武汉大学金融工程学 CH5 期货交易

22
• 这样，如果一个人在时间t时借1美元、持 有期为T，那么，到期他应归还的金额就为： • er(T-t) (1)
23
• 如果这个人将其借得的 t美元换成1／s(t) 单位的外汇，并存入银行，存期也为T；那 么，到期的本利和就为： • [1／S(t)]er*(T-t) (2)
24
• 为保证货币转换不带来损失，这个人在将 美元换成外汇时，即卖出外汇期货F[t，T]， 这样在时间T时，他所得到的美元金额就应 为： • [1／S(t)]er*(T-t)F[t,T] (3) • 由无套利分析法可知： • er(T-t)=[1/S(t)] er*(T-t)F[t,T]
5
三、期货合约的种类
• 按标的物不同，期货可分为商品期货、外 汇期货、利率期货和股价指数期货。
6
• 商品期货是指标的物为实物商品的期货； • 外汇期货的标的物是外汇，如美元、欧元、 英镑、日元等； • 利率期货是指标的资产价格依赖于利率水 平的期货合约，如长期国债期货、短期国 债期货和欧洲美元期货； • 股价指数期货的标的物是股价指数；
e
rf
rs Ds
e
rf D f
e rl Dl
rl Dl rs Ds r D rs Ds Ds l l rl (rl rs ) Df Dl Ds Dl Ds
• 这表明，如果收益率曲线是向上倾斜，rl>rs， 于是有rf>rl>rs，即远期利率高于零息票收益 率。
47
• 另一个理论是所谓的流动性偏好理论(liquidity preference theory)。该理论认为远期利率应该总 是高于预期的未来的即期利率。 • 这个理论的基本假设是投资者愿意保持流动性并 投资于较短的期限。而另一方面，长期借款的借 款者通常愿意用固定利率。 • 在没有其它选择的情况下，投资者将倾向于存短 期资金，借款者将倾向于借长期资金。于是金融 中介发现他们需用短期存款来为长期固定利率贷 款融资。
3
二、期货交易的特征
• 1、期货合约均在交易所进行。交易、双方 不直接接触，而是各自跟交易所的清算部 或专设的清算公司结算。 • 2、期货合约的买者或卖者可在交割日之前 采取对冲交易以结束其期货头寸（即平 仓），而无须进行最后的实物交割。
4
• 3、期货合约的合约规模、交割日期、交割 地点等都是标准化的。 • 4、期货交易是每天进行结算的。而不是到 期一次性进行的，买卖双方在交易之前都 必须在经纪公司开立专门的保证金账户。
• 所谓基差（Basis）就是指资产的现货价格 和用来为其保值的期货价格之差。 • 若以Pc表示现货价格，PF表示期货价格，则 基差就等于Pc—PF。 • 基差可能为正值也可能为负值。但在期货 合约到期日，基差应为零。这种现象称为 期货价格收敛于标的资产的现货价格。
13
• 当标的证券没有收益，或者已知现金收益 较小、或者已知收益率小于无风险利率时， 期货价格应高于现货价格。
31
• 图2是当收益率曲线向上倾斜时的零息票收益率曲 线、附息票债券的收益率曲线和远期利率曲线。 • 远期利率曲线在零息票收益率曲线之上，而零息 票收益率曲线又在附息票债券的收益率曲线之上。 • 图3说明了当收益率曲线向下倾斜时，附息票债券 的收益率曲线在零息票收益率曲线之上，而零息 票收益率曲线又在远期利率曲线之上。
42
• 对应于第一个现金流的贴现率已经求出为 10.12％。 • 利用线性插值方法求出9个月后现金流的贴 现率为: • （10.47%+10.54%）/2=10.505% • 同理，1.25、1.75年的现金流的贴现率分别 为:10.61％和10.745％。
43
• 令2.75年的即期利率为r，利用线性插值， 2.25年期即期利率为： 0.1081×2/3+r／3 由此，可得2.75年期的即期利率为10.87％ 从表1中六个债券价格中可以描出图4中的零 息票收益率曲线
17
• 如果现货价格由 Pc 降为 Pc’ ，期货价格由 PF 阵为 PF’ ， 但期货价格的下降幅度比现货价格的下降幅度小， 也就是说 Pc’-PF’≠Pc-PF, 或者说， Pc’-PF’ ＜ Pc-PF ， 从而使利率上升所造成的现货方面的损失不能完 全从期货价格的下跌中得到补偿。 • 而这种情况正是由基差的变动引起的。所以，人 们就把基差变动称之为基差风险。很明显，基差 风险越大，利用期货合约为现货进行套期保值的 有效性就越低。
9
五、期货合约的要素
• 期货合约是在交易所达成的标准化的、受 法律约束并规定在将来某一特定地点和时 间交收某一持定商品的合约。 • 每一张期货合约应具备交易商品的标准数 量和数量单位、标准质量等级、合约期限、 交易时间、交割时间、交收地点、交收等 级、最小变动价位、每日价格最大波动限 制和保证金等要素。
32
图2 当收益率曲线是向上倾斜时的情况
33
