《反比例函数》导学案

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反比例函数导学案

6.1 反比例函数导学案班级________ 姓名___________教学目标：知识与技能目标：①了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②会求简单实际问题中的反比例函数解析式。

过程与方法目标：①从现实情景和学生的已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，从而加深对函数概念的理解；②使学生经历抽象反比例函数概念的过程中感悟反比例函数的概念。

情感与价值观目标：①通过反比例函数概念的教学，使学生亲身经历知识的发生、发展的过程，培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观；②学生通过对反比例函数的简单应用，使其初步形成数学的建模意识和能力。

教学重点与难点：反比例函数的概念；例1涉及较多的《科学》学科知识，学生理解问题时有一定的难度是本节的难点。

一、合作学习：思考并完成下面的问题：问题1：北京到杭州铁路线长为1650km。

一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h), (1)你能完成下列表格吗？(2) y与x有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？问题2：测量质量都是100g的金、铜、铁、铝四种金属块的体积V(cm3),获得数据. 表中ρ(g/cm3)表示金属块的密度（近似值）.已知锌的密度是7g/cm3, 金的密度是19.30g/cm3,（2）V与ρ有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？做一做：1、某住宅小区要种植一个面积为1000 平方米的矩形草坪，草坪长为y米，宽为x 米，则y关于x 的关系式为_______________；2、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，全市总人口为n人，人均占有土地面积为s平方千米，则s关于n的关系式为_______________；归纳：一般地形如________________(k是常数，k≠0)的函数叫做_____________函数．___________叫做反比例函数的比例系数。

人教版数学九年级(下)第二十六章《反比例函数》导学案

人教版数学九年级（下）第二十六章《反比例函数》导学案26.1反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义；2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式；2、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；知识概览图反比例函数的定义反比例函数反比例函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手，用围栏建一个面积为24m2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为x(m)，求另一边长y(m)与x(m)之间的函数关系式.【问题探究】这个函数有什么特点?自变量的取值有什么限制?教材精华知识点1反比例函数的定义重点;理解一般地,形如kyx(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.y是x的反比例函数⇔kyx=(k≠0)⇔xy=k(k≠0) ⇔变量y与x成反比例,比例系数为k.拓展 (1)在反比例函数kyx=(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如1yx=,312yx=等都是反比例函数,但21yx=+就不是关于x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k 的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用由于反比例函数kyx=中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图象上一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式kyx=(k≠0).(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.(3)解方程,求出待定系数k的值.(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.知识点3反比例函数图象的画法难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y 的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k＞0时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0时，两个分支位于第二、四象限.(3)反比例函数kyx=(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0.知识点4反比例函数kyx=(k≠0)的性质难点；灵活应用(1)如图17-2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数kyx=的图象是由两支曲线组成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

第一节反比例函数导学案

第一节反比例函数导学案第一节反比例函数导学案学习目标：1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。

2.能正确区分两变量是否为反比例函数关系。

学习重点：反比例函数的概念及应用。

学习难点：正确理解反比例函数的含义。

学习过程：预习1.如果两个变量x 、y之间的关系可以表示成y是x的，反比例函数的自变量x 。

2. 复习1.什么叫做函数？2.什么叫做一次函数？它的一般形式是3. 什么叫做正比例函数？它的一般形式是。

新课一．情境引入今年暑假小明背了很重的背包和同学们去野营，其中有几位同学因为约好要进行滑板车比赛，所以每人均带了一辆滑板车。

在途中他们遇到了一段泥泞路段，如果绕道，需要花很长时间，怎么办？小华说：“我们把滑板车铺在路上就可以通过。

”亲爱的同学们你知道他这样做的道理吗？二．探究新知探究一反比例函数的概念1. 阅读课本143页的内容并解决问题2. 总结反比例函数的定义3. 反比例函数的解析式⑴ ⑵ ⑶ 三．自主学习，巩固新知课本144页做一做四．范例学习例1若函数y= （m2-1）x 3m2+m-5 为反比例函数，求m 的值。

