微分方程模型之人口增长模型讲课稿

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微分方程模型(人口预测)

2、基本假设
根据《国家人口发展战略研究》报告，当前中国人口的增长有如下特点：
1）中国正进入老龄化社会，老年人的比重在不断加大； 2）农村与城镇育龄妇女的生育率及出生人口性别比有着较大的区别； 3）农村人口不断城镇化，根据《国家人口发展战略研究》报告，估计转化率为百分之一。
人口的增长率取决于出生率、死亡率和不同人群之间的迁移率。而出生率又取决于育龄妇女的生育率及育龄妇女在总人口中所占得比例。因此，需要对这些相关数据进行分析。
上述矩阵是可以对角化的，即存在可逆矩阵P，使得
1 b 0 u 0 0
A
1
0
P
1
0
v
0
P
P
1BP
0 1 c 0 0 1 c
这样，就得到
(x1, x2 , x3 )Tn (P1Bn P)( x1, x2 , x3 )T0
然后再对xn进行规一化处理
yn ( y1n , y2n , y3n )T
需要考虑的一个问题：农村分别在1970年和1990年前后经历了两个生于高峰，而指数拟合只能体现出未来分年龄段走势的主趋势。
添加一个不断减弱的周期性震荡来描述这种周期性变化。
正弦函数
在某次生育高峰后还会周期性地出现新的生育高峰，而文化素养的提高和晚婚晚育的政策会削弱这种峰值效应。
城镇男性
1 (t ) 2 (t)
试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。
附录1 《国家人口发展战略研究报告》附录2 人口数据（《中国人口统计年鉴》中的部分数据）及其说明

微分方程模型人口增长数学模型

4：问题的简化：
• 只考虑人口增长的主要因素---增长率及基数； • 并假定人口总数是时间的连续函数，甚至可微
函数。（在人口总数很大时，可近似）（离散变量连续化处理--------------掌握。)
5：假设变量：N（t),r(t,N(t))为t时刻人口总数和增长率
6：建立模型（微元法）：在(t,t+t)这段时间内人口增长为
设：f(r,t)drdt表示年龄在[r,r+dr]区间和[t,t+dt]时间里迁入迁出的人口总数称为相对扰动密度函数（统计给出）.则模型为
ppr,tpr,tfr,t
r t
7
pr,0p0r,prm,t0,p0,t t
4：区域模型：（1）：假设变量：
设 p i r , t i 1 , 2 , n 表示第 i 地区省市的人口密度函数
一：实际问题： 1：问题：
当今人类面临五大问题
• 人口问题 • 工业化的资金问题 • 粮食问题 • 不可再生资源问题 • 环境问题
人口问题
• （人口太多） • 人均粮食不足 • 人均资源不足 • 工业化资金有限 • 生态平衡被严重破坏 • （人口太少） • 人口老化 • 劳动力短缺 • 问题：人口预测；制
模型二：（SI模型）
1：假设：
（1）记i(t),s(t)表示时刻t传染病人数和未被传染人数， i(0)=i0 。
（2）每个病人单位时间内传播的人数是与这时未
被传染人数成正比，即k(t)=ks(t)。
（3）一人得病后，经久不愈，并且在传染期内不会死亡。
（4）总人数n不变， i(t)+s(t)=n.
dt
N |t t0 N 0
kN 2 为竞争项因为资源有限

1.1《人口增长模式》教案五篇范文

1.1《人口增长模式》教案五篇范文第一篇：1.1《人口增长模式》教案《人口增长模式》第一章第一节《人口增长模式》教材分析在不同的社会历史时期，由于生产力发展水平的差异较大，形成了不同的人口增长模式。

