2016年滑块木板模型问题分析
34.物理建模：滑块—木板模型
【备选训练2】 如图示,光滑水平面上静止放着长L＝4 m,质量为M＝3 kg的
木板(厚度不计)，一个质量为m＝1 kg的小物体放在木板的最右端，m和M
之间的动摩擦因数μ＝0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，(g取10 m/s2)
(1)为使两者保持相对静止，F不能超过多少？
(2)如果F＝10 N，求小物体离开木板时的速度？
滑块 —— 木板模型
1.模型特点 2.典例剖析 3.规律方法 4.备选训练 5.高考模拟演练
物思理·谢
1.模型特点
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1.模型特点 涉及两个发生相对滑动的物体. 两种位移关系 滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中 若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长； 若滑块和滑板反向运动，位移之和等于板长.
设板长为L，滑块位移x1，滑板位移x2
运动演示
同向运动时：
x1=L+x2
反向运动时：
L
x2
L=x1+x2
x1 x2
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2.模型应用 滑块－木板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多 次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求 较高，故频现于高考试卷中。另外，常见的子弹射击木板(如图b)、圆 环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块－滑板模 型类似。
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3. 思 维 模 板
2.典例剖析
角度1 水平面上的滑块——木板模型【真题示例3】 (2013·全国卷Ⅱ，25)一长木板在水平地面上运动，在 t＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以 后木板运动的速度—时间图象如图6所示。已知物块与 木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩 擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且 物块始终在木板上。取重力加速度的大小g＝10 m/s2， 求： (1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数； (2)从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对 于木板的位移的大小。
(完整版)高中物理滑块-板块模型(解析版)
滑块—木板模型一、模型概述滑块－木板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，另外，常见的子弹射击木板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块－木板模型类似。
二、滑块—木板类问题的解题思路与技巧：1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。
滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？⑴运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。
⑵动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力f m的关系，若f > f m，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。
3. 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；4. 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.5. 计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；6. 如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。
【典例1】如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。
下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(如下图所示)（）【答案】 A【典例2】如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上。
A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ。
动力学和能量观点的综合应用之滑块-木板模型
动力学和能量观点的综合应用之滑块—木板模型问题1.滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板模型．2.滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．3.此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．4.滑块—木板模型问题的分析和技巧(1)解题关键正确地对各物体进行受力分析(关键是确定物体间的摩擦力方向)，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况．(2)规律选择既可由动能定理和牛顿运动定律分析单个物体的运动，又可由能量守恒定律分析动能的变化、能量的转化，在能量转化过程往往用到ΔE内＝－ΔE机＝F f x相对，并要注意数学知识(如图象法、归纳法等)在此类问题中的应用．【题型1】如图所示，一质量m＝2 kg的长木板静止在水平地面上，某时刻一质量M＝1 kg 的小铁块以水平向左v0＝9 m/s的速度从木板的右端滑上木板．已知木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，取重力加速度g＝10 m/s2，木板足够长，求：(1)铁块相对木板滑动时木板的加速度的大小；(2)铁块与木板摩擦所产生的热量Q和木板在水平地面上滑行的总路程x.【题型2】图甲中，质量为m1＝1 kg的物块叠放在质量为m2＝3 kg的木板右端．木板足够长，放在光滑的水平面上，木板与物块之间的动摩擦因数为μ1＝0.2.整个系统开始时静止，重力加速度g取10 m/s2.甲(1)在木板右端施加水平向右的拉力F，为使木板和物块发生相对运动，拉力F至少应为多大？(2)在0～4 s内，若拉力F的变化如图乙所示，2 s后木板进入μ2＝0.25的粗糙水平面，在图丙中画出0～4 s内木板和物块的v－t图象，并求出0～4 s内物块相对木板的位移大小和整个系统因摩擦而产生的内能．【题型3】如图所示，水平地面上有一质量为M且足够长的长木板，一个质量为m的煤块(可视为质点)放在长木板的最右端。
木板滑块模型中的临界值问题分析
木板滑块模型中的临界值问题分析在高中研究力与运动的关系时，经常遇到滑块与木板模型的问题，涉及到两物体的受力分析、物体相对运动的分析、能量转化等问题综合性较强．近年全国高考理综课标卷都对该问题进行了考查，通过高考试题分析和得分情况来看，学生对该问题的难点理解还是存在很大问题。
此类题是高中物理学习的重点和难点，很好地考查了考生对摩擦力知识、动力学知识的掌握情况以及图像的识读能力和分析能力，对物理教学提出了能力培养的要求。
其中的一个难点就是模型中的临界状态分析，笔者将通过以下情境来分析木板滑块模型中的临界值问题。
模型一：恒力作用木板，木板叠放在光滑水平面上情境1．已知木板的质量为mB ，物块的质量为mA，物块A和木板B之间的动摩擦因数为μ，物块和木板之间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，恒力作用于木板，木板放在光滑水平面上，试讨论恒力多大时物块和木板发生滑动及相对运动各自的加速度？分析：先确定临界值，即刚好使A、B发生相对滑动的F值。
可先分析木块A，对A：，由于B对A的摩擦力的最大值为最大静摩擦力，所以A向右运动存在最大加速度，若B也是以此最大加速度加速，这就是A、B即将发生相对滑动的临界状态。
临界状态：对A：，对A、B整体：联立可得临界值讨论：（1）若，A、B一起加速，（2）若F>F，A、B发生相对滑动，，模型二：恒力作用木块，木板叠放在光滑水平面上情境2．已知木板的质量为mB ，物块的质量为mA，物块A和木板B之间的动摩擦因数为μ，物块和木板之间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，恒力作用于物块，木板放在光滑水平面上，试讨论恒力多大时物块和木板发生滑动及相对运动各自的加速度？分析：先确定临界值，经例1分析可知，当A、B间恰好达到最大静摩擦力时，为临界状态。
临界状态：对B：，对A、B整体：联立可得临界值讨论：（1）若，A、B一起加速，（2）若F>F，A、B发生相对滑动，，例题1、如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。
滑块—木板模型解析
(1) A、B 分别受到大小为 μmg 的摩擦力作用，根据牛顿第二 定律 对 A 有 μmg＝maA 则 aA＝μ＝4.0m/s2 方向水平向右 对 B 有 μmg＝MaB 则 aB＝μmg/M＝1.0 m/s2 方向水平向左
(2)开始阶段 A 相对地面向左做 匀减速运动，设到速度为零时 所用时间为 t1，则 v0＝aAt1，解 得 t1＝v0/aA＝0.50 s B 相对地面向右做匀减速运动 x＝v0t1－12aBt1 2＝0.875 m
（1）小物块和长木板间的动摩擦因数。
（2）若一开始力F就作用在长木板上，m 且F=1F2N， 则小物块经过多长时间从长木板上掉下？ M
2.如图所示，一质量为M=4kg，长为L=2m的木板 放在水平地面上，已知木板与地面间的动摩擦因 数为0.1，在此木板的右端上还有一质量为 m=1kg的铁块，且视小铁块为质点，木板厚度不 计；今对木板突然施加一个水平向右的拉力。
