14.1.4《整式的乘法》(第一课时)
14.1.4《整式的乘法》（第一课时）
一、教学设计
1.教学内容解析
教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册：“14.1.4 整式的乘法”（第1课时）
内容解析：本节课内容是在学习了有理数的乘法，整式的加减，幂的运算性质后，安排的内容。从“数”的运算入手，依据乘法运算律，类比过渡到“式”的运算，归纳出单项式与单项式，单项式与多项式相乘的两个法则。体验类比思想，化归思想，并使这些思想在“式”的运算中得到进一步的强化与深化。在知识类型上属于程序性知识，是后续学习多项式与多项式，乘法公式，因式分解等知识的基础；是乘法运算律在“式”的乘法运算中重要的体现；是整式乘除的关键。在数与代数的知识板块中具有承上启下的作用，是学习物理，化学等其他学科知识的数学基础.
基于上述分析，我将本节课的教学重点确定为：
【教学重点】
正确运用单项式乘单项式，单项式乘多项式的法则进行计算及解决相关问题。
2.教学目标设置
本节课以活动为载体，以类比，转化为主线，让学生关注数学、体验数学、感悟数学。用“字母”代替“数字”进行乘法运算是前提，依据乘法的运算律利用类比思想，转化思想分析，归纳；生成单项式乘单项式，单项式乘多项式的运算法则是核心，掌握法则的运用是关键，运用法则解决问题是结果。为此，确定教学目标如下：
【教学目标】
（1）学会用“字母”代替“数字”，依据乘法的运算律，通过类比生成单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则。体会类比思想与化归思想。
（2）会利用法则进行整式的混合运算；
（3）在探究问题的过程中通过拼图，演算等，初步培养学生数学运算、直观想象的数学核心素养。
3.学生学情分析
学生通过前面的学习已经具备了有理数的运算，乘方的意义及幂的运算等知识基础，具备了运用乘法的交换律，结合律进行简便运算的推理能力；通过整式加减的学习，了解了“数式通性”，领悟了类比，转化思想在整式运算中作用。但学生在计算过程中的符号问题、单项式乘多项式的结果仍是一个多项式且项数与多项式的项数相同极易出错。
根据以上分析，本节课的教学难点确定为：
【教学难点】
单项式与单项式，单项式与多项式相乘的运算法则的生成.
4.教学策略分析
利用拼图游戏设置情景导入课题，让学生在实践中感悟数学，激发兴趣；面对众多等式，设计对根据左边两个乘式的特点所得等式的分类，让学生体验数学；面对学生几何直观的感性认识，用类比“数”的计算来印证猜想；结合“数式通性”与乘法运算律引出单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，在学生的最近思维区引发认知上的联系与冲突，让学生类比，迁移，归纳，一气呵成；以现有的问题为载体，内化法则，激发潜能，提升技能，水到渠成。
5.教学基本流程
)×(5×10
2
bc
22
⨯-
(3
x xy
）是什么运算？类比（
3,5,10分别换成字母
诉老师如何计算吗？
2527
()()
=⨯⨯=
bc a b c c abc
对比等式左右两边的式子字母a，b，的指数有何变化？
、b的指数仍然是1，c的指数为左
=。
27
）与（2）有什么区别与联系吗？等式左右两边的系数发生了怎样的变化？单独在一个单项式里出现了的字母怎么办？
2626a a =22412x ⨯=24bc ab ⨯=（二）计算：
2)(3)a b a -221)()(6)3x xy z yz - 2(5)xy -
活动六：反思
、单项式乘以单项式，结果仍是一个
（单项式）
、单项式乘法法则对于两个以上的单项式相乘仍然适用。
活动八：问题：你能根据单项式乘单项式与单项式乘多项式的法则帮老师完成下表吗？
对比形成概念、巩固概念
三、应用 — 深 入 思 考 在 应 用 中 理 解 法 则
应用（一）
活动九：运用法则进行判断与计算
1、下列各题的计算是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来。
（1）2
2
4
3
2
3(21)363a a a a a a -+-=---
（注意项的符号） （2）2
3
2
4(231)812a a a a a --+=-+
（不要漏项）
2、例：计算
（1）21(2)
3
2ab ab ab - （2）已知2232
(2)(36)3x x ax x x ----+中
不含x 的三次项，求
3
827
x 的值 (3).小明家新购一套结构如图的住房,正准备装修,
①.试用代数式表示这套住房的总面积 ②.若 2.5x cm =，3y cm =，装修客厅和卧室至少需要多少面积的木地板？
套间卧室
厨房
客厅
卫生间4y
2y
y 2x
x
应用（二） 活动十：（1）你能利用手中的教具，拼出面积为：2
a a
b a
c ++的一个长方形吗？拼图依据是什么？
（2）你能利用手中的教具，拼出面积为：
2a ab ac ++的两个长方形组成的图形吗？拼
图依据是什么？
教师引导学生发现问题，归纳解题注意事项
学生演板 教师引导点评
学生小组合作、集体展示
在实际运用中总结，法则的运用技巧与注意事项，培养学生的探究意识与能力
培养学生由式到形的能力，既与前面首尾呼应，又将学生的思维能力提高到了另一个层次。可以有效的激发学生的求知欲及成功的快感。
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
二、教学反思
1.活动为主线
拼图游戏推出问题导出课题，既到达对整节知识模块化的建立，让学生在实践中感悟数学，激发了学生的探究兴趣，又渗透了分类的思想。谈论、对话与“数式”对比得到两个法则，让学生在最近思维区引发认知上的联系与冲突，通过类比、迁移、归纳，一气呵成。以练习与问题的评析为载体，内化法则、夯实基础、激发潜能、提升技能、水到渠成。
2.思维为核心
