14.1.4《整式的乘法》(第一课时)
八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册第14.1节整式的乘法，主要介绍了单项式乘以单项式的运算方法。
这是初中数学中基础而重要的一部分，对于学生来说，这部分内容既是复习和巩固之前学过的知识，又是学习更复杂数学运算的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘法、乘方以及单项式的概念。
他们对这些基础知识有一定的理解和掌握，但可能对于如何将乘法应用到单项式上，以及如何处理符号等问题会感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要针对学生的这些特点进行引导和解释。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握单项式乘以单项式的运算方法，能够正确地进行计算。
2.过程与方法目标：通过实例演示和练习，培养学生独立解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：单项式乘以单项式的运算方法。
2.教学难点：如何处理符号问题，以及如何将乘法应用到单项式上。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、实践法等多种教学方法。
通过实例讲解，引导学生自己探索和发现规律，再通过练习巩固所学知识。
同时，我会利用黑板、粉笔等教学手段，清晰地展示运算过程，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行单项式的乘法运算。
2.讲解：讲解单项式乘以单项式的运算规则，并通过示例进行演示。
3.练习：学生进行练习，教师引导学生思考和解决问题。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
5.作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出重点。
我会用不同的颜色标注出运算规则和注意事项，帮助学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习情况和课堂表现来进行。
14.1.4整式乘法(一) 单项式乘以单项式(示范课)
9
Thank you!
归纳总结，内化新知
1、理解掌握了单项式乘法法则。
我
2、会用法则进行单项式乘法运算 。
快 乐
我 收
3、运算顺序： 再算乘法， 最后算加减。
获
注 意
单项式乘以单项式的结果仍是
哟
单项式。
自我拓展，升华新知
1、如果单项式 3x4ab y2与 1 x3 yab是同类项， 3
那么这两个单项式的积 是 _________ 2、已知 1 (x2 y3)m (2xyn1)2 x4 y9，
？
=(1.5×4) ×(104 ×103) =6×107（千克）
以上计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
乘法交换律
乘法结合律
同底数幂相乘
操作探究，感受新知
探究
单项式乘以单项式
如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？ 【解析】4a2x5• (-3a3bx2)
系数相乘
= [4×(-3)] • ( a2 • a3)• b • (x5 • x2)
14.1.4 整式的乘法
---单项式乘以单项式
创设情境，引入新知
创设情境，引入新知
号外！ 号外！
动手操作，感受新知 据报道：
试一试
赶水镇每年种植草蔸萝卜约1.5×104亩，亩产量约为4×103
千克，大家知道全镇一年草蔸萝卜的总产量大约是多少吗？
【解析】 总产量约为： （1.5×104）×（4×103）
对于三个或三个以上的单项 式相乘，法则仍然适用
(1)解：(－5a2b)·(－3a) ·(－2ab2c)
人教版八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.1.4整式的乘法(教案)
-多项式乘以多项式的分配律综合应用：一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，并将结果相加。
-例如：(x + 3) * (x + 4) = x^2 + 4x + 3x + 12，强调每一项都要相乘并相加。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了整式的乘法，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，我发现学生在理解整式乘法的基本概念时，对分配律的应用还不够熟练。在单项式乘以多项式的例子中，部分同学容易忽略对常数项的乘法，导致答案出错。针对这个问题，我考虑在下一节课中增加一些基础练习，让学生反复练习分配律的应用，帮助他们更好地掌握这个重点。
-将实际问题转化为整式乘法运算：学生需要掌握如何将实际问题的描述转化为数学表达式，并运用整式乘法进行计算。
-例如：将矩形的面积计算问题转化为(x + 2) * (x + 3)的乘法运算。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点，通过直观的示例、反复的练习和及时的反馈，帮助学生理解并掌握整式乘法的核心知识，确保学生能够透彻理解和正确应用。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
14.1.4 整式的乘法(第1课时)-八人数上册教学课件
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
= –7x3 y+3x2y2.
6. 解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3).
=(3×5)×(105×102)
乘法交换律、结合律
=15×107.
同底数幂的乘法
这样书写规范吗？
不规范，应为1.5×108.
探究新知
如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2，怎
样计算这个式子？
ac5 ·bc2 =(a ·
b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律)
=abc5+2 (同底数幂的乘法)
解得：
n 2.
∴m、n的值分别是m=1，n=2.
探究新知
知识点 2
单项式与多项式相乘
如图，试求出三块草坪的总面积是多少？
a
c
b
p
p
p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分
pa
pb
pc
别表示为_____、_____、_____.
探究新知
a
c
b
p
p
p
探究新知
a
b
c
p
(a+b+c)
如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________，
∴A·(–3x2)＝(4x2–2x＋1)(–3x2)
＝–12x4＋6x3–3x2.
课堂小结
单项式
8 人教初中数学八上 14.1.4 整式的乘法( 1课时)教案 【2023,最新经典教案】
14．１．4 整式的乘法（1)教学目标 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力 教学重点 单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则 课时分配 3课时班 级教学过程设计意图 第一课时:(一)知识回顾：回忆幂的运算性质： a m·a n=a ｍ+n(a m )ｎ=a mn(ab ）n＝ａnb n(ｍ，n 都是正整数）（二）创设情境,引入新课1．问题:光的速度约为3×10５千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？【1】2．学生分析解决：(3×105)×（5×102)=(3×５)×(105×10２）=15×１0７【2】 3．问题的推广：如果将上式中的数字改为字母,即ａc 5·ｂc ２,如何计算？【3】ac 5·bc 2=(a·ｃ5)·（b ·ｃ2) =(ａ·ｂ)·（c ５·ｃ2) =abc５＋２＝ab ｃ7．（三)自己动手,得到新知1.类似地,请你试着计算:(1）2c 5·５c 2；(2）(-５a 2ｂ3)·(－4b 2ｃ)【4】2.得出结论：单项式与单项式相乘:把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. （四)巩固结论,加强练习例：计算: （-5a ２b ）·(-3a) (2x ）3·(－5xy 2）练习：课本练习1，２【１】让学生自己动手试一试,在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系. 【2】提问学生原因 【3】从特殊到一般,从具体到抽象,让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则. 【4】先不给出单项式与单项式相乘的运算法则,而是让学生类比.单项式乘以单项式的运算法则 （二） 创设情境，提出问题１.问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶），分别是a,b ，ｃ．你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 2．学生分析：【1】 3. 得到结果:一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入, 即总收入为：__＿＿____＿__＿＿＿__ 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和 即总收入为:_＿_＿____＿＿__＿_＿＿ 所以:m （ａ+ｂ+c)= m ａ+mb+mc 4．提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗?（三） 总结结论【2】单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即:m(a+b ＋c)= ma+mb+mc （四） 巩固练习 例: 2a ２·(３a 2-５b) ab ab ab 21)232(2•- （-4x 2） ·(3ｘ+1)；练习:课本练习1，2 (五）附加练习1.