在工业革命之前的人口增长模式属于“高-高-低”模式，工业革命后又演变成了“高-低-高”模式和“低-低-低”模式。

本节课的理论性较强，在教学时可引导学生，对这几种人口增长模式进行比较分析，明确它们的特点、影响因素和地区分布。

注意培养学生的理解概括能力，强化学生的思维训练。

学情分析学生在学习本节课前，已经对人口问题有了初步的认识。

但关于人口模式的划分和总结，学生并未深入了解过。

本节课应给予学生充分的时间去思考和探究，引导学生总结出不同人口增长模式的特点、成因和分布地区。

在此基础上理论联系实际，对我国存在的人口问题进行探究和解答。

教学方法启发式教学法、直观图示法、合作探究法。

教学目标知识与技能1、了解人口增长的趋势及影响人口增长的因素。

2、了解不同历史时期生产力发展状况，掌握各个时期人口的增长模式。

3、分析我国人口增长的特点、问题以及对策。

过程与方法1、通过图表来引导学生分析人口增长的趋势、特点等。

2、通过案例分析，培养学生良好的思维方式和分析概括能力。

情感、态度与价值观1、激发学生探究关于人口增长与环境关系的兴趣和动机，培养学生科学的人口观和环境观。

2、使学生树立对资源、环境的保护意识，培养可持续发展观念，养成良好的行为习惯。

教学重、难点1、分析不同人口增长模式的特点和成因。

2、掌握我国的人口增长状况、存在的问题及对策。

教学过程[导入]通过展示世界人口增长示意图，来说明世界人口的现状。

一、人口增长1、人口增长趋势[自主]通过课本P2图1-1，引导学生总结世界人口的趋势变化。

[点拨]世界人口的增长呈“J”型曲线，不同时段的增速不同，但总体为波动型增长。

[自主]人口增长的快慢与人口的自然增长率有关，学生通过预习明确自然增长率的含义和计算方式。

人口增长预测模型说课材料

人口增长预测模型人口增长预测模型对中国人口做出分析和预测，主要分为如下三个方面：第一、对人口做短期预测分析；首先采用灰色系统对人口数量及人口分布即城镇化程度进行预测分析，然后利用人口发展方程进行改进，将二维（年龄、时间）关系转化为一维关系，求出01-13年的各个年龄段的人口增长率，由此反映出人口数量变化趋势。

在此基础上求得01-13年总的人口增长率，再利用灰色系统对16-17年的人口增长率进行预测并对结果进行分析。

其次对人口结构进行预测分析。

人口结构包括老龄化程度、抚养比、男女出生比例、育龄期妇女所占总人口比重、生育率，我们分别采用多次逐步回归，灰色系统，拟合等预测方法对其建立预测模型进行预测分析。

第二、对中国人口做出长期分析和预测；我们建立两个模型进行预测。

模型一、基于人口发展方程原理的改进模型：y=0.6535*K*100/（M+100）-6.19%这个模型能反映人口数量与人口结构、人口分布之间的关系。

从长远来看，城镇化程度会越来越严重，并且其在很大程度上影响男女出生性别比、老龄化程度、生育率等。

因此利用人口发展方程的原理分别重新建立男女出生性别比、老龄化程度、生育率与时间、城镇化程度的关系模型，并对此进行长期预测。

分析得结论：育龄期妇女的生育率都随时间而减小，最终趋于稳定值（大约为19‰）；城镇化程度逐渐增大，最后趋于稳定状态（城市人口所占比重为28.40%，镇为31.61%，乡为39.99%）；长期预测中的男女出生性别比逐渐减小，最终在113.5附近趋于平衡。

又由于人口数量受出生率变化的影响，而男女出生性别比、生育率对出生率影响很大。

因此建立人口数量与男女出生性别比、生育率的关系模型并进行长期预测。

结论为：人口数量呈先增大后减小趋势，峰值出现在2042年，届时人口数量将达到最大，为16.2295亿。

模型二、基于leslie 的改进模型：(t)X B B B +(t)X A A A =t)▽n +X(t 22)-(n 32112)-(n 321此模型考虑到了生育率的变化，并是针对总人口分布处理的，克服了leslie 模型的不足，很适合做长期预测。