图6 (1)小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？ (2)小车至少要多长才能使小物块不会滑离小车？ (3)若小物块不会滑离小车，从小物块放上小车开始，经过 t＝1.5 s 小物块通过的位移大小为多少？
解析 (1)物块的加速度：am＝Ff/m＝μg＝2 m/s2 小车的加速度：aM＝F－Mμmg＝0.5 m/s2
B 向右运动的位移 xB＝v0＋v2t1＋t2 ＝2＋1.2×20.5＋0.3 m＝1.28 m
B 板的长度 l＝xA＋xB＝1.6 m
6.如图 11 所示，质量为 m1 的足够长木板静 止在光滑水平面上，其上放一质量为 m2 的木块．t＝0 时刻起，给木块施加一水平 恒力 F.分别用 a1、a2 和 v1、v2 表示木板、 木块的加速度和速度大小，下列四个图中 可能符合运动情况的是 ( )
专题16-滑块、木板组合模型
专题16 滑块—木板模型以“滑块－木板”为模型的物理问题，将其进行物理情景的迁移或对其初始条件与附设条件做某些演变、拓展，便构成了许多内涵丰富、情景各异的综合问题。
这类问题涉及受力分析、运动分析、动量和功能关系分析，是运动学、动力学、动量守恒、功能关系等重点知识的综合应用。
因此“滑块－木板”模型问题已成为高考考查学生知识基础和综合能力的一大热点。
滑块—木板类问题的解题思路与技巧：1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。
滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？⑴运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。
⑵动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f ；比较f 与最大静摩擦力f m 的关系，若f > f m ，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。
3．计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；4．如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；5．滑块滑离木板的临界条件是什么？当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。
下面我们将“滑块－木板”模型按照常见的四种类型进行分析：一．木板受到水平拉力类型一：如图A 是小木块，B 是木板，A 和B 都静止在地面上。
A 在B 的右端，从某一时刻起，B 受到一个水平向右的恒力F 作用开始向右运动。
AB 之间的摩擦因数为μ1，B 与地面间的摩擦因数为μ2，板的长度L 。
根据A 、B 间有无相对滑动可分为两种情况：假设最大静摩擦力max f 和滑动摩擦力相等，A 受到的摩擦力g m f A 11μ≤，因而A 的加速度g a A 1μ≤。
A 、B 间滑动与否的临界条件为：A 、B 的加速度相等，即：a a A B =，亦即：2212111/])([m g m m g m F g +--=μμμ。
滑块木板模型(解析版)--动力学中的九类常见问题
动力学中的九类常见问题滑块木板模型【模型精讲】“滑块-木板模型”一般涉及两个物体的受力分析(整体与隔离法)和多个运动过程的过程，而且涉及相对运动，是必修1牛顿定律和受力分析的重点应用，也是高考的重点和难点问题。
为了系统地研究这个模型，我们将此模型分作四类：1、滑块以一定的初速度滑上木板。
2、木板瞬间获得一个初速度。
3、滑块水平方向受力。
4、木板水平方向受力。
【方法归纳】在滑块-木板模型中，经常需判断滑块和木板共速后，之后的运动二者是否会发生相对滑动。
图1和图2是典型的滑块与木板共速瞬间的情况，图1两者都不受力，图2中木板B受力，且F大于B的最大静摩擦力。
1.分析图1，A受滑动摩擦力一定做减速运动，A减速后，B有相对于A向右运动的趋势，所以A也会受到向左的摩擦力，所以A也减速。
但问题是：A受的是静摩擦力还是滑动摩擦力?如果A受静摩擦力，说明AB 相对无滑动，二者加速度相同；如果A收滑动摩擦力，则说明AB有相对滑动，二者加速度不同。
判断要点：滑块A由摩擦力提供加速度，所以滑块A的最大加速度 a A max=μ1g判断方法：假定AB无相对滑动，二者加速度相同，则可以用整体法求出共同的加速a共=μ2g。
若a共≦ a A max(等效于μ2≦μ1)，二者将以共同的加速度μ2g做匀减速运动；若a共>a A max(等效于μ2>μ1)，二者将以不同的加速度做匀减速运动，其中a A=μ1g，a B=μ2m+Mg-μ1mgM2.分析图2，题设F大于B的最大静摩擦力，则B受滑动摩擦力，加速向右运动，A受到的摩擦力水平向右，A也会加速向右。
仍然需要判断二者是否发生相对滑动。
判断要点：滑块A由摩擦力提供加速度，所以滑块A的最大加速度a A max=μ1g。
判断方法：假定AB 无相对滑动，二者加速度相同，则可以用整体法求出共同的加速度a 共=F -μ2m +M gm +M。
若a 共≦a A max =μ1g ，二者将以共同的加速度a 共做匀加速运动；若a 共>a A max =μ1g ，二者将以不同的加速度做匀加速运动，其中a A =μ1g ，a B =F -μ2m +M g -μ1mgM【滑块-木板模型分类讨论】一、滑块以一定的初速度滑上木板。
滑块木板模型
滑块—木板模型的动力学分析在高三物理复习中，滑块—木板模型作为力学的基本模型经常出现，是直线运动和牛顿运动定律有关知识的稳固和应用。
这类问题的分析有利于培养学生对物理情景的想象能力，为后面的综合应用打下良好的基础。
滑块—木板模型的常见题型及分析方法如下：问题1 如下图：A 、B 两物体叠放在一起，2,5A B m kg m kg ==，它们之间的动摩擦因数为0.2μ=，地面光滑，开始时它们都静止，现给B 施加一个水平恒力F ，使它们一起向右运动。
〔设最大静摩擦力等于滑动摩擦力〕(1)B 对A 的最大静摩擦力max F 是多少？最大静摩擦力能使A 获得的加速度max a 是多少？〔2〕当F=1N 时，B 对A 的摩擦力为多少？〔3〕当F=10N 时，B 对A 的摩擦力为多少？〔4〕当F=14N 时，B 对A 的摩擦力为多少？ (5〕由以上计算可知：F 增大，BA F(6) 当F=15N 时，B 对A 的摩擦力为多少？你算出的结果是否符合实际？为什么？〔7〕要使A 相对B 静止，F 的取值范围是多少？〔用,,A B m m μ表示〕〔8〕假设B 与地面之间的动摩擦因数为1μ，要使A 相对B 静止，F 的取值范围是多少？〔用1,,,A B m m μμ表示〕；要使A 相对B 滑动，F 的取值范围是多少？〔用1,,,A B m m μμ表示〕例1 如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 的物块A 和木板B ，A 、B 间的最大静摩擦力为μmg ，现用水平拉力F 拉B ，使A 、B 以同一加速度运动，求拉力F 的最大值。
变式1 例1中假设拉力F 作用在B 上呢？如图2所示。
变式2在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为〔认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力〕，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。
例2 如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N，当小车速度到达1．5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1．5s通过的位移大小。
1鼎盛-高中物理最经典-滑块—木板模型问题的分析和技巧
滑块—木板模型问题的分析和技巧1．解题关键正确地对各物体进行受力分析(关键是确定物体间的摩擦力方向)，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况．2．规律选择既可由动能定理和牛顿运动定律分析单个物体的运动，又可由能量守恒定律分析动能的变化、能量的转化，在能量转化过程往往用到ΔE 内＝－ΔE 机＝F f x 相对，并要注意数学知识(如图象法、归纳法等)在此类问题中的应用.模型二 传送带模型例2 如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ＝30°，其上A 、B 两点间的距离为l ＝5 m ，传送带在电动机的带动下以v ＝1 m/s 的速度匀速运动．现将一质量为m ＝10 kg 的小物体(可视为质点)轻放在传送带上的A 点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝32，在传送带将小物体从A 点传送到B 点的过程中，求：(g 取10 m/s 2)(1)传送带对小物体做的功；(2)电动机做的功．【解析】 (1)小物体刚开始运动时，根据牛顿第二定律有μmg cos θ－mg sin θ＝ma解得小物体上升的加速度为a ＝g 4＝2.5 m/s 2 当小物体的速度为v ＝1 m/s 时，位移为x ＝v 22a＝0.2 m 然后小物体以v ＝1 m/s 的速度做匀速运动到达B 点．由功能关系得W ＝ΔE k ＋ΔE p ＝12m v 2＋mgl sin θ＝255 J. (2)电动机做功使小物体的机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量Q ，由v ＝at 得t ＝v a＝0.4 s 相对位移x ′＝v t －v 2t ＝0.2 m 摩擦产生的热量Q ＝μmgx ′cos θ＝15 J故电动机做的功为W电＝W＋Q＝270 J.【答案】(1)255 J(2)270 J传送带问题的分析流程和技巧1．分析流程2．相对位移一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q＝F f·x相对，其中x相对是物体间相对路径长度．如果两物体同向运动，x相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，x相对为两物体对地位移大小之和．3．