单项式乘以多项式_课件

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单项式乘单项式和单项式乘多项式 (优质课)获奖课件

班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。
二、探究新知问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米？注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系．地球与太阳的距离约为 (3×105)×(5×102) 千米．问题是 (3×105)×(5×102)等于多少呢？学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决： (3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(为什么？) 在此处再问学生更加规范的书写是什么？应该是地球与太阳的距离约为1.5×108千米．
一、复习导入 1．知识回顾：回忆幂的运算性质： am·an＝am＋n(m，n都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (am)n＝amn(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (ab)n＝anbn(n为整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．口答：幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式乘法的基础，所以先组织学生对上述的内容作复习．
11．2 与三角形有关的角

单项式与多项式相乘完整版课件PPT

三.选择
下列计算错误的是( D ) (A)5x(2x2-y)=10x3-5xy (B)-3xa+b •4xa-b=-12x2a (C)2a2b•4ab2=8a3b3 (D)(-xn-1y2)•(-xym)2=xnym+2
=(-xn-1y2)•(x2y2m=) -xn+1y2m+2
四:解方程
7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6
2.4（a-
4a-4b+4
b3+.13)x=（_2_x_-_y_2_)_=____6__x__2__-__3__x__y__2_____________
4.-3x（2x-5y+6z)=__-_6_x_2_+1_5_x_y_-_1_8_xz____ 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=-_4_a_5_-_8_a4_b_+_4_a_4_c__
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
注：
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算。
作业：
一、教科书P104习题14.1第3（4）、4题。
二、已知 a 2 ，b 3 求
3ab(a2b ab2 ab) ab2 (2a2 3ab 2a) 的值。
想一想
如何进行单项式的乘法运算？单项式的系数？相同字母的幂？只在一个单项式里含有的字母？
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
计算
( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
问题: 怎样算简便？
6(1 1 1) 236
=6×
1 2
+6×

人教版(八年级上册)数学单项式与单项式、多项式相乘课件

如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为 _p_(_a_+_b_+_c_)_.
p(a+b+c)
pa+pb+pc
根据乘法的分配律
p (a + b+ c)
pa + pb + pc
p(a+b+c)
pa+pb+pc
知识要点
单项式乘以多项式的法则单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，
再把所得的积相加.
复习引入
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
ห้องสมุดไป่ตู้
2.计算：（1）x2 ·x3 ·x4= x9
; (2)(x3)6= x18
;
(3)(-2a4b2)3= -8a12b6 ; (4) (a2)3 ·a4= a10
3
2
解：原式 2 ab2 1 ab (2ab) 1 ab
32
2
1 a2b3 a2b2. 3
单项式与多项式相乘
转化乘法分配律
单项式与单项式相乘
当堂练习
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的__每__一__项__, 再把所得的积__相__加____. 2.4（a-b+1)=________4_a_-_4_b_+_4_____.
3.3x（2x-y2)=________6_x_2_-_3_x_y2_____. 4.（2x-5y+6z)(-3x) =__-_6_x_2+__1_5_x_y-_1_8_x_z_____. 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=___-_4_a_5-_8_a_4_b_+_4_a_4c_____.

单项式乘以多项式课件

运算示例
$(a+b) times x = ax + bx$
注意事项
乘法交换律在单项式乘以多项式的运算中可以简化计算，但需要注意符号的变化。
03
单项式乘以多项式的实例解析
实例一：单项式与二项式相乘
01
02
总结词：简单易懂
详细描述：通过具体的单项式与二项式相乘的例子，展示乘法的基本规则和运算步骤，帮助学生理解单项式乘以多项式的计算方法。
单项式乘以多项式课件
目录
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实例解析
目录
• 单项式乘以多项式的运算技巧 • 单项式乘以多项式的应用
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义
总结词
单项式是数学中基本的代数表达式之一，由数字、变量和它们的幂次通过乘法运算连接而成。
在物理中的应用
力学分析
在力学分析中，单项式乘以多项式可以用于计算物体的运动轨迹、速度和加速度等物理量。
电磁学
在电磁学中，单项式乘以多项式可以用于计算电场、磁场等物理量的分布和变化规律。
热力学
在热力学中，单项式乘以多项式可以用于计算温度、压力等物理量的变化规律。
在日常生活中的应用
详细描述
单项式和多项式通常用数学符号表示，其中幂次表示变量的次数。单项式的表示方法为数字系数与变量及其幂次的乘积，如 $ax^n$ 表示 $a$ 与 $x$ 的 $n$ 次幂的乘积。多项式的表示方法为若干个单项式的和，如 $ax^n + bx^m + c$ 表示一个多项式，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是系数，$x^n$、 $x^m$ 是幂次。

