两个小球，它们除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出1个小球，记下摸出小球的颜色后，放回口袋摇匀；再从口袋中随机摸出1个小球，记下摸出小球颜色后，放回口袋摇匀；第三次从口袋中随机摸出1个小球，则三次摸出的小球恰好颜色相同的概率为．15．如图，正六边形ABCDEF纸片中，AB＝6，分别以B、E为圆心，以6为半径画、．小欣把扇形BAC与扇形EDF剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（B与E重合，F与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．16．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝14，D为AC边上一动点（D不与A、C重合），将线段BD绕D点顺时针旋转90°得到线段ED，连接CE，则△CDE面积的最大值为．三．解答题（共8小题）17．解方程：x2﹣x﹣3＝0．18．如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．19．一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字1，2，3，4．（1）小萱随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数据后放回布袋里，摇匀后，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，请用列表或画树状图的方式列出所有可能的结果，并求出“两个乒乓球上的数字之和不小于5“的概率．（2）随机从布袋中一次摸出两个乒乓球，直接写出“两个乒乓球上的数字至少有一个是偶数“的概率为．20．如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为；（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为；21．如图，AB为 ⊙€O的一条弦，PB切 ⊙€O于B，P A＝PB，直线PO交AB于E，交€⊙O于点C．（1）求证：P A是 ⊙€O的切线；（2）若CD∥P A，CD交直线AB于点D，交 ⊙O于另一点F．①求证：AD＝CD．②若AB＝8，BD＝2，求 ⊙€O的半径长．22．某网点销售一种儿童玩具，每件进价30元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于31元，试销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出500件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网点决定提价销售，设销售单价为x元，每天销售量为y件．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）当销售单价是多少元时，网店每天获利8960元？（3）网店决定每销售1件玩具，就捐赠a元（2＜a≤7）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为8120元，求a的值．23．如图1，△ABC和△DEC都是等边三角形，点E在AC上．（1）求证：AD＝BE；（2）如图2，当CD＝AC时，将△DEC绕点C顺时针旋转30°，连接BD交AC于点G，取AB的中点F，连接FG①求证：BE＝2FG；②若△AFG的周长为9，求BC的长．24．如图，抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m为正的常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为F，CD∥AB交抛物线于点D．（1）当a＝1时，求点D的坐标；（2）若点E是第一象限抛物线上的点，满足∠EAB＝∠ADC．①求点E的纵坐标；②试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边长构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．将方程x2+5x＝7化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（）A．5，﹣7B．5，7C．﹣5，7D．﹣5，﹣7【分析】一元二次方程化为一般形式后，找出一次项系数与常数项即可．【解答】解：方程整理得：x2+5x﹣7＝0，则一次项系数、常数项分别为5，﹣7，故选：A．2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故正确；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误．故选：A．3．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意抛一枚图钉，钉尖着地B．任意画一个三角形，其内角和是180oC．通常加热到100℃时，水沸腾D．太阳从东方升起【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件；B、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；C、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件；D、太阳从东方升起是必然事件；故选：A．4．抛物线y＝x2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度所得抛物线的解析式是（）A．y＝（x+2）2+4B．y＝（x+2）2﹣4C．y＝（x﹣2）2+4D．y＝（x﹣2）2﹣4【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝x2+1的顶点为（0，1），∴抛物线y＝x2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得新抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣4），∴所得到的新的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣4．故选：B．5．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.8，下列说法正确的是（）A．种植10棵幼树，结果一定是“有8棵幼树成活”B．种植1000棵幼树，结果一定是“800操幼树成活“和“200棵幼树不成活”C．种植10n棵幼树，恰好有“2n棵幼树不成活”D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.8【分析】根据用频率估计概率的意义即可确定正确的选项．【解答】解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.8，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，故A、B、C错误，D正确，故选：D．6．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】连接AC，如图，利用圆周角定理的推论得到∠ACB＝90°，则∠ACD＝∠DCB ﹣∠ACB＝20°，然后再利用圆周角定理可得到∠AED的度数．【解答】解：连接AC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠DCB﹣∠ACB＝110°﹣90°＝20°，∴∠AED＝∠ACD＝20°．故选：B．7．平面直角坐标系中，M点坐标为（﹣2，3），以2为半径画⊙M，则以下结论正确的是（）A．⊙M与x轴相交，与y轴相切B．⊙M与x轴相切，与y轴相离C．⊙M与x轴相离，与y轴相交D．⊙M与x轴相离，与y轴相切【分析】根据M点坐标为（﹣2，3），求得点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，根据点与圆的位置关系即可得到结论．【解答】解：∵M点坐标为（﹣2，3），∴点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∵⊙P的半径为2，∴圆心M到x轴的距离大于半径，到y轴的距离等于半径，故⊙M与x轴相离，与y轴相切，故选：D．8．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，且点B刚好落在DE边上，∠A＝24°，∠BCD＝48°，则∠ABD等于（）A．30°B．38°C．36°D．45°【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，∴∠D＝∠A＝24°，∠ACB＝∠DCE，∵∠BCD＝48°，∴∠CBE＝48°+24°＝72°，∵CE＝CB，∴∠E＝∠CBE＝48°，∴∠ECB＝180°﹣48°﹣48°＝84°，∵∠CBA＝∠E＝48°，∴∠ABD＝180°﹣48°﹣48°﹣48°＝36°，故选：C．9．如图，在€O中，＝，BC＝6．AC＝3，I是△ABC的内心，则线段OI的值为（）A．1B．﹣3C．5﹣D．【分析】如图，连接AO，延长AO交BC于H，连接OB．想办法求出OH，IH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AO，延长AO交BC于H，连接OB．∵＝，∴AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝3，∴AH＝＝＝9，设OA＝OB＝x，在Rt△BOH中，∵OB2＝OH2+BH2，∴x2＝（9﹣x）2+32，∴x＝5，∴OH＝AHAO＝9﹣5＝4，∵S△ABC＝•BC•AH＝•（AB+AC+BC）•IH，∴IH＝＝﹣1，∴OI＝OH﹣IH＝4﹣（﹣1）＝5﹣，故选：C．10．二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．t＜3【分析】二次函数的表达式为y＝x2﹣2x，顶点为：（1，﹣1），x＝﹣1时，y＝4，x＝4时，y＝8，即可求解．【解答】解：二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，则x＝﹣＝﹣＝1，解得：b＝﹣2，二次函数的表达式为y＝x2﹣2x，顶点为：（1，﹣1），x＝﹣1时，y＝4，x＝4时，y＝8，t的取值范围为顶点至y＝8之间的区域，即﹣1≤t＜8；故选：C．二．填空题（共6小题）11．方程x2﹣x﹣＝0的判别式的值等于4．【分析】写出a、b、c的值，再根据根的判别式△＝b2﹣4ac代入数进行计算即可．【解答】解：由题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝﹣，△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣）＝4，故答案为：4．12．若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝﹣3．【分析】两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，∴m＝4，n＝﹣7，∴m+n＝﹣3．故答案为：﹣3．13．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜11场．【分析】设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，根据一共比赛66场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，依题意，得：x（x+1）＝66，整理，得：x2+x﹣132＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．故答案为：11．14．一个不透明的口袋中装有一红一白两个小球，它们除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出1个小球，记下摸出小球的颜色后，放回口袋摇匀；再从口袋中随机摸出1个小球，记下摸出小球颜色后，放回口袋摇匀；第三次从口袋中随机摸出1个小球，则三次摸出的小球恰好颜色相同的概率为．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得三次摸出的小球恰好颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意画出树状图：∵由树状图可知，共有8种等可能结果，三次摸出的小球恰好颜色相同的情况有2种情况，∴三次摸出的小球恰好颜色相同的概率为＝；故答案为：．15．如图，正六边形ABCDEF纸片中，AB＝6，分别以B、E为圆心，以6为半径画、．小欣把扇形BAC与扇形EDF剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（B与E重合，F与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2．【分析】根据正六边形的性质和弧长的公式即可得到结论．【解答】解：正六边形ABCDEF纸片中，∵∠B＝∠E＝120°，∵AB＝6，∴+的长＝×2＝8π，∴圆锥的底面半径＝＝4，∴圆锥的高＝＝2，故答案为：2．16．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝14，D为AC边上一动点（D不与A、C重合），将线段BD绕D点顺时针旋转90°得到线段ED，连接CE，则△CDE面积的最大值为15．【分析】如图，过点E作EF⊥AC于F，作BH⊥AC于点H，由勾股定理可求可求AH ＝5，由旋转的性质可求BD＝DE，∠BDE＝90°，由AAS可证△BDH≌△DEF，可得EF＝DH，由三角形面积公式和二次函数的性质可求解．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AC于F，作BH⊥AC于点H，∴∠EFD＝∠BHD＝90°，∵BH2＝BC2﹣CH2，BH2＝AB2﹣AH2，∴196﹣（6+AH）2＝100﹣AH2，∴AH＝5∵将线段BD绕D点顺时针旋转90°得到线段ED，∴BD＝DE，∠BDE＝90°，∴∠BDF+∠EDF＝90°，且∠EAF+∠AEF＝90°，∴∠AEF＝∠BDF，且∠EFD＝∠BHD＝90°，BD＝DE，∴△BDH≌△DEF（AAS）∴EF＝DH，∵△CDE面积＝CD×EF＝（6﹣AD）×（5+AD）＝﹣（AD﹣）2+15∴△CDE面积的最大值为15，故答案为15；三．解答题（共8小题）17．解方程：x2﹣x﹣3＝0．【分析】根据方程的特点可直接利用求根公式法比较简便．【解答】解：a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3∴x＝＝∴，．