2023届山东省邹城市实验中学高一上数学期末监测试题含解析

④函数的定义域为 ,0 0, ， f x x2 1 x2 1 f x ，
x
x
则函数 y x2 1 是奇函数. x
故选：B 11、C
【解析】根据 tan 0 ， sin 0 ，分别确定 的范围，综合即得解. 【详解】解：由 tan 0 知， 是一、三象限角， 由 sin 0 知， 是三、四象限角或终边在 y 轴负半轴上， 故 是第三象限角
4 sin
1 B
cos
2
B
cos 2B
2
1 2sin B ，因为 f B m 2 恒成立，所以 m f B 2恒成立，即 m 2sin B 1恒成立，所以 m 1 ，故选
D. 考点：三角函数二倍角公式、降次公式； 10、B 【解析】首先求出函数的定义域，再由函数的奇偶性定义即可求解.
考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全
面性．学生很容易忽略 3x 2 0 ，造成失误，注意在对数函数中，真数一定是正数，负数和零无意义
考点：求函数的定义域
9、D
【解析】先化简
f
(B)
4 sin
B cos2 ( 4
B) cos 2B 2
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
2
18．已知函数 f x loga x 1 ， g x loga 1 x a 0,且a 1 （1）求函数 F x f x g x 的定义域；
（2）试讨论关于 x 的不等式 f x g x 的解集
19．已知函数 f x x x a 为 R 上 奇函数
（1）求实数 a 的值；
,
3
B.
3 2
,
3
C.
3 2
,
3 2
D.
3 2
,
3
8．函数
y
log3
1
3x
2
的定义域为
A.
2 3
，
B. 1，
C.
2 3
，1
1，+
D.
2 3
，5 3
5 3
，+
9．已知 A, B,C 是 ABC 的三个内角，设 f (B) 4sin B cos2 ( B) cos 2B ，若 f B m 2 恒成立，则实数 m
42
的取值范围是（）
A. m 1
B. m 3
C. m 3
D. m 1
10．给定四个函数：① y x3 3 x ；② y 1 （ x 0 ）；③ y x3 1 ；④ y x2 1 ．其中是奇函数的有（）
x
x
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
11．若角 满足 tan 0 ， sin 0 ，则角 所在的象限是（）
14．已知函数 f x 2
3sin
2x
3
,
g
x
x
a
，若存在
x1,
x2
6
,
4
，使得
f（
x1
）＝g（
x
2
），则实数
a 的取值范围为___
15．已知函数 f x x2 px q 满足 f 1 f 2 0 ，则 f 1 ________.
16．函数 y lg(1 x) 的定义域为_____________________
21．已知函数 f x x2 4x a 3, a R .
（1）若函数 f x 在 , 上至少有一个零点，求 a 的取值范围；
（2）若函数 f x 在a, a 1 上 最大值为 3，求 a 的值.
的 22．已知函数 f (x) loga(x 2) loga(2 x),a 0 且 a 1.
2
2
（x+ a ）2+y2= 1 [（x﹣ a ）2+y2]，
2
4
2
∴3x2+3y2+5ax+ 3 a2=0，即（x+ 5 a）2+y2= 4 a2，轨迹为圆，面积为 4 a2
4
6
9
9
故答案选：D
点睛：这个题考查的是立体几何中点的轨迹问题，在求动点轨迹问题中常用的方法有：建立坐标系，将立体问题平面
(1)求函数 f (x) 的定义域； (2)判断 f (x) 的奇偶性并予以证明; (3)若 0＜a＜1,解关于 x 的不等式 f (a4x1 2) 0 .
参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将正确答案涂在答题卡上.） 1、D 【解析】若直线 l∥α，α 内至少有一条直线与 l 垂直， 当 l 与 α 相交时，α 内至少有一条直线与 l 垂直 当 l⊂α，α 内至少有一条直线与 l 垂直 故选 D 2、B 【解析】令系数为 ，解出 的值，又函数在 上单调递增，可得答案
x
2 sin x, x 0
，
2 sin x, x 0
当 x 0 时，可得 1 sin x 1，所以 2 2 sin x 2 ，
当 x 0 时，可得 1 sin x 1，所以 2 2 sin x 2 ，
所以函数 f x 的最小值为 2 ，所以 A 不正确；
又由 f x 2 sin x 2 sin x f x ，所以函数 f x 为偶函数，所以 B 不正确；
所以 AB 2 3 ，
所以这个弧田面积为 1 2 3 112 3 1 2 ，
2
2
故选：A
7、A
【解析】画出函数图像，分解因式得到 f x m f x 1 0 ， f x 1有一个解故
f x m 有两个解，根据图像得到答案.
【详解】画出函数
f
(x)
3sin
2x
6
的图像，如图所示：
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知平面 α 和直线 l，则 α 内至少有一条直线与 l（ ）
A.异面
B.相交
C.平行
D.垂直
2．已知指数函数
在 上单调递增，则 的值为（ ）
A.3
B.2
A. f x 最小值为 0
B.函数 f x 为奇函数
C.函数 f x 是周期为 周期函数
D.函数 f x 在区间 ( 17 , 3 ) 上单调递减
72
6．《九章算术》中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积= 1 ×（弦×矢+矢 2 ）．弧田（如图 2
1）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为
y f 2(x) (m 1) f (x) m f x m f x 1 0
当
f
x
1 时，即
f
(x)
3sin
2
x
6
1，有一个解；
则
f
x
m 有两个解，根据图像知：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
m
3 2
,
3
故选： A
【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像，分解因式是解题的关键. 8、C
【解析】要使函数
y
解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 5、D
【解析】根据三角函数的性质，得到 f x 的最小值为 2 ，可判定 A 不正确；根据奇偶性的定义和三角函数的奇偶
性，可判定 C 不正确；举例可判定 C 不正确；根据三角函数的单调性，可判定 D 正确.
