固体物理作业
《固体物理》作业
⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=+-=+=k c j a i a j a i a a aa 321232232选做题•1. 以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比。
•2. 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ •3. 晶面指数为（123）的晶面中ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基矢a1、a2和a3重合，除O 点外,OA 、OB 和OC 上是否有格点？ 若ABC 面的指数为（234），情况又如何？• 4.求晶格常数为a 的体心立方晶面族（h1h2h3）的面间距。
•5.对晶格常数为a 的SC 晶体,与正格矢R =a i +2a j +2a k 正交的倒格子晶面族的面指数为( ), 其面间距为( )。
• 6. FCC 晶胞中的（1 0 0）面在其原胞中的晶面指数是多少？• 7. 轴对称的证明。
必做题1. 分析HPC 原胞取法，（即画原胞）2. 平面蜂房结构如何取原胞、确定基矢。
3. （课本1、3、4、5、6、7题）1． 何谓布喇菲格子（布格子）？画出氯化钠晶体的结点所构成的布格子。
何以金刚石结构是复式格子？2．3． 体心立方格子和面心立方格子互为正、倒格子。
试证明之。
4． 若基矢a ，b ，c 构成正交体系，试证：晶面族（hkl ）的面间距为d hkl =5． 对于六角密集结构，固体物理学中原胞的基矢为：，求其倒格子的基矢。
6． 试证六角密集结构中， 。
7．如将等体积的硬球堆积成下列结构，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为：简立方： 6π； 体心立方： π83； 面心立方： π62； 六角密集：π62； 金刚石：π163。
⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++c l b k a h 1633.1382/1=⎪⎭⎫ ⎝⎛=a c书上T13、T14.3.一对分子间的总的相互作用势能可以导为：U （r ）=126rB r A +-，或者写为雷纳德-琼斯势：U （r ）=4ε]r r [126）（）（σσ+-,其中B 4A A B 26/1≡≡εσ；）（。
固体物理学作业
2、温度T=0时若测得铜单晶（面心立方）的晶格常数为a, 假设纵波和横波的传播速度均为p，试求出铜的德拜温度。
解：由德拜模型
cq vp q
4 3
(D
/
vp )3
(2 )3 N
/V
D vp (6 2 N / V )1/3
vp (6 2 4 / a3 )1/3
vp (24 )2 1/3 / a
32
2
c 8 a3
晶格常数：a、c
2、假设晶格常数为a，试分别计算简立方、体心 立方和面心立方结构晶胞的致密度。
解： 简立方：
一个晶胞中的原子数为1个，原子半径为a/2,
致密度＝ Va Vc
＝
4
/
3
(a a3
/
2)3
1
0.52
体心立方：
一个晶胞中的原子数为2个，原子半径为 3a / 4,
周期性势场中的电子可能具有的能量是分段存在的。每两个 可取的许可能量段之间为一不允许的能量范围所隔开。这些 能量范围均称为能带，其中允许的能量范围称为许可带，不 允许的能量范围称为禁带。
当原子与原子结合成固体时，其电子既有共有化运动也有原 子内运动，由于周期场的作用，使得电子的能量E（k）函数 在布里渊区边界处出现不连续，发生能量的突变。电子的能 量取值就表现为由能量的允带和禁带 相间组成的能带结构。
2、请计算一维复式格子振动中，在布里渊区中心和边界， 声学波和光学波的频率各是多少？
2
mM
[(m
M)
(m2Leabharlann M22mM
cos 2qa)1/2 ]
固体物理作业
固体物理作业1.分别用空间点阵、晶格和原胞的概念给晶体下一个定义。
2.简单阐述下列概念：I.晶格、晶胞、晶列、晶向、晶面、晶系。
II.固体物理学原胞（初级原胞）、结晶学原胞（惯用原胞）和魏格纳赛斥原胞（W-S 原胞）。
III.正格子、倒格子、布喇菲格子和复式格子。
3.晶体的重要结合类型有哪些，他们的基本特征为何？4.为什么晶体的稳定结合需要引力外还需要排斥力？排斥力的来源是什么？5.何谓声子？试将声子的性质与光子作一个比较。
6.何谓夫伦克耳缺陷和肖脱基缺陷？7.自由电子气体的模型的基本假设是什么？8.绝缘体中的镜带或能隙的起因是什么？9.试简述重要的半导体材料的晶格结构、特征。
10.超导体的基本电磁性质是什么？作业解答：1.分别用空间点阵、晶格和原胞的概念给晶体下一个定义。
解答：I. 取一个阵点做顶点，以不同方向上的平移周期a、b、c为棱长，做一个平行六面体，这样的平行六面体叫做晶胞。
