(易错题精选)初中数学反比例函数知识点训练及答案

（易错题精选）初中数学反比例函数知识点训练及答案

一、选择题

1．已知1122(,),,)A x y B

x y （均在反比例函数

2y x =的图像上，若120x x <<，则12,y y 的大小关系是（ ）

A ．120y y <<

B ．210y y <<

C ．120y y <<

D ．210y y << 【答案】D

【解析】

【分析】

先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断．

【详解】

解：∵反比例函数2y x

=中k=2＞0， ∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，

∵0＜x l ＜x 2，

∴点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）均在第一象限，

∴0＜y 2＜y l ．

故选：D ．

【点睛】

此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解题的关键．

2．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=

1k x （x>0）的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x （x>0）的图象上，∠ABO=30°，则21

k k =（ ）

A ．-3

B ．3

C ．13

D ．- 13

【答案】A

【分析】

根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A、B的坐标，表示出k1、k2，进而得出k2与k1的比值．

【详解】

如图，设AB交x轴于点C，又设AC=a.

∵AB⊥x轴∴∠ACO=90°

在Rt△AOC中，OC=AC·tan∠OAB=a·tan60°=3a

∴点A的坐标是（3a，a）

同理可得点B的坐标是（3a，-3a）

∴k1=3a×a=3a2， k2=3a×（-3a）=-33a

∴2

1

33

3

3

k a

k a

-

==-.

故选A.

【点睛】

考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k，是解决问题的方法．

3．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数

k

y

x

=(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为

A．12 B．20 C．24 D．32

【答案】D

【分析】

【详解】

如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，

∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.

∴根据勾股定理，得：OC=5.

∵四边形OABC 是菱形，∴点B 的坐标为（8，4）.

∵点B 在反比例函数

(x>0)的图象上， ∴

. 故选D.

4．如图，反比例函数y ＝2x

的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为（ ）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

【答案】C

【解析】

【分析】 由反比例函数的系数k 的几何意义可知：2OA AD g ，然后可求得OA AB g 的值，从而可求得矩形OABC 的面积．

【详解】

解：Q 反比例函数2y x =

， 2OA AD ∴=g ． D Q 是AB 的中点，

2AB AD ∴=．

∴矩形的面积2224OA AB AD OA ===⨯=g g ．

故选：C ．

【点睛】

本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．

5．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数()0k y x x

=>在第一象限内图象上一动点，过点A 分别作AB x ⊥轴于点B AC y ⊥、轴于点C ，AB AC 、分别交函数()10y x x

=>的图象于点E F 、，连接OE OF 、．当点A 的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE 的面积（ ）

A ．不变

B ．逐渐变大

C ．逐渐变小

D ．先变大后变小

【答案】A

【解析】

【分析】 根据反比例函数系数k 的几何意义得出矩形ACOB 的面积为k ，BOE S V COF S =V 12=，则四边形OFAE 的面积为定值1k -．

【详解】

∵点A 是函数(0k y x x =

>)在第一象限内图象上，过点A 分别作AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，

∴矩形ACOB 的面积为k ，

∵点E 、F 在函数1y x

=的图象上，

∴BOE S V COF S =V 12=， ∴四边形OFAE 的面积11122k k =-

-=-， 故四边形OFAE 的面积为定值1k -，保持不变，

故选：A ．

【点睛】

本题考查了反比例函数中系数k 的几何意义，根据反比例函数系数k 的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键．

6．如图，点A 在双曲线4y x =

上，点B 在双曲线(0)k y k x

=≠上，AB x P 轴，交y 轴于点C ．若2AB AC =，则k 的值为（ ）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

【答案】D

【解析】 【分析】 过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，得出四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，得出ACOD S 矩形=4，BCOE S k =矩形，根据AB=2AC ，即BC=3AC ，即可求得矩形BCOE 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．

【详解】

过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，

∵AB ∥x 轴，

∴四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，

∵AB=2AC ，

∴BC=3AC ，

∵点A 在双曲线4y x

=

上， ∴ACOD S 矩形=4，

同理BCOE S k =矩形，

∴矩形3BCOE ACOD S S =矩形矩形=12，

∴k=12，