中职数学基础模块下册第八章《直线和圆的方程》单元检测试题及参考答案

中职数学基础模块下册第八章《直线和圆的方程》单元检测试题及参考答案

中职数学第八章《直线和圆的方程》单元检测

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）

1.已知A(2,-3),B(0,5)，则直线AB的斜率是（）。

A。4 B。-4 C。3 D。-3

2.设A(-1,3),B(1,5)，则直线AB的倾斜角为（）。

A。30° B。45° C。60° D。90°

3.下列哪对直线互相垂直？

A。l1: y=2x+1.l2: y=2x-5

B。l1: y=-2.l2: y=5

C。l1: y=x+1.l2: y=-x-5

D。l1: y=3x+1.l2: y=-3x-5

4.以A(1,2),B(1,6)为直径两端点的圆的方程是（）。

A。(x+1)^2+(y-4)^2=8

B。(x-1)^2+(y-4)^2=4

C。(x-1)^2+(y-2)^2=4

D。(x+1)^2+(y-4)^2=16

5.若P(-2,3),Q(1,x)两点间的距离为5，则x的值可以是（）。

A。5 B。6 C。7 D。8

6.方程为x^2+y^2-2x+6y-6=0的圆的圆心坐标是（）。

A。(1,3) B。(-1,3) C。(1,-3) D。(2,1)

7.过点A(-1,2)，且倾斜角是60°的直线方程为（）。

A。3x+y-2-3=0

B。3x-y+2+3=0

C。x-y+3=0

D。x+y+3=0

8.下列哪对直线互相平行？

A。l1: y=-2.l2: x=5

B。l1: y=2x+1.l2: y=2x-5

C。l1: y=x+1.l2: y=-x-5

D。l1: y=3x+1.l2: y=-3x-5

9.下列直线与直线3x-2y=1垂直的是（）。

A。4x-6y-3=0

B。4x+6y+3=0

C。6x+4y+3=0

D。6x-4y-3=0

10.过点A(2,3)，且与y轴平行的直线方程为（）。

A。x=2

B。y=2

C。x=3

D。y=3

二、填空题（共8题，每题4分，共32分）

11.直线3x-2y-6=0的斜率为_______，在y轴上的截距为_______。

12.方程x^2+y^2-6x+2y-6=0化为圆的标准方程为_______。

13.两直线x+2y+3=0.2x-y+1=0的位置关系是_______。

14.点(1,3)到直线y=2x+3的距离为_______。

15.平行于直线 $x+3y+1=0$，且过点 $(1,2)$ 的直线方程

为 $y=\frac{-1}{3}x+\frac{7}{3}$。

16.直线 $2x+3y+1=0$ 与圆 $x^2+y^2=1$ 的位置关系是相交。

17.若方程 $x^2+y^2-3x+4y+k=0$ 表示一个圆，则 $k$ 的

取值范围是 $-4\leq k\leq 4$。

18.过 $A(-1,2)$，$B(2,1)$，$C(3,2)$ 三点的圆方程为 $(x-2)^2+(y-2)^2=2$。

19.由中点公式可得 $m=\frac{n+10}{3}$，代入 $B$ 的坐

标得 $n=-8$，$m+n=-\frac{14}{3}$。

20.设切点为 $(x_0,y_0)$，则由切线垂直于半径可得

$x_0+5y_0+c=0$，又由切点在圆上可得 $x_0^2+y_0^2=25$。

联立解得 $c=-10$。

21.将直线代入圆的方程得$x^2+(2x+3)^2-6x-8(2x+3)=0$，化简得$5x^2-28x-35=0$，解得$x_1=-1$，$x_2=\frac{7}{5}$。代入直线方程得两个交点为 $(-1,1)$ 和

$(\frac{7}{5},\frac{23}{5})$，计算两点间的距离得弦长为

$\frac{12\sqrt{10}}{5}$。

22.设圆心为 $(a,1)$，则直线到圆的距离为 $\frac{|2a+b-

1|}{\sqrt{5}}=5$，解得 $a=\frac{11-b}{4}$。又因为圆心在直

线上，所以$1=2(\frac{11-b}{4})+b$，解得$b=-\frac{5}{3}$。

23.将圆的方程化为 $(x-2)^2+(y+1)^2=6$，则圆的半径为$\sqrt{6}$，圆心为 $(2,-1)$。由于所求切线平行于直线 $x-2y-

1=0$，所以其斜率为 $-\frac{1}{2}$。设切点为 $(x_0,y_0)$，

代入圆的方程得 $(x_0-2)^2+(y_0+1)^2=6$，又因为切线垂直

于半径，所以其斜率为$\frac{y_0+1}{x_0-2}$，解得$x_0=1$，$y_0=-4$，所以切线方程为 $x+2y+9=0$。