解析反比例函数y=k(k≠0) 的另一个形式是y=kx x探究二用待定系数法求反比例函数的解析式例2已知y= y1+y2 ，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4；当x=3时，y=5；求x=-1时y的值。

课堂练习1.下列函数解析式中y是x的反比例函数的是（）A.y=1311 B.y=- C.y= D.y=x2xx 1x2.当时，函数y=（+2）x是反比例函数。

3.在下列表达式中x均表示自变量，那么那些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？⑴y=14x；⑵y= －1 ；⑶y= ; ⑷xy=2. 2xx2六．课堂小结-我们本节课学习了⑴⑵ ⑶ 七．课堂作业1.下列哪些式子表示y是x的反比例函数？为什么？⑴xy=11⑷y= ；⑵y= 5-x ；⑶y=x2x 12.计划建设铁路1200km，那么铺轨天数y(d)是每日铺轨量x(km／d)的反比例函数吗？写出y与x的关系式。

人教版九年级数学下册 26.1.1《反比例函数》导学案

26.1.1 反比例函数导学案【学习目标】1.理解反比例函数的概念，能确定简单的反比例函数关系式．2.培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．【重、难点】重点：理解反比例函数的概念．难点：用待定系数法求反比例函数．导学流程：一、【旧知回顾】：1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时，y ，则称x 为，y 叫x 的 .2.一次函数的解析式是：；当时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式.（以上这种求函数解析式的方法叫： . ）二、【新知学习】：知识点一：（阅读课本P2页，完成下列内容）1、用函数解析式表示下列问题中的关系：（1）京沪线铁路全程为1463千米，某次列车的平均速度v （千米/小时）随此次列车的全程运行时间t （小时）的变化而变化（2）某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y （米）随宽x （米）的变化而变化。

（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S 随全市总人口n （人）的变化而变化。

2、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

可变形为：xy=k 或y=kx -1 针对练习一：1. 已知游泳池的容积为a m 3，向池内注满水所需时间t (h)，随注水速度v (m 3/h)，那么a = ，当为定值时，t 、v 成_________关系.2.已知下列函数：（1），（2），（3）xy ＝ 21（4），（5），（6）（7）y ＝x －4 ，其中y 是x 反比例函数的是知识点二：用待定系数法求反比例函数解析例1、已知：y 与x 成反比例函数，当x=2 时, y=6（1）写出y 与x 的函数关系式。

（2）求当x=4 时, 求y 的值。

3x y =x y 2-=25+=x y x y 23-=31+=x y针对练习二： 1、当m ＝_____时，函数是反比例函数．2、已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时y ＝4．（1）写出y 和x 之间的函数解析式为；（2）当x ＝1.5时y 的值为________．（3）当y=6时，x=达标检测,反思目标: 1、下列函数：（1），（2），（3）xy ＝9 （4），（5），（6）y ＝2x －1，（7）y ＝ x ，其中y 是x 反比例函数的是_____________． 2、若函数是反比例函数，则m 的取值是中考连接：已知函数y ＝y 1＋y 2 ，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 。

人教版数学六年级下册反比例导学案(推荐3篇)

人教版数学六年级下册反比例导学案(推荐3篇)人教版数学六年级下册反比例导学案【第1篇】一、教材分析反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。

因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。

二、学情分析由于之前学习过函数，学生对函数概念已经有了一定的认识能力，另外在前一章我们学习过分式的知识，因此为本节课的教学奠定的一定的基础。

三、教学目标知识目标：理解反比例函数意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式.解决问题：能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.情感态度：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.四、教学重难点重点：理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式.难点：反比例函数表达式的确立.五、教学过程（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。

请同学们写出上述函数的表达式14631000（2）y=txk可知：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中xx（1）v=是自变量，y是函数。

