2023届山东省邹城市实验中学高一上数学期末监测试题含解析
2022-2023学年济宁市重点中学高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析
14．已知 a 0 且 a 1，b 0 且 b 1，函数 y ax2 3的图象过定点 A，A 在函数 f (x) ax logb (x 1) 的图象上，
且函数 f (x) 的反函数过点 B(17, 4) ，则 ab ______.
15．函数 f(x)＝
2x
1
＋
x
1
2
的定义域为____________
②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是
0,
2
，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦
较好；若角的范围为
2
,
2
，选正弦较好
8、D
【解析】由函数 f x 有零点，可求得 1 ，由函数 f x 的值域 M [ 3 , ) 可求得 ω 19 ，综合二者即可
4
2
两边平方可得 a b 0 ，故 C 正确；D 选项：举特殊向量可知 D 错误.
【详解】A 选项：因为单位向量既有大小又有方向，但是单位向量方向不一定相同，故 A 错误；
B 选项：当 b 0 时， a / /b ， b / /c ，但 a 与 c 不一定共线，故 B 错误；
2
2
2
2
C 选项：对 a b a b 两边平方得， a b 2a b a b 2a b ，所以 a b 0 ，故 C 正确；
（1）求圆 M 的方程； （2）过点 D(3,1) 的直线 l 交圆 M 于 E ， F 两点. ①若弦长 EF 8，求直线 l 的方程； ②分别过点 E ， F 作圆 M 的切线，交于点 P ，判断点 P 在何种图形上运动，并说明理由.
参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分） 1、D 【解析】先求解选项中各函数的定义域，再判定各函数的单调性，可得选项.
山东省实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案解析)
＝
.
15．若 log4 (3a 4b) log2 ab ，则 a b 的最小值为
.
16．已知函数 f (x)
2
sin
2
x
π 4
，把
f
(x)
的图象向左平移
π 3
个单位长度，纵坐标不变，
可得到 g(x) 的图象，若 g x1 g x2 2 x2 x1 0 ，则 x1 x2 的最小值为
试卷第 1页，共 4页
8．已知函数
f
(x)
x2 4a, x 0,
loga
(x
1)
1,
x
0
(a
0, a
1)在
R
上单调递减，且关于
x
的方程
f (x) 2 x 恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是（ ）
A．
0,
1 2
B．
1 4
,
1 2
C．
1 4
,
1 2
9 16
D．
1 4
山东省实验中学 2022-2023 学年高一上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．sin390°的值是（ ）
A．
1 2
B． 3 2
C． 3
2
D． 1 2
2．“函数 f (x) sin(2x ) 为偶函数”是“ ” 的（ ） 2
．
试卷第 2页，共 4页
四、解答题
17．已知集合 A x | x 2 5x 6 0 ，集合 B x | 6x 2 5x 1 0 ，集合
C x | x m x m 9 0 .
2022-2023学年山东济宁一中数学高一上期末教学质量检测试题含解析
17、（1）2；（2） .
【解析】（1）利用对数的运算性质即得；
（2）利用指数幂的运算法则运算即得.
【小问1详解】
；
【小问2详解】
.
18、 (1)见解析；（2）见解析.
【解析】⑴根据函数奇偶性的定义判断并证明函数 的奇偶性；
13．设函数 （e为自然对数的底数，a为常数），若 为偶函数，则实数 ______；若对 ， 恒成立，则实数a的取值范围是______
14．设 为锐角，若 ，则 的值为_______.
15．若函数 在区间 上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_________.
16．已知 是定义域为R的奇函数，且当 时， ，则 的值是___________.
设 ，
则函数 在区间 上有两个不同的根，
等价于 在区间 上有两个不同的根，
由 得 ，
要使 区间 上有两个不同的根，
需满足 ，解得 ，
故答案为：
16、1
【解析】首先根据 时 的解析式求出 ，然后再根据函数的奇偶性即可求出答案.
【详解】因为当 时， ，所以 ，
又因为 是定义域为R的奇函数，所以 .
故答案为：1.
【详解】解：对于A，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但是对立，故A错误；
对于B，事件：“恰好有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但从口袋内任取两个球时还有可能是两个都是白球，
所以两个事件互斥而不对立，故B正确；
对于C，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是白球”可以同时发生，所以这两个事件不是互斥的，故C错误；
【详解】已知圆与 轴, 轴均相切,由已知条件得 ,第 部分的面积是定值,所以 为定值,即 为定值,当直线绕着圆心C移动时,只有一个位置符合题意,即直线AB只有一条.
2023-2024学年山东省济宁市高一上学期期末数学质量检测模拟试题(含答案)
2023-2024学年山东省济宁市高一上册期末数学模拟试题一、单选题1．已知集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则两者的交集为（）A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |x ≤3或x ≥4}D ．{x |2≤x <4}【正确答案】A【分析】直接利用交集的定义求解即可.【详解】集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则两者的交集为{x |2<x ≤3}故选：A.2．若幂函数()f x 的图象过点()2,4，则()3f 的值为（）A ．5B ．6C ．8D ．9【正确答案】D先求出幂函数的解析式，从而可求出()3f 的值【详解】解：设幂函数()f x x α=，因为幂函数()f x 的图象过点()2,4，所以24α=，解得2α=，所以()2f x x =，所以()2339f ==，故选：D 3．使不等式101x<<成立的一个充分不必要条件是（）.A ．102x <<B ．1x >C ．2x >D ．0x <【正确答案】C解出不等式，进而可判断出其一个充分不必要条件．【详解】解：不等式101x<<，∴011x x>⎧⎪⎨<⎪⎩，解得1x >，故不等式的解集为：(1,)+∞，则其一个充分不必要条件可以是2x >，故选：C ．本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含．4．已知扇形的周长是6cm ，面积是22cm ，则扇形的中心角的弧度数是（）A ．1B ．4C ．1或4D ．2或4【正确答案】C【分析】根据给定条件，利用扇形面积公式求出扇形所在圆半径，再借助弧长公式求解作答.【详解】设扇形所在圆半径为r ，则扇形弧长为62r -，依题意，1(62)22r r -=，解得2r =或1r =，所以扇形的中心角的弧度数是62621r r r -=-=或62624r r r-=-=.故选：C5．已知sin cos αα+=π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则22cos sin αα-=（）A B ．C ．D 【正确答案】A【分析】原式平方可得12sin cos 4αα=，然后可求cos sin αα-的平方，结合α的范围即可求解.【详解】∵()215s 2in cos sin cos 4αααα=++=，∴12sin cos 4αα=，∵()213cos sin 12sin cos 144αααα-=-=-=，∴cos sin 2αα-=±，又∵π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴0sin cos αα<<∴cos sin αα-=.∴22cos sin αα-=()()cos sin cos sin =αααα+-4故选.A6．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为0T ，则经过一定时间t 分钟后的温度T 满足()012tha a T T T T ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，h 称为半衰期，其中a T 是环境温度．若25aT =℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至55℃，大约还需要（参考数据：lg 30.48≈，lg 50.70≈，lg11 1.04≈）（）A ．3.5分钟B ．4.5分钟C ．5.5分钟D ．6.5分钟【正确答案】C【分析】根据已知条件代入公式计算可得1110211h⎛⎫= ⎪⎝⎭，再把该值代入，利用对数的运算性质及换底公式即可求解.【详解】解：由题意，25a T =℃，由一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，可得()11752580252h⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以11501025511h⎛⎫== ⎪⎝⎭，又水温从75℃降至55℃，所以()1552575252h t ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即13032505t h⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以11110322115tt t hh ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以10113lg3lg 3lg 50.480.75log 5.51051lg111 1.04lg 11t --===≈=--，所以水温从75℃降至55℃，大约还需要5.5分钟.故选：C.7．函数sin cos x xy x+=在区间[]2,2ππ-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】C判断函数非奇非偶函数，排除选项A 、B ，在计算x π=-时的函数值可排除选项D ，进而可得正确选项.【详解】因为()sin cos x xf x x-+-=，()()f x f x -≠-且()()f x f x -≠，所以sin cos x xy x+=既不是奇函数也不是偶函数，排除选项A 、B ，因为()()()sin cos 10f πππππ-+---==<-，排除选项D ，故选：C思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.8．已知函数2()21x x af x -=+为奇函数，2()ln(+)g x x b =，若对任意12,x x R ∈，12()()f x g x ≤恒成立，则b 的取值范围为（）A ．(0,e]B ．(),e -∞C ．[e,)+∞D ．[e,0)-【正确答案】C【分析】根据奇函数求出1a =，进而求出()1f x <，然后结合题意可知要使对任意12,x x R ∈，12()()f x g x ≤恒成立，只需max min ()()f x g x ≤，进而结合复合函数的单调性求出()g x 的最小值，从而可求出结果.【详解】因为函数()f x 的定义域为R ，又()f x 为奇函数，∴1(0)011af -==+，解得1a =，∴21()21x x f x -=+，所以2122()112121x x x f x +-==-<++，要使对任意12,x x R ∈，12()()f x g x ≤恒成立，只需max min ()()f x g x ≤，显然0b >，由复合函数的单调性可知2()ln(+)g x x b =在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，又min ()ln()g x b =，∴ln()1b ≥，即e b ≥，故选：C 二、多选题9．设a b >，则下列不等式一定成立的是（）A ．22a bc c >B ．a b>C ．33a b >D ．a c b c>【正确答案】AC【分析】A 选项，由不等式的基本性质求解；BD 选项，可举出反例；C 选项，作差法比较大小.【详解】因为a b >，2c 为分母，所以20c >，由不等式的基本性质可知：22a bc c >，A 正确；不妨设0,1a b ==-，满足a b >，但a b <，B 错误；()()()222332324b a b a ab b a a b b a b ⎡⎤⎛⎫-=-++=-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，因为a b >，所以0a b ->，且223024b a b ⎛⎫++> ⎪⎝⎭恒成立，所以()33223024b a b a b a b ⎡⎤⎛⎫-=-++>⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故33a b >，C 正确；当0c =时，a c b c =，D 错误.故选：AC10．已知函数()cos 212f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于直线1124x π=对称C ．函数()f x 的图象关于点7,024π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称D ．函数()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减【正确答案】BCD【分析】根据余弦函数的性质一一判断即可；【详解】解：因为()cos 212f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以函数的最小正周期22T ππ==，故A 错误；1cos 2cos 1111124224f ππππ⎛⎫⨯+=⎛⎫= ⎪⎝⎪⎭⎭=- ⎝，所以函数()f x 的图象关于直线1124x π=对称，故B 正确；2cos 2coscos 0122277244f πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎭⎛⎫⨯+=-== ⎪⎪⎢⎥⎝⎝⎭⎣⎦⎝⎭，所以()f x 的图象关于点7,024π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故C 正确；若0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2,7121212x πππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭+，因为cos y x =在[]0,π上单调递减，所以()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故D 正确；故选：BCD11．