以乘法运算律为依据的推理，既让学生深入理解法则的生成过程，体验知识点之间的联系与区别，又使对比、转化思想呼之欲出；以问题串的形式逐步逼近结论，既让学生的猜想不断清晰，又引发学生对“数”与“式”、“数”与“形”的进一步思考，为学生思维能力的培养提供了平台，形式简洁，内涵丰富，迁移恰到好处。既学会了计算，理清了依据，又使知识与思想同授。
3.不足之处
因学生初次录课，面对镜头，有些拘谨。由于时间关系，在表达本节课感受时没有让更多的学生参与，结尾有些仓促。
2022年人教版八年级数学上册第十四章练习题及答案 整式的乘法(第1课时)
第十四章整式的乘法与因式分解 14.1.4整式的乘法 第1课时 1.计算3a2·2a3的结果是( ) A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6 2.计算(–9a2b3)·8ab2的结果是( ) A.–72a2b5 B.72a2b5 C.–72a3b5 D.72a3b5 3.若(a m b n)·(a2b)=a5b3那么m+n=( ) A.8 B.7 C.6 D.5 4.计算: (1)4(a–b+1)=___________________； (2)3x(2x–y2)=___________________； (3)(2x–5y+6z)(–3x) =___________________； (4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________. 5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2). 6. 解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3).
7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积. 8.某同学在计算一个多项式乘以–3x2时，算成了加上–3x2，得到的答案是x2–2x＋1，那么正确的计算结果是多少？
参考答案： 1.B 2.C 3.D 4.（1）4a–4b+4 ；（2）6x2–3xy2 ；（3）–6x2+15xy–18xz；（4）–4a5–8a4b+4a4c 5.解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2) = –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2 = –7x3 y+3x2y2. 6.解：原式去括号，得：40x–8x2=34–8x2+6x， 移项，得：40x–6x=34， 合并同类项，得：34x=34， 解得：x=1. 7.解：4a[(3a+2b)+(2a–b)] ＝4a(5a+b) ＝4a·5a+4a·b ＝20a2+4ab. 答：这块地的面积为20a2+4ab. 8.解：设这个多项式为A，则 A＋(–3x2)＝x2–2x＋1， ∴A＝4x2–2x＋1. ∴A·(–3x2)＝(4x2–2x＋1)(–3x2)
14.1.4整式的乘法第1课时
人教八年级上册第14章 14.1.4 整式的乘法第1课时 章节八上第14章课题14.1.4 整式的乘法第1课时新授课 教学目标目标 解读 1.会实行单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的运算. 2.经历探索单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则的过程,增强运算水平与合作 交流水平. 重点 难点 重点：使用单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则实行运算. 难点：单项式与单项式、单项式与多项式乘法法则的使用。 导学建议学法 指导 1.同底数幂相乘与幂的乘方的运算法则容易混淆，应用时要注意区分，弄清算理。熟记法 则。 2.能够类比前面学过的乘法分配律，理解单项式乘多项式的法则。 教学 建议 1.本节教学的基础是前面讲过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等运算法则，讲课 之前要对这些内容实行复习，为学生本节的学习作好铺垫。 2.单项式乘多项式是在学习单项式乘单项式的基础上学习的，教学中重点要让学生分析清 楚单项式乘单项式中涉及的运算，通过观察、确定运算、回忆法则、确定结果等步骤完成计算。 课前准备教师准备：《金太阳导学案》，多媒体课件 学生准备：回忆同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则及乘法分配律 导学过程设计 程序设计学习内容教师行为学生行为（预设） 媒体 使用 情境导入如图1，一块矩形的地长2xy米，宽3x米，这块地的面积是多少？ 如图2，将上面矩形地面积扩大，长不变，宽变为(3x+y)米，扩大后这块地的面积是 多少？ 你能列出算式吗？如何计算这两个算式？相信通过这节课的学习，你一定能解决这两 个问题。 出示 问题 预习导学类比探究 得出法则 1.引导学生完成教材“问题2”的列式。 2.提问：如何计算（3×105）×（5×102）？ 在计算的过程中用到哪些运算律和运算 性质？ 3.如果将上式中的数字改为字母，请你仿 照上面的运算过程，计算：ac5·bc2。 4.引导学生用语言叙述单项式乘法的法 1.完成《金太阳导学案》【旧 知回顾】的内容。 2.阅读老师出示的“问题2” 列出算式。 3.小组讨论（3×105）×（5 ×102）的算法，然后派代表 在黑板上展示计算过程。其 他小组评价，小组内纠错。 4.仿照上式的计算过程，思 出示“问 题2”、 单项式 乘法的 法则