此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.由于是分式，当x=0时，分式无意义，所以x≠0。

当y=中k=0时，y=0，函数y是一个常数，通常我们把这样的函数称为常函数。

此时y就不是反比例函数了。

举例：下列属于反比例函数的是（1）y=（2）xy=10（3）y=k—1x（4）y=—此过程的目的是通过分析与练习让学生更加了解反比例函数的概念问已知y与x成反比例，y与x—1成反比例，y+1与x成反比例，y+1与x—1成反比例，将如何设其解析式（函数关系式）已知y与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=kx？1k已知y+1与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=xkxkxkxkx2x已知y与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=已知y+1与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=kx？1此过程的目的是为了让学生更深刻的了解反比例函数的概念，为以后在求函数解析式做好铺垫。

人教版数学六年级下册反比例导学案(精推3篇)

人教版数学六年级下册反比例导学案（精推３篇）〖人教版数学六年级下册反比例导学案第【1】篇〗第一课时教学设计思想本节课是在学习了反比例函数的概念，反比例函数的图像和性质等相关知识的基础上引入的。

首先创设问题情境，展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣。

接下来主要讨论了反比例函数在体积、面积这样的实际问题中的应用。

分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

教学目标知识与技能1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。

2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。

过程与方法1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

情感态度与价值观体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

教学重难点重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。

难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。

关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。

教学方法启发引导、合作探究教学媒体课件教学过程设计(一)创设问题情境，引入新课[师]有关反比例函数的表达式，图像的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢?[生]是为了应用。

[师]很好。

学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题。

究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学。

问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。

〖人教版数学六年级下册反比例导学案第【2】篇〗教学内容：教科书第56页的例1、第57页的“试一试”和“练一练”，完成练习十的第1～3题。

教学目标：1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

17.4.1反比例函数导学案(含答案)

17.4反比例函数 1.反比例函数教学目标1．了解反比例函数的概念．2．能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式．情景问题引入北京至上海的高速路全程约1 200 km ，某人开汽车要从北京到上海，该汽车的速度v (km/h)和时间t(h)之间的函数解析式为v t ＝1 200，则在t ＝1 200v中，t 和v 之间是什么关系呢？是一次函数或正比例函数关系吗？[学生用书P51]1．反比例函数的概念反比例函数：一般地，形如__y ＝kx(k 是常数，k ≠0)__的函数叫做反比例函数．注意：(1)反比例函数也可写成xy ＝k (k ≠0)或y ＝kx －1(k ≠0)的形式； (2)自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．2．求反比例函数的关系式方法：待定系数法．步骤：首先根据题意设出反比例函数的关系式，再从实际出发，找出一对对应值或图象上的一个点，用待定系数法求出k的值，确定关系式．[学生用书P51]类型之一反比例函数的概念下列函数是反比例函数的是( B )A．y＝x3B．y＝63xC．y＝x2＋2x D．y＝4x＋8【点悟】形如y＝kx(k≠0)的函数是反比例函数，其变换形式有xy＝k(k≠0)及y＝kx－1(k≠0)．对于与反比例函数的一般形式相符，但不能确定常数k是否不为0的，则不能肯定它是反比例函数．类型之二待定系数法求反比例函数的关系式y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．解：(1)y＝－2x(2)见上表【点悟】求反比例函数的关系式时，可用待定系数法，但要注意哪个变量是自变量，哪个是因变量，要根据题意，从而正确地设待求的反比例函数表达式．类型之三求实际问题的反比例函数关系式一水池装水12 m3，如果从水管中 1 h 流出x m3的水，则经过y h可以把水放完，写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围．解：y＝12x(x＞0)．【点悟】函数是刻画某些实际问题中变量之间关系的数学模型，如何把某些实际问题抽象成数学模型，是问题能否得以解决的关键．[学生用书P51]1．下列函数中，y是x的反比例函数的是( A )A．y＝－12xB．y＝－1x2C ．y ＝1x ＋1 D ．y ＝1－1x2．下列函数关系中，成反比例函数的是( A ) A ．长方形的面积S 一定时，长a 与宽b 的函数关系 B ．长方形的长a 一定时，面积S 与宽b 的函数关系 C ．正方形的面积S 与边长a 的函数关系 D ．正方形的周长L 与边长a 的函数关系3．如果函数y ＝x m为反比例函数，那么m 的值是( D ) A ．1 B ．0 C.12D ．－14．已知反比例函数y ＝k x，当x ＝－1时，y ＝2，则k ＝__－2__．[学生用书P51]1．下列函数中，y是x的反比例函数的是( C )A．y＝2x3B．y＝2x3C．y＝23xD．y＝23－x2．若y＝2x m－5为反比例函数，则m的值为( C )A．－4 B．－5C．4 D．53．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．已知该电路中电阻R为3 Ω时，电流I为2 A，则用电阻R表示电流I的函数关系式为( C )A．I＝2RB．I＝3RC．I＝6RD．I＝－6R4．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x之间的函数关系式为( C )A．y＝400xB．y＝14xC ．y ＝100x D ．y ＝1400x5．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝3时，y ＝8，则这个函数的关系式为__y ＝24x__．6．已知反比例函数y ＝－32x. (1)说出这个函数的比例系数； (2)求当x ＝－10时，函数y 的值； (3)求当y ＝6时，自变量x 的值．解：(1)y ＝－32x ，比例系数为－32.(2)当x ＝－10时，y ＝－32×（－10）＝320.(3)当y ＝6时，－32x ＝6，解得x ＝－14.7．[2018·柳州]已知反比例函数的解析式为y ＝|a |－2x，则a 的取值范围是( C )A ．a ≠2 B．a ≠－2 C ．a ≠±2 D．a ＝±2【解析】根据反比例函数的定义，可知反比例函数的系数不能为0，故|a |－2≠0，解得a ≠±2.8．已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1.求当x ＝－12时，y 的值．解：依题意，设y 1＝mx 2，y 2＝n x(m 、n ≠0)．∴y ＝mx 2＋n x.依题意有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝3，m －n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1. ∴y ＝2x 2＋1x.当x ＝－12时，y ＝2×14－2＝－32.9．若长方形的一边长为x ，另一边长为y ，面积保持不变．下表给出了x 与y 之间的一些值．(1)请你根据表格信息写出y 与x 之间的函数关系式； (2)根据函数关系式完成上表．解：(1)y ＝4x.(2)如下表所示：10．[2018·杭州]已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时)．(1)求v关于t的函数表达式；(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时要卸货多少吨？解：(1)v＝100t(t>0)．(2)0<t≤5，当t＝5时，v＝20.∵k＝100>0，∴v≥20，∴平均每小时至少要卸货20吨．。