由很多个晶胞结合在一起构成晶体。
II. 在空间点阵各个点上配置一些粒子，就构成了晶格。
晶格是晶体矩阵所形成的空间网状结构。
在网状结构的点上配置一些结构就构成了晶体。
III. 在空间无限排列最小的结构称为原胞，原胞是构成了晶体的最小结构。
2.简单阐述下列概念：解答：I . 晶格、晶胞、晶列、晶向、晶面、晶系。
晶格：又称晶架，是指的晶体矩阵所形成的空间网状结构——说白了就是晶胞的排列方式。
把每一个晶胞抽象成一个点，连接这些点就构成了晶格。
晶胞：顾名思义，则是衡量晶体结构的最小单元。
众所周知，晶体具有平移对称性。
在一个无限延伸的晶体网络中取出一个最小的结构，使其能够在空间内密铺构成整个晶体，那么这个立体就叫做晶胞。
简而言之，晶胞就是晶体平移对称的最小单位。
晶列：沿晶格的不同方向晶体性质不同。
布喇菲格子的格点可以看成分裂在一系列相互平行的直线系上,这些直线系称为晶列。
晶向：布喇菲格子可以形成方向不同的晶列,每一个晶列定义了一个反向，称为晶向。
固体物理作业及答案
固体物理作业2.1 光子的波长为20 nm ，求其相应的动量与能量。
答：由λhP =，υh E =得：动量12693410313.3102010626.6----⋅⋅⨯=⨯⋅⨯==m s J ms J hP λ 能量J ms m s J chh E 189183410932.9102010998.210626.6----⨯=⨯⋅⨯⨯⋅⨯===λυ2.2 作一维运动的某粒子的波函数可表达为：, 求归一化常数A? 粒子在何处的几率最大？答：再由2)()(x x ψω=得：222)()(x a x A x -=ω 其中 a x ≤≤0；322222462)(x A x aA x A a dx x d +-=ω 令0)(=dx x d ω得：2,21a x a x ==而a x =1时，0)(=x ω，显然不是最大； 故当22ax =时，粒子的几率最大。
3.1 晶体中原子间的排斥作用和吸引作用有何关系？在什么情况下排斥力和吸引力分别起主导作用？ 答：在原子由分散无规的中性原子结合成规则排列的晶体过程中, 吸引力起到了主要作用. 在吸引力的作用下, 原子间的距离缩小到一定程度, 原子间才出现排斥力. 当排斥力与吸引力相等时, 晶体达到稳定结合状态. 可见, 晶体要达到稳定结合状态, 吸引力与排斥力缺一不可. 设此时相邻原子间的距离为0r , 当相邻原子间的距离0r r 时, 吸引力起主导作用;当相邻原子间的距离0r r 时, 排斥力起主导作用。
3.2已知某晶体中相邻两原子间的相互作用势能可表达为：(1) 求出平衡时两原子间的距离；(2) 平衡时的结合能；(3) 若取m=2, n=10，两原子间的平衡距离为3 Å，晶体的结合能为4 eV/atom 。
请计算出A 和B 的值。
答：设平衡时原子间的距离为0r 。
达到平衡时，相互作用势能应具有最小值，即)(r u 满足：0)(0=∂∂r rr u ，求得mn AmBn r -=10)(……（1） 将0r 代入，得平衡时的结合能mn mn m AmBn AmBn A r u --+-=n 0)(B )()( (2)当m=2，n=10时，由（1）式得5B=A 0r 8，再由0r =3Å，)(0r u -=4eV 代人（2）式可得： 109610001090.54)(m eV r r u B ⋅⨯=-=- 2192000100201050.4)(45)(m eV r r u r u r r A ⋅⨯=-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=-B4.1 一定温度下，一个光学波的声子数目多，还是声学波的声子数目多？ 答：频率为的格波的(平均) 声子数为：.因为光学波的频率比声学波的频率高, ()大于(), 所以在温度一定情况下, 一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目.4.2 爱因斯坦模型和德拜模型的主要近似分别是什么？简述德拜温度及其物理意义。
总结固体物理作业
6 第一章 晶体结构1. 如果将等体积球分别排成下列结构，设x 表示刚球所占体积与总体积之比，证明：结构 X简单立方 52.06/≈π体心立方 68.08/3≈π面心立方 74.06/2≈π 六方密排 74.06/2≈π金刚石34.016/3≈π2. 试证：六方密排堆积结构中633.1382/1≈⎪⎭⎫⎝⎛=a c 。
又：金属Na 在273K 因“马氏体相变”从体心立方转变为六角密堆积结构，假定相变时金属的密度维持不变，已知立方相的晶格常数a=0.423 nm , 设六角密堆积结构相的c/a 维持理想值，试求其晶格常数。