若(-５a m+1b ２ｎ-1)(２a n b m )=-10a 4ｂ4，则ｍ－ｎ的值为_＿＿___ 2．计算：(a 3b ）2(a 2b)3 3. 计算：（3a ２b)2+(-2a ｂ）(－4a 3ｂ）4. 计算:)34232()25-(2y xy xy xy +-• 5．计算：)227(6)5)(3-(2222y xy x y x xy -+６.已知,3,2==b a 求)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+的值 7.解不等式：12)23()1(222-〉+--+x x x x x x8．若m x x +-322与22-+mx x 的和中不含x 项,求m 的值，并说明不论x 取何值，它的值总是正数 （五）小结 【1】这个实际问题来源于学生的生活实际,所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学生不难得到结论.【2】这个问题让学生回答,参照乘法分配率作业板书设计教学反思预习要点单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则 （二） 创设情境，感知新知1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长ａ米,宽m 米的长方形绿地增长b 米,加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?【1】 3．学生分析4．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米,宽(ｍ+n ）米，因而面积为（a ＋b)（m＋n ）米2.方法二:这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为:am 米2、ａn 米2、bm 米2、ｂn 米2，故这块绿地的面积为(ａm ＋an+ｂm+b ｎ)米2．（ａ+b ）(m+ｎ)和(am+a ｎ＋bm+ｂｎ）表示同一块绿地的面积, 所以有（a ＋ｂ）(ｍ+ｎ)=a ｍ+ａn+bm+bn 【２】（三） 学生动手，推导结论 １. 引导观察：等式的左边(a+b ）(ｍ＋n)是两个多项式（ａ+b ）与(m ＋ｎ)相乘 ,把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+ｂ）与（m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘,这是一个我们已经解决的问题,请同学们试着做一做.2.学生动手：3. 过程分析:(ａ+ｂ)（m ＋ｎ)=ａ(ｍ+n)+ｂ(ｍ+ｎ) －---单×多 =am+an ＋bm+bn ----单×多4.得到结论:【3】多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.（四） 巩固练习例：)32)(2(22y xy x y x -+- )65)(52(2+-+x x x 【4】练习: )y x y -y)(x (x y)-8y)(x -(x 2)1)(x (3x 22++++ 课本练习1 例：先化简,再求值:（a-3b)2+(3a+ｂ)2-(a+5ｂ)２＋(ａ-5ｂ)2，其中a=－８,b=-6练习:化简求值:)32)(12()1)(1(3)3)(2(-+--+++-x x x x x x ,其中x=54一块长m 米，宽n 米的玻璃，长宽各裁掉a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问台面面积是多少？（五） 深入研究1.计算:①（ｘ+2）(x+3)；②(x -１)(x+２）;③(x+２)(x －2);④(x－5)(x-6);⑤(x＋5）(x ＋5)；⑥（x-5)(x-５)；并观察结果和原式的关系【1】这个问题激起学生的求知欲望,引起学生对多项式乘法学习的兴趣. 【２】借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到.让学生对这个结论有直观感受． 【３】让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则. 【4】强调多项式与多项式相乘的基本法则,提醒注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号．在计算时一定要注意确定积中各项的符号．3． 结合课本练习第2题图,直观认识规律,并完成此题. 附加题:1.⎩⎨⎧++〉+-〈+-++)2)(5()6)(1(22)1()3)(2(x x x x x x x x2. 求证:对于任意自然数n ,)2)(3()5(+--+n n n n 的值都能被6整除3. 计算:（x ＋2y-１）24. 已知ｘ２-2x ＝2，将下式化简,再求值. (x-1）2+(x+3)(x-3）+(x-3）(x-1)5. 小明找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a 厘米,宽ｂ厘米，厚c 厘米,小明想将课本封面与封底的每一边都包进去ｍ厘米．问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形?（六）小结 作业板书设计教学反思预习要点分式的乘除分式的乘除(一) 教学目标ﻩ理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算 重点、难点ﻩ重点是掌握分式的乘除运算难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算情感态度与价值观 通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性,使学生主动获取知识第一步：创景引入问题１ 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?长方体容器的高为 ,水高为．问题２ 大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地 b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷／天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的（ )倍.观察下列运算:,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜??=÷=⨯cda b c d b a 与同伴交流。
整式的乘法(第1课时)PPT
(2)(2x2 y)2 • (1 xy2 2x2 y)
2
解：原式=4x4y2
(
1
xy 2
2x2
y)
=2x5y4－8x6y3
11.已知(ax＋3y)(x－y)的展开式不含xy项.求a的值.
解：(ax＋3y)(x－y)＝ax2＋(3－a)xy－3y2， ∵不含xy的项， ∴3－a＝0， a＝3
12.试说明代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+10的值 与x值无关.
难点：灵活进行整式的乘法运算.
阅读课本P98-101页内容, 了解本节主要内容.
相同的字母
系数
因式
每一项
另一个多项 式的每一项
相加 相加
光的速度约为3×108km/s，太阳光照射到地球 上需要的时间大约是5×102s，你能求出地球与太阳 之间的距离大约是多少km吗？
探究一：单项式乘以单项式
1.计算：（2×103）×（5×102）
解：原式=6x2+4x+9x+6-6x2-18x+5x+10 =16
化简为16，所以与x无关.
本课时学习了单项式乘以单项式，单项式乘以 多项式，多项式乘以多项式的法则及其应用.
＝x4+（3+a）x3+（2+3a-b）x2+（6-ab）x-2b， ∵乘积中不含x2和x3的项，∴3+a=0，
∵乘积中不含x2和x3的项，∴
解得
a＝-3 b＝-7，
3＋a＝0 2＋3a－b＝0，
∴2a-b＝2×（-3）-（-7）＝1.
-x3y3
2x2y x2y3 1 xy 2
人教版数学八年级上册 14.1.4 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行计算.2.设置实际情境，引导学生参与探索公式.3.让学生主动参与探究，形成独立思考、勇于探究的习惯.【教学重点】单项式与单项式、单项式与多项式乘法法则的应用.【教学难点】两个法则的探究.一、情境导入，初步认识引导学生复习幂的运算性质，并解答下列问题.【教学说明】主要由学生口述幂的乘法运算性质、公式及上述问题的答案，对学生暴露出的问题予以纠正，为后续学习打下基础.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题1光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，试求地球与太阳的距离约是多少千米？【分析】由题意可列式为（3×105）×（5×102），这个算式可引导学生运用乘法交换律和结合律求出，即（3×5）×（105×102）=15×107=1.5×108，即地球与太阳的距离约为1.5×108km.【教学说明】要求学生认真分析体会上述计算过程，感受其中的思路与依据，再将上式中的数换成字母，如（a×105）×（b×103），ab2×3ab等，依据同样的方式经小组为单位探求结果，并发掘一般性规律，同伴间交流并互相完善.【归纳总结】单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.问题2解答下列问题.（3）何叶的步长为a米，她量得家里的卧室长15步，宽14步，问这间卧室的面积有多少平方米？（4）下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？问题3三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a，b，c.求这个月内销售这种商品的总收入.【分析】这个问题的思路有两个：方法一先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入为m（a+b+c）元.方法二先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为（ma+mb+mc）元.由于两种方法只是思考的角度不同，求的是同一个量，故必有m（a+b+c）=ma+mb+mc.