(完整版)毕设之人口增长模型讲解

毕业设计——人口增长模型及其应用孙建锋第一章绪论1.研究背景2.国内外研究现状3.人口概念介绍第二章人口增长模型的概述1.马尔萨斯模型（人口指数增长模型）2.Logistic模型（人口阻滞增长模型）3.年龄移算法模型4.Leslie人口增长模型5.灰色GM（1，1）预测模型6.人口发展方程7.各模型的优缺点对比第三章基本人口预测1.出生人数的预测2.死亡人数的预测3.分年龄分性别人口数预测4.人口总数预测第四章人口实例预测1.数据准备2.模型应用与求解3.结果分析4.结论及相关建议第一章绪论1.1研究背景人口问题是联系社会经济发展最基本、最复杂问题，受到世界各国诸多领域的关注.就人口规模的发展而言存在极大地差异，如，某些发展中国家人口生育率过高；而某些发达国家的生育率过低，甚至为负増长，这些现象会引发一系列社会经济问题，如，失业、老龄化，进而影响社会稳定.人口问题事关国计民生，是影响经济社会发展全局的重大问题。

以人为本的科学发展观必然要求我们在一切发展序列中首先关注人口发展，中国人口发展在中国经济社会发展框架中具有绝对优先的工具价值和目的意义。

人口发展对一个国家经济、社会协调和可持续发展具有重要影响。

发现人口问题、制定相应政策、采取合适措施对人口发展进行调节，是政府保证经济社会协调和可持续发展的重要内容。

众所周知，人口众多是我国基本的国情，人口问题一直以来就是中国经济发展的绊脚石，中国是人口第一大国，固然有地大物博，资源丰富的美誉，但按人口数量平均下来，也就成了人均占有量不足的基本国情。

中国在世纪之交的2000年进行了全国第五次人口普查，国家许多重大社会、政治，经济问题的研究都要依据人口的数量。

为此，进行人口预测是有效地控制人口发展与资源关系不可缺少的手段之一，同时也是人口决策的重要依据.对人口进行预测，做到人口有计划地发展不仅能有效地处理好人类与资源的关系，而且对于经济发展的预测，各个生态专项规划及制定建设决策都有重要的借鉴意义，也是我国经济稳定、高效、协调发展的保证。

数学建模微分方程模型讲解

量在初始阶段的增长情况比较相符。
（2）由（3—19）式推得，t=0 时显然 x=0,这一结果自然与
事实不符。产生这一错误结果的原因在于我们假设产品是自然推
销的，然而，在最初产品还没卖出之时，按照自然推销的方式，
便不可能进行任何推销。事实上，厂家在产品销售之初，往往是
通过广告、宣传等各种方式来推销其产品的。
? 1. 新产品推销模型 ? 一种新产品问世，经营者自然要关心产
品的卖出情况。下面我们根据两种不同的假设建立两种推销速度的模型。
模型 A 假设产品是以自然推销的方式卖出，换句话说，被卖出的产品
实际上起着宣传的作用，吸引着未来购买的消费者。设产品总数与时刻 t 的关
系为 x(t), 再假设每一产品在单位时间内平均吸引 k 个顾客，则 x(t) 满足微
样，从根本上解决了模型 A 的不足。由（3—20）式易看出， dx ? 0 ，即 x(t) 是关于时刻 t 的单调增
dt
加函数，实际情况自然如此，产品的卖出量不可能越卖越少。另外，
对（3—20）式两端求导，得
d 2x dt 2
?
k(M
?
2 x)
dx dt
故令 d 2x
dt 2
?
0 ，得到 x(t0 ) ?
Nm N0
)e? n
易看出，当t→? 时，当Ｎ（t） →Ｎm。这个模型称为Logistic 模型，其结果经过计算发现与实际情况比较吻合。上面所画的是 Logistic 模型的的图形。
你也可从这个图形中，观察到微分方程解的某些性态。
捕鱼问题
在鱼场中捕鱼，捕的鱼越多，所获得的经济效益越大。但捕捞的鱼过多，
根据上面的假设，我们建立模型
dS ? P ? A(t) ? ??1 ? S (t) ?? ? ? S(t )