18．如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．【分析】连OC，由C是的中点，∠AOB＝l20°，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到∠AOC＝∠BOC＝60°，易得△OAC和△OBC都是等边三角形，则AC＝OA＝OB＝BC，根据菱形的判定方法即可得到结论．【解答】证明：连OC，如图，∵C是的中点，∠AOB＝l20°∴∠AOC＝∠BOC＝60°，又∵OA＝OC＝OB，∴△OAC和△OBC都是等边三角形，∴AC＝OA＝OB＝BC，∴四边形OACB是菱形．19．一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字1，2，3，4．（1）小萱随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数据后放回布袋里，摇匀后，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，请用列表或画树状图的方式列出所有可能的结果，并求出“两个乒乓球上的数字之和不小于5“的概率．（2）随机从布袋中一次摸出两个乒乓球，直接写出“两个乒乓球上的数字至少有一个是偶数“的概率为．【分析】（1）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两个乒乓球上的数字之和不小于5的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个乒乓球上的数字至少有一个是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两个乒乓球上的数字之和不小于5的结果数为10，所以两个乒乓球上的数字之和不小于5的概率是：＝；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，两个乒乓球上的数字至少有一个是偶数的结果数有10种，所以两个乒乓球上的数字至少有一个是偶数的概率是＝．故答案为：．20．如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为（﹣3，5）；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为（1，1）；（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为（3，3）；【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）分别作出A1，B1，C1的对应点A3，B3，C3即可．对应点连线段的垂直平分线的交点即为所求的点Q．【解答】解：（1）如图△A1B1C1即为所求．点C的对应点C1的坐标为（﹣3，5）；故答案为（﹣3，5）．（2）如图△A2B2C2即为所求．点A的对应点A2的坐标为（1，1）；故答案为（1，1）．（3）如图△A3B3C3即为所求．由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为（3，3），故答案为（3，3）．21．如图，AB为 ⊙€O的一条弦，PB切 ⊙€O于B，P A＝PB，直线PO交AB于E，交€⊙O于点C．（1）求证：P A是 ⊙€O的切线；（2）若CD∥P A，CD交直线AB于点D，交 ⊙O于另一点F．①求证：AD＝CD．②若AB＝8，BD＝2，求 ⊙€O的半径长．【分析】（1）连接OA，OB．证明△P AO≌△PBO（SSS），推出∠P AO＝∠PBO＝90°即可解决问题．（2）①连接AC，想办法证明∠DAC＝∠DCA即可解决问题．②利用勾股定理求出EC，设OB＝OC＝r，在Rt△OBE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OA，OB．∵PB是⊙O的切线，∴PB⊥OB，∴∠PBO＝90°，∵P A＝PB，PO＝PO，OA＝OB，∴△P AO≌△PBO（SSS），∴∠P AO＝∠PBO＝90°，∴P A⊥OA，∴P A是⊙O的切线．（2）①证明：连接AC．∵P A＝PB，OA＝OB，∴OP⊥AB，∴∠AEC＝90°，∵∠P AO＝90°，∴∠EAO+∠AOE＝90°，∠AOE+∠APO＝90°，∴∠EAO＝∠APO，∵AP∥CD，∴∠APO＝∠DCE，∴∠EAO＝∠DCE，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠EAO+∠OAC＝∠DCE+∠OCE，即∠DAC＝∠DCA，∴DA＝DC．②解：∵P A＝PB，OA＝OB，∴OP⊥AB，∴AE＝EB＝AB＝4，∵DC＝DA＝AB+BD＝10，DE＝BE+BD＝6，∠CED＝90°，∴EC＝＝＝8，设OB＝OC＝r，在Rt△OEB中，∵OB2＝EB2+OE2，∴r2＝42+（8﹣r）2，∴r＝5，∴⊙O的半径为5．22．某网点销售一种儿童玩具，每件进价30元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于31元，试销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出500件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网点决定提价销售，设销售单价为x元，每天销售量为y件．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）当销售单价是多少元时，网店每天获利8960元？（3）网店决定每销售1件玩具，就捐赠a元（2＜a≤7）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为8120元，求a的值．【分析】（1）根据原销售件数减去减少的件数即为所求；（2）根据销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解；（3）根据单件利润减去捐赠数为最后单件利润，再根据销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解．【解答】解：（1）由题意得，y＝500﹣10（x﹣40）＝﹣10x+900；即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+900（40≤x≤61）；（2）根据题意得，（﹣10x+900）（x﹣30）＝8960，解得：x1＝63，x2＝57，∵40≤x≤61，∴x＝57，答：当销售单价是57元时，网店每天获利8960元；（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为W，根据题意得，W＝（﹣10x+900）（x﹣30﹣a）＝﹣10x2+（1200+10a）x﹣900（30+a）＝﹣10（x﹣）2+（a﹣60）2∵对称轴x＝60+a，40≤x≤61，2＜a≤7，∴61＜a+60≤63∴x＝61时，每天扣除捐赠后可获得最大利润为8120元，﹣10（x﹣）2+（a﹣60）2取得最大值8120∴（61﹣30﹣a）（900﹣10×61）＝8120，解得a＝3答：a的值为3．23．如图1，△ABC和△DEC都是等边三角形，点E在AC上．（1）求证：AD＝BE；（2）如图2，当CD＝AC时，将△DEC绕点C顺时针旋转30°，连接BD交AC于点G，取AB的中点F，连接FG①求证：BE＝2FG；②若△AFG的周长为9，求BC的长．【分析】（1）由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得AD＝BE；（2）①根据旋转角的定义，可以得到∠ACE＝30°，则∠GCD＝90°，则AC⊥BD，可证明△BTG≌△DCG，从而得到FG是△ABD的中位线，然后证明Rt△BCE≌Rt△ACD，利用三角形的中位线定理以及全等三角形的性质即可确定．②由等边三角形的性质和直角三角形性质可得AF＝AG＝×3TG＝TG，FG＝AF＝TG，由△AFG的周长为9，可求TG的长，即可求解．【解答】证明：（1）∵△ABC和△DEC都是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，CD＝CE＝DE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD＝BE；（2）过B作BT⊥AC于T，连AD，如图2，∵CE绕C顺时针旋转30°，∴∠ACE＝30°，∴∠GCD＝90°，由勾股定理可得BT＝AB，又∵CD＝CE＝AB，∴BT＝CD．在△BTG和△DCG中，，∴△BTG≌△DCG（AAS），∴BG＝DG，TG＝CG，∵F是AB的中点．∴FG∥AD，FG＝AD．则在Rt△BCE和Rt△ACD中，∴Rt△BCE≌Rt△ACD（SAS）．∴BE＝AD，∴BE＝2FG．②∵△ABC是等边三角形，BT⊥AC，∴AT＝CT＝AC，∵TG＝CG，∴AC＝4TG，AG＝3TG，∴CD＝AC＝2TG＝CE，∴BE＝＝2TG，∵Rt△BCE≌Rt△ACD，∴BG＝GD，AD＝BE＝2TG，又∵AF＝BF，∴FG∥AD，∴FG＝AD＝TG，∵△AFG的周长为9，∴AG+AF+FG＝3TG+2TG+TG＝9，∴TG＝，∴BC＝AC＝4TG＝10﹣2．24．如图，抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m为正的常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为F，CD∥AB交抛物线于点D．（1）当a＝1时，求点D的坐标；（2）若点E是第一象限抛物线上的点，满足∠EAB＝∠ADC．①求点E的纵坐标；②试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边长构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意将a＝1，C（0，﹣3）代入y＝a（x2﹣2mx﹣3m2），进而求出m 的值，即可得出答案；（2）①表示D点坐标，得出∠EAB＝∠BAD，则x轴平分∠BAD，可得出点D关于x 轴的对称点一定在直线AE上，求出直线AE的解析式，联立直线AE和抛物线解析式可得出点E的坐标．②由①知E点的坐标，得出F（m，﹣4）、A（﹣m，0）、D（2m，﹣3），再利用PF，AD，AE的关系得出答案．【解答】解：（1）当a＝1时，y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）＝x2﹣2mx﹣3m2，∵与y轴交于点C（0，﹣3），∴﹣3m2＝﹣3，解得：m＝±1，∵m＞0，∴m＝1，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∵CD∥AB，∴C，D关于直线x＝1对称，∴D点坐标为：（2，﹣3）；（2）①对于y＝a（x2﹣2mx﹣3m2），当y＝0，则0＝a（x2﹣2mx﹣3m2），解得：x1＝﹣m，x2＝3m，当x＝0，y＝﹣3am2，可得：A（﹣m，0）、B（3m，0），C（0，﹣3am2），∵抛物线过点C，∴﹣3am2＝﹣3，则am2＝1，∵CD∥AB交抛物线于点D，∴∠ADC＝∠BAD，∴点D与点C关于抛物线的对称轴x＝m对称，∴D（2m，﹣3），∵∠EAB＝∠ADC，∴∠EAB＝∠BAD，∴x轴平分∠BAD，∴点D关于x轴的对称点D'（2m，3）一定在直线AE上，∴直线AD′的解析式为：y＝x+1，联立，整理得x2﹣3mx﹣4m2＝0，解得x1＝4m，x2＝﹣m（舍去），∴E点的横坐标为4m，∴y＝．∴点E的纵坐标为5．②存在，理由：当x＝m时，y＝a（m2﹣2m2﹣3m2）＝﹣4am2＝﹣4，∴F（m，﹣4），∵E（4m，5）、A（﹣m，0）、D（2m，﹣3），设P（b，0），∴PF2＝（m﹣b）2+16，AD2＝9m2+9，AE2＝25m2+25，∴（m﹣b）2+16+9m2+9＝25m2+25，解得：b1＝﹣3m，b2＝5m∴P（﹣3m，0）或（5m，0）．。
【2020精品中考数学提分卷】武汉硚口区初三一模数学试卷 +答案
第9题图汉江长江武昌汉口汉阳知音桥月湖桥江汉一桥睛川桥天兴洲大桥二七大桥长江二桥白沙洲大桥鹦武洲大桥长江大桥武汉市硚口区2020届九年级中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．比－1小2的数是（）A．3 B．1 C．－2 D．－32．若代数式x31在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＝3 C．x≠0 D．x≠33．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差D．平均数4．将点P (－5，4)先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标是（）A．(－1，6) B．(－9，6) C．(－1，2) D．(－9，2)5．右图中三视图对应的正三棱柱是（）A. B. C. D.6．已知不透明的袋中只装有黑白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n 个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．507．已知关于x的不等式3x－m＋1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7C．4≤m≤7 D．4＜m≤78．如图，从汉口驾车到武昌不同的线（每条线路只能单次过汉江或长江）走法有（）A．10种B．12种C．15种D．24种9．一辆汽车刹车后行驶的距离s （单位：米）关于行驶时间t （单位：秒）的函数解析式是s ＝15t －6t 2，那么距离s 与行驶时间t 的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.10．如图，正方形ABCD 和正△AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC 、CD 分别相交于点G 、H ．若AE ＝3，则EG 的长为（ ） A ．23 B ．233- C ．3 D ．2332- 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：)53(5+-的结果是___________12．不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回摇匀再随机摸出一个，则摸出两个绿球的概率为___________ 13．计算：221212xx x---的结果是___________14．一根长40 cm 的金属棒，欲将其截成x 根7 cm 长的小段和y 根9 cm 长的小段，剩余部分作废料处理．若使废料最少，则正整数x 应为___________15．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，2AB ＝2BC ＝CD ＝10，tanB ＝43，则AD ＝_______16．