若函数()f x 满足：当[0,1]x ∈时，()f x 的值域为[]0,1，则称()f x 为局部0~1的函数，下列函数中是局部0~1的函数的是（）A ．1()2x f x-=B ．()f x =C ．2()1f x x =+D ．2()log (1)=+f x x 【正确答案】BD【分析】利用给定的定义，逐项分析函数的单调性，并求出函数值域判断作答.【详解】对于A ，1()2x f x -=在R 上是增函数，当[]0,1x ∈时，函数()f x 值域是1[,1]2，A 不是；对于B ，()f x ==32x 在[)0,∞+上单调递增，当[]0,1x ∈时，函数()f x 值域是[]0,1，B 是；对于C ，2()1f x x =+在(1,)-+∞上单调递减，当[]0,1x ∈时，函数()f x 值域是[]1,2，C 不是；对于D ，2()log (1)=+f x x 在(1,)-+∞上单调递增，当[]0,1x ∈时，函数()f x 值域是[]0,1，D 是．故选：BD12．已知函数221,0()|ln 2,0x x x f x x x ⎧++<⎪=⎨-⎪⎩，若关于x 的方程()()R f x k k =∈有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为1234,,,x x x x ，则（）A ．01k <<B ．121x x +=-C ．23e ex <<D ．412340ex x x x <<【正确答案】ACD【分析】根据给定条件，探求出函数()f x 的性质，作出函数图象，把方程()f x k =有四个不同的实数解转化为函数()y f x =的图象与直线y k =有4个公共点求解作答.【详解】当0x <时，函数2(1)2f x x x =++在(,1)-∞-上递减，函数值集合为(0,)+∞，在(1,0)-上递增，函数值集合为(0,1)，当0x >时，函数()|ln 2|f x x =-在2(0,e )上递减，函数值集合为(0,)+∞，在2(e ,)+∞上递增，函数值集合为(0,)+∞，作出函数()y f x =的部分图象，如图，方程()f x k =有四个不同的实数解，等价于函数()y f x =的图象与直线y k =有4个公共点，观察图象知，当01k <<时，函数()y f x =的图象与直线y k =有4个公共点，即方程()f x k =有四个不同的实数解，A 正确；因为二次函数221y x x =++图象对称轴为=1x -，因此122x x +=-，B 不正确；当2(0,e )x ∈时，()2ln f x x =-，由()2ln f x x k =-=，01k <<，得2e e x <<，因此23e e x <<，C正确；当0x >时，234e e x x <<<，由34()()f x f x k ==，得342ln ln 2x x -=-，解得434e x x =，1210x x <-<<且122x x +=-，则212222(2)(1)1x x x x x =--=-++，有1201x x <<，所以412340e x x x x <<，D 正确.故选：ACD思路点睛：涉及给定函数零点个数求参数范围问题，可以通过分离参数，等价转化为直线与函数图象交点个数，数形结合推理作答.三、填空题13．命题“0,4x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin cos x x <”的否定是______．【正确答案】00,4x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin cos x x ≥【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果.【详解】因为“sin cos x x <”的否定是“sin cos x x ≥”，∴“0,4x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin cos x x <”的否定是“00,4x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin cos x x ≥”，故00,4x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin cos x x ≥14．已知正实数x ，y 满足111x y+=，则4x y +最小值为______．【正确答案】9【分析】利用基本不等式的性质直接求解即可.【详解】 正数x ，y 满足：111x y+=，∴()114445529y x x y x y x y x y ⎛⎫+=+⋅+=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当4y x x y =，即2x y =，233x y ==，时“=”成立，故答案为.915．若函数()()22log 3f x x ax a =-+在区间[)1,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______．【正确答案】1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦【分析】根据复合函数单调性即可求得a 的取值范围.【详解】()()22log 3f x x ax a =-+在区间[)1,+∞上单调递增所以23x ax a -+在区间[)1,+∞上单调递增所以对称轴12ax =≤，解得2a ≤当1x =时，230x ax a -+>，解得12a >-a 的取值范围是1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦故1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦16．已知π3sin()34x -=，且π06x <<，则π2πsin()cos()63x x +-+的值为___________.【分析】利用换元法令π3t x =-，则结合诱导公式可得π2πsin()cos()2cos 63x x t +-+=，求cos t 的值注意符号的判断．【详解】令πππ,363t x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，则ππ2π,π623x t x t +=-+=-∵π3sin()sin 34x t -==，则cos 4t =()π2ππsin cos sin cos π2cos 6322x x t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=---==⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．四、解答题17．求值：（1）113231338⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（2）24log 32log 0.252lg 42lg5⋅++++【正确答案】（1）32-（2）1792【分析】（1）根据指数的运算法则化简求值即可（2）根据对数的运算法则及性质化简求值.【详解】（1）1103231338⎛⎫--+ ⎪⎝⎭13271()18=-+133312()12⨯=--+32=-（2）24log 32log 0.252lg 42lg5⋅++++421log 32221log ln 2lg 4lg 54e =++++-1281lg10022=-+++-1792=本题主要考查了指数运算，对数运算，属于中档题.18．从①“充分不必要条件”、②“必要不充分条件”两个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，并解答下列问题：已知集合1|2324xA x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，2}²440|R {B x x x m m =-+-≤∈,.(1)若m =3，求A B ⋃；(2)若存在正实数m ，使得“x ∈A ”是“x ∈B ”成立的，求正实数m 的取值范围.【正确答案】(1)[2,5]-；(2)条件选择，答案见解析.【分析】（1）把3m =代入，分别求出集合A ，B ，再利用并集的定义求解作答.（2）选①，由AB 列式求解即可；选②，由BA 列式求解作答.【详解】（1）依题意，25222x -≤≤，解得25x -≤≤，即[2,5]A =-，当3m =时，解不等式2450x x --≤得：15x -≤≤，即[1,5]B =-,所以[2,5]A B =-U .（2）选①，由（1）知，[2,5]A =-，0m >，解不等式2²440x x m -+-≤得：22m x m -≤≤+，即[2,2]B m m =-+，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”成立的充分不必要条件，则有AB ，于是得2225m m -<-⎧⎨+≥⎩或2225m m -≤-⎧⎨+>⎩，解得4m >或4m ≥，即有4m ≥，所以正实数m 的取值范围是4m ≥.选②，由（1）知，[2,5]A =-，0m >，解不等式2²440x x m -+-≤得：22m x m -≤≤+，即[2,2]B m m =-+，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”成立的必要不充分条件，则有BA ，于是得2225m m -<-<+≤或2225m m -≤-<+<，解得03m <≤或03m <<，即有03m <≤，所以正实数m 的取值范围是03m <≤.19．已知不等式2320ax x -+>的解集为{|<1x x 或}()>>1x b b ，(1)求a ，b 的值；(2)解关于x 的不等式2(2)20cx ac x -++<．【正确答案】(1)1,2a b ==(2)答案见解析【分析】（1）由题意知一元二次方程2320ax x -+=的解为121,x x b ==，再由韦达定理列出方程组，即可解出答案；（2）由题意知()2(2)22(1)0cx c x cx x -++=--<，讨论c 与0，2的大小关系，即可写出答案.【详解】（1）由题意知一元二次方程2320ax x -+=的解为121,x x b ==，且1b >，0∆>，由韦达定理有.12123+==1+=1,=22==x x b a a b x x b a ⇒⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（2）由（1）知1,2a b ==，则原不等式等价于2(2)20cx c x -++<，因式分解得：()2(1)0cx x --<，当0c =时：不等式的解集为：{>1}x x ；当0c <时：不等式的解集为：2<x x c ⎧⎨⎩或}>1x ；当02c <<时：不等式的解集为：21<<x x c ⎧⎫⎨⎬⎩⎭；当=2c 时：不等式的解集为：∅；当2c >时：不等式的解集为：2<<1x x c ⎧⎫⎨⎬⎩⎭；20．研究发现，在40分钟的一节课中，注力指标p 与学生听课时间t （单位：分钟）之间的函数关系为()231646,014483log 5,1440t t t p t t ⎧-++<≤⎪=⎨⎪--<≤⎩.(1)在上课期间的前14分钟内（包括第14分钟），求注意力指标的最大值；(2)根据专家研究，当注意力指标大于80时，学生的学习效果最佳，现有一节40分钟课，其核心内容为连续的25分钟，问：教师是否能够安排核心内容的时间段，使得学生在核心内容的这段时间内，学习效果均在最佳状态？【正确答案】(1)82；(2)不能.（1）014t <≤，216464p t t =-++，配方求出函数的对称轴，结合函数图像，即可求解；（2）求出80p >时，不等式解的区间，求出区间长度与25对比，即可得出结论.【详解】（1）014t <≤，2211646(12)8244p t t t =-++=--+，当12t =时，p 取最大值为82，在上课期间的前14分钟内（包括第14分钟），注意力指标的最大值为82；（2）由80p >得，()201411282804t t <≤⎧⎪⎨--+>⎪⎩或()3144083log 580t t <≤⎧⎨-->⎩整理得()2014128t t <≤⎧⎪⎨-<⎪⎩或()31440log 53t t <≤⎧⎨-<⎩，解得1214t -≤或1432t <<，80p >的解为1232t -<<，而32(122025--=+<，所以教师无法在学生学习效果均在最佳状态时，讲完核心内容.本题考查函数应用问题，考查函数的最值，以及解不等式，属于中档题.21．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭的图象关于直线4x π=对称.(1)若()f x 的最小正周期为2π，求()f x 的解析式；(2)若4x π=-是()f x 的零点，且()f x 在75(,)189ππ上单调，求ω的取值集合.【正确答案】(1)()sin()4f x x π=+；(2){}1,3.【分析】（1）根据给定条件，利用正弦函数性质求出,ωϕ即可作答.（2）根据函数()f x 的零点，及图象的对称轴，求出ω的表达式，再结合单调性确定ω范围，讨论验证即可作答.【详解】（1）因()f x 的最小正周期为π，则22ππω=，解得1ω=，因()f x 的图象关于直线4x π=对称，有42k ππϕπ+=+，Z k ∈，而||2πϕ≤，则0k =，4πϕ=，所以函数()f x 的解析式是()sin()4f x x π=+.（2）因4x π=-为函数()f x 的零点，4x π=为函数()f x 图象的对称轴，则有14k πωϕπ-+=，42k ππωϕπ+=+，1Z ,k k ∈，因此()122k k ππωπ=-+，1)2(1k k ω=-+，又0ω>，于是得21,N n n ω=+∈，即ω为正奇数，因()f x 在75(,)189ππ上单调，则函数()f x 的周期2572()9183T ππππω=≥-=，解得06ω<≤，当5ω=时，154k πϕπ-+=，1k Z ∈，而||2πϕ≤，则4πϕ=，()sin(5)4f x x π=+，当75189x ππ<<时，79109536436x πππ<+<，显然5542x ππ+=，即75(,)189920x πππ=∈时，()f x 取得最大值，因此函数()f x 在75(,)189ππ上不单调，不符合题意，当3ω=时，134k πϕπ-+=，1k Z ∈，而||2πϕ≤，则4πϕ=-，()sin(3)4f x x π=-，当75189x ππ<<时，1117312412x πππ<-<，而11173(,)()121222ππππ⊆，因此函数()f x 在75(,)189ππ上单调，符合题意，当1ω=时，14k πϕπ-+=，1k Z ∈，而||2πϕ≤，则4πϕ=，()sin(4f x x π=+，当75189x ππ<<时，232936436x πππ<+<，而2329(,)(,)36362ππππ⊆，因此函数()f x 在75(,)189ππ上单调，符合题意，所以ω的取值集合是{}1,3.22．已知函数()()12log 2sin 1 3.f x x =+-(1)求f (x )的定义域；(2)若0,6x π⎡⎤∈⎢⎣⎦，求f (x )的值域;(3)设R a ∈，函数()2232g x x a x a =--，[0,1]x ∈，若对于任意10,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在唯一的0[0,1]x ∈，使得()()01 g x f x =成立，求a 的取值范围.