单项式乘以多项式(yong)

解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 ＝-7a3b+3a2b2
注意: 1.将－2a2与－5a的“－”看成性质符号 2.单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并。
化简求值： yn(yn +9y-12)–3(3yn+1-4yn)，其中y=-3,n=2. 解:yn(yn + 9y-12)–3(3yn+1-4yn)
一.判断
巩固练习
1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d(
×)
(
1 1 3 1 2 2 2. a(a a 2) a a 1 2 2 2
3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x(
×)
×)
二.填空
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________,再把所得的积________ 每一项相加
1、同底数幂的乘法:
2、幂的乘方： a
m
n
a a
m
n

a
m n
(m,n 均为正整数）
a
n
mn
(m,n均为正整数）
n
3、积的乘方： ab

a
n
b
(n为正整数）
•单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分
别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
m(a+b+c)=ma+mb+mc
(m、a、b、c都是单项式)
例1 计算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；

单项式乘以多项式(共29张PPT)

③ -3a
2
a
2
+ 2a -1 = -3a + 6a - 3a
4 3
4 3
2
×
2
－3a －6a +3a
④
-4a 2a - 3a +1 = -8a +12a +1
2 3 2
3 2
×
－8a +12a －4a
巩固练习：１.计算： (1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x) 2.化简: x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
2x x 1.
2
的项
2. 乘法对加法的分配律 .
a(b c) ab ac
问题1 三家连锁店以相同的价格m(单位:
元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶)分别是a,b,c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 法一:先求三家连锁店的总销量,再求总收入, 即总收入(单位:元)为m(a+b+c)------① 法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，总收入（单位：元）为 ma+mb+mc------②
1、下列各题的计算是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来。 2 2 2 3 ①
2xy - 3x y 2xy = 4x y
2 2
2
②
3a b 1 - ab c = -3a b ×
3 3
6x y × 2 2 3 2 4x y 6 x y
3 3
3a b－3a b c
1、下列各题的计算是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来。
当y=-3，n=2时，原式=(-3)2×2=(-3)4=81

单项式乘以多项式

②单项式的乘法运算。
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。
2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号。
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
（单项式乘法）
(2)(2xy2 5x2 y 7 x3 )(3xy2 )
解:原式＝-2xy2 ×-3xy2 + 5x2y×-3xy2 + -7x3 ×-3xy2
＝6x2y4 -15x3y3 + 21x4y2
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
单项式乘以多项式
设长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为；m（a+b+c）
这个长方形可分割为宽为m，长分别为a、b、c
的三个小长方形，它们的面积之和为ma+mb+mc
∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc
m ma
mb
mc
a
b
c
m(a+b＋c) = ma+mb＋mc

单项式与多项式相乘的法则：
用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
用字母表示这一结论
a(b c) ab ac
思路：单×多
转化分配律
单×单
例计算：（1）(- 2a) • (2a 2 - 3a + 1)
= (- 2a) • 2a 2 +(- 2a) •( - 3a)+(- 2a) • 1
（乘法分配律）
= - 4a3+6a2 - 2a

单项式与多项式相乘公开课课件

乘法分配律的运用
乘法分配律是数学中的一个基本定律，它指出一个数乘以两个数的和等于这个数分别乘以这两个数再求和。在单项式与多项式相乘时，乘法分配律是非常重要的。
例如，单项式$a^3$与多项式$b + c$相乘时，可以运用乘法分配律进行计算：$(a^3)(b+c) = a^3b + a^3c$。这样可以简化计算过程，提高计算效率。
单项式与多项式相乘公开课课件
contents
目录
• 单项式与多项式简介 • 单项式与多项式相乘的法则 • 单项式与多项式相乘的运算实例 • 单项式与多项式相乘的注意事项 • 习题与解答
01
单项式与多项式简介
单项式的定义与性质
定义
单项式是只包含一个项的代数式，通常表示为数字、字母的积。
性质
单项式具有加法封闭性、乘法交换律和结合律等基本性质。
单项式的几何意义
在数轴上，单项式可以表示一个点或一个单位长度。例如，$3x$表示在x轴上，每移动一个单位长度，坐标增加3。
多项式的几何意义
多项式可以表示一条曲线或曲面。例如，$y = x^2$表示一个开口向上的抛物线。
02
单项式与多项式相乘的法则
单项式乘以多项式的法则
单项式乘以多项式的运算法则，是将单项式中的每一个因子与多项式中的每一个项分别相乘，然后将所得的积相加。
多项式的定义与性质
定义
多项式是由有限个单项式通过加法运算组成的代数式，表示为$P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + cdots + a_1换律和结合律等基本性质，还具有分配律和幂的运算法则等特殊性质。
单项式与多项式的几何意义