14.1.4 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法 —单项式与单项式相乘 教学目标 1.探索并理解单项式与单项式相乘的法则. 2.灵活运用法则进行整式的运算． 3培养学生合作、探究的意识，养成良好的学习习惯． 教学重难点 重点：单项式与单项式相乘的法则． 难点：单项式与单项式相乘的法则的应用. 教学过程 一、复习活动． （运用多媒体，师问生答） 1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 4、判断正误，并改正（运用多媒体，提问学生） ①m2 ·m3=m5 ( ) ②(a5)2=a7( ) ③(a3b2)3=a9b6( ) ④m5+m5=m10( ) ⑤(-x)3·(-x)3=x6 () 5、指出下列单项式的系数： y ; 5x2y3-36a4b5; 二、导入新课． 我们刚才已经复习了幂的运算性质．从本节开始，我们学习整式的乘法．我们知道，整式包括什么?(包括单项式和多项式.)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式．这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘．
三、探究新知 1、光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102 秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ （运用多媒体）注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识。 地球与太阳的距离约是 (3×105 ) ×(5×102 ) 千米． 思考: （1）你能列出式子吗？怎样计算出结果。 （2）计算过程中运用到哪些运算律及运算性质？ 解：原式= 3×105×5×102 =3×5×105×102（乘法交换律） =(3×5)×(105×102)（乘法结合律） =15×10（5+2）（同底数幂乘法运算性质） =15×107 =1.5×108 2、如果将上式中的数字改为字母， 即：2ac5• 5 bc2怎样计算？ (学生独立式思考，小组交流。) 学生分析：跟刚才的解决过程类似，2ac5• 5 bc2是两个单项式相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算： 2ac5• 5bc2=(2 ×5)•(c5•c2)•a•b =10c5+2ab =10abc7 3、归纳：单项式与单项式相乘的运算法则（学生归纳，教师总结） 单项式与单项式相乘，把它们的（系数）、（同底数幂）分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则（连同它的指数作为积的一个因式） 4、算一算：教材例4（运用多媒体，小组讨论，教师抽查，纠正错误，最 后教师得出正确答案） (1) (-5a2b)(-3a);
14.1.4《整式的乘法》(第一课时)
14.1.4《整式的乘法》（第一课时） 一、教学设计 1.教学内容解析 教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册：“14.1.4 整式的乘法”（第1课时） 内容解析：本节课内容是在学习了有理数的乘法，整式的加减，幂的运算性质后，安排的内容。从“数”的运算入手，依据乘法运算律，类比过渡到“式”的运算，归纳出单项式与单项式，单项式与多项式相乘的两个法则。体验类比思想，化归思想，并使这些思想在“式”的运算中得到进一步的强化与深化。在知识类型上属于程序性知识，是后续学习多项式与多项式，乘法公式，因式分解等知识的基础；是乘法运算律在“式”的乘法运算中重要的体现；是整式乘除的关键。在数与代数的知识板块中具有承上启下的作用，是学习物理，化学等其他学科知识的数学基础. 基于上述分析，我将本节课的教学重点确定为： 【教学重点】 正确运用单项式乘单项式，单项式乘多项式的法则进行计算及解决相关问题。 2.教学目标设置 本节课以活动为载体，以类比，转化为主线，让学生关注数学、体验数学、感悟数学。用“字母”代替“数字”进行乘法运算是前提，依据乘法的运算律利用类比思想，转化思想分析，归纳；生成单项式乘单项式，单项式乘多项式的运算法则是核心，掌握法则的运用是关键，运用法则解决问题是结果。为此，确定教学目标如下： 【教学目标】 （1）学会用“字母”代替“数字”，依据乘法的运算律，通过类比生成单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则。体会类比思想与化归思想。 （2）会利用法则进行整式的混合运算； （3）在探究问题的过程中通过拼图，演算等，初步培养学生数学运算、直观想象的数学核心素养。 3.学生学情分析 学生通过前面的学习已经具备了有理数的运算，乘方的意义及幂的运算等知识基础，具备了运用乘法的交换律，结合律进行简便运算的推理能力；通过整式加减的学习，了解了“数式通性”，领悟了类比，转化思想在整式运算中作用。但学生在计算过程中的符号问题、单项式乘多项式的结果仍是一个多项式且项数与多项式的项数相同极易出错。 根据以上分析，本节课的教学难点确定为： 【教学难点】 单项式与单项式，单项式与多项式相乘的运算法则的生成. 4.教学策略分析 利用拼图游戏设置情景导入课题，让学生在实践中感悟数学，激发兴趣；面对众多等式，设计对根据左边两个乘式的特点所得等式的分类，让学生体验数学；面对学生几何直观的感性认识，用类比“数”的计算来印证猜想；结合“数式通性”与乘法运算律引出单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，在学生的最近思维区引发认知上的联系与冲突，让学生类比，迁移，归纳，一气呵成；以现有的问题为载体，内化法则，激发潜能，提升技能，水到渠成。 5.教学基本流程
