2023届安徽省蚌埠二中自主招生考试初中数学

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安徽省蚌埠市蚌山区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

安徽省蚌埠市蚌山区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列函数中，y 一定是x 的二次函数的是（） A ．211y x =+ B ．()2323y x x x -+=C ．262y ax x =--D ．2373y x x =-+2．把抛物线22y x =-先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为（）A ．()2232y x =-++ B ．()2232y x =--+ C ．()2232y x =-+-D ．()2232y x =---3．若()13,A y -，()22,B y -，()33,C y 为二次函数222y x x =+-图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<4．抛物线232y x x =--与x 轴的交点个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．35．对于二次函数()229y x =--+的图象，下列说法正确的是（） A ．开口向上B ．顶点坐标是()29-，C ．图象与y 轴交点的坐标是()09，D ．图象在x 轴上截得的线段长度是66．已知二次函数223y x mx =-+，当3x >时，y 随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是（） A ．3m <B ．3m ≤C ．3m >D ．3m ≥7．函数()21222y x x x =---≤≤的最大值和最小值分别为（）A ．12和4-B ．0和4-C ．12和0D ．12和6-8．已知抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：则该函数与x 轴的其中一个交点的横坐标的范围是（） A ． 2.6 2.5x -<<- B ． 2.5 2.4x -<<- C ． 2.4 2.3x -<<-D ． 2.3 2.2x -<<-9．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，球从点O 正上方2m 的A 处发出，其运行的高度y （m ）与水平距离x （m ）满足关系式()216 2.660y x =--+．已知球网与点O 的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距点O 的水平距离为18m ．下列判断正确的是（）A ．球运行的最大高度是2.43mB ．球不会过球网C ．球会过球网且不会出界D ．球会过球网且会出界10．已知实数a ，b ，c 满足24a b c ++=-，238a b c --=，0a b c ++<，则（）A ．0a >，240b ac ->B ．0a >，240b ac -<C ．0a <，240b ac ->D ．0a <，240b ac -<二、填空题11．二次函数()22y x b x b =-++的图像经过点()23，，则b =． 12．若抛物线216y x bx =-+的顶点在x 轴上，则b =13．已知实数x ，y 满足2310x x y -+-=，则x y +的最大值为．14．已知二次函数()2240y ax ax a a =-++>，点A 的坐标为()0,3，点B 的坐标为()3,3．（1）该二次函数图象的对称轴为直线；（2）若该函数图象与线段AB 只有一个交点，则a 的取值范围是．三、解答题15．若函数()2121k ky k x x +=-+-是二次函数．(1)求k 的值．(2)当0.5x =时，求y 的值． 16．已知函数()2214y x =-+-． (1)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(2)x 在什么范围内，函数y 随x 的增大而增大？ 17．已知二次函数21342y x x =-+． (1)用配方法将上述二次函数的表达式化为()2y a x h k =++的形式； (2)画出此函数的图象（不用列表），并写出当0y <时x 的取值范围．18．已知二次函数()233y mx m x =-++（m 为常数）．(1)求证：不论m 为任何实数，该函数的图象与x 轴总有公共点；(2)若该函数的图象与x 轴交于两个不同的整数点（点的横纵坐标都是整数），且m 为正整数，试确定此函数的表达式．19．中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价1元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降x 元，则每天能售出多少盒？（用含x 的代数式表示）； (2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润最大？20．抛物线22y ax bx =++与x 轴的交点为()1,0A -，()2,0B ，并且与y 轴交于点C ，解答下列问题：(1)求该抛物线对应的函数解析式； (2)求三角形ABC 的面积．(3)在抛物线上是否存在一点P ，使A B P A B C S S =△△，若不存在，请说明理由，若存在，请求出点P 的坐标．21．某次项目式学习研究中，智慧小组的研究如下：【研究课题】为班级年度优秀学生设计奖杯．如图所示为奖杯的设计稿，设计稿的上半部分呈抛物线形，抛物线的最低点于点轴建立平面直角为常【任务解决】(1)求该奖杯抛物线部分的函数表达式；(2)求抛物线最低点C 到杯底EF 的竖直高度CD ； (3)求M 、N 两点之间的水平距离．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+经过点()40A ，，交y 轴于点()0,4B ，经过原点O 的抛物线2y x bx c =-++交直线AB 于点A ，C ，抛物线的顶点为D ．(1)求抛物线2y x bx c =-++的表达式；(2)M 是线段AB 上一点，N 是抛物线上一点，当MN y ∥轴且2MN =时，求点M 的坐标． 23．已知抛物线2y x bx c =++经过点()2,0，()4,0-． (1)求抛物线对应的函数表达式及对称轴；(2)若()10y ,，()2,t y 是抛物线上不同的两点，且1216y y +=-，求t 的值；(3)将抛物线沿x 轴向左平移()0m m >个单位长度，当32x -≤≤时，函数最小值为0，求m 的值．。