如图，△DEF 的三个顶点分别在反比例函数x n y =与xmy =（x ＞0，m ＞n ＞0）的图象上，DB ⊥x 轴于B ，FE ⊥x 轴于C ，点B 为OC 中点，△DEF 的面积为2，则m 与n 满足的数量关系是___________三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程组： 32157227x y x y +=⎧⎨+=⎩18．（本题8分）如图，△ABC中，D、E、F三点分别在AB、AC、BC三边上，过点D的直线与线段EF的交点为点H，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠C，求证：DE∥BC19．（本题满分8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费. 为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）. 请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是__________________；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨—20吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20．（本题8分）已知矩形ABCD，按下列要求画出图形并解答问题：(1) 如图1，F为DC边上一点，连接AF，把△ADF沿AF折叠，使点D恰好落在BC上的点E处．若AB＝8，AD＝10，求EF的长(2) 如图2，把△ADC沿对角线AC折叠，点D落在点E处，AE交CB于点F，连接BE，求证：△BEF是等腰三角形21．（本题满分8分））已知，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，AC是⊙O的直径．(1) 如图1，若∠BAC＝25°，求∠P的度数；(2) 如图2，延长PB、AC相交于点D．若AP＝AC，求cos∠D的值．22．（本题满分8分）某电脑公司经销甲种型号电脑，每台售价4000元．为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台．（1）有几种进货方案？（2）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？若考虑投入成本最低，则应选择哪种进货方案？23．（本题满分10分）在一个边长为4cm的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连接DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；（1）如图1，①当t为何值时，F为AB的中点；②直接写出当F为AB中点时DH：HE：EF＝：：．（2）如图2，当F在AB边上时，求证：CM＝DN；直接写出在整个运动过程中，若△FMN为等腰三角形时，则t= ．24．（本题满分12分）已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋4的顶点A 在x 轴的正半轴上，抛物线与y 轴交于点C ，且过点B (3，t )． (1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，点P 为BC 下方的抛物线上一动点．若△PAB 的面积为23，求点P 的坐标； (3) 如图2，当点P 在第一象限内的B 点上方的抛物线上运动时，过P 作PQ ∥y 轴交直线BC 和AC 分别于点Q 、M ，过M 作MF ∥PB 交直线CB 于点F ，求点F 到直线PM 的距离．参考答案一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDBCAAACDB二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）17．解：这个方程组的解是⎩⎨⎧==33y x ……8分18．19．解：（1）10÷10%＝100. ……2分 （2）100－10－38－24－8=20； ……3分 补充图如下：360×100-10-38-24-8100＝72 ……5分答：扇形图中“15吨—20吨”部分的圆心角的度数为72° （3）6×10+20+38100＝4.08（万） ……7分答：该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基本价格 ……8分20．解：（1）画图略（在BC 上截取AE=AD 于点E ，作AF 垂直DE 交CD 于点F ） EF=5 ……4分（2）画图略（作DH 垂直AC 于点H ，延长DH 至点E ，使HE=DH ）21．解：（1）证明：连接．∵PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点， PA ⊥AO ,PB ⊥OB ． ∴∠PAO ＝∠PBO =90°． ∵∠BAC =,OB =OA∴∠BOA =180°-25°-25°=130°∴∠P =360°-90°-90°-130°=50° ……3分（2）连结OP 交AB 于点E ，再连OB 、BC∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴∠PAC =∠PBO =90°, ∵AP =AC , AC 是⊙O 的直径,∴12OA PA=可证OP 是AB 的垂直平分线， ……5分 ∴可证得△OEA ∽△AEP ∽△OAP, ……6分 设OE =a,可得AE =BE =BC =2a ,PE =4a ,∴OP =5a 可进一步勾出OA 5,PA =PB =5 由△DBC ∽△DPO ,25CD BD BC OD OD OP === . ∴BD 453a , OD 553a ∴COS ∠D =45355aBD OD a =45……8分 22．解：（1）设购进甲种电脑x 台，48000≤3500＋3000(15－x )≤50000 ……2分 解得：6≤x ≤10 ……3分因为x 的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案. ……4分 （2）设总获利为W 元，W ＝(4000－3500)x ＋(3800－3000－a )(15－x ) ……6分＝(a－300)x＋12000－15a当a＝300时，（2）中所有方案获利相同．……8分此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利（利润相同，成本最低）．……10分23．（1）43t=……2分DH：HE：EF＝4：6：5；……3分（2）①易证△AFE∽△CDE，∴AF AECD EC=，即244422AF t ttt==--，AF＝44tt-，易证△MND∽△DFA，∴ND MDAF AD=，即4444ND ttt-=-，所以ND＝t∴ND=CM=t ……6分②若△MNF为等腰三角形，则可能有三种情形：（I）若FN=MN，则由AN=DM知△FAN≌△NDM，∴AF=ND，即44ttt=-得t=0，不合题意．∴此种情形不存在；……7分（II）若FN=FM，由MN⊥DF知，HN=HM，∴DN=DM=MC，∴t=2 此时点F与点B重合；……8分（III）若FM=MN，显然此时点F在BC边上，如下图所示：∵AN=DM，AD=CD，∴ND=CM，易证△MFC≌△NMD，∴FC=DM=4-t；又由△NDM∽△DCF，∴DN DCDM FC=，即44tt FC=-∴FC=4(4)tt-∴4(4)4ttt-=-∴t=4，此时点F与点C重合．……9分综上所述，当t=4或t=2时，△MNF能够成为等腰三角形．……10分24解：⑴∵抛物线的顶点在x轴上.∴△=24140b-⨯⨯=∴4b=±又∵顶点A 在x 轴正半轴上, 4b =-∴抛物线的解析式为244y x x =-+ ……3分 ⑵把B (3，t )代入244y x x =-+可求得 B (3，1)，及顶点A (2，0)再可求直线AB 为2y x =- ……4分 过P 作PG ∥AB ,交轴x 于点G ,过B 作BH ∥y 轴,交轴x 于点H . 则GAB PAB S S =,设直线PG 为y x t =+,则G (t ,0),GH =3-t ,由32PABS=,12HABS =,∴31222GBHS =+=122BH GH ⨯⨯=11(3)22t ⨯⨯-=,∴t =1 ∴直线PG 为1y x =+, ……6分 由2144y x y x x =+⎧⎨=-+⎩可得1513x -=,2513x +=(舍去) ∴P (51371322-). ……7分 （3）设P (2,44a a a -+),由A(2,0),B (3,1),可求得直线AC ,BC 分别为24y x =-+,4y x =-+, ……8分 ∴Q (a ,4a -+),M (a ,24a -+),可算得BQ 23a -（）,PQ =23a a -,QM =a ,∵MF ∥PB ∴BQ PQ QF QM = ……10分 22(2)3a a aQF a--=, ∴FQ 2……11分 过F 作FK ⊥PM ,交PM 于点H ,则FK=1. ……12分∴点F到直线PM的距离为1.第2 页/ 共11 页。
湖北省武汉市硚口区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
湖北省武汉市硚口区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=3．点()1,2P 绕着原点O 逆时针方向旋转90︒后的对应点的坐标是（ ） A ．()2,1-B ．()2,1C ．()2,1-D ．()1,2-4．不解方程，判定方程2221x x +=-的根的情况是 A ．无实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．有两个相等实数根D ．只有一个实数根5．对于抛物线()2321y x =+-，下列判断不正确．．．的是（ ） A ．抛物线的开口向上 B ．抛物线的顶点坐标为()2,1-- C ．对称轴为直线2x =-D ．若y 随x 的增大而增大，则2x >6．如图是一个长18cm ，宽15cm 的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条面积是图案面积的三分之一，设彩条的宽度为x cm ，则所列方程正确的是（ ）A ．211815215183x x x +-=⨯⨯ B ．1181515183x x +=⨯⨯ C ．()()2181515183x x --=⨯⨯D ．21181515183x x x ++=⨯⨯7．如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE=1，AB=10，那么直径CD 的长为（ ）A ．12.5B ．13C ．25D ．268．如图，在ABC ∆中，AB BC =，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转α︒，得到11A BC ∆，1A B 交AC 于点E ，11A C 分别交AC 、BC 于点D 、F ，下列结论不一定正确．．．．．的是（ ）A ．CDF α∠=B ．BE BF =C ．DF FC =D ．1A F CE =9．二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③0m <203n +<．其中，正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 为边BC 和CD 上的动点（不含端点），45MAN ∠=︒.下列三个结论：①当MN =时，则22.5BAM ∠=︒；②290AMN MNC ∠-∠=︒；③MNC ∆的周长不变，其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．点P(1，- 2)关于原点对称的点P'的坐标为___________ 12．将抛物线2yx 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是______.13．如图，在边长为1的正方形网格中，()1,7A ，()5,5B ，()7,5C ，()5,1D .线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为______.14．某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为200元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间房价定为x 元（200x ≥，且x 为10的倍数），宾馆每天利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为____________. 15．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球的运动时间t （秒）之间的关系式是()230506h t tt =-≤≤，若抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球.则第二个小球抛出______秒时，两个小球在空中的高度相同.16．如图，一副含30和45︒角的三角板ABC 和EDF 拼合在一个平面上，边AC 与EF 重合，12AC cm =.当点E 从点A 出发沿AC 方向滑动时，点F 同时从点C 出发沿射线BC 方向滑动.当点E 从点A 滑动到点C 时，点D 运动的路径长为______cm .三、解答题 17．解方程：x 2−2x −1=0 18．如图，在O 中，相等的弦AB ，AC 互相垂直，E 是AC 的中点，OE AC E ⊥于，⊥OD AB 于点D ，求证：四边形AEOD 是正方形.19．参加一次商品交易会的两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？20．在小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点.（1）ABC ∆的三个顶点都在格点上.①在图1中，画出一个与ABC ∆成中心对称的格点三角形；②在图2中，画出一个与ABC ∆成轴对称且与ABC ∆有公共边的格点三角形； ③在图3中，画出ABC ∆绕着点C 按顺时针方向旋转90︒后的三角形.（2）如图4是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，请选择适当的格点，用无刻度的直尺面经过点P 的一条直线，使它平分该图形的面积，保留连线的痕迹，不要求说明理由.21．某地准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成.已知墙长为a 米，设苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，苗圃园的面积为y 平方米.（1）直接写出y 与x 的函数关系式； （2）若18a =，求x 的取值范围； （3）当12a =时，求y 的最大值.22．