功能关系(1)功能关系分析：W F＝ΔE k＋ΔE p＋Q.(2)对W F和Q的理解：①传送带的功：W F＝Fx传；②产生的内能Q＝F f x相对.[高考真题]1．(2016·四川卷，1)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功 1 900 J，他克服阻力做功100 J．韩晓鹏在此过程中()A．动能增加了1 900 JB．动能增加了2 000 JC．重力势能减小了1 900 JD．重力势能减小了2 000 J【解析】由动能定理可知，ΔE k＝1 900 J－100 J＝1 800 J，故A、B均错．重力势能的减少量等于重力做的功，故C正确、D错．答案 C2．(2014·山东卷，20)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m ，月球半径为R ，月面的重力加速度为g 月．以月面为零势能面，“玉兔”在h 高度的引力势能可表示为E p ＝GMmh R (R ＋h )，其中G 为引力常量，M 为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为( )A.mg 月R R ＋h(h ＋2R ) B ．mg 月R R ＋h (h ＋2R ) C.mg 月R R ＋h (h ＋22R ) D ．mg 月R R ＋h(h ＋12R ) 【解析】 设玉兔在h 高度的速度为v ，则由万有引力定律得，G Mm (R ＋h )2＝m v 2R ＋h，可知玉兔在该轨道上的动能为E k ＝12GMm (R ＋h )，由功能关系可知对玉兔做的功为：W ＝E k ＋E p ＝12GMm (R ＋h )＋GMmh R (R ＋h )，结合在月球表面：G Mm R 2＝mg 月，整理可知W ＝mg 月R R ＋h(h ＋12R )，故正确选项为D.【答案】 D3.(2014·广东卷，16)如图所示是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板， 楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )A ．缓冲器的机械能守恒B ．摩擦力做功消耗机械能C ．垫板的动能全部转化为内能D ．弹簧的弹性势能全部转化为动能【解析】 由于楔块与弹簧盒、垫板间有摩擦力，即摩擦力做负功，则机械能转化为内能，故A 错误，B 正确；垫板动能转化为内能和弹性势能，故C 错误；而弹簧弹性势能也转化为动能和内能，故D 错误．【答案】 B[名校模拟]4.(2018·宁夏银川一中模拟)如图所示，水平传送带两端点A 、B 间的距离为L ，传送带开始时处于静止状态．把一个小物体放到右端的A 点，某人用恒定的水平力F 使小物体以速度v 1匀速滑到左端的B 点，拉力F 所做的功为W 1、功率为P 1，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q 1.随后让传送带以v 2的速度逆时针匀速运动，此人仍然用相同的恒定的水平力F 拉物体，使它以相对传送带为v 1的速度匀速从A 滑行到B ，这一过程中，拉力F 所做的功为W 2、功率为P 2，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q 2.下列关系中正确的是( )A ．W 1＝W 2，P 1<P 2，Q 1＝Q 2B ．W 1＝W 2，P 1<P 2，Q 1>Q 2C ．W 1>W 2，P 1＝P 2，Q 1>Q 2D ．W 1>W 2，P 1＝P 2，Q 1＝Q 2【解析】 当传送带不运动时，拉力做功W 1＝FL ，物体从A 运动到B 的时间t 1＝L v 1，因摩擦而产生的热量Q 1＝fL .当传送带运动时，拉力做功W 2＝FL ，物体从A 运动到B 的时间t 2＝L v 1＋v 2<t 1，因摩擦而产生的热量Q 2＝f v 1t 2.拉力做功功率P 1＝W 1t 1，P 2＝W 2t 2，比较可知W 1＝W 2，P 1<P 2.又v 1t 2<v 1t 1，v 1t 1＝L ，得Q 1>Q 2，故选B.【答案】 B5.(2018·山东临沂高三上学期期中)如图所示，一质量为m 的小球用两根不可伸长的轻绳a 、b 连接，两轻绳的另一端分别系在竖直杆的A 、B 两点上，当两轻绳伸直时，a 绳与杆的夹角为30°，b 绳水平，已知a 绳长为2L ，当竖直杆以自己为轴转动，角速度ω从零开始缓慢增大过程中，下列说法正确的是( )A ．从开始至b 绳伸直但不提供拉力时，绳a 对小球做功为0B ．b 绳伸直但不提供拉力时，小球的向心加速度大小为33gC ．从开始至b 绳伸直但不提供拉力时，小球的机械能增加了⎝⎛⎭⎫2－536mgL D ．当ω＝ g 3L时，b 绳未伸直 【解析】 细绳对球的拉力方向与球的位移方向不垂直，故一定对球做正功，使其机械能增大，A 错；ma ＝mg tan 30°，a ＝33g ，B 对；m v 2L ＝mg tan θ，E k ＝12m v 2＝36mgL ，A 球ΔE ＝E k ＋E p ＝36mgL ＋mg (2L －3L )＝⎝⎛⎭⎫2－536·mgL ，C 对；令mLω2＝mg tan 30°，得ω＝3g 3L，D 对． 【答案】 BCD6．(2018·江苏南通高三模拟)如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d .现将环从与定滑轮等高的A 处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为d 时(图中B 处)，下列说法正确的是(重力加速度为g )( )A ．环刚释放时轻绳中的张力等于2mgB ．环到达B 处时，重物上升的高度为(2－1)dC ．环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比为22 D ．环减少的机械能大于重物增加的机械能【解析】 环释放后重物加速上升，故绳中张力一定大于2mg ，A 项错误；环到达B 处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h ＝(2－1)d ，B 项正确；如图所示，将B 处环速度v 进行正交分解，重物上升的速度与其分速度v 1大小相等，v 1＝v cos 45°＝22v ，所以，环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于2，C 项错误；环和重物组成的系统机械能守恒，故D 项错误．【答案】 B课时作业(十七)[基础小题练]1．自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )A ．变大B ．变小 C.不变 D ．不能确定【解析】 人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A 正确．【答案】 A2．如图所示，A 物体用板托着，细绳跨过轻质光滑定滑轮与A 、B 相连，绳处于绷直状态，已知A 、B 的质量分别为2m 和m .现将板抽走，则A 下落一段距离的过程中( )A ．A 物体减少的机械能大于B 物体增加的机械能B ．A 物体减少的机械能等于B 物体增加的机械能C ．悬挂滑轮的绳子对天花板的拉力大于3mgD ．悬挂滑轮的绳子对天花板的拉力小于3mg【解析】 对A 、B 组成的系统，没有机械能与其他形式能的转化，因此系统的机械能守恒，A 物体减少的机械能等于B 物体增加的机械能，A 错误，B 正确；对滑轮受力分析，根据平衡条件得F ＝2F T ，对A 、B 整体受力分析，根据牛顿第二定律得2mg －mg ＝3ma ，对B 物体受力分析得F T －mg ＝ma ，联立得F ＝83mg ，C 错误，D 正确． 【答案】 BD3．小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上由图中位置无初速度释放，在小球下摆到最低点的过程中，下列说法正确的是( )A ．绳对球的拉力不做功B ．球克服绳拉力做的功等于球减少的机械能C ．绳对车做的功等于球减少的重力势能D ．球减少的重力势能等于球增加的动能【解析】 小球下摆的过程中，小车的机械能增加，小球的机械能减少，球克服绳拉力做的功等于减少的机械能，选项A 错误，选项B 正确；绳对车做的功等于球减少的机械能，选项C 错误；球减少的重力势能等于球增加的动能和小车增加的机械能之和，选项D 错误．【答案】 B4．悬崖跳水是一项极具挑战性的极限运动，需要运动员具有非凡的胆量和过硬的技术．跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设质量为m 的运动员刚入水时的速度为v ，水对他的阻力大小恒为F ，那么在他减速下降深度为h 的过程中，下列说法正确的是(g 为当地的重力加速度)( )A ．他的动能减少了(F －mg )hB ．他的重力势能减少了mgh －12m v 2 C ．他的机械能减少了FhD ．他的机械能减少了mgh【解析】 合力做的功等于动能的变化，合力做的功为(F －mg )h ，A 正确；重力做的功等于重力势能的减少量，故重力势能减小了mgh ，B 错误；重力以外的力做的功等于机械能的变化，故机械能减少了Fh ，C 正确，D 错误．【答案】 AC5．如图所示，在光滑斜面上的A 点先后水平抛出和静止释放两个质量相等的小球1和2，不计空气阻力，最终两小球在斜面上的B 点相遇，在这个过程中( )A ．小球1重力做的功大于小球2重力做的功B ．小球1机械能的变化大于小球2机械能的变化C ．小球1到达B 点的动能大于小球2的动能D ．两小球到达B 点时，在竖直方向的分速度相等【解析】 重力做功只与初、末位置的高度差有关，与物体经过的路径无关，所以重力对1、2两小球所做的功相等，A 错误；1、2两小球从A 点运动到B 点的过程中，只有重力对其做功，所以它们的机械能均守恒，B 错误；由动能定理可得，对小球1有：mgh ＝E k1－E k0，对小球2有：mgh ＝E k2－0，显然E k1＞E k2，C 正确；由上面的分析可知，两小球到达B 点时，小球1的速度大于小球2的速度，且小球1的速度方向与竖直方向的夹角小于小球2速度方向与竖直方向的夹角，因此，小球1在竖直方向上的速度大于小球2在竖直方向上的速度，D 错误．【答案】 C6．如图所示，水平传送带AB 长为21 m ，以6 m/s 的速度顺时针匀速转动，台面与传送带平滑连接于B 点，半圆形光滑轨道半径R ＝1.25 m ，与水平台面相切于C 点，BC 长x ＝5.5 m ，P 点是圆弧轨道上与圆心O 等高的一点．