解（1）a AC AE AO 333332===aa a AO AD OD 32312222=-=-=633.138322221≈⎪⎭⎫⎝⎛===a OD a c（2）体心立方每个单胞包含2个基元，一个基元所占的体积为23cc aV =， 单位体积内的格点数为.1Vc六角密堆积每个单胞（晶胞）包含6个基元，一个基元所占的体积为32122223843436/323aa a c a c a a V s =⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=因为密度不变，所以 s c V V 11=，即：33222/aa c =nma a c s 377.02/61== nma c s 615.0633.1==3. 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。
解 由倒格子定义2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 1231232a a b a a a π⨯=⋅⨯体心立方格子原胞基矢123(),(),()222a a a a i j k a i j k a i j k =-++=-+=-+倒格子基矢231123022()()22a a a ab i j k i j k a a a v ππ⨯==⋅-+⨯+-⋅⨯202()()4a i j k i j k v π=⋅-+⨯+-2()j k a π=+ 同理31212322()a a b i k a a a aππ⨯==+⋅⨯32()b i j a π=+ 可见由123,,b b b为基矢构成的格子为面心立方格子面心立方格子原胞基矢123()/2()/2()/2a a j k a a k i a a i j =+=+=+倒格子基矢2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 12()b i j k a π=-++ 同理22()b i j k a π=-+ 32()b i j k a π=-+可见由123,,b b b为基矢构成的格子为体心立方格子4. 证明：简单六角布拉伐格子的倒格子仍为简单六角布拉伐格子，并给出其倒格子的晶格常数。
固体物理作业（整理后）
固体物理作业（整理后）第一章参考答案1体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子，试证明之。
证：体心立方格子的固体物理学原胞（Primitive cell ）的三个基矢是)(2),(2),(2321→→→→→→→→→→→→-+=+-=++-=k j i a a k j i a a k j i a a ?+=+=+==??=ΩΩ=Ω?=Ω?=→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→)(2)(2)(22122,2:3213321213132321j i a b i k a b k j ab aa a a a ab a a b a a b ππππππ定义它们是倒点阵面心立方的三个基矢。
2 对六角密堆积结构固体物理学原胞基矢如→→→→→→→→=+-=+=kc a ja i a a j a i a a 321232232求倒格子基矢。
解：;,213→→→⊥a a a→→→→→→→→+-=+===ja i a a ja i a a a a a 2322322121)33(32)32(22332123213→→→→→→→→→→→→+=+Ω=Ω?==??=Ω=j i aac a i ac j a a b ca aa a a kc a πππ ??+-=Ω??? ???=→→→→→j i a a a b 3332/2132ππ→→→→=Ω=kc a a b ππ2/22133求解简单立方中晶面指数为(hkl)的晶面簇间距。
解：正格子基矢是→→→→→→===k a c j a b i a a ,,令为相应的倒基矢→→→***,,c b a21222***,,3***)()()(2222)(222-→→→→→→→→→→→→→→→→→?++==++=++==??=Ω===a l a k ahK d kl a j k a i h a c l b k a h K a c b a k ac j ab i aa hklnkl l k h πππππππ4 试证明六角密集结构中c/a=83=1.63如图所示，ABC 分别表示六角密排结构中三个原子，D 表示中心的原子。
固体物理作业
1. 泡利自旋磁化率.传导电子在零度()T 0≈时的自旋磁化率用其它的方法讨论令 n +=n (1+η)/2; ()1/2n n η-=-表示自旋向上和向下的电子浓度解:(1)在外磁场B 0, 电子气自旋向上部分的总能量为),1(21-)(105/30ημηε++=+B n E B这里F n εε1030=,费米能量F ε是在零场(B 0=0)时的能量.求相似表达E −. （2）最小能量值-++=E E E total 与η相关，1<<η，计算磁化率为203/2B F M n B με=解： ()1/2n n η+=+，(1)/2n n η-=- 分别表示自旋向上和向下的电子浓度。
