(完整版)整数加减法速算与巧算教师版

整数加减法速算与巧算

教案目标

本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。

知识点拨

一、基本运算律及公式

一、加法

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a

其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.

总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).

总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

二、减法

在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．

在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－c

a－（b＋c）＝a－b－c

a－（b－c）＝a－b＋c

在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c）

a－b＋c＝a－（b－c）

a－b－c＝a－（b＋c）

二、加减法中的速算与巧算

速算巧算的核心思想和本质：凑整

常用的思想方法：

1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同

尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做

另一个数的“补数”．

2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．

3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．

4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加

的数减去，把少加的数加上）

例题精讲

模块一：分组凑整

【例 1】计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622

（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）

（3）756－248－352

（4）894－89－111－95－105－94

【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算

【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加、减法分组凑整的方法。几个数相加，可以先把可以凑整的几个数分成一组；一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加凑整，再用这个数减去后两个数的和．具体分析如下：

（1）式＝（117＋333）＋（229＋471）＋（528＋622）

＝450＋700＋1150

＝（450＋1150）＋700

＝1600＋700＝2300

（2）式＝1350＋249＋468＋251＋332＋1650

＝（1350＋1650）＋（249＋251）＋（468＋332）

＝3000＋500＋800

＝4300

（3）式＝756－（248＋352）

＝756－600

＝156

（4）式＝（894－94）－（89＋111）－（95＋105）

＝800－200－200

＝400

【答案】（1）2300 （2）4300 （3）156 （4）400

【巩固】计算57911131517192123

+++++++++=．

【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【关键词】2010年学而思杯【解析】原式72351591113171921

=+++++++++

（）（）（）（）（）

=

140

【答案】140

【巩固】计算：991972

+++=．

【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算

【解析】原式9919711

=++++

()()

=++++

9911917

100207127

=++=

【答案】127

【巩固】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！也当一次小老师！⑴1847192862813664

-+--⑵1234567887661594322

++++

⑶200077415923

----

⑷617271438315771

+-+--

【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算

【解析】⑴原式=1847-(1928628

=--=；

+)18471300200347

-)-(13664

⑵原式=(12348766

+)15920159

+=；

+)+(56784322

⑶原式=2000-(77234159

=；

+++)1800

⑷原式=(61783

=+-=；

+)700200200700

-)-(43157

+)+(27171

【答案】（1）347 （2）20159 （3）1800 （4）700

【巩固】264451216136184149

+-+-+

【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算

【解析】原式(264136)(451149)(216184)400600400600

=+++-+=+-=.

【答案】600

【巩固】计算12233344445555666778

+++++++

【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算

【解析】原式(144445555)(3336661)(22771)(811)100001000100611106 =+++++++++--=+++=

【答案】11106

【巩固】计算：（1）1348－234－76＋2234－48－24

（2）1847－1936＋536－154－46

（3）264+451-216+136-184+149

【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算

【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加减法混合运算分组凑整的方法，在凑整的过程中，要注意运算符号的变化或者带着符号搬家．具体分析如下：

（1）式＝（1348－48）＋（2234－234）－（76＋24）

＝1300＋2000－100

＝3200

（2）式＝1847－（1936－536）－（154＋46）

＝1847－1400－200

＝247

（3）式(264136)(451149)(216184)400600400600

=+++-+=+-=.

【答案】（1）3200 （2）247 （3）600

【巩固】1192837465564738291____550

+++++++++=

【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算

【关键词】2010年，第8届，走美杯，3年级，初赛

【解析】配对简算：1991288237734664110

=-⨯-=

+=+=+=+=，所填数55011045555

【答案】55

【例 2】看谁的方法最巧呢？

⑴123181920

+++⋅⋅⋅+++

⑵46810323436

++++⋅⋅⋅+++

【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算

【解析】⑴通过观察这道题我们会发现，所有的加数是一些连续的数按顺序排列着，每相邻两数的差都相等，求这列连续数的和．可采用“移位分组”的方法解．我们把1和20，2和19，3和18……两个数一组；

每组两个数的和都是21；有20个数，每两个数一组，共有10组．因此，解法有二．

（方法一）原式(120)(219)(318)(912)(1011)2110210

=++++++⋅⋅⋅++++=⨯=．一般地，像这样一类题，一列数的第一个数称为首项，最后一个数称为末项，这列数的个数称为项数．可归纳为一列连续数的和＝(首项+末项)×项数÷2．

（方法二）原式(120)20221202210

=+⨯÷=⨯÷=．

⑵这列数的首项是4，末项是36．每相邻两数的差都是2，这列数一共有17个数，故项数是17．这

道题是求相邻差为2的17个连续自然数的和，可以这样解．

原式(436)17240172340

=+⨯÷=⨯÷=．