一质量为m ＝1 kg 的物块(可视为质点)，从A 点无初速度释放，物块与传送带及台面间的动摩擦因数均为0.1，则关于物块的运动情况，下列说法正确的是( )A ．物块不能到达P 点B ．物块能越过P 点做斜抛运动C ．物块能越过P 点做平抛运动D ．物块能到达P 点，但不会出现选项B 、C 所描述的运动情况【解析】 物块从A 点释放后在传送带上做加速运动，假设到达台面之前能够达到传送带的速度v ，则由动能定理得，μmgx 1＝12m v 2，得x 1＝18 m ＜21 m ，假设成立．物块以6 m/s 冲上台面，假设物块能到达P 点，则到达P 点时的动能E k P 可由动能定理求得，－μmgx －mgR ＝E k P －12m v 2，得E k P ＝0，可见，物块能到达P 点，速度恰为零，之后从P 点沿圆弧轨道滑回，不会出现选项B 、C 所描述的运动情况，D 正确．【答案】 D[创新导向练]7．生活娱乐——蹦床娱乐中的能量转化问题在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和蹦床的协助下实现上下弹跳．如图所示，某次蹦床活动中小孩静止时处于O 点，当其弹跳到最高点A 后下落可将蹦床压到最低点B ，小孩可看成质点，不计空气阻力．下列说法正确的是( )A ．从A 运动到O ，小孩重力势能减少量大于动能增加量B ．从O 运动到B ，小孩动能减少量等于蹦床弹性势能增加量C ．从A 运动到B ，小孩机械能减少量小于蹦床弹性势能增加量D ．若从B 返回到A ，小孩机械能增加量等于蹦床弹性势能减少量【解析】 从A 运动到O 点，小孩重力势能减少量等于动能增加量与弹性绳的弹性势能的增加量之和，选项A正确；从O运动到B，小孩动能和重力势能的减少量等于弹性绳和蹦床的弹性势能的增加量，选项B错误；从A运动到B，小孩机械能减少量大于蹦床弹性势能增加量，选项C错误；若从B返回到A，小孩机械能增加量等于蹦床和弹性绳弹性势能减少量之和，选项D错误．【答案】 A8．物理与生物——以“跳蚤”弹跳为背景考查能量问题在日常生活中，人们习惯于用几何相似性放大(或缩小)的倍数去得出推论，例如一个人身体高了50%，做衣服用的布料也要多50%，但实际上这种计算方法是错误的．若物体的几何线度为L，当L改变时，其他因素按怎样的规律变化？这类规律可称之为标度律，它们是由量纲关系决定的．在上例中，物体的表面积S＝kL2，所以身高变为1.5倍，所用的布料变为1.52＝2.25倍．以跳蚤为例：如果一只跳蚤的身长为2 mm，质量为0.2 g，往上跳的高度可达0.3 m．可假设其体内能用来跳高的能量E∝L3(L为几何线度)，在其平均密度不变的情况下，身长变为2 m，则这只跳蚤往上跳的最大高度最接近()A．0.3 m B．3 mC．30 m D．300 m【解析】根据能量关系可知E＝mgh，由题意可知E＝kL3，则mgh＝kL3；因跳蚤的平均密度不变，则m＝ρL3，则ρgh＝k，因ρ、g、k均为定值，故h不变，则这只跳蚤往上跳的最大高度最接近0.3 m，故选A.【答案】 A9．就地取材——利用“弹弓”考查功能关系问题弹弓是80后童年生活最喜爱的打击类玩具之一，其工作原理如图所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋ABC恰好处于原长状态，在C处(AB连线的中垂线上)放一固体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下迅速发射出去，打击目标，现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD的中点，则()A．从D到C，弹丸的动能一直在增大B．从D到C的过程中，弹丸在E点的动能一定最大C．从D到C，弹丸的机械能先增大后减少D．从D到E弹丸增加的机械能大于从E到C弹丸增加的机械能【解析】在CD连线中的某一处，弹丸受力平衡，但是此点不一定是E点，所以从D到C ，弹丸的速度先增大后减小，弹丸的动能先增大后减小，故A 、B 错误；从D 到C ，橡皮筋对弹丸做正功，弹丸机械能一直在增加，故C 错误；从D 到E 橡皮筋作用在弹丸上的合力大于从E 到C 橡皮筋作用在弹丸上的合力，两段长度相等，所以DE 段橡皮筋对弹丸做功较多，即机械能增加的较多，故D 正确，故选D.【答案】 D10．综合应用——能量转化与守恒定律的实际应用如图所示，倾角θ＝37°的光滑斜面上粘贴有一厚度不计、宽度为d ＝0.2 m 的橡胶带，橡胶带的上表面与斜面位于同一平面内，其上、下边缘与斜面的上、下边缘平行，橡胶带的上边缘到斜面的顶端距离为L ＝0.4 m ，现将质量为m ＝1 kg 、宽度为d 的薄矩形板上边缘与斜面顶端平齐且从斜面顶端静止释放．已知矩形板与橡胶带之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小为g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，矩形板由斜面顶端静止释放到完全离开橡胶带的过程中(此过程矩形板始终在斜面上)，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是( )A ．矩形板受到的摩擦力大小为4 NB ．矩形板的重力做功为3.6 JC ．产生的热量为0.8 JD ．矩形板的上边缘穿过橡胶带下边缘时其速度大小为2355m/s 【解析】 当矩形板全部在橡胶带上时摩擦力为F f ＝μmg cos 37°＝4 N ，此时摩擦力最大，其他情形摩擦力均小于4 N ，故A 错误；重力对矩形板做功W G ＝mgh ＝mg (L ＋d )sin 37°＝3.6 J ，B 正确；从滑上橡胶带到完全离开橡胶带，因矩形板受到的摩擦力与位移的变化为线性关系，则产生的热量Q ＝0＋μmg cos 37°2×2d ＝0.8 J ，C 正确；从释放到完全离开橡胶带，对矩形板由动能定理有mg (L ＋d )sin 37°－0＋μmg cos 37°2×2d ＝12m v 2，代入可得v ＝2355m/s ，D 正确．【答案】 BCD[综合提升练]11．如图所示，A 、B 间是一个风洞，水平地板AB 延伸至C 点，通过半径r ＝0.5 m 、圆心角为θ的光滑圆弧CD 与足够长的光滑斜面DE 连接，斜面倾角为θ.可以看成质点、质量m ＝2 kg 的滑块在风洞中受到水平向右的恒定风力F ＝20 N ，滑块与地板AC 间的动摩擦因数μ＝0.2.已知x AB ＝5 m ，x BC ＝2 m ，如果将滑块在风洞中A 点由静止释放，已知sin θ＝0.6，cos θ＝0.8，重力加速度g 取10 m/s 2.求(计算结果要求保留3位有效数字)：(1)滑块经过圆弧轨道的C 点时对地板的压力大小及在斜面上上升的最大高度；(2)滑块第一次返回风洞速率为零时的位置；(3)滑块在A 、C 间运动的总路程．【解析】 (1)滑块在风洞中A 点由静止释放后，设经过C 点时速度为v 1，由动能定理得Fx AB －μmgx AC ＝12m v 21 在C 点由牛顿第二定律有F N C －mg ＝m v 21r代入数据解得F N C ＝308 N ，由牛顿第三定律知滑块经过C 点时对地板的压力为308 N 滑块由C 点上滑过程中，机械能守恒12m v 21＝mgr (1－cos θ)＋mgh 代入数据解得h ＝3.50 m.(2)滑块返回风洞时，风力与摩擦力皆为阻力，设滑块运动到P 点时速率为零，由能量守恒得12m v 21＝μmg (x BC ＋x PB )＋Fx PB 代入数据解得x PB ＝83m ≈2.67 m 滑块第一次返回风洞速率为零时的位置在B 点左侧2.67 m 处．(3)整个过程等效为滑块从A 处在风力和滑动摩擦力的共同作用下被推到B 处，然后在足够长水平面上滑行至静止，设总路程为s ，由动能定理得Fx AB －μmgs ＝0代入数据解得s ＝25.0 m.【答案】 (1)308 N 3.50 m (2)在B 点左侧2.67 m 处 (3)25.0 m12．如图所示，在竖直方向上A 、B 两物体通过劲度系数为k ＝16 N/m 的轻质弹簧相连，A 放在水平地面上，B 、C 两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C 放在倾角α＝30°的固定光滑斜面上．用手拿住C ，使细线刚好拉直但无拉力作用，并保证ab 段的细线竖直、cd 段的细线与斜面平行．已知A 、B 的质量均为m ＝0.2 kg ，重力加速度取g ＝10 m/s 2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C 后它沿斜面下滑，A 刚离开地面时，B 获得最大速度，求：(1)从释放C 到物体A 刚离开地面时，物体C 沿斜面下滑的距离；(2)物体C 的质量；(3)释放C 到A 刚离开地面的过程中细线的拉力对物体C 做的功．【解析】 (1)设开始时弹簧的压缩量为x B ，得kx B ＝mg ①设物体A 刚离开地面时，弹簧的伸长量为x A ，得kx A ＝mg ②当物体A 刚离开地面时，物体C 沿斜面下滑的距离为h ＝x A ＋x B ③由①②③解得h ＝2mg k＝0.25 m ．④ (2)物体A 刚离开地面时，物体B 获得最大速度v m ，加速度为零，设C 的质量为M ，对B 有F T －mg －kx A ＝0⑤对C 有Mg sin α－F T ＝0⑥由②⑤⑥解得M ＝4m ＝0.8 kg.(3)由于x A ＝x B ，物体B 开始运动到速度最大的过程中，弹簧弹力做功为零，且B 、C 两物体速度大小相等，由能量守恒有Mgh sin α－mgh ＝12(m ＋M )v 2m 解得v m ＝1 m/s对C 由动能定理可得Mgh sin α＋W T ＝12M v 2m解得W T ＝－0.6 J.【答案】 (1)0.25 m (2)0.8 kg (3)－0.6 J。
高中物理滑块-板块模型(解析版)
滑块—木板模型一、模型概述滑块－木板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，另外，常见的子弹射击木板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块－木板模型类似。
二、滑块—木板类问题的解题思路与技巧：1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。
滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？⑴运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。