由在外磁场0B 电子气向上部分的总能量为5/30053001(1)-(1)22B B E n B n B n n εημηεμ+++=++⎛⎫=- ⎪⎝⎭考虑到存在外加磁场0B 时，自旋方向相反的自旋磁矩在磁场中的取向能为0B B μ，所以53002B n E B n n εμ---⎛⎫=+ ⎪⎝⎭将(1)/2n n η-=-代入上式得 53001(1)(1)2B E n B εημη-=-+-（2） ),1(21-)(105/30ημηε++=+B n EB 53001(1)(1)2B E n B εημη-=-+-所以总能量55/33000055/3300055/33011(1)-(1)(1)(1)22(1)(1)33(1)(1)1010total B B B F F B E E E n B n B n B n n n B εημηεημηεηεημηεηεημη+-=+=+++-+-=++--=++--当能量取极小值时2/32/311(1)(1)022total F F B E n n n B εηεημη∂=+---=∂当1<<η时，将上式用泰勒级数展开并只取一级近似得：23F B n n B εημ-=推出32B F B μηε=代入上式中得到 223352B totalF F n B E n μεε=-上式中第二项为磁化能，故磁化强度为：232B F n B M με=2．氢原子的抗磁磁化率。
固体物理作业1-2
可见由
� � � b1 , b2 , b3
� � � a1 × a 2 2π � � b 3 = 2π � � (i + j ) � = a1 ⋅ a 2 × a 3 a
为基矢构成的格子为面心立方格子，体心立方
晶格的倒格子是面心立方 。
� � � a1 = a ( j + k ) / 2 4 面心立方格子原胞基矢 � � � a2 = a ( k + i ) / 2 � � � a3 = a (i + j ) / 2 5 倒格子基矢 � 2π � � � � 2π � � � � 2π � � � (i − j + k ) b1 = ( −i + j + k ) b2 = (i − j + k ) b3 = a a a � � � 可见由 b1 , b2 , b3 为基矢构成的格子为体心立方格子，面心立方
第二次作业
3、
第二次作业
4
第二次作业
5
3
体心立方格子原胞基矢 � a � � � � a � � � a1 = ( −i + j + k ), a2 = (i − j + k ), 2 2 倒格子基矢 � � � a2 × a3 2π a � � b1 = 2π � � = ⋅ (i − j + � a1 ⋅ a 2 × a 3 Ω 2
晶格的倒格子是体心立方。
第一次作业
2
3
3、
第一次作业
4
第一次作业
第一次作业
5、矢量 a，b，c 构成简单正交，求证：晶面族（hkl）的面间距为
d hkl =
1 h k l ( )2 + ( )2 + ( ) 2 a b c
固体物理作业解答(1)
du r dr
r0
2 r0
3
8 r0
9
0
15
由此得平衡时两原子间的距离为
4 r0 =
而平衡时的势能为
1 6
u r0 Leabharlann r02
r0
8
3 4r
2 0
根据定义，离解能为物体全部离解成单个原子 时所需要的能量，其 恒等于 u r0 ．巳知离解 能为4ev，因此得
dur f r dr
du2 r 0 2 dr r r
0
②
③
由方程①可得： 由方程②可得：
r
m2 0
mA nB mA nB - n1 0 m n m 1 r0 r0 r0 r0
m 1mA n 1nB 0 - m 1mA n 1nB 0 r
n
1 e
k BT
1
即每一个格波的声子数都与温度有关，因 此，晶体中声子数目不守 恒，它随温度的 改变而改变
6
2．温度一定，一个光学波的声子数目多呢，还 是声学波的声于数目多? 解：频率为ω的格波的(平均)声子数为
n
1 e
k BT
1
因为光学波的频率比声学波的频率高，所以根据 上式可得在温度一定情况下，一个光学波的声子 数目少于一个声学波的声子数目．
8
4．爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的 根源是什么?
解：按照爱因斯坦温度的定义，爱国斯坦 13 模型的格波的频率大约为10 Hz，属于光学支 频率．但光学格波在低温时对热容的贡献非常小， 低温下对热容贡献大的主要是长声学格波．也就 是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因 斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源．
固体物理-第一章作业
试计算出体心立方的习惯原胞的三个基矢之间的
1.