反比例函数教案(优秀3篇)

反比例函数教案（优秀3篇）反比例函数教案篇一一、直接导入法所谓的直接导入法，就是指教师在开始上课的时候就向学生说明该堂课的学习目的、要求和内容等，将本堂课的学习任务、程序向学生交代，并点明本堂课的课题和重点。

运用直接导入法，开门见山地导入，学习的重点突出，主题也比较鲜明，还能节省时间，不仅能够快速地将学生的思维定向，还易于激起学生的学习兴趣，快速地进入教学。

案例“用单位圆中的线段表示三角函数值”师：之前我们学习了三角函数的定义，你们还记得是怎样定义的吗？生：是用两条线段的比值来定义三角函数的数值的。

师：是的，但是用两条线段的比值来定义有很多不方便的地方，如果我们只用一条线段来表示，就显得方便多了，这就是我们今天这堂课要学习的内容。

通过直接导入法进行课堂教学的导入，不但明确了该堂课的主题，还说明了该堂课的学习背景是在前面学习的基础上来延伸的。

二、复习导入法复习导入法就是指所谓的“温故而知新”，通过挖掘前后知识点之间的联系来导入新课，降低学生对新知识的陌生感和恐惧感，让学生能快速地将新的知识点融入到原有的知识结构当中，降低学生对新知识点的认知难度。