⑵动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力f m的关系，若f > f m，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。
3. 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；4. 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.5. 计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；6. 如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。
【典例1】如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。
下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(如下图所示)（）【答案】 A【典例2】如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上。
A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ。
微专题16 牛顿运动定律应用之“滑块—木板模型”问题
微专题16 牛顿运动定律应用之“滑块—木板模型”问题【核心要点提示】1．问题的特点滑块—木板类问题涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动．2．常见的两种位移关系(1)滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；(2)若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．【核心方法点拨】此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．【微专题训练】类型一：滑块-木板间有摩擦，木板与地面间无摩擦【例题1】(多选)如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知m A ＝6 kg，m B＝2 kg.A、B间动摩擦因数μ＝0.2.A物体上系一细线，细线能承受的最大拉力是20 N，水平向右拉细线，下述中正确的是(g取10 m/s2)()A．当拉力0＜F＜12 N时，A静止不动B．当拉力F＞12 N时，A相对B滑动C．当拉力F＝16 N时，B受到A的摩擦力等于4 ND．在细线可以承受的范围内，无论拉力F多大，A相对B始终静止【解析】假设细线不断裂，则当细线拉力增大到某一值A物体会相对于B物体开始滑动，此时A、B之间达到最大静摩擦力．以B为研究对象，最大静摩擦力产生加速度，由牛顿第二定律得：μm A g＝m B a，解得a＝6 m/s2以整体为研究对象，由牛顿第二定律得：F m＝(m A＋m B)a＝48 N即当绳子拉力达到48 N时两物体才开始相对滑动，所以A、B错，D 正确．当拉力F＝16 N时，由F＝(m A＋m B)a解得a＝2 m/s2，再由F f＝m B a得F f＝4 N，故C正确．【答案】CD【变式1-1】如图所示，在光滑水平面上，一个小物块放在静止的小车上，物块和小车间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2.现用水平恒力F拉动小车，关于物块的加速度a m和小车的加速度a M的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列选项可能正确的是()A．a m＝2 m/s2，a M＝1 m/s2B．a m＝1 m/s2，a M＝2 m/s2C．a m＝2 m/s2，a M＝4 m/s2D．a m＝3 m/s2，a M＝5 m/s2【解析】若物块与小车保持相对静止一起运动，设加速度为a，对系统受力分析，由牛顿第二定律可得：F＝(M＋m)a，隔离小物块受力分析，二者间的摩擦力F f为静摩擦力，且F f≤μmg，由牛顿第二定律可得：F f＝ma，联立可得：a m＝a M＝a≤μg＝2 m/s2.若物块与小车间发生了相对运动，二者间的摩擦力F f为滑动摩擦力，且a m<a M，隔离小物块受力分析，如图所示，由牛顿第二定律可得：F f＝μmg＝ma m，可得：a m＝2 m/s2，选项C正确，选项A、B、D错误．【答案】C【变式1-2】如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端静止放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F ＝kt，其中k为已知常数．设物体A、B之间的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力F f，且A、B的质量相等，则下列可以定性描述长木板B运动的v－t图象是()【解析】A、B相对滑动之前加速度相同，由整体法可得：F＝2ma，当A、B间刚好发生相对滑动时，对木板有F f＝ma，故此时F＝2F f＝kt，t＝2F fk，之后木板做匀加速直线运动，故只有B项正确．【答案】B【例题2】如图所示，在光滑的水平面上有一长为0.64 m、质量为4 kg的木板A，在木板的左端有一质量为2 kg的小物体B，A、B之间的动摩擦因数为μ＝0.2。
滑块—木板模型专题(附详细答案)(1)
牛顿定律——滑块和木板模型专题一．“滑块—木板模型”问题的分析思路1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动． 2．建模指导解此类题的基本思路：(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度(2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.例1、m A ＝1 kg ，m B ＝2 kg ，A 、B 间动摩擦因数是0.5，水平面光滑． 用10 N 水平力F 拉B 时，A 、B 间的摩擦力是 用20N 水平力F 拉B 时，A 、B 间的摩擦力是例2、如图所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6 kg ，m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F ＝10 N ，此后逐渐增加， 若使AB 不发生相对运动，则F 的最大值为针对练习1、如图5所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6 kg ，m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F ＝10 N ，此后逐渐增加，在增大到45 N 的过程中，则 ( )A ．当拉力F <12 N 时，物体均保持静止状态B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N 时，开始相对运动C ．两物体从受力开始就有相对运动D ．两物体始终没有相对运动例3、如图所示，质量M ＝8 kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F ＝8 N ，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m ＝2 kg 的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，当二者达到相同速度时，物块恰好滑到小车的最左端．取g ＝10 m/s 2.则：(1)小物块放上后，小物块及小车的加速度各为多大？(2)小车的长度L 是多少？针对练习2、如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m=1kg ，木板的质量M=4kg ，长L=2.5m ，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平恒力F=20N 拉木板，g 取10m/s 2，求：（1）木板的加速度；（2）要使木块能滑离木板，水平恒力F 作用的最短时间；（3）如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因素为3.01=μ，欲使木板能从木块的下方抽出，需对木板施加的最小水平拉力．（4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30N ，则木块滑离木板需要多长时间？1、动力学问题【例1】如图，A是小木块，B是木板，A和B都静止在地面上。
滑块和木板模型例析
滑块和木板模型例析滑块和木板模型是高三物理复习的一个重要模型，有时需要从动力学角度运用整体法、隔离法，从以下两方面进行分析解题：（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度（或整体加速度）；（2）对滑块和木板进行运动分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程，特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移。
有时可以从能量守恒、动量守恒角度分析。
所以此模型能考查学生对物理情景的想象及综合分析能力，同时对牛顿运动定律，能量守恒、动量守恒是一个大的综合。
现结合例题谈谈滑块和木板模型的运用。
图1【例1】如图1所示，有一木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板的质量为M=4kg，长为L=1m。
木板右端停放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，小滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4（g取10m/s2），已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
求：（1）为使木板能从滑块下抽出来，作用在木板右端的水平恒力F的大小应满足的条件。