夹角，并说明为何体心立方不属于三方晶系。
体心立方惯用原胞基矢为：
Ø
a1
a 2
i j k
a2
a 2
i jk
a3
a 2
i
j k
• 设 a1a2 ,a2a3 ,a1a3 , 则
cos a1 a2 1
a1 a2
22
各晶面间距分别为：
d 001
2
a
100
a
2
d 110
a
11 0
2a
2
d 111
2
a
111
3a
6
因此，对体心立方晶体， (110)面原子密度最大，晶面间 距最大。
3. 试证明体心立方和面心立方互为倒格子，并求出 两种倒格子的格常数。
体心立方：设晶格常数为a，则正格子原胞基矢为：
Ø
a1
对体心立方晶体，设晶格常数为a ， (001)，(110)，
•
(111)面原子排布如图所示：
a
a
a
2a
2a
(001)
(110)
(111)
(001)面原子密度为：
4 1 4
1
a2 a2
4 1 1
(110)面原子密度为：
4 2a2
2 2a2
3 1
(111)面原子密度为： 1
6 6 2a2
1 3a2
构因子不为零的条件导出的劳厄条件类似，只
是其中的晶格常数变成b Øb）仍然适用。其中劳厄条件的晶格常数变成b，
布拉格定律的晶面间距将采用晶格常数b为单位 进行计算。
7. 综合题
固体物理作业
i
2 b
j
b
3
2 c
k
倒格子基矢与正格子基矢有相同的形式, 只是系数不同,
它们构成的倒格子也是底心正交的
27
固体物理
固体物理学
2. 非晶材料的结构
非晶不具有长程有序的特点。非晶态材料是一类新型的固体材料， 包括我们日常所见的种玻璃塑料高分子聚合物以及新近发展起来 的金属玻璃非晶态合金非晶态半导体非晶态超导体等等。晶态物 质内部原子呈周期性颁，而非晶态物质内部则没有这种周期性。 由于结构不同，非晶态物质具有许多晶态物质所不具备的优良性 质。玻璃就是非晶态物质的典型，对其结构的研究已有几十年的 历史并奠定了相当的基础。玻璃和高分子聚合物等传统非晶态材 料的广泛应用也早已为人们所熟悉，而近二、三十年、发展
金刚石结构的空间群属于简单空间群。 闪锌矿Zn晶格的空间群属于简单空间群
×
24
固体物理
固体物理学
规则的几何外形 宏观物理性质
对 称 性 平 移 对 称 对 晶 格 定 义 Bravais格 子 以 揭 示 宏 观 对 称
原胞 基矢
||
||
单胞 正交变换
晶列 晶向
32种 点 群
对称操作 对称素
晶格按对称性分类
晶体中不可能存在有五重对称轴
固体材料除了晶态和非晶态以外，还有一种介于晶态 和非晶态之间的新的状态，称之为准晶态
15
固体物理
固体物理学
合 金 的 电 子 衍 射 图
16
AlMn
固体物理
固体物理学
原胞的概念
原胞是指一个晶格的最小周期单 元。基矢是指原胞的边矢a1，a2，
a3
原胞示意图
a
1
《第二章 4 固体》作业设计方案-高中物理人教版2019选择性必修第三册
《固体》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在帮助学生深入理解固体概念，掌握固体性质及其在日常生活和科学中的应用。
通过完成作业，学生将能够：1. 描述固体的基本性质，如硬度、弹性、导热性等；2. 理解固体与液体、气体的区别；3. 了解固体在日常生活和科技领域的应用。
二、作业内容1. 选择一个身边的固体物体（如玻璃、金属、塑料等），进行以下实验：a. 用手指轻压该物体，感受其硬度；b. 在不同力度下按压该物体，观察其形状恢复能力；c. 分别在常温、低温环境下，测试该物体的导热性能；d. 分析实验结果，与同学讨论固体的基本性质。
2. 阅读相关文献，了解固体在日常生活和科技领域的应用，如建筑材料、机械零件、电子元件等，并讨论它们如何利用固体的性质。
3. 完成以下简答题：a. 什么是固体？简述其与液体、气体的区别；b. 列举几种固体在日常生活和科技领域的应用，并说明其利用了固体的哪些性质。
三、作业要求1. 实验过程中，请认真记录实验现象，拍照或绘制图表以供提交；2. 讨论部分需阐述个人观点，并与同学进行交流；3. 回答问题时，请确保语言清晰、逻辑严谨。
四、作业评价1. 评价要点：学生对固体的认识是否深入，是否能准确描述固体的基本性质及其应用；2. 评价标准：观察学生作业中实验记录、讨论及回答问题的内容，判断学生是否达到预期的作业目标。
五、作业反馈1. 学生可根据作业评价结果，了解自己的学习情况，如需加强，可向老师或同学寻求帮助；2. 教师可根据作业完成情况，了解学生对固体知识的掌握程度，以便调整教学策略，加强薄弱环节。
通过本次作业的设计，旨在通过实践操作和讨论思考，使学生更好地理解固体概念，掌握固体性质及其应用。