【详解】由题意，函数 f x
2 sin
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知函数 f (x) 2x2 2ax 2a 1, a R
（1）若函数 f (x) 在区间(0,1)上有且仅有 1 个零点，求 a 的取值范围： （2）若函数 f (x) 在区间[1,1]上的最大值为 1 ，求 a 的值
因为 f ( ) 2 sin 1， f ( ) 2 sin( ) 1 ，所以 f ( ) f ( ) ，
4
4
4
4
4
4
所以 不是 f x 的周期，所以 C 不正确；
当 x 0 时， f x 2 sin x ， 2k x 2k , k Z ，
2
2
当 k 1时， 5 x 3 ，即函数 f x 在区间[ 5 , 3 ] 上单调递减，
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
12．若条件 p： x 2 ，q： 1 1 ，则 p 是 q 成立的（） x2
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案写在答题卡上.）
13．当 x 2 时， x2 (1 a)x a 0 ，则 a 的取值范围是________.
【详解】①函数的定义域为 R ，且 f x x3 3 x ，
f x x3 3 x f x，则函数 f x 是奇函数；
②函数的定义域关于原点不对称，则函数 y 1 （ x 0 ）为非奇非偶函数；
x
③函数的定义域为 R ， f 0 0 1 1 0 ，则函数 y x3 1 不是奇函数；
【详解】
解得
，
又函数在 上单调递增，则 ， 故选：B
3、D
【解析】由题意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，
∵BE=
1 2
CF，θ1=θ2，
∴PE= 1 PF 2
以 EF 所在直线为 x 轴，EF 的垂直平分线为 y 轴建立坐标系，
设 E（﹣ a ，0），F（ a ，0），P（x，y），则
0.20 1,
0.2
2
0
2 1
即 0 a 1,b 0,c 1，
b a c ，故选 B.
【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思
路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ,0,0,1,1, ）；二是利用函数的单调性直接
2 ，半径为 2 米的弧田（如图 2），则这个弧田面积大约是（）平方米．（ 3
3 1.73 ，结果保留整数）
A.2
B.3
C.4
D.5
7．已知函数
f
(x)
3sin
2
x
6
，若函数
y
f
2(x) (m 1) f (x) m 在[0，π ] 上有 3 个零点，则 m 的取值范围 2
为（ ）
A.
3 2
C.
D.
3．如图，在等腰梯形 ABCD中， CD 2AB 2EF 2a ， E, F 分别是底边 AB,CD 的中点，把四边形 BEFC 沿直 线 EF 折起使得平面 BEFC 平面 ADFE .若动点 P 平面 ADFE ，设 PB, PC 与平面 ADFE 所成的角分别为 1,2 （1,2 均不为 0）.若1=2 ，则动点 P 的轨迹围成的图形的面积为
2
2
22
又因为 (17 , 3 ) [ 5 , 3 ] ，所以函数 f x 在区间 ( 17 , 3 ) 上单调递减，
72
22
72
所以 D 正确.
故选：D.
6、A
【解析】先由已知条件求出 AB,OD ，然后利用公式求解即可
【详解】因为 AOB 2 ，所以 AOD ，
3
3
在 Rt△AOD 中， AO 2 ，所以 OD 1, AD 3 ,
（2）若不等式 f
sin2 x
f
t
2cos
x
0
对任意
x
π 3
,
7π 6
恒成立，求实数 t
的最小值
20．已知 f x 3 sin x cos x 3cos2 x 3 .
2
（1）若 f x
3 2
，
x
π 6
,
2π 3
，求
x
的值；
（2）若
x 0,
π 2
，求
f
x 的最大值和最小值.
A. 1 a2 4
C. 1 a2 4
B. 4 a2 9
D. 4 a2 9
4．实数 a 0.2 2 ， b log 2 0.2 ， c 2 0.2 的大小关系正确的是( )
A. a c b
C. a b c
B. b a c D. b c a
5．关于函数 f x 2 sin x ，下列说法正确的是（）
化，用方程的形式体现轨迹；或者根据几何意义得到轨迹，但是注意得到轨迹后，一些特殊点是否需要去掉
4、B
【解析】根据指数函数、对数函数的单调性分别判断 a, b, c 的取值范围，即可得结果.
【详解】由对数函数的单调性可得，
log 0.2 log 1 0,
2
2
根据指数函数的单调性可得，
0 0.2 2
1
log3 3x 2 有意义，需满足 log3(3x 2)
0=
log3
1,即{3x 3x
2 2
0 0
解得
2 3
x
1或x
1 ，所以
函数
y
log3
1
3x
2
的定义域为
2 3
，1
1，+
考点：求函数的定义域
【易错点睛】本题是求函数的定义域，注意分母不能为 0，同时本题又将对数的运算，交集等知识联系在一起，重点