七年级上册数学绝对值讲解
七年级上册数学绝对值讲解
绝对值是数学中常见的概念，表示一个数与0的距离。绝对值通常用两个竖线表示，如 |x|。
绝对值的定义如下：
对于一个实数x，如果x大于等于0，则 |x| = x。
如果x小于0，则 |x| = -x。
例如，|3| = 3，因为3大于等于0。
而|-5| = -(-5) = 5，因为-5小于0。
绝对值的计算可以遵循下列规则：
1. 对于任意实数a，有|a| ≥ 0。绝对值不会是负数，至少是0。
2. 如果a是一个正数，则 |a| = a。
3. 如果a是一个负数，则 |a| = -a。
4. 对于任意实数a，有 |a| = |-a|。
绝对值在数学中有着广泛的应用。它可以用于求解一些实际问题，例如距离问题，温度变化问题等。
例如，如果一个物体从原点出发，向右移动3个单位，那么它离原点的距离是 |3| = 3。因为绝对值表示距离不考虑方向。
在解决实际问题时，我们常常需要使用绝对值来控制结果的正负。例如，当解方程时，我们经常需要通过绝对值来确保方程两边的结果都是非负数。
总结一下，绝对值是数学中的一个重要概念，表示一个数与0的距离。它有着丰富的应用和计算规则，对于解决问题和控制结果的正负都具有重要意义。
初中数学七年级上册《绝对值》知识简要与举例
初中数学七年级上册 《绝对值》知识简要与举例 1.绝对值的概念是代数的重要概念之一，它是学习代数后续内容的基础.同时，利用绝对值的概念，能使我们进一步认识已学过的概念.例如，我们可以把任何一个有理数看成是由符号与绝对值两部分组成；又如，互为相反数的两个数，其实质是绝对值相等而符号相反的两个数.像－6和6，它们的符号相反，而其绝对值|－6|=|6|=6. 2.理解绝对值的意义，应注意以下三点： (1)绝对值的非负性即任何一个数a的绝对值，总是非负的.即|a|≥0.当a≠0时，|a|＞0；当a=0时，|a|=0. (2)绝对值相等的两个数或相等，或互为相反数.如|2|=|+2|=2，|+2|=|－2|=2.一般地，若|x|=|y|，则有x=y或x=－y. (3)学习了绝对值的几何意义后，数轴的概念、画法、利用数轴比较数的大小、相反数以及绝对值，借助数轴，这些知识便都联系到一起了. 3.用正负数可以表示具有相反意义的量.但在实际生产和生活中，有时不考虑方向性.如：计算汽车的耗油量时，知道行驶单位路程的耗油量，只需求出汽车行驶的总路程，便可求出耗油量，与行驶的方向无关而汽车所走的路程就只需用正数表示，因此，引出绝对值的概念. 4.绝对值的三种表达方法. （1）文字语言表达法（绝对值的概念）： 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零. （2）用数学式子法： 设a为任意有理数，则 (3)绝对值的几何意义： 一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.
［例1］判断题 (2)|－0.01|＜0.( ) (3)－（－4）＜|－4|.( ) (4)|a|=a.( ) (5)当a≤0时，|a|+a=0.( ) 答案：(1)√；(2)×；(3)×；(4)×；(5)√. 说明：在有理数的大小比较中，如果含有绝对值或相反数时，可先化简，然后再进行比较. ［例2］填空题 （5）______________与它的绝对值互为相反数； （6）如果|a|=|－7|，那么a=________. 说明：如果两个数相等或互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；反之，如果这两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数. ［例3］a为何值时，下列各式成立? (1)|a|=a；（2）|a|=－a；（3）|a|≥a； （4）|a|＜a；（5）|a|=5；（6）|a|=－5. 解：（1）a≥0； （2）a≤0； （3）a为任意有理数时，都使|a|≥a成立； （4）a为任意有理数时，|a|＜a都不成立； （5）a=±5； （6）a为任意有理数时，|a|=－5都不成立. 说明：本题解决的关键是牢固掌握绝对值的非负性，即|a|≥0.另外，（3）、
人教版初中七年级数学上册《绝对值》重点
《人教版初中七年级数学上册绝对值》知识简要与举例 1.绝对值的概念是代数的重要概念之一，它是学习代数后续内容的基础.同时，利用绝对值的概念，能使我们进一步认识已学过的概念.例如，我们可以把任何一个有理数看成是由符号与绝对值两部分组成；又如，互为相反数的两个数，其实质是绝对值相等而符号相反的两个数.像－6和6，它们的符号相反，而其绝对值|－6|=|6|=6. 2.理解绝对值的意义，应注意以下三点： (1)绝对值的非负性.即任何一个数a的绝对值，总是非负的.即|a|≥0.当a≠0时，|a|＞0；当a=0时，|a|=0. (2)绝对值相等的两个数或相等，或互为相反数.如|2|=|+2|=2，|+2|=|－2|=2.一般地，若|x|=|y|，则有x=y或x=－y. (3)学习了绝对值的几何意义后，数轴的概念、画法、利用数轴比较数的大小、相反数以及绝对值，借助数轴，这些知识便都联系到一起了. 3.用正负数可以表示具有相反意义的量.但在实际生产和生活中，有时不考虑方向性.如：计算汽车的耗油量时，知道行驶单位路程的耗油量，只需求出汽车行驶的总路程，便可求出耗油量，与行驶的方向无关而汽车所走的路程就只需用正数表示，因此，引出绝对值的概念. 4.绝对值的三种表达方法. （1）文字语言表达法（绝对值的概念）： 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零. （2）用数学式子法： 设a为任意有理数，则 （3）绝对值的几何意义： 一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.
