平方根、算术平方根和立方根

）
A、x>0
B、x≥0
C、a>0
D、a≥0
8、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（
）
A、大于 0 B、等于 0 C、小于 0 D、不能确定
9、一个正方形的边长为 a，面积为 b，则（ ）
A、a 是 b 的平方根 B、a 是 b 的的算术平方根
C、 a b
D、 b a
10、若 a≥0，则 4a 2 的算术平方根是（
【例 7】下列各式中 x 为何值时有意义
1） 2x 2） 1 4x
3） 5 x 1 32
【例 8】求 x x 的值
分析：含有字母的代数式中，字母的取值应使原式有意义，因为负数不能开平方，于是可以确定 x 的值，进而求
出此代数式的值。
【例 9】求下列各式的值
1） 6400
2） 0.0169
3） 121 144
③
5 x
1
2
；
④ 1 x x ．
2
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3．解下列方程： ① 5x2 125 0 ；
② 1 x2 8 x 16 1； 3 33
③2x2 4x 2 1 ． 8
4．已知 a b 2a b 2 45 ，求 a b 的算术平方根．
5．已知 2a 1的平方根是 3， 3a b 1的算术平方根是 4，求 a 2b 的平方根．
C、x≥5
三、计算题
） D、x≤5
14、 100 3 8 3 0.49
15、 102 6 106 3 106
3 24 45 200 144
16、
9
3
( 1)2 (1 5)(1 1)
17、 3
93
18、解方程： (x 1)2 324 0
19、解方程： (2x 3)2 25 12 x
）
A、2a
B、±2a C、 2a D、| 2a |
11. 若正数 a 的算术平方根比它本身大，则（
A、0<a<1
B、a>0 C、a<1
） D、a>1
a2
12、若 a<0，则 2a 等于（
）
1 A、 2
1 B、 2
1 C、±2
D、0
13、若 x-5 能开偶次方，则 x 的取值范围是（
A、x≥0 B、x>5
81 的平方根是
，算术平方根是 ； 92 的平方根是 ，算术平方根是
；
3.14159 2 的平方根是 ，算术平方根是 ； 4x2 4x 1的平方根是 ，算术平方根是 ．
若 a 有意义，则 a 的取值范围是
；若 a 有意义，则 a 的取值范围是
．
2．已知下列各式意义，求 x 的取值范围．
① 3x ； ② 2x2 3 ；
4） 0.81 10000
5） 106
6） 82 152
分析：开方是又一种代数运算，开方与乘方互为逆运算，故可以用乘方来检验运算是否正确。
【例 10】已知 2a 1 b 1 0 ，求 a 的值
4
b
【例 11】如果 a 为正整数， 14 a 为整数，求 14 a 的最大值及此时 a 的值
【例 1】平方根、算术平方根、立方根的意义
（1）36 的平方根是
； 16 的算术平方根是
；
（2）一个数的平方是 9，则这个数是 （
），
一个数的立方根是 1，则这个数是 （
）；
（3）当 x=__________ 时， 3x 1 有意义；
当 x= _________
3
时，
5x
2
有意义；
（4）若 x 4 16 ，则 x=_________ ；若 3n 81，则 n= ________ 。
a （ a 0）
a 0
a2 a
；注意 a 的双重非负性：
- a （ a <0）
a 0
3、立方根
如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意： 3 a 3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
平方根、算术平方根和立方根
1、平方根 如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数 a 的平方根记做“ a ”。
2、算术平方根
正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
【例 12】计算 1） 2 4 3 9
2） 0.36 0.25
3） 4 · 36 9 25
【例 13】已知 x 2 y 3 4x 2 y 4 求 x y 的值
【例 14】已知实数 a、b、c 满足，2|a-1|+ 2b c +c2-c+ 1 =0,,求 a+b+c 的值. 4
【例 15】若 y 2x 1 1 2x 1，求 xy 的值。
a 【例 16】若 3 2a 1 和 3 1 3b 互为相反数，求 b 的值。
一、填空题：
1、144 的算术平方根是_________ ， 16 的平方根是 _________ ；
2、 3 27 = ___________ ， 64 的立方根是 ________
；
3、7 的平方根为 _________ ， 1.21 = __________ ；
20、若 x 1 | y 2 | 0 ，求 x+y 的值。
21、已知： x y 3 与 x y 1互为相反数，求 x+y 的算术平方根
1．填空 36 的平方根是
，算术平方根是
；196 的平方根是
，算术平方根是 ；
1 24 的平方根是 25
，算术平方根是 ；0．0289 的平方根是
，算术平方根是 ；
【例 2】求下列各数的平方根：
1）49
2）2.89
3）1 7 9
【例 3】求下列各数的算术平方根
1）121
2） 0.64
3） 81 256
4） 52
【例 4】求下列各式的值
1） 144
2） 2.25
3） 1 9 16
【例 5】求 62 的平方根和算术平方根
【例 6】求 1 x 2 27 中的 x 3
6．用长 28cm，宽 20cm 的瓷砖 140 块恰好不重不漏地将一正方形墙面覆盖，求这面墙的边长（砖与砖 之间的接缝忽略不计）．
4、平方数是它本身的数是 （ ） ；
平方数是它的相反数的数是 (
)；
3
5、若
x
2 ，则 x= __________
；
3
若
64
x ，则 x =__________
；
1 6、计算： 3
二、选择题
25 2 93
27 12 3 8
64
= ______________ ；
7、若 x 2 a ，则（