2023年安徽省中学自主招生考试数学模拟试卷一及详细答案

安徽省168中学自主招生考试数学模拟试卷一参照答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分．）．1．（3分）若不等式组旳解集是x＞3，则m旳取值范围是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先解不等式组，然后根据不等式旳解集，得出m旳取值范围即可．解答：解：由x+7＜4x﹣2移项整顿得：﹣3x＜﹣9，∴x＞3，∵x＞m，又∵不等式组旳解集是x＞3，∴m≤3．故选C．点评：重要考察了一元一次不等式组解集旳求法，将不等式组解集旳口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m旳范围．2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（）A．B．C．0.3 D．考点：特殊角旳三角函数值．分析：本题中直角三角形旳角不是特殊角，故过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，根据三角形内角和定理可求出∠DAC及∠ADC旳度数，再由特殊角旳三角函数值及勾股定理求解即可．解答：解：过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，∵△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，∴∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=75°﹣15°=60°，∴∠ADC=90°﹣∠DAC=90°﹣60°=30°，∴AC=AD，又∵∠ABC=∠BAD=15°∴BD=AD，∵BC=1，∴AD+DC=1，设CD=x，则AD=1﹣x，AC=（1﹣x），∴AD2=AC2+CD2，即（1﹣x）2=（1﹣x）2+x2，解得：x=﹣3+2，∴AC=（4﹣2）=2﹣故选B．点评：本题考察旳是特殊角旳三角函数值，解答此题旳关键是构造特殊角，用特殊角旳三角函数促使边角转化．注：（1）求（已知）非特角三角函数值旳关是构造出含特殊角直角三角形．（2）求（已知）锐角三角函数值常根据定转化为求对应线段比，有时需通过等旳比来转换．3．（3分）（•南漳县模拟）如图，AB为⊙O旳一固定直径，它把⊙O提成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD旳平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（）A．到CD旳距离保持不变B．位置不变D．随C点移动而移动C．等分考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦旳关系．专题：探究型．分析：连OP，由CP平分∠OCD，得到∠1=∠2，而∠1=∠3，因此有OP∥CD，则OP⊥AB，即可得到OP平分半圆APB．解答：解：连OP，如图，∵CP平分∠OCD，∴∠1=∠2，而OC=OP，有∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OP∥CD，又∵弦CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴OP平分半圆APB，即点P是半圆旳中点．故选B．点评：本题考察了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对旳圆周角相等，一条弧所对旳圆周角是它所对旳圆心角旳二分之一．也考察了垂径定理旳推论．4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y旳最大值与最小值旳差为（）A．2﹣1 B．4﹣2C．3﹣2D．2﹣2考点：函数最值问题．分析：首先把y=+两边平方，求出定义域，然后运用函数旳单调性求出函数旳最大值和最小值，最终求差．解答：解：∵y=+，∴y2=4+2=4+2×，∵1≤x≤5，当x=3时，y旳最大值为2，当x=1或5时，y旳最小值为2，故当x=1或5时，y获得最小值2，当x取1与5中间值3时，y获得最大值，故y旳最大值与最小值旳差为2﹣2，故选D．点评：本题重要考察函数最值问题旳知识点，解答本题旳关键是把函数两边平方，此题难度不大．5．（3分）（•泸州）已知O为圆锥旳顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过旳最短路线旳痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．考点：线段旳性质：两点之间线段最短；几何体旳展开图．专题：压轴题；动点型．分析：此题运用圆锥旳性质，同步此题为数学知识旳应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过旳最短，就用到两点间线段最短定理．解答：解：蜗牛绕圆锥侧面爬行旳最短路线应当是一条线段，因此选项A和B错误，又由于蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么假如将选项C、D旳圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上旳点P应当可以与母线OM′上旳点（P′）重叠，而选项C还原后两个点不可以重叠．故选D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生旳空间想象能力．6．（3分）已知一正三角形旳边长是和它相切旳圆旳周长旳两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形旳三边做无滑动旳旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．6圈B．6.5圈C．7圈D．8圈考点：直线与圆旳位置关系．分析：根据直线与圆相切旳性质得到圆从一边转到另一边时，圆心要绕其三角形旳顶点旋转120°，则圆绕三个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，再加上在三边作无滑动滚动时要转6圈，这样得到它回到原出发位置时共转了7圈．解答：解：圆按箭头方向从某一位置沿正三角形旳三边做无滑动旳旋转，∵等边三角形旳边长是和它相切旳圆旳周长旳两倍，∴圆转了6圈，而圆从一边转到另一边时，圆心绕三角形旳一种顶点旋转了三角形旳一种外角旳度数，圆心要绕其三角形旳顶点旋转120°，∴圆绕三个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，∴圆回到原出发位置时，共转了6+1=7圈．故选C．点评：本题考察了直线与圆旳位置关系，弧长公式：l=（n为圆心角，R为半径）；也考察了旋转旳性质．7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c旳图象如下图，则如下结论对旳旳有：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：二次函数图象与系数旳关系．专题：图表型．分析：由抛物线旳开口方向判断a旳符号，由抛物线与y轴旳交点判断c旳符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点状况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，错误；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，错误；③由对称知，当x=2时，函数值不小于0，即y=4a+2b+c＞0，对旳；④当x=3时函数值不不小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，对旳；⑤当x=1时，y旳值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，因此a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），对旳．③④⑤对旳．故选B．点评：考察二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y轴旳交点、抛物线与x轴交点旳个数确定．8．（3分）如图，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，假如，那么△ABC旳内切圆半径为（）A．1B．C．2D．考点：三角形旳内切圆与内心；等边三角形旳性质．分析：过P点作正△ABC旳三边旳平行线，可得△MPN，△OPQ，△RSP都是正三角形，四边形ASPM，四边形NCOP，四边形PQBR是平行四边形，故可知黑色部分旳面积=白色部分旳面积，于是求出三角形ABC旳面积，进而求出等边三角形旳边长和高，再根据等边三角形旳内切圆旳半径等于高旳三分之一即可求出半径旳长度．解答：解：如图，过P点作正△ABC旳三边旳平行线，则△MPN，△OPQ，△RSP都是正三角形，四边形ASPM，四边形NCOP，四边形PQBR是平行四边形，故可知黑色部分旳面积=白色部分旳面积，又知S△AFP+S△PCD+S△BPE=，故知S△ABC=3，S△ABC=AB2sin60°=3，故AB=2，三角形ABC旳高h=3，△ABC旳内切圆半径r=h=1．故选A．点评：本题重要考察等边三角形旳性质，面积及等积变换，解答本题旳关键是过P点作三角形三边旳平行线，证明黑色部分旳面积与白色部分旳面积相等，此题有一定难度．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）与是相反数，计算=．考点：二次根式故意义旳条件；非负数旳性质：绝对值．专题：计算题．分析：根据互为相反数旳和等于0列式，再根据非负数旳性质列式求出a+旳值，再配方开平方即可得解．解答：解：∵与|3﹣a﹣|互为相反数，∴+|3﹣a﹣|=0，∴3﹣a﹣=0，解得a+=3，∴a+2+=3+2，根据题意，a＞0，∴（+）2=5，∴+=．故答案为：．点评：本题考察了二次根式故意义旳条件，非负数旳性质，求出a+=3后根据乘积二倍项不含字母，配方是解题旳关键．10．（3分）若[x]表达不超过x旳最大整数，，则[A]=﹣2．考点：取整计算．专题：计算题．分析：先根据零指数幂和分母有理化得到A=﹣，而≈1.732，然后根据[x]表达不超过x旳最大整数得到，[A]=﹣2．解答：解：∵A=++1=++1=+1=+1=﹣1﹣+1=﹣，∴[A]=[﹣]=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考察了取整计算：[x]表达不超过x旳最大整数．也考察了分母有理化和零指数幂．11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC旳中点，AN与BM交于点O，则=．考点：相似三角形旳鉴定与性质；三角形中位线定理．专题：计算题；证明题．分析：连接MN，设△MON旳面积是s，由于M、N分别为△ABC两边AC、BC旳中点，易知MN是△ABC旳中位线，那么MN∥AB，MN=AB，根据平行线分线段成比例定理可得△MON∽△BOA，于是OM：OB=MN：AB=1：2，易求△BON旳面积是2s，进而可知△BMN旳面积是3s，再根据中点性质，可求△BCM旳面积等于6s，同理可求△ABC旳面积是12s，从而可求S△BON：S△ABC．解答：解：连接MN，设△MON旳面积是s，∵M、N分别为△ABC两边AC、BC旳中点，∴MN是△ABC旳中位线，∴MN∥AB，MN=AB，∴△MON∽△BOA，∴OM：OB=MN：AB=1：2，∴△BON旳面积=2s，∴△BMN旳面积=3s，∵N是BC旳中点，∴△BCM旳面积=6s，同理可知△ABC旳面积=12s，∴S△BON：S△ABC=2s：12s=1：6，故答案是．点评：本题考察了相似三角形旳鉴定和性质、三角形中位线定理，解题旳关键是连接MN，构造相似三角形．12．（3分）如图，已知圆O旳面积为3π，AB为直径，弧AC旳度数为80°，弧BD旳度数为20°，点P为直径AB 上任一点，则PC+PD旳最小值为3．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦旳关系．专题：探究型．分析：先设圆O旳半径为r，由圆O旳面积为3π求出R旳值，再作点C有关AB旳对称点C′，连接OD，OC′，DC′，则DC′旳长即为PC+PD旳最小值，由圆心角、弧、弦旳关系可知==80°，故BC′=100°，由=20°可知=120°，由OC′=OD可求出∠ODC′旳度数，进而可得出结论．解答：解：设圆O旳半径为r，∵⊙O旳面积为3π，∴3π=πR2，即R=．作点C有关AB旳对称点C′，连接OD，OC′，DC′，则DC′旳长即为PC+PD旳最小值，∵旳度数为80°，∴==80°，∴=100°，∵=20°，∴=+=100°+20°=120°，∵OC′=OD，∴∠ODC′=30°∴DC′=2OD•cos30°=2×=3，即PC+PD旳最小值为3．故答案为：3．点评：本题考察旳是轴对称﹣最短路线问题及垂径定理，圆心角、弧、弦旳关系，根据题意作出点C有关直线AB 旳对称点是解答此题旳关键．13．（3分）从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不一样旳和数中，是2旳倍数旳个数为a，是3旳倍数旳个数为b，则样本6、a、b、9旳中位数是 5.5．考点：中位数．分析：首先列举出所有数据旳和，进而运用已知求出a，b旳值，再运用中位数是一组数据重新排序后之间旳一种数或之间两个数旳平均数，由此即可求解．解答：解：根据从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，可以得出所有也许：1+2=3，1+3=4，1+5=6，1+7=8，1+8=9，2+3=5，2+5=7，2+7=9，2+8=10，3+5=8，3+7=10，3+8=11，5+7=12，5+8=13，7+8=15，它们和中所有不一样数据为：3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，15，故是2旳倍数旳个数为a=5，是3旳倍数旳个数为b=5，则样本6、5、5、9按大小排列为：5，5，6，9，则这组数据旳中位数是：=5.5，故答案为：5.5．点评：此题考察了列举法求所有也许以及中位数旳定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间旳那个数（最中间两个数旳平均数），叫做这组数据旳中位数，假如中位数旳概念掌握得不好，不把数据按规定重新排列，就会出错．14．（3分）由直线y=kx+2k﹣1和直线y=（k+1）x+2k+1（k是正整数）与x轴及y轴所围成旳图形面积为S，则S 旳最小值是．考点：两条直线相交或平行问题．分析：首先用k表达出两条直线与坐标轴旳交点坐标，然后表达出围成旳面积S，根据得到旳函数旳取值范围确定其最值即可．解答：解：y=kx+2k﹣1恒过（﹣2，﹣1），y=（k+1）x+2k+1也恒过（﹣2，﹣1），k为正整数，那么，k≥1，且k∈Z如图，直线y=kx+2k﹣1与X轴旳交点是A（，0），与y轴旳交点是B（0，2k﹣1）直线y=（k+1）x+2k+1与X轴旳交点是C（，0），与y轴旳交点是D（0，2k+1），那么，S四边形ABDC=S△COD﹣S△AOB，=（OC•OD﹣OA•OB），=[﹣]，=（4﹣），=2﹣又，k≥1，且k∈Z，那么，2﹣在定义域k≥1上是增函数，因此，当k=1时，四边形ABDC旳面积最小，最小值S=2﹣=．点评：本题考察了两条指向相交或平行问题，解题旳关键是用k表达出直线与坐标轴旳交点坐标并用k表达出围成旳三角形旳面积，从而得到函数关系式，运用函数旳知识其最值问题．15．（3分）（•随州）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重叠，折痕与PF交于Q点，则PQ旳长是cm．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，根据折叠及矩形旳性质，用含x旳式子表达Rt△EGQ 旳三边，再用勾股定理列方程求x即可．解答：解：过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，由折叠及矩形旳性质可知，EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x﹣2，在Rt△EGQ中，由勾股定理得EG2+GQ2=EQ2，即：（x﹣2）2+32=x2，解得：x=，即PQ=．点评：本题考察图形旳翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称旳性质，折叠前后图形旳形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等．16．（3分）（•随州）将半径为4cm旳半圆围成一种圆锥，在圆锥内接一种圆柱（如图示），当圆柱旳侧面旳面积最大时，圆柱旳底面半径是1cm．考点：圆柱旳计算；二次函数旳最值；圆锥旳计算．专题：压轴题．分析：易得扇形旳弧长，除以2π也就得到了圆锥旳底面半径，再加上母线长，运用勾股定理即可求得圆锥旳高，运用相似可求得圆柱旳高与母线旳关系，表达出侧面积，根据二次函数求出对应旳最值时自变量旳取值即可．解答：解：扇形旳弧长=4πcm，∴圆锥旳底面半径=4π÷2π=2cm，∴圆锥旳高为=2cm，设圆柱旳底面半径为rcm，高为Rcm．=，解得：R=2﹣r，∴圆柱旳侧面积=2π×r×（2﹣r）=﹣2πr2+4πr（cm2），∴当r==1cm时，圆柱旳侧面积有最大值．点评：用到旳知识点为：圆锥旳弧长等于底面周长；圆锥旳高，母线长，底面半径构成直角三角形；相似三角形旳相似比相等及二次函数最值对应旳自变量旳求法等知识．三、解答题（72）17．（14分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）过点C（﹣1，0），且与直线y=7﹣2x只有一种交点．（1）求抛物线旳解析式；（2）若直线y=﹣x+3与抛物线相交于两点A、B，则在抛物线旳对称轴上与否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，阐明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）将C点坐标代入y=﹣x2+bx+c得c=b+1，联立抛物线y=﹣x2+bx+b+1与直线y=7﹣2x，转化为有关x 旳二元一次方程，令△=0求b旳值即可；（2）直线y=﹣x+3与（1）中抛物线求A、B两点坐标，根据抛物线解析式求对称轴，根据线段AB为等腰三角形旳腰或底，分别求Q点旳坐标．解答：解：（1）把点C（﹣1，0）代入y=﹣x2+bx+c中，得﹣1﹣b+c=0，解得c=b+1，联立，得x2﹣（b+2）x+6﹣b=0，∵抛物线与直线只有一种交点，∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，解得b=﹣10或2，∵c=b+1＞0，∴b=2，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）存在满足题意旳点Q．联立，解得或，则A（0，3），B（3，0），由抛物线y=﹣x2+2x+3，可知抛物线对称轴为x=1，由勾股定理，得AB=3，当AB为腰，∠A为顶角时，Q（1，3+）或（1，3﹣）；当AB为腰，∠B为顶角时，Q（1，）或（1，﹣）；当AB为底时，Q（1，1）．故满足题意旳Q点坐标为：（1，3+）或（1，3﹣）或（1，）或（1，﹣）或（1，1）．点评：本题考察了二次函数旳综合运用．关键是根据题意求出抛物线解析式，根据等腰三角形旳性质，分类求Q 点旳坐标．18．（14分）有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度，坝高为5m，坝顶CD=6m，既有一工程车需从距B点50m旳A处前方取土，然后通过B﹣C﹣D放土，为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1m旳地方即M、N处工作，已知车轮半经为1m，求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所通过旳途径长．考点：解直角三角形旳应用-坡度坡角问题．分析：作出圆与BA，BC相切时圆心旳位置G，与CD相切时圆心旳位置P，与CD相切时圆心旳位置I，分别求得各段旳途径旳长，然后求和即可．解答：解：当圆心移动到G旳位置时，作GR⊥AB，GL⊥BC分别于点R，L．∵，∴∠CBF=30°，∴∠RGB=15°，∵直角△RGB中，tan∠RGB=，∴BR=GR•tan∠RGB=2﹣，则BL=BR=2﹣，则从M移动到G旳路长是：AB﹣BR﹣1=50﹣（2﹣）﹣1=47+m，BC=2×5=10m，则从G移动到P旳位置（P是圆心在C，且与BC相切时圆心旳位置），GP=10﹣BL=10﹣（2﹣）=8+m；圆心从P到I（I是圆心在C，且与CD相切时圆心旳位置），移动旳途径是弧，弧长是：=m；圆心从I到N移动旳距离是：6﹣1=5m，则圆心移动旳距离是：（47+）+（8+）+5+=60+2+（m）．点评：本题考察了弧长旳计算公式，对旳确定圆心移动旳路线是关键．19．（14分）如图，过正方形ABCD旳顶点C在形外引一条直线分别交AB、AD延长线于点M、N，DM与BN交于点H，DM与BC交于点E，BN△AEF与DC交于点F．（1）猜测：CE与DF旳大小关系？并证明你旳猜测．（2）猜测：H是△AEF旳什么心？并证明你旳猜测．考点：相似形综合题．分析：（1）运用正方形旳性质得到AD∥BC，DC∥AB，运用平行线分线段成比例定理得到，，从而得到，然后再运用AB=BC即可得到CE=DF；（2）首先证得△ADF≌△DCE，从而得到∠DAF=∠FDE，再根据∠DAF+∠ADE=90°得到AF⊥DE，同理可得FB⊥AE，进而得到H为△AEF旳垂心．解答：解：（1）CE=DF；证明：∵正方形ABCD∴AD∥BC，DC∥AB∴，（∴∴又AB=BC∴CE=DF；（2）垂心．在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠DAF=∠FDE，∵∠DAF+∠ADE=90°，∴AF⊥DE，同理FB⊥AE．H为△AEF旳垂心．点评：本题考察了相似形旳综合知识，本题是一道开放性问题，对旳旳猜测是深入解题旳方向和基础，非常重要．20．（15分）如图，已知菱形ABCD边长为，∠ABC=120°，点P在线段BC延长线上，半径为r1旳圆O1与DC、CP、DP分别相切于点H、F、N，半径为r2旳圆O2与PD延长线、CB延长线和BD分别相切于点M、E、G．（1）求菱形旳面积；（2）求证：EF=MN；（3）求r1+r2旳值．考点：圆旳综合题．专题：综合题．分析：（1）由于菱形ABCD边长为，∠ABC=120°，根据菱形旳性质得到ADC和△DBC都是等边三角形，运用等边三角形旳面积等于边长平方旳倍即可得到菱形旳面积=2S△DBC=2××（6）2=54；（2）由于PM与PE都是⊙O1旳切线，PN与PF都是⊙O2旳切线，根据切线长定理得到PM=PN，PN=PE，则PM﹣PN=PE﹣PB，即EF=MN；（3）由于BE与BG都是⊙O1旳切线，根据切线旳性质和切线长定理得到BE=BG，∠O2BE=∠O2BG，O2E⊥BE，而∠EBG=180°﹣∠DBC=180°﹣60°=120°，于是有∠O2BE=60°，∠EO2B=30°，根据含30°旳直角三角形三边旳关系得到BE=O2E=r2，则BG=r2，DM=DG=6﹣r2，同理可得CF=r1，DN=DH=6﹣r1，则MN=DM+DN=12﹣（r1+r2），而EF=EB+BC+CF=r2+6+r1=6+（r1+r2），运用EF=MN可得到有关（r1+r2）旳方程，解方程即可．解答：（1）解：∵菱形ABCD边长为，∠ABC=120°，∴△ADC和△DBC都是等边三角形，∴菱形旳面积=2S△DBC=2××（6）2=54；（2）证明：∵PM与PE都是⊙O2旳切线，∴PM=PE，又∵PN与PF都是⊙O1旳切线，∴PN=PF，∴PM﹣PN=PE﹣PB，即EF=MN；（3）解：∵BE与BG都是⊙O2旳切线，∴BE=BG，∠O2BE=∠O2BG，O2E⊥BE，而∠EBG=180°﹣∠DBC=180°﹣60°=120°，∴∠O2BE=60°，∠EO2B=30°，∴BE=O2E=r2，∴BG=r2，∴DM=DG=6﹣r2，同理可得CF=r1，DN=DH=6﹣r1，∴MN=DM+DN=12﹣（r1+r2），∵EF=EB+BC+CF=r2+6+r1=6+（r1+r2），而EF=MN，∴6+（r1+r2）=12﹣（r1+r2），∴r1+r2=9．点评：本题考察了圆旳综合题：圆旳切线垂直于过切点旳半径；从圆外一点引圆旳两条切线，切线长相等，并且这个点与圆心旳连线平分两切线旳夹角；掌握菱形旳性质，记住等边三角形旳面积等于边长平方旳倍以及含30°旳直角三角形三边旳关系．21．（15分）（•黄冈）如图，已知抛物线旳方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y 轴相交于点E，且点B在点C旳左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m旳值；（2）在（1）旳条件下，求△BCE旳面积；（3）在（1）条件下，在抛物线旳对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H旳坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上与否存在点F，使得以点B、C、F为顶点旳三角形与△BCE相似？若存在，求m 旳值；若不存在，请阐明理由．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）将点（2，2）旳坐标代入抛物线解析式，即可求得m旳值；（2）求出B、C、E点旳坐标，进而求得△BCE旳面积；（3）根据轴对称以及两点之间线段最短旳性质，可知点B、C有关对称轴x=1对称，连接EC与对称轴旳交点即为所求旳H点，如答图1所示；（4）本问需分两种状况进行讨论：①当△BEC∽△BCF时，如答图2所示．此时可求得m=+2；②当△BEC∽△FCB时，如答图3所示．此时可以得到矛盾旳等式，故此种情形不存在．解答：解：（1）依题意，将M（2，2）代入抛物线解析式得：2=﹣（2+2）（2﹣m），解得m=4．（2）令y=0，即（x+2）（x﹣4）=0，解得x1=﹣2，x2=4，∴B（﹣2，0），C（4，0）在C1中，令x=0，得y=2，∴E（0，2）．∴S△BCE=BC•OE=6．（3）当m=4时，易得对称轴为x=1，又点B、C有关x=1对称．如解答图1，连接EC，交x=1于H点，此时BH+EH最小（最小值为线段CE旳长度）．设直线EC：y=kx+b，将E（0，2）、C（4，0）代入得：y=x+2，当x=1时，y=，∴H（1，）．（4）分两种情形讨论：①当△BEC∽△BCF时，如解答图2所示．则，∴BC2=BE•BF．由函数解析式可得：B（﹣2，0），E（0，2），即OB=OE，∴∠EBC=45°，∴∠CBF=45°，作FT⊥x轴于点T，则∠BFT=∠TBF=45°，∴BT=TF．∴可令F（x，﹣x﹣2）（x＞0），又点F在抛物线上，∴﹣x﹣2=﹣（x+2）（x﹣m），∵x+2＞0，∵x＞0，∴x=2m，F（2m，﹣2m﹣2）．此时BF==2（m+1），BE=，BC=m+2，又∵BC2=BE•BF，∴（m+2）2=•（m+1），∴m=2±，∵m＞0，∴m=+2．②当△BEC∽△FCB时，如解答图3所示．则，∴BC2=EC•BF．∵△BEC∽△FCB∴∠CBF=∠ECO，∵∠EOC=∠FTB=90°，∴△BTF∽△COE，∴，∴可令F（x，（x+2））（x＞0）又∵点F在抛物线上，∴（x+2）=﹣（x+2）（x﹣m），∵x＞0，∴x+2＞0，∴x=m+2，∴F（m+2，（m+4）），EC=，BC=m+2，又BC2=EC•BF，∴（m+2）2=•整顿得：0=16，显然不成立．综合①②得，在第四象限内，抛物线上存在点F，使得以点B、C、F为顶点旳三角形与△BCE相似，m=+2．点评：本题波及二次函数旳图象与性质、相似三角形旳鉴定与性质、轴对称﹣最小途径问题等重要知识点，难度较大．本题难点在于第（4）问，需要注意分两种状况进行讨论，防止漏解；并且在计算时注意运用题中条件化简计算，防止运算出错．。