［例1］判断题 (2)|－0.01|＜0.( ) (3)－（－4）＜|－4|.( ) (4)|a|=a.( ) (5)当a≤0时，|a|+a=0.( ) 答案：(1)√；(2)×；(3)×；(4)×；(5)√. 说明：在有理数的大小比较中，如果含有绝对值或相反数时，可先化简，然后再进行比较. ［例2］填空题 （5）______________与它的绝对值互为相反数； （6）如果|a|=|－7|，那么a=________. 说明：如果两个数相等或互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；反之，如果这两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数. ［例3］a为何值时，下列各式成立? （1）|a|=a；（2）|a|=－a；（3）|a|≥a； （4）|a|＜a；（5）|a|=5；（6）|a|=－5. 解：（1）a≥0； （2）a≤0； （3）a为任意有理数时，都使|a|≥a成立； （4）a为任意有理数时，|a|＜a都不成立； （5）a=±5； （6）a为任意有理数时，|a|=－5都不成立. 说明：本题解决的关键是牢固掌握绝对值的非负性，即|a|≥0.另外，（3）、
七年级数学上册第2章《绝对值》知识点解读(北师大版)
《绝对值》知识点解读 知识点1 相反数（难点） 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数.特别地，0的相反数是0. 注意：（1）只有符号不同，即a的相反数是-a. （2）0的相反数是0，这是定义的一部分. （3）相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数. （4）在数轴上，相反数分别位于原点两侧，且离原点的距离相等. 典例剖析 【例1】求下列各数的相反数. （1）－3；（2）1 3 ；（3）0；（4）3m；（5）a+b；（6）1－2p. 解析：求一个数的相反数，根据定义在这个数的前面加上“－”号即可. 答案：（1）－3的相反数是3； （2）1 3 的相反数是 1 3 -； （3）0的相反数是0； （4）3m的相反数是－3m； （5）a+b的相反数是-（a+b）； （6）1－2p的相反数是-（1-2p）. 方法提示：像（5）（6）题中原数是和或者差的形式，应将其看作是一个整体用括号括起来，再添“－”号，避免出现－a+b和－1－2p的错误. 【类型突破】 1 3 -的相反数是（） A.3 B.－3 C.1 3 D. 1 3 - 答案 C
知识点2 绝对值（难点） （1）定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值. （2）代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 说明： 代数意义用字母表示： (0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-1）. 解析：首先判断这个数是正数还是负数，然后再确定它的绝对值是等于它本身，还是等于它的相反数. 答案（1）111133 -=； （2）(5)55--==； （3）00=； （4）因为a >1，所以a －1>0，即11a a -=-. 错因分析：在去绝对值符号之前，由于没有考虑绝对值符号内的数或代数式的正 负，而得出错误的结果；其次书写不规范，往往出现11=3 -111133-=. 【类型突破】化简：
七年级数学知识点绝对值
七年级数学知识点绝对值 数学中，绝对值是一个非常基础且重要的知识点。在七年级数 学学习中，同学们应该比较系统的学习这一知识点，并且能够熟 练地进行计算。本文将介绍七年级数学中的绝对值知识点，以帮 助同学们更好地掌握这一部分内容。 一、绝对值的概念 绝对值是一个数到0的距离，通常用两条竖线|| 来表示。例如，|3|表示数字3到0的距离，也就是3。同理，|-3|也是3。 二、绝对值的性质 1. |a| ≥ 0，即绝对值是非负数。 2. |-a| = |a|，即绝对值是对称的。 3. |a · b| = |a| · |b|，即两个数的乘积的绝对值等于这两个数的绝 对值的乘积。