【正确答案】(1)7{|22,Z}66x k x k k ππππ-<<+∈；(2)[4,3]--；(3)53(,][1,]32-∞- .【分析】（1）由对数函数的意义，列出不等式，再求解作答.（2）求出函数2sin 1y x =+在[0,]6π上的值域，再结合对数函数单调性求解作答.（3）利用二次函数对称轴分类，结合（2）的结论列出不等式，求解作答.【详解】（1）函数12()log (2sin 1)3=+-f x x 有意义，有2sin 10x +>，即1sin 2x >-，解得722,Z 66k x k k ππππ-<<+∈，所以函数f (x )的定义域为7{|22,Z}66x k x k k ππππ-<<+∈.（2）当06x π≤≤时，10sin 2x ≤≤，则12sin 12x ≤+≤，121log (2sin 1)0x -≤+≤，4()3f x -≤≤-，所以f (x )的值域是[4,3]--.（3）由（2）知，1[0,]6x π∈，14()3f x -≤≤-，函数()2232g x x a x a =--图象对称轴232a x =，而[0,1]x ∈，当2312a ≤，即a (0)23g a =-≥-，因为任意10,6x π⎡⎤∈⎢⎣⎦，总存在唯一的0[0,1]x ∈，使得()()01g x f x =成立，则必有2(1)1324g a a =--≤-，解得53a ≤-或1a ≥，显然无解，当2312a >，即3a <-或3a >时，函数()2232g x x a x a =--在[0,1]上单调递减，()()()10g g x g ≤≤，因为任意10,6x π⎡⎤∈⎢⎣⎦，总存在唯一的0[0,1]x ∈，使得()()01g x f x =成立，则(0)3(1)4g g ≥-⎧⎨≤-⎩，于是得2231324a a a -≥-⎧⎨--≤-⎩，解得53a ≤-或312a ≤≤，满足a <a >，因此53a ≤-或312a ≤≤，所以a 的取值范围是53(,][1,]32-∞- .结论点睛：若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集．。
2023-2024学年山东省济宁市高一上学期期末质量检测数学模拟试题(含解析)
2023-2024学年山东省济宁市高一上学期期末质量检测数学模拟试题一、单选题．．．．”是“)0a b -<1a b <+二、多选题三、填空题四、解答题(1)求t与x之间的关系式；(2)求y关于x的函数解析式；参考答案：1．C【分析】根据交集运算求解即可.【详解】由题意可得：.A B = {}3,1,1--故选：C.2．D【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断.【详解】由题意可知：“，”的否定是“，”.x ∀∈R e 10x x --≥x ∃∈R e 10xx --<故选：D.3．A【分析】以0和1为中间值比较即可.【详解】因为，所以，22log 3log 21>=1a >因为，所以，33log 0.3log 10<=0b <因为，所以，0.20033-<<01c <<所以.a c b >>故选：A.4．B【分析】利用函数奇偶性的定义逐个选项分析即可.【详解】对于A ，令，，故，即()()sin g x y x f x ==+()()sin g x x f x -=--()()g x g x =--是奇函数，故A 错误，()g x 对于B ，令，而，故()()sin h x y x f x ==⋅()()()()sin (1)sin h x y x f x x f x h x -==-⋅-⋅=⋅=是偶函数，故B 正确，()h x 对于C ，令，，显然当时，不是偶()()cos m x y x f x ==+()()cos m x x f x -=-()0f x ≠()m x 函数，故C 错误，对于D ，令，而,故，即是奇函数，()()cos t x y x f x ==⋅()()cos t x x f x -=⋅-()()t x t x =--()t x 故D 错误.由图像得共有个交点，故有个零点，即C 正确.3()f x 3。
2024届山东省邹城市一中高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析
考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色 字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
【题目点拨】本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性 判断，考查函数图像的识别，属于基础题.
3、D
的 【解题分析】∵α∈
0,
2
，∴2α∈(0，π)．∵cos
α＝
1 3
，∴cos
2α＝2cos2α－1＝－
7 9
，
∴sin 2α＝
1－cos2 2＝ 4 2 9
，而
α，β∈
0,
2
，∴α＋β∈(0，π)，
故答案为： x .（答案不唯一）
13、 5 4
【解题分析】原函数化为
f
(x)
sin 2x
sin
x
cos x
，令 sin
x
cos
x
t
，将函数转化为
g(t)
t2
1
t
t
1 2
2
5 4
，
利用二次函数的性质求解.
C.若 a 4 ，则 g a 0
D.函数 g a 的最大值为 4
6．已知 a log2 3 ， b log3 4 ， c 2 ，则 a、b、c 的大小顺序为（）
A. a b c C. c b a
B. a c b
D. b c a
7．函数
f
x
Asin x
2023-2024学年山东省山东高一上学期期末数学质量检测模拟试题(含答案)
2023-2024学年山东省山东高一上册期末数学模拟试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}3,4A =，{}2,4B =，则()U A B = ð（）A ．{}2,3,4B ．{}1,3,4,5C ．{}1,3,5D ．{}1,2,3,4,5【正确答案】B【分析】先求出{}1,3,5U B =ð，进而求出()U A B ⋃ð.【详解】{}1,3,5U B =ð，故()U A B = ð{}1,3,4,5故选：B 2．函数ln 4x y -=）A ．[]0,4B ．(]0,4C ．[)0,4D ．()0,4【正确答案】D【分析】根据对数的真数部分大于零，分母不等于零，被开方数不小于零列不等式求解.【详解】由已知4000x x ⎧->⎪≥⎨≠，解得04x <<，即函数ln 4x y -=()0,4故选：D.3．下列各式正确的是（）A 2=-B．=C 34()x y =+D ．2122n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭【正确答案】A【分析】根据幂运算的规则逐项分析即可.【详解】对于A2==-，正确；对于B ，==，错误；对于C ()()133344x yx y =+≠+，错误；对于D ，222n n m m -⎛⎫= ⎪⎝⎭，错误；故选：A.4．sin 600︒的值为（）A ．12-B ．12C ．D ．2【正确答案】C【分析】利用诱导公式求得正确答案.【详解】()sin 600sin 180360sin 602︒=︒⨯+︒=-︒=-.故选：C5．已知角θ的终边经过点()8,3P m --，且4cos 5θ=-，则实数m 的值是（）A ．12B ．932C ．12或12-D ．932或932-【正确答案】A【分析】利用三角函数的定义列方程求解即可.【详解】由三角函数的定义得cos θ405m =->解得12m =故选：A6．设a ，R b ∈，定义运算,,b a ba b a a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，则函数()sin cos f x x x =⊗的最大值是（）A ．1B ．2C ．12D ．0【正确答案】B【分析】根据给定的定义，求出函数()f x 的解析式，再求其最大值作答.【详解】当sin cos x x ≥时，522,Z 44k x k k ππππ+≤≤+∈，当sin cos x x <时，322,Z 44k x k k ππππ-<<+∈因为a ，R b ∈，定义运算,,b a ba b a a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，而()sin cos f x x x =⊗，因此3sin ,2244(),Z 5cos ,2244x k x k f x k x k x k ππππππππ⎧-<<+⎪⎪=∈⎨⎪+≤≤+⎪⎩，当322,Z 44k x k k ππππ-<<+∈时，1sin 2x -≤<，当522,Z 44k x k k ππππ+≤≤+∈时，1cos x -≤≤所以函数()f x的值域为[2-，最大值为2.故选：B7．已知某幂函数的图象经过点132,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则该幂函数的大致图象是（）A ．B ．C．D．【正确答案】D【分析】设幂函数为()f x x α=，根据函数过点132,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入求出α，即可得到函数解析式，再根据幂函数的性质判断即可.【详解】解：设幂函数为()f x x α=，由函数过点132,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以1324α=，即5222α-=，所以52α=-，解得25α-=，所以()25f x x-=，则函数的定义域为{}|0x x ≠，且()()()2255f x x x f x ---=-==，故()25f x x -=为偶函数，且函数在()0,∞+上单调递减，则函数在(),0∞-上单调递增，故符合题意的为D ；故选：D8．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()1f x -为偶函数，且当01x <≤时，()2log 2f x x =，则()()20232022f f +=（）A ．2B ．1C ．1-D ．0【正确答案】C【分析】根据给定的条件，探讨函数()f x 的周期性，再结合函数解析式计算作答.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()f x f x -=-，且(0)0f =，又()1f x -为偶函数，则()()11[(1)](1)f x f x f x f x -=--=-+=-+，于是得(2)()f x f x +=-，(4)(2)()f x f x f x +=-+=，因此函数()f x 是周期为4的周期函数，当01x <≤时，()2log 2f x x =，则(2023)(45061)(1)(1)1f f f f =⨯-=-=-=-，(2022)(45052)(2)(0)0f f f f =⨯+==-=，所以()()202320221f f +=-.故选：C思路点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数()f x 为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)()()f x f x --＝或()()f x f x -＝是定义域上的恒等式．二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．钝角大于锐角B ．时间经过两个小时，时针转了60°C ．三角形的内角必是第一象限角或第二象限角D ．若α是第三象限角，则2α是第二象限角或第四象限角【正确答案】AD【分析】利用锐角、钝角范围判断A ；利用正负角的意义判断B ；利用象限角的意义判断CD 作答.【详解】对于A ，因为锐角1(0,2πα∈，钝角2(,)2παπ∈，因此钝角大于锐角，A 正确；对于B ，时间经过两个小时，时针转了60- ，B 不正确；对于C ，当三角形的一个内角为2π时，该角不是第一象限角，也不是第二象限角，C 不正确；对于D ，因为α是第三象限角，即22,Z 2k k k πππαπ-<<-∈，则,Z 224k k k παπππ-<<-∈，当k 为奇数时，2α是第二象限角，当k 为偶数时，2α是第四象限角，D 正确.故选：AD10．已知命题:p x ∃∈R ，210ax x -+=，若p 为真命题，则实数a 的值可以是（）A ．14-B ．0C ．14D ．12【正确答案】ABC【分析】根据条件，可知方程210ax x -+=有实根，分0a =和0a ≠两种情况，求出a 的范围，再结合选项得到a 的值即可.【详解】因为x ∃∈R ，210ax x -+=为真命题，所以方程210ax x -+=有实根.当0a =时，1x =符合题意；当0a ≠时，由方程210ax x -+=有实根，可得2(1)40a ∆=--≥，所以14a ≤.综上，实数a 的值可以是14-，0和14.故选:ABC.11．在斜三角形ABC 中，ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，若tan A ，tan B 是方程23610x x -+=的两根，则下列说法正确的是（）A ．tan 3C =B ．ABC 是钝角三角形C ．sin cos B A <D ．cos sin B A<【正确答案】BC【分析】利用韦达定理得到tan tan A B +，tan tan A B ⋅，再根据两角和的正切公式求出()tan A B +，利用诱导公式求出tan C ，即可判断A 、B ，再利用诱导公式及正弦函数的性质判断C 、D.【详解】解：因为tan A ，tan B 是方程23610x x -+=的两根，所以tan tan 2A B +=，1tan tan 3A B ⋅=，所以tan 0A >，tan 0B >，则π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()tan tan 2tan 311tan tan 13A B A B A B ++===--，所以()()tan tan πtan 30C A B A B =-+=-+=-<⎡⎤⎣⎦，又()0,πC ∈，所以π,π2C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即C 为钝角，则ABC 是钝角三角形，故A 错误，B 正确；因为π2A B +<，所以π2A B <-或π2B A <-，所以πsin sin 2A B ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，则sin cos A B <，故D 错误；πsin sin 2B A ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，即sin cos B A <，故C 正确；故选：BC12．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O 的圆心在原点，若函数的图像将圆O 的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O 的一个“太极函数”，则（）A ．