锁模激光器的工作原理及其特性

锁模激光器的工作原理及其特性

摘要： 本文主要介绍了锁模的基本原理和实现方法，并简单介绍了锁模激光器。 关键词：锁模，速率方程，工作原理

一、引言

如果在激光谐振腔内不加入任何选模装置，那么激光器的输出谱线是由许多分立的，由横纵模确定的频谱组成的。锁模就是将多纵模激光器中各纵模的初相位关系固定,形成等时间间隔的光脉冲序列。使各纵模在时间上同步，频率间隔也保持一定，则激光器将输出脉宽极窄、峰值功率很高的超短脉冲。

二、锁模的概念

一般非均匀加宽激光器，如果不采取特殊选模措施，总是得到多纵模输出。并且，由于空间烧孔效应，均匀加宽激光器的输出也往往具有多个纵模。每个纵模输出的电场分量可用下式表示

])-([),(q q z t i q q e E t z E ϕυω+= （2.1）

式中，q E 、q ω、q ϕ为第q 个模式的振幅、角频率及初相位。各个模式的初相位q ϕ无确定关系，各个模式互不相干，因而激光输出是它们的无规叠加的结果，输出强度随时间无规则起伏。但如果使各振荡模式的频率间隔保持一定，并具有确定的相位关系，则激光器将输出一列时间间隔一定的超短脉冲。这种激光器称为锁模激光器。

假设只有相邻两纵模振荡，它们的角频率差

Ω='=L c

q q πωω1-- （2.2）

它们的初相位始终相等，并有01-==q q ϕϕ。为分析简单起见，假设二模振幅相等，二模的行波光强I I I q q ==1-。

现在来讨论在激光束的某一位置（设为0=z ）处激光场随时间的变化规律。不难看出，在0=t 时，二纵模的电场均为最大值，合成行波光强是二模振幅和的平方。由于二模初相位固定不变，所以每经过一定的时间0T 后，相邻模相位差便增加了π2，即

πωω2-01-0=T T q q （2.3）

因此当0mT t =时（m 为正整数），二模式电场又一次同时达到最大值，再一次发生二模间

的干涉增强。于是产生了具有一定时间间隔的一列脉冲，脉冲峰值光强为I 4，由式（2.3）可求出脉冲周期为

c

L T '=Ω=220π 如果二纵模初相位随机变化，则在0=z 处，合成行波光强在I 2附近无规涨落。

设腔内有N N N N q ),1(,,0,),1(,----= 等)12(+N 个模式振荡。如果相邻模式的初相位之差保持一定（称为相位锁定），即

βϕϕ=1--q q

βϕϕq q +=0 在忽略频率牵引和频率推斥时，相邻模式角频率之差为L c '=Ωπ,Ω+=q q 0ωω。在0=z 处，第q 个模式的电场强度为

]q )t [(00)(βϕω++Ω+=q i q q e E t E

)12(+N 个模式合成之电场强度

∑=++Ω+=

N N q q i q e E t E -]q )t [(00)(βϕω

设各模式的振幅相等，0E E q =，则：

∑∑-=+=+Ω++Ω==N

N q t i N N q q i q t i t q e E e E e t E )(cos )()(0-]q t ()

(0000βϕωβϕω （2.4） 利用三角级数求和公式，可得

)(00)()(ϕω+=t i e t A t E （2.5）

)(2

1sin ))(12(21sin )(0ββ+Ω+Ω+=t t N E t A （2.6） 式（2.6）表明)12(+N 个模式的合成电场的频率为0ω，振幅)(t A 随时间而变化。输出光强

)(21sin ))(12(21sin )()(22202ββ+Ω+Ω+=∝t t N E t A t I （2.7） 如图为7)12(=+N 时)(t I 随时间变化的示意图。

当πβm t 2)=+Ω（时),2,1,0( =m ，光强最大。最大光强（脉冲峰值光强）为

20222

2)(20)12()(2

1sin ))(12(21sin lim E N t t N E I m t m +=+Ω+Ω+∝→+Ωββπβ （2.8） 如果各模式相位未被锁定，则各模式是不相干的，输出功率为各模式功率之和，即20)12(E N I +∝。由此可见，锁模后脉冲峰值功率比未锁定时提高了)12(+N 倍。腔长越

长，荧光线宽越大，则腔内振荡的纵模数目越多，锁模脉冲的峰值功率就越大。

相邻脉冲峰值间的时间间隔为0T ，由式（2.7）可求出

c

L T '=Ω=220π （2.9） 可见锁模脉冲的周期0T 等于光在腔内来回一次所需的时间。因此，我们可以把锁模激光器的工作过程形象地看作有一个脉冲在腔内往返运动，每当此脉冲行进到输出反射镜时，便有一个锁模脉冲输出。

由式（2.7）可以看出，脉冲峰值与第一个光强为零的谷值间的时间间隔为

υ

πτ∆=Ω+=1122）（N （2.10） 脉冲的半功率点的时间间隔近似地等于τ，因而可以认为脉冲宽度等于τ。式（2.10）中υ∆为锁模激光的带宽，它显然不可能超过工作物质的增益带宽，这就给锁模激光脉冲带来一定

的限制。气体激光器谱线宽度较小，其锁模脉冲宽度约为纳秒量级。固体激光器谱线宽度较大，在适当的条件下可得到脉冲宽度为s 10-12量级的皮秒脉冲。特别是铷玻璃激光器的振荡谱宽达（25~35nm ，其锁模脉冲宽度可达s 10-13。下图列出几种典型锁模激光器的脉冲宽度。

综上所述，由于各纵模的相位锁定，锁模激光器可以输出一周期c L T '=20的光脉冲序列。峰值功率较未锁定时大)12(+N 倍，一般峰值功率达到几吉瓦是不困难的。光脉冲的宽度υτ∆=1远远小于调Q 脉冲所能达到的宽度。

三、实现锁模的方法

为了得到锁模超短脉冲，须采取措施强制各纵模初相位保持确定关系，并使相邻模频率间隔相等。目前采用的锁模方法可分为主动锁模与被动锁模两类。

3.1 主动锁模

主动锁模又可以分为振幅（损耗）调制锁模和相位调制锁模。

3.1.1 损耗调制锁模

调制激光工作物质的增益或腔内损耗，均可使激光振幅得到调制，如果调制频率f=c/2L ，可实现锁模。

由于损耗调制的频率正好是c/2L ，损耗调制的周期正好是脉冲在腔内往返一次所需的时间T （T=2L/c ）。因而调制器的损耗是一周期为T 的函数。

设时间在t1时刻通过调制器，并且，则在（t1+T ）时刻此信号将再次无损耗

地通过调制器。对于t2时刻通过调制器的光信号而言，若

，则每次经过调制器时都要损失一部分能量。这就意味着只有在损耗为零的时刻通过调制器的那部分光信号能形成振荡，而光信号的其余部分因损耗大而被抑制，因此形成周期为2L/c 的窄脉冲输出。