14.1.4《整式的乘法》(第一课时)

14.1.4《整式的乘法》（第一课时）

一、教学设计

1.教学内容解析

教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册：“14.1.4 整式的乘法”（第1课时）

内容解析：本节课内容是在学习了有理数的乘法，整式的加减，幂的运算性质后，安排的内容。从“数”的运算入手，依据乘法运算律，类比过渡到“式”的运算，归纳出单项式与单项式，单项式与多项式相乘的两个法则。体验类比思想，化归思想，并使这些思想在“式”的运算中得到进一步的强化与深化。在知识类型上属于程序性知识，是后续学习多项式与多项式，乘法公式，因式分解等知识的基础；是乘法运算律在“式”的乘法运算中重要的体现；是整式乘除的关键。在数与代数的知识板块中具有承上启下的作用，是学习物理，化学等其他学科知识的数学基础.

基于上述分析，我将本节课的教学重点确定为：

【教学重点】

正确运用单项式乘单项式，单项式乘多项式的法则进行计算及解决相关问题。

2.教学目标设置

本节课以活动为载体，以类比，转化为主线，让学生关注数学、体验数学、感悟数学。用“字母”代替“数字”进行乘法运算是前提，依据乘法的运算律利用类比思想，转化思想分析，归纳；生成单项式乘单项式，单项式乘多项式的运算法则是核心，掌握法则的运用是关键，运用法则解决问题是结果。为此，确定教学目标如下：

【教学目标】

（1）学会用“字母”代替“数字”，依据乘法的运算律，通过类比生成单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则。体会类比思想与化归思想。

（2）会利用法则进行整式的混合运算；

（3）在探究问题的过程中通过拼图，演算等，初步培养学生数学运算、直观想象的数学核心素养。

3.学生学情分析

学生通过前面的学习已经具备了有理数的运算，乘方的意义及幂的运算等知识基础，具备了运用乘法的交换律，结合律进行简便运算的推理能力；通过整式加减的学习，了解了“数式通性”，领悟了类比，转化思想在整式运算中作用。但学生在计算过程中的符号问题、单项式乘多项式的结果仍是一个多项式且项数与多项式的项数相同极易出错。

根据以上分析，本节课的教学难点确定为：

【教学难点】

单项式与单项式，单项式与多项式相乘的运算法则的生成.

4.教学策略分析

利用拼图游戏设置情景导入课题，让学生在实践中感悟数学，激发兴趣；面对众多等式，设计对根据左边两个乘式的特点所得等式的分类，让学生体验数学；面对学生几何直观的感性认识，用类比“数”的计算来印证猜想；结合“数式通性”与乘法运算律引出单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，在学生的最近思维区引发认知上的联系与冲突，让学生类比，迁移，归纳，一气呵成；以现有的问题为载体，内化法则，激发潜能，提升技能，水到渠成。

5.教学基本流程

)×(5×10

2

bc

22

⨯-

(3

x xy

）是什么运算？类比（

3,5,10分别换成字母

诉老师如何计算吗？

2527

()()

=⨯⨯=

bc a b c c abc

对比等式左右两边的式子字母a，b，的指数有何变化？

、b的指数仍然是1，c的指数为左

=。

27

）与（2）有什么区别与联系吗？等式左右两边的系数发生了怎样的变化？单独在一个单项式里出现了的字母怎么办？

2626a a =22412x ⨯=24bc ab ⨯=（二）计算：

2)(3)a b a -221)()(6)3x xy z yz - 2(5)xy -

活动六：反思

、单项式乘以单项式，结果仍是一个

（单项式）

、单项式乘法法则对于两个以上的单项式相乘仍然适用。

活动八：问题：你能根据单项式乘单项式与单项式乘多项式的法则帮老师完成下表吗？

对比形成概念、巩固概念

三、应用 — 深 入 思 考 在 应 用 中 理 解 法 则

应用（一）

活动九：运用法则进行判断与计算

1、下列各题的计算是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来。

（1）2

2

4

3

2

3(21)363a a a a a a -+-=---

（注意项的符号） （2）2

3

2

4(231)812a a a a a --+=-+

（不要漏项）

2、例：计算

（1）21(2)

3

2ab ab ab - （2）已知2232

(2)(36)3x x ax x x ----+中

不含x 的三次项，求

3

827

x 的值 (3).小明家新购一套结构如图的住房,正准备装修,

①.试用代数式表示这套住房的总面积 ②.若 2.5x cm =，3y cm =，装修客厅和卧室至少需要多少面积的木地板？

套间卧室

厨房

客厅

卫生间4y

2y

y 2x

x

应用（二） 活动十：（1）你能利用手中的教具，拼出面积为：2

a a

b a

c ++的一个长方形吗？拼图依据是什么？

（2）你能利用手中的教具，拼出面积为：

2a ab ac ++的两个长方形组成的图形吗？拼

图依据是什么？

教师引导学生发现问题，归纳解题注意事项

学生演板 教师引导点评

学生小组合作、集体展示

在实际运用中总结，法则的运用技巧与注意事项，培养学生的探究意识与能力

培养学生由式到形的能力，既与前面首尾呼应，又将学生的思维能力提高到了另一个层次。可以有效的激发学生的求知欲及成功的快感。

教学环节

教学内容

师生活动

设计意图