如图1，抛物线C ：223y x x =--交x 轴于点()1,0A -，()3,0B ，交y 轴于点()0,3C -.（1）直接写出当0y >时，x 的取值范围是____________； （2）点()4,P m 在抛物线C 上，求PCB ∆的面积；（3）如图2，将抛物线C 平移，使其顶点为原点O ，得到抛物线1C ，直线4y =与抛物线1C 交于S 、T 两点，点N 是线段ST 上一动点（不与S 、T 重合），试探究抛物线1C 上是否存在点R ，点R 关于点N 的中心对称点K 也在抛物线1C 上. 23．已知正方形ABCD ，点P 是其内部一点.（1）如图1，点P 在边AD 的垂直平分线l 上，将DAP ∆绕点D 逆时针旋转，得到11DA P ∆，当点1P 落在DC 上时，恰好点1A 落在直线l 上，求ADP 的度数；（2）如图2，点P 在对角线AC 上，连接PB ，若将线段BP 绕点P 逆时针旋转90︒后得到线段1B P ，试问点1B 是否在直线CD 上，请给出结论，并说明理由；（3）如图3，若135APB ∠=︒，设PA a =，PD b =，PC c =，请写出a 、b 、c 这三条线段长之间满足的数量关系是____________.24．抛物线2y ax c =+经过点()0,1-，交x 轴于()1,0A -，B 两点，点P 是第一象限内抛物线上一动点.（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，已知直线l 的解析式为2y x =-，过点P 作直线l 的垂线，垂足为H ，当PH =时，求点P 的坐标； （3）如图2，当45APB ∠=︒时，求点P 的坐标.参考答案1．D【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选D．2．D【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可. 【详解】2890++=，x x289x x+=-，222++=-+，8494x xx+=，所以()247故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.3．A【分析】建立平面直角坐标系，然后确定出点P与P′的位置，再写出坐标即可．【详解】解：如图点P的对应点坐标为（-2，1）．故选：A ． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观． 4．A 【解析】解：方程整理得：22210x x ++=，∵△=2242140-⨯⨯=-<，∴方程无实数根，故选A ． 5．D 【分析】根据抛物线的解析式，由a 的值可得到开口方向，由顶点式可以得到顶点坐标和对称轴及其函数增减性． 【详解】解：∵在抛物线y=3（x+2）2-1中a=3＞0，∴抛物线的开口向上，故选项A 正确，不符合题意；顶点坐标是（-2，-1），则对称轴为直线x=-2，故选项B 、C 正确，不符合题意； ∵对称轴为x=-2，开口向上，∴当x ＞-2时，y 随着x 的增大而增大，故选项D 不正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次根式的性质． 6．C【分析】利用平移可分别表示出空白部分的长和宽，根据彩条面积是图案面积的13可得空白部分的面积为图案面积的23，列方程即可.【详解】∵彩条的宽度为xcm，矩形图案的长为18cm，宽为15cm，∴空白部分的长为：18-x，宽为15-x，∵彩条面积是图案面积的13，∴空白部分的面积为图案面积的23，∴可列方程为：(18-x)(15-x)=23×15×18.故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，能利用平移用x表示出空白部分的长和宽并找出正确的等量关系是解题关键.7．D【解析】试题分析：连接OA，设OA=r，则OE=r﹣1，再根据AB=10，AB⊥CD得出AE=5，在Rt△AOE 中根据勾股定理可得出r的值，进而得出CD的长．解：连接OA，设OA=r，则OE=r﹣1，∵弦AB⊥CD于E，AB=10，∴AE=5，在Rt△AOE中，∵OA=r，AE=5，OE=r﹣1，∴52+（r﹣1）2=r2，解得r=13，∴CD=2r=26．故选D．考点：垂径定理；勾股定理．8．C【解析】【分析】由旋转的性质和等腰三角形的性质可得∠ABA1=∠CBC1=α，AB=A1B=BC=BC1，∠A=∠C=∠A1=∠C1，可证△ABE≌△C1BF，△A1BF≌△CBE，可得BE=BF，A1F=CE，由三角形内角和定理可得∠CDF=∠CBC1=α．【详解】解：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵将△ABC绕点B顺时针旋转a°，得到△A1BC1，∴∠ABA1=∠CBC1=α，AB=A1B=BC=BC1，∠A=∠C=∠A1=∠C1，∴△ABE≌△C1BF（ASA）∴BE=BF，故选项B不符合题意；∵∠C=∠C1，∠DFC=∠BFC1，∴∠CDF=∠CBC1=α，故选项A不符合题意；∵A1B=BC，∠C=∠A1，∠A1BC=∠A1BC，∴△A1BF≌△CBE（ASA）∴A1F=CE，故选项D不符合题意；由∠C不一定等于∠CDF，∴DF不一定等于FC，故C选项符合题意；故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．9．C首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解．【详解】∵由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2∴抛物线的对称轴是：x=-2b a =12； ∴a 、b 异号，且b=-a ；∵当x=0时y=c=-2∴c 0<∴abc >0，故①正确；∵根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t∴2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；故②正确；∵b=-a ，c=-2∴二次函数解析式：2-a -2=y ax x ∵当12x =-时，与其对应的函数值0y >． ∴3204a ->，∴a 83>； ∵当x=-1和x=2时的函数值分别为m 和n ，∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4203>；故③错误 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量x 与函数值y 的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．10．D【解析】【分析】根据题目条件判定△AND≌△AMB，从而判断①的正误；利用截长补短的方法判定三角形全等，从而判断②③正误．解：在正方形ABCD中，AD=AB=CD=CB,∠D=∠B=∠C=90°∵MN=∴cosMCNMCMN∠===∴∠NMC=45°，△MNC是等腰直角三角形∴NC=MC∴DN=BM所以△AND≌△AMB∴9022.52MANBAM NAD-∠∠=∠== ,因此①正确；如图：延长CD，使得DE=BM在△ADE和△ABM中AB ADB ADEBM DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE≌△ABM∴DAE BAM∠=∠，AM=AE∵45MAN∠=︒∴45DAN BAM∠+∠=∴45DAN DAE∠+∠=∴EAN MAN∠=∠又∵AE=AM,AN=AN∴△AEN≌△AMN∴MN=EN=ED+DN=BM+DN∠AMN=∠E，∠ANM=∠ANE∴∠ENM=∠ANM+∠ANE=2(180°-45°-∠AMN)=270°-2∠AMN而∠MNC=180°-∠ENM=180°-（270°-2∠AMN）=2∠AMN -90°即②290AMN MNC ∠-∠=︒，正确；MNC ∆的周长=MN+MC+NC=EN+NC+MC=ED+DN+NC+MC=BM+DN+NC+MC=CD+BC ，即正方形边长的2倍，∴③MNC ∆的周长不变，正确正确的共三个，故选D.【点睛】此题考查正方形的性质及全等三角形的判定，用截长补短的方法证明三角形全等是解题关键.11．(-1， 2)【分析】关于原点对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；【详解】∵点P'与点P 关于原点对称，∴点P'坐标为（-1，2）；故答案为：（-1，2）；【点睛】本题主要考查了点的坐标，掌握原点对称的点坐标是解题的关键.12．()212y x =-+【分析】先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】解：抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为（1，2），所以新抛物线的解析式为y=（x-1）2+2 故答案为y=（x-1）2+2．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．()3,3或()6,6【分析】连接两对对应点，分别作出连线的垂直平分线，其交点即为所求．【详解】解：如图所示，旋转中心P 的坐标为（3，3）或（6，6）．故答案为（3，3）或（6，6）．【点睛】本题主要考查了利用旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．14．2162120010y x x =-+-. 【分析】根据题意表示出每间房间的利润以及住满的房间数，进而得出答案．【详解】解：设每间每天房价定为x 元，宾馆每天利润为y 元，根据题意可知，每间房的利润为（x-20）元，∵每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲 ∴共住()14020010x --个房间∴y 与x 的函数关系式为：()()1204020010y x x ⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦，整理为：2162120010y x x =-+- 故答案为：2162120010y x x =-+- 【点睛】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式，正确表示出住满的房间数是解题关键． 15．2.5【分析】根据题意和二次函数的性质，可以得到第二个小球抛出多少秒时，两个小球在空中的高度相同．【详解】解：∵h=30t-5t 2=-5（t-3）2+45，∴该函数的对称轴是直线t=3，∵抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球，两个小球在空中的高度相同，∴第二个小球抛出3-0.5=2.5秒时，两个小球在空中的高度相同，故答案为：2.5．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．24-【分析】过点D'作D'N ⊥AC 于点N ，作D'M ⊥BC 于点M ，由直角三角形的性质可得，，cm ，由“AAS”可证△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N=D'M ，即点D'在射线CD 上移动，且当E'D'⊥AC 时，DD'值最大，则可求点D 运动的路径长，【详解】解：∵AC=12cm ，∠A=30°，∠DEF=45°∴，，cm如图，当点E 沿AC 方向下滑时，得△E'D'F'，过点D'作D'N ⊥AC 于点N ，作D'M ⊥BC 于点M∴∠MD'N=90°，且∠E'D'F'=90°∴∠E'D'N=∠F'D'M，且∠D'NE'=∠D'MF'=90°，E'D'=D'F'∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）∴D'N=D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM∴CD'平分∠ACM即点E沿AC方向下滑时，点D'在射线CD上移动，∴当E'D'⊥AC时，DD'值最大，最大值ED-CD=（12-6）cm∴当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长=2×（）=（）cm 【点睛】本题考查了轨迹，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，确定点D的运动轨迹是本题的关键．17．x1=1+√2，x2=1−√2【分析】方程常数项移到右边，两边加上1，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．（或用公式法求解）【详解】解：移项得：x2−2x=1x，配方得：x2−2x+1=2，即(x−1)2=2，开方得：x−1=±√2，∴x1=1+√2，x2=1−√2．【点睛】配方法解一元二次方程．18．见解析【分析】先根据垂径定理，由OD⊥AB，OE⊥AC得到AD=12AB，AE=12AC，且∠ADO=∠AEO=90°，加上∠DAE=90°，则可判断四边形ADOE是矩形，由于AB=AC，所以AD=AE，于是可判断四边形ADOE是正方形．【详解】证明：在O中，∵⊥OD AB，∴AD DB=，∵OE AC⊥，又∵AB AC⊥，∴∠DAE=90°，∠ADO=∠AEO=90°，∴四边形AEOD是矩形，∵12AE AC=，12AD AB=，∵AB=AC，∴AE AD=，∴四边形AEOD是正方形.【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了正方形的判定．19．10．【解析】试题分析：设共有x家公司参加商品交易会，就可以得出有(1)2x x-份合同，根据总共有45份合同建立方程，求出其解即可．试题解析：设共有x家公司参加商品交易会，由题意得：(1)452x x-=，解得：110x=，29x=-（舍去）．答：共有10家公司参加商品交易会．考点：一元二次方程的应用．20．（1）见解析；（2）见解析（1）如图①，以AB 边所在的直线为对称轴画出△ADB ；如图②，以AC 边所在的直线为对称轴画出△AB’C ；如图③，利用网格特点和和旋转的性质画出A 、B 的对应点A’、B’，从而得到△A’B’C ；（2）根据正方形的性质，经过正方形对称中心的直线将正方形分成面积相等的两部分，将图4看成两个正方形，点P 是右边大正方形的对称中心，取左边小正方形的对称中心，连接两点，直线即为所求.【详解】解：（1）如图①，以AB 边所在的直线为对称轴画出△ADB ；如图②，以AC 边所在的直线为对称轴画出△AB’C ；如图③，利用网格特点和和旋转的性质画出A 、B 的对应点A’、B’，从而得到△A’B’C ；（2）根据正方形的性质，经过正方形对称中心的直线将正方形分成面积相等的两部分，将图4看成两个正方形，点P 是右边大正方形的对称中心，取左边小正方形的对称中心，连接两点，直线即为所求.【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．21．