引导学生联想乘法分配律及上述等式总结归纳，得出自己的结论.【归纳总结】单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例1计算：【教学说明】1.凡是在单项式里出现过的字母，结果里应全都有，不能漏掉；2.单项式中含有的多项式因式把它看作一个整体参加计算.例2计算下列各题.【教学说明】计算时，符号的确定是关键，可把单项式前和多项式各项前的“+”或“-”号看作性质符号，把单项式乘以多项式的结果用“+”连接，最后写成省略加号的代数和.三、运用新知，深化理解计算下列各题.【教学说明】1.本题是混合运算题，计算顺序仍是先乘除、后加减，先去括号等.混合运算的结果有同类项的需合并，从而得到最简结果.2.单项式与多项式的每一项都要相乘，不能漏乘、多乘.3.在确定积的每一项的符号时一定要小心.四、师生互动，课堂小结1.梳理本节所学内容，巩固单项式乘以单项式，单项式乘以多项式的法则.2.互相交流运用法则计算时要注意的事项.1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学宜由学生根据已有知识（如乘法分配律法则等）自主推导出单项式乘法，单项式与多项式相乘的法则，充分体现学生课堂上的主体作用，再结合具体问题的解答，由学生间互相交流，体会法则计算的本质，以便灵活应用于解题之中.第2课时多项式与多项式相乘1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则.2.类比前面的方法，自主探索多项式与多项式乘法法则.3.在探究过程中，形成独立思考，主动求知的习惯.【教学重点】多项式乘法法则的应用.【教学难点】多项式与多项式相乘法则的推导.一、情境导入，初步认识1.回忆单项式乘以多项式法则，并计算：（1）3a（5a-2b）；（2）（x-3y）·（-6x）.【思考】有一算式（a+b）（x+y），假设把（x+y）看作一个整体m，则上式变为（a+b）m，此时与上述习题类型相同么？你有何想法？第3课时同底数幂的除法1.掌握同底数幂的除法法则并用于计算.2.经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，理解运算算理.3.经历探索过程，获得成功感和积累数学经验.【教学重点】同底数幂的除法法则的运用.【教学难点】根据乘、除互为逆运算推出同底数幂的除法法则.一、情境导入，初步认识1.回忆同底数幂乘法法则，并填空：（2）依题（1）的结果，并结合乘除法互为逆运算，填空：（3）观察题（2）中的每一个等式，以小组为单位讨论，找出这些等式的共同特点，并互相交流归纳.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.2.师生共同归纳结论：同底数幂相除，底数不变，指数相减.即a m÷a n=a m-n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）.提醒：底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式；当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这个性质.二、思考探究，获取新知例1计算下列各题：【分析】（2）的解答可根据乘方的性质先确定商的性质符号，即（-a）8÷（-a）5=-a8÷a5；（3）与（2）有区别.其中（-a）5与-a5的意义不同，隐含了（-m）2=m2，（-m）3=-m3的关系式；（4）的底数是多项式，也适用同底数幂的除法法则.例2计算下列各题：【分析】同底数幂的除法法则也适用于底数是单项式的情形，当底数不相同时，应先设法转化为同底数幂，再应用法则.【教学说明】在学生理解例题后，教师提出零指数幂的定义与意义.即任何不等于0的数的0次幂都等于1.即a0=1（a≠0）.例3已知2×5m=5×2m，求m的值.【分析】将等式化为方程的形式，利用a0=1的性质解答.例4计算下列各题：【分析】解答本题的关键是遵循运算顺序，避免错算.【教学说明】不要出现-a21÷a6÷a6=-a21÷1=-a21这样的错误.【分析】本题可逆用幂的有关性质，将结论中的代数式转化为含有已知条件的代数式进行求解，即要求32m-4n+1的值，则应把已知条件转化为以3为底的幂的形式，如9n=（32）n=32n.三、运用新知，深化理解1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？2.计算下列各题.3.计算下列各题.【教学说明】安排上述三题是为了帮助学生深化理解同底数幂的除法运算，题可师生共同评析.题2，3教师可指派学生到黑板上演算，然后全班订正，让学生加深印象，达成共识.四、师生互动，课堂小结谈谈本节课获得了哪些知识和解决问题的方法.【教学说明】这节课利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律.并能运用运算法则解决简单的计算问题，积累了一定的数学经验.1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学重点在指导学生由同底数幂乘法法则推导出同底数幂除法法则，并类比已有知识由学生自主归纳总结出运用法则计算时应注意的问题，在学生充分认识法则的本质后，指导学生解决一定基础的具体问题，学生间互相查漏补缺，教师适时指点评价，帮助学生把知识转化为解决问题的能力，实际教学中，教师尽量多营造学生自主探究，自已解决问题的氛围.问题为了扩大街心花园的绿地面积，把一块长a米，宽p米的长方形绿地加长b米，加宽q米（如图）.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？方法一这块花园现在长（a+b）米，宽（p+q）米，故面积为（p+q）（a+b）米2.方法二这块花园现在是由四小块组成，面积分别为ap米2，aq米2，bp米2，bq米2，故面积为（ap+aq+bp+bq）米2.由此可推知：（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq.即多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.要求学生讨论这个公式的特点，并探讨如何应用于计算中.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知例1计算下列各题.（1）（3a+2b）（4a-5b）；（2）（x-1）（x+1）（x2+1）；（3）（a+b）（a-2b）-（a+2b）（a-b）；（4）5x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5）.【教学说明】多项式乘以多项式时须把一个多项式中的每一项乘以另一多项式中的每一项，刚开始时要严格按照法则写出全部过程，要注意：（1）每一项的符号不能弄错；（2）不能漏乘任何一项.例2计算下列各题.（1）（x+2）（x+3）；（2）（x-4）（x+1）；（3）（y+4）（y-2）；（4）（y-5）（y-3）.求得结果后，与同伴一起观察，探寻其中的特征和规律，并交流.【教学说明】根据上述结果，可得（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，这个公式可作为特别结论应用.回答下列问题：（1）（x+4）（x+3）=_________；（2）（x-1）（x+2）=_________；（3）（x-5）（x-6）=_________；（4）（x-5）（x-5）=_________.例3解方程：（x-2）（x2-6x-9）=x（x-5）（x-3）.【分析】先应用多项式乘法法则进行化简，再解方程.例4先化简，再求值：（x+2y）（2x+y）-（3x-y）（x+2y），其中x=9，y=1 2 .【教学说明】本例的实质是多项式乘以多项式法则的应用.例5已知（x2+px+8）（x2-3x+q）的展开式中不含x2，x3项，试求p，q的值.【分析】先按多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，欲使展开式中不含x2，x3项，就是x2项和x3项的系数为0，通过解方程组可求出p，q的值.因为展开式中不含x2，x3项，解之得p=3，q=1.【教学说明】一个多项式中可能含有很多字母，在解答问题时，一般把要求的字母当作已知数看待，合并同类项时，这些字母应看成单项式的系数.三、运用新知，深化理解甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）·（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到的结果为2x2-9x+10.（1）你能知道式子中a、b的值各是多少？（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果.【分析】甲抄错了a的符号，即甲的计算式为：（2x-a）（3x+b）=6x2-（3a-2b）x-ab，对比得到的结果可得：-（3a-2b）=11；①乙漏抄了第二个多项式x的系数，即乙的计算式为：（2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab，对比得到的结果可得：a+2b=-9.②由①、②两式即可得出a、b的值.【教学说明】此题综合性较强，教师可先让学生自行思考，寻求解题思路，然后教师引领学生去理解题意，师生共同完成解答.【答案】（2x-a）（3x+b）=6x2-（3a-2b）x-ab=6x2+11x-10；（2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab=2x2-9x+10；所以-（3a-2b）=11，且a+2b=-9，解得a=-5，b=-2.所以（2x-5）（3x-2）=6x2-19x+10.四、师生互动，课堂小结师生共同交流本节所学知识及收获.1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学时可先利用几何图形的方式验证多项式乘法法则的正确性，形成直观感受；再把公式中的（m+n）整体看作一个单项式，利用单项式与多项式相乘法则，进一步推证多项式乘法法则，从中让学生体验转化的数学思想，课堂上引导学生解决一些具体的数学问题，帮助学生巩固对法则的理解认识.第4课时整式的除法1.经历探索单项式除以单项式，多项式与单项式相除的运算法则的过程，会进行单项式，多项式与单项式的除法运算.2.