对于圆O ，其“太极函数”有1个B ．函数()()()2200x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩是圆O 的一个“太极函数”C ．函数()33f x x x =-不是圆O 的“太极函数”D ．函数())ln f x x =+是圆O 的一个“太极函数”【正确答案】BD【分析】根据题意，只需判断所给函数的奇偶性即可得答案.【详解】解：对于A 选项，圆O ，其“太极函数”不止1个，故错误；对于B 选项，由于函数()()()2200x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，当0x ≥时，()()2f x x x f x -=-+=-，当0x <时，()()2f x x x f x +-==-，故()()()2200x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩为奇函数，故根据对称性可知函数()()()2200x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩为圆O 的一个“太极函数”，故正确；对于C 选项，函数定义域为R ，()()33f x x x f x -=-+=-，也是奇函数，故为圆O 的一个“太极函数”，故错误；对于D 选项，函数定义域为R ，()))()lnln ln x x f x f x ⎛⎫=-==--=-⎪⎭-，故为奇函数，故函数())lnf x x =是圆O 的一个“太极函数”，故正确.故选：BD 三、填空题13．已知扇形的圆心角为5π6，弧长为1，则此扇形的面积为______.【正确答案】35π【分析】先求出半径，再用扇形的面积公式计算即可.【详解】由已知扇形的半径为165π5π6=，则此扇形的面积为163125π5π⨯⨯=故答案为.35π14．已知1ln e a =，1e e b =，1sin ec =，其中e 为自然对数的底数，则实数a ，b ，c 用“>”连接的顺序为______.【正确答案】b c a>>【分析】根据给定条件，利用指数、对数函数的性质及正弦函数的性质，结合“媒介”数比较大小作答.【详解】因为101e <<，则有1ln ln10e a =<=，10e e e 1b =>=，10sin 0sin sin1sin 1e 2π=<<<=，因此01a c b <<<<，所以b c a >>.故b c a>>15．已知()cos tan 3,090f x x x =︒<<︒，则()sin 40f ︒=______.【正确答案】【分析】由于sin 40cos50︒=︒，将50x =︒代入()cos tan 3f x x =计算即可.【详解】sin 40cos50︒=︒ ，令50x =︒得()cos 50tan1503f ︒=︒=-，即()sin 40f ︒=故16．后疫情时代，人们的健身需求更加多样化和个性化.某健身机构趁机推出线上服务，健身教练进入直播间变身网红，线上具有获客、运营、传播等便利，线下具有器械、场景丰富等优势，线上线下相互赋能，成功吸引新会员留住老会员.据机构统计，当直播间吸引粉丝量不低于2万人时，其线下销售健身卡的利润y （单位：万元）随粉丝量x （单位：万人）的变化情况如下表所示.根据表中数据，我们用函数模型()log a y x m b =++进行拟合，建立y 关于x 的函数解析式.请你按此模型估测，当直播间的粉丝量为33万人时，线下销售健身卡的利润大约为______万元.x （万人）359y （万元）4373103【正确答案】163##153【分析】根据给定的数表及函数模型，列出方程组，求出函数解析式即可求解作答.【详解】依题意，4log (3)37log (5)310log (9)3aa a mb m b m b ⎧++=⎪⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩，消去b 得，(3)50(5)90a m m a m m +=+>⎧⎨+=+>⎩，解得1,2m a =-=，则13b =，因此函数模型为21log (1)3y x =-+，当33x =时，163y =，所以线下销售健身卡的利润大约为163万元.故163四、解答题17．（1）求值：31log 20lg 42lg5π3+++-；（2）若3π2π2α<<+【正确答案】（1）3-；（2）2sin α-【分析】（1）利用对数的运算性质计算即可；（2=同角三角函数的平方关系及三角函数值的符号进行整理化简.【详解】（1）331log 2log 20lg 42lg5π3lg 4lg 25133+++-=++-⨯lg1001322163=+-⨯=+-=-;（2）若3π2π2α<<，则1sin 0,0cos 1αα-<<<<，===1cos 1cos sin sin αααα-+=+1cos 1cos 2sin sin sin ααααα-+=+=---18．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，其最小正周期为2，若01x ≤≤时，()231x f x a =++，且满足()10f =.(1)当34x ≤≤时，求函数()f x 的解析式；(2)请判断函数()y f x =在[]3,4上的单调性（只判断不证明）.【正确答案】(1)()()231343812x x f x x ⨯=-≤≤+；(2)单调递增，理由见解析.【分析】（1）根据给定条件，求出a 值及函数()f x 在[1,0]-上的解析式，再利用周期求出当34x ≤≤时，()f x 的解析式作答.（2）利用指数函数、反比例函数的单调性，结合复合函数单调性判断作答.【详解】（1）因为01x ≤≤时，()231x f x a =++，且()10f =，则21(1)0312f a a =+=+=+，解得12a =-，有()21312xf x =-+，又函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，则当10x -≤≤时，01x ≤-≤，有()()21231312312x x x f x f x -⨯=-=-=-++，而函数()f x 的最小正周期为2，当34x ≤≤时，140x -≤-≤，()()4423123143123812x x x x f x f x --⨯⨯=-=-=-++，所以当34x ≤≤时，函数()f x 的解析式为()2313812x x f x ⨯=-+.（2）由（1）知，当34x ≤≤时，()231316238122381x x xf x ⨯=-=-++，因为函数381x u =+在[3,4]上单调递增，[]108,162u ∈，函数16232y u =-+在[]108,162u ∈上单调递增，所以函数()y f x =在[]3,4上单调递增.19．已知22ππα-<<，且满足______.请从以下三个条件中选择一个条件补充在前面的横线中，①sin 10α=-；②cos sin 5αα+=；③1tan 3α=-，然后作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.(1)求cos sin αα-的值；(2)角β与角α均以x 轴的非负半轴为始边，若角β的终边与角α的终边关于x 轴对称，求sin cos sin cos ββββ+-的值.【正确答案】(1)条件选择见解析，5；(2)2-.【分析】（1）选①，利用同角正余弦平方和为1求出cos α计算作答；选②，利用cos sin αα±与sin cos αα的关系计算作答；选③，由正切求出正余弦值即可作答.（2）求出角β与角α的关系式，再利用诱导公式结合（1）的结论计算作答.【详解】（1）选①，因为22ππα-<<，sin 10α=，则cos 10α==，所以cos sin 5αα-=.选②，由cos sin αα+=212cos sin 5αα+=，解得32cos sin 05αα=-<，因为22ππα-<<，则cos 0α>，必有sin 0α<，所以cos sin αα-选③，因为22ππα-<<，1tan 03α=-<，则02πα-<<，cos 0α>，sin 0α<，由sin 1cos 3αα=-及22cos sin 1αα+=，解得sin 10α=-，cos 10α=，所以cos sin 5αα-=.（2）由（1）知，sin 10α=，cos 10α=，因为角β与角α均以x 轴的非负半轴为始边，若角β的终边与角α的终边关于x 轴对称，则有2,Z k k βαπ+=∈，即2,Z k k βπα=-∈，sin sin ,cos cos βαβα=-=，所以sin cos sin cos cos sin 2sin cos sin cos cos sin 5ββααααββαααα+-+-==-==----+.20．已知函数()2sin cos f x x x x =.(1)求函数()f x 的最小正周期T ；(2)求函数()f x 的最大值，并求出使该函数取得最大值时的自变量x 的值.【正确答案】(1)πT =(2)最大值12+，5ππ,Z 12x k k =+∈【分析】（1）利用倍角公式和辅助角公式变形化简，然后根据公式2πT ω=可得周期.（2）利用正弦函数的性质可得()f x 的最大值及取最大值时x 的值.【详解】（1）由已知())21πsin cos sin 21cos 2sin 22232f x x x x x x x ⎛⎫=+=+-=-+ ⎪⎝⎭所以函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==；（2）由（1）()πsin 232f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭得∴函数()f x的最大值为1此时有ππ22π,Z 32x k k -=+∈，即5ππ,Z 12x k k =+∈.21．已知函数()tan 2x f x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭02πϕ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭.(1)当5,22x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，求不等式()1f x ≥的解集；(2)已知()f m α=()01m <<，求tan α的值.【正确答案】(1)73{42x ππ-≤<-或3}42x ππ-≤<-(2)212m m -【分析】（1）根据函数()f x 的对称中心为(,0)2π，求出ϕ的值，再结合正切函数的性质解不等式()1f x ≥即可；（2）根据条件，求出tan 2α，再由二倍角的正切公式求出tan ϕ的值.【详解】（1）函数()tan 022x f x πϕϕ⎛⎫⎛⎫=+-<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,由,22x k k πϕ+=∈Z ,可得2,x k k πϕ=-∈Z ,则()f x 的对称中心为(2,0),k k πϕ-∈Z .因为()f x 的一个对称中心为(,0)2π，所以2,2k k ππϕ-=∈Z ,所以,24k k ππϕ=-∈Z .因为02πϕ-<<，所以4πϕ=-，所以()tan()24x f x π=-.由()1f x ≥，可得tan()124x π-≥，所以,42k x k k ππππ+≤<+∈Z .因为5,22x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，所以7342x ππ-≤<-或342x ππ-≤<-，所以不等式()1f x ≥的解集为73{42x ππ-≤<-或3}42x ππ-≤<-.（2）由（1）知，()tan()24x f x π=-，因为()(01)f m m α=<<，所以tan tan 24tan()241tan tan 24απαπαπ--=+=tan121tan 2m αα-=+，所以1tan 21m m α+=-，所以2222(1)2tan 112tan 211tan 121m m m m m m ααα+--===+⎛⎫-- ⎪-⎝⎭.22．已知函数()21x f x ax b+=+是定义域上的奇函数，且()12f -=-.(1)令函数()()g x f x m =-，若()g x 在()0,∞+上有两个零点，求实数m 的取值范围；(2)已知函数1z x x =+在(]0,1上单调递减，在[)1,+∞上单调递增，令()()2212h x x tf x x=+-，()0t <，若对1x ∀，21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()12154h x h x -≤，求实数t 的取值范围.【正确答案】(1)m>2；(2)302t -≤<.【分析】（1）根据给定条件，求出函数()f x 的解析式，再利用一元二次方程在()0,∞+上的实根分布求解作答.（2）求出()h x 的解析式，并用z 表示出，结合对勾函数、二次函数性质求出()h x 的最大、最小值，再列式求解作答.【详解】（1）因为函数()21x f x ax b+=+是定义域上的奇函数，且()12f -=-，有()1(1)2f f =--=，则2222b a a b ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪+⎩，解得1,0a b ==，函数()211,0x f x x x x x +==+≠，显然())1(f x x f x x-=--=-，即函数()f x 是定义域(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数，则1,0a b ==，()()1x m x g x f x m =-=+-，函数()g x 在()0,∞+上有两个零点，等价于方程210x mx -+=有两个不等的正根12,x x ，于是得21212Δ40010m x x m x x ⎧=->⎪+=>⎨⎪=>⎩，解得m>2，所以实数m 的取值范围是m>2.（2）由（1）知2221111()2()()2()2h x x t x x t x x x x x=+-+=+-+-，而1z x x =+，当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数1z x x =+在1[,1]2上单调递减，在[1,2]上单调递增，5[2,]2z ∈函数222y z tz =--图象的对称轴0z t =<，因此函数222y z tz =--在5[2,]2z ∈上单调递增，则当2z =，即1x =时，min 42y t =-+，当52z =，即12x =或2x =时，max 1754y t =-+，从而当1x =时，min ()42h x t =-+，当12x =或2x =时，max 17()54h x t =-+，对1x∀，21,2 2x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()12154h x h x-≤，等价于max min15()()4h x h x-≤，即17155(42)44t t-+--+≤，解得32t≥-，而0t<，即有302t-≤<，所以实数t的取值范围是30 2t-≤<.思路点睛：含参数的二次函数在指定区间上的最值问题，按二次函数对称轴与区间的关系分类求解，再综合比较即可.。
2023届山东省新高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析
【解析】设 ，依题意有 ，故 .