在反馈部分，我们鼓励学生自我评价，并寻求同学和老师的帮助，以实现真正意义上的学习提升。
教师也将根据学生作业完成情况，调整教学策略，以期更好地帮助学生掌握固体知识。
希望这份作业设计方案能够帮助学生更好地理解和掌握固体知识，同时也有助于教师改进教学方法，提高教学质量。
固体物理作业1
������2������2������+1 ������������2
= ������
������2������+2 + 10������2������ − 11������2������+1
方程组有下列形式的格波解 ������2������ = A������������[������������− 2������ ������������]
11������ − ������������2 ������ − ������−������������������ + 10������������������������ ������������ = 0
ቐ −
10������−������������������
+ ������������������������
������2 = 2 ���������Ԧ��� − 2 ���Ԧ���
������3 = ���������Ԧ���
S1(0,0,0)
Mo1(233 ������, 0, ������)
������2
������11
S2(0,0,2z)
x ������2
S3(233 ������, 0,2������ + ������) Mo2(0,0,3z+w) S4(233 ������, 0,4������ + ������)
23
所以
������100: ������110: ������111 = 6: 3: 2 2 面心立方原子堆积最密集的面是(111)面。
4、在晶体中，由于平移对称性的限制，证明
旋转对称轴只能是1, 2, 3, 4和6重轴，对称元
固体物理作业答案
1.什么叫居里温度和奈耳温度？答：居里温度：是指材料可以在铁磁体和顺磁体之间改变的温度。
低于居里温度时该物质成为铁磁体，此时和材料有关的磁场很难改变。
当温度高于居里温度时,该物质成为顺磁体，磁体的磁场很容易随周围磁场的改变而改变。
这时的磁敏感度约为10的负6次方。
奈耳温度：奈耳温度（Néel temperature）指的是反铁磁性材料转变为顺磁性材料所需要达到的温度。
在这个温度的时候，晶体内部的原子内能会大到足以破坏材料内部宏观磁性排列，从而发生相变，由反铁磁性转变为顺磁性。
2.画出软磁、硬磁、矩磁材料的磁化曲线和磁滞回线？并说明其意义？答：3.什么叫自旋电子学？答：自旋电子学（Spintronics），是利用创新的方法，来操纵电子自旋自由度的科学，是一种新兴技术。
应用于自旋电子学的材料，需要具有较高的电子极化率，以及较长的电子自旋弛豫时间。
许多新材料，例如磁性半导体、半金属等，近年来被广泛的研究，以求能有符合自旋电子元件应用所需要的性质。
4.为什么磁性材料内部会形成磁畴和磁畴壁？答：在居里温度以下，铁磁或亚铁磁材料内部存在很多各自具有自发磁矩，且磁矩成对的小区域。
他们排列的方向紊乱，如不加磁场进行磁化，从整体上看，磁矩为零。
这些小区域即称为磁畴。
磁畴之间的界面称为磁畴壁(magnetic domain wall)。
当有外磁场作用时，磁畴内一些磁矩转向外磁场方向，使得与外磁场方向接近一致的总磁矩得到增加，这类磁畴得到成长，而其他磁畴变小，结果是磁化强度增高。
随着外磁场强度的进一步增高，磁化强度增大，但即使磁畴内的磁矩取向一致，成了单一磁畴区，其磁化方向与外磁场方向也不完全一致。
只有当外磁场强度增加到一定程度时，所有磁畴中磁矩的磁化方向才能全部与外磁场方向取向完全一致。
此时，铁磁体就达到磁饱和状态，即成饱和磁化。
一旦达到饱和磁化后，即使磁场减小到零，磁矩也不会回到零，残留下一些磁化效应。
《固体物理》第一章作业题
（2）AC
=
OC
−
OA
=
→c +
1 2
→
a+
→
b
−
→
(a+
→
b)
=
−
1 2
→
a+
→
b−
2
→
c
可见
→
AC
与晶列
→
a+
→
b−
2
→
c
平行，因此AC晶列的
晶列指数为 112。
由《固体物理教程》（1.3）式可得面心立方 结构晶胞基矢与原胞基矢的关系
→
→→→
a = − a1+ a2 + a3
→ →→→
b = a1− a2 + a3
第二章 习 题
2.3
若一晶体的相互作用能可以表示为 u(r)
=
−
rm
+
rn
,
求 1）平衡间距 r0 2）结合能 W（单个原子的）
3）体弹性模量
4）若取
m = 2, n = 10, r0 = 0.3 nm, W = 4 eV ，计算 , 值.