（2）其他条件不变，在F=28N的水平恒力持续作用下，需要多长时间将木板从滑块下抽出？解：（1）要使m能从M上滑下，则m与M发生相对滑动，此时，方法二：当m与M恰好相对静止一起向右匀加速运动时，（2）当F=28N时，物块在木板上滑动，设经时间t把木板从滑块下抽出。
总结：本题是牛顿定律的常见题型。
整体法与隔离法交替运用，及找到滑块和木板发生相对运动的条件是解题的关键。
本题易犯的错误是把所求m的加速度a1看做是相对于木板M的加速度，导致错误。
注意在牛顿定律中所求加速度大多相对地面。
（1）求以上过程中，小车运动的距离x；（2）求以上过程中，木块与小车由于摩擦而产生的内能；方法一：从动力学角度。
从以上分析可知，①为使木板能从物块下抽出，必须是二者要发生相对滑动，而它们相对滑动的条件是，受外力F 作用的木板的加速度要大于不受外力F作用的滑块的最大临界加速度；②当滑块、木板速度不同时，一般要对每个物体进行隔离分析，即分析它们的受力情况、运动情况、位移关系，从动力学角度解答问题。
滑块—木板模型专题附详细答案
牛顿定律——滑块和木板模型专题一．“滑块—木板模型”问题的分析思路1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．2．建模指导解此类题的基本思路：(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度(2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.例1、m A＝1 kg，m B＝2 kg，A、B间动摩擦因数是0.5，水平面光滑．用10 N水平力F拉B时，A、B间的摩擦力是用20N水平力F拉B时，A、B间的摩擦力是例2、如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为m A ＝6 kg，m B＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10 N，此后逐渐增加，若使AB不发生相对运动，则F的最大值为针对练习1、如图5所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为m A＝6 kg，m B＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10 N，此后逐渐增加，在增大到45 N的过程中，则()A．当拉力F<12 N时，物体均保持静止状态B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始相对运动C．两物体从受力开始就有相对运动D．两物体始终没有相对运动例3、如图所示，质量M＝8 kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F ＝8 N，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，当二者达到相同速度时，物块恰好滑到小车的最左端．取g＝10 m/s2.则：(1)小物块放上后，小物块及小车的加速度各为多大？(2)小车的长度L是多少？针对练习2、如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m=1kg ，木板的质量M=4kg ，长L=2.5m ，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平恒力F=20N 拉木板，g 取10m/s 2，求：（1）木板的加速度；（2）要使木块能滑离木板，水平恒力F 作用的最短时间；（3）如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因素为3.01=μ，欲使木板能从木块的下方抽出，需对木板施加的最小水平拉力．（4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30N ，则木块滑离木板需要多长时间？ 牛顿定律——滑块和木板模型专题答案例1、3.3 N 5 N例2、48 N针对练习1、答案 D解析 当A 、B 间的静摩擦力达到最大静摩擦力，即滑动摩擦力时，A 、B 才会发生相对运动．此时对B 有：F fmax ＝μm A g ＝12 N ，而F fmax ＝m B a ，a ＝6 m/s 2，即二者开始相对运动时的加速度为6 m/s 2，此时对A 、B 整体：F ＝(m A ＋m B )a ＝48 N ，即F >48 N 时，A 、B 才会开始相对运动，故选项A 、B 、C 错误，D 正确．例3、答案 (1)2 m/s 2 0.5 m/s 2 (2)0.75 m解析 (1)以小物块为研究对象，由牛顿第二定律，得μmg ＝ma 1解得a 1＝μg ＝2 m/s 2以小车为研究对象，由牛顿第二定律，得F －μmg ＝Ma 2解得a 2＝F －μmg M＝0.5 m/s 2 (2)由题意及运动学公式：a 1t ＝v 0＋a 2t解得：t ＝v 0a 1－a 2＝1 s则物块运动的位移x 1＝12a 1t 2＝1 m小车运动的位移x 2＝v 0t ＋12a 2t 2＝1.75 mL ＝x 2－x 1＝0.75 m针对练习2、解析 (1)木板受到的摩擦力F f ＝μ(M ＋m )g ＝10 N木板的加速度a ＝F －F f M ＝2.5 m/s 2.(2分) (2)设拉力F 作用时间t 后撤去F 撤去后，木板的加速度为a ′＝－F f M ＝－2.5 m/s 2(2分) 木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且a ＝－a ′，故at 2＝L解得t ＝1 s ，即F 作用的最短时间为1 s ．(2分) (3)设木块的最大加速度为a 木块，木板的最大加速度为a 木板，则μ1mg ＝ma 木块 (2分) 得a 木块＝μ1g ＝3 m/s 2对木板：F 1－μ1mg －μ(M ＋m )g ＝Ma 木板 (2分)木板能从木块的下方抽出的条件为a 木板>a 木块解得F 1>25 N ．(2分) (4)木块的加速度a 木块′＝μ1g ＝3 m/s 2 (1分) 木板的加速度a 木板′＝F 2－μ1mg －μ(M ＋m )g M ＝4.25 m/s 2(1分) 木块滑离木板时，两者的位移关系为x 木板－x 木块＝L ，即12a 木板′t 2－12a 木块′t 2＝L(2分)代入数据解得t＝2 s．(2分) 答案(1)2.5 m/s2(2)1 s(3)大于25 N(4)2 s分析滑块—木板模型问题时应掌握的技巧1．分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度．2．画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系．3．知道每一过程的末速度是下一过程的初速度．4．两者发生相对滑动的条件：(1)摩擦力为滑动摩擦力．(2)二者加速度不相等．。
第三章 微专题24 “滑块-木板”模型问题
微专题24“滑块－木板”模型问题1．“滑块—木板”模型问题中，靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值：a m＝F fmm.假设两物体同时由静止开始运动，若整体加速度小于该值，则二者相对静止，二者间是静摩擦力；若整体加速度大于该值，则二者相对滑动，二者间为滑动摩擦力.2.滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；若反向运动，位移大小之和等于板长．1.如图所示，静止在水平地面上的木板(厚度不计)质量为m1＝1kg，与地面间的动摩擦因数为μ1＝0.2，质量为m2＝2kg且可看成质点的小物块与木板和地面间的动摩擦因数均为μ2＝0.4，以v0＝4m/s的水平初速度从左端滑上木板，经过t＝0.6s滑离木板，g取10m/s2，以下说法正确的是()A．木板的长度为1.68mB．小物块离开木板时，木板的速度为1.6m/sC．小物块离开木板后，木板的加速度大小为2m/s2，方向水平向右D．小物块离开木板后，木板与小物块将发生碰撞答案D解析由于μ2m2g>μ1(m1＋m2)g，对木板，由牛顿第二定律得μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1a1，解得a1＝2m/s2，即物块在木板上以加速度大小a2＝μ2g＝4m/s2向右减速滑行时，木板以加速度大小a1＝2m/s2向右加速运动，在0.6s时，物块的速度v2＝1.6m/s，木板的速度v1＝1.2m/s，B错误；物块滑离木板时，物块位移为x2＝v0＋v22t＝1.68m，木板位移x1＝v12t＝0.36m，两者相对位移为x＝x2－x1＝1.32m，即木板长度为1.32m，A错误；物块离开木板后，木板做减速运动，加速度大小为a1′＝μ1g＝2m/s2，方向水平向左，C错误；分离后，物块在地面上的加速度大小为a2′＝μ2g＝4m/s2，在地面上物块会滑行x2′＝v222a2′＝0.32m，木板会滑行x1′＝v122a1′＝0.36m，所以两者会相碰，D正确．2．(多选)如图a，一长木板静止于光滑水平桌面上，t＝0时，小物块(可视为质点)以速度v0滑上长木板左端，最终小物块恰好没有滑出长木板；图b为物块与木板运动的v－t图像，图中t 1、v 0、v 1已知．重力加速度大小为g .由此可求得()A ．木板的长度B ．物块的质量C ．物块与木板的质量之和D ．物块与木板之间的动摩擦因数答案AD 解析根据最终小物块恰好没有滑出长木板，由图像可求出木板的长度为L ＝v 1＋v 02t 1－v 12t 1＝v 02t 1，故A 符合题意；物块的质量不能求出来，也无法求出木板的质量，故不能求出物块与木板的质量之和，故B 、C 不符合题意；对物块，根据图像可以求出物块匀减速阶段的加速度大小，即a ＝v 0－v 1t 1，由牛顿第二定律可知a ＝F f m ＝μmg m ＝μg ，联立解得物块与木板之间的动摩擦因数为μ＝v 0－v 1gt 1，故D 符合题意．3.(多选)一长轻质薄硬纸片置于光滑水平地面上，其上放质量均为1kg 的A 、B 两物块，A 、B 与薄硬纸片之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3，μ2＝0.2，水平恒力F 作用在A 物块上，如图所示．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s 2.下列说法正确的是()A ．