人教版八年级数学上册《14-1-4 第1课时 整式的乘法》作业同步练习题及参考答案
14.1.4 整式的乘法 第1 课时整式的乘法 1.下列多项式相乘的结果为x2+3x-18 的是( ). A.(x-2)(x+9) B.(x+2)(x-9) C.(x+3)(x-6) D.(x-3)(x+6) 2.今天数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题:-3xy(4y- 2x-1)=-12xy2+6x2y+□,□的地方被钢笔水弄污了,你认为□内应填写( ). A.3xy B.-3xy C.-1 D.1 3.若x-y= 2-1,xy= 2,则(x-1)(y+1)的值等于( ). A.2 2+2 B.2 2-2 C.2 2 D.2 4.若一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x-1 和x,则它的体积是( ). A.6x3-5x2+4x B.6x3-11x2+4x C.6x3-4x2 D.6x3-4x2+x+4 5.下列计算正确的是( ). A.(2ab3)·(-4ab)=2a2b4 B.(m+2)(m-3)=m2-5m-6 C.(y+4)(y-5)=y2+9y-20 D.(x+1)(x+4)=x2+5x+4 6.(-3ab) 2�2- 1a + 5�2 = . 3 7.如图,阴影部分的面积是. 8.计算:
(1)(-2abc)2·(-ab)3·3ab2; 2 (2)-1a2b2 2 �2-4a + 4�2 ; 2 5 3 (3)(-12abc) 1�2�- 1a2� + 1; 6 4 3 (4)(2x2+3)(3x2-x+4). 9.某同学在计算一个多项式乘-3x2 时,算成了加-3x2,得到的答案是x2-1x+1,那么正确的计算结果是多 2 少? 10.若“三角表示3abc”,“方框表示(x m+y n)”,则= . 11.先化简,再求值: (1)x2(3-x)+x(x2-2x)+1,其中x= 3; (2)(x-2)(x2-6x-9)-x(-2x-7),其中x=1. 2
14.1.4整式的乘法
14．1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘 1．探索并了解单项式与单项式、单项 式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．(重点) 2．熟练应用运算法则进行计算．(难点) 一、情境导入 1．教师引导学生回忆幂的运算公式． 学生积极举手回答：同底数幂的乘法公 式：·＝＋n (m ，n 为正整数)． 幂的乘方公式：()n ＝(m ，n 为正整数)． 积的乘方公式：()n ＝(n 为正整数)． 2．教师肯定学生的回答，并引入课题——单项式与单项式、多项式相乘． 二、合作探究 探究点一：单项式乘以单项式 【类型一】 直接利用单项式乘以单项 式法则进行计算 计算： (1)(－a 2b )·(2 )； (2)(－x 2y )3·32·(22)2 ； (3)－6m 2n ·(x －y )3·2(y －x )2 . 解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可． 解：(1)(－a 2 b )·(2 )＝－×a 32 ＝－a 32 ； (2)(－x 2y )3·32·(22)2＝－x 6y 3×32 ×4x 2y 4＝－x 9y 9 ； (3)－6m 2n ·(x －y )3·2(y －x )2 ＝－6×m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5. 方法总结：(1)在计算时，应先进行符 号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2) 注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单 项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多 个单项式相乘仍然成立． 【类型二】 单项式乘以单项式与同类 项的综合 已知－2x 3m ＋1y 2n 与7－6y －3－m 的积与 x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值． 解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7－6y －3－m 的积 与x 4 y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组，进而求出m ，n 的值，即可得出答案． 解：∵－2x 3m ＋1y 2n 与7－6y －3－m 的积与x 4 y 是同类项，∴解得：∴m 2 ＋n ＝7. 方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组． 【类型三】 单项式乘以单项式的实际 应用 有一块长为，宽为的矩形空地， 现在要在这块地中规划一块长，宽的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积． 解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．
14.1.4整式乘法(1)单项式乘以单项式教案人教版数学八年级上册
