3-4互斥事件练习题

互斥事件及其发生的概率 同步练习 学力测评 双基复习巩固 1． 把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”是 （ ） A ．对立事件 B ．不可能事件

C ．互斥但不对立事件

D ．对立不互斥事件

2． 一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，采取有放回地每次摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行3次，则至少摸到一次红球的概率是 （ ） A ．81

B ．87

C ．83

D ．8

5

3． 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则 （ ） A ．A 与B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件

C ．B 与C 是互斥而非对立事件

D ．B 与C 是对立事件

4． 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是 （ ） A ．“甲站排头”与“乙站排头” B ．“甲站排头”与“乙不站排尾” C ．“甲站排头”与“乙站排尾” D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾”

5． 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则65是 （ ） A ．乙胜的概率 B ．乙不输的概率 C ．甲胜的概率 D ．甲不输的概率

6． 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为，摸出白球的概率是．若红球有21个，则黑球有 个．

7． 某人在打靶中，连续射击3次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_________，该互斥事件是对立事件吗？答： ．（填“是”或“不是”）

8． 某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A ：“只订甲报”；事件B ：“至少订一种报”，事件C ：“至多订一种报”，事件D ：“不订甲报”，事件E ：“一种报也不订”，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是再判断它们是不是对立事件．

（1）A 与C ；（2）B 与E ；（3）B 与D ；（4）B 与C ；（5）C 与E ．

9． 某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是、、，求这个射手在一次射击中：

(1)击中10环或9环的概率；

(2)小于8环的概率．

综合拓广探索

10．如果事件A 、B 互斥，那么 （ ） A ．A +B 是必然事件 B ．B A 是必然事件

C ．A 与B 一定互斥

D ．A 与B 一定不互斥

11．某家庭在家中有人时，电话响第1声时被接到的概率为，响第2声被接的概率为，响第

3声时被接的概率为，响第4声时被接的概率为，那么电话在响前4声内没有被接到的概率为 ．

12．某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布如下表： （2）分数不满110分的概率．（精确到）

13．甲、乙两选手在同样条件下击中目标的概率分别为与（这里击中与否互不影响对方），

则命题：“至少有一人击中目标的概率为P =+=0.9”正确吗？为什么？（这里只需要能回答为什么即可，而不需要指出概率的大小）

14．假设人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一对基因所决定的，以d 表示显性基因，r 表

示隐性基因，则具有dd 基因的人为纯显性，具有rr 基因的人是纯隐性，具有rd 基因的人为混合性．纯显性与混合性的人都表露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因,假定父母都是混合性．

问：(1)一个孩子有显性基因决定的特征的概率是多少?

(2)两个孩子中至少有一个有显性基因决定的特征的概率是多少?

分

数

段

[0,80） [80,90） [90,100） [100,110） [110,120） [120,130） [130,140） [140,150]

人

数 2 5 6 8 12 6 4 2

学习延伸

事件的关系与集合间的运算

1．包含关系

对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这

时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作B⊇A(或

A⊆B)．与集合类比，可用图7-4-2表示．不可能事件记作∅，任何

事件都包含不可能事件，即C⊇∅，事件A也包含于事件A，即A⊆A．

2．相等关系

一般地，若B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B相等，记作

A=B．

两个相等的事件A、B总是同时发生或同时不发生．

3．并(和)事件

若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事

件为事件A与事件B的并事件(或称A与B的和事件)，记作A∪B(或

A+B)．

①与集合定义类似，并事件可用图7-4-3表示．

②事件A与事件B的并事件等于事件B与事件A的并事件，即

A∪B=B∪A．

③并事件具有三层意思：事件A发生，事件B不发生；事件A不发生，事件B发生；事件A、B同时发生．综之，即事件A、B中至少有一个发生．

4．交(积)事件

若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为

事件A与事件B的交事件(或称积事件)，记作A∩B(或AB)．

①用集合形式，交事件A∩B可用图7-4-4表示．

②事件A与事件B的交事件等于事件B与事件A的交事件，即A

∩B=B∩A．

5．互斥事件

若A∩B为不可能事件，即A∩B=∅，那么称事件A与事件B为

互斥事件．

①A、B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生．

②如果事件A与B是互斥事件，那么A与B两事件同时发生的

概率为0．

③与集合类比，互斥事件A与B可用图7-4-5表示．

④如果事件A与B互斥，A与C互斥，则B与C未必互斥．图

形解释见图7-4-6．

6．对立事件

若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么事件A与事件

B互为对立事件．

①对立事件是一种特殊的互斥事件，若A与B是对立事件，则A

与B互斥且A∪B(或A+B)为必然事件．

②从集合角度看，事件A的对立事件B是全集中由事件A所含结果

组成的集合的补集，即B A

=．

③与集合类比，对立事件A与B可用图7-4-7表示．

你能举例说明随机事件间的上述关系吗？

参考答案与点拨

1．C（点拨：“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”不可能同时发生也不可能必有一个发生）

2．B（点拨：一次也摸不到红球的概率为1

8

，然后利用对立事件求所求事件的概率）

B

A

图7-4-2

A B

图7-4-5

A B

图7-4-7

图7-4-3

A B

图7-4-4

B

A A∩B

图7-4-6

A

C

B