任意角与弧度制知识点汇总

任意角与弧度制

知识梳理:

一、任意角和弧度制

1、角(de)概念(de)推广

定义：一条射线OA由原来(de)位置,绕着它(de)端点O按一定(de)方向旋转到另一位置OB,就形成了角α,记作：角α或α

∠可以简记成α.

2、角(de)分类：

由于用“旋转”定义角之后,角(de)范围大大地扩大了.可以将角分为正角、零角和负角.

正角：按照逆时针方向转定(de)角.

零角：没有发生任何旋转(de)角.

负角：按照顺时针方向旋转(de)角.

3、“象限角”

为了研究方便,我们往往在平面直角坐标系中来讨论角,角(de)顶点合于坐标原点,角(de)始边合于x轴(de)正半轴.

角(de)终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限(de)角

角(de)终边落在坐标轴上,则此角不属于任何一个象限,称为轴线角.例1、（1）A={小于90°(de)角},B={第一象限(de)角},则A∩B=（填序号）.

①{小于90°(de)角} ②{0°～90°(de)角}

③ {第一象限(de)角} ④以上都不对

（2）已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°(de)角},那么A、

B 、

C 关系是（ ）

A ．B=A∩C

B ．B∪C=

C C ．A ⊂C

D ．A=B=C

4、常用(de)角(de)集合表示方法 1、终边相同(de)角：

（1）终边相同(de)角都可以表示成一个0 到360 (de)角与)(Z k k ∈个周角(de)和.

（2）所有与 终边相同(de)角连同 在内可以构成一个集合

{}Z k k S ∈⋅+==,360| αββ

即：任何一个与角 终边相同(de)角,都可以表示成角 与整数个周角(de)和 注意：

1、Z ∈k

2、α是任意角

3、终边相同(de)角不一定相等,但相等(de)角(de)终边一定相同.终边相同(de)角有无数个,它们相差360°(de)整数倍.

4、一般(de),终边相同(de)角(de)表达形式不唯一. 例1、（1）若θ角(de)终边与

58π角(de)终边相同,则在[]π2,0上终边与4

θ

(de)角终边相同(de)角为 .

（2）若βα和是终边相同(de)角.那么βα-在

例2、求所有与所给角终边相同(de)角(de)集合,并求出其中(de)最小正角,最大负角：

（1） 210-； （2）731484'- ．

例3、求θ,使θ与 900-角(de)终边相同,且[] 1260180，

-∈θ．

2、终边在坐标轴上(de)点：

终边在x 轴上(de)角(de)集合： {}Z k k ∈⨯=,180| ββ 终边在y 轴上(de)角(de)集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180| ββ 终边在坐标轴上(de)角(de)集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ 3、终边共线且反向(de)角：

终边在y =x 轴上(de)角(de)集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ 终边在x y -=轴上(de)角(de)集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ 4、终边互相对称(de)角：

若角α与角β(de)终边关于x 轴对称,则角α与角β(de)关系：

βα-=k 360

若角α与角β(de)终边关于y 轴对称,则角α与角β(de)关系：

βα-+= 180360k

若角α与角β(de)终边在一条直线上,则角α与角β(de)关系：

βα+=k 180

角α与角β(de)终边互相垂直,则角α与角β(de)关系： 90360±+=βαk 例1、若θα+⋅= 360k ,),(360Z m k m ∈-⋅=θβ 则角α与角β(de)中变得位置关系是（ ）.

A.重合

B.关于原点对称

C.关于x 轴对称

D.有关于y 轴对称

二、弧度与弧度制 1、弧度与弧度制：

弧度制—另一种度量角(de)单位制, 它(de)单位是rad 读作弧度

定义：长度等于 (de)弧所对(de)圆心角称为1弧度(de)角.

如图： AOB=1rad , AOC=2rad , 周角=2 rad 注意：

1、正角(de)弧度数是正数,负角(de)弧度数是负数,零角(de)弧度数是0

2、角 (de)弧度数(de)绝对值 r

l

=α（l 为弧长,r 为半径） 3、用角度制和弧度制来度量零角,单位不同,但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角,单位不同,量数也不同. 4、在同一个式子中角度、弧度不可以混用. 2、角度制与弧度制(de)换算

弧度定义：对应弧长等于半径所对应(de)圆心角大小叫一弧度 角度与弧度(de)互换关系：∵ 360 = rad 180 = rad

∴ 1 =rad rad 01745.0180≈π

'185730.571801

=≈⎪⎭

⎫ ⎝⎛=πrad

注意：正角(de)弧度数为正数,负角(de)弧度数为负数,零角(de)弧度数为零.

例1、 把'3067 化成弧度例 例2、 把rad π5

3化成度 例3、将下列各角从弧度化成角度 （1）

36

π

rad （2） rad （3） rad π5

3

3、弧长公式和扇形面积公式

o

r C 2rad

1rad r l=2o A A B