15.1.4 单项式乘多项式

① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定.
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b 米，请你表示这块林区现在的面积。 b
a
m n
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ b a mb ma nb na
课时小结：
整式的乘法几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负
。
3、多项式乘多项式的结果仍是多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、对于混合运算，要确定运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减。
2 2 3
问题：如图，设长方形长为（a+b+c），宽为m，
则面积为；
m（a+b+c）
这个长方形可分割为宽为m，长分别为a、b、c 的三个小长方形，它们的面积之和为ma+mb+mc
∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc
m ma
a
mb
mc
c
b
m(a+b＋c) = ma+mb＋mc
观察这个式子有什么特征? 思考：你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？
计算 :
( 2) x ( x xy y ) y ( x xy y )
2 2 2 2
x x y xy x y xy y 3 2 x 2x y y 3;
3
2
2

单项式乘多项式

单项式乘多项式
单项式与单项式相乘,利用乘法交换律和结合律,把它们的系数、相同字母的.分别相乘,其余的字母连同它的指数不变,一起作为积的因式。

①积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值。

这时容易出现的错误是,将系数相乘与指数相加混滑。

②相同字母的幕相乘,运用同底数.的乘法运算性质。

③只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式。

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。

单项式乘以多项式课件

乘法运算的顺序
单项式乘以多项式的计算方
法
乘法运算的顺序：从左到右，
先乘后加
计算示例： 3x^2 * 2x + 1 = 6x^3 + 3x^2 + 3x +
1
注意事项：注意符号和系数的变化，以及
幂次的变化
计算步骤的演示
确定单项式和多项式的系数和次数将单项式的系数与多项式的每一项的系数相乘将单项式的次数与多项式的每一项的次数相加合并同类项，得到结果
基础题：单项式乘以多项式
的基本运算
中等题：涉及单项式乘以多项式的变形和
化简
提高题：涉及单项式乘以多项式的综合应
用和拓展
挑战题：涉及单项式乘以多项式的创新思维和解题技巧
练习题的答案及解析
● 单项式乘以多项式：x^2y+xy^2=x^2y+xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y+3xy^2=2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-x^2y-xy^2=-x^2y-xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y-3xy^2=2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y+3xy^2=-2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y-3xy^2=-2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y+3xy^2=2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y-3xy^2=-2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y+3xy^2=-2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y-3xy^2=2x^2y-3xy^2
单项式乘以多项式：(x + 1) * (x^2 - 2x + 1) =?

单项式乘以多项式课件

02
单项式乘以多项式的运算规则
乘法分配律的应用
乘法分配律
a(b+c) = ab + ac
举例
2(x+y) = 2x + 2y
应用
将单项式与多项式的每一项分别相乘，再将结果相加。
乘法结合律的应用
乘法结合律
(ab)c = a(bc)
举例
(2x)(3y) = 6xy
应用
改变乘法运算的顺序，不影响结果。
工程设计
在物理和工程中，线性代数方程组经常出现，单项式乘以多项式可以用于求解这些方程组。
在工程设计中，单项式乘以多项式可以用于计算和分析各种参数，如结构强度、流体动力学等。
控制系统分析
在控制系统分析中，单项式乘以多项式可以用于描述和分析系统的动态行为。
05
单项式乘以多项式的注意事项与易错点
数学建模中的应用
建立数学模型
在数学建模过程中，单项式乘以多项式可以用于构建和表示复杂的数学模型。
参数估计
在模型中，单项式乘以多项式可以用于估计未知参数，从而更好地拟合数据。
对模型进行预测和优化，从而更好地解决实际问题。
物理和工程中的应用
线性代数方程组
运算次序的注意事项
01
运算次序是先乘除后加减，单项式乘以多项式时，应先进行单项式与多项式中每一项的乘法运算，再将结果相加。
02
运算次序的错误可能导致结果不正确，因此需要特别注意。
乘法分配律的易错点
乘法分配律是单项式乘以多项式的关键，但也是易错点。学生需要理解并掌握乘法分配律的运用，避免在计算过程中出现错误。
乘法交换律的应用
乘法交换律