人口增长模式讲课

正
反
方：
方：
中国毕竟人口基数太大~ 净增人口还是不少的中国并没有出现发达国家那种严重的劳动力不足问题
浙江省人口与计划生育条例 ——新的生育第二胎政策
提倡一对夫妻生育一个子女。符合下列条件之一的夫妻，可提出申请，经批准，再生育一个子女：（一）双方均为独生子女，已生育一个子女的；（二）双方均为农村居民（农业人口，下同），已生育一个女孩的，但一方为机关、团体、事业单位和其他组织职工或一方从事工商业一年以上以及双方与企业建立劳动关系一年以上的除外；（三）双方均为农村居民，一方两代以上均为独生子女，已生育一个子女的；（四）双方均为农村居民，女方父母只生育一个或两个女儿，男到女家落户，并赡养女方父母，已生育一个子女的（只适用于姐妹中一人）；（五）双方均为少数民族，已生育一个子女的；（六）双方均为农村居民，一方是少数民族并具有本省两代以上户籍，已生育一个子女的；（七）一方为烈士的独生子女，已生育一个子女的；（八）一方未生育过，另一方再婚前已生育一个子女的；（九）一方未生育过，另一方再婚前丧偶并已生育两个子女的；（十）已生育一个子女，经设区的市以上病残儿童鉴定机构确诊为非遗传性残疾，不能成长为正常劳动力的；（十一）一方连续从事矿井井下作业五年以上，已生育一个女孩，并继续从事井下作业的。
= 同期内平均人口数
X 人口自然增长率
5、请从材料中找出尽可能多的人口自然增长率的影响
因素：
材料1：从20世纪60年代起，俄罗斯人口数量逐年减少。从 1993年至今，俄罗斯人口总数从1.49亿减少到1.43亿。造成俄罗斯人口减少的因素很多，其根本原因是苏联解体后国家经济状况严重恶化，居民生活水平大幅下降，以及生育观念的变化，很多俄罗斯人不愿生孩子或选择少生孩子。此外，心血管疾病、结核病、艾滋病等疾病的蔓延以及酗酒、毒品泛滥导致居民死亡率，特别是青壮年死亡率直线上升，免费医疗等社会保障制度的逐渐废除更是加剧了这种形势。专家认为，如果俄罗斯不对人口政策作出重大调整，该国人口将在本世纪中期减少到1.2亿甚至9000万。

人口模型ppt课件

于什么状态，当时间无限增加时，人口总数都会趋于其环境容纳量。
(2)
当 x(t) K 时， dx
dt
0 ，当 x(t)
K 时， dx 0 ，其人口学含义是说，当人口数量
dt
超过环境容纳量时，人口数量将减少；当人口数量小于环境容纳量时，人口数量
将增加。
(3)
由于 dx(t) rx(1 x ) 的右端为 x(t) 的二次函数，易证当 x
dx
dt
B
D
I
E
x(t0 ) x0
以下介绍的两个人口模型都是根据这个原理建立的.
(5.11)
1
微分方程模型实例1——人口模型
马尔萨斯(Malthus)模型
考虑一个国家或地区的人口总数随时间变化的情况，记x(t) 为t时刻该国家或地区的人口总数，对一个国家而言，迁入和迁出人数相对很小，故略去迁移对人口变化的影响，即人口变化仅与出生率和死亡率有关。
7
微分方程模型实例1——人口模型
洛杰斯蒂克(Logistic)模型模型假设
1) 人口数量 x(t) 的增长速率不仅与现有人口数量成正比，而且还与人口尚未实现的部分(相
对于最大环境容量
K
而言)所占比例
K
x(t K
)
成正比，比例系数为固有增长率(或称内增长率)，
也记为 r 。
2)
在此基础上，对马尔萨斯(Malthus)模型进行改进。故可假设
dt
K
K 2
时，
dx dt
达到最大
值，即
dx dt
max
rK 4
。此结论说明：人口增长率(增长速度)在
x
K 2Байду номын сангаас