2020年蚌埠二中自主招生考试初中数学

2020年蚌埠二中自主招生考试初中数学数学素养测试卷本试题共三大题，总分值120分，考试时刻120分钟。

参考公式：()3223333b ab b a a b a +++=+ ()()2233b ab a b a b a +-+=+()3223333b ab b a a b a -+-=- ()()2233b ab a b a b a ++-=-一、选择题〔每题5分，共30分。

以下每题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分〕1、 80sin cos 23<<A ，那么锐角A 的取值范畴是〔〕A ． 8060<<AB ． 8030<<AC ． 6010<<AD ． 3010<<A2、实数b 满足3<b ，同时有实数a ，使b a <恒成立，那么a 的取值范畴是 A ．小于或等于3的实数 B ．小于3的实数C ．小于或等于3-的实数D ．小于3-的实数3、设1x 、2x 是方程02=++k x x 的两个实根，假设恰有22221212k x x x x =++成立，那么k 的值为〔〕A ．1-B ．21或 1-C ．21D ．21-或 14、代数式9)12(422+-++x x 的最小值为A ．12B ．13C ．14D ．115、掷一枚质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分不刻有1至6六个数。

连续掷两次，掷得面向上的点数之和是3的倍数的概率为 A ．365 B ．61 C ．31 D ．94 6、=⨯++⨯+⨯+⨯10099433221 A ．223300 B ．333300 C ．443300 D ．433300二、填空题〔每题5分，共30分〕〔〕〔〕〔〕〔〕1、多项式411623++-x x x 可分解为。