16、
【解析】计算出一个弓形的面积，由题意可知，勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，利用弓形和正三角形的面积可求得结果.
【详解】由弧长公式可得 ，可得 ，
所以，由 和线段 所围成的弓形的面积为 ，
而勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，
因此，该勒洛三角形的面积为 .
13、① ② ③ ④
【解析】分别作出 ， 和 的函数 的图象，由图象即可判断① ② ③ ④的正确性，即可得正确答案.
【详解】
如上图分别为 ， 和 时函数 的图象，
对于①：当 时， ，
图象如图 关于原点对称，所以存在 使得函数 为奇函数，故①正确；
对于②：由三个图知当 时， ，当 时， ，所以函数 既无最大值也无最小值；故②正确；
∴a=1
故选B
【点睛】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
12、B
【解析】由题意把| | 两边平方，结合数量积的定义可得
【详解】| |＝1，| |＝2， 与 的夹角θ，
∴| |2 7，
∴12+2×1×2×cosθ+22＝7，
解得cosθ
故选：B
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
对于③：如图 和图 中存在实数 使得函数 图象与 没有交点，此时函数 没有零点，所以对任意实数 和 ，函数 总存在零点不成立；故③不正确
对于④：如图 ，对于任意给定的正实数 ，取 即可使函数 在区间 上单调递减，故④正确；
故答案为：① ② ④
【点睛】关键点点睛：本题解题 关键点是分段函数图象，涉及二次函数的图象，要讨论 ， 和 即明确分段区间，作出函数图象，数形结合可研究分段函数的性质.
2022-2023学年山东省济宁市达标名校高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析
【详解】解： 幂函数 的图象经过点 ，
，解得 ，
，
在 递减，在 递增，有最小值，无最大值
故选
【点睛】本题考查幂函数的概念和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答
12、B
【解析】要使函数 在 上为减函数，则要求①当 ， 在区间 为减函数，②当 时， 在区间 为减函数，③当 时， ，综上①②③解不等式组即可.
【详解】如图所示，建立直角坐标系
则 ， ， ，
， ，及四边形 为矩形，
，
，
．即
点 在直线 上，
，
， ， ，
，即 （当且仅当 或 时取等号），
综上可得：
故选：
【点睛】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算及其性质、不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题
2、D
【解析】化简集合A，根据 ，得出 且 ，从而求a的取值范围，得到答案
【小问1详解】
依题意 ， ， ，
， ，
， .
，依题意 ，
则 .
若选：从98℃下降到90℃所用时间：1分58秒，即 分，
则
若选：从98℃下降到85℃所用时间：3分24秒，即 分，
若选：从98℃下降到80℃所用时间：4分57秒，即 分，
所以 .
【小问2详解】
结合（1）可知： ，
依题意 ，
.
所以大约冷却 分钟.
故选：D
5、B
【解析】由已知得 ，
因为 ，
所以 ，即 ，
解得 .选B
6、D
【解析】由 ， 求得 的取值集合得答案
详解】解：由 ，得 ，
2023-2024学年山东省济宁市高一上学期期末数学质量检测试题(含答案)
2023-2024学年山东省济宁市高一上册期末数学质量检测试题一、单选题1．已知集合{}14A x x =≤≤，{}3B x x =>，则A B ⋃=（）A ．[)1,3B ．(]3,4C ．()3,+∞D ．[)1,+∞【正确答案】D【分析】利用集合的并集运算即可求出答案.【详解】由题意可知，{}1A B x x ⋃=≥，故选：D.2．已知命题p ：0x ∃>，22x x >，则p ⌝是（）A ．0x ∃>，22x x ≤B ．0x ∃>，22x x <C ．0x ∀>，22x x ≤D ．0x ∀>，22x x <【正确答案】C【分析】根据存在量词命题的否定判断即可.【详解】p ⌝：0x ∀>，22x x ≤.故选：C.3．“1x ≤”是1≤”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B1≤得到01x ≤≤，得到答案.1≤，故01x ≤≤，故“1x ≤”是1≤”的必要不充分条件.故选：B4．在平面直角坐标系xOy 中，角θ的顶点与坐标原点重合，角θ的始边与x 轴非负半轴重合，角θ的终边经过点(P -，则cos θ=（）A ．12-B ．2C ．14-D ．4【正确答案】A【分析】根据点(P -和三角函数概念，即可求出cos θ的值.【详解】因为点(P -，则1cos 2θ=-，故选：A.5．函数3()3log f x x x =-+的零点所在的区间是（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)【正确答案】C【分析】由函数的解析式，判定得出()()230f f ⋅<,再由零点的存在定理，即可得到连续函数()f x 的零点所在区间．【详解】解:由题意，函数3()3log f x x x =-+，根据对数的运算性质，可得当0x →时，()0f →-∞，3(1)13log 12f =-+=-,3(2)23log 20f =-+<,3(3)33log 310f =-+=>,3(4)43log 40f =-+>∴()()230f f ⋅<,根据零点的存在定理，可得函数()f x 的零点所在区间是(2,3),.故选:C本题主要考查了函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，其中熟记对数的运算的性质，合理利用零点的存在定理是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．6．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()f x 在[)0,∞+上单调递增，若()2log 9a f =，31log 10b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()0.92c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a>>D ．b c a>>【正确答案】A【分析】确定函数在R 上单调递增，()30lo 1g b f =，计算0.923log l 910o 2g >>，得到大小关系.【详解】()f x 是定义在R 上的奇函数，且()f x 在[)0,∞+上单调递增，故函数在R 上单调递增，()331log l g 1o 100b f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，223log 9log 8>=，3332log 9log 10log 273=<<=，0.922<，故0.923log l 910o 2g >>，故a b c >>.故选：A7．已知0a >且1a ≠，若函数()log 4a y ax =-在[]1,2上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．()0,1B ．()1,2C ．(]1,2D ．()1,4【正确答案】B【分析】确定4y ax =-在[]1,2上是减函数，根据复合函数单调性得到1a >，再考虑定义域得到2a <，得到答案.【详解】4y ax =-在[]1,2上是减函数，()log 4a y ax =-在[]1,2上是减函数，故1a >，考虑定义域：420a ->，故2a <，综上所述.12a <<故选：B8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若a ∀，[)0,b ∞∈+，且a b ¹，都有()()0af a bf b a b-<-成立，则不等式()()212210f t t f t t ⎛⎫---> ⎪⎝⎭的解集为（）A ．()11,0,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭B ．()1,01,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,1,2∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭D ．()1,1,2∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭【正确答案】D【分析】根据题意，构造函数()()g x xf x =，求出函数()g x 的单调性和奇偶性，即可求出不等式的解集.【详解】令()()g x xf x =，由题意知()g x 在[)0,∞+上为减函数，又()f x 为R 上的偶函数，所以()g x 为R 上的奇函数，又()g x 在[)0,∞+上为减函数，()00g =，所以()g x 在R 上为减函数，①当0t >时，()()112121f t f t t t ⎛⎫>-- ⎪⎝⎭，即()121g g t t ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，所以121t t<-，所以212t t <-，解得1t >；②当0t <时，()()112121f t f t t t ⎛⎫<-- ⎪⎝⎭，即()121g g t t ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，所以121t t >-，所以212t t <-，解得21t <-.所以21t <-或1t >.故选：D.二、多选题9．若实数a ，b ，c 满足22ac bc >，则下列结论中正确的是（）A ．a b>B ．22a b >C ．22a b>D ．11a b<【正确答案】AC【分析】根据22ac bc >得到0c ≠，a b >，AC 正确；取特殊值排除BD 得到答案.【详解】22ac bc >，故0c ≠，a b >，AC 正确；取0,1a b ==-，满足a b >，22a b >不成立，B 错误；取1a =，1b =-，满足a b >，11a b <不成立，D 错误.故选：AC10．已知k ∈Z ，则下列各式中，与πcos 6数值相同的是（）A ．πcos π6k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．πcos 2π6k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．πsin 2π3k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．()πsin 21π3k ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦【正确答案】BCD【分析】利用诱导公式化简即可.【详解】当k 为奇数时，ππcos πcos 66k ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，故A 错；ππcos 2πcos 66k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故B 正确；πππsin 2πsin cos 336k ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，故C 正确；()ππππsin 21πsin sin cos 3336k ⎡⎤⎛⎫+-=--== ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，故D 正确.故选：BCD.11．若102a =，105b =，则下列结论中正确的是（）A ．1a b +=B ．52a b<C ．52a b<D ．22a b +>【正确答案】AD【分析】求出lg 2,lg5a b ==，则由对数的计算公式可判断A ；求出5lg 32,2lg 25a b ==可判断B ；要判断52a b <，即判断5222a a b a ⋅<⋅，因为52102,2222a a a b a a b +⋅==⋅==可判断C ；由均值不等式可判断D.【详解】由题意可得出，lg 2,lg5a b ==，所以lg 2lg 5lg101a b +=+==，故A 正确；5255lg 2lg 2lg 32,22lg 5lg 5lg 25a b ======，所以52a b >，故B 不正确；要判断52a b <，即判断5222a a b a ⋅<⋅，因为52102,2222a a a b a a b +⋅==⋅==，所以52a b =，故C 不正确；22a b+>==D 正确.故选：AD.12．已知函数()()41log 142xf x x =+-，则下列说法中正确的是（）A ．函数()f x 的图象关于原点对称B ．函数()f x 的图象关于y 轴对称C ．函数()f x 在[)0,∞+上是减函数D ．函数()f x 的值域为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【正确答案】BD【分析】根据奇偶性的定义判断AB 选项；利用换元法分析函数()f x 的单调性，即可判断C 选项；根据单调性求值域即可判断D 选项.【详解】因为()f x 的定义域为R ，()()()2444414log 14log 4log log 222x x xxxx f x -+=+-==+所以()()()4log 22x xf x f x --=+=，所以()f x 为偶函数，所以A 错误，B 正确；令2x t =，则41log y t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令1s t t =+，则4log y s =，当[)0,x ∈+∞时，[)1,t ∈+∞，所以1s t t=+为增函数，又4log y s =为增函数，所以41log y t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为增函数，又2x t =为增函数，所以()f x 在[)0,∞+上是增函数.又()f x 为R 上的偶函数，所以()()102f x f ≥=，所以()f x 的值域为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.所以C 错误，D 正确.