14.1.4 整式的乘法（1）——单项式乘以单项式． 复习回顾 （1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．式子表达： （2）幂的乘方：底数不变，指数相乘．式子表达： （3）积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 式子表达： 注：以上 m ，n 均为正整数． (4) 单项式×单项式＝( )( )( ) （5）22= 32= 42= 52= 62= 72= 82= 23= 33= 43= 53= 25= 35= 45= 计算：1. 1.ac 5•bc 2 2. a 2x 5•(3a 3bx 2) 3. (4a 2b )(8a ); 4. 2x 2 ·5x 3 5. 4y ·(3xy 2) 6. (5x )3(2xy 2) 7. (2x )2 · 3x 2 8. (3a )3(2a )2 9.()()3323232z x y x - 10.()()332325x x - 练习2：判断正误 1. 4a 2 •2a 4 = 8a 8 ( ) 2. 6a 3 •5a 2=11a 5 ( ) 3. (7a )•(3a 3)=21a 4 ( ) 4. 3a 2b •4a 3=12a 5 ( ) 练习3：下面的计算对不对？不对的请改正 (1)3a 3.2a 2=6a 6 (2) 2x 2.3x 2=6x 4
⑶3x 2·4x 2 =12x 2 ⑷5y 3·3y 5=15y 15 练习4：计算 (1) （3ab ）(a 2c )·6ab (2) (－5x 2y )·(－4x 3y 2)·(12xy )2； (3)(2x 3y 2)3·3yz 2＋4x 4y 3z 2·(－6x 5y 4) 答案: 复习回顾 （1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．式子表达： n m n m a a a +=⋅ （2）幂的乘方：底数不变，指数相乘．式子表达： ()mn n m a a = （3）积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 式子表达： ()n n n b a b a ⋅=⋅ 注：以上 m ，n 均为正整数． (3) 单项式×单项式＝（系数× 系数）( 同底数幂×同底数幂)( 单独的幂) (4) （5）22= 4 32= 8 42= 16 52= 32 62= 64 72= 128 82= 256 23= 9 33= 27 43= 81 53=243 25= 25 35= 125 45=625 计算： 1.ac 5•bc 2 = 7abc 2. a 2x 5•(3a 3bx 2) =b x x a a ⋅⋅⋅⋅⋅-2532)3(=b x a 753- 3.(4a 2b )(8a ) =()()b a a ⋅⋅⋅-⋅-284 = b a 332 4. 2x 2 ·5x 3 =510x 5.4y ·(3xy 2)=312xy - 6. (5x )3(2xy 2)=()23325xy x -⋅=24250y x ⋅-
人教版八年级上册数学第14章 整式的乘法与因式分解 【教案】 整式的乘法——单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘 教学内容：人教版八年级上册14.1.4整式的乘法 教学目标： 1、让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则； 2、使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数幂和不同底数幂的 因式； 3、让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单 项式乘法的结果仍是单项式。 教学重点：对单项式运算法则的理解和应用。 教学难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。 教学方法：讲授法 教学用具：多媒体课件、黑板 课时安排：一课时 教学过程： 一、复习回顾：（查漏补缺和复习并指名学生回答） 1、指出下列名称的公式及运算法则 同底数幂相乘： 幂的乘方： 积的乘方： 2、只要认真，你就能全部判断正确，看谁一遍做对。 (1)632.m m m = (2)725)(a a = (3)632)(ab ab = n m n m a a a +=⋅mn n m a a =)(n n n b a ab =)(
(4)1055m m m =+ (5)523)()(x x x -=-- 3、单项式中的数字因数叫做这个单项式的__系数__。 二、创设情境，导入新课： 问题：光的速度约为5103⨯千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是2105⨯秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ 启发思考：在这里，求距离，会遇到什么运算呢？ 导入新课： 因式都是单项式，它们相乘，就是我们今天要学习的“单项式与单项式相乘”。 出示课题和教学目标。 三、探索研究： （１）怎样计算(5103⨯)×(2105⨯)? 计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ （２）如果将上式中的数字改为字母， 比如() 25)(bc ac ⨯，怎样计算这个式子？ 地球与太阳的距离约是： 87105.11015⨯=⨯（千米） ()25)(bc ac ⨯是两个单项式5ac 与2 bc 相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算： ()25)(bc ac ⨯＝(a ⋅b)⋅(25c c ⋅) = 25+abc = 7abc 。 例1、把下面的计算表示成更简单的结果。 )3(4)1(2552bx a x a -⋅
八年级数学上册(人教课标)教案：第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.4 整式的乘法