复习导入法的思路是通过对与新课内容有关的旧知识的复习来分析新旧知识的联系，并从该联系和新课内容的主题来进行导入设计，学生去思考，再由教师点题导入新课。

案例“反函数”师：前面我们已经学习了函数的基础知识，具体有哪些知识点呢？那么还记得吗？生：记得，主要有函数的定义、函数的定义域、值域等。

师：对，但是，你们有没有注意到有这样的一种比较特殊的函数呢？若存在这样两个函数f(x)=2x-1，f′(x)=0.5x+0.5，它们之间有什么关系呢？我们先来作图看看(如图)，由图可见，这两个函数是关于直线y=x对称的，像这样的两个函数我们就说这两个函数互为反函数。

那么判断一个函数是否存在反函数的条件有哪些呢？我们可以从前面学习过的函数的基础知识来总结。

生：（讨论、总结）函数的定义域和值域是一一映射的，且与反函数在相应的区间单调性是一致的。

人教版数学六年级下册反比例导学案(推荐3篇)

人教版数学六年级下册反比例导学案(推荐3篇)人教版数学六年级下册反比例导学案【第1篇】教学目标1、知识与技能目标：通过对反函数的学习，在具体情境中感受反函数的解决实际问题，与生活息息相关，加深对函数概念的理解。

2、过程与方法目标：通过带领学生解决实际问题，体验反函数的学习过程，并且能够运用反函数解决实际问题。

3、情感、态度与价值观目标：在整个教学过程中照顾到全体学生，创造平等的教学氛围和环境。

教学重点理解反函数的概念，体验学习反函数概念的过程。

教学难点理解反函数的概念，会运用反函数去解决实际问题。

教学准备：多媒体课件教学过程一、导入活动内容：教师提出问题，引导学生复习函数及一元一次函数的相关知识。

问题1：上次课我们学习了函数，那么有谁知道一次函数和正比例函数表达式么？师：同学们能用语言和字母分别表示一次函数和正比例函数：生：一次函数的表达式为y=kx+b.其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数.但是在现实生活中,并不是只有这两种类型的表达式.师：如从A地到B地的路程为1200km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200,如果速度是恒定的，我们关心的是花费的时间，那么时间是如何去求的呢？生：师：那么这里的t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式,那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?二、新授活动内容：师：同学们可以根据以下三个具体的问题列出表达式吗？京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t 单位：h）的变化而变化；某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽度x 单位：m）的变化而变化；已知北京市的总面积为平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n 单位：人）的变化而变化。

生： 1） 2） 3）师：同学们你们还记得函数的定义吗？一起回顾下。

反比例函数全章导学案.doc

学习课题:17. 1. 1反比例函数的意义预习案：学法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习屮不能解决的问题和疑惑记下来1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？3在思考（1）中，当路程一定时，速度和时间成什么关系？在思考（2）中，当矩形草坪面积一定时, 矩形草坪的长与宽成什么关系？在思考（3）中，当北京市的总面积一定时，人均占有的土地面积与全市总人口成什么关系？4、什么是反比例函数？哪个是比例系数？比例系数有什么特点?探究案：问题1、在思考（1）（2）（3）中得到的关系式与一次函数、正比例函数的关系式一样吗?2、这些关系式有什么特征？3、你能归纳出反比例函数的概念吗？4、反比例函数的自变量x 的取值范围是怎样的？函数值y 的取值范围是什么？【活动1】问题1：下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？丄=3, y = 6 兀+ 1,小=123, y=- —x2x思考：反比例函数解析式的分子、分母有什么特征?问题2：当m 取什么值时，函数y 二（加-2）兀“"2是反比例函数? 思考：反比例函数的解析式有儿种形式？【活动2】己知y 是X 的反比例函数，当x=2时，y=6（1）写出y 与x 的函数关系式：（2）求当x 二4时，y 的值。

思考1：确定反比例函数解析式的关键是什么？思考2：本题可以设反比例函数解析式的哪种形式? 二、巩固练习1、 P40-1、2、3 （在书上完成）2、y 是x 的反比例函数，下表给出了 x 与y 的一些值:（1）写出这个反比例函数的表达式;（2）根据函数表达式完成上表。