解
1）晶体内能U (r)
=
N 2
(−
rm
+
rn
置的原子球与处在8个角顶位置的原子球相切，因此晶胞空间对角线的长 度为 3a = 4r,V = a3,一个晶胞内含有2个原子，所以
x = n 4 r3 = 2 4 ( 3 a)3 = 3 0.68
V3
a3 3 4
8
（3）面心立方 对面心立方晶体，任一个原子有12个最近邻，如图（c）所示。中
《第二章 4 固体》作业设计方案-高中物理人教版2019选择性必修第三册
《固体》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在帮助学生巩固固体物理的基本概念，了解固体的结构、性质和力学行为，加深对固体物理原理的理解，培养他们分析和解决固体物理问题的能力。
二、作业内容1. 选择固体物理基础实验：要求学生选择一种固体物质，通过实验操作和观察，了解该固体的结构特点，如晶体类型、晶格类型等。
实验过程中，要求学生记录实验数据和观察到的现象，并进行分析和总结。
2. 固体的性质分析：提供一组固体性质数据，包括弹性模量、热学性能、电学性能等，要求学生通过所学固体物理知识，分析这些性质与固体的结构特点之间的关系，并解释其原因。
3. 固体力学行为分析：提供一组固体受力后的力学行为数据，包括应力、应变等，要求学生根据所学固体物理知识，分析这些行为与固体的结构特点之间的关系，并解释其原因。
4. 固体材料应用分析：要求学生根据所学固体物理知识，分析常见固体材料在各领域中的应用，如机械、电子、航空航天等，并讨论这些应用中固体的物理性质和力学行为的重要性。
三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成作业，不能抄袭或借助他人完成。
2. 数据分析：要求学生对实验数据和现象进行分析，提出自己的观点和解释。
3. 结合理论：要求学生对题目涉及的理论知识进行理解和应用，不能脱离教材和课程内容的范围。
4. 深度思考：鼓励学生进行深度思考，尝试从多个角度分析和解决问题。
5. 报告格式：要求学生对作业进行整理和归纳，以书面报告的形式提交，报告中需包括题目、实验过程及结果、分析过程及结论等内容。
四、作业评价1. 评价内容：学生提交的作业报告质量、对固体物理知识的理解和应用程度、实验数据的分析能力等。
2. 评价方法：结合学生的回答情况和作业报告质量进行综合评价，给出相应的分数或评语。
3. 反馈机制：对学生的疑问和问题进行收集和整理，及时给予反馈和指导，帮助学生更好地理解和掌握固体物理知识。
总之，通过本作业的设计和实施，学生能够加深对固体物理原理的理解，培养分析和解决固体物理问题的能力，为后续的物理学习和实际应用打下坚实的基础。
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在 k 到k dk 的态密度为
(
)
(k
)
dk
d
1
2
3
4 k 2
dk
d
1
2
3
4 k 2
1
d dk
1
(2 )2
12 32
自旋波的总能量为：
max
U nk k nk k ( ) d
k
0
4
2
nB B0
(1)
5
0(1)5/3 0(1)3 nBB0
3 10
n
F
(1)5/3
3 10
n F
5
(1)3
nB B0
当能量取极小值时
Etotal
1 2
n
F
(1
)2/3
1 2
n
F (1)2/3 nB B 0
当 1时，将上式用泰勒级数展开并只取一级近似得：
，
这里 B0 为平板体外的磁场并平行与平板，x=0 为平板的
中心。
（2） 平板的磁化强度定义为 B(x) B0 4M (x) ，对于δ<<λL， 证明
4M
(x)
B0
(
1 82L
)(
2
4x2
)
，
这里是高斯制。对于国际单位制，4π需用μ0 代替。
解：（１）由超导面的穿透方程：
2B
答：可以鉴别。
准备好一盒小铁钉。不加外磁场时对铁钉由吸引的是永磁铁。经过外 磁场磁化后对小铁钉有吸引作用的是铁磁体，无作用的是顺磁体。
5. （1）什么是 Heisenberg 哈密顿量？（2）它表征铁磁体 的什么相互作用？（3）为什么平均场理论不能适用于铁磁体 的低温态？
答：（1）表示自旋-自旋系统相互作用的哈密顿量
4me
B 2，（2）
将（1）式代入（2）式中可得：
0e2
6me
B
r2
氢原子轨道电子数是 1，单位体积内含有 N 个原子，其磁化率为
c
N 0e2
6m
r2
在
r2
3
a
2 0
态时，代入上式
c
N 0e2
2m
a 0
2
6.62
1023
12.57 107 22.4
0.5K 升到1.2K 即可。
（３）V3 应与ａ图中V2 相等
V3 13.5104 eV / e 13.5104V
4，超导面的磁场穿透。穿透方程可以写成
2
B
2 L
B
，λL
是伦
敦渗透深度，
（1） 对于厚度为δ的超导体平板，证明其体内的磁场为
