二次根式计算专题训练(附答案)
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二次根式计算专题训练
一、解答题（共30 小题）
1．计算：
（1）+ ；（2）（+ ）+（﹣）．
2．计算：
（1）（π﹣3.14）0+| ﹣2| ﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（ x﹣ 3）（3﹣x）﹣（ x﹣ 2）2．
3．计算化简：
（1）++ （2）2﹣6 +3．
4．计算
（1）+ ﹣（2）÷×．
5．计算：
（1）×+3 ×2 （2）2 ﹣6 +3 ．
6．计算：
（1）（）2﹣20+| ﹣| （2）（﹣）×
（3）2 ﹣3 + ；（4）（7+4 ）（2﹣）2+（2+ ）（2﹣）
7．计算
（1）? （ a≥ 0）（2）÷
（3）+ ﹣﹣（4）（3+ ）（﹣）
8．计算：：
（1）+ ﹣（2）3 + （﹣）+ ÷．
9．计算
（1）﹣4 + ÷（2）（1﹣）（1+ ）+（1+ ）2．
10．计算：
（1）﹣4 + （2）+2 ﹣（﹣）
（3）（ 2 + ）（2 ﹣）；（4）+ ﹣（﹣1）0．
11．计算：
（1）（3 + ﹣4 ）÷（ 2）+9 ﹣2x2? ．
12．计算：
①4+﹣+4；②（ 7+4 ）（ 7﹣ 4 ）﹣（ 3 ﹣1）2．
13．计算题
（1）××（2）﹣ +2
（3）（﹣ 1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）
（5）÷﹣×+ （6）．
．已知：
a=， b=，求2+3ab+b2的值．
14 a
15．已知 x， y 都是有理数，并且满足，求的值．
16．化简：﹣a ．
17．计算：
（1）9 +5 ﹣3 ；（2）2 ；
（3）（）2016（﹣）2015．
18．计算：．
19．已知 y= + ﹣4，计算 x﹣y2的值．
20．已知： a、 b、 c 是△ ABC的三边长，化简．21．已知 1＜ x＜5，化简：﹣| x﹣5| ．
22．观察下列等式：
①= = ；②= = ；
③= = ⋯⋯⋯回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算：+ + +⋯+ ．
23．观察下面的变形规律：
= ，= ，= ，= ，⋯
解答下面的问题：
（1）若 n 为正整数，请你猜想= ；
（2）计算：（+ +⋯+ ）×（）
24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：
= = ﹣1
= = ﹣；
= = ﹣
（1）观察上面的等式，请直接写出（n 为正整数）的结果；（2）计算（）（）= ；
（3）请利用上面的规律及解法计算：
（+ + +⋯+ ）（）．
25．计算：
（1）6﹣2 ﹣3 （2）4 + ﹣+4 ．
26．计算
（1）| ﹣2|﹣+2 （2）﹣×+ ．27．计算．
28．计算
（1）9 +7 ﹣5 +2 （2）（2 ﹣1）（2 +1）﹣（ 1﹣2 ）2．
29．计算下列各题．
（1）（﹣）×+3 （2）﹣×．
30．计算
（1）9 +7 ﹣5 +2 （2）（﹣1）（+1）﹣（ 1﹣2 ）2
《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析
一．解答题（共30 小题）
1．计算：（ 1）+ = 2 +5=7；
（2）（+ ）+（﹣=4+2+2﹣=6+．
2．计算：（ 1）（π﹣3.14）0+| ﹣2| ﹣+（）﹣2﹣﹣
4 +9
=1+2
=12﹣5 ；
（ 2）﹣4 ﹣（﹣）=2 ﹣4× ﹣ +2 = +
（3）（x﹣3）（ 3﹣ x）﹣（ x﹣2）2 =﹣x2+6x﹣ 9﹣（ x2﹣4x+4）=﹣
2x2+10x﹣13
3．计算化简：
（1）++ =2 +3 +2 =5+2；
（2）2 ﹣6 +3 = 2×2 ﹣6× +3×4 = 14
4．计算（ 1）+﹣= 2 +4 ﹣2 = 6 ﹣ 2 ．
（2）÷×=2 ÷3 ×3 = 2 ．
5．计算：（1）×+3 ×2 = 7 +30= 37
（2）2 ﹣ 6 +3= 4 ﹣2 +12 = 14
6．计算：（1）（）2﹣20+| ﹣ | = 3﹣1+ =
（2）（﹣）×（
3﹣）×
= 24
=
（3）2 ﹣ 3 +
= 4 ﹣
12 +5
﹣
+5
= 8
（4）（7+4 ）（2﹣）2+（2+ ）（2﹣）
（
2+ ）2（2﹣）2+（2+ ）（2﹣） =1+1=2
=
7．计算（ 1）? （a≥0）= = 6a
（ 2）÷= =
（3）+ ﹣﹣=2 +3 ﹣2 ﹣4 =2 ﹣3
（4）（3+ ）（﹣）=3 ﹣3 +2 ﹣5 ﹣﹣
= 2
8．计算：（ 1） + ﹣= +3 ﹣2 =2 ；
（2）3 + （﹣）+ ÷=+﹣2+ = ．
9．计算：（1）﹣4 + ÷=3 ﹣2 + =3 ﹣2 +2 =3 ；
（2）（1﹣）（1+ ）+（1+ ）2 =1﹣ 5+1+2 +5 =2+2 ．
10．计算：（1）﹣4 + =3 ﹣ 2+ =2 ；
（ 2）+2 ﹣（﹣）=2 +2﹣ 3+ =3 ﹣；
（3）（2 + ）（2 ﹣）=12﹣6 =6；
（ 4）+ ﹣（﹣1）0 = +1+3 ﹣1 =4 ．
11．计算：
（1）（3+ ﹣4 ）÷=4 +3 ﹣2x2×
=（9 + ﹣ 2 ）÷ 4
=8 ÷4
=7 ﹣2
=2；
=5 ．
（2）+9 ﹣ 2x2?
12．计算：
①4 + ﹣+4 =4 +3 ﹣2 +4 =7 +2 ；
②（ 7+4）（7﹣4 ）﹣（ 3 ﹣1）2﹣﹣（﹣
6 ）﹣
45+6
．
=49 48 45+1 = 13．计算题
（1）××= = =2×3×5 =30；（2）﹣ +2=×4 ﹣2 +2×=2 ﹣2 + = ；（3）（﹣ 1﹣）（﹣+1）=﹣（ 1+ ）（1﹣） =﹣（ 1﹣5） =4；（4）÷（﹣）=2 ÷（﹣）=2 ÷=12；
（5）÷﹣×+ =4 ÷﹣+2 =4+ ；
（6）= = = ．
．已知：
a= ， b= ，求2+3ab+b2的值．
14 a
解： a= =2+ ，b= 2﹣，则a+b=4， ab=1，