第5讲人口增长模型

人口增长模型人类社会进入20世纪以来，在科学技术和生产力飞速发展的同时，世界人口也以空前的规模增长。

统计数据显示：可以看出，人口每增加10亿的时间，由一百年缩短为十二三年。

我们赖以生存的地球，已经携带着它的60亿子民踏入21世纪。

长期以来，人类的繁殖一直在自发的进行着，只是由于人口数量的迅速膨胀和环境质量的急剧恶化，人们才猛然醒悟，开始研究人类和自然的关系、人口数量的变化规律，以及如何进行人口控制等问题。

我国是世界第一人口大国，地球上每九个人就有一个中国人。

在20世纪的一段时间内我国人口增长速度过快，请看：有效地控制我国人口的增长，不仅是使我国全面进入小康社会、到21世纪中叶建成富强民主文明的社会主义国家的需要，而且对于全人类社会的美好理想来说，也是我们义不容辞的责任。

认识人口数量的变化规律，建立人口模型，作出较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。

长期以来人们在这方面作了不少工作，下面介绍两个基本的人口模型，并利用表1给出的近两个世纪美国人口统计数据（以百万位单位），对模型作检验，最后用它预报2010年美国的人口。

表1 美国人口统计数据1）指数增长模型最简单的人口增长模型是人所共知的：记今年人口为0x ，k 年后为kx ，年增长率为r ，则0(1)k k x x r =+ （1）显然，这个公式的基本条件是年增长率为r 保持不变。

二百多年前，英国人口学家马尔萨斯（Malthus ）在调查了英国一百多年人口统计资料之后，得出了人口增长率不变的假设，提出了著名的马尔萨斯人口增长模型，通常称之为指数增长模型。

模型建立设时刻t 的人口数为()x t （当考察一个国家或一个较大地区的人口时，()x t 是一个很大的整数，为了利用微积分这一数学工具，将()x t 视为连续、可微函数），记初始时刻（0t =）的人口数为0.x 假设人口增长率为常数r ，即单位时间内()x t 的增量等于r 乘以().x t 考虑t 到t t +∆时间段内人口的增量，显然有()()()x t t x t rx t t +∆-=∆令0t ∆→，得到()x t 满足微分方程x rx t=ｄｄ，0(0)x x = （2）由这个方程很容易求得其解为0()rt x t x e =（3）0r >时，（3）式表示人口将按指数规律随时间无限增长，称为指数增长模型。

人口增长模式教案设计

一、教案基本信息人口增长模式教案设计课时安排：2课时教学目标：1. 让学生理解人口增长模式的基本概念。

2. 让学生掌握人口增长模式的转变原因。

3. 让学生了解不同国家人口增长模式的差异。

教学重点：1. 人口增长模式的基本概念。

2. 人口增长模式的转变原因。

3. 不同国家人口增长模式的差异。

教学难点：1. 人口增长模式的转变原因。

2. 不同国家人口增长模式的差异。

教学准备：1. 教材或相关教学资源。

2. 投影仪或白板。

3. 教学卡片或挂图。

二、教学过程第一课时：1. 导入（5分钟）1.1 教师通过向学生提问：“你们认为人口增长是什么？”引发学生对人口增长的思考。

1.2 教师简要介绍人口增长模式的基本概念，并板书人口增长模式的定义。

2. 基本概念（10分钟）2.1 教师通过讲解或引导学生阅读教材，让学生了解人口增长模式的基本类型（原始型、传统型、过渡型、现代型）。

2.2 教师举例说明每种人口增长模式的特点，并引导学生理解不同模式之间的差异。

3. 转变原因（10分钟）3.1 教师引导学生思考：“为什么人口增长模式会发生变化？”3.2 教师讲解人口增长模式的转变原因，包括生产力发展、医疗水平提高、社会福利改善等。