故选：BD.三、填空题13．若扇形的弧长和面积都是4，则这个扇形的圆心角（正角）的弧度数是______.【正确答案】2【分析】根据扇形面积公式和弧长公式列方程求解即可.【详解】设扇形的圆心角的弧度数为a ，半径为r ，12lr S =，所以2r =，2la r==.故2.14．已知函数()()log 32a f x x =-+（0a >且1a ≠）的图象经过定点A ，若幂函数()y g x =的图象也经过点A ，则()3g =______.【分析】根据题意，求出定点A 坐标，进而求出幂函数()y g x =的解析式，即可求出答案.【详解】因为函数()()log 32a f x x =-+（0a >且1a ≠）的图象经过定点A ，可知定点()4,2A ，设()g x x α=，代入()4,2A ，可得12α=，所以()12g x x ==所以()3g =故答案为15．若sin cos αα+=()0,πα∈，则sin cos αα-=______.【分析】根据sin cos 5αα+=得到2sin cos 5αα=-，确定sin cos 0αα->，计算()29sin cos 5αα-=，得到答案.【详解】sin cos 5αα+=，故()21sin cos 12sin cos 5αααα+=+=，故2sin cos 5αα=-，()0,πα∈，故sin 0α>，cos 0α<，sin cos 0αα->，()29sin cos 12sin cos 5αααα-=-=，故sin cos 5αα-=.16．已知0a >且1a ≠，若函数(),253,22x a x f x x a x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是______.【正确答案】(]1,2【分析】由题意可知，函数()f x 是R 上的单调递增函数，利用单调性列出不等式组，即可求出实数a 的取值范围.【详解】由题意可知，当2x >时，函数()f x 单调递增，所以函数()f x 是R 上的单调递增函数，可得215232a a a >⎧⎪⎨≤+-⎪⎩，解得12x <≤，故答案为.(]1,2四、解答题17．若()tan π2α+=，求()()()πsin πsin 2cos πsin 2παααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭--+-的值.【正确答案】3【分析】利用诱导公式进行化简，然后利用同角三角函数关系进行求值即可【详解】因为()tan πtan 2αα+==，()sin πsin αα-=，πsin cos 2αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，()()cos πcos πcos ααα--=+=-，()sin 2πsin αα-=，所以()()()πsin πsin 2cos πsin 2παααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭--+-sin cos tan 1213cos sin 1tan 12+++===-+-+-+αααααα.18．已知集合{}220A x x x =-≤，{}32B x a x a =≤≤-.(1)若2B ∈，求实数a 的取值范围；(2)若A B B = ，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦(2)1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）由2B ∈，代入可求实数a 的取值范围；（2）由A B B = 可知B A ⊆，讨论集合B 是否为空集，可求出实数a 的取值范围.【详解】（1）因为2B ∈，所以232a a ≤≤-，解得12a ≤，所以实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.（2）由条件可知{}02A x x =≤≤.因为A B B = ，所以B A ⊆.当32-<a a 即1a >时，B =∅，符合B A ⊆；当32a a -≥即1a ≤时，B ≠∅，则有0322a a ≥⎧⎨-≤⎩解得112a ≤≤.综上可知12a ≥，即实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.19．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22f x x x=-+.(1)求()f x 在R 上的解析式；(2)当[]2,1x ∈--时，求()f x 的值域.【正确答案】(1)()22,00,022,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪⎪==⎨⎪⎪--<⎩(2)[]3,1--【分析】（1）根据奇函数的性质求解析式；（2）先根据定义判断函数单调性，再根据单调性求值域.【详解】（1）∵函数()f x 为奇函数，则有：当0x <时，则0x ->，故()()()2222f x f x x x x x ⎡⎤=--=---+=--⎢⎥-⎣⎦；当0x =时，则()00f =；所以()f x 在R 上的解析式为()22,00,022,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪⎪==⎨⎪⎪--<⎩.（2）当[]2,1x ∈--时，则()22f x x x =--，对[]12,2,1x x ∀∈--，且12x x <，则1211x x >，故1222x x -<-，∴12122222x x x x --<--，即()()12f x f x <，故()22f x x x=--在[]2,1--上为增函数，且()()23,11f f -=--=-，则()31f x -≤≤-，所以当[]2,1x ∈--时，()f x 的值域为[]3,1--.20．流行性感冒简称流感，是流感病毒引起的急性呼吸道感染，也是一种传染性强、传播速度快的疾病.了解引起流感的某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防流感的传播有极其重要的意义，某科研团队在培养基中放入一定是某种细菌进行研究.经过2分钟菌落的覆盖面积为248mm ，经过3分钟覆盖面积为264mm ，后期其蔓延速度越来越快；菌落的覆盖面积y （单位：2mm ）与经过时间x （单位：min ）的关系现有三个函数模型：①xy ka =0k >1a >，②log b y x=（1b >），③y q =（0p >）可供选择.（参考数据：lg20.301≈，lg30.477≈）(1)选出你认为符合实际的函数模型，说明理由，并求出该模型的解析式；(2)在理想状态下，至少经过多少分钟培养基中菌落的覆盖面积能超过2300mm ？（结果保留到整数）【正确答案】(1)答案见解析；(2)至少经过9min 培养基中菌落的覆盖面积能超过2300mm .【分析】（1）根据题意，分析三个函数模型的增长速度快慢，选择x y ka =，并求出解析式；（2）根据题意，4273003x⎛⎫⨯> ⎪⎝⎭，求出x 的取值范围，进而得出结果.【详解】（1）因为x y ka =0k >1a >的增长速度越来越快，log b y x =（1b >）和y q =（0p >）的增长速度越来越慢，所以应选函数模型x y ka =0k >1a >.由题意得234864ka ka ⎧=⎨=⎩，解得4327a k ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以该函数模型为4273xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭（0x ≥）；（2）由题意得4273003x⎛⎫⨯> ⎪⎝⎭，即410039x⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以43100log 9x >，又341001g100221g3220.4779log 8.3684921g2lg320.3010.4771g 3--⨯==≈≈-⨯-.所以至少经过9min 培养基中菌落的覆盖面积能超过2300mm .21．已知函数()()222f x ax a x =+--在[)1,+∞上为减函数.(1)求实数a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()0f x ≥.【正确答案】(1)0a ≤(2)答案见解析【分析】（1）考虑0a =和0a ≠两种情况，根据二次函数的单调性得到0 212a a a<⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，解得答案.（2）考虑0a =和a<0两种情况，根据()()()12f x x ax =+-，考虑11x =-和22x a=的大小关系，解不等式得到答案.【详解】（1）当0a =时，()22f x x =--在[)1,+∞上为减函数，符合题意；当0a ≠时，()()222f x ax a x =+--为二次函数，则0212a a a<⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，解得a<0.综上所述.0a ≤（2）当0a =时，()220f x x =--≥，所以1x ≤-；当a<0时，()()()12f x x ax =+-的零点为11x =-，22x a=，当21a >-即2a <-时，21x a-≤≤；当21a <-即20a -<<时，21x a ≤≤-；当21a=-即2a =-时，=1x -.综上所述：当0a =时，不等式()0f x ≥的解集为{}1x x ≤-；当20a -<<时，不等式()0f x ≥的解集为21x x a ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭；当2a =-时，不等式()0f x ≥的解集为{}1-；当2a <-时，不等式()0f x ≥的解集为21x x a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭.22．已知函数()1222x x a f x +-=+是定义在R 上的奇函数.(1)求实数a 的值；(2)判断()f x 的单调性，并用函数单调性的定义证明；(3)当()1,x ∈+∞时，()()()()222log 2log 16log 0m f x x f x -⋅+<恒成立，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)1a =(2)()f x 在R 上为减函数，证明见解析(3)(),9-∞【分析】（1）根据题意()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，即可求出实数a 的值；（2）由（1）知，()11122x f x =-+，根据函数单调性的定义化简()()12f x f x -，即可证明其单调性；（3）根据函数的奇偶性和单调性可得到不等式()()222log 1log 4log x x m x ++>，利用基本不等式可求实数m 的取值范围.【详解】（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()1004a f -==，解得1a =.此时，()()1121222212x xx x f x +--==++，所以()()()()1221212221xx x x f x f x -----===-++，所以()f x 是R 上的奇函数，故1a =.（2）由（1）知，()()()()2121211122212212x x x x x f x -+-===-+++，任取1x ，2x ∈R ，且12x x <，则()()()()21121212121111112212212212121212x x x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---=-= ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭，因为12x x <，所以1222x x <，即21220x x ->，又1120x +>，2120x +>，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以()f x 在R 上为减函数.（3）由题意知()()()()222log 2log 16log f x x f m x⋅<--恒成立，因为()f x 是奇函数，所以()()()()222log 1log 4log f x x f m x ++<，因为()f x 在R 上为减函数，所以()()222log 1log 4log x x m x ++>设2log t x =（0t >），则()()14t t m t ++<，即45m t t<++因为4559t t ++≥=，当且仅当4t t =，即2t =亦即4x =时取等号.所以45t t++的最小值为9.所以9m <，即实数m 的取值范围为(),9-∞.。
2025届山东省邹城市一中数学高三第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析