教学目标 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进 行运算．让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维 的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力 教学重点 单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则 课时分配 3课时 班 级 教学过程 设计意图 第一课时： （一）知识回顾：回忆幂的运算性质： a m ·a n =a m+n (a m )n =a mn (ab)n =a n b n (m ，n 都是正整数) （二）创设情境，引入新课 1．问题：光的速度约为3×105 千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102 秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?【1】 2．学生分析解决：(3×105 )×(5×102 )=(3×5)×(105 ×102 )=15×107 【2】 3．问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac 5 ·bc 2 ，如何计算？【3】 ac 5 ·bc 2 =(a·c 5 )·(b·c 2 ) =(a·b)·(c 5 ·c 2 ) =abc 5+2 =abc 7 . （三）自己动手，得到新知 1．类似地，请你试着计算：(1)2c 5 ·5c 2 ；(2)(-5a 2b 3 )·(-4b 2 c)【4】 2．得出结论：单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． （四）巩固结论，加强练习 例：计算： （-5a 2 b ）·（-3a ） （2x ）3 ·（-5xy 2 ） 练习：课本练习1，2 【1】让学生自己动手试一试，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系． 【2】提问学生原因 【3】从特殊到一般，从具体到抽象，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则． 【4】先不给
整式的乘法(公开课)
整式的乘法 第一课时：同底数幂的乘法 【教学内容分析】 本节课通过合作探究得到同底数幂的乘法法则，该法则是整式乘法的基础。 【教学目标】 1、理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则； 2、学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算； 3、在探究“性质”的过程中，培养学习观察，概括与抽象的能力。 【教学重点、难点】 重点是同底数幂的乘法法则的推导及其灵活应用。 难点是理解同底数幂的乘法法则是由乘法的概念加以具体到抽象的概括抽象过程及其灵活应用。 【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】 一、复习： 1、带领学生回忆有关乘方的知识： 在 n a 中，a 表示什么、n 表示什么、n a 表示什么？ a n = 表示 个a 相乘， 2、25的底数是 ，指数是 ，根据乘方的意义，25表示 ． 3、1000=10( ) 16=2 ( ) 4、填空： (-a )2= , (-a )3= ，(x -y )2 = (y -x )2, (x -y )3 = (y -x )3 二、创设情景，引出课题 问题情景：一种电子计算机每秒可进行10 14次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 师生共同列式为：解：1014×103 那：1014×103等于多少呢？同桌讨论，举手发言，进而引出本节课题。 三、合作学习，建立模型 1、要求同桌合作探究 根据乘方的意义计算，看看计算结果有什么规律： （1）3222⨯ （2）43 a a ⨯ （3）22m n （m 、n 都是正整数） 2、展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到： 23×22＝（2×2×2）×（2×2）＝2×2×2×2×2＝25＝23+2 ……
14.1.4 整式的乘法(第1课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
14.1 整式的乘法(第3课时) 一、内容和内容解析 1．内容 单项式的乘法． 2．内容解析 单项式的乘法是在学生学习了有理数的乘法和幂的运算性质的基础上，学习的“式”的一种运算，是对数的运算的一种延伸；同时它又是学习单项式乘多项式、多项式乘多项式的基础，也为学习单项式除法积累学习方法和经验，因此在本章中起着承上启下的作用. 单项式的乘法法则是建立在幂的运算性质的基础上，借助有理数的乘法法则及乘法的运算律，通过类比数的运算而得到的.法则的形成经历了由数到字母的抽象过程，体现了由“特殊”到“一般”的研究问题的方法及数式通性的特点；在运用法则的过程中，要遵循运算的算理，强调计算时要做到步步有据. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：单项式的乘法法则的概括过程和运用． 二、目标和目标解析 1．目标 (1)理解单项式乘法的法则，会用单项式乘法法则进行运算． (2)经历单项式乘法法则的形成过程，发展学生的运算能力，体会类比思想． 2．目标解析 达成目标(1)的标志：学生通过具体的实例，解释单项式与单项式相乘的过程；知道运用法则运算时要掌握三个步骤：把系数相乘、相同字母相乘和不能遗漏只在一个单项式中含有的字母．达成目标(2)的标志：学生知道单项式与单项式相乘综合运用了有理数的乘法法则、有理数乘法的运算律、有理数混合运算的顺序及幂的运算性质.学生能结合具体的实例，通过观察、抽象、归纳等过程，概括法则，促进学生的语言表达能力的发展；体会从数到式，从具体到抽象，从特殊到一般的思维过程和程序化思想，同时也渗透了类比学习的方法． 三、教学问题诊断分析 尽管学生已经学习了整式的加减运算，但还只是停留在较低层次的运算水平，对式的运算的理解还不够深入．同时对于通过“数的运算”思考“式的运算”的方法还不是很熟悉，存在畏惧的心理(不习惯)，不利于接受本节课的内容，教学时做好方法上的引导．由于学习本节课的知识要涉及到已有的很多知识，如乘法法则、幂的运算性质等，学生