3.3 教师可通过案例分析或让学生小组讨论，让学生更深入地理解转变原因。

4. 练习与讨论（10分钟）4.1 教师给出一些关于不同国家人口增长模式的问题，让学生进行练习。

4.2 教师组织学生进行小组讨论，让学生分享各自的国家人口增长模式，并分析其原因。

第二课时：5. 案例分析（10分钟）5.1 教师选择一个或两个具有代表性的国家，分析其人口增长模式及转变原因。

5.2 学生通过观察案例，了解不同国家人口增长模式的差异。

6. 拓展与思考（10分钟）6.1 教师提出一些关于人口增长模式转变对经济社会影响的问题，让学生进行思考。

6.2 教师引导学生探讨如何应对人口增长带来的挑战，如人口老龄化、资源紧张等。

人口模型PPT课件

f (t)
pp(r,t)p(r,t) p(r,t)
r t
(t) 21
.1——人口模型
人口指数
1）人口总数 N(t)0rmp(r,t)dr
2）平均年龄 R(t)N1(t)0rmrp(r,t)dr
3）平均寿命
S(t) e d t(r,t)dr 0
t
t时刻出生的人，死亡率按 (r,t) 计算的平均存活时间
f(t)r1 r2b (r,t)k(r,t)p (r,t)drh(r,t)h(r)
b (r,t)(t)h (r,t)
0 r1
r2 r1
h(r,t)dr1
h~生育模式
(t)r1 r2b(r,t)dr ~总和生育率
r2 r
f(t)(t)r 1 r 2h (r,t)k (r,t)p (r,t)dr
20
dt
K
K 2
时，
dx dt
达到最大
值，即
dx dt
max
rK 4
。此结论说明：人口增长率(增长速度)在
x
K 2
时达到最大值。
9
.1——人口模型
dx dt
K/2
x K 2
x Kk
m
K/2
K
x t
人口增长率达到最大值
dx rK dt max 4
10
.1——人口模型
Logistic模型预测美国人口
11
➢ 没有考虑环境对人口增长的制约作用。
6
.1——人口模型
洛杰斯蒂克(Logistic)模型
提出背景
人们发现在人口比较稀少，资源较丰富的条件下，人口增长较快，可以在短期内维持常数增长率；但当人口数量发展到一定水平后，会产生许多问题，如食物短缺，交通拥挤等，这又导致人口增长率的减少，这种现象在某些动物种群的实验中也观察到。在1837年，荷兰生物数学家Verhulst引入常数K，表示人类生存空间及可利用资源(食物、水、空气)等环境因素所能容纳的最大人口数量(也称为饱和系数或环境容纳量)。

微分方程讲座-人口增长模型

Malthus模型呈现的是J型增长，只适应于短期内，并无外界因素影响。而Logistic模型呈现S 型，适应于中长期且有外界因素影响。
Malthus模型和Logistic模型的推广
Malthus模型与Logistic模型虽然都是为了研究种群数量的增长情况而建立的，但它们也可用来研究其他实际问题，只要这些实际问题的数学模型有相同的微分方程即可。
r
p
r
p t
(r,
t)
p(r,
t
)
p(r,0) p0 (r), r 0 ~已知函数（人口调查）
p(0,
t
)
f
(t),
t0
~生育率（控制人口手段）
男女性别比
在增大
生育率
生育数
只生一个
育龄区间
晚婚、晚育
人口增长模型的总结
基于一个假设,形成了基础模型Malthus模型,再通过对现实世界分析,改进模型引进了阻滞项,从而得到了Logistic模型.
p
P(r,t)
方程
rm ~ 最高年龄
F (0, t) 0, F (rm , t) N (t)
p(r, t) F r
0 F(r0,t) r0
r rm
t,年dr龄]人[r数, r
t r
dt,年龄[r dr1 dr1 dr]人数
,
dt
dr1
死(t, t亡人dt数)内
p(r, t)dr p(r dr1,t dt)dr (r,t) p(r,t)drdt
马尔萨斯模型人口预测图
11
x 10 3.5
马尔萨斯模型人口预测
3
2.5
N/人
2
自然资源限制