探究单项式与单项式、多项式与单项式相除的算理，发展有条理的表达与思考能力.3.从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获取成功的体验，积累研究数学问题的经验.【教学重点】整式除法法则的应用.【教学难点】整式除法法则的探究.一、情境导入，初步认识1.（1）计算：2xy·（-3x2y2）=____，ab2·a=________.（2）根据（1）的结果，并由乘、除法互为逆运算填空：-6x3y3÷2xy=______.a2b2÷ab2=________.（3）仿照（1）（2）的形式，要求学生再举几个例子，并从中总结规律.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.2.师生共同表述这些式子所共有的特征：（1）都是单项式除以单项式.（2）运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.（3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的.3.提出单项式除以单项式的法则.例1计算：【分析】本题直接利用单项式除以单项式法则计算.计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在一个单项式里出现的字母，此外还要特别注意系数的符号.二、思考探究，获取新知由学生列举几个单项式乘以多项式的计算题，并求出结果，并根据乘、除法互逆，把整式乘法转化为多项式除以单项式的计算题，并写出结果.再观察特征，总结规律.【归纳总结】多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即（am+bm）÷m=am÷m+bm÷m=a+b.例2计算：【分析】本题利用多项式除以单项式法则计算；（2）题中，把（a+b）看成一个整体，那么此式也可以看作是多项式除以单项式.例3计算：【分析】此题是整式加减乘除混合运算，解题时要注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里的.三、运用新知，深化理解1.计算：2.计算：3.化简求值.【教学说明】题1是有关单项式除以单项式的训练，题2是有关多项式除以单项式的训练，此两题可让学生自由训练，加强新知理解；题3是整式的乘法，除法的综合计算，教师着重指导学生如何正确地运用公式快速、准确地计算.四、师生互动，课堂小结集体交流本节知识点和解题方法，教师点评.1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时的主要任务是完成单项式除以单项式法则的推导，进而将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，根据学生已有的认知水平，教师可鼓励学生自主探究整式的除法法则，并在小组间交流各自体会后由教师总结，最后学生在教师的指点下完成一定的训练，以确保能真正理解并应用法则.。
人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法(第1课时)优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学八年级上册第14章第1节第4课时，内容为整式的乘法。在此之前，学生已经学习了有理数的乘法、乘方的概念和性质，以及整式的加减法。本节课的学习为后续多项式乘多项式、多项式乘单项式、单项式乘单项式等知识的学习奠定基础。
（二）问题导向
1.自主探究：鼓励学生自主探究整式乘法的运算法则，培养学生的问题解决能力。例如，让学生尝试计算两个多项式的乘积，总结规律。
2.引导发现：教师引导学生发现整式乘法的运算法则，帮助学生建立知识体系。例如，通过分析两个多项式的乘积，引导学生发现整式乘法的分配律。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分成小组，让学生在小组内讨论整式乘法的运算法则，培养学生的合作交流能力。例如，让学生分组讨论如何计算两个多项式的乘积，并总结出运算法则。
（二）讲授新知
1.自主探究：鼓励学生自主探究整式乘法的运算法则，培养学生的问题解决能力。例如，让学生尝试计算两个多项式的乘积，总结规律。
2.引导发现：教师引导学生发现整式乘法的运算法则，帮助学生建立知识体系。例如，通过分析两个多项式的乘积，引导学生发现整式乘法的分配律。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，让学生在小组内讨论整式乘法的运算法则，培养学生的合作交流能力。例如，让学生分组讨论如何计算两个多项式的乘积，并总结出运算法则。
2.问题导向与自主探究的结合：教师引导学生发现整式乘法的运算法则，帮助学生建立知识体系。同时，鼓励学生自主探究、尝试计算，培养学生的自主学习能力。
3.小组合作与互动交流：将学生分成小组，鼓励小组间的互动交流，让学生在分享经验中共同成长。通过小组讨论，培养学生的合作交流能力和团队协作精神。
人教版八年级数学上册14.1.4：整式的乘法
例 比较式子
与 则连同它的指数作为积的一个因式.
的同类项，求m,n的值.
（1）
（2）
你能尝试归纳单项式乘法法则吗？
运算律：乘法交换律、乘法结合律
则
的值为___________.
4 y 2xy2
怎样计算
？
相同字母，同底数幂相乘
4 2 x y y （1）归纳出单项式乘单项式乘法法则和运算步骤;
计算：
23 25 ___2_3__5 __2_8_____
a3 a4 ___a_3_4___a_7_______
2xy 2 ____2_2_x_2 _y2___4_x_2 y_2__
m2 3 _____1_3_m__2 _3____m_6____
光的速度约是 3105 km/s，太阳光照射到地球 需要的时间约是 5 102 s .
整式的乘法（第一课时）
复习
am an ____a_m__n____ （m,n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am n _____a_m_n____（m,n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
abn ______a_nb_n___ （n为正整数）
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
nm
44
单项式乘单项式法则同样适用
（2）明确了单项式乘单项式运算依据;
（5）提高运算正确率.
则 m n 的值为___________. （1）归纳出单项式乘单项式乘法法则和运算步骤;
上面的运算中，我们运用的运算律和运算性质是什么？
所含字母相同，相同字母的指数也相同
练习 下面的计算对不对？如果不对，请改正
合并系数，
《14.1.4整式的乘法》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级上册
《整式的乘法》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本课教学目标为：使学生理解整式乘法的概念及运算规则，能正确进行同类项合并及多项式乘法计算，通过实践操作掌握整式乘法的具体应用。
培养学生分析问题和解决问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣和热情。
二、教学重难点教学重点：掌握整式乘法的基本法则，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式等。
教学难点：理解整式乘法中同类项的合并过程，以及多项式乘法中如何灵活运用乘法分配律和乘法结合律。
三、教学准备课前准备：准备教材、教具（如白板、多媒体设备）、练习题以及课后作业。
教师需提前熟悉教材内容，准备好讲解用的示例和练习题，确保学生能够通过练习巩固所学知识。
同时，需确保教学环境安静舒适，为学生提供一个良好的学习氛围。
在上述教学准备基础上，教师应根据实际情况调整教学方法和策略，以适应不同学生的学习需求，提高教学效果。
四、教学过程：一、导课启思本环节将通过实际生活中的问题，引出整式乘法的概念和必要性。
教师可以利用具体的例子，如面积计算、速度与距离的关系等，让学生感受到整式乘法在现实生活中的广泛应用。
二、知识铺垫1. 复习旧知：回顾之前学过的单项式、多项式等概念，为整式的概念打下基础。
2. 引入新课：通过具体问题引出整式的概念，强调整式中各个项的乘积和相加关系。
三、新课讲解（一）整式的定义与分类1. 定义讲解：清晰、准确地阐述整式的定义，包括单项式和多项式等类型。
2. 实例展示：通过具体的数学表达式，让学生明确整式的形式。
3. 互动讨论：鼓励学生提出疑问，通过师生互动加深对整式定义的理解。
（二）整式的乘法法则1. 同类项的乘法：讲解同类项相乘的规则，强调乘法运算的顺序。
2. 分配律的应用：通过具体例子展示分配律在整式乘法中的应用，如(a+b)×c=a×c+b×c等。
3. 乘法的交换律和结合律：强调在整式乘法中交换律和结合律的重要性，并通过实例加以说明。
14.1.4 整式的乘法(第1课时) 初中数学人教版八年级上册教学课件(共26张PPT)
注意系数 的符号！
= [(-5)×(-3)] (a2 ·a)·b = 15a3b.
系数、同底数幂分别相乘、 只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作 为积的一个因式
例题练习 计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
先算乘方
(2) (2x)3(-5xy3).
解： （2）原式 = (8x3)·(-5xy3)
2x2 y5 ，
练习 2 计算： 3x4 x2 2x2 3
1 2
x2
y
3
3xy2
2
解：（1）原式 3x6 8x6 11x6 ；
（2）原式 1 x6 y3 9x2 y4 9 x8 y7 .
8
8
练习 3 计算：（1） 3m2n mn4 ；
（2） a2bc3 b2c 3 ；
距离=速度×时间
(3×105)×(5×102)km
如何计算该 结果呢？
探究新知
写出 (3×105)×(5×102) 的计算过程，并说明用到了哪些运算律 及运算性质.
有理数的乘法
(3×105)×(5×102)
= (3×5)×(105×102)
(乘法交换律、结合律)
= 15×107
(同底数幂的乘法)
= 1.5×108
有理数的运算律和运算性质在整式运算中仍然适用.