2、点),(y x p 位于第二象限，同时62+≤x y ，x 、y 为整数，那么点p 的个数是。

安徽省蚌埠市蚌山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

2023—2024学年第一学期蚌埠G5教研联盟期中考试八年级数学试卷注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分．3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．函数中自变量的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．3，3，6B ．3，5，10C ．4，6，9D ．4，5，93．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．4．下列命题中，逆命题是真命题的是（）A ．对顶角相等B ．如果两个数是偶数，那么它们的和是偶数C ．两直线平行，内错角相等D ．如果，那么5．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．6．一个三角形的三个内角度数之比为4:5:6，则这个三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D 不确定7在平面直角坐标系中，线段平移后得到线段，点的对应点，则点的对应点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．8．一次函数的图象如图所示，则下列正确的是（）12y x=0x ≥0x ≠0x ≤0x >M y M ()3,4-()4,3-()3,4-()4,3-a b =22a b =()13,y -()21,y ()31,y -3y x b =-1y 2y 3y 123y y y <<132y y y <<231y y y <<312y y y <<AB AB''()2,1A ()2,3A '--()6,1B '--B ()10,5--()2,1--()2,3-()6,3-()1yk x b =--A ．，B ．，C ．，D ．，9．如图，在中，平分，点在延长线上，于点，，，则的度数为（）A ．22°B ．27°C ．53°D ．63°10．俩人进行800米耐力测试，在起点同时起跑的甲和乙所跑的路程（米）与所用时间（秒）之间的函数图象分别为线段和折线．下列说法正确的有（）个．①甲的速度随时间的增大而增大；②乙的平均速度比甲的平均速度大；③在起跑后180秒时，两人所跑路程相等；④在起跑后50秒时，乙在甲的前面；⑤两人在途中100秒的时候所跑路程相等．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若是关于的正比例函数，则的值为______．12．如图，在中，，为边的中线，的周长与的周长相差3，，则______．1k >0b >1k <0b >1k >0b <1k <0b <ABC △AD BAC ∠E BC EF AD ⊥80F =︒46B ∠=︒ACE ∠E ∠S OA OBCD ()211y a x a =-+-2023aABC △B C ∠<∠AD BC ABD △ADC △8AB =AC =13．如图，直线与（且，为常数）的交点坐标为，则关于的不等式的解集为______．14．在平面直角坐标系中，把直线沿轴向下平移后得到直线，如果点是直线上的一点，且，那么直线的函数表达式为______．15．已知平面内有两条直线：，：交于点，与轴分别交于，两点，落在内部（不含边界），则的取值范围是______．三、解答题（8小题，共90分）16．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到．（1）在图中画出平移后的；（2）求的面积．17．（本小题10分）如图，中，，是的两条高，，．2y x =-+y ax b =+0a ≠()3,1-2x ax b -+<+3y x =y AB (),Nm n AB 32m n -=AB 2y x =+24y x =-+A B C(),21P m m -ABC △m xOy ABC △()2,2A--()3,1B ()0,2C ABC △A B C '''△A B C '''△ABC △ABC △AE CD ABC △6AB =3CD =（1）请用直尺和三角板画出，；（2）若，求的长．18．（本小题10分）如图，根据图中信息解答下列问题：（1）直接写出关于的不等式的解集；（2）当时，直接写出的取值范围．19．（本小题12分）将长为，宽为的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为．白纸张数12345…纸条长度40______110145______…（1）根据图，将表格补充完整．（2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是什么？（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？20．（本小题12分）如图，过点的直线：与直线：交于点．AE CD 4AE =BC 1mx n +<210y y <<40cm 15cm 5cm cm y y2024cm ()2,0A-y kx b =+1y x =-+()1,P a -（1）求直线对应的表达式；（2）直接写出方程组的解；（3）求的面积．21．（本小题12分）在中，，点是边上一点，将沿翻折后得到，边交于点．若，（）．（1）求的度数；（2）若中有两个角相等，求的值．22．（本小题12分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的，两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而库的容量为70吨，库的容量为110吨．从甲、乙两库到，两库的路程和运费如下表（表中“元/吨．千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨·千米）甲库乙库甲库乙库库20151212库2520108（1）若甲库运往库粮食吨，请写出将粮食运往，两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式，并求出的取值范围；（2）当甲、乙两库各运往，两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？23．（本小题14分）在平面直角坐标系中（单位长度为），已知点，，且．（1）______，______；1y kx by x =+⎧⎨=-+⎩ABP △ABC △90BAC ∠=︒D BC ABD △AD AED △AE BC F 50C B ︒∠-∠=BAD x ∠=︒045x <≤B ∠DEF △A B A B A BA B A A B yA B 1cm ()0,Am (),N n O 60-=m =n =（2）如图，若点是第一象限内的一点，且轴，过点作轴的平行线，与轴交于点，点从点处出发，以每秒的速度沿直线向左移动，点从原点同时出发，以每秒的速度沿轴向右移动．①经过几秒？②若某一时刻以，，，为顶点的四边形的面积是，求此时点的坐标．2023—2024学年第一学期蚌埠G5教研联盟期中考试八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）题号12345678910答案BCDCBACBBB二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．12．513．14．15．三、解答题（8小题，共90分）16．（1）解：（2）解：的面积为：．17．解：（1），即为所求作的高，如图所示：E EN x ⊥E yA PE 2cm Q O 1cm AP OQ =A O Q P 210cm P 1-3x >32y x =-1524m <<ABC △1111315543153242047222222⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=AE CD（2）∵，∴．18．解：（1）不等式的解集是；（2）当时，．19．解：（1）由题意可得，2张白纸黏合后的长度为：，5张白纸黏合后的长度为：．故答案为：75，180．（2）根据题意和所给图形可得出：．（3）不能．理由如下：令得：，解得：．∵为整数，∴不能使黏合的纸片总长为．20．解：（1）把代入，得，则点的坐标为．把，代入，得解得所以直线的表达式为．（2）方程组的解为．（3）∵交轴于，交轴于，，∴的面积：．21．（1）解：∵在中，，∴，即，又∵，故，解得：．（2）∵，，则，∴，根据折叠可得：，，∴．，1122ABC S AB CD BC AE =⋅=⋅△63942AB CD BC AE ⋅⨯===1mx n +<0x <210y y <<24x <<()402575cm ⨯-=()40554180cm ⨯-⨯=()4051355y x x x =--=+2024y =2024355x =+57.7x ≈2024cm ()1,P a -1y x =-+2a =P ()1,2P -()2,0A-()1,2P -y kx b =+02,2,k b k b =-+⎧⎨=-+⎩24k b =⎧⎨=⎩24y x =+1y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩12x y =-⎧⎨=⎩1y x =-+()1,0B 24y x =+()2,0A -()1,2P -ABP △1132322A B P x x y ⨯-⨯=⨯⨯=ABC 90BAC ∠= 90C B ︒∠+∠=90C B ∠=︒-∠50C B ∠-∠=︒9050B B ︒-∠-∠=︒20B ∠=︒BAD x ∠=20B ∠=︒20ADF B BAD x ︒︒∠=∠+∠=+()180********ADB ADFx x ∠=︒-∠=︒-︒+︒=︒-︒160ADE ADB x ∠=∠=︒-︒20B E ∠=∠=︒()160201402FDE ADE ADF x x x ∠=∠-∠=︒-︒-+︒=︒-︒∴，①当时，即，解得：，②当时，即，解得，，∵，∴不合题意，故舍去，③当，即，解得，，∵，∴不合题意舍去．故答案为：30．22．解：（1）依题意有：设甲库运往库粮食吨，则甲库运到库吨，乙库运往库吨，乙库运到库吨则解得∴（）（2）上述一次函数中，∴随的增大而减小，∴当吨时，总运费最省，最省的总运费为（元），答：从甲库运往库70吨粮食，从甲库往库运送30吨粮食，从乙库运往库0吨粮食，从乙库运往库80吨粮食时，总运费最省为37100元．23．（1）解：依题意，得解得故答案为：4，6；（2）①设经过秒，若点在轴右侧，依题意，得，解得，若点在轴左侧，得，解得经过2秒或6秒，；（10分）②当点在轴右侧时，()180180201402220DFE E FDE x x ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒+︒FDE DFE ∠=∠1402220x x ︒-︒=︒+︒30x =20DFE E ︒∠=∠=22020x +=0x =045x <≤20EDF E ︒∠=∠=140220x -=60x =045x <≤A B ()100x -A ()70x -B ()10x +01000700100x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩070x ≤≤()()()1220102510012157082010y x x x x =⨯+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯+3039200x =-+070x ≤≤300k =-<y70x =30703920037100-⨯+=A B A B40,60,m n -=⎧⎨-=⎩4,6.m n =⎧⎨=⎩AP OQ =P y 62x x -=2x =P y26x x -=6x =∴AP OQ =P y依题意，得，解得，，此时点的坐标为，当点在轴左侧时，依题意，得，解得，，此时点的坐标为．综合以上可得点的坐标为或．()624102x x -+⨯=1x =624x -=P ()4,4P y()264102x x -+⨯=113x =22426633x -=-=P 4,43⎛⎫- ⎪⎝⎭P ()4,44,43⎛⎫-⎪⎝⎭。

2024年安徽蚌埠中考数学试题及答案

2024年安徽蚌埠中考数学试题及答案注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．审核：魏敬德老师一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1. ﹣5的绝对值是（）A. 5B. ﹣5C. 15- D. 152. 据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）A. 70.94410⨯B. 69.4410⨯C. 79.4410⨯D. 694.410⨯3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A. B.C. D.4. 下列计算正确的是（）A. 356a a a +=B. 632a a a ÷=C. ()22a a -=a=5. 若扇形AOB 的半径为6，120AOB ∠=︒，则 AB 的长为（）A. 2πB. 3πC. 4πD. 6π6. 已知反比例函数()0ky k x =≠与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（）A. 3-B. 1-C. 1D. 37. 如图，在Rt ABC △中，2AC BC ==，点D 在AB 延长线上，且CD AB =，则BD 的长是（）C. 2-D. 8. 已知实数a ，b 满足10a b -+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（）A 102a -<< B. 112b <<C. 2241a b -<+< D. 1420a b -<+<9. 在凸五边形ABCDE 中，AB AE =，BC DE =，F 是CD 中点．下列条件中，不能推出AF 与CD 一定垂直的是（）A. ABC AED∠=∠ B. BAF EAF ∠=∠C. BCF EDF ∠=∠ D. ABD AEC∠=∠10. 如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，2BC =，BD 是边AC 上的高．点E ，F 分别在边AB ，BC 上（不与端点重合），且DE DF ⊥．设AE x =，四边形DEBF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 若代数式14-x 有意义，则实数x 的取值范围是_____．的.的12.，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227．比较大______227（填“>”或“<”）．13. 不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是______．14. 如图，现有正方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边,AB BC 上，沿垂直于EF 的直线折叠得到折痕MN ，点B ，C 分别落在正方形所在平面内的点B '，C '处，然后还原．（1）若点N 在边CD 上，且BEF ∠=，则C NM '∠=______（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN 的直线折叠得到折痕GH ，点G ，H 分别在边,CD AD 上，点D 落在正方形所在平面内的点D ¢处，然后还原．若点D ¢在线段B C ''上，且四边形EFGH 是正方形，4AE =，8EB =，MN 与GH 的交点为P ，则PH 的长为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解方程：223x x -=16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy ，格点（网格线的交点）A 、B ，C 、D 的坐标分别为()7,8，()2,8，()10,4，()5,4．（1）以点D 旋转中心，将ABC 旋转180︒得到111A B C △，画出111A B C △；（2）直接写出以B ，1C ，1B ，C为顶点的四边形的面积；为（3）在所给的网格图中确定一个格点E ，使得射线AE 平分BAC ∠，写出点E 的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A B ，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）A48B 39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元．问A B ，这两种农作物的种植面积各多少公顷？18. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y -（x y ，均为自然数）”的问题．（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N 奇数4的倍数22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-表示结果LL 一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（）2-（）2；（ⅱ）4n =______；（2）兴趣小组还猜测：像261014 ，，，，这些形如42n -（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y -（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②横线上填写所缺内容．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B 处发出，经水面点E 折射到池底点A 处．已知BE 与水平线的夹角36.9α=︒，点B 到水面的距离 1.20BC =m ，点A 处水深为1.20m ，到池壁的水平距离 2.50m AD =，点B C D ，，在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为β，折射角为γ，求sin sin βγ的值（精确到0.1，参考数据：sin 36.90.60︒≈，cos36.90.80︒≈，tan 36.90.75︒≈）．20. 如图，O 是ABC 的外接圆，D 是直径AB 上一点，ACD ∠的平分线交AB 于点E ，交O 于另一点F ，FA FE =．的（1）求证：CD AB ⊥；（2）设FM AB ⊥，垂足为M ，若1OM OE ==，求AC 的长．六、（本题满分12分）21. 综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x （单位：cm ）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别A B C D Ex 3.5 4.5x ≤< 4.5 5.5x ≤< 5.5 6.5x ≤< 6.57.5x ≤<7.58.5x ≤≤整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1 求图1中a 的值．【数据分析与运用】任务2 A ，B ，C ，D ，E 五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在C 组；②两园样本数据的众数均在C 组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4 结合市场情况，将C ，D 两组的柑橘认定为一级，B 组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．七、（本题满分12分）22. 如图1，ABCD Y 的对角线AC 与BD 交于点O ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，且AM CN =．点E ，F 分别是BD 与AN ，CM 的交点．（1）求证：OE OF =；（2）连接BM 交AC 于点H ，连接HE ，HF ．（ⅰ）如图2，若HE AB ∥，求证：HF AD ∥；（ⅱ）如图3，若ABCD Y 为菱形，且2MD AM =，60EHF ∠=︒，求ACBD 的值．八、（本题满分14分）23. 已知抛物线2y x bx =-+（b 为常数）的顶点横坐标比抛物线22y x x =-+的顶点横坐标大1．（1）求b 的值；（2）点()11,A x y 在抛物线22y x x =-+上，点()11,B x t y h ++在抛物线2y x bx =-+上．（ⅰ）若3h t =，且10x ≥，0t >，求h 的值；（ⅱ）若11x t =-，求h 的最大值．数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．审核：魏敬德老师一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）【11题答案】x【答案】4【12题答案】【答案】>【13题答案】【答案】16【14题答案】【答案】 ①. 90α︒-##90α-+︒ ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【15题答案】【答案】13x =，21x =-【16题答案】【答案】（1）见详解（2）40（3）()6,6E (答案不唯一)四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【17题答案】【答案】A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．【18题答案】【答案】（1）（ⅰ）7，5；（ⅱ）()()2211n n +--；（2）()224k m k m -+-五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）【19题答案】【答案】43【20题答案】【答案】（1）见详解（2）六、（本题满分12分）【21题答案】【答案】任务1：40；任务2：6；任务3：①；任务4：乙园的柑橘品质更优，理由见解析七、（本题满分12分）【22题答案】【答案】（1）见详解（2）（ⅰ）见详解，八、（本题满分14分）【23题答案】【答案】（1）4b（2）（ⅰ）3；（ⅱ）10 3。