图3 当收益率曲线是向下倾斜时的情况
34
零息票收益率曲线的确定
• 实际中，零息票收益率并不总是能够直接 观察到的。能够观察到的只是附息票债券 的价格。 • 因此，一个重要的问题是如何从附息票债 券的价格得出零息票收益率曲线。 • 一个通常的方法就是所谓的息票剥离方法 (bootstrap method)。
39
• 从前面的计算中，我们知道在6个月末支付 所用的贴现率是10.47，1年末支付所用的 贴现率是10.54％。 • 我们也知道债券的价格$96必须等于债券持 有人收到的所有收入的现值。设r表示1.5年 期的即期利率，应有：
4e
0.10470.5
4e
0.10541
104e
r1.5
Ae
rc n
rm mn A(1 ) m
rc rm rc m ln(1 )或rm m(e m 1) m
38
• 类似地，6个月期利率是：每年10.47％。 • 1年期利率是每年10.54％。 • 第四个债券期限1.5年，支付方式为： • 6个月期后 $4 • 1年期后 $4 • 1.5年后 $104
25
• 因此，外汇期货的理论价格为： • F[t,T]= S(t) er(T-t)/er*(T-t) • = S(t)e(r-r*)(T-t)
26
三、利率期货价格计算
• （一）预备知识 • （二）中长期国债期货 • （三）短期国债期货
27
（一）预备知识
• 零息票收益率曲线 • 零息票收益率曲线的确定 • 期限结构理论
第五章 期货交易
• 期货概述 • 期货类工具的定价
1
第一节
• • • • • •
期货概述
期货合约 期货交易的特征 期货合约的种类 期货交易的功能 期货合约的要素 期货合约与远期合约比较
2
一、期货合约
• （Futures Contracts）是指协议双方同意 在约定的将来某个日期按约定的条件（包 括价格、交割地点、交割方式）买入或卖 出一定标准数量的某种资产的标准化协议。
48
• 这将包含额外的利率风险。实际上，为了 使存款者和借款者匹配，避免利率风险， 金融中介将提高长期利率超过预期未来的 即期利率。 • 这将减少长期固定利率借款的需求，鼓励 投资者存更长期限的资金。
49
（二）中长期国债期货
• • • • 国债的报价 交割券与标准券的转换因子 交割最便宜的债券 中长期国债期货价格的确定
18
• 一般来说，用以进行套期保值的期货合约 与现货证券在价格变动上的相关性越低， 则基差风险就越大。 • 基差随着到期日的临近而缩小并最终等于 零 ， 这 种 现 象 叫 做 基 差 收 敛 (basis convergence现货在交易手续 费、运费等等的差异，这些差异将始终存在，不 会因为接近期货交割日而有所变化。 • 但基差缩小的过程并不是均匀的。这是因为现货 价格和期货价格都在变动，从而它们之间的差的 变动率就不是一个常数，而是一个变数。这也是 基差风险产生的根源之一
96
40
• 解得：r=0.1068，即1.5年期的即期利率是 10.68％。 • 同理可得：2年期的即期利率为10.81％
41
第六个债券与零息票收益率的换 算
• • • • • • • 第六个债券的现金流如下： 3个月期后 $5 9个月期后 $5 1.25年后 $5 1.75年后 $5 2.25年后 $5 2.75年后 $105
28
零息票收益率曲线
• 零息票收益率曲线(zero-coupon yield curve)是表示即期利率(零息票收益率率)与 到期日之间关系的曲线。 • 图1即为一零息票收益率曲线。 • 区分零息票收益率曲线与附息票债券收益 率曲线是很重要的。
29
图1：零息票收益率曲线
30
• 我们有时也考虑远期利率与远期合约期限 之间的关系曲线。
35
• 为说明这个方法，考虑表1中6个债券价格 的数据。 • 第一个债券3个月期限，价格97.5，其收益 率为2.5/97.5，可得连续复利的3个月期利 率是：
2.5 4 ln(1 ) 0.1012 97 .5
• 即每年10.12％。
36
表1 息票剥离方法的数据
37
补充：连续复利
• 记连续复利的利率为rc ，rm 是与之等价的每 年计m次复利的利率，则由无套利分析法可 知：
期货价格
现货价格
14
• 当标的证券的已知现金收益较大，或者已 知收益率大于无风险利率时，期货价格应 小于现货价格。
现货价格
期货价格
15
基差风险
• 而基差风险则是指随着时间的推移基差的 变动性，也就是指现货价格与期货价格之 间的相对价格变动，它反映了基差的变动 程度。
16
• 例如，某人以PC的价格买入现货国债，由于 担心利率上升引起国债的价格下跌，因而 按 PF 的价格卖出国债期货，基差就为 PC-PF 。 • 在期货未到期之前的这段时间，现货国债 与期货国债的价格都随市场利率等因素的 变动而变动，从而引起基差的变动。