单项式乘单项式：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式.
例题练习
计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
(2) (2x)3(-5xy3).
解：(1) (-5a2b)(-3a)
B. 6a2＋2ab
C. 3a2＋ab
14.1.4《整式的乘法》第1课时PPT课件人教版数学八年级上册
第二页，编辑于星期日：二十二点 四十五分。
学习目标
1.了解并掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相 乘以及多项式与多项式相乘的运算法则. 2.掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘以及 多项式与多项式相乘的运算法则的推导.
第三页，编辑于星期日：二十二点 四十五分。
课堂导入
光的速度约是3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的 时间约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少 吗？
注意：多项式与多项式相乘时，要按照一定的
顺序进行，做到不重不漏.
第十九页，编辑于星期日：二十二点 四十五分 。
新知探究 跟踪训练
例3 计算：
(1) (3x+1)(x+2)；
(2) (x-8y)(x-y)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2)． 解：(1) (3x+1)(x+2)
= ( 3 x ) ·x + ( 3 x ) × 2 + 1 ·x + 1 × 2
(2×3)a2+4
B. 5a8 单项式与单项式相乘的步骤：
= 3a2-5a-2 ; (1) (3x+1)(x+2)；
如图把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
C. 6a6 (2) 运用单项式乘法法则进行计算时,不能与合并同类项混淆;
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
(1) 多项式乘法法则的实质是将多项式与多项式相 乘转化为几个单项式相乘的和的形式； (2) 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，若有 同类项，一定要及时合并同类项，在合并同类项 之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积； (3) 多项式乘法法则也适用于多个多项式相乘，即 按顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积与第 三个多项式相乘，以此类推.
14.1.4《整式的乘法(1)》教案
14.1整式的乘法（第3课时） 14.1.4 整式的乘法（第1课时）一、教学目标 （一）学习目标1．以实际问题为背景引入，激发学生对新知探索的欲望，调动学生的学习积极性． 2．理解单项式与单项式相乘的法则和单项式与多项式相乘的法则，并会运用法则进行计算．3．两个法则的熟练，灵活运用．（二）学习重点单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则的理解及其运用．（三）学习难点灵活地运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则进行计算．二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务（1）单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． （2）单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 2.预习自测（1）计算：3425a b a【知识点】单项式与单项式相乘的法则． 【数学思想】【解题过程】343434725(25)()1010a b a a a b a b a b +=⨯== 【思路点拨】利用单项式与单项式相乘的法则计算． 【答案】 710a b ． （2）计算：23()(2)a a -【知识点】单项式与单项式相乘的法则．【数学思想】【解题过程】23235()(2)()(8)8a a a a a -=-=-【思路点拨】先进行积的乘方运算，再利用单项式与单项式相乘的法则计算． 【答案】 58a -． （3）322(3)c c -【知识点】单项式与多项式相乘的法则． 【数学思想】转化思想【解题过程】32323532(3)22326c c c c c c c -=-⨯=-【思路点拨】先转化成单项式与单项式相乘，再利用单项式与单项式相乘的法则． 【答案】5326c c -． （4）23(3)(41)m m m --+【知识点】单项式与多项式相乘的法则． 【数学思想】转化思想 【解题过程】23232322532(3)(41)9(41)994919369m m m m m m m m m m m m m m --+=-+=-+⨯=-+【思路点拨】先转化成单项式与单项式相乘，再利用单项式与单项式相乘的法则，注意符号的确定．【答案】5329369m m m -+． (二)课堂设计 1.知识回顾（1）同底数幂的乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 即m n m n a a a +=（m ，n 为正整数）．（2）幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即()m n mn a a =（m ，n 为正整数）．（3）积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即()n n n ab a b =（n 为正整数）． 2.问题探究探究一：回顾旧知，创设情境，引入新课．●活动① 回顾旧知，回忆乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律 乘法交换律：a b b a = 乘法结合律：()()ab c a bc =乘法分配律：()m a b c ma mb mc ++=++【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫. ●活动② 整合旧知，引出课题问题1：探索火星、月球以及其他星球的奥秘已逐渐被世人关注，飞向月球、进入太空也不再是遥远的事，浩瀚的宇宙期待着人们的光临.天文学上计算星球之间的距离的一种单位叫“光年”，即光在一年里通过的距离.一年约等于7310⨯s ，光的速度约为5310⨯km ／s ，则1光年大约是多少千米？ 学生容易得出：1光年大约是（7310⨯）×（5310⨯）km ． 问题2：如何计算（7310⨯）×（5310⨯）呢？ 师:学习了今天的知识，你一定就会迎刃而解了．【设计意图】用光年知识，激发学生对新知主动探索的欲望，调动学生学习兴趣．●活动①大胆猜想，探究单项式与单项式相乘的法则．问题1：怎样计算（7310⨯）×（5310⨯）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ 学生计算后，展示计算过程： （7310⨯）×（5310⨯）7512(33)(1010)910=⨯⨯⨯=⨯运用了乘法交换律、乘法结合律及同底数幂的乘法的性质．问题2：如果将上式中的数字改为字母，比如52ac bc ，怎样计算这个式子呢？ 学生独立思考后，展示：52527()()ac bc a b c c abc ==．【设计意图】学生通过类比（7310⨯）×（5310⨯）的计算，来计算52ac bc ，体会由特殊到一般，具体的数字抽象到字母的学习方法，让学生在独立思考，实践中获得计算的方法． 问题3：你能根据52ac bc 的计算方法，来计算下列式子吗？ （1）2732m m ； （2）23425(2)(3)p q p q m --． 学生动手计算．展示答案：（1）96m ； （2）6556p q m ．【设计意图】让学生通过类比（7310⨯）×（5310⨯）和52ac bc 的计算方法，用前面获得经验来计算2732m m 和23425(2)(3)p q p q m --，从四个题目的计算，使单项式与多项式相乘的法则在学生心中基本成型．●活动② 集思广益，归纳单项式与单项式相乘的法则．师：观察52ac bc ，2732m m ，23425(2)(3)p q p q m --都是单项式与单项式相乘，通过刚才的尝试，究竟怎样进行单项式与单项式的乘法运算呢？ 先独立思考，再小组讨论． 小组派代表发表小组的观点． 学生发言，老师完善，得出结论:单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【设计意图】通过小组合作，用文字语言表述单项式与单项式相乘的法则，培养学生的独立思考，观察，猜想，归纳，语言表达能力，和小组合作意识． 例1计算：（1）2(5)(3)a b a --；（2）32(2)(5)x xy -． 【知识点】单项式与单项式相乘的法则 【数学思想】【解题过程】解：（1）2(5)(3)a b a --[]23(5)(3)()15a a b a b=-⨯-=（2）32(2)(5)x xy -[]3232428(5)8(5)()40x xy x x y x y =-=⨯-=- 【思路点拨】注意运算顺序，先算乘方，再算乘法，先确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相乘的法则进行计算． 【答案】（1）315a b ；（2）4240x y -．练习：1．计算: （1）2335x x ；（2）32(2)(3)a a --. 【知识点】单项式与单项式相乘的法则 【数学思想】【解题过程】（1）2335x x ＝515x ；（2）32(2)(3)a a --＝518a -【思路点拨】确定运算顺序，先算乘方，再算乘法，注意确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相乘的法则进行计算． 【答案】（1）515x ； （2）518a -．2．