4. |a ± b| ≤ |a| + |b|，即两个数的和或差的绝对值小于等于这两个 数的绝对值的和。 三、绝对值的运算 1. 大于等于0的数的绝对值是它本身。例如，|5| = 5；|0| = 0。 2. 小于0的数的绝对值是它自己的相反数。例如，|-2| = 2；|-7| = 7。 3. 绝对值的运算法则：如果a≥0，则|a|=a；如果a＜0，则|a|=−a。 4. 如果两个数的绝对值相等，则它们本身也相等，即|a|=|b|， a=±b。 5. 绝对值可以用来表示一组数的距离。例如，a和b是两个数，则它们的距离是|a-b|。 四、绝对值的应用
绝对值在数学中的应用非常广泛，它不仅可以用于计算，还可以用于判断等式、不等式的真假，或者用于表示距离等。在学习数学的过程中，同学们应该总结绝对值的应用，以便更好地将其应用于实际问题中。 综上所述，七年级数学中的绝对值知识点是数学学习中非常基础和重要的部分，同学们应该认真学习并熟练掌握，以便在以后的学习中更好地应用。
七年级数学上册有理数--绝对值问题的解题策略与方法专题讲解
绝对值问题的解题策略与方法 策略一 去掉绝对值符号 根据绝对值的基本性质去掉绝对值符号，是解决绝对值问题的常用策略方法. 例1 三个有理数a 、b 、c 的积是负数，它们的和是正数，且a b c x a b c = ++时，求代数式201622016x x -++的值. 分析 由三个有理数a 、b 、c 的积是负数，它们的和是正数，确定出负因数的个数，然后可以把a b c x a b c =++中的绝对值去掉，求出x ，再代入代数式求值. 解 ∵a 、b 、c 的积是负数，它们的和是正数，∴a 、b 、c 必是一负两正. 不妨设0a <，0b >，0c >， 则1a b c x a b c -=++=, ∴原式20161220162017=-++=. 例2 关于x 的方程245x x m -+=有四个全不等的实根，求实数m 取值范围. 分析 先分两种情况：0x ≥和0x <去掉绝对值，再把方程左、右两边分别看作函数且作出图象，观察图象求解. 解 设2 45y x x =-+，则 (1)当0x ≥时，245y x x =-+; (2)当0x <时，245y x x =++. 作出245y x x =-+图象，如图1 要使2 45x x m -+=有四个全不相等的实根，需使函数Y y 的图象与直线y m =有四 个不同的交点，由图象，可知15m <<.
策略二 添加绝对值符号 利用2 2a a =，把关于a 的问题转化关于为a 的问题，可以达到出奇制胜的效果. 例3 解方程:23100x x --=. 分析 此题可以分0x ≥和0x <两种情况，先去掉绝对值再解方程.若把原方程中的 2x 项的x 添加绝对值符号，把原方程转化为关于x 的方程来解，则更简捷. 解 方程可化为 2 3100x x --= 则(5)(2)0x x -+=， 5x ∴=，或2x =-(舍去)， 15x ∴=，25x =-. 例4 关于x 的方程222x x m -+=有三个实根，求m 的值. 解 方程化为:2 22x x m -+=，且设它的两个根为1x ，2x . 原方程有三个实根，则1x ，2x 中必有一个大于0，一个等于0, 把0x =代入原方程，得2m =. 当2m =时，220x x -=， ∴0x =，20x =>. 10x ∴=，22x =，32x =-，方程有三个实根，∴2m =即为所求. 策略三 运用绝对值的几何意义 a 是数轴上表示数a 的点与原点的距离，x a -是数轴上表示数x 的点与表示数a 的点的距离.运用绝对值的几何意义，可以使绝对值问题得到巧解. 例5 解方程125x x ++-=. 分析 此题分三种情况1x <-，12x -≤≤和2x >进行讨论，去掉绝对值符号，可以解此方程.如果用绝对值的几何意义，便可以直接得出其解. 解 125x x ++-=是数轴上表示数x 的点到表示1-和2的点的距离之和，由此得 方程的解为12x =-，23x =. 例6 若21951x x y y ++-=---+，求x y +的最大值和最小值.