若F ＝1.5N ，则A 物块所受摩擦力大小为1.5NB ．若F ＝8N ，则B 物块的加速度大小为2.0m/s 2C ．无论力F 多大，A 与薄硬纸片都不会发生相对滑动D ．无论力F 多大，B 与薄硬纸片都不会发生相对滑动答案BC 解析A 与硬纸片间的最大静摩擦力为F f A ＝μ1m A g ＝0.3×1×10N ＝3N ，B 与硬纸片间的最大静摩擦力为F f B ＝μ2m B g ＝0.2×1×10N ＝2N ．当B 刚要相对于硬纸片滑动时静摩擦力达到最大值，由牛顿第二定律得F f B ＝m B a 0，得a 0＝2m/s 2.对整体，有F 0＝(m A ＋m B )×a 0＝2×2N ＝4N ，即F ≥4N 时，B 将相对纸片运动，此时B 受到的摩擦力F B ＝2N ，则对A 分析，A 受到的摩擦力也为2N ，所以A 的摩擦力小于最大静摩擦力，故A 和纸片间不会发生相对运动；则可知，当拉力为8N 时，B 与纸片间的摩擦力即为滑动摩擦力为2N ，此后增大拉力，不会改变B 的受力，其加速度大小均为2m/s 2，由于轻质薄硬纸片看作没有质量，故无论力F 多大，A 和纸片之间不会发生相对滑动，故B 、C 正确，D 错误；F ＝1.5N<4N ，所以A 、B 与纸片保持相对静止，整体在F 作用下向左匀加速运动，对A 根据牛顿第二定律得F －F f ＝m A a ，所以A 物块所受摩擦力F f <F ＝1.5N ，故A 错误．4.如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m ，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为μ4，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g .现对物块施加一水平向右的拉力F ，则木板的加速度a 的大小可能是()A ．μgB.13μgC.23μg D.F 2m －14μg 答案D 解析若物块和木板之间不发生相对滑动，物块和木板一起运动，对木板和木块组成的整体，根据牛顿第二定律可知：F －14μ·2mg ＝2ma ，解得：a ＝F 2m －14μg ；若物块和木板之间发生相对滑动，对木板，水平方向受两个摩擦力的作用，根据牛顿第二定律，有：μmg －14μ·2mg ＝ma ，解得：a ＝12μg ，故A 、B 、C 错误，D 正确．5．(多选)如图所示，在桌面上有一块质量为m 1的薄木板，薄木板上放置一质量为m 2的物块，现对薄木板施加一水平恒力，使得薄木板能被抽出而物块也不会滑出桌面．物块与薄木板、薄木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，则下列说法正确的是()A ．物块在薄木板上滑动的时间和在桌面上滑动的时间相等B ．拉力越大，物块刚离开薄木板时的速度越大C ．薄木板对物块的摩擦力方向与拉力方向相同D ．拉力的最小值为μ(2m 1＋m 2)g答案AC 解析物块在薄木板上相对滑动过程，从静止加速至速度v 时离开木板，加速度大小为μg ，在桌面上滑动的过程，受桌面滑动摩擦力作用，加速度大小为μg ，从速度v 减速至静止，由对称性可知，物块在薄木板上滑动的时间和在桌面上滑动的时间相等，A 正确；拉力越大，物块在薄木板上滑行时间越短，由v ＝μgt 可知，物块刚离开薄木板时的速度v 越小，B 错误；物块在薄木板上滑行过程，相对薄木板向左运动，故受到的滑动摩擦力向右，与拉力方向相同，C 正确；物块加速过程的加速度为μg ，薄木板的临界加速度为μg ，整体由牛顿第二定律可得F －μ(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)μg ，解得F ＝2μ(m 1＋m 2)g .为使薄木板能抽出，故拉力的最小值应大于2μ(m 1＋m 2)g ，D 错误．6．如图甲所示，一质量为M 的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m 的小滑块．木板受到水平拉力F 作用时，用传感器测出长木板的加速度a 与水平拉力F 的关系如图乙所示，重力加速度g ＝10m/s 2，下列说法正确的是()A ．小滑块的质量m ＝3kgB ．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.1C ．当水平拉力F ＝7N 时，长木板的加速度大小为3m/s 2D ．当水平拉力F 增大时，小滑块的加速度一定增大答案C 解析由a －F 图像可知，小滑块的最大加速度为2m/s 2，对小滑块分析有μmg ＝ma m ，解得μ＝0.2，B 错误；由a －F 图像可知，外力大于6N 后两物体相对滑动，对长木板受力分析有F－μmg ＝Ma ，整理得a ＝1M F －μmg M .由a －F 图像可知图像的斜率为k ＝1M ，代入数据解得1M＝k ＝26－41，解得M ＝1kg.由a －F 图像可知，外力小于6N 时，两物体有共同加速度，外力等于6N 时，两物体加速度为2m/s 2，对整体分析有F ＝(M ＋m )a ，解得M ＋m ＝3kg ，则有m ＝2kg ，A 错误；由a －F 图像可知，外力大于6N 后两物体相对滑动，相对滑动后小滑块的加速度不随外力的增大而改变，D 错误；由a －F 图像可知，外力大于6N 后两物体相对滑动，对长木板受力分析有F －μmg ＝Ma ′，当水平拉力F ＝7N 时，代入数据得长木板的加速度大小为3m/s 2，C 正确．7．(多选)如图所示，有一倾角θ为37°、下端固定一弹性挡板的光滑斜面，挡板与斜面垂直．一长木板质量为M ，下端距挡板的距离为L ，上端放有一质量为m 的小物块，长木板由静止自由下滑，与挡板每次发生碰撞后均以原速率弹回，且每次碰撞的时间极短，小物块和木板的运动始终与斜面平行．已知m ∶M ＝1∶2，长木板上表面与小物块之间的动摩擦因数为μ＝0.5，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g ，不计空气阻力．则下列说法正确的有()A ．长木板第一次与挡板碰撞后的瞬间，小物块的加速度大小为0.2gB ．长木板第一次与挡板碰撞后的瞬间，长木板的加速度大小为0.8gC ．若长木板的长度为10L ，则第三次碰撞前小物块已从长木板上滑落D ．若长木板的长度为10L ，则第三次碰撞前小物块仍没有从长木板上滑落答案ABD 解析长木板第一次与挡板碰撞后的瞬间，对木板，有Mg sin θ＋μmg cos θ＝Ma 1，a 1＝0.8g .对物块，有mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2，a 2＝0.2g ，选项A 、B 正确；木板从开始下滑到与挡板第一次碰撞v 02＝2gL sin θ，碰后木板与挡板往复碰撞，加速度不变，相邻两次碰撞的时间为t ＝2v 00.8g ＝5v 02g .若木板足够长，物块一直向下加速，加速度不变，则木板第一次与挡板碰撞到第二次碰撞的过程，两者相对位移x 1＝2v 0t －12(a 1－a 2)t 2＝25v 028g，物块的速度为v ＝v 0＋0.2gt ＝1.5v 0.木板第二次与挡板碰撞到第三次碰撞的过程，两者相对位移x 2＝(1.5v 0＋v 0)t －12(a 1－a 2)t 2＝35v 028g ，则第三次碰前，两者的相对位移为x 1＋x 2＝15v 022g ＝9L .木板长10L ，故第三次碰撞前小物块仍没有从长木板上滑落，故C 错误，D 正确．8.如图所示，在光滑水平面上一质量为M ＝3kg 的平板车以v 0＝1.5m/s 的速度向右匀速滑行，某时刻(开始计时)在平板车左端加一大小为8.5N 、水平向右的推力F ，同时将一质量为m ＝2kg 的小滑块(可视为质点)无初速度地放在小车的右端，最终小滑块刚好没有从平板车上掉下来．已知小滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g ＝10m/s 2，求：(1)两者达到相同速度所需要的时间t ；(2)平板车的长度l .答案(1)3s (2)2.25m 解析(1)小滑块相对平板车滑动时，设小滑块和平板车的加速度大小分别为a 1、a 2，根据牛顿第二定律有μmg ＝ma 1，F －μmg ＝Ma 2解得a 1＝2m/s 2，a 2＝1.5m/s 2又a 1t ＝v 0＋a 2t解得t ＝3s.(2)两者达到相同速度后，由于F m ＋M＝1.7m/s 2<a 1，可知它们将一起做匀加速直线运动．从小滑块刚放在平板车上至达到与平板车相同速度的过程中，滑块向右的位移大小为x 1＝12a 1t 2平板车向右的位移大小为x 2＝v 0t ＋12a 2t 2又l ＝x 2－x 1解得l ＝2.25m.9.如图所示，在倾角为θ＝37°的足够长斜面上放置一质量M ＝2kg ，长度L ＝1.5m 的极薄平板AB ，在薄平板上端A 处放一质量m ＝1kg 的小滑块(可视为质点)，将小滑块和薄平板同时无初速度释放，已知小滑块与薄平板之间的动摩擦因数为μ1＝0.25，薄平板与斜面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g ＝10m/s 2，求：(1)释放后，小滑块的加速度大小a 1和薄平板的加速度大小a 2；(2)从释放到小滑块滑离薄平板经历的时间t .答案(1)4m/s 21m/s 2(2)1s 解析(1)设释放后，滑块会相对于平板向下滑动，对滑块：由牛顿第二定律有mg sin 37°－F f1＝ma 1其中F N1＝mg cos 37°，F f1＝μ1F N1解得a 1＝g sin 37°－μ1g cos 37°＝4m/s 2对薄平板，由牛顿第二定律有Mg sin 37°＋F f1′－F f2＝Ma 2其中F N2＝(m ＋M )g cos 37°，F f2＝μ2F N2，F f1′＝F f1解得a 2＝1m/s 2a 1>a 2，假设成立，即滑块会相对于平板向下滑动．(2)设滑块滑离时间为t ，由运动学公式，有x 1＝12a 1t 2，x 2＝12a 2t 2，x 1－x 2＝L 解得：t ＝1s ．。
滑块模型的动力学分析方法
Δx＝x2－x1＝(v0t＋a22t2)－a21t2， 代入数据得 Δx＝0.5 m. (3)物块与木板相对静止后，它们不仅速度相等，而且加速度也相等， 其共同加速度为 a′，则对 m 与 M 组成的整体有 F＝(m＋M)a′，a′ ＝m＋F M≈1.57 m/s2，隔离物块可知，使物块产生加速度 a′的作用力是 木板对它的静摩擦力，则 F 静＝ma′＝6.28 N.