下面计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）326326a a a =；（2）3515538y y y =. 【知识点】单项式与单项式相乘的法则 【数学思想】【解题过程】（1）325326a a a =；（2）3585315y y y = 【思路点拨】利用单项式与单项式相乘的法则来判断 【答案】（1）不对，应当为56a ；（2）不对，应当为815y ． 【设计意图】巩固新知，达到强化的目的．回顾课前引例，1光年大约是多少千米？怎样计算（7310⨯）×（5310⨯）？ （7310⨯）×（5310⨯）7512(33)(1010)910=⨯⨯⨯=⨯实际上就是把（7310⨯）×（5310⨯）看作是单项式与单项式相乘，运用单项式与单项式相乘的法则计算得到．【设计意图】解决引例，前后照应，让学生对引例问题豁然开朗，同时也让给学生感受到数学源于生活，又服务于生活．探究三：再探新知，升华提高，探究单项式与多项式相乘的法则，并会运用法则计算．★●活动①展示实际问题，引出单项式与多项式相乘的法则的思考．问题1：如图，为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长m米，宽b米的长方形绿地，向两边加宽a米和c米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？学生思考．师生共同得出结论：方法一：()++；m a b c++．方法二：ma mb mc师：这两种方法结果有什么样的关系？学生思考得出关系：相等关系，即：()++=++．m a b c ma mb mc师：观察上式，左边是一个单项式与一个多项式的乘积，右边是几个单项式的和，怎样进行单项式与多项式的乘法运算呢？【设计意图】由生活中的实际问题，从不同的面积计算方法，引发对单项式与多项式相乘的运算法则的思考，体现数学源于生活，渗透数形结合思想．同时让学生从直观上感知单项式与多项式的乘法运算．●活动②集思广益，归纳单项式与多项式相乘的法则．师：观察式子()++=++，可以根据运算律得到这个等式吗？m a b c ma mb mc思考得出：可以根据乘法对加法的分配律得到．师：你能说说单项式与多项式的相乘的法则吗？学生独立思考，再小组讨论，小组派代表发表看法学生发言，老师完善，得出结论:单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【设计意图】让学生从面积问题和乘法分配律两个角度，得到单项式与多项式的相乘的法则，使得学生理解更深入，通过法则的得出，培养学生的合作意识和归纳能力．例2 计算（1）2(4)(31)x x -+；（2）221(2)32ab ab ab -．【知识点】单项式与多项式相乘的法则．【数学思想】将单项式与多项式相乘转化成单项式与单项式相乘，渗透转化思想 【解题过程】解：（1）2(4)(31)x x -+222232(4)(3)(4)1(43)()(4)124x x x x x x x x =-+-⨯=-⨯+-=--（2）221(2)32ab ab ab -22322211(2)32213ab ab ab ab a b a b =+-=-【思路点拨】利单项式与多项式相乘的法则计算，要注意（1）单项式乘多项式，结果仍是多项式，且项数与原多项式的项数相同；（2）符号的确定.【答案】（1）32124x x --；（2）232213a b a b -.练习：1.计算：（1）3(52)a a b -；（2）(3)(6)x y x --. 【知识点】单项式与多项式相乘的法则． 【数学思想】【解题过程】（1）3(52)a a b -＝2156a ab -； （2）(3)(6)x y x --＝2618x xy -+.【思路点拨】运用单项式与多项式相乘的法则计算 【答案】（1）2156a ab -；（2）2618x xy -+. 2．化简：(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--.【知识点】单项式与多项式相乘的法则，合并同类项． 【数学思想】【解题过程】(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--222222615316x x x x x x x x=-++-+=-+【思路点拨】运用单项式与多项式相乘的法则计算，注意各项符号的确定. 【答案】2316x x -+.【设计意图】巩固新知，达到强化的目的． ●活动③ 灵活运用两个法则进行计算．例3 化简求值: 2224(2)(3)(3)(2)y x y x x y x y --++-，其中4x =-，12y =【知识点】单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则，合并同类项 【数学思想】【解题过程】2224(2)(3)(3)(2)y x y x x y x y --++-2322223222232223483(3)(4)48312(4312)8118xy y x xy x y xy y x xy xy xy y xx xy y =---+-=----=----=---当4x =-，12y =时，223118x xy y ---=-6【思路点拨】根据单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则计算，打开括号，注意各项符号的确定，再根据整式加法的合并同类项法则得223118x xy y ---，最后把4x =-，12y =值代入223118x xy y ---从而求解． 【答案】－6练习：化简求值：223(43)(2)(3)a a a a a -+--，其中2a =-【知识点】单项式与单项式，多单项式与多项式相乘的法则，合并同类项． 【数学思想】【解题过程】223(43)(2)(3)a a a a a -+--322323321239(2)(9)123918639a a a a a a a a a a a a=-+-=-+-=--+当2a =-时，3263918a a a --+=【思路点拨】根据单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则计算，打开括号，注意各项符号的确定，再根据整式加法合并同类项法则得32639a a a --+，再把2a =-代入32639a a a --+从而求解．【答案】18【设计意图】巩固所学两个法则，灵活运用两个法则进行计算． 例4已知22x y =，求523(243)xy x y x y x --的值． 【知识点】单项式与多项式相乘的法则 【数学思想】整体代换思想【解题过程】解：523(243)xy x y x y x --63422232222432()4()3x y x y x y x y x y x y=--=--因为22x y =，所以：23222322()4()32242326x y x y x y --=⨯-⨯-⨯=-【思路点拨】用单项式与多项式相乘的法则对式子化简，再观察条件22x y =中,x y 的可能值较多，不可能逐一代入求解，所以考虑整体代换思想，将22x y =整体代入，从而求解． 【答案】－6练习：已知3mn =，求322(234)(2)m n m n m n -+-的值． 【知识点】单项式与多项式相乘的法则 【数学思想】整体代换思想【解题过程】解：322(234)(2)m n m n m n -+-3322324684()6()8m n m n mn mn mn mn=-+-=-+-因为3mn =，所以：32324()6()8436383108542478mn mn mn -+-=-⨯+⨯-⨯=-+-=-【思路点拨】用单项式与多项式相乘的法则对式子化简，再观察条件3mn =中,m n 的可能值较多，不可能逐一代入求解，所以考虑整体代换思想，将3mn =整体代入，从而求解．【答案】－78【设计意图】熟练运用法则进行计算，渗透整体代换的数学思想． 3．课堂总结 知识梳理（1）单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．（3）计算时要注意的方面：运算顺序，符号的确定 重难点归纳：（1）两个法则的理解及灵活熟练运用；（2）学习和运用法则过程中，类比，特殊到一般等方法的运用，渗透了转化，整体代换，数形结合等数学思想． （三）课后作业 基础型 自主突破1．计算262x x 结果正确的是（ ）A ．212xB ．38xC ．28xD ．312x 【知识点】单项式与单项式相乘法则 【数学思想】【解题过程】236212x x x =【思路点拨】利用单项式与单项式相乘法则计算 【答案】D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．23622x x x =B ．2324(2)2ab a b a b -=-C ．2236611()28x y xy x y -=- D ．322398()(3)27m n mn m n --=-【知识点】单项式与单项式相乘法则 【数学思想】【解题过程】3223623698()(3)(27)27m n mn m n m n m n --=-=- 【思路点拨】利用单项式与单项式相乘法则计算【答案】D ．3．计算42(31)x x -结果正确的是（ ）A ．552x x -B ． 561x -C ． 562x x -D ．462x x -【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】452(31)62x x x x -=-【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法则计算【答案】C ．4．下列计算正确的是（ ）A.22()xy x y x y xy -=+B.2323(21)363m m m m m m --=--C.23(1)1x x x x x --=--D.2322(1)222a a a a a a ---=---【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】2323(21)363m m m m m m --=--【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法则计算，注意符号的确定．【答案】B ．5．