11
B(x)
B0
cosh(x / L ) cosh( / 2L )
密度为 (x, y, z) e 2 ，根据波动函数的统计意义，给出 r 2 3a02 的态，并计算出氢原子的抗磁磁化率。
解：（一）氢原子基态波函数为
(a03 ) 1/ 2 e r / a0
r 2 3a02 时的态为：
a ( a03 )1/2 e 3a0
H
450 Mei N Bc Bo 第一类超导体的磁化曲线
0M
N
Merssner 混合态
BC1
BC2 B0
第二类超导体磁化曲线
3
解：（1）Al-Al2O3-Pb 是 M-I-M 结构（Metal-Isolater-Metal）
当
V=0
时，
Al F
Pb F
,无电子运动，I=0
当 V 0 时，Al 和 Pb 的费米面相对运动
与实验不符。
6. 碱金属 Na，贵金属 Cu，过渡金属 Cr、Fe 和 V，各属哪类 磁性物质？并说明相应类磁性的主要特点。
答：碱金属 Na、贵金属 Cu 具有抗磁性；Fe 在温度大于 Tc 时具有顺磁 性，温度低于 Tc 时具有铁磁性；Cr 和 V 属于反铁磁性物质。 抗磁性的主要特点是在外磁场中所产生的磁矩或磁化强度很小，磁化 率小于零，并与外磁场方向相反，且磁化率与外磁场和温度均无关。 顺磁性的主要特点是磁化率很小的正数，在无外磁场时顺磁离子的固 有磁矩取向是杂乱无章的，当加外磁场时，各固有磁矩的取向倾向与 外加磁场的方向排列。 铁磁性的主要特点是磁化率是很大的正数，比顺磁体磁化率大 5-6 个 数量级。当温度低于铁磁居里温度时才存在，高于此临界时转变为顺 磁性。
E
5
0 (1)3
1 2
nB B0 (1)
（2）
E
0 (1)5/3
-
1 2
n
B
B0
(1
),
E
5
0 (1)3
1 2
nB B0 (1)
所以总能量
Etotal E E
0
(1)5/3
-
1 2
nB
B0
(1)
0
5
(1)3
1 2
3
率为
0e2
4me
2 ，具体过程见课本 306 页。
r 令电子轨道半径的方均根平均值为
2
1 2
。设电子轨道平面为
xy平面，
则 2 x2 y2 ，如果原子具有对称性，半径为 。
因此可得：
2
2 3
r2
（1）
在外磁场中附加磁矩为
e 2me
l
0e2
n F
,费米能量 F
是在零场(B0=0)时的能量.求相似表达
E−.
（2）最小能量值 Etotal E E 与 相关， 1，计算磁化率为
M
3n
2 B
B0
/
2 F
解： n n1/ 2， n n(1)/ 2 分别表示自旋向上和向下的电子浓
度。由在外磁场 B0 电子气向上部分的总能量为
推出 代入上式中得到
2 3
n
F
nB
B
0
3B B 2 F
Etotal
3 5
n F
3n
2 B
B
2
2 F
上式中第二项为磁化能，故磁化强度为：
2
M
3n
2 B
B
2 F
2．氢原子的抗磁磁化率。氢原子在基态时的波动函数是
(a03 ) 1/ 2 e r / a0 ，其中 a0 2 / me 2 0.529 108 cm ，电荷
n1
x3/
2en
/
x
dx
n1
(
3)!n5/ 2
2
3 4
n5/ 2
n1
3 4
(1.333) 1.772)
解：低温时，热激发产生的自旋波量子的能量很低。
kBT 0
状态空间中 k k dk 的体积是厚度为 dk 的球壳层 4 k 2dk 。频率
（6）
CS
CN
T
d dT
(S) T
d dT
BC
0
dBC dT
T
0
dBC dT
2
BC
dBC2 dT 2
CS
CN
TC
0
dBC dT
2 TC
0
故超导相变为二级相变
当
0<T<Tc
时，
dBC dT
0 ，故 Q
（二）氢原子的轨道电子数为 1. 电子做轨道运动在外磁场中受磁力矩
作用而产生的附加反磁矩，因而具有抗磁性。
B0
附加
原子实中一个轨道电子在外磁场作用下产生的磁矩为
'
设电子的轨道角动量为 l 。
l
'
e 2me
'
如果垂直平面施加外磁场，其磁场强度为 B 。由外层电子引起的的磁化
H ex
2 i j
J i j Si
S j 叫 Heisenberg
哈密顿量
（2）表征铁磁体中自旋电子之间的直接相互作用。
6
（3）根据分子场理论推得的居里-外斯定律，与实验不符。当 T Tc 时，
临界指数 的实验值与用分子场计算的 1 不符。在解释自发磁化
强度时，分子场理论在中间温度范围很成功，但是在 T ~ 0 和T ~ TC 时
Pb F
Al F
eV
eV
Pb
Al
时，
Pb F
上移
Al ， Pb 的费米面与 Al 的能隙顶相平，此
10
处 Al 的状态密度 N ( ) 很大，而且是空能级。故 Pb 中大量的正电子穿过势垒进入 Al 的单电子能级，形成正常电子隧道
电流，Ｉ急剧增加。
当 Pb Al eV Pb Al 时，Al 的能(1.333) 1.772
得到（1）式可写成
5
U
(kBT )52