山东省潍坊市2017年中考数学二模试卷(含答案)

2017年山东省潍坊市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）

1．下列运算正确的是（）

A．a n•a2=a2n B．a3•a2=a6

C．a n•（a2）n=a2n+2D．a2n﹣3÷a﹣3=a2n

2．人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（）A．0.2×107B．2×107C．0.2×108D．2×108

3．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）

A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米

4．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）

A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3

5．若关于x的方程x2﹣+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

6．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（）

A．40π B．24π C．20 πD．12π

7．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

A．35° B．40° C．50° D．65°

8．如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于F，则

等于（）

A．B．C．D．

9．二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）

A．点C的坐标是（0，1） B．线段AB的长为2

C．△ABC是等腰直角三角形D．当x＞0时，y随x增大而增大

10．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C 半径是（）

A．B．C．D．2

11．如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（）

A．1﹣B．C．1﹣D．

12．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形

自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x 的函数图象是（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）

13．分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y= ．

14．计算﹣|2﹣2cos30°|+（）﹣1﹣（1﹣π）0的结果是．

15．如图，已知函数y=ax+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），则不等式ax+b≤kx﹣3＜0的解集是．

16．计算： = ．

17．如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF等于．

18．手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1．若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3…，则S1+S2+S3+…+S20= ．

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：

请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）

20．目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；

（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；

（3）根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；

（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．21．小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA ﹣AB所示．

（1）试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式；

（2）请解释图中线段AB的实际意义；

（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）

22．LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：

（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？

23．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：