人口增长模式(教案)

人口增长模式一、教学目标1. 让学生了解人口增长模式的基本概念和特点。

2. 使学生掌握人口增长模式的转变原因及其影响。

3. 培养学生运用人口增长模式分析现实问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：人口增长模式的基本概念、特点及转变原因。

2. 教学难点：人口增长模式转变的原因及其对社会经济的影响。

三、教学方法1. 采用讲授法，讲解人口增长模式的基本概念、特点及转变原因。

2. 运用案例分析法，分析人口增长模式转变对社会经济的影响。

3. 开展小组讨论，培养学生运用人口增长模式分析现实问题的能力。

四、教学准备1. 准备相关PPT课件，展示人口增长模式的基本概念、特点及转变原因。

2. 搜集现实生活中的案例，用于分析人口增长模式转变对社会经济的影响。

五、教学过程1. 导入新课：通过提问方式引导学生思考人口增长模式的基本概念及特点。

2. 讲解人口增长模式的基本概念、特点：介绍人口增长模式的四个阶段，讲解各阶段的特点。

3. 分析人口增长模式的转变原因：讲解人口增长模式从原始型向现代型转变的原因，包括生产力发展、科技进步、社会制度等因素。

4. 案例分析：选取现实生活中的人口增长模式转变案例，如我国计划生育政策的实施，分析其对社会经济的影响。

5. 小组讨论：让学生结合现实生活中的案例，运用人口增长模式进行分析讨论，分享讨论成果。

6. 总结与评价：对本节课的内容进行总结，强调人口增长模式转变的重要性，鼓励学生关注人口问题，为我国人口政策的制定和实施提出建议。

六、教学延伸与拓展1. 探讨世界不同国家和地区人口增长模式的差异及其原因。

2. 分析人口增长模式转变对资源、环境的影响。

3. 引导学生思考人口增长模式转变对人口政策制定的启示。

七、教学反思1. 教师在课后对自己的教学效果进行反思，分析教学中存在的问题，提出改进措施。

2. 学生对自己在课堂上的学习情况进行反思，总结收获，找出不足，制定改进计划。

八、教学评价1. 学生课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，给予相应评价。

生物群体(人口增长二) 差分形式的人口增长模型数学建模课件

1x
数学建模与模拟
(2)2b3
x*11/b1/2
y
yx
b/4
(3) b3
y yx
b/4
yf(x)
0 x0
x 1 1/ 2 x * x 2 1
x
x（振荡地）x* k
yf(x)
0 x 0 x 1 1/2 x * x 2 1
x（ k 不数）学x建*模与模拟
x
k b=1.7 0 0.2000 1 0.2720 2 0.3366 3 0.3796 91 0.4118 92 0.4118 93 0.4118 94 0.4118 95 0.4118 96 0.4118 97 0.4118 98 0.4118 99 0.4118 100 0.4118
1
1
1
• 若L矩阵存在bi, bi+1>0, 则
,k 2 ,3 , ,n
k
1
且
lim
k
x(k)
1k
cx* ,
c是由bi,
si,
x(0)决定的常数
解
释
x(k)Lkx(0) L对角化 L P [d( i1 a , g n )P ] 1 L k P [ d( i1 k a , g k n )P ] 1 P的第1列是x*
x*不稳定，研究x1*, x2*的稳定性
数学建模与模拟
倍周期收敛
x* 1,2
b1
b22b3的稳定性
2b
[f(2)(x)][f(x)2] (f(2 )(x))x x 1 * (f(2 )(x))x x2 *f(x 1 *)f(x2 *)
f(x)b(12x) (f(2 )(x))x x 1 *,x2 *b 2(12 x 1 *)1 (2 x2 *)