单项式乘以多项式.2.2单项式与多项式相乘

八年级八年级数学数学
第十四章第十二章整式的乘法整式的乘除
情景 & 导入
某街道为美化环境,对街道进行了大整治。其中一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖(如下图),成为市民休闲健身的场所。你能够表示出这块矩形空地的面积吗?
m
ma
mb
mc
c a b m(a b c) = ma mb mc
2
18x 6 x 4x
2
八年级数学
第十四章整式的乘法
2
(3) (x - 3y) (-6x )
解 : 原式
x (-6x2 ) 3y (-6x2 )
3
-6x 3 2 -6x 18x y
(18x2 y )
运算时要注意哪些问题？
1、不能漏乘: 即单项式要乘以多项式的每一项. 2、计算时，要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负。 3、单项式与多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。
例3
八年级数学
计算 3(5a2b–2b3) ： (-2ab)
=(-8a3b3)·5a2b+(-8a3b3)·(-2b3） =-40a5b4+16a3b6
第十四章整式的乘法
解:原式=(-8a3b3)(5a2b–2b3)
说明：先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算。
八年级数学
第十四章整式的乘法
6x -3xy
2 4.-3x（2x-5y+6z)=___________________ -6x +15xy-18xz 5-8a4b+4a4c -4a 2 2 5.(-2a ) （-a-2b+c)=__________________

3单项式乘以多项式

2
1 x4 y4 x3 y 2 4e2 f 2d 4ef 4d 2 10x3 15x2 20x a3b 2a2b2
(5) 6x(x 3y)
(6)(2 x2 y 6xy) • 1 xy2
3
2
(7) 3x(x2 x 4)
(8)a(a2b 3a) 2a • a2b
(9)(
1 2
xy)2
xy
(2
x
y)
xy
2
6x2 18xy
1 x3 y3 3x2 y3 3 3x3 3x2 12x
a3b 3a2
1 x4 y3 1 x3 y4
2
2
小结
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
a(b c) ab ac
1.已知 ab 2 6 求 ab ( a 2 b 5 ab 3 b ) 的值
复习提问：
1. 请说出单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数，作为积的因式。
计算( 1 ab)2 • 1 ab = 1 a2b2 • 2ab
2
2
4
1 a 3b3 2
设长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为；m（a+b+c）
一项，再把所得的积相加。
你能用字母表示这一结论吗？
a(b c) ab ac
思路：单×多
转化分配律
单×单
例1 计算:
(1) 4x2• 3x 1
解：原式= 4 x2 •3x 4 x2 •1
43 x2 • x 4x2
12x3 4x2
(2)
2 3

单项式乘以多项式

单项式乘以多项式
单项式乘以多项式 1
多项式乘以单项式，就是将多项式的每一项乘以单项式，然后将各项相加。

其实就是乘法分配律:A(B+C)=AB+AC
拓展阅读：多项式乘多项式法则
多项式乘法的规则是:当一个多项式乘以一个多项式时，一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，然后将所得乘积相加在一起，所得和即为该多项式的解。

由多项式乘多项式法则可以得到的公式为：
(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd。

这个公式的运算过程，也可以表示为：
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。

多项式乘多项式就是利用乘法分配律法则得出来的。

多项式的运算还有：
1、多项式的加法
多项式是指有限个单项式的和。

由不同类别的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数称为该多项式的次数。

多项式相加是指多项式中相似项的系数相加在一起，字母不变。

也可以说是类似的术语合并。

2、多项式的乘法
多项式相乘是指将一个多项式中的每个单项与另一个多项式中的每个单项相乘，然后合并相似项。

平方差公式是什么
表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式
当除式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。

这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。

而它们的积等于乘式中这两个数的平方差，即
(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两数的和与这两数的差的积，就是它们的平方差。