六大基本初等函数图像及性质
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六大基本初等函数图像及其性质
一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；
二、幂函数 α
y =1.幂函数的图像：
2.幂函数的性质；
3
y
1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；
2）当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数
n
m
时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；
4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m 5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。 三、指数函数x a y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ； [无界函数] 1.指数函数的图象： 1 ( 2. 1）当1>a 时函数为单调增,当10< 不论x 为何值,y 总是正的,图形在 x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1) 点。 3.（选，补充）指数函数值的大小比较* N ∈a ； a.底数互为倒数的两个指数函数 x a x f =)(， x a x f ⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛=1)( 的函数图像关于y 轴对称。 .当1>a 时，a 值越大， x a y = 的图像越靠近y 轴； y x f x x x x g ⎪ ⎫ ⎛=1)( .当10< 的图像越远离y 轴。 4.指数的运算法则（公式）； a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥； (1) n m n m a a a +=⋅ (2) n m n m a a a -=÷ (3) () () m n nm n m a a a == (4) ()n n n b a a b = b.根式的性质； (1) ()a a n n = ； (2)当n 为奇数时， a a n n = 当n 为偶数时， ⎩ ⎨⎧<-≥==)0(0) (a a a a a a n n c.分数指数幂； (1))1,,,0(*>∈>=n Z n m a a a n m n m (2)) 1,,,0(1 1*>∈>= =- n Z n m a a a a n m n m n m 四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a )，定义域),0(+∞∈x [无界] 1.对数的概念：如果a(a ＞0，a ≠1)的b 次幂等于N ，就是 N a b =，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，式子N a log 叫做对数式。 对数函数x y a log =与指数函数x a y =互为反函数，所以x y a log =的图象与x a y =的图象 关于直线 x y =对称。 2.常用对数：N 10log 的对数叫做常用对数，为了简便，N 的常用对数记作N lg 。 3.自然对数：使用以无理数7182.2=e 为底的对数叫做自然对数，为了简便，N 的自然对数N e log 简 记作N ln 。 4.对数函数的图象： x a )1(> a )10(< 5.对数函数的性质； 1）对数函数的图形为于y 轴的右方，并过点(1,0)； 2）当1>a 时，在区间(0,1)，y 的值为负，图形位于x 的下方；在区间(1, +∞) ，y 值为正，图形位于x 轴上方，在定义域是单调增函数。1 N ∈a ； a.底数互为倒数的两个对数函数 x y a log =，x y a 1 log = 的函数图像关于x 轴对称。 . 当1>a 时，a 值越大， x x f a log )(= 的图像越靠近x 轴； .