安徽省蚌埠第二中学2020-2021学年高一上学期自主招生考试数学试题

安徽省蚌埠第二中学2020-2021学年高一上学期自主招生考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________连接BE，则OBEÐ的正切值为__________.14．我们引入记号()f x表示某个函数，用()f a表示x a=时的函数值.例如函数21y x=+可以记为()21f x x=+，并有()()2222(2)15,1(1)122f f a a a a-=-+=+=++=++.狄利克雷是德国著名数学家，是最早倡导严格化方法的数学家之一.狄利克雷函数()()()1,xf xxìï=íïî是有理数，是无理数的出现表示数学家对数学的理解开始了深刻的变化，从研究“算”到研究更抽象的“概念性质和结､构”.关于狄利克雷函数，下列说法：①()()π0f f>②对于任意的实数()(),1a f f a=③对于任意的实数()(),b f b f b=-④存在一个不等于0的常数t，使得对于任意的x都有()()f x t f x+=⑤对于任意两个实数m和n，都有()()()f m f n f m n+³+.其中正确的有__________（填序号）.15．A B C D､､､四支足球队进行单循环赛（每两队都要比赛1场且只比赛1场），胜一场得3分，负1场得0分，平局各得1分.已知：①此赛结果没有两队的积分相同；②B没有平局，C平2局；③B净胜球1-个；④C净胜球2-个；⑤D净胜球1个.问B与D比赛的净胜球数为__________（净胜球=进球数一失球数）.【详解】因为H 是ABC V 的垂心，所以,AD BC CF AB ^^，所以90ADC AFC Ð=Ð=o ，所以,,,A F D C 四点共圆，所以FDA FCA ÐÐ=，又因为H 是ABC V 的垂心，,AD BC BE AC ^^，所以90ADC BEC Ð=Ð=o 所以180ADC AFC Ð+Ð=o ，所以H D C E ､､､四点共圆，FCA HDE ÐÐ=，所以FDA HDE ÐÐ=，即DH 平分FDE Ð.同理：FH 平分EFD Ð，EH 平分FED Ð，所以H 是DEF V 的内心.故选：A.5．B【分析】由内角和分情况讨论排除可得结果.【详解】由四边形内角和可知120ABC ADC ÐÐ+=o ，假设AC BC CD >=，则,ABC BAC ADC CAD ÐÐÐÐ>>，120ABC ADC BAC CAD BAD Ð+Ð>Ð+Ð=Ð=o ，矛盾；同理，若AC BC CD <=，则得出120ABC ADC ÐÐ+<o ，所以10AC =，故选:B.6．B【分析】以AB 为斜边作等腰直角三角形ABE ，求出点E 的坐标，由题意可得点D 在以点比赛净胜球数为1x +，当0x >时，B 的积分为330=6++，D 的积分为130=4++，A 的积分为130=4++，不满足条件①，故不符合题意，当=1x -时，B 的积分为300=3++，D 的积分为131=5++，A 的积分为131=5++，不满足条件①，故不符合题意，当2x =-时，B 的积分为300=3++，D 的积分为130=4++，A 的积分为133=7++，满足条件，故符合题意，当3x <-时，B 的积分为330=6++，D 的积分为130=4++，A 的积分为1034++=，不满足条件①，故不符合题意，综上可知：B 与D 比赛的净胜球数为2-，故答案为：2-16．2a b ==-或3,2a b =-=-或1,2a b =-=-【分析】先将不等式整理为22()2(2)2a b b -++<，因a b ､是整数，故2(2)0b +=，2()0a b -=或2()1a b -=，可得.【详解】将原不等式变形为22222860a ab b b b -++++<，即22()2(2)2a b b -++<，因为a b ､是整数，所以22()0,(2)0a b b -=+=或者22()1,(2)0a b b -=+=.所以2a b ==-或者3,2a b =-=-或者1,2a b =-=-.长，即可解决问题．【详解】（1）连接DF、CE，设它们的交点为O，Q四边形DCFE是菱形，\是DF的垂直平分线，CEQ，=AD AF\点A在DF的垂直平分线CE上，\点A，C，E在一条直线上；（2）连接CG，EH AG^于H，e的直径，AGQ是B\Ð=°，90ACG。

2023-2024学年安徽省蚌埠市部分学校八年级(上)月考数学试卷(含答案)

2023-2024学年八年级上学期教学质量调研一数学（沪科版）（试题卷）注意事项：1. 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2. 试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.3. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分）1. 根据下列表述，能确定具体位置的是（）A. 八年级教室B. 北京东路C. 某剧场第3排D. 东经，北纬2. 点在平面直角坐标系中所在象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 点到y 轴的距离是（）A. 3B. 5C. －5D. －34. 函数中自变量x 的取值范围是（）A. B. C. D.5. 函数图象向右平移2个单位后，对应函数为（）A. B. C. D. 6. 若函数是正比例函数，则a 的值为（）A. 2B. －2C. D. 07. 四边形ABCD 四个顶点的坐标分别为，，，，琪琪把四边形ABCD 平移后得到了四边形，并写出了它的四个顶点的坐标，，，.琪琪所写四个顶点的坐标错误的是（）A. B. C. D. 8. 平面直角坐标系中，点，，经过点A 的直线轴，点C 是直线a 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为（）A. B. C. D. 9. 直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）130︒40︒()1,4P -()3,5-12y x=0x ≥0x ≠0x ≤0x >21y x =-23y x =+5y x =-22y x =+25y x =-()224y a x a =++-2±()0,3A ()1,0B -()1,0C ()2,1D A B C D ''''()2,2A '()1,1B '-()3,1C '-()0,2D '()2,2()1,1-()3,1-()0,2()1,4A -()3,1B a x ∥()1,1-()4,3()3,4()3,1-1y mx n =+2y nx m =-A. B. C. D.10. 甲、乙两名同学骑自行车从A 地出发沿同一条路前往B 地，他们离A 地的距离s （km ）与甲离开A 地的时间t （h ）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：①甲比乙晚出发0.5h ；②甲同学先到达B 地；③甲停留前、后的骑行速度相同；④乙的骑行速度是12km/h ，其中正确是（）A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11. 点在y 轴上，则点的坐标为______.12. 若一次函数经过点，则______.13. 已知点，在直线上，若，则m ______n .（填“＞”，“＝”或“＜”）14. 已知一次函数.（1）若该函数图象与y 轴的交点位于y 轴的负半轴，则a 的取值范围是______；（2）当时，函数y 有最大值－4，则a 的值为______.三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）15. 一次函数的图象过，两点，求函数的表达式.16. 三角形ABC 与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示.第16题图()1,3a a -+3y x n =+()1,2-n =()2,A m ()1,B n -1y kx =--0k <362y x a =+-23x -≤≤()1,3A -()2,9B 111A B C（1）写出点的坐标；（2）三角形是由三角形ABC 经过怎样的平移得到的？（3）连接，，则三角形的面积为______.四、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）17. 如图，一次函数的图象为直线l ，求关于x 的方程的解.第17题图18. 请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题.①列表；②描点；③连线.x …0123456…y…5m1－113n…第18题图（1）表格中：______，______；（2）在直角坐标系中画出该函数图象；（3）观察图象，若关于x的方程有两个不同的实数根，则a 的取值范围是______.五、（本大题共两小题，每小题10分，共20分）19. 在平面直角坐标系中，点P 的坐标为.（1）若点P 在过点且与y 轴平行的直线上时，求点P 的坐标；（2）将点P 向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M ，若点M 在第三象限，且点M 到y 轴的距离为7，求点M 的坐标.1B 111A B C 1AA 1AC 1AA C y mx n =+0nx m mn ++=231y x =--m =n =231x a --=()21,32m m ++()3,1A -20. 已知与成正比例，且当时，.（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求此函数图象与坐标轴围成的面积.六、（本题满分12分）21. 已知一长方体无盖的水池的体积为，其底部是边长为10m 正方形，经测得现有水的高度为2m ，现打开进水阀，每小时可注入水.（1）写出水池中水的体积与时间t （h ）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）5小时后，水的体积是多少立方米？（3）多长时间后，水池可以注满水？七、（本题满分12分）22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A 到x 轴、y 轴距离的较小值称为点A 的“短距”，当点P 的“短距”等于点Q 的“短距”时，称P ，Q 两点为“等距点”.（1）点的“短距”为______；（2）若点的“短距”为4，求m 的值；（3）若，两点为“等距点”，求k 的值.八、（本题满分14分）23. 甲、乙两人同时从同一地点向目的地出发，甲、乙两人相对于出发地的距离y （m ）与时间x （min ）之间的关系如图所示.第23题图（1）甲、乙两人的平均速度分别是多少？（2）试分别确定甲、乙两人相对于出发地的距离y （m ）与时间x （min ）之间的关系式？（3）3分钟时，甲、乙两人之间的距离是多少米？2023—2024学年八年级上学期教学质量调研一3y -24x +1x =-7y =3700m 340m ()3m V ()8,25B -()6,1P m -()3,C k -()4,37D k -数学（沪科版）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案DBABDADCCC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.12. －513. ＞14.（1）（2）解析：（1）∵一次函数的图象与y 轴的交点位于y 轴的负半轴，∴，解得；故答案为：；（2）在一次函数中，∵，∴y 随x 的增大而增大，∵当时，函数y 有最大值－4，∴当时，，代入，得，解得，故答案为：.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解：设一次函数表达式为，把，分别代入得：，解得：，所以一次函数的表达式为.……（8分）16. 解：（1）由图可得：；……（2分）（2）三角形ABC 向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到三角形.……（5分）（3）.……（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 解：由图可知，图象经过，，()0,43a >192362y x a =+-620a -<3a >3a >362y x a =+-30k =>23x -≤≤3x =4y =-362y x a =+-4962a -=+-192a =192y kx b =+()1,3A -()2,9B 329k b k b -+=⎧⎨+=⎩25k b =⎧⎨=⎩25y x =+()11,0B -111A B C 152()2,0()4,1把点分别代入，得：，解得，∴方程可化为：，解得：……（8分）18. 解：（1）3，5.……（2分）（2）如图所示.……（5分）（3）.……（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 解：（1）∵点P 在过点且与y 轴平行的直线上，∴点P 的横坐标为－3，∴，解得，此时，∴点P 的坐标为.……（5分）（2）由题意知，点M 的坐标为，即，∵M 在第三象限，且M 到y 轴的距离为7，∴，解得，此时，∴点M 的坐标为.……（10分）20. 解：（1）∵与成正比例，∴设，∵时，.∴，解得，∴，即；……（5分）（2）由（1）知，当时，，当时，，y mx n =+2041m n m n +=⎧⎨+=⎩121m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩0nx m mn ++=11022x -+-=0x =1a >-()3,1A -213m +=-2m =-324m +=-()3,4--()212,323m m ++++()23,35m m ++237m +=-5m =-3510m +=-()7,10--3y -24x +()324y k x -=+1x =-7y =()7324k -=-+2k =()3224y x -=+411y x =+411y x =+0x =11y =0y =114x =-此函数图象与坐标轴围成的面积.……（10分）六、（本题满分12分）21. 解：（1）由已知条件知，现有水的体积为，因为每小时可注入水，则t 小时后可注水，故水池中水的体积与时间t （h ）之间的函数关系式为：；……（4分）（2）根据（1）中的表达式，当时，，故5小时后，池中水的400立方米.……（8分）（3）根据（1）中的表达式，令，即，解得：.故经过12.5小时，水池可以注满水.……（12分）七、（本题满分12分）22. 解：（1）8.……（2分）（2）∵点的“短距”为4，，∴，解得或.……（6分）（3）点C 到x 轴的距离为，到y 轴距离为3，点D 到x 轴的距离为，到y 轴距离为4，当时，，∴或，解得或（舍）.当时，，∴或，解得或（舍）.综上，k 的值为或.……（12分）八、（本题满分14分）23.（1）甲的平均速度为，乙的平均速度为；……（4分）（2）对于甲，由图可知为正比例函数，可设为，代入点，则有，解得，∴.对于乙，由图可知，当时，为正比例函数，可设为，代入点，则有，11112111248S =⨯⨯-=()310102200m ⨯⨯=340m 340m t ()3m V 40200V t =+5t =400V =700V =70040200t =+12.5t =()6,1P m -64>14m -=5m =3m =-k 37k -3k >337k =-373k -=373k -=-103k =43k =3k ≤37k k =-370k k +-=37k k =-74k =72k =103741200240(m/min)5=1200250(m/min)4.8=y kx =()5,120012005k =240k =()24005y x x =≤≤甲0 2.4x ≤≤1y k x =()2.4,3601360 2.4k =解得，∴；当时，为一次函数，可设为，代入点，，则有，解得，，∴，∴；……（10分）（3）由（2）知，当时，，，∴甲、乙两人之间的距离为（米）.……（14分）1150k =()1500 2.4y x x =≤≤2.4 4.8x <≤2y k x b =+()2.4,360()4.8,1200222.43604.81200k b k b +=⎧⎨+=⎩2350k =480b =-()3504802.4 4.8y x x =-<≤150(0 2.4)350480(2.4 4.8)x x y x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩乙3x =2402403720y x ==⨯=3504803503480570y x =-=⨯-=720570150-=。