(部编)人教数学八年级上册《整式的乘法 整式的乘除》教案_42
14.1.4 整式的乘法（一）教学设计 一、教材分析 1.教学内容：本课选自义务教育教科书（人教2011课标版）八年级数学上册14.1.4《整式的乘法》第一课时，本节课的主要内容是探索、理解单项式与单项式相乘的法则，并准确应用单项式与单项式相乘的法则实行相关计算。 的运算》中幂的乘方，有理数乘法的运算律相关内容联系紧密，是对上述内容的拓展和延续，是对《整式的加减法》的后续学习，同时也是初中代数关于式的学习的重要内容。而本节课——单项式乘以单项式用到了有理数的乘法、幂的运算性质，且后续的单项式与多项式的乘法，都要转化为单项式乘法，并为因式分解的学习奠定基础，所以单项式乘以单项式将起到承前启后的作用，在整式乘除法中占有非常重要的地位。所以在本节课的教学中要注重探讨单项式与单项式相乘的法则的形成过程，引导学生研究如何经过具体到抽象，特殊到一般，归纳概括得到性质。培养学生对知识的转化水平和学生对问题中所蕴藏的数学规律实行探索的兴趣。 二、学情分析 教学对象是肇庆市重点中学八年级的学生。他们基础好，知识功底厚，知识面较广，热爱学习，思维反应灵活。八年级学生通过一年多的中学学习，已具备了一定数学思维以及分析与思考问题的水平，通过本课的训练与学习，提升学生分析问题、解决问题的水平；同时通过观察、归纳，让学生体会类比、转化等思想方法的实质，以发展学生的思维水平；让学生掌握单项式与单项式相乘这个重要法则，为学生的可持续发展打下良好的基础。三、教学设计思路 在教学中先对所学知识实行回顾，再从实际问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索；在教学过程中引导学生参照引例解决方法，教师先不给出单项式与单项式相乘的运算法则，而是让学生先独立思考，再相互交流，然后由学生自己小结出如何实行单项式的乘法，在探索新知的过程中让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的理解过程。在这个过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则，从而构建新的知识体系。在此基础上要求学生用语言叙述这个性质，这有利于提升学生数学语言的表述水平，同时调动学生的观察水平、想象水平，让每一位学生都积极参与到课堂教学当中，激发学生兴趣，有效地培养学生水平，促动学生个性的发展。最后，让学生自主创编三道相关整式的乘法的题目考考大家，培养学生的创新水平。 【教学目标】 （一）知识与技能
8 人教初中数学八上 14.1.4 整式的乘法( 1课时)教案 【2023,最新经典教案】
14．１．4 整式的乘法（1) 教学目标 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它 们进行运算.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培 养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力 教学重点 单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则 课时分配 3课时 班 级 教学过程 设计意图 第一课时: (一)知识回顾：回忆幂的运算性质： a m ·a n =a ｍ+n (a m )ｎ =a mn (ab ）n ＝ａn b n (ｍ，n 都是正整数） （二）创设情境,引入新课 1．问题:光的速度约为3×10５千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102 秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？【1】 2．学生分析解决：(3×105)×（5×102)=(3×５)×(105×10２）=15×１0７【2】 3．问题的推广：如果将上式中的数字改为字母,即ａc 5·ｂc ２,如何计算？【3】 ac 5·bc 2 =(a·ｃ5)·（b ·ｃ2) =(ａ·ｂ)·（c ５ ·ｃ2 ) =abc ５＋２ ＝ab ｃ7 ． （三)自己动手,得到新知 1.类似地,请你试着计算:(1）2c 5·５c 2；(2）(-５a 2ｂ3)·(－4b 2ｃ)【4】 2.得出结论：单项式与单项式相乘:把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. （四)巩固结论,加强练习 例：计算: （-5a ２b ）·(-3a) (2x ）3·(－5xy 2） 练习：课本练习1，２ 【１】让学生自己动手试一试,在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系. 【2】提问学生原因 【3】从特殊到一般,从具体到抽象,让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则. 【4】先不给出单项式与单项式相乘的运算法则,而是让学生类比.