若2(2)()x ax x -+-的展开式中2x 项的系数为4-，则a 的值为（ ）A.4-B.2-C.2D.4【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】对应思想【解题过程】2(2)()x ax x -+-322x ax x =-+-因为原式中的2x 的系数为4-，所以4a =-【思路点拨】单项式与多项式相乘的法则，展开括号，再根据要求，对应求出a ．【答案】A ．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图所示的几何图形的面积可表示的代数恒等式是（ ）A.222()2a b a ab b +=++B.22()()a b a b a b +-=-C.222()2a b a ab b -=-+D.22()22a a b a ab +=+【知识点】通过面积恒等反映单项式与多项式相乘的运算方法．【数学思想】数形结合思想【解题过程】几个图形的面积相加得：222a ab +，长乘以宽得长方形的面积为2()a a b +，即：22()22a a b a ab +=+【思路点拨】大长方形由两个面积相等的正方形和两个面积相等的的长方形组成，因此，面积有两种算法：一是由几个图形的面积相加得：22222a a ab ab a ab +++=+；二是由长乘以宽得长方形的面积为2()a a b +，所以可以得到一个恒等式：22()22a a b a ab +=+【答案】D ．能力型 师生共研7．“三角”表示3abc ，“方框” 表示4y z x w -，则×=__________．【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】对应思想【解题过程】525236(33)(4)9(4)36mn n m mn n m m n ⨯-=-=-【思路点拨】根据题中新定义化简所求的式子，利用单项式与单项式相乘的法则计算即可得结果．【答案】3636m n -．8．解下列方程：24(3)3(3)(2)0a a a a a a +--++-+=【知识点】单项式与多项式相乘的法则，解一元一次方程．【数学思想】【解题过程】24(3)3(3)(2)0a a a a a a +--++-+=2224412932031204a a a a a a a a +----+=--==-【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法则计算，把左边化简，再解关于a 一元一次方程．【答案】4a =-．探究型 多维突破9．有理数,m n 满足条件2231(35)0m n m n -++++=，求代数式222(2)()(6)mn n mn --的值．【知识点】单项式与单项式相乘的法则，等式的非负性．【数学思想】方程思想【解题过程】222222236(2)()(6)4()(6)24mn n mn m n n mn m n --=-=- 因为2231(35)0m n m n -++++= 所以22310,(35)0m n m n -+≥++≥2310350m n m n -+=⎧⎨++=⎩ 解得21m n =-⎧⎨=-⎩，所以3624192m n -= 【思路点拨】根据单项式与单项式相乘的法则进行计算化简，在化简过程中注意运算顺序和符号的确定，再根据等式非负性组成方程组求出,m n 的值，将,m n 的值代入化简的式子，从而求解．【答案】192．10．试说明：对于任意自然数x ，代数式[](3)(9)6x x x x +--+的值能被6整除．【知识点】单项式与多项式相乘的法则，合并同类项【数学思想】【解题过程】[](3)(9)6x x x x +--+22223(96)3961266(21)x x x x x x x x x x =+--+=+-+-=-=-因为代数式[](3)(9)6x x x x +--+计算后的结果为6和21x -的积，所以原代数式能被6整除．【思路点拨】化简式子后，观察是6的倍数．【答案】见解答过程．自助餐1．若51015()m n x y xy x y =，则3(1)m n +的值为（ ）A ．9B ．15C ．18D ．10【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】对应思想【解题过程】51155555()()m n m n m n x y xy x y x y ++++==因为 51015()m n x y xy x y =，所以 55551015m n x y x y ++=，所以55105515m n +=⎧⎨+=⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩，即3(1)9m n += 【思路点拨】先计算括号内单项式与单项式的乘法，再利用积的乘方得到55551015m n x y x y ++=，组成方程组55105515m n +=⎧⎨+=⎩，求出m ，n 的值，再代入式子求解．【答案】A ．2．若三角形的底边为21x +，高为2x ，则此三角形的面积为（ ）A ．241x +B ．242x x +C ． 2122x x +D ．22x x + 【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】 【解题过程】21(21)222x x x x +=+ 【思路点拨】根据三角形面积公式求面积【答案】D ．3．计算232221()3(2)2a b ab c ab -=____________ 【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】 【解题过程】232221()3(2)2a b ab c ab - 6322499134832a b ab c a b a b c =-=- 【思路点拨】根据单项式与单项式相乘法则计算，对于三个单项式相乘，单项式与单项式相乘法则仍然适用． 【答案】9932a b c -． 4．单项式A 、B 满足234(3)7x A x x y B -=+，则A =_________，B =_________．【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】对应思想【解题过程】24(3)412x A x Ax x -=-因为234(3)7x A x x y B -=+，所以2347Ax x y =，212B x =-所以 374A xy = 【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法则化简，与右边部分对应相等，从而求解【答案】 374A xy =，212B x =-． 5．小敏家新购了一套结构如图的住房,正准备装修．（1）试用代数式表示这套住房的总面积；（2）若x =2.6m ，y =3.1m, ,装修客厅和卧室至少需要准备多少面积的木地板?【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】数学源于生活，又服务于生活【解题过程】解：（1）24222x y x y x y x y +++15xy =（2）客厅和卧室的总面积为：4812xy xy xy +=，将x ＝2.6，y ＝3.1代入，得12xy ＝12×2.6×3.1＝96.72（2m ）．【思路点拨】先根据单项式乘以单项式法则求出总面积，再根据条件，代入求出答案．【答案】（1）15xy ；（2）96.72（2m ）．6．已知2232(2)(36)4m m pm m m ----+中不含3m 项,求p 的值．【知识点】单项式与多项式相乘的法则，合并同类项．【数学思想】【解题过程】解：2232(2)(36)4m m pm m m ----+43232432621246(24)13m pm m m m m p m m=-++-+=-+-+因为原式不含3m 项，所以240p -=，p =2 【思路点拨】先利用单项式与多项式相乘的法则将式子化简，在合并同类项，得出3m 的系数为24p -，再根据条件，得到240p -=，从而求出p 值．【答案】2．。
14.1.4 整式的乘法(第1课时)说课稿 2022-2023学年人教版八年级上册数学
14.1.4 整式的乘法(第1课时)说课稿一、教材分析本节课是人教版八年级上册数学的第14章“代数式的基本操作”中的第1节“整式的乘法”。
在这节课中，我们将学习整式的乘法运算。
二、教学目标1.知识与技能：–掌握整式的乘法运算的基本规则和方法。
–理解乘法的交换律。
–能够应用整式的乘法解决实际问题。
2.过程与方法：–通过观察、实践和思考，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
–通过讲解、练习和讨论，提高学生的数学运算技巧和策略选择能力。
3.情感态度价值观：–培养学生对数学学科的兴趣和探索精神。
–引导学生正确对待失败和挫折，在解题过程中培养学生的坚持不懈和勇于尝试的品质。
三、教学重点与难点1.教学重点：–整式的乘法运算的基本规则和方法。
–乘法的交换律。
2.教学难点：–整式的乘法运算的应用解决实际问题。
四、教学过程1.导入新课：通过引入一个实际问题，引起学生的兴趣和思考。
例如：小明买了3本数学书和4本英语书，每本数学书的价格是5元，每本英语书的价格是8元，那么小明总共花费了多少钱？让学生思考如何解决这个问题。
2.引入新知：根据学生的思考，引入整式的乘法运算。
解释整式就是由常数项和各种同类项加减而成的代数式，然后引出整式的乘法运算的基本规则和方法。
3.示例演示：通过一些具体的例子，演示整式的乘法运算的步骤和操作方法。
例如：(3x + 4)(2x - 5)的乘法运算过程。
4.理解巩固：让学生通过练习，巩固整式的乘法运算。
设计一些练习题，让学生独立完成，并让学生互相交换答案，进行讨论和纠正。
5.拓展应用：让学生通过一些实际问题，应用整式的乘法运算解决实际问题。
例如：小明的房间长5米，宽3米，他想铺一个长宽相同的正方形地毯，地毯每平方米的价格是10元，那么他需要花费多少钱买地毯？6.归纳总结：引导学生总结整式的乘法运算的基本规则和方法。
强调乘法的交换律，并帮助学生理解乘法的交换律在整式的乘法中的应用。
7.课堂小结：对本节课的内容进行总结，确保学生掌握了整式的乘法运算的基本规则和方法。
14.1.4__整式的乘法_第1课时
含有的字母，则连同它的指数作为积的一个
因式.