初中数学安徽省蚌埠二中自主招生考试

试题9:
已知⊙ 的半径，弦、的长分别是、，则的度数是。
试题10:
方程的较大根为，方程的较小根为，则。
试题11:
已知，则的算术平方根是。
试题12:
如图，在中，，，。将以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的点处，那么AC边转过的图形（图中
阴影部分）的面积是。
又∵ ∴ ∴
试题17答案:
证明：如图，在这个点中，必存在这样的两点，使其它各点均在这两点所在直线同侧，设这两个点为、，其它各点按逆时针方向设为、、…… 。
⑴当时，连
在中，
则、中必有一个角不大于
⑵当时，
则在这个角中，必有一个角不大于
设，则即为所求三角形。
试题8答案:
6
试题9答案:
或
试题10答案:
2008
试题11答案:
试题12答案:
试题13答案:
⑴ 96块
⑵
⑶
试题14答案:
解：由已知条件可知和是方程的两个实数根，
，或
当，时，、是方程的两个根
∵
∴此方程没有实数根
当，时，、是方程的两个根
∵ ∴此方程有实数根，这时
∴
试题15答案:
实数满足，并且有实数，使恒成立，则的取值范围是（）
A．小于或等于3的实数 B．小于3的实数
C．小于或等于的实数 D．小于的实数
试题3:
设、是方程的两个实根，若恰有成立，则的值为（）
A． B．或 C． D．或 1
试题4:
代数式的最小值为（）
A．12 B．13 C．14 D．11

2025届安徽省蚌埠市名校数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

2025届安徽省蚌埠市名校数学九年级第一学期开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若关于x 的分式方程3144x m x x ++=--有增根，则m 的值是（）A ．0m =或3m =B ．0m =C ．1m =-D ．4m =2、（4分）一次函数y ＝kx ﹣6（k ＜0）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是()A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4、（4分）如图1反映的过程是：矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，S △ABP ＝y ．则矩形ABCD 的周长是()A ．6B ．12C ．14D ．155、（4分）定义：如果一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）满足a +b +c =0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）满足a ﹣b +c =0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A ．方有两个相等的实数根B ．方程有一根等于0C ．方程两根之和等于0D ．方程两根之积等于06、（4分）如图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是（）A ．1或9B ．3或5C ．4或6D ．3或67、（4分）博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为公众提供知识、教育及欣赏服务.近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高.年我国博物馆参观人数统计如下:小明研究了这个统计图，得出四个结论:①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增长；②2019年末我国博物馆参观人数估计将达到10.82亿人次；③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；④2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10％.其中正确的是（）A ．①③B ．①②③C ．①②④D ．①②③④8、（4分）已知平行四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（）A ．90D ∠=B ．AB CD =C ．AB BC =D ．AC BD =二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若1＜x ＜2，则|x ﹣的值为_____．10、（4分）如图，在Rt ABC △中，90ACB ︒∠=，分别以两直角边AC ，BC 为边向外作正方形ACDE 和正方形BCFG ，O 为AB 的中点，连接OD ，OF ，若10cm AB =，则图中阴影部分的面积为________2cm ．11、（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE//AD ，若AC ＝2，CE ＝4，则四边形ACEB 的周长为▲．12、（4分）将2019个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点1A ，2A ⋯，2019A 分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为__2cm ．13、（4分）如图，点D ，E 是ABC 的边AB ，AC 上的点，已知F ，G ，H 分别是DE ，BE ，BC 中点，连接BE ，FH ，若BD=8，CE=6，，∠FGH=90°，则FH 长为_______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？15、（8分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．班级平均分方差中位数众数合格率优秀率一班a 2.117c 92.5%20%二班 6.85 4.28b 8d 10%根据图表信息，回答问题：（1）直接写出表中a ，b ，c ，d 的值；（2）用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；（3）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些。

2023年9月安徽省蚌埠市小升初数学满分必刷应用题自测二卷含答案解析

2023年9月安徽省蚌埠市小升初数学满分必刷应用题自测二卷含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。

一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用正楷，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版，确保卷面整洁；四、π一律取值3.14。

)1.六年级有学生208人，其中3/16的同学参加数学兴趣组，1/4的同学参加科技小组，参加数学兴趣组的比参加科技小组的少多少人？2.甲乙两个仓库存放着同样的货物．甲仓库存放128吨，甲仓库再运进12吨，正好是乙仓库的2倍．乙仓库存放着多少吨货物？3.服装店有一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天打九折，也没人来买，第三天在此基础上再打七折，终于售出．已知出售价格恰比原价少74元，原来这件衣服的价钱是多少元？4.化肥厂计划生产5.5吨化肥，平均每天生产0.25吨，8天后平均每天多生产0.1吨，完成生产这批化肥还需要用多少天？5.甲乙两车从AB两城同时相向而行，甲车每小时行40.2千米，乙车每小时行42.4千米，经过3.5小时两车相遇．AB两城相距多少千米？6.王老师2.4小时批改了15篇作文，田老师2.5小时批改了18篇作文．谁批改的速度快一些？7.新华小学六年级有学生111人，其中男生是女生人数的2倍，这个学校六年级有女生多少人？8.六年级三个班，一班人数占全年级人数的15/33，三班人数比二班多1/4．如果三班调走4人，和二班人数同样多．六年级共有学生多少人？9.用砖铺一块地，用面积16平方分米的方砖要250块．如果用面积是25平方分米的方砖，要用多少块？(用比例解)10.商店门口挂了若干个彩灯（个数在100以内），2个2个地数剩1个，3个3个地数剩1个，5个5个地数也剩1个．这些彩灯可能有多少个？11.妈妈存了2000元的定期一年存款，昨天到期后，除去利息税，我一共取出了2078.66元。

2023年安徽省蚌埠市小升初数学应用题达标自测卷二含答案及解析

2023年安徽省蚌埠市小升初数学应用题达标自测卷二含答案及解析姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选150道题；要求一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目的意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用楷书，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版；四、π一律取值3.14。

)1.一辆客车和一辆货车分别从甲乙两城同时相对开出，4小时相遇．已知客车平均每小时行驶89千米，货车平均每小时行驶71千米，甲乙两城相距多少千米？2.100名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选．开票中途累计，前62张票中，甲得47张，乙得7张，丙得8张．这时，检票的老师说：“甲当选了，不必再投票了．”请你解释一下这位老师是怎么知道的？3.王老师买了年利率是5.78%的5年期国家建设债券5000元．到期时他共可以得到多少元？（不缴纳利息税）4.商场上有货物120吨，第一天运走了总数的1/3，第二天运走总数的40%．还剩多少吨货物没有运？5.一辆车从甲地开往乙地，山路占全程的20%，上山路占山路的40%，如果上山路是16千米，则全程是多少千米？6.一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的25%，第二小时行了余下的10/27，这时离乙地还有102千米．甲、乙两地之间的路程是多少千米？7.在仓库一角有一堆谷子，呈1/4圆锥形，量得底面弧长为1.57米，圆锥的高为1米，如果每立方米的谷子重720千克，这堆谷子重多少千克？8.学校组织兴趣小组活动，音乐班有6个组，每组25人，书法班有5个组，每组有32人，两种兴趣小组共有多少人？9.小华、小丽、小青比赛踢毽子．小华：“我一共踢了120个．”小丽：“我踢的是小华的2倍．”小青：“我比小华和小丽的总数少180个．”你知道他们谁是第一名？谁是最后一名？10.甲、乙两站共停了145辆汽车，如果从乙站开到甲站36辆汽车，而从甲站开到乙站45辆汽车，这时乙站停的汽车是甲站的1.5倍。

2022-2023学年安徽省蚌埠市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省蚌埠市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(10题)1.等比数列{a n}中，若a2 =10, a3=20,则S5等于( )A.165B.160C.155D.1502.A.B.C.D.3.设f(x)=,则f(x)是( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数4.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1B.2C.D.25.设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b6.A.{-3}B.{3}C.{-3,3}D.7.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4B.5C.6D.78.A.B.C.D.9.已知b＞0，㏒5b=a，㏒b=c，5d=10,则下列等式一定成立的是（）A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c10.执行如图的程序框图，那么输出S的值是( )A.-1B.1/2C.2D.1二、填空题(10题)11.已知等差数列{a n}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____.12.13.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.14.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.15.若lgx=-1，则x=______.16.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā) =。

17.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.18.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.19.20.不等式的解集为_____.三、计算题(5题)21.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.22.己知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6, S3= 12,求公差d.23.解不等式4<|1-3x|<724.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.25.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.四、简答题(10题)26.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