七年级数学绝对值知识点
七年级数学绝对值知识点 在数学中，绝对值是一个非常重要的概念。对于七年级的学生来说，掌握绝对值的知识是十分必要的。下面将详细介绍七年级数学的绝对值知识点。 一、什么是绝对值？ 在数学中，绝对值是一个数字的大小，表示这个数字与0的距离。例如，-5的绝对值是5，5的绝对值也是5。 二、绝对值的符号 当数字为正数时，它的绝对值与本身相等；当数字为负数时，它的绝对值等于它的相反数。例如，|-3|=3，|3|=3。 三、绝对值的性质 1. 非负性：绝对值始终为非负数。
2. 对称性：对于任意实数a，有|a|=|-a|。 3. 三角不等式：对于任意实数a和b，有|a+b|≤|a|+|b|。 四、绝对值的计算 1. 当a≥0时，|a|=a。 2. 当a<0时，|a|=-a。 例如，|-6|=6，|4|=4，|-3.8|=3.8。 五、绝对值的运算 1. 加减法：|a+b|≤|a|+|b|。 例如，|4+(-2)|=|2|=2，|4|+|-2|=4+2=6，6≥2，符合三角不等式。 2. 乘法：|ab|=|a|×|b|。
例如，|-3×2|=|-6|=6，|-3|×|2|=3×2=6，6=6。 3. 除法：|a/b|=|a|/|b|，其中b≠0。 例如，|(-12)/3|=|12|/3=4，|-12|/|3|=4。 六、绝对值的应用 1. 确定方向：绝对值可以用来确定距离和方向。例如，在坐标轴上，以原点为起点，终点为a的有向线段的长度就是|a|。 2. 解绝对值不等式：当绝对值中有未知数时，可以通过绝对值的性质和计算方法，解出绝对值不等式的解集。 例如，|x-3|<7的解集为-4 七年级数学求绝对值知识点求绝对值可谓是数学中的基础操作之一，也是我们学习数学中必须要掌握的知识点之一。在七年级的数学学习中，求绝对值是一项很重要的内容。下面，我们就来一起了解和学习七年级数学中的求绝对值吧。 一、什么是绝对值 在学习求绝对值之前，我们需要先知道什么是绝对值。绝对值是指一个数与0的距离，也就是这个数到0这个点的距离。绝对值记作 |a|，其中"a"代表一个数，如 |3| 表示3的绝对值。 二、求绝对值的方法 在学习求绝对值时，我们需要掌握以下两种方法： 1. 当数轴上一个数的值为正数时，它的绝对值就是它自己，如|3|=3。 2. 当数轴上一个数的值为负数时，它的绝对值就是它本身取反，如 |-3|=3。 三、绝对值的运算性质 在学习绝对值时，我们还需要了解它的运算性质： 1. 非负性：对于任意实数a，有|a| ≥ 0。即，绝对值是非负的。 2. 同号相乘，异号相除性：对于任意实数a和b，有 |a·b| = |a|·|b|，|a/b| = |a|/|b|。即，绝对值在同号相乘、异号相除的情况下具有相应的乘除性质。 四、绝对值的应用 绝对值不仅常见于数学中，还常被应用于实际生活中。下面， 我们看看绝对值在日常中的一些应用： 1. 温度计上的绝对值：在温度计中，绝对值被用于表示温度的相对高低。其中0度就是绝对零度，这是温度能够达到的最低温度，表示一种最低程度的能量状态。 2. 电子产品的功率：在电子产品中，绝对值被用来表示功率的大小或读取精度的程度。例如，数码相机的像素数就是指图像的精度，物理学中的波长也常用绝对值来表示等等。 3. 统计学中的差异：在统计学中，绝对值被用来反映两个变量的差异，对于差异的大小及的方向都能进行准确地描述。 总之，求绝对值是数学中的基本操作之一，而且在日常生活中也有很多实际应用。在学习过程中，我们需要掌握求绝对值的方法和运算性质，并且要注意应用方面的实际意义。希望大家在学习中多加实践、多加思考。 七年级数学上册《绝对值》知识点整理 绝对值是学习数学的基础知识之一，它在七年级数学上册中也是一 项重要的内容。本文将对七年级数学上册《绝对值》知识点进行整理，以帮助同学们更好地掌握这一概念。 一、什么是绝对值 绝对值是一个数与零之间的距离，用两个竖线表示，例如|3|，表示 距离零点的距离为3。 二、绝对值的性质 1. 非负性：任何数的绝对值都是非负数，即对任意实数a，|a| ≥ 0。 2. 零绝对值：若a为实数，且|a| = 0，则a = 0。 3. 正数绝对值：若a为正数，则|a| = a。 4. 负数绝对值：若a为负数，则|a| = -a。 三、计算绝对值的方法 1. 若a ≥ 0，则|a| = a。 2. 若a < 0，则|a| = -a。 四、绝对值的运算性质 1. 绝对值的加法：|a + b| ≤ |a| + |b|，即两个数的绝对值之和大于等于这两个数的和的绝对值。 2. 绝对值的乘法：|a · b| = |a| · |b|，即两个数的绝对值之积等于这两 个数的绝对值的积。 五、绝对值的应用 绝对值在数学中具有广泛的应用，下面介绍其中两个典型的应用： 1. 距离的计算：通过计算绝对值，可以求出两个数之间的距离。例如，若有两个点A和B，坐标分别为A(2, 3)和B(-1, 4)，则点A和点B 之间的距离可以表示为|2 - (-1)| + |3 - 4| = 3。 2. 不等式的解集：在解不等式时，可以利用绝对值进行求解。例如，若有不等式|2x - 5| < 3，则可以拆解成2x - 5 < 3和2x - 5 > -3两个不等 式求解，得到x ∈ (1, 4)。 六、绝对值的图像表示 在坐标平面上，绝对值函数y = |x|的图像是以原点为中心的一条“V”字形线段，斜率为正且对称于x轴。当x < 0时，y = -x；当x ≥ 0时， y = x。 七、绝对值的扩展 除了一元绝对值外，还存在多元绝对值。多元绝对值的定义与一元 绝对值类似，只是需要考虑多个变量之间的距离。 