14.1.4 整式的乘法
14.1.4整式的乘法 14.1.4整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 【教学目标】 1.掌握单项式与单项式相乘的法则，能准确的依据法则进行计算. 2.理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法交换律、结合律的作用，发展有条理的思考及语言表达能力. 【重点难点】 重点：单项式与单项式相乘的法则. 难点：对单项式的乘法运算的算理的理解. ┃教学过程设计┃ 教学过程设计意图 一、复习旧知，导入新课 1.下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的说出系数与次数，是多项式的说出次数与项数. －2x3；1＋y；45ab3c；－y；6x2－x＋5；3ab10. 2.计算：(1)x2•x3•x3；(2)－x•(－x)2；(3)(a2)3；(4)(－3x3y)2. 3.光的速度约为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？ 师生活动：(1)学生口答，同学纠正； (2)学生板演，订正答案，学生回忆学过的三个基本公式，注意公式的
符号语言与文字语言； (3)学生计算.学生从七年级学过整式到现在已经很长时间未接触整式，因此设计了第1题，旨在回忆旧知，为学生较好的掌握单项式的乘法法则打下良好的基础；第2题通过对三个基本乘法公式的复习，使学生进一步熟练掌握公式. 二、师生互动，探究新知 问题1：如果将上面第3题中的数字改为字母，即ac5•bc2，怎样计算？师生活动：学生尝试，小组内交流，得出结果. ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂相乘的运算性质来计算：ac5•bc2＝(a•b)•(c5•c2)＝abc5＋2＝abc7. 追问：这是什么运算？如何进行运算？ 生：乘法运算，单项式乘以单项式. 引出课题并板书. 问题2：你能类比上题计算2x2y•3xy2；4a2x5•(－3a3bx)吗？ 学生尝试计算，交流，展示计算过程. (1)2x2y•3xy2 ＝(2×3)(x2•x)(y•y2) ＝6x3y3； (2)4a2x5•(－3a3bx) ＝4×(－3)](a2•a3)•b•(x5•x)
14.1.4《整式的乘法(1)》教案
14.1整式的乘法（第3课时） 14.1.4 整式的乘法（第1课时） 一、教学目标 （一）学习目标 1．以实际问题为背景引入，激发学生对新知探索的欲望，调动学生的学习积极性． 2．理解单项式与单项式相乘的法则和单项式与多项式相乘的法则，并会运用法则进 行计算． 3．两个法则的熟练，灵活运用． （二）学习重点 单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则的理解及其运用． （三）学习难点 灵活地运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则进行计算． 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． （2）单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 2.预习自测 （1）计算：3425a b a 【知识点】单项式与单项式相乘的法则． 【数学思想】 【解题过程】343434725(25)()1010a b a a a b a b a b +=⨯== 【思路点拨】利用单项式与单项式相乘的法则计算． 【答案】 710a b ． （2）计算：23()(2)a a - 【知识点】单项式与单项式相乘的法则．
【数学思想】 【解题过程】23235()(2)()(8)8a a a a a -=-=- 【思路点拨】先进行积的乘方运算，再利用单项式与单项式相乘的法则计算． 【答案】 58a -． （3）322(3)c c - 【知识点】单项式与多项式相乘的法则． 【数学思想】转化思想 【解题过程】32323532(3)22326c c c c c c c -=-⨯=- 【思路点拨】先转化成单项式与单项式相乘，再利用单项式与单项式相乘的法则． 【答案】5326c c -． （4）23(3)(41)m m m --+ 【知识点】单项式与多项式相乘的法则． 【数学思想】转化思想 【解题过程】 23232 3 2 2 532 (3)(41)9(41)994919369m m m m m m m m m m m m m m --+=-+=-+⨯=-+ 【思路点拨】先转化成单项式与单项式相乘，再利用单项式与单项式相乘的法则，注意符号的确定． 【答案】5329369m m m -+． (二)课堂设计 1.知识回顾 （1）同底数幂的乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 即m n m n a a a +=（m ，n 为正整数）． （2）幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即()m n mn a a =（m ，n 为正整数）． （3）积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．