初中-数学-人教版-6 二次函数的应用 第三课时

6 二次函数的应用 第三课时

学习目标

1.体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值；

2.研究现实生活中抛物线形物体的性质．

课标考点

考点1现实生活中常见的与二次函数有关的实际问题

已知某种礼炮的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是()2

420h t =--+.若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（ ）

A. 3s

B. 4s

C. 5s

D. 6s 飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是

23602

y t t =-.在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m 所用的时间是（ ） A. 10s B. 20s C. 30s D. 10s 或30s 考点2现实生活中抛物线形物体的性质

如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系是21251233

y x x =-++，则此运动员把铅球推出的距离是（ ）

A. 12m

B. 10m

C. 3m

D. 4m

一位运动员在距篮下4m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为

2.5m 时，达到最大高度

3.5m ，然后准确落入篮圈．如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m ，该运动员身高1.9m ，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m 处出手时，他跳离地面的高度是（ ）

A. 0.1m

B. 0.2m

C. 0.3m

D. 0.4m 典例解析

例1如图，一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12m ，高6m .车辆双向通行，若规定车

辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2m的范围内行使，并保持车辆顶部与隧道有不少

于1

3

m的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为多少米？

例2为庆祝新中国成立70周年，国庆期间，北京举办“普天同庆·共筑中国梦”的游园活动，为此，某公园在中央广场处建了一个人工喷泉，如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线．如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离．

答案第1页，共2页

参考答案

1、【答案】B

【分析】

【解答】

2、【答案】A

【分析】

【解答】

3、【答案】B

【分析】

【解答】

4、【答案】A

【分析】

【解答】

5、【答案】见解答

【分析】首先建立适当的平面直角坐标系，根据图中数据求抛物线解析式再进行求解即可．

【解答】建立如图所示的平面直角坐标系，根据题意得

()0,6A ，()6,0B ，设抛物线解析式为26y ax =+，把()6,0B 代入，得16

a =-． ∴抛物线的解析式为2166

y x =-+．

当4x =时，103

y =

． 101333-=． ∴通过隧道车辆的高度限制应为3m ．

6、【答案】见解答

【分析】建立以BC 所在直线为x 轴、AB 所在直线为y 轴的直角坐标系，根据顶点()1,3.6P 设其解析式为()2

1 3.6y a x =-+，把()0,2A 代入求得a

的值，据此可得其函数

解析式．求得0y =时x 的值可得答案．

【解答】如图，以BC 所在直线为x 轴、AB 所在直线为y 轴建立直角坐标系，

由题意知，抛物线的顶点P 的坐标为()1,3.6，点()0,2A ．

设抛物线的解析式为()2

1 3.6y a x =-+，将点()0,2A 代入，得 3.62a +=， 解得 1.6a =-．

则抛物线的解析式为()2

1.61 3.6y x =--+．

当0y =时，有()21.61 3.60x --+=，

解得0.5x =-（舍）或 2.5x =．

∴ 2.5BC =．

∴水流的落地点C 到水枪底部B 的距离为2.5m ．