综上所述，绝对值是七年级数学上册中重要的数学概念之一。通过 本文的整理，我们了解了绝对值的定义、性质、计算方法、运算性质 第二讲 有理数及其运算② ——再探绝对值 绝对值，不仅仅是有理数中的一个重要的概念，也是初中数学中一个异常活跃且举足轻重的元素。它不但描述了有理数与数轴的密切联系，而且是有理数运算的基本工具，可以说深刻理解了绝对值概念，是学好初中数学的第一个关品。 一 知识点精讲 1、定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，记作：| a |。 2、去绝对值符号的法则。 000 0a a a a a a >⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪<⎝⎭- 00a a a a a ≥⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪≤⎝⎭ - 3、性质：| a | ≥0，即数a 的绝对值具有非负性。 4、技能构建。 （1）数轴上，右边的数比左边的数大，如图 a －b<0， b －a>0，a ＋b<0 （2）多项式的相反数，用去括号法则理解为：括号前是负号，把括号和负号一起去掉，括号内每项都要变号,也可以直接理解为每项都变号。 如a －b 的相反数是：－（a －b ）=－a ＋b （3）|a －b|表示数a 到数b 的两点间的距离。 （4）若|a|=b ，且b ≥0，则有a ＝±b （5）|ab|＝|a|·|b| a a b b =（b ≠0） |a| 2 ＝|a 2 |＝a 2 （6）充分利用“数轴”这个工具来进行“数形结合”的思考，这是一种很重要的数学方法，本专题也要用到“分类讨论思想”。它必须遵循两条原则：①每一次分类要按照同一标准进行；②不重复，不遗漏。 二 典型例题讲解及思维拓展： 例1：已知，|a|＝1，|b|＝2，则a ＋b 的值是_________。 例2：a 是任意有理数，则|－a|－a 的值是等于___________。 例3：如图，化简|a|－|a ＋b|＋|c －a|－|a －|a| | 绝对值的性质及化简 【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a .〔距离具有非负性〕 【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |〞，求一个数的绝对值，就是根 据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两局部组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负 号，绝对值是5. 【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 利用绝对值比拟两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：|a|≥0 如果假设干个非负数的和为0，则这假设干个非负数都必为0. 例如：假设0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 【绝对值的其它重要性质】 〔1〕任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即a a ≥，且a a ≥-； 〔2〕假设a b =，则a b =或a b =-； 〔3〕ab a b =⋅； a a b b =(0)b ≠； 〔4〕222||||a a a ==； 〔5〕||a|-|b||≤|a ±b|≤|a|+|b| a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． a b -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离． 【去绝对值符号】根本步骤，找零点，分区间，定正负，去符号。 【绝对值不等式】 〔1〕解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数 七年级数学上册有理数一一绝对值 考试要求: 重难点： 绝对值的几何意义：一个数。的绝对值就是数轴上表示数。的点与原点的距离.数。的绝对值记作同. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；。的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“I I”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：-5符号是负号，绝对值是5・ 求字母。的绝对值： ci(a > 0) ①用…®W=K： 七年级上册绝对值知识点 在数学中，绝对值是一个非常重要的概念。它已经成为了我们 求解问题中不可缺少的一部分。在七年级上册学习中，绝对值也 成为了必学知识点之一。本篇文章将为大家详细介绍七年级上册 绝对值知识点，希望可以帮助大家更好地掌握这一知识。 一、绝对值的概念 绝对值是指一个数与零点之间的距离，因此绝对值始终为正数。在数学符号上，绝对值用竖线包围数值表示，比如|3|表示3的绝 对值。 二、绝对值的运算法则 1.同号相加，不同号相减 如果a、b都是正数或都是负数，则|a|+|b|=|a+b|。如果a、b分 别是正数和负数，则|a|-|b|=|a+b|。 