（1）2230y x x =-+；（2）615x ≤≤；（3）当墙长为12m 时，菜园的最大面积为2108m【分析】（1）根据题意可以写出y 与x 的函数关系式；（2）根据题意和a 的值，可以求得x 的取值范围；（3）根据题意和a 的值，可以求得x 的取值范围，然后根据（1）中的函数关系式即可解答本题．（1）()2302230y x x x x =-=-+. （2）∵a=18,∴302030218x x ->⎧⎨-≤⎩， ∴解得615x ≤≤.（3）∵2215225230222y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭， ∵20a =-<，抛物线开口向下， ∴当152x >时，y 随x 的增大而减小， ∵墙长12m ，∴302030212x x ->⎧⎨-≤⎩， ∴915x ≤<，所以，当9x =时，108y =最大.即当a=12时，y 的最大值是108．答：当墙长为12m 时，菜园的最大面积为2108m .【点睛】本题考查二次函数的应用、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（1）1x <-或3x >；（2）6；（3）抛物线1C 上存在点R ，点R 关于点N 的中心对称点K 也在抛物线1C 上，理由见解析【分析】（1）由抛物线与坐标轴的交点坐标，依据函数图象即可写出y ＞0时x 的取值范围； （2）求出P 点坐标为（4，5），可求出直线PC 的解析式，求出直线PC 与x 轴的交点坐标D （32，0），由S △PCB =S △BDC +S △BDP 可求出答案； （3）由题意得抛物线C 1的解析式为y=x 2，设N （a ，4），且-2＜a ＜2，设R （m ，m 2），由中心对称的性质可表示K 点的坐标，则得到关于m 的方程，由此可判断结论．【详解】解：（1）∵抛物线与y 轴交于（0，-3），与x 轴交于B （3，0），A （-1，0）， ∴当y ＞0时，x 的取值范围为x ＞3或x ＜-1．故答案为：1x <-或3x >.（2）将()4,P m 代入抛物线C ：223y x x =--中，∴16-8-3=m ，∴5m =，∴()4,5P ，设直线PC 的解析式为y=kx+b ，∴453k b b +=⎧⎨=-⎩ ， 解得23k b =⎧⎨=-⎩∴直线PC 的解析式为y=2x-3当y=0时，x=32， ∴直线PC ：23y x =-，则直线PC 与x 轴的交点为3,02D ⎛⎫⎪⎝⎭， ∴DB=333-=22∴135-3622PCB S ∆=⨯⨯-=（）. （3）依题意得抛物线1C ：2y x ，设(),4N a ，抛物线1C ：2y x 上存在点()2,R r r ，则点R 关于点N 成中心对称的点K 的坐标为()22,8a r r--， 当()22,8K a r r --在抛物线1C ：2y x 上，∴()2282r a r -=-，∴得到关于r 的一元二次方程222240r ar a -+-=，∴()()()222242444a a a ∆=--⨯-=-，∵22a -<<，∴>0∆，∴关于r 的一元二次方程222240r ar a -+-=有两个不相等的实数根.∴抛物线1C 上存在点R ，点R 关于点N 的中心对称点K 也在抛物线1C 上【点睛】本题考查的是二次函数综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，中心对称的性质，三角形的面积等知识，理解坐标与图形的性质是解题的关键．23．（1）30；（2）点1B 在直线CD 上，理由见解析；（3）222320a b c -+=【解析】【分析】（1）根据中垂线的性质和旋转的性质判定1AA D ∆是等边三角形，从而求解；（2）根据题意证明∴BEP PFQ ∆≅∆，从而求证；（3）把△ABP 绕点A 逆时针旋转90°，绕点B 顺时针旋转90°，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理得出结论，等量代换求解．【详解】连接1AA ，∵点1A 在边AD 的垂直平分线l 上，∴11AA DA =.又∵AD DA =，∴1AA D ∆是等边三角形，∴160ADA ∠=︒，∴1160PDP ADA ∠=∠=︒，∴19030ADP PDP ∠=︒-∠=︒.（2）点1B 在直线CD 上.证明如下：作PQ PB ⊥交CD 于点Q ，过点P 作//EF AD 交AB 于点E 交CD 于点F .∴90BPQ BEP PFQ ∠=∠=∠=︒，∴90EBP EPB PQF FPQ ∠+∠=∠+∠=，90EPB FPQ ∠+∠=∴=EBP FPQ ∠∠又∵P 在正方形对角线AC 上，∴∠EAP=∠APE=45°∴AE EP =，∵AE EB EP PE +=+，∴BE FP =，∴()BEP PFQ ASA ∆≅∆，∴1BP PQ B P ==.即将线段BP 绕点P 8逆时针旋转90︒后得到线段1B P ，点1B 在直线CD 上.（3）如图，将△ABP 绕点A 逆时针旋转90°得到△AMD，由题意可知：∠APB=∠AAMD=135°，DM=BP,AP=AM=a ，∠PAM=90°∴∠AMP=45°∴∠PMD=90°∴在Rt△APM 中，22222PM AM AP a =+=在Rt△PMD 中，222PM DM PD +=∴2222DM b a =-将△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△BNC，同理可证在Rt△PNC 中，22222PN PC NC c a =-=-在Rt△BPN 中，222PN BP BN =+ ∴2222==22PN c a BP - 所以可得：2222-2=2c a b a - 整理得：222320a b c -+=.【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形的性质，等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．24．（1）21y x =-；（2）点P 的坐标()3,8；（3）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解析式；（2）设直线l 交x 轴y 轴于点E ，F ，作//PC y 轴交直线l 于点C ，根据题意得出PC 的长度，从而求解；【详解】将()0,1-， ()1,0A -代入解析式得，10c a c =-⎧⎨+=⎩ ，解得11a c =⎧⎨=-⎩抛物线的解析式为21y x =-.（2）设直线l 交x 轴y 轴于点E ，F ，∴点E 的坐标()2,0，点F 的坐标()0,2-， ∴2OE OF ==，∴45FEO EFO ∠=∠=︒.作//PC y 轴交直线l 于点C ，又PH l ⊥，垂足为H ，∴45HCP CPH ∠=∠=︒，∴7PC ===， 设点P 点坐标为（21a a -，），则C 点坐标为（2a a -，）∴()2127PC a a =---=. ∴13a =，22a =-（舍去），∴点P 的坐标()3,8.（3）作PM AB ⊥于M ，BQ BP ⊥交AP 于Q ，QN AB ⊥于N ，设()()2,11P m m m ->，由()10B ,，得1BM m =-，21PM m =-， 在Rt PBQ ∆中45APB ∠=︒，所以PB QB =，可证PBM BQN ∆≅∆，∴1QN BM m ==-，21BN PM m ==-，∴()22,1Q m m --， 设直线AP 的解析式为y kx b =+，201k b m mk b =-+⎧⎨-=+⎩，∴1k m =-，1b m =-， 设直线AP 的解析式为()11y m x m =-+-.将点()22,1Q m m --的坐标代入直线AP 的解析式为()11y m x m =-+-， 可得：()()21121m m m m -=--+-，∴()()2120m m --=，∴11m =（舍去），2m =，3m =∴m =.∴P 点坐标为.【点睛】本题考查二次函数的有关知识，学会待定系数法确定函数解析式，解题的关键是根据条件适当添加辅助线，利用等腰直角三角形的性质的全等的判定，结合一次函数确定点的坐标，属于中考压轴题．。
【精选3份合集】2020-2021年武汉市九年级上学期期末调研数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知二次函数y=（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值（）A．﹣3和5B．﹣4和5C．﹣4和﹣3D．﹣1和5【答案】B【解析】先求出二次函数的对称轴为直线x=-1，然后根据二次函数开口向上确定其增减性，并结合图象解答即可．【详解】∵二次函数y=（x+1）2-4，对称轴是：x=-1∵a=-1＞0，∴x＞-1时，y随x的增大而增大，x＜-1时，y随x的增大而减小，由图象可知：在-2≤x≤2内，x=2时，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，x=-1时y有最小值，是-4，故选B．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，结合图象可得函数的最值是解题的关键．2．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5B．7C．5或7D．10【答案】B【解析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．本题解析：x ²-4x+3=0(x−3)(x−1)=0，x−3=0或x−1=0，所以x ₁=3,x ₂=1，当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7，当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去，所以三角形的周长为7.故答案为7.考点：解一元二次方程-因式分解法, 三角形三边关系, 等腰三角形的性质3．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=﹣1时y ＞0D ．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间【答案】D【分析】根据表中的对应值，求出二次函数2y ax bx c =++的表达式即可求解．【详解】解：选取02（，），14（，），32（，）三点分别代入2y ax bx c =++得 24932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：132a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为232y x x =-++∵1a =-，抛物线开口向下；∴选项A 错误；∵2c =函数图象与y 的正半轴相交；∴选项B 错误；当x=－1时，2(1)3(1)220y =--+⨯-+=-<；∴选项C 错误；令0y =，得2320x x -++=，解得：132x +=，232x -= ∵10-，方程20ax bx c ++=的负根在0与－1之间； 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．4．一个长方形的面积为248x xy -，且一边长为2x ，则另一边的长为（ ）A ．24x y -B ．24x xy -C ．224x xy -D ．224x y -【答案】A 【分析】根据长方形的面积公式结合多项式除以多项式运算法则解题即可． 【详解】长方形的面积为248x xy -，且一边长为2x ， ∴另一边的长为2(48)224x xy x x y -÷=-故选：A ．【点睛】本题考查多项式除以单项式、长方形的面积等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5．把二次函数2114y x x =+-化为2()y a x m n =++的形式是 A ．21(1)24y x =++ B ．21(2)24y x =+- C ．21(2)24y x =-+ D ．21(2)24y x =-- 【答案】B【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】原式＝14（x 2＋4x−4） ＝14（x 2＋4x ＋4−8） ＝14（x ＋2）2−2 故选：B ．【点睛】此题考查了二次函数一般式与顶点式的转换，解答此类问题时只要把函数式直接配方即可求解． 6．如图,在△ABC 中,∠A=45°,∠C=90°,点D 在线段AC 上,∠BDC=60°,AD=1,则BD 等于( )A 3B 3C 3D 3【答案】B 【分析】设BC=x ，根据锐角三角函数分别用x 表示出AC 和CD ，然后利用AC －CD=AD 列方程即可求出BC ，再根据锐角三角函数即可求出BD.【详解】解：设BC=x∵在△ABC 中,∠A=45°,∠C=90°,∴AC=BC=x在Rt △BCD 中，CD=3tan 33BC x x BDC ==∠ ∵AC －CD=AD ，AD=1 ∴313x x -= 解得：332x +=即BC=332+ 在Rt △BCD 中，BD=31sin BC BDC=+∠ 故选：B.【点睛】 此题考查的是解直角三角形的应用，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.7．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为2，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（ ）A ．12πB ．πC ．14πD ．32π 【答案】D【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1+∠2=90°，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠3=45°，然后根据扇形面积公式列式计算即可得解．【详解】解：由图可知，∠1+∠2=90°，∠3=45°，∵正方形的边长均为2，∴阴影部分的面积=2135233602ππ⋅⋅=． 故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称，观察图形，根据正方形的性质与直角三角形的性质求出阴影部分的圆心角是解题的关键．8．如图，PA、PB、CD分别切⊙O于点A、B、E，CD分别交PA、PB于点C、D．下列关系：①PA=PB；②∠ACO=∠DCO；③∠BOE和∠BDE互补；④△PCD的周长是线段PB长度的2倍.则其中说法正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【详解】根据切线长定理可知PA=PB，故①正确；同理可知CA=CE，可知CO为∠ACE的角平分线，所以∠ACO=∠DCO，故②正确；同理可知DE=BD，由切线的性质可知∠OBD=∠OED=90°，可根据四边形的内角和为360°知∠BOE+∠BDE=180°，即∠BOE和∠BDE互补，故③正确；根据切线长定理可得CE=CA，BD=DE，而△PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PB，故④正确.