安徽省蚌埠怀远县联考2025届数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】

安徽省蚌埠怀远县联考2025届数学九年级第一学期开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标（）A ．（﹣3，4）B ．（﹣2，3）C ．（﹣5，4）D ．（5，4）2、（4分）下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．菱形B ．矩形C ．正三角形D ．平行四边形3、（4分）定义一种正整数n “F ”的运算：①当n 是奇数时，()31F n n =+；②当n 是偶数时，()2k n F n =(其中k 是使得2k n 为奇数的正整数......，)两种运算交替重复运行.例如，取24n =，则：243105F F F −−−→−−−→−−−→⋅⋅⋅⋅⋅⋅第一次第二次第三次②①②，若13n =，则第2019次“F ”运算的结果是()A ．1B ．4C ．2019D ．201944、（4分）如图，矩形ABCD 中，,E F 分别是线段,BC AD 的中点，2,4AB AD ==，动点P 沿,,EC CD DF 的路线由点E 运动到点F ，则PAB ∆的面积s 是动点P 运动的路径总长x 的函数，这个函数的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是()A ．x 2＋9x －8＝0B ．x 2－9x －8＝0C ．x 2－9x ＋8＝0D ．2x 2－9x ＋8＝06、（4分）关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +--=有两个实数根，则k 的取值范围是()A ．2k ≥-B ．2k >-C ．2k ≥-且1k ≠-D ．2k >-且1k ≠-7、（4分）某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v (米/分钟)是时间t (分钟)的函数，能正确反映这一函数关系的大致图像是()A ．B ．C ．D ．8、（4分）菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为()A ．482cmB ．224cmC ．212cmD ．182cm二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有___亩（1亩＝240平方步）．10、（4分）有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为．11、（4分）不等式组-1231x x >⎧⎨+≥⎩的解集是________．12、（4分）若关于x 的方程122a x x x -=--－3有增根，则a ＝_____．13、（4分）小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科（每个同学只选一门学科）.统计结果显示：最喜欢数学和科学的数别是13和10，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2，其余的同学最喜欢社会，则最喜欢社会的人数有______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）若关于x 的分式方程1x x -=322a x -﹣2的解是非负数，求a 的取值范围．15、（8分）某校为了了解学生对语文、数学、英语、物理四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：科目频数频率语文a 0.5数学12b英语6c物理d 0.2（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a b c d ,,,的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法.16、（8分）如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)．(1)请直接写出点B 关于点A 对称的点的坐标；(2)将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标；(3)请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．17、（10分）某学校为了了解男生的体能情况，规定参加测试的每名男生从“实心球”，“立定跳远”，“引体向上”，“耐久跑1000米”四个项目中随机抽取一项作为测试项目．（1）八年（1）班的25名男生积极参加，参加各项测试项目的统计结果如图，参加“实心球”测试的男生人数是人；（2）八年（1）班有8名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩（单位：分）如下：95，100，82，90，89，90，90，85①“95，100，82，90，89，90，90，85”这组数据的众数是，中位数是．②小聪同学的成绩是92分，他的成绩如何？③如果将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计八年级80名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人？18、（10分）教材第97页在证明“两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似”（如图，已知(),DE DF AB DE A D AB AC =>∠=∠，求证：ABC DEF ∽△△）时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前两节课已经解决的方法（即已知两组角对应相等推得相似或已知平行推得相似）．利用上述方法完成这个定理的证明．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）不等式组()3241213x x x x ⎧--<⎪⎨+-≤⎪⎩的解集为______．20、（4分）若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有两个相等的实数根，则m 的值是__________．21、（4分）在函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是__________________．22、（4分）如果点A （1，m ）在直线y=-2x+1上，那么m=___________．23、（4分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B=______二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）观察下列各式：1112=+⨯，1123=+⨯，1134=+⨯，请利用你所发现的规律，（1++++；（2）根据规律，请写出第n 个等式（1n ≥，且n 为正整数）．25、（10分）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级()1、()2班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．平均数中位数众数九()1班8585九()2班80()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；()3如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．26、（12分）计算：－＋；－a一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，∴AB＝5，∴DO＝4，∴点C的坐标是：（﹣5，4）．故选C．此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．2、D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；B、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；C、正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、B【解析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【详解】若n=13，第1次结果为：3n+1=10，第2次结果是：3402=5，第3次结果为：3n+1=16，第1次结果为：4162=1，第5次结果为：1，第6次结果为：1，…可以看出，从第四次开始，结果就只是1，1两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是1，而2019次是奇数，因此最后结果是1．故选B ．本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．4、C 【解析】根据题意分析△PAB 的面积的变化趋势即可．【详解】根据题意当点P 由E 向C 运动时，△PAB 的面积匀速增加，当P 由C 向D 时，△PAB 的面积保持不变，当P 由D 向F 运动时，△PAB 的面积匀速减小但不为1．故选C ．本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象的性质，分析动点到达临界点前后函数值变化是解题关键．5、C【解析】解：设人行道的宽度为x 米，根据题意得，（18﹣3x ）（6﹣2x ）=61，化简整理得，x 2﹣9x+8=1．故选C ．6、C 【解析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，解得：2k ≥-且1k ≠-．故选：C ．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．7、A 【解析】首先判断出函数的横、纵坐标所表示的意义，然后再根据题意进行解答．【详解】纵坐标表示的是速度、横坐标表示的是时间；由题意知：小明的走路去学校应分为三个阶段：①匀速前进的一段时间，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除C 、D 选项；②加速前进的一段时间，此时的函数是一段斜率大于0的一次函数；③最后匀速前进到达学校，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除B 选项；故选A.本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．8、B【解析】试题解析：根据菱形的面积公式：216824cm .2S =⨯⨯=故选B.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1．【解析】根据矩形的性质、勾股定理求得长方形的宽，然后由矩形的面积公式解答．【详解】设该矩形的宽为x 步，则对角线为（50﹣x ）步，由勾股定理，得301+x 1＝（50﹣x ）1，解得x ＝16故该矩形的面积＝30×16＝480（平方步），480平方步＝1亩．故答案是：1．考查了勾股定理的应用，此题利用方程思想求得矩形的宽．10、或1．【解析】试题分析：分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角，①当30度角是等腰三角形的顶角时，如图1中，当∠A=30°，AB=AC 时，设AB=AC=a ，作BD ⊥AC 于D ，∵∠A=30°，∴BD=12AB=12a ，∴12•a•12，∴a 2，∴△ABC 的腰长为边的正方形的面积为．②当30度角是底角时，如图2中，当∠ABC=30°，AB=AC 时，作BD ⊥CA 交CA 的延长线于D ，设AB=AC=a ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，在RT △ABD 中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=2a ，∴12•a•2，∴a 2=1，∴△ABC 的腰长为边的正方形的面积为1．考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．11、x >1【解析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【详解】-1231x x >⎧⎨+≥⎩①②，解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式组的解集为：x ＞1．故答案为：x ＞1.本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．12、1【解析】去分母后把x=2代入，即可求出a 的值.【详解】两边都乘以x-2，得a=x-1，∵方程有增根，∴x-2=0，∴x=2，∴a=2-1=1.故答案为：1.本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．13、1【解析】先根据频数＝频率×数据总数，求出最喜欢语文和英语的人数，再由各组的频数和等于数据总数，求出最喜欢社会的人数．【详解】由题意，可知数据总数为50，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.1，∴最喜欢语文的有50×0.3＝15（人），最喜欢英语的有50×0.1＝10（人），∴最喜欢社会的有50−13−10−15−10＝1（人）．故填：1．本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意频率＝频数数据总和.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、a≥﹣43，且a≠23．【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据x为非负数求出a的范围即可．本题解析：分式方程去分母得：2x=3a﹣4x+4，解得：x=34 6a+，根据题意得：346a+≥0，且346a+≠1，解得：a≥﹣43，且a≠23．15、（1）60人；（2）a＝30，b＝0.2，c＝0.1，d＝12；（3）喜爱英语的人数为100人，看法见解析.【解析】（1）用喜爱英语科目的人数除以其所占比例；（2）根据频数＝频率×总人数求解可得；（3）用八年级总人数乘以样本中喜爱英语科目人数所占比例，计算即可．【详解】解：（1）这次调查的总人数为：6÷（36°÷360°）＝60（人）；（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；（3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），看法：由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中喜爱人数最多的科目．本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图或统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：频数＝频率×总人数．16、（1）(2，6)；（2）作图见解析，点B'的坐标(0，-6)；（3）(-7，3)，(3，3)，(-5，-3)【解析】（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标；（3）分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标．【详解】解：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）所作图形如图所示：，点B'的坐标为：（0，-6）；（3）当以AB为对角线时，点D坐标为（-7，3）；当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；当以BC为对角线时，点D坐标为（-5，-3）．本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．17、（1）7；（2）①90；90；②小聪同学的成绩处于中等偏上；③有50人.【解析】（1）由统计结果图即可得出结果；（2）①根据已知数据通过由小到大排列确定出众数与中位数即可；②求出8名男生成绩的平均数，然后用92与平均数进行比较即可；③求出成绩不低于90分占的百分比，乘以80即可得到结果．【详解】（1）由统计结果图得：参加“实心球”测试的男生人数是7人，故答案为：7；（2）①将95，100，82，90，89，90，90，85这组数据由小到大排列：82，85，89，90，90，90，95，100；根据数据得：众数为90，中位数为90，故答案为：90；90；②8名男生平均成绩为：828589909090951008+++++++＝90.125，∵92＞90.125，∴小聪同学的成绩处于中等偏上；③8名男生中达到优秀的共有5人，根据题意得：58×80＝50（人），则估计八年级80名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为50人．本题考查了众数、中位数、平均数、用样本估计总体等知识，熟练掌握众数、中位数、平均数的概念是解题的关键．18、见解析【解析】在AB 上截取AG=DE ，作GH ∥BC ，则可得△AGH ∽△ABC ，再由已知条件证明△AGH ≌△DEF 即可证明：△ABC ∽△DEF ．【详解】证明：在AB 上截取AG DE =，作//GH BC ．AGH ABC ∴△∽△．AG AH AB AC ∴=．∵,DE DF AG DE AB AC ==，∴AH DF =，∵A D ∠=∠，∴AGH DEF △≌△，∴ABC DEF ∆∆∽．本题考查了相似三角形的判定和性质以及全等三角形的判定，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1＜x≤1【解析】解不等式x ﹣3（x ﹣2）＜1，得：x ＞1，解不等式1213x x +-≤，得：x ≤1，所以不等式组解集为：1＜x ≤1，故答案为1＜x ≤1．20、1【解析】因为关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有两个相等的实数根，故240b ac -=，代入求解即可.【详解】根据题意可得：()2-2-4=0m 解得：m=1故答案为：1本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握根的判别式与方程的根的关系是关键.21、x≥0且x≠1【解析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．【详解】由题意，得x≥0且x ﹣1≠0，解得x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．22、-1．【解析】将x=1代入m=-2x+1可求出m 值，此题得解．【详解】解：当x=1时，m=-2×1+1=-1．故答案为：-1．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b 是解题的关键．1【解析】如图,连接BB′，∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，AB BB AC B C BC BC ='⎧⎪'=''⎨⎪'='⎩，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D ，则BD ⊥AB′，∵∠C=90∘，∴，∴BD=2×2=，C′D=12×2=1，∴−1.点睛:本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）9910；（2）()111n n ++【解析】（1）根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案；（2）根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【详解】解：（1）原式=11111111122334910++++++++⨯⨯⨯⨯11111119122334910⎛⎫=+-+-+-++- ⎪⎝⎭=9910+=9910（2）观察下列等式：1112=+⨯1123=+⨯1134=+⨯∴第n ()1111111n n n n =+-=+++.本题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．25、（1）详见解析；（2）九()1班成绩好些；（3）九()1班的成绩更稳定，能胜出．【解析】()1由条形图得出两班的成绩，根据中位数、平均数及众数分别求解可得；()2由平均数相等得前提下，中位数高的成绩好解答可得；()3分别计算两班成绩的方差，由方差小的成绩稳定解答．【详解】解：()1九()1班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100，∴其中位数为85分；九()2班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，∴九()2班的平均数为70100100758085(5++++=分)，其众数为100分，补全表格如下：平均数中位数众数九()1班858585九()2班8580100()2九()1班成绩好些，两个班的平均数都相同，而九()1班的中位数高，∴在平均数相同的情况下，中位数高的九()1班成绩好些．()3九()1班的成绩更稳定，能胜出．()(22222211[(7585)(8085)(8585)(8585)10085)70(5S ⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦九分2)，()(22222221[(7085)(10085)(10085)(7585)8085)160(5S 九⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦分2)，()()2212S S 九九∴<，∴九()1班的成绩更稳定，能胜出．第21页，共21页本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．26、（1）（2）【解析】（1）先算除法，然后化简各二次根式，最后合并同类二次根式；（2）先化简各二次根式，再合并同类二次根式．【详解】解：（1）原式=5（2）原式．本题考查了二次根式的混合运算，先化简，再合并同类二次根式，注意选择合适的方法简算．。

安徽省蚌埠市部分学校2024-2025学年九年级上学期数学期中试题(无答案)