解析：本题中开始阶段两物体一起做加速运动，有 F＝(m1＋m2)a，即 a ＝m1＋F m2，两物体加速度相同且与时间成正比．当两物体间的摩擦力达 到 μm2g 后两者发生相对滑动．对 m2 有 F－Ff＝ma2，在相对滑动之
前 Ff 逐渐增大，相对滑动后 Ff＝μm2g 不再变化，a2＝F－m2Ff，故其 图象斜率增大；而对 m1，在发生相对滑动后，有 μm2g＝m1a1，故 a1＝μmm12g 为定值，故 A 选项正确．
例题分析：
质量M＝3 kg的长木板放在光滑的水平面上，在水平恒力F＝11 N作 用下由静止开始向右运动，如图所示，当速度达到1 m/s时，将质量m＝4 kg的物块轻轻放到木板的右端．已知物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，求：
(1)物块经多长时间与木板保持相对静止？ (2)在这一时间内，物块在木板上滑行的距离多大？ (3)物块与木板相对静止后，物块受到的摩擦力多大？
下午5时55分24秒
当堂诊学
如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上 叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和 滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是 常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2.图中反映a1和a2 变化的图线中正确的是( )
下午5时55分24秒
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滑块—木板模型分析(教师版)
例1：质量为M木板置于光滑水平面上，一质量为m的滑块以水平速度从左端滑上木板，m与M之间的动摩擦因数为，求：
（1）假如木板足够长，求共同速度和所用的时间
（2）要使m不掉下，M至少要多长：
练习1：如图所示，质量为M=1kg的长木板，静止放置在光滑水平桌面上，有一个质量为m=0.2kg大小不计的物体以6m/s的水平速度从木板左端冲上木板，在木板上滑行了2s后跟木板相对静止（g取10m/s2）。
求：
（1）木板获得的速度。
（2）物体与木板 间的动摩擦因数；
例2：在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m，一质量与木板相同的金属块，以v0=2.00m/s的初速度向右滑上木板A，金属块与木板间动摩擦因数为μ=0.1， g取10m/s2。
求两木板的最后速度。
v0
A B
练习2：如图，在光滑水平面上，有一质量为M=3kg的木板和质量为
m=1kg的物块，都以v=4m/s的初速朝相反的方向运动，它们间有摩擦，木板足够长，当木板速度为2.4m/s时，物块的运动情况是( ) A．做加速运动 B.做减速运动
C．做匀速运动 D.以上都有可能
例3．如图，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。
分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B 间的静摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A决定。
解答：物块A能获得的最大加速度为：
．
∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：
．
变式1、 例1中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。
解答：木板B能获得的最大加速度为：。
∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：
．
变式2、 在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为
（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。
解答：木板B能获得的最大加速度为：
设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为F m，则：
解得：
例4．如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端
加一水平恒力F，F=8N，当小车速度达到1．5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1．5s通过的位移大小。
（g取10m/s2）
解答：物体放上后先加速：a1=μg=2m/s2
此时小车的加速度为：
当小车与物体达到共同速度时：
v共=a1t1=v0+a2t1
解得：t1=1s，v共=2m/s
以后物体与小车相对静止：
（∵
，物体不会落后于小车）
物体在t=1.5s内通过的位移为：s=
a1t12+v共 （t－t1）+
a3（t－t1）2=2.1m
练习4、 如图，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数
，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数
，取g=10m/s2，试求：
（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？
（2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图6中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F 大小变化的图象。
（设木板足够长）
（解答略）答案如下：（1）t=1s
（2）①当F≤
N时，A、B相对静止且对地静止，f2=F；
②当2N<F≤6N时，M、m相对静止，
③当F>6N时，A、B发生相对滑动，
N．
画出f2随拉力F大小变化的图象如图7所示。
小结：上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法。
在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；若两个物体的初速度相同（包括初速为0），则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方法是求出不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力F作用下整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。
练习：
1.如图(a)所示,光滑水平面上停放着一辆上表面粗糙的平板车,质量为M,一质量为m的铁块以水平初速度v0滑到小车上,两物体开始运动,它们的速度随时间变化的图象如图（b）所示（t0是滑块在车上运动的时间）,则可以断定 （ ）
A.铁块与小车最终滑离
B.铁块与小车的质量之比m:M=1：1
C.铁块与小车表面的动摩擦因数μ=
D.平板车上表面的长度为
答案 ABC
2．(2014届山东省枣庄市）如图所示，质
量M = 4.0kg的木板长L = 2.0 m，静止在水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为μ1=0.05。
木板水平上表面左端静置质量m = 2.0 kg 的小滑块（可视为质点），小滑块与板间的动摩擦因数为μ2 = 0.2。
从某时刻开始，用F=5.0 N的水平力一直向右拉滑块，直至滑块滑离木板。
设木板与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g =10 m/s2。
试求：
3．(2014届山东省郯城一中）长1米的木板A，质量为M=1kg，静止在水平地面上。
在木板最左端有一质量为m=2kg的小物块B，在沿水平向右F=10牛的恒力作用下由静止开始运动，物块和木板、木板和水平面间的滑动摩擦系数分别为。
在把小物块从木板右端拉下去的过程中，求：
（1）运动过程中A、B的加速度分别是多大？
（2）在此过程中木板运动的位移为多大？（小物块可看作质点）（g 取10m/s2）
4．(2013淮阴中学卷)如图，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块。
开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是 ( BD )
A．若F1＝F2，M1＞M2，则v1＞v2
F1
F2
B．若F1＝F2，M1＜M2，则v1＞v2
C．若F1＞F2，M1＝M2，则v1＞v2
D．若F1＜F2，M1＝M2，则v1＞v2
5．如图所示，长2m，质量为1kg的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1kg（可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2。
要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为（ D ）
A．1m/s B．2 m/s
C．3 m/s D．4 m/s
6．如图所示，小木块质量m＝1kg，长木桉质量M＝10kg，木板与地面以及木块间的动摩擦因数均为μ＝0.5．当木板从静止开始受水平向右的恒力F＝90 N作用时，木块以初速v0＝4 m／s向左滑上木板的右端．则为使木块不滑离木板，木板的长度l至少要多长?
7.如图，质量M=1.0kg的长木板静止在光滑水平面上，在长木板的右端放一质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点），小滑块与长木板之间的动摩擦因数=0.20.现用水平横力F=6.0N向右拉长木板，使小滑块与长木板发生相对滑动，经过t=1.0s撤去力F.小滑块在运动过程中始终没有从长木板上掉下.求：
M
F
m
（1）撤去力F时小滑块和长木板的速度个是多大；
（2）运动中小滑块距长木板右端的最大距离是多大？
解：（1）.对滑和木板分别利用牛顿第二定律和运动学公式
（2）.最大位移就是在滑块和木板相对静止时1s后.没有拉力.只有相互间的摩擦力
滑块加速度大小均为α=2m/s2(方向相反)
v1+αt2=v2－αt2 代入数据 2+2t2=4-2t2 解得 t2=0.5s 此时2个的速度都是v=3m/s ，木块和木板的位移分别为。