故选D.9．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是奇数的概率为（）A．12B．14C．13D．16【答案】A【解析】投掷这个正方体会出现1到6共6个数字，每个数字出现的机会相同，即有6个可能结果，而这6个数中有1，3，5三个奇数，则有3种可能，根据概率公式即可得出答案．【详解】解：∵在1～6这6个整数中有1，3，5三个奇数，∴当投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为奇数的概率是：36=12．故选：A．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．10．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个的2倍，则A ，B 两个样本的方差关系是（ ）A ．B 是A 的2倍B ．B 是A 的2倍C ．B 是A 的4倍D ．一样大【答案】C【解析】试题分析：∵B 样本的数据恰好是A 样本数据每个的2倍，∴A ，B 两个样本的方差关系是B 是A 的4倍故选C考点：方差11．如图，△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ∥BC ，连接BE ．若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则△BCE 的周长是（ ）A ．12B ．24C ．36D ．48【答案】B 【解析】试题解析：△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ∥BC ，E ∴是AC 的中点，6,AE CE ∴==210,BC DE ==∠BEC=90°，228.BE BC CE ∴=-=△BCE 的周长106824.BC CE BE =++=++=故选B.点睛：三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.12．如图所示的几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】从左边看共一列，第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．二、填空题（本题包括8个小题）13．抛物线y ＝x 2﹣4x+3与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ，则△ABC 的面积＝__．【答案】1【分析】先根据题意求出AB 的长。
2020年湖北省武汉市硚口区九年级元月调考数学模拟试卷及答案解析
2020年湖北省武汉市硚口区九年级元月调考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的字母代考涂黑．1．（3分）将方程x2+5x＝7化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（）A．5，﹣7B．5，7C．﹣5，7D．﹣5，﹣7 2．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）A．任意抛一枚图钉，钉尖着地B．任意画一个三角形，其内角和是180oC．通常加热到100℃时，水沸腾D．太阳从东方升起4．（3分）抛物线y＝x2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度所得抛物线的解析式是（）A．y＝（x+2）2+4B．y＝（x+2）2﹣4C．y＝（x﹣2）2+4D．y＝（x﹣2）2﹣4 5．（3分）用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.8，下列说法正确的是（）A．种植10棵幼树，结果一定是“有8棵幼树成活”B．种植1000棵幼树，结果一定是“800操幼树成活“和“200棵幼树不成活”C．种植10n棵幼树，恰好有“2n棵幼树不成活”D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.86．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．（3分）平面直角坐标系中，M点坐标为（﹣2，3），以2为半径画⊙M，则以下结论正确的是（）A．⊙M与x轴相交，与y轴相切B．⊙M与x轴相切，与y轴相离C．⊙M与x轴相离，与y轴相交D．⊙M与x轴相离，与y轴相切8．（3分）如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，且点B刚好落在DE边上，∠A＝24°，∠BCD＝48°，则∠ABD等于（）A．30°B．38°C．36°D．45°9．（3分）如图，在€O中，＝，BC＝6．AC＝3，I是△ABC的内心，则线段OI 的值为（）A．1B．﹣3C．5﹣D．10．（3分）二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．t＜3二、填空题（每小题3分，共计18分）11．（3分）方程x2﹣x﹣＝0的判别式的值等于．12．（3分）若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝．13．（3分）2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜场．14．（3分）一个不透明的口袋中装有一红一白两个小球，它们除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出1个小球，记下摸出小球的颜色后，放回口袋摇匀；再从口袋中随机摸出1个小球，记下摸出小球颜色后，放回口袋摇匀；第三次从口袋中随机摸出1个小球，则三次摸出的小球恰好颜色相同的概率为．15．（3分）如图，正六边形ABCDEF纸片中，AB＝6，分别以B、E为圆心，以6为半径画、．小欣把扇形BAC与扇形EDF剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（B与E重合，F与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．16．（3分）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝14，D为AC边上一动点（D不与A、C重合），将线段BD绕D点顺时针旋转90°得到线段ED，连接CE，则△CDE面积的最大值为．三.解答题（共8小题，共计72分）17．（8分）解方程：x2﹣x﹣3＝0．18．（6分）如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．19．（8分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字1，2，3，4．（1）小萱随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数据后放回布袋里，摇匀后，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，请用列表或画树状图的方式列出所有可能的结果，并求出“两个乒乓球上的数字之和不小于5“的概率．（2）随机从布袋中一次摸出两个乒乓球，直接写出“两个乒乓球上的数字至少有一个是偶数“的概率为．20．（8分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为；（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为；21．（8分）如图，AB为 ⊙€O的一条弦，PB切 ⊙€O于B，P A＝PB，直线PO交AB于E，交 ⊙O于点C．（1）求证：P A是 ⊙€O的切线；（2）若CD∥P A，CD交直线AB于点D，交 ⊙O于另一点F．①求证：AD＝CD．②若AB＝8，BD＝2，求 ⊙€O的半径长．22．（10分）某网点销售一种儿童玩具，每件进价30元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于31元，试销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出500件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网点决定提价销售，设销售单价为x元，每天销售量为y件．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）当销售单价是多少元时，网店每天获利8960元？（3）网店决定每销售1件玩具，就捐赠a元（2＜a≤7）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为8120元，求a的值．23．（12分）如图1，△ABC和△DEC都是等边三角形，点E在AC上．（1）求证：AD＝BE；（2）如图2，当CD＝AC时，将△DEC绕点C顺时针旋转30°，连接BD交AC于点G，取AB的中点F，连接FG①求证：BE＝2FG；②若△AFG的周长为9，求BC的长．24．（12分）如图，抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m为正的常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为F，CD∥AB交抛物线于点D．（1）当a＝1时，求点D的坐标；（2）若点E是第一象限抛物线上的点，满足∠EAB＝∠ADC．①求点E的纵坐标；②试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边长构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．2020年湖北省武汉市硚口区九年级元月调考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的字母代考涂黑．1．（3分）将方程x2+5x＝7化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（）A．5，﹣7B．5，7C．﹣5，7D．﹣5，﹣7【分析】一元二次方程化为一般形式后，找出一次项系数与常数项即可．【解答】解：方程整理得：x2+5x﹣7＝0，则一次项系数、常数项分别为5，﹣7，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故正确；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）A．任意抛一枚图钉，钉尖着地B．任意画一个三角形，其内角和是180oC．通常加热到100℃时，水沸腾D．太阳从东方升起【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件；B、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；C、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件；D、太阳从东方升起是必然事件；故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）抛物线y＝x2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度所得抛物线的解析式是（）A．y＝（x+2）2+4B．y＝（x+2）2﹣4C．y＝（x﹣2）2+4D．y＝（x﹣2）2﹣4【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝x2+1的顶点为（0，1），∴抛物线y＝x2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得新抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣4），∴所得到的新的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣4．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解更简便．5．（3分）用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.8，下列说法正确的是（）A．种植10棵幼树，结果一定是“有8棵幼树成活”B．种植1000棵幼树，结果一定是“800操幼树成活“和“200棵幼树不成活”C．种植10n棵幼树，恰好有“2n棵幼树不成活”D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.8【分析】根据用频率估计概率的意义即可确定正确的选项．【解答】解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.8，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，故A、B、C错误，D正确，故选：D．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】连接AC，如图，利用圆周角定理的推论得到∠ACB＝90°，则∠ACD＝∠DCB ﹣∠ACB＝20°，然后再利用圆周角定理可得到∠AED的度数．【解答】解：连接AC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠DCB﹣∠ACB＝110°﹣90°＝20°，∴∠AED＝∠ACD＝20°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7．（3分）平面直角坐标系中，M点坐标为（﹣2，3），以2为半径画⊙M，则以下结论正确的是（）A．⊙M与x轴相交，与y轴相切B．⊙M与x轴相切，与y轴相离C．⊙M与x轴相离，与y轴相交D．⊙M与x轴相离，与y轴相切【分析】根据M点坐标为（﹣2，3），求得点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，根据点与圆的位置关系即可得到结论．【解答】解：∵M点坐标为（﹣2，3），∴点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∵⊙P的半径为2，∴圆心M到x轴的距离大于半径，到y轴的距离等于半径，故⊙M与x轴相离，与y轴相切，故选：D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，正确的理解题意是解题的关键．8．（3分）如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，且点B刚好落在DE边上，∠A＝24°，∠BCD＝48°，则∠ABD等于（）A．30°B．38°C．36°D．