九年级数学（沪科版）注意事项：1.数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个选项是正确的）1.若，则（）A. B. C.D.2.抛物线的对称轴是（）A.直线x =1 B.直线x =2C.直线x =-1D.直线x =-23.若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的周长比为1：4，则AB ：DE =（）A.1：2B.1：4C.1：8D.1：164.若点（2，-3）在反比例函数的图象上，则该图象也过点（）A.（2，3）B.（3，2）C.（-2，-3）D.（-3，2）5.如图，直线，直线AC 分别交，，于点A ，B ，C ，直线DF 分别交，，于点D ，E ，F ，直线AC 与DF 相交于点G .若AG =2，BG =1，BC =5，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.6.如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OAB =90°，AO =AB .若B （1，0），则点C 的坐标为（）32a b =a b b +=12325235()2(1)20y a x a =++≠()0ky k x=≠123l l l ∥∥1l 2l 3l 1l 2l 3l 23EG DG =16EG FG =12ED EF =15EB FC =A.（1，2）B.（1，1）C.D.（2，1）7.若函数的图象与x 轴只有一个交点，则a 的值是（）A.3B.4C.5D.3或58.若反比例函数的图象上有，，三点，则下列说法正确的是（）A.当时， B.当且时，C.当时， D.当且时，9.在同一平面直角坐标系中，二次函数和一次函数的图象大致为（）A. B. C. D.10.如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，连接EF ，将△AEF 沿EF 折叠得到△HEF ，延长FH 交BC 于点M ，连接EM .下列结论错误的是（）A.△EFM 是直角三角形B.△BEM ≌△HEMC.当点M 与点C 重合时，DF =3AFD.MF 平分正方形ABCD 的面积二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知二次函数，当x >1时，y 随x 的增大而________（填“增大”或“减小”）.12.已知线段a =4，线段b =9，线段c 是线段a ，b 的比例中项，则线段c 的长为________.13.如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，∠ADE =60°.若BD =4DC ，DE =2.4，则AD 的长为________.()2342y a x x =--+2y x=()1,P t y ()21,M t y +()31,Q t y -1t <-2130y y y <<<0t <1t ≠-2130y y y <<<1t >1230y y y <<<0ι>1t ≠1230y y y <<<()20y ax b a =-≠()0y ax b a =-≠22(1)y x =-14.如图，在平面直角坐标系中，点Q 在y 轴正半轴上，点R 在x 轴正半轴上，以OR 为边向上作等边△ORS ，OS 交RQ 于点T ，反比例函数的图象交RQ 于点T ，U .若TU ：RQ =1：3，△OQT 的.（1）k 的值为________；（2）△OSR 的面积为________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻R 为4Ω时，求电流I .16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （3，1），B （1，2），C （4，3）.（1）以原点O 为位似中心，在第一象限内画出△ABC 的位似图形，使与△ABC 的相似比为2：1；（2）写出点的坐标.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）()0ky k x=≠111A B C △111A B C △1A17.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AE =BD .若AB =6，AC =10，求AE 的长.18.已知二次函数的y 与x 的部分对应值如表：x …-3-113…y…-31…（1）求该二次函数的表达式；（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；（3）当y >-3时，x 的取值范围为________________.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠CAB =∠ACB ，过点B 作BE ⊥AB 交AC 于点E .（1）求证：△ABO ∽△BEO ；（2）若AB =10，AC=16，求CE的长.20.如图，反比例函数的图象与一次函数y =kx +6（k ≠0）的图象交于点B （1，5），C （n ，1）.()20y ax bx c a =++≠(0,0)my m x x=≠>（1）求m 和k 的值；（2）求点C 的坐标，并根据图象直接写出关于x的不等式的解集；（3）连接OB ，OC ，求△BOC 的面积.六、（本题满分12分）21.某汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试.研发小组成员记录其中一组数据如下：刹车后行驶的时间t 0123刹车后行驶的距离y274863发现：①开始刹车后行驶的距离y （单位：m ）与刹车后行驶的时间t （单位：s ）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t 的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止.请根据以上信息，完成下列问题：（1）求y 关于t 的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）求汽车刹车4s 后，行驶了多远距离；（3）若驾驶员发现正前方80m 处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由.七、（本题满分12分）22.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 上任意一点（点E 与点C ，D 不重合），过点A 作AF ⊥AE ，交边CB 的延长线于点F ，连接EF 交边AB 于点G ，连接AC .（1）求证：△AEF ∽△DAC ；（2）若FE 平分∠AFB ，连接CG ，求证：四边形AGCE 为菱形.八、（本题满分14分）23.已知抛物线与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，连接AC .6(0)mkx x x+>…21:23C y x x =--+（1）求直线AC 的表达式；（2）如图1，点D 在第二象限内抛物线上，连接BD 交AC 于点E ，连接BC .若，求点D 的坐标；（3）如图2，将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线，过抛物线的顶点M 作MN ⊥x 轴，垂足为点N ，过线段MN 上的点H 的直线与抛物线交于K ，L 两点，直线MK ，ML 分别与x 轴交于P ，Q 两点.若NP ·NQ =16，求点H 的坐标.1C 2CBE CDE S S △△1C 2C 2C 2C。

2025届蚌埠市重点中学数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】

2025届蚌埠市重点中学数学九年级第一学期开学调研模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）、中，最简二次根式的个数有（）A ．4B ．3C ．2D ．12、（4分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、30、31、31、29（单位：ºC ），这组数据的众数是（）A ．29B ．30C ．31D ．333、（4分）如图是一次函数y ＝kx +b 的图象，则k 、b 的符号是（）A ．k ＞0，b ＜0B ．k ＜0，b ＞0C ．k ＜0，b ＜0D ．k ＞0，b ＞04、（4分）下列各组数中，不是直角三角形的三条边的长的是（）A ．3，4，5B ．6，8，10C ．5，12，13D ．4，5，65、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x =与双曲线k y x=交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(4,)a ，将直线12y x =向上平移m 个单位，交双曲线(0)ky x =>于点C ，交y 轴于点F ，且ABC ∆的面积是323．给出以下结论：（1）8k =；（2）点B 的坐标是(4,2)--；（3）ABC ABF S S ∆∆<；（4）83m =．其中正确的结论有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、（4分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，则∠AFC 的度数（）A ．80B ．70C ．60D ．507、（4分）某市为了鼓励节约用水，按以下规定收水费：()1每户每月用水量不超过320m ，则每立方米水费为1.2元，()2每户用水量超过320m ，则超过的部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为y(元)，用水量为()3x m，则y 与x 的函数关系用图象表示为()A ．B ．C ．D ．8、（4分）若有意义，则（）A ．a ≤B ．a ＜﹣1C ．a ≥﹣1D ．a ＞﹣2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）数据101，98，102，100，99的方差是______．10、（4分）若1x =+，1y =-，则22x y -=___________.11、（4分）如图，在菱形ABCD 中，460AB A =∠=︒，，过AD 的中点E 作EF AB ⊥，垂足为点F ，与CD 的延长线相交于点H ，则DH =_______，CEF S =V _______.12、（4分）对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______.13、（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点D ，使CD =BD ，连接DM 、DN 、MN ．若AB =6，则DN =___．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，//CE BD ，//DE AC .(1)求证：四边形OCED 是正方形.(2)若AC =，则点E 到边AB 的距离为______.15、（8分）计算：（1）()220161312-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭（2）（﹣1）2﹣））16、（8分）已知BD 是△ABC 的角平分线，ED ⊥BC ，∠BAC=90°，∠C=30°．（1）求证：CE=BE ；（2）若AD=3，求△ABC 的面积．17、（10分）如图,在平行四边形OABC 中,已知点A、C 两点的坐标为A ),C ,0).(1)求点B 的坐标.(2)将平行四边形OABC A′B′C′O′四个顶点的坐标.(3)求平行四边形OABC 的面积.18、（10分）先化简，再求值：（1﹣22-m ）22162m m m-÷-，其中m ＝1．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若干桶方便面摆放在桌子上．实物图片左边所给的是它的三视图．则这一堆方便面共有桶．20、（4分）如果函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标是（3，0），那么一元一次方程kx+b=0的解是_____.21、（4分）如图，边长为1的菱形ABCD中，60DAB︒∠=，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…按此规律所作的第2019个菱形的边长为______.22、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点；若AD=8cm，则OE的长为_______．23、（4分）一次函数26y x=-的图像与两坐标轴围成的三角形的面积是_________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知如图，在正方形ABCD中，M为AB的中点，MN MD⊥，BN平分CBE∠并交MN于N.求证：MD MN=25、（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，F 在CA 的延长线上，∠FDA ＝∠B ，AC ＝6，AB ＝8，求四边形AEDF 的周长P ．26、（12分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表分数段频数频率60≤x ＜70300.1570≤x ＜80m 0.4580≤x ＜9060n 90≤x ＜100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了名学生；表中的数m=，n=．（2）请补全频数直方图；（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x ＜70所对应的扇形的圆心角的度数是．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件即可判断．【详解】、是最简二次根式．综上可得最简二次根式的个数有2个．故选C．本题考查最简二次根式的定义，一定要掌握最简二次根式必须满足两个条件，被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2、C【解析】根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数即可得出答案．【详解】根据众数的概念可知，31出现了2次，次数最多，∴这组数据的众数为31，故选：C．本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．3、D【解析】试题分析：根据一次函数的图像与性质，由图像向上斜，可知k＞0，由与y轴的交点，可知b＞0.故选：D点睛：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.4、D 【解析】根据勾股定理即可判断.【详解】A.∵32+42=52，故为直角三角形；B.62+82=102，故为直角三角形；C.52+122=132，故为直角三角形；D.42+52≠62，故不是直角三角形；故选D.此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的性质.5、C 【解析】（1）把A （4，a ）代入12y x =，求得A 为（4，2），然后代入k y x=求得k=8；（2）联立方程，解方程组即可求得B （-4，-2）；（3）根据同底等高的三角形相等，得出S △ABC =S △ABF ；（4）根据S △ABF =S △AOF +S △BOF 列出113244223m m ⨯+⨯=，解得83m =。

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2023届安徽省蚌埠二中自主招生考试初
中数学
背景介绍
自主招生考试是蚌埠二中面向即将升入初中的学生所进行的选拔考试。

2023年届即将进行的考试将主要测试学生在数学方面的能力和潜力。

考试内容和形式
本次自主招生考试的数学部分将围绕初中数学的基本知识和能力进行考察。

知识点
考试内容将涵盖以下几个主要知识点：
1. 整数与有理数
2. 代数式与方程式
3. 图形与几何
4. 函数与方程
以上知识点是初中数学的基础，旨在考察考生对数学概念的理
解和应用能力。

形式
考试将采用笔试形式进行，学生需在规定时间内完成考题。

考
试提供标准答题纸和草稿纸，考生可以在草稿纸上进行计算和推理。

考试将设置选择题和解答题两个部分。

选择题占总分的60%，
解答题占总分的40%。

选择题将考察对知识点的掌握和能力的运用，解答题将考察学生的理解和分析能力。

准备方法和建议
为了顺利参加自主招生考试，以下是一些建议和准备方法：
1. 夯实基础知识：复和巩固初中数学的基础知识，理解重要概
念和原理，掌握基本求解方法。

2. 解题技巧：了解不同类型的题目解法和题目的特点，灵活运
用解题技巧，提高自己的解题速度和准确率。

3. 做真题练：通过做历年的真题练，熟悉考试的形式和题型，
提前了解自己在各个知识点上的薄弱环节，并针对性地进行复和提高。

4. 划重点：在复过程中，注意将重点知识点和难点整理出来，
加强针对性复，不断巩固和提高。

5. 合理安排时间：合理利用每天的时间，将复安排得井井有条，分配足够的时间给每个知识点和题型。

注意事项
参加自主招生考试需要注意以下事项：
1. 准时到达考场：提前了解考试的时间和地点，避免迟到或错
过考试。

2. 带齐考试所需物品：携带好考试所需的文具、纸和计算器等。

3. 遵守考场纪律：在考试期间，要严格遵守考场纪律，不得作弊或交头接耳。

4. 仔细审题：在答题前仔细阅读试题，确保理解题目要求和限制条件。

5. 合理时间分配：合理分配时间，不要在某一道题上花费过多时间，照顾到其他题目的答题时间。

结语
希望同学们能够在此次自主招生考试中发挥出自己的潜力，展示出自己在初中数学方面的才华和优势。

通过合理的复准备和有序的考试表现，相信大家都能取得优异的成绩。

祝愿大家考试顺利！
以上是对2023届安徽省蚌埠二中自主招生考试初中数学的说明和准备建议。

希望对同学们有所帮助。

祝愿大家考试成功！。