2.绝对值的分段函数表示 当x≥0时，|x|=x；当x<0时，|x|=-x。 三、绝对值的应用 1.求距离 我们可以通过绝对值来求两个点之间的距离。比如，点A(-5,0)和点B(3,0)之间的距离，可以表示为|3-(-5)|=8。可以利用勾股定理求得这条线段长度为8。 2.判断大小 有时候，我们需要判断两个数谁比较大。对于正数a和b，如果|a|>|b|，则a的值较大；如果|a|<|b|，则b的值较大；如果|a|=|b|，则a和b的值相等。 3.解不等式 绝对值在解不等式中也很常用。比如，|x+3|>5，我们可以通过将不等式转化为二元一次不等式进行求解，也可以通过绝对值的定义直接求解。 通过上述三个绝对值的应用，我们可以看出绝对值在数学中的重要性。在学习绝对值的过程中，不仅需要掌握相关定义和运算方法，还需要灵活运用，并结合几何和代数的知识，来解决实际问题。 四、举例说明 例1.计算-5与3的绝对值之和。 |(-5)|+|3|=5+3=8。 因此，-5与3的绝对值之和为8。 例2.计算|-5-3|。 |-5-3|=|-8|=8。 1 / 2 绝对值 【知识梳理】 1、什么叫绝对值？ 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3． 2、绝对值的特点有哪些？ （1）一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|＝4 , |＋7.1| ＝ 7.1 （2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|－2|＝2,|－5.2|＝5.2 （3）0的绝对值是0． 容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．如|-5|=|+5|=5． 若用a 表示一个数，当a 是正数时可以表示成a ＞0，当a 是负数时可以表示成a ＜0，这样，上面的绝对值的特点可用用符号语言可表示为： (1) 如果a ＞0，那么|a|＝a ； (2) 如果a ＜0，那么|a|＝－a ； (3) 如果a ＝0，那么|a|＝0。 3、绝对值在本节课中的应用――比较两个负数的大小 由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小． 【重点难点】 重点：（1）绝对值的概念； （2）化简； （3）用绝对值比较两个负数的大小。 难点：绝对值的化简；用绝对值比较两个负数的大小。 【典例解析】 例1 、已知｜x ｜＝5，求x 的值。 解：因为｜x ｜＝5，所以x ＝5或x ＝－5。 ﹡拓展：｜x －3|＝5，求x 的值. 解：因为｜x －3|＝5所以x －3＝5或x －3=－5，则x=8或x=－2 例2、绝对值小于5的整数有哪些？ 解：有4+，4-，3+，3-，2+，2-，1+，1-，0。 例3、 比较87- 和7 6 -的大小． 分析 比较两个负数的大小，应先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来 判断它们的大小． 解 564987|87|= =- ，5648 76|76|==-， 56485649> ，所以87-<7 6 - 【过关试题】 1、下列说法中正确的有（ ） ① 互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的 相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、下列判断正确的有（ ） ①｜＋2｜＝2 ②｜－2｜＝2 ③－｜－5｜＝5 ④｜a ｜≥0 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 ﹡3. 若 x x -=，则x 一定是（ ） A. 负数 B. 负数或零 C. 零 D. 正数 二、填空题： 1、2.7+的相反数的绝对值是 。 2、数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是 。 3、绝对值等于5的数有 个，它们分别是 ，它们表示的是一对 数. 4、 的绝对值是7。 5、如果｜x ｜＝9，那么x ＝ 。 三、解答题： 1．比较下列每对数的大小： （1）|53| 与|5 2 |-； （2）－｜－7｜和－（－7） （3）|—4|与—4； （4）|—（—3）|与—|—3|； （5）— 98与—97 ； （6）— 85与—11 7 ． 2、正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，下面是6个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不不足规定质量的克数）： －25，＋10，－11，＋30，＋14，－39 请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明 3、求出绝对值大于3小于213 的所有正整数的和 七年级数学《绝对值》教案【优秀6篇】 数学《绝对值》教案篇一 ●教学内容 七年级上册课本11----12页1.2.4绝对值 ●教学目标 1、知识与能力目标：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。 2、过程与方法目标：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。 