45°【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，∴∠D＝∠A＝24°，∠ACB＝∠DCE，∴∠CBE＝48°+24°＝72°，∵CE＝CB，∴∠E＝∠CBE＝72°，∴∠ECB＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∵∠CBA＝∠E＝72°，∴∠ABD＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质即可得到结论．9．（3分）如图，在€O中，＝，BC＝6．AC＝3，I是△ABC的内心，则线段OI 的值为（）A．1B．﹣3C．5﹣D．【分析】如图，连接AO，延长AO交BC于H，连接OB．想办法求出OH，IH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AO，延长AO交BC于H，连接OB．∵＝，∴AB＝AC，AH⊥BC，∴AH＝＝＝9，设OA＝OB＝x，在Rt△BOH中，∵OB2＝OH2+BH2，∴x2＝（9﹣x）2+32，∴x＝5，∴OH＝AHAO＝9﹣5＝4，∵S△ABC＝•BC•AH＝•（AB+AC+BC）•IH，∴IH＝＝﹣1，∴OI＝OH﹣IH＝4﹣（﹣1）＝5﹣，故选：C．【点评】本题主要考查的是三角形的内心和外心、勾股定理等知识，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．10．（3分）二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．t＜3【分析】二次函数的表达式为y＝x2﹣2x，顶点为：（1，﹣1），x＝﹣1时，y＝4，x＝4时，y＝8，即可求解．【解答】解：二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，则x＝﹣＝﹣＝1，解得：b＝﹣2，二次函数的表达式为y＝x2﹣2x，顶点为：（1，﹣1），x＝﹣1时，y＝4，x＝4时，y＝8，t的取值范围为顶点至y＝8之间的区域，即﹣1≤t＜8；故选：C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．二、填空题（每小题3分，共计18分）11．（3分）方程x2﹣x﹣＝0的判别式的值等于4．【分析】写出a、b、c的值，再根据根的判别式△＝b2﹣4ac代入数进行计算即可．【解答】解：由题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝﹣，△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣）＝4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握根的判别式的计算公式．12．（3分）若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝﹣3．【分析】两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，∴m＝4，n＝﹣7，∴m+n＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解题时注意：点P（x，y）关于原点O 的对称点是P′（﹣x，﹣y）．13．（3分）2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜11场．【分析】设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，根据一共比赛66场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，依题意，得：x（x+1）＝66，整理，得：x2+x﹣132＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．故答案为：11．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．（3分）一个不透明的口袋中装有一红一白两个小球，它们除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出1个小球，记下摸出小球的颜色后，放回口袋摇匀；再从口袋中随机摸出1个小球，记下摸出小球颜色后，放回口袋摇匀；第三次从口袋中随机摸出1个小球，则三次摸出的小球恰好颜色相同的概率为．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得三次摸出的小球恰好颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意画出树状图：∵由树状图可知，共有8种等可能结果，三次摸出的小球恰好颜色相同的情况有2种情况，∴三次摸出的小球恰好颜色相同的概率为＝；故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．（3分）如图，正六边形ABCDEF纸片中，AB＝6，分别以B、E为圆心，以6为半径画、．小欣把扇形BAC与扇形EDF剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（B与E重合，F与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2．【分析】根据正六边形的性质和弧长的公式即可得到结论．【解答】解：正六边形ABCDEF纸片中，∵∠B＝∠E＝120°，∵AB＝6，∴+的长＝×2＝8π，∴圆锥的底面半径＝＝4，∴圆锥的高＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查正多边形和圆，勾股定理，弧长的计算，正确的理解题意是解题的关键．16．（3分）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝14，D为AC边上一动点（D不与A、C重合），将线段BD绕D点顺时针旋转90°得到线段ED，连接CE，则△CDE面积的最大值为15．【分析】如图，过点E作EF⊥AC于F，作BH⊥AC于点H，由勾股定理可求可求AH ＝5，由旋转的性质可求BD＝DE，∠BDE＝90°，由AAS可证△BDH≌△DEF，可得EF＝DH，由三角形面积公式和二次函数的性质可求解．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AC于F，作BH⊥AC于点H，∴∠EFD＝∠BHD＝90°，∵BH2＝BC2﹣CH2，BH2＝AB2﹣AH2，∴196﹣（6+AH）2＝100﹣AH2，∴AH＝5∵将线段BD绕D点顺时针旋转90°得到线段ED，∴BD＝DE，∠BDE＝90°，∴∠BDF+∠EDF＝90°，且∠EAF+∠AEF＝90°，∴∠AEF＝∠BDF，且∠EFD＝∠BHD＝90°，BD＝DE，∴△BDH≌△DEF（AAS）∴EF＝DH，∵△CDE面积＝CD×EF＝（6﹣AD）×（5+AD）＝﹣（AD﹣）2+15∴△CDE面积的最大值为15，故答案为15；【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的性质等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．三.解答题（共8小题，共计72分）17．（8分）解方程：x2﹣x﹣3＝0．【分析】根据方程的特点可直接利用求根公式法比较简便．【解答】解：a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3∴x＝＝∴，．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，求根公式法适用于任何一元二次方程．方程ax2+bx+c＝0（a≠0，且a，b，c都是常数）的解为x＝（b2﹣4ac≥0）．18．（6分）如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．【分析】连OC，由C是的中点，∠AOB＝l20°，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到∠AOC＝∠BOC＝60°，易得△OAC和△OBC都是等边三角形，则AC＝OA＝OB＝BC，根据菱形的判定方法即可得到结论．【解答】证明：连OC，如图，∵C是的中点，∠AOB＝l20°∴∠AOC＝∠BOC＝60°，又∵OA＝OC＝OB，∴△OAC和△OBC都是等边三角形，∴AC＝OA＝OB＝BC，∴四边形OACB是菱形．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及菱形的判定．19．（8分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字1，2，3，4．（1）小萱随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数据后放回布袋里，摇匀后，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，请用列表或画树状图的方式列出所有可能的结果，并求出“两个乒乓球上的数字之和不小于5“的概率．（2）随机从布袋中一次摸出两个乒乓球，直接写出“两个乒乓球上的数字至少有一个是偶数“的概率为．【分析】（1）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两个乒乓球上的数字之和不小于5的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个乒乓球上的数字至少有一个是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两个乒乓球上的数字之和不小于5的结果数为10，所以两个乒乓球上的数字之和不小于5的概率是：＝；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，两个乒乓球上的数字至少有一个是偶数的结果数有10种，所以两个乒乓球上的数字至少有一个是偶数的概率是＝．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为（﹣3，5）；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为（1，1）；（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为（3，3）；【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）分别作出A1，B1，C1的对应点A3，B3，C3即可．对应点连线段的垂直平分线的交点即为所求的点Q．【解答】解：（1）如图△A1B1C1即为所求．点C的对应点C1的坐标为（﹣3，5）；故答案为（﹣3，5）．（2）如图△A2B2C2即为所求．点A的对应点A2的坐标为（1，1）；故答案为（1，1）．（3）如图△A3B3C3即为所求．由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为（3，3），故答案为（3，3）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（8分）如图，AB为 ⊙€O的一条弦，PB切 ⊙€O于B，P A＝PB，直线PO交AB 于E，交 ⊙O于点C．（1）求证：P A是 ⊙€O的切线；（2）若CD∥P A，CD交直线AB于点D，交 ⊙O于另一点F．①求证：AD＝CD．②若AB＝8，BD＝2，求 ⊙€O的半径长．【分析】（1）连接OA，OB．证明△P AO≌△PBO（SSS），推出∠P AO＝∠PBO＝90°即可解决问题．（2）①连接AC，想办法证明∠DAC＝∠DCA即可解决问题．②利用勾股定理求出EC，设OB＝OC＝r，在Rt△OBE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OA，OB．∵PB是⊙O的切线，∴PB⊥OB，∴∠PBO＝90°，∵P A＝PB，PO＝PO，OA＝OB，∴△P AO≌△PBO（SSS），∴∠P AO＝∠PBO＝90°，∴P A⊥OA，∴P A是⊙O的切线．（2）①证明：连接AC．∵P A＝PB，OA＝OB，∴OP⊥AB，∴∠AEC＝90°，∵∠P AO＝90°，∴∠EAO+∠AOE＝90°，∠AOE+∠APO＝90°，∴∠EAO＝∠APO，∵AP∥CD，∴∠APO＝∠DCE，∴∠EAO＝∠DCE，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠EAO+∠OAC＝∠DCE+∠OCE，即∠DAC＝∠DCA，∴DA＝DC．②解：∵P A＝PB，OA＝OB，∴OP⊥AB，∴AE＝EB＝AB＝4，∵DC＝DA＝AB+BD＝10，DE＝BE+BD＝6，∠CED＝90°，∴EC＝＝＝8，设OB＝OC＝r，在Rt△OEB中，∵OB2＝EB2+OE2，∴r2＝42+（8﹣r）2，∴r＝5，∴⊙O的半径为5．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）某网点销售一种儿童玩具，每件进价30元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于31元，试销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出500件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网点决定提价销售，设销售单价为x元，每天销售量为y件．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）当销售单价是多少元时，网店每天获利8960元？（3）网店决定每销售1件玩具，就捐赠a元（2＜a≤7）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为8120元，求a的值．【分析】（1）根据原销售件数减去减少的件数即为所求；（2）根据销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解；（3）根据单件利润减去捐赠数为最后单件利润，再根据销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解．【解答】解：（1）由题意得，y＝500﹣10（x﹣40）＝﹣10x+900；即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+900（40≤x≤61）；（2）根据题意得，（﹣10x+900）（x﹣30）＝8960，解得：x1＝63，x2＝57，∵40≤x≤61，∴x＝57，答：当销售单价是57元时，网店每天获利8960元；（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为W，根据题意得，W＝（﹣10x+900）（x﹣30﹣a）＝﹣10x2+（1200+10a）x﹣900（30+a）＝﹣10（x﹣）2+（a﹣60）2∵对称轴x＝60+a，40≤x≤61，2＜a≤7，∴61＜a+60≤63∴x＝61时，每天扣除捐赠后可获得最大利润为8120元，﹣10（x﹣）2+（a﹣60）2取得最大值8120∴（61﹣30﹣a）（900﹣10×61）＝8120，解得a＝3答：a的值为3．