【例1】计算
（1）3x2y·（-2xy3）
(2) (-5a2b3)·（-4b2c）
同学们思考一下第 （3）小题怎么做？
（3）（-3ab）(-a2c)2·6ab
解：（1）3x2y·（-2xy3） = -6x3y4 (2) (-5a2b3)·（-4b2c）
D、(-2X2)(-3X3)=6x5
2、下列运算正确的是（ D ）
3．下列运算正确的是 (
A．
D B．
)
aa a
2
2 3
2
2
5
(ab) ab
3
2
3
12
C．
(a ) a
2
D． 2a10
a 2a
Байду номын сангаас
4.计算 3ab 5a b 的结果是（ C ）
A.
8a b
2 2
3 3
B. D.
8a b
2 5 3
2
5 2
解： 4a
2 5
x 3a bx
3
2
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
=
4 3 a a x x b
2 3
=
12 a x b
5 7
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式
单项式与单项式相乘的法则：
答：地球与太阳的距离约是1.5 ×108km。
想一想
如果将上式中的数字改为字母,即：ac5·bc2; 怎样计算？ 【解析】ac5•bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可 以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算 性质来计算：
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14.1.4《整式的乘法》（第一课时）
一、教学设计
1.教学内容解析
教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册：“14.1.4 整式的乘法”（第1课时）
内容解析：本节课内容是在学习了有理数的乘法，整式的加减，幂的运算性质后，安排的内容。
从“数”的运算入手，依据乘法运算律，类比过渡到“式”的运算，归纳出单项式与单项式，单项式与多项式相乘的两个法则。
体验类比思想，化归思想，并使这些思想在“式”的运算中得到进一步的强化与深化。
在知识类型上属于程序性知识，是后续学习多项式与多项式，乘法公式，因式分解等知识的基础；是乘法运算律在“式”的乘法运算中重要的体现；是整式乘除的关键。
在数与代数的知识板块中具有承上启下的作用，是学习物理，化学等其他学科知识的数学基础.
基于上述分析，我将本节课的教学重点确定为：
【教学重点】
正确运用单项式乘单项式，单项式乘多项式的法则进行计算及解决相关问题。
2.教学目标设置
本节课以活动为载体，以类比，转化为主线，让学生关注数学、体验数学、感悟数学。
用“字母”代替“数字”进行乘法运算是前提，依据乘法的运算律利用类比思想，转化思想分析，归纳；生成单项式乘单项式，单项式乘多项式的运算法则是核心，掌握法则的运用是关键，运用法则解决问题是结果。
为此，确定教学目标如下：
【教学目标】
（1）学会用“字母”代替“数字”，依据乘法的运算律，通过类比生成单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则。
体会类比思想与化归思想。
（2）会利用法则进行整式的混合运算；
（3）在探究问题的过程中通过拼图，演算等，初步培养学生数学运算、直观想象的数学核心素养。
3.学生学情分析
学生通过前面的学习已经具备了有理数的运算，乘方的意义及幂的运算等知识基础，具备了运用乘法的交换律，结合律进行简便运算的推理能力；通过整式加减的学习，了解了“数式通性”，领悟了类比，转化思想在整式运算中作用。
但学生在计算过程中的符号问题、单项式乘多项式的结果仍是一个多项式且项数与多项式的项数相同极易出错。
根据以上分析，本节课的教学难点确定为：
【教学难点】
单项式与单项式，单项式与多项式相乘的运算法则的生成.
4.教学策略分析
利用拼图游戏设置情景导入课题，让学生在实践中感悟数学，激发兴趣；面对众多等式，设计对根据左边两个乘式的特点所得等式的分类，让学生体验数学；面对学生几何直观的感性认识，用类比“数”的计算来印证猜想；结合“数式通性”与乘法运算律引出单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，在学生的最近思维区引发认知上的联系与冲突，让学生类比，迁移，归纳，一气呵成；以现有的问题为载体，内化法则，激发潜能，提升技能，水到渠成。
5.教学基本流程
)×(5×10
2
bc
22
⨯-
(3
x xy
）是什么运算？类比（
3,5,10分别换成字母
诉老师如何计算吗？
2527
()()
=⨯⨯=
bc a b c c abc
对比等式左右两边的式子字母a，b，的指数有何变化？
、b的指数仍然是1，c的指数为左
=。
27
）与（2）有什么区别与联系吗？等式左右两边的系数发生了怎样的变化？单独在一个单项式里出现了的字母怎么办？
2626a a =22412x ⨯=24bc ab ⨯=（二）计算：
2)(3)a b a -221)()(6)3x xy z yz - 2(5)xy -
活动六：反思
、单项式乘以单项式，结果仍是一个
（单项式）
、单项式乘法法则对于两个以上的单项式相乘仍然适用。
活动八：问题：你能根据单项式乘单项式与单项式乘多项式的法则帮老师完成下表吗？
对比形成概念、巩固概念
三、应用 — 深 入 思 考 在 应 用 中 理 解 法 则
应用（一）
活动九：运用法则进行判断与计算
1、下列各题的计算是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来。
（1）2
2
4
3
2
3(21)363a a a a a a -+-=---
（注意项的符号） （2）2
3
2
4(231)812a a a a a --+=-+
（不要漏项）
2、例：计算
（1）21(2)
3
2ab ab ab - （2）已知2232
(2)(36)3x x ax x x ----+中
不含x 的三次项，求
3
827
x 的值 (3).小明家新购一套结构如图的住房,正准备装修,
①.试用代数式表示这套住房的总面积 ②.若 2.5x cm =，3y cm =，装修客厅和卧室至少需要多少面积的木地板？
套间卧室
厨房
客厅
卫生间4y
2y
y 2x
x
应用（二） 活动十：（1）你能利用手中的教具，拼出面积为：2
a a
b a
c ++的一个长方形吗？拼图依据是什么？
（2）你能利用手中的教具，拼出面积为：
2a ab ac ++的两个长方形组成的图形吗？拼
图依据是什么？
教师引导学生发现问题，归纳解题注意事项
学生演板 教师引导点评
学生小组合作、集体展示
在实际运用中总结，法则的运用技巧与注意事项，培养学生的探究意识与能力
培养学生由式到形的能力，既与前面首尾呼应，又将学生的思维能力提高到了另一个层次。
可以有效的激发学生的求知欲及成功的快感。
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
二、教学反思
1.活动为主线
拼图游戏推出问题导出课题，既到达对整节知识模块化的建立，让学生在实践中感悟数学，激发了学生的探究兴趣，又渗透了分类的思想。
谈论、对话与“数式”对比得到两个法则，让学生在最近思维区引发认知上的联系与冲突，通过类比、迁移、归纳，一气呵成。
以练习与问题的评析为载体，内化法则、夯实基础、激发潜能、提升技能、水到渠成。
2.思维为核心
以乘法运算律为依据的推理，既让学生深入理解法则的生成过程，体验知识点之间的联系与区别，又使对比、转化思想呼之欲出；以问题串的形式逐步逼近结论，既让学生的猜想不断清晰，又引发学生对“数”与“式”、“数”与“形”的进一步思考，为学生思维能力的培养提供了平台，形式简洁，内涵丰富，迁移恰到好处。
既学会了计算，理清了依据，又使知识与思想同授。
3.不足之处
因学生初次录课，面对镜头，有些拘谨。
由于时间关系，在表达本节课感受时没有让更多的学生参与，结尾有些仓促。