3、情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 ●教学重点与难点 教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。 教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解，以及求绝对值等于某一个正数的有理数。 ●教学准备 多媒体课件 ●教学过程 一、创设问题情境 1、两只小狗从同一点O出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。若规定向右为正，则A处记作__________，B处记作__________。 以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出A、B的位置。 （用生动有趣的引例吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备）。 2、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的A、B两点又有什么特征？（从形和数两个角度去感受绝对值）。 3、在数轴上找到-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-和的点呢？ 小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值。 二、建立数学模型 1、绝对值的概念 （借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念） 绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。比如：-5到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记|-5|=5;5的绝对值是5，记做|5|=5. 注意：①与原点的关系②是个距离的概念 2、。练习1：请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对值。[温度上升了5度，用+5表示的话，那么下降了5度，就用-5 表示，如果我们不去考虑它的意义（即：上升还是下降），只考虑数量（即：温度）的变化，我们可以说：温度的变化都是5度。银行存款，如果存入100元用+100表示，那么取出100元就用-100表示，如果我们不去考虑它的意义（即：存入还是取出），只考虑数量的多少，我们可以说：金额都是100元。] （通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义与作用，感受数学在生活中的价值。） 三、应用深化知识 1、例题求解 七年级数学上册《绝对值》知识点整理. 绝对值的几何意义 一个数的绝对值，?就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离. 2. 绝对值的代数意义 正数的绝对值是它的本身. 负数的绝对值是它的相反数. 0 的绝对值是0. 思维点击掌握有理数绝对值的概念，给一个数能求出它的绝对值掌握求绝对值的方法：根据绝对值的代数定义来解答. 理解绝对值的概念，利用绝对值比较两负数的大小. 比较方法是先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来解答. 掌握了绝对值的概念后，判断有理数的大小就不一定要依赖于比较数轴上的点的位置了. 任何一个数的绝对值均大于或等于0. 互为相反数的两数的绝对值相等; 反之，当两数的绝对值相等时，?这两数可能相等，可能互为相反数. 课后习题 1、化简下列各数：-[-]; -{-[+]}; -{+[-]}; -{-[-}. 2、下列推断正确的是 A. 若I a | = | b I,贝》a=b B. 若I a I =b,贝》a=b c.若I m| =-n ，贝» m=n D.若m=-n,贝VI m| = I n 3、正式比赛时，乒乓球的尺寸要有严格的规定，已知四个乒乓球，超过规定的尺寸为正数，不足的尺寸记为负数，为选一个乒乓球用于比赛，?裁判对这四个乒乓球进行了测 量，得到结果：A球+0.2mm, B球-0.1mm, c球+0.3mm, D球 -0.2mm,你认为应选哪一个乒乓球用于比赛？为什么？ 答题时,一般遵循如下原贝： 1. 从前向后,先易后难。通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后,由易到难。因此,解题顺序也宜按试卷题号从小到大,从前至后依次解答。当然,有时但也不能机械地按部就班。中间有难题出现时,可先跳过去,到最后攻它或放弃它。先把容易得到的分数拿到手,不要“一条胡同走到黑”,总的原贝是先易后难, 先选择、填空题, 后解答题。 2. 规范答题,分分计较。数学分I 、II 卷,第I 卷客观性试题,用计算机阅读,一要严格按规定涂卡,二要认真选择答案。第II 卷为主观性试题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若 七年级上册数学中的绝对值讲解 一、绝对值的定义 绝对值是一个数值不考虑它的符号的值。具体来说，一个数 a 的绝对值 |a| 是一个定义了 a 与原点的距离的数。如果 a 是非负的，那么 |a| = a；如果 a 是负的，那么 |a| = -a。