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答．23．（12分）如图1，△ABC和△DEC都是等边三角形，点E在AC上．（1）求证：AD＝BE；（2）如图2，当CD＝AC时，将△DEC绕点C顺时针旋转30°，连接BD交AC于点G，取AB的中点F，连接FG①求证：BE＝2FG；②若△AFG的周长为9，求BC的长．【分析】（1）由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得AD＝BE；（2）①根据旋转角的定义，可以得到∠ACE＝30°，则∠GCD＝90°，则AC⊥BD，可证明△BTG≌△DCG，从而得到FG是△ABD的中位线，然后证明Rt△BCE≌Rt△ACD，利用三角形的中位线定理以及全等三角形的性质即可确定．②由等边三角形的性质和直角三角形性质可得AF＝AG＝×3TG＝TG，FG＝AF＝TG，由△AFG的周长为9，可求TG的长，即可求解．【解答】证明：（1）∵△ABC和△DEC都是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，CD＝CE＝DE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD＝BE；（2）过B作BT⊥AC于T，连AD，如图2，∵CE绕C顺时针旋转30°，∴∠ACE＝30°，∴∠GCD＝90°，由勾股定理可得BT＝AB，又∵CD＝CE＝AB，∴BT＝CD．在△BTG和△DCG中，，∴△BTG≌△DCG（AAS），∴BG＝DG，TG＝CG，∵F是AB的中点．∴FG∥AD，FG＝AD．则在Rt△BCE和Rt△ACD中，∴Rt△BCE≌Rt△ACD（SAS）．∴BE＝AD，∴BE＝2FG．②∵△ABC是等边三角形，BT⊥AC，∴AT＝CT＝AC，∵TG＝CG，∴AC＝4TG，AG＝3TG，∴CD＝AC＝2TG＝CE，∴BE＝＝2TG，∵Rt△BCE≌Rt△ACD，∴BG＝GD，AD＝BE＝2TG，又∵AF＝BF，∴FG∥AD，∴FG＝AD＝TG，∵△AFG的周长为9，∴AG+AF+FG＝3TG+2TG+TG＝9，∴TG＝，∴BC＝AC＝4TG＝10﹣2．【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，等边三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．（12分）如图，抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m为正的常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为F，CD∥AB交抛物线于点D．（1）当a＝1时，求点D的坐标；（2）若点E是第一象限抛物线上的点，满足∠EAB＝∠ADC．①求点E的纵坐标；②试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边长构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意将a＝1，C（0，﹣3）代入y＝a（x2﹣2mx﹣3m2），进而求出m的值，即可得出答案；（2）①表示D点坐标，得出∠EAB＝∠BAD，则x轴平分∠BAD，可得出点D关于x 轴的对称点一定在直线AE上，求出直线AE的解析式，联立直线AE和抛物线解析式可得出点E的坐标．②由①知E点的坐标，得出F（m，﹣4）、A（﹣m，0）、D（2m，﹣3），再利用PF，AD，AE的关系得出答案．【解答】解：（1）当a＝1时，y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）＝x2﹣2mx﹣3m2，∵与y轴交于点C（0，﹣3），∴﹣3m2＝﹣3，解得：m＝±1，∵m＞0，∴m＝1，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∵CD∥AB，∴C，D关于直线x＝1对称，∴D点坐标为：（2，﹣3）；（2）①对于y＝a（x2﹣2mx﹣3m2），当y＝0，则0＝a（x2﹣2mx﹣3m2），解得：x1＝﹣m，x2＝3m，当x＝0，y＝﹣3am2，可得：A（﹣m，0）、B（3m，0），C（0，﹣3am2），∵抛物线过点C，∴﹣3am2＝﹣3，则am2＝1，∵CD∥AB交抛物线于点D，∴∠ADC＝∠BAD，∴点D与点C关于抛物线的对称轴x＝m对称，∴D（2m，﹣3），∵∠EAB＝∠ADC，∴∠EAB＝∠BAD，∴x轴平分∠BAD，∴点D关于x轴的对称点D'（2m，3）一定在直线AE上，∴直线AD′的解析式为：y＝x+1，联立，整理得x2﹣3mx﹣4m2＝0，解得x1＝4m，x2＝﹣m（舍去），∴E点的横坐标为4m，∴y＝．∴点E的纵坐标为5．②存在，理由：当x＝m时，y＝a（m2﹣2m2﹣3m2）＝﹣4am2＝﹣4，∴F（m，﹣4），∵E（4m，5）、A（﹣m，0）、D（2m，﹣3），设P（b，0），∴PF2＝（m﹣b）2+16，AD2＝9m2+9，AE2＝25m2+25，∴（m﹣b）2+16+9m2+9＝25m2+25，解得：b1＝﹣3m，b2＝5m∴P（﹣3m，0）或（5m，0）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数性质、两点间的距离公式、轴对称的性质及函数图象上点的坐标性质等知识，理解用好函数思想和方程思想得出E点坐标是解题关键．。
湖北省武汉市部分学校2020-2021学年九年级上期元月调考数学试题(2)
（1）直接写出利润y(元)与售价x(元)之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少？
（3）如果要使利润不低于1200元，且成本不超过2500元，请直接写出x的范围为_____________．
(1)先从袋中投出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则第一次摸到白球，第二次摸到黑球的概率为P1为__________；
(2)若第一次从袋子中摸出1个球后不放回，第二次再摸出个球，则两次摸到的球中有1个白球和1个黑球的概率P2是多少?(请用画树形图或列表法求出结果）
19．如图，在△ABC中，以AC为边在△ABC外作正△ACD，连接BD．
16．点P(t，0)是x轴上的动点，Q(0，2t)是y轴上的动点．若线段PQ与函数y=﹣|x|2+2|x|+3的图象只有一个公共点，则t的取值是_____________．
三、解答题
17．已知关于x的一元二次方程2x2－3k+4=0的一个根是1，求k的值和方程的另一根．
18．不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的2个白球和2个黑球．
24．如图1，已知抛物线y= x2—1与x轴交于A、B两点，顶点为C．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若点P为抛物线上的一点，且S△APC=2，求点P的坐标；
（3）如图2，P（﹣2，﹣2），直线BD交抛物线于D，交y轴于M，连DP交抛物线于E，连BE交y轴于N，求CM•ON的值．
图1图2
参考答案
1．C
13．方程2x2+3x－ = 0的判别式的值等于___________．
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硚口区2020~2021学年度第一学期9月调考九年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．方程x 2－3x ＝4的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A ．1、－3、4
B ．1、－3、－4
C ．－3、1、4
D ．－3、1、－4 2．已知x ＝－2是关于x 的方程2x 2－4a ＝0的一个解，则a 的值是（ ） A ．－1
B ．1
C ．－2
D ．2 3．将一元二次方程x 2－8x －5＝0化成(x ＋a )2＝b （a 、b 为常数）的形式，则a 、b 分别是（ ）
A ．－4、21
B ．－4、11
C ．4、21
D ．－8、69 4．为迎接国际网球精英赛，某款桑普拉斯网球包原价168元，连续两次降价a %后售价为128元，下列所列方程正确的是（ ）
A ．168(1－a %)2＝128
B ．168(1＋a %)2＝128
C ．168(1－2a %)＝128
D ．168(1－a 2%)＝128
5．将抛物线y ＝x 2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（ ）
A ．y ＝(x ＋3)2＋5
B ．y ＝(x －3)2＋5
C ．y ＝(x ＋5)2＋3
D ．y ＝(x －5)2＋3
6．如图，把一块长为40 cm ，宽为30 cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600 cm 2，设剪去小正方形的边长为x cm ，则可列方程为（ ）
A ．(30－2x )(40－x )＝600
B ．(30－x )(40－x )＝600
C ．(30－x )(40－2x )＝600
D ．(30－2x )(40－2x )＝600
7．如图，正方形三个顶点的坐标依次为(3，1)、(1，1)、(1，3)．若抛物线y ＝ax 2的图象与正方形的边有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．91≤a ≤3
B ．91≤a ≤1
C ．31≤a ≤3
D ．3
1≤a ≤1 8．关于x 的方程(x －1)(x ＋2)＝p 2（P 为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A ．两个正根
B ．两个负根
C ．一个正根，一个负根
D ．无实数根 9．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数，a ＜0）经过A (2，0)、B (－4，0)两点，若点P (－5，y 1)、Q (π，y 2)、R (5，y 3)该抛物线上，则（ ）
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 1＝y 3＜y 2
C ．y 1＜y 3＜y 2
D ．y 3＜y 2＜y 1
10．如图，△ABC 和△DEF 都是边长为2的等边三角形，它们的边BC 、EF 在同一条直线l 上，点C 、E 重合．现将△ABC 在直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动．在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致为（ ）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．方程x 2－4＝0的根是___________
12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干长出多少小分支？如果设每个支干长出x 个小分支，那么依题意可得方程为__________________
13．抛物线y ＝x 2＋2x ＋5的顶点坐标是_________
14．直线y ＝x ＋a 不经过第二象限，则关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0实数解的个数是_______
② abc ＞0；③ a －c ＜0；④ am 2＋bm ≥a －b （m 为任意实数），其中正确的结论是______
16．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝5，E 为边CD 上一点，DE ＝2．将△BCE 沿BE 折叠，点C 落在F 处，BF 交AD 于点M ．若∠MEB ＝45°，则BC ＝_________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）解方程：(1) x x 22-= (2) x 2＋4x －3＝0
18．（8分）参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？
19．（8分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%
(1) 求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额
(2) 去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率
20．（8分）若x 1、x 2是一元二次方程x 2－2x ＋k ＋2＝0的两个实数根，满足
2112
1-=+k x x ，求k 的值
21．（8分）(1) 抛物线y ＝ax 2＋c 经过点A (2，3)，点B (－1，－3)两点，求该抛物线的解析式
(2) 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3 m ，水柱落地处离池中心3 m ，水管应多长？
22．（10分）某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18 m，另外三边由36 m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝x m，面积为y m2（如图）
(1) 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
(2) 若矩形空地的面积为160 m2，求x的值
(3) 矩形空地的面积能否为164 m2，若能，求x的值；不能，请说明理由
23．（10分）已知正方形ABCD和等腰Rt△CEF，∠CEF＝90°，CE＝EF，连接AF
(1) 如图1，点E在CD边上．若EF＝2，AD＝6，求AF的长
(2) 如图2，点E在CD边上，点G为AF的中点，求证：AD＋EF＝2BG
(3) 如图3，点E在BC边上，点G为AF的中点．若BE＝4，CE＝2，则BG＝_________
24．（12分）抛物线y＝ax2－2ax－3a（a＜0）交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E
(1) 直接写出点E的坐标为__________
(2) 如图1，直线y＝x与抛物线交于点M、N，求OM·ON的值
(3) 如图2，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G．直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK，求证：HE∥GK。