2025届山东省邹城市一中数学高三第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．113 B ．4 C ．133D ．52．已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为（ ）A ．118B ．54C ．14D ．183．已知方程1x x y y +=-表示的曲线为()y f x =的图象，对于函数()y f x =有如下结论：①()f x 在()+-∞∞，上单调递减；②函数()()F x f x x =+至少存在一个零点；③()y f x =的最大值为1；④若函数()g x 和()f x 图象关于原点对称，则()y g x =由方程1y y x x +=所确定；则正确命题序号为( ) A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④4．2021年某省将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为 A ．18B ．14C ．16D ．125．设,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．c a c b -<-B ．22ac bc >C ．11a b< D ．1b a<6．下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述正确的是（ ）．金牌 （块） 银牌（块） 铜牌（块） 奖牌总数 24 5 11 12 28 25 16 22 12 54 26 16 22 12 50 27 28 16 15 59 28 32 17 14 63 29 51 21 28 100 3038272388A ．中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势B ．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义C ．第30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降D ．统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.5 7．设a=log 73，13b log 7=，c=30.7，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<8．已知A 类产品共两件12,A A ，B 类产品共三件123,,B B B ，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件A 类产品或者检测出3件B 类产品时，检测结束，则第一次检测出B 类产品，第二次检测出A 类产品的概率为（ ） A ．12B ．35C ．25D ．3109．已知实数x 、y 满足约束条件103300x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．1-B ．2C ．7D ．810．已知斜率为2-的直线与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>交于,A B 两点，若()00,M x y 为线段AB 中点且4OM k =-（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（ ）AB ．3CD．411．若0.60.5a ＝,0.50.6b ＝,0.52c ＝,则下列结论正确的是( ) A ．b c a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．c b a >>12．双曲线C ：2215x y m-=（0m >），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．250x y ±=B．20x =C20y ±=D0y ±=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高一邹城期末考试数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
每小题只有一个选项符合题意，请将所选答案的字母填在答题卡上。
）1. 若函数f(x) = x² - 2x + 1的图象的对称轴为x = a，则a的值为：A. 0B. 1C. 2D. -12. 下列函数中，在定义域内是增函数的是：A. y = -x²B. y = 2x - 3C. y = x³D. y = -2x3. 若log₂x + log₃x = 1，则x的值为：A. 2B. 3C. 6D. 94. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项a10的值为：A. 25B. 28C. 31D. 345. 在三角形ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 已知直线l的方程为3x - 4y + 5 = 0，点P(2, -1)到直线l的距离为：A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列不等式中，正确的是：A. 2x + 3 > 5x - 1B. 3x - 2 < 2x + 1C. 2x + 1 ≥ 3x - 2D. x - 2 ≤ x + 18. 已知复数z = 3 + 4i，其模|z|的值为：A. 5B. 7C. 9D. 119. 若集合A = {x | x² - 4x + 3 = 0}，则集合A的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 410. 在平面直角坐标系中，点P(1, 2)关于直线y = x的对称点Q的坐标为：A. (1, 2)B. (2, 1)C. (1, -2)D. (-2, 1)二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
请将答案写在答题卡上。
）11. 函数y = 2x³ - 3x² + 2x的极值点为______。
山东省邹城一中2024学年数学高三上期末监测模拟试题含解析
山东省邹城一中2024学年数学高三上期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ． B ． C ． D ．2．已知函数2211()log 13||f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(lg )3f x >的解集为（ ） A ．1,1010⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,(10,)10⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ C ．(1,10) D ．1,1(1,10)10⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭3．若向量(1,5),(2,1)a b ==-，则(2)a a b ⋅+=（ ）A ．30B ．31C ．32D ．334．已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大正整数，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 的值域是[]0,1B ．()f x 是奇函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 是增函数5．已知在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：()()2262x m y m -+--=与圆2C ：()()22121x y ++-=交于A ，B 两点，若OA OB =，则实数m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2 6．已知函数()x a f x x e-=+，()()ln 24a x g x x e -=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（ ）A ．ln21--B ．1ln2-+C ．ln 2-D ．ln 27．已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）A ．若m α，m β，n α∥，n β∥，则αβB ．若m n ∥，m α⊥，n β⊥，则αβC ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥D ．若m n ⊥，m α，n β⊥，则αβ⊥8．已知函数()sin 22f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则函数()f x 的图象的对称轴方程为（ ） A ．,4x k k Z ππ=-∈ B ．+,4x k k Z ππ=∈ C ．1,2x k k Z π=∈ D ．1+,24x k k Z ππ=∈ 9．射线测厚技术原理公式为0t I I e ρμ-=，其中0I I ，分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数，t 为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（241Am ）低能γ射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（ ）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln 20.6931≈，结果精确到0.001）A ．0.110B ．0.112C ．0.114D ．0.11610．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B ．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C ．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D ．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是10311．已知平面向量a ，b 满足()1,2a =-，()3,b t =-，且()a ab ⊥+，则b =（ ）A ．3B 10C ．3D ．5 12．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，设其前n 项和n S ，若14+=n n n a a （n *∈N ），则5S =（ ）A ．30B ．312C ．2D ．62二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023届山东省邹平市第一中学实验部高一数学第一学期期末检测试题含解析
将函数 f（x）的图象向左平移 1 个单位长度后，得到函数 g（x）的图象，
则 g(x) 2sin[ (x 1) ] 2cos x ，
4
4
4
故选：A.
【点睛】本题考查了利用函数图像求解析式，重点考查了函数图像的平移变换，属基础题.
2、A
【解析】
由已知条件得出 1 1 1，再将代数式 a b 与 1 1 相乘，展开后利用基本不等式可求得 a b 的最小值.
f x1 f x2 x1 x2 0 的函数是______(只填序号)
16．函数 f x 2x 在1,3 上的最小值是__________
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知函数 f (x) 1 sin x cos x 3 cos2 x sin2 x ， x R .
【点睛】本题考查系统抽样，等间距抽取，属于简单题. 9、D 【解析】由圆心到直线的距离等于半径可得
【详解】由题意圆标准方程为 (x 1)2 y2 1，圆心坐标为 (1, 0) ，半径为 1，
1 a 1 所以 (1 a)2 12 1，解得 a 1
故选：D 10、A
【解析】设对称点为
(a,
b)
b a2
（2）若
，求实数 m 取值范围
的参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将正确答案涂在答题卡上.）
1、A
【解析】观察函数图像，求得 f (x) 2sin( x ) ，再结合函数图像的平移变换即可得解. 44
3，则第四个样本编号是
A.13
B.23
2022-2023学年山东省邹城第一中学高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析
6、D
【解析】直接利用全称命题的否定为特称命题进行求解.
【详解】命题“ ”为全称命题，
按照改量词否结论的法则，
所以否定为： ，
故选：D
7、D
【解析】直接代入，利用 为奇函数的性质，得到 整体的和为定值.
【详解】易知 是奇函数，则
即 的横坐标与纵坐标之和为定值2.
故选：D.
8、B
【解析】
不妨设 ，由 ，得 ，结合图象可知， ，则 ，令 ，可知 在 上单调递减，故 ，则 ，故选B.
15、C
【解析】分析：由 ， ， ，可得向量 与 平行，且 ∴向量 与 平行，
且 ，
∴ ．故答案为 .
点睛：本题主要考查共线向量的坐标运算，平面向量的数量积公式，意在考查对基本概念的理解与应用，属于中档题
16、
【解析】根据角 的终边经过点 ，利用三角函数的定义求得 ，然后利用二倍角公式求解.
【小问1详解】
由 ,
的单调递增区间为 .
【小问2详解】
因为不等式 在 上恒成立，
所以 ，
，
，
，即
1、A
【解析】依题意， ，函数为减函数，且由 向右平移了一个单位，故选 .
点睛：本题主要考查对数函数的图像与性质，考查图像的平移变换.对于对数函数 ，当 时，函数为减函数，图像过 ，当 时，函数为增函数，图像过 .函数 与函数 的图像可以通过平移得到，口诀是“左加右减”.在平移过程中要注意原来图像的边界.
2、A
【解析】将函数变形为 ，再根据基本不等式求解即可得答案.
详解】解：由题意 ，所以 ，
所以
，
当且仅当 ，即 时等号成立，
所以函数 的最小值为 .
故选：A
2023届山东省济宁市达标名校高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析
因此， .
故答案为： .
【点睛】本题考查利用诱导公式和弦化切思想求值，解题的关键就是求出 的值，考查计算能力，属于基础题.
14、
【解析】根据两点间的距离求得正确答案.
【详解】 .
故答案为：
15、
【解析】首先根据题意得到 在 上为减函数，从而得到 ，再解不等式组即可.
【详解】由题知：对任意不相等的实数 ， ，都有 ，
由题意，当 时， ，则 ；
又因为函数 是偶函数，图象关于 轴对称，所以当 时， ，则 ，所以 的解集为 .
故选：C.
10、A
【解析】由 终边上的点及正切值求参数m，再根据正弦函数的定义求 .
【详解】由题设， ，可得 ，
所以 .
故选：A
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、8
11．已知函数 的图像恒过定点A，若点A在一次函数 的图像上，其中 ，则 的最小值是__________
12．不等式 的解集为_____
13．已知 ，则 ________.
14．空间两点 与 的距离是___________.
15．已知函数 对任意不相等的实数 ， ，都有 ，则 的取值范围为______.
故a的取值范围是[- ， ]
【点睛】本题考查对新概念的理解和运用的能力，同时考查了集合间的关系和方程根的相关知识，解题过程中体现了分类讨论的数学思想
17、（1）在 上为增函数，证明见解析；（2）
【解析】（1）任取 且 ，作差 ，整理计算判断出正负即可；
（2）将关于x的方程 在 上有解转化为 在 上有解，进一步转化为 在 上的值域问题，求出值域即可.
【详解】解：由 ，所以 ，可知 ，又由 ，有 ，又由 ，有 ，可得 ，即 ，故有 .