绝对值在数学中有着广泛的应用，它帮助我们解决许多问题，如求解方程和不等式，进行距离计算等。 二、绝对值性质 绝对值具有以下性质： 1.|a| ≥ 0：无论 a 是正数、负数还是零，其绝对值都大于等于零。 2.|a| = |-a|：一个数的绝对值等于其相反数的绝对值。 3.|a + b| ≤ |a| + |b|：两个数的和的绝对值小于或等于它们各自绝对值的和。 4.|ab| = |a| × |b|：两个数的乘积的绝对值等于它们各自绝对值的乘积。 三、实例讲解 例如，我们要求解方程 |x - 3| = 5。首先，我们知道 |x - 3| ≥ 0，所以 x - 3 = 5 或 x - 3 = -5。从这两个方程中，我们可以解出 x = 8 或 x = -2。因此，方程 |x - 3| = 5 的解为 x = 8 或 x = -2。 四、题型分析与解题技巧 求解绝对值问题时，我们需要注意以下题型及其解题技巧： 1.求绝对值方程：我们需要根据绝对值的定义，将问题转化为求解非绝对值 方程的问题。 2.求绝对值不等式：我们需要先确定不等式的解集，然后确定符合条件的所 有可能解。 3.利用绝对值的几何意义：我们可以通过绘制数轴或坐标系来帮助我们理解 和解决绝对值问题。 五、扩展应用 绝对值的概念在许多实际问题中都有应用，例如测量距离、计算误差等。同时，它也与其他数学概念相关联，例如不等式、函数等。此外，通过解决各种与绝对值相关的问题，我们可以提高我们的逻辑推理能力和问题解决能力。 六、注意事项 在处理与绝对值相关的问题时，我们需要特别注意以下几点： 1.要理解绝对值的定义和性质，以便正确地处理问题。 2.在求解绝对值方程或不等式时，需要小心处理不同的可能性，以确保答案 的正确性。 3.在使用绝对值的几何意义时，要注意数轴或坐标系的正确使用，以便清晰 地看到问题的解决方案。 绝对值（基础） 要点一、绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 要点二、有理数的大小比较 1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ． 2.法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点诠释： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小． 3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立． 4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反． 5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小. 【典型例题】 类型一、绝对值的概念 1．求下列各数的绝对值． ，-0.3，0， 1a b >a b >1a b =a b =1a b 绝对值 1． 掌握绝对值的概念与化简 2． 绝对值的几何意义 3． 分类讨论思想在绝对值中的应用 模块一 绝对值的意义及其化简 1. 绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作a 2. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 3. 绝对值的性质：①(0) 0(0)(0) a a a a a a >⎧⎪ ==⎨⎪-<⎩ ，②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩或(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 4. 绝对值其他的重要性质： ①任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥且a a ≥- ②若a b =，则a b =或a b =- ③a b a b ⋅=⋅，a a b b =（0b ≠） ④2 22a a a == ☞绝对值的意义 【例1】 在数轴上表示数a 的点到原点的距离是13，那么a = 【难度】1星 【解析】绝对值的代数意义，几何意义 【答案】13a =± 【巩固】绝对值等于2的数有 个，是 【难度】1星 【解析】绝对值的代数意义，几何意义 【答案】2个，2± 例题精讲 重难点 【巩固】绝对值不大于7且大于4的整数有 个，是 【难度】2星 【解析】绝对值的代数意义，几何意义 【答案】6个，5±、6±、7± ☞绝对值化简 【例2】 计算：3π-= ，若23x -=，则x = 【难度】1星 【解析】绝对值化简 【答案】3π-，5x =或1- 【巩固】若220x x -+-=，则x 的取值范围是 【难度】2星 【解析】绝对值化简 【答案】2x ≤ 【巩固】已知：①52a b ==，，且a b <；分别求a b ， 的值 【难度】3星 【解析】绝对值化简 【答案】解：∵5a =，2b = ∴5a =±，2b =± ∵a b < ∴5a =-，2b =± 【例3】 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值. 【难度】3星 【解析】绝对值化简 【答案】解：如图所示，得0a b <<，01c << ∴0a b +<，10b -<，0a c -<，10c ->七年级数学求绝对值知识点
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