邹城高一期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. 0.1C. $\sqrt{2}$D. $\frac{1}{3}$2. 已知函数$f(x)=2x+1$，则$f(-1)$的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 33. 在三角形ABC中，已知$AB=AC=5$，$BC=8$，则$\cos A$的值为（）A. $\frac{3}{5}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{5}{8}$D. $\frac{3}{8}$4. 已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_5=14$，则$a_9$的值为（）A. 28B. 30C. 32D. 345. 下列命题中，正确的是（）A. $x^2=1$的解为$x=1$或$x=-1$B. $x^2+2x+1=0$的解为$x=1$C. $x^2+2x+1=0$的解为$x=-1$D. $x^2-2x+1=0$的解为$x=1$或$x=-1$6. 已知函数$f(x)=x^2-4x+4$，则$f(2)$的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 37. 在三角形ABC中，已知$AB=AC=5$，$BC=8$，则$\sin B$的值为（）A. $\frac{3}{5}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{5}{8}$D. $\frac{3}{8}$8. 已知等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3=8$，则$a_5$的值为（）A. 16B. 32C. 64D. 1289. 下列命题中，正确的是（）A. $x^2=1$的解为$x=1$或$x=-1$B. $x^2+2x+1=0$的解为$x=1$C. $x^2+2x+1=0$的解为$x=-1$D. $x^2-2x+1=0$的解为$x=1$或$x=-1$10. 已知函数$f(x)=x^2-4x+4$，则$f(0)$的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$d=3$，则$a_5$的值为______。
2023届山东省示范初中数学高一上期末经典试题含解析
12． ___________.
13．制造一种零件，甲机床的正品率为 ，乙机床的正品率为 ．从它们制造的产品中各任抽1件，则两件都是正品的概率是__________
14．若 ， 且 ，则 上的最小值是_________.
15．已知函数 ，则下列命题正确的是______ 填上你认为正确的所有命题的序号
A.1.24B.1.25
C.1.26D.1.27
8．福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸，全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制，是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港.如图，是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数 ，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）
A.5B.6
选项D中阴影部分表示的集合由属于 但不属于 的元素构成，即 ，故D错误
故选：B
2、C
【解析】根据函数的单调性得到关于k的不等式组，解出即可
【详解】解：f（x）＝ ＝1+ ，
若f（x）在（﹣2，+∞）上单调递增，
则 ，故k≤﹣2，
故选：C
3、C
【解析】将原问题转化为函数交点个数的问题即可确定函数的零点个数.
故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z
∴x1·x2∈S
综上，x1＋x2、x1·x2都属于S
点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错
17、（1） ，
（2）
【解析】（1）首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；
邹城期末数学试卷答案
一、选择题1. 选择题：下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. 3答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数。
A、B、C选项中的数都是无理数，不能表示为两个整数之比，只有D选项的3是有理数。
2. 选择题：下列各式中，绝对值最大的是（）A. |2|B. |-3|C. |4|D. |-5|答案：D解析：绝对值表示一个数与0的距离，因此绝对值越大，距离越远。
在四个选项中，-5的绝对值最大。
3. 选择题：下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：C解析：根据平方差公式，(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，(a-b)^2 = a^2 - 2ab +b^2。
所以正确答案是C。
二、填空题1. 填空题：若a=-3，则|a+5|的值为（）答案：2解析：|a+5| = |-3+5| = |2| = 2。
2. 填空题：若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）答案：2或3解析：根据一元二次方程的解法，将方程因式分解得：(x-2)(x-3) = 0。
解得x=2或x=3。
3. 填空题：若log2(3x-1) = 3，则x的值为（）答案：8解析：由对数的定义，2^3 = 3x-1，即8 = 3x-1。
解得x=3。
三、解答题1. 解答题：求函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=1时的最大值。
答案：最大值为0解析：首先，求导数f'(x) = 4x - 3。
令f'(x) = 0，解得x=3/4。
由于f''(x) = 4 > 0，所以x=3/4是函数f(x)的极小值点。
又因为f(1) = 21^2 - 31 + 1 = 0，所以函数f(x)在x=1时的最大值为0。
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x
2 sin x, x 0
，
2 sin x, x 0
当 x 0 时，可得 1 sin x 1，所以 2 2 sin x 2 ，
当 x 0 时，可得 1 sin x 1，所以 2 2 sin x 2 ，
所以函数 f x 的最小值为 2 ，所以 A 不正确；
又由 f x 2 sin x 2 sin x f x ，所以函数 f x 为偶函数，所以 B 不正确；
【详解】
解得
，
又函数在 上单调递增，则 ， 故选：B
3、D
【解析】由题意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，
∵BE=
1 2
CF，θ1=θ2，
∴PE= 1 PF 2
以 EF 所在直线为 x 轴，EF 的垂直平分线为 y 轴建立坐标系，
设 E（﹣ a ，0），F（ a ，0），P（x，y），则
1
log3 3x 2 有意义，需满足 log3(3x 2)
0=
log3
1,即{3x 3x
2 2
0 0
解得
2 3
x
1或x
1 ，所以
函数
y
log3
1
3x
2
的定义域为
2 3
，1
1，+
考点：求函数的定义域
【易错点睛】本题是求函数的定义域，注意分母不能为 0，同时本题又将对数的运算，交集等知识联系在一起，重点
考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全
面性．学生很容易忽略 3x 2 0 ，造成失误，注意在对数函数中，真数一定是正数，负数和零无意义
考点：求函数的定义域
9、D
【解析】先化简
f
(B)
4 sin
B cos2 ( 4
B) cos 2B 2
所以 AB 2 3 ，
所以这个弧田面积为 1 2 3 112 3 1 2 ，
2
2
故选：A
7、A
【解析】画出函数图像，分解因式得到 f x m f x 1 0 ， f x 1有一个解故
f x m 有两个解，根据图像得到答案.
【详解】画出函数
f
(x)
3sin
2x
6
的图像，如图所示：
A. f x 最小值为 0
B.函数 f x 为奇函数
C.函数 f x 是周期为 周期函数
D.函数 f x 在区间 ( 17 , 3 ) 上单调递减
72
6．《九章算术》中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积= 1 ×（弦×矢+矢 2 ）．弧田（如图 2
1）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为
21．已知函数 f x x2 4x a 3, a R .
（1）若函数 f x 在 , 上至少有一个零点，求 a 的取值范围；
（2）若函数 f x 在a, a 1 上 最大值为 3，求 a 的值.
的 22．已知函数 f (x) loga(x 2) loga(2 x),a 0 且 a 1.
14．已知函数 f x 2
3sin
2x
3
,
g
x
x
a
，若存在
x1,
x2
6
,
4
，使得
f（
x1
）＝g（
x
2
），则实数
a 的取值范围为___
15．已知函数 f x x2 px q 满足 f 1 f 2 0 ，则 f 1 ________.
16．函数 y lg(1 x) 的定义域为_____________________
C.
D.
3．如图，在等腰梯形 ABCD中， CD 2AB 2EF 2a ， E, F 分别是底边 AB,CD 的中点，把四边形 BEFC 沿直 线 EF 折起使得平面 BEFC 平面 ADFE .若动点 P 平面 ADFE ，设 PB, PC 与平面 ADFE 所成的角分别为 1,2 （1,2 均不为 0）.若1=2 ，则动点 P 的轨迹围成的图形的面积为
2
18．已知函数 f x loga x 1 ， g x loga 1 x a 0,且a 1 （1）求函数 F x f x g x 的定义域；
（2）试讨论关于 x 的不等式 f x g x 的解集
19．已知函数 f x x x a 为 R 上 奇函数
（1）求实数 a 的值；
,
3
B.
3 2
,
3
C.
3 2
,
3 2
D.
3 2
,
3
8．函数
y
log3
1
3x
2
的定义域为
A.
2 3
，
B. 1，
C.
2 3
，1
1，+
D.
2 3
，5 3
5 3
，+
9．已知 A, B,C 是 ABC 的三个内角，设 f (B) 4sin B cos2 ( B) cos 2B ，若 f B m 2 恒成立，则实数 m
0.20 1,
0.2
2
0
2 1
即 0 a 1,b 0,c 1，
b a c ，故选 B.
【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思
路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ,0,0,1,1, ）；二是利用函数的单调性直接
y f 2(x) (m 1) f (x) m f x m f x 1 0
当
f
x
1 时，即
f
(x)
3sin
2
x
6
1，有一个解；
则
f
x
m 有两个解，根据图像知：
m
3 2
,
3
故选： A
【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像，分解因式是解题的关键. 8、C
【解析】要使函数
y
解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 5、D
【解析】根据三角函数的性质，得到 f x 的最小值为 2 ，可判定 A 不正确；根据奇偶性的定义和三角函数的奇偶
性，可判定 C 不正确；举例可判定 C 不正确；根据三角函数的单调性，可判定 D 正确.
【详解】由题意，函数 f x
2 sin
（2）若不等式 f
sin2 x
f
t
2cos
x
0
对任意
x
π 3
,
7π 6
恒成立，求实数 t
的最小值
20．已知 f x 3 sin x cos x 3cos2 x 3 .
2
（1）若 f x
3 2
，
x
π 6
,
2π 3
，求
x
的值；
（2）若
x 0,
π 2
，求
f
x 的最大值和最小值.
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
【详解】①函数的定义域为 R ，且 f x x3 3 x ，
f x x3 3 x f x，则函数 f x 是奇函数；
②函数的定义域关于原点不对称，则函数 y 1 （ x 0 ）为非奇非偶函数；
x
③函数的定义域为 R ， f 0 0 1 1 0 ，则函数 y x3 1 不是奇函数；
4 sin
1 B
cos
2
B
cos 2B
2
1 2sin B ，因为 f B m 2 恒成立，所以 m f B 2恒成立，即 m 2sin B 1恒成立，所以 m 1 ，故选
D. 考点：三角函数二倍角公式、降次公式； 10、B 【解析】首先求出函数的定义域，再由函数的奇偶性定义即可求解.
2 ，半径为 2 米的弧田（如图 2），则这个弧田面积大约是（）平方米．（ 3
3 1.73 ，结果保留整数）
A.2
B.3
C.4
D.5
7．已知函数
f
(x)
3sin
2
x
6
，若函数
y
f
2(x) (m 1) f (x) m 在[0，π ] 上有 3 个零点，则 m 的取值范围 2
为（ ）
A.
3 2
因为 f ( ) 2 sin 1， f ( ) 2 sin( ) 1 ，所以 f ( ) f ( ) ，
4
4
4
4
4
4
所以 不是 f x 的周期，所以 C 不正确；
当 x 0 时， f x 2 sin x ， 2k x 2k , k Z ，
2
2
当 k 1时， 5 x 3 ，即函数 f x 在区间[ 5 , 3 ] 上单调递减，
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知平面 α 和直线 l，则 α 内至少有一条直线与 l（ ）
A.异面
B.相交
C.平行
D.垂直
2．已知指数函数
在 上单调递增，则 的值为（ ）
A.3
B.2
A. 1 a2 4