四、反思归纳1、木节课学习的内容:5y"x + 22、数学思想方法归纳:当堂检测1、下列哪个等式中的y是x的反比例函数？2 2 2(1)y -—X , (2) y -—X , (3) xy +1 = 0 , (4) xy = 0 , (5) x =——• 3 -3 3y2、函数y =-—中的自变量x的取值范围是______________________x + 2三、提升能力：1、若函数y = (m + l)x,,r J是反比例函数,则m二 _________2、已知y与x・l成反比例函数，当x=2时y=l,则这个函数的表达式是( )1 k 1 1 .A、y = ---- y = ------------ C、y =--------------- D^ y = ------------ 1x-\ x-\x+1 x3、己知y与x?成反比例，并且当x=3时y二4.(1)写出y与x之间的函数关系式。

人教版九年级数学反比例函数导学案

26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数的意义【学习目标】1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。

2.理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系。

【学法指导】自主、探究、合作交流，经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。

【学习过程】一、知识链接：1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y，则称x为，y叫x的 .2.一次函数的解析式是：；当时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式.以上这种求函数解析式的方法叫：二、自主学习：提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v （单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？（1）（2）（3）2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？【归纳总结：】1、三个函数表达式：1463t v =、x y 1000=、S ＝n41068.1⨯有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？ 2、对于函数关系式y 1000=，完成下表：观察是否给出一个确定的x 的值，y 都有唯一确定的值与其对应。

3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义〖思考〗在反比例函数的概念中，你认为需要注意什么？例1、下列哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k 值是多少？⑴ x y 4=； ⑵x y 5-=； ⑶16+=x y ； ⑷3=x y； ⑵ ⑸123=xy ⑹xy 32-= ⑺x y -=例2、已知y 是x 的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。

《反比例函数》导学案

反比例函数（第一课时）导学案
一、学习目标
1．理解反比例函数的概念。

2．会判断一个函数是否为反比例函数。

3．能用待定系数法求反比例函数解析式。

二、复习回顾
1、什么是函数？
2、我们学习了哪几种函数？函数名称一般形式图像
3.确定函数解析式的方法？
4、什么是正比例关系和反比例关系？
三、典例讲解
例2：k 为何值时，是反比例函数？
练一练：y 与x-1成反比例,当x=2时,y=-6. 求出y 与x 的函数关系式.
例1．判断下列函数中y 是否为x 的反比例函数？若是,指出
k 的值；若不是，请说明理由. x y 2-=x y 34-=21x y -=131-=x y ()02≠=a a x a y 为常数，①⑤2=xy 12y x -=②③④⑥⑦12+=x y ⑧52)2(-+=k x
k y
本课检测。

反比例函数的导学案

1反比例函数九年级学生曾在小六（下）学过“反比例”，在七（下）学过“变量之间的关系”，在八（上）学过“函数及一次函数”。

对“反比例”、“函数”等已经有了一定认识，在此基础上来讨论反比例函数有了一定的经验积累，为这里的学习奠定了较好基础。

学好它，将为后继学习（如二次函数等）一、学习目标记住反比例函数的概念和三种表达式二、教学和活动过程第一环节：巩固复习1、一次函数若两个变量x,y 的关系可以表示成y=kx+b (k,b 是常数,k≠0)的形式,则称y 是做x 的一次函数(x 为自变量,y 为因变量).特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k 是常数,k≠0),称y 是x 的正比例函数.一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是特殊的一次函数.2、下列函数中哪些是正比例函数？①y =3x-1②y =2x 2③y=0.75x ④y=2x+1;⑤y=180-2x;⑥y=－2x.第二环节：引入新课问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的单词总y(个)与时间x(天)之间的关系函数式为。

问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每天背10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为。

问题3:九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x（天）之间的关系式为。

问题4：一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为。

例1导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的电压U 之间满足关系式U＝IR.当U＝220V 时，(1)你能用含有R 的代数式表示I 吗？(2)利用写出的关系式完成下表：R/Ω20406080100I/A当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？(3)变量I 是R 的函数吗？为什么？例2京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t 是v 的函数吗？为什么？反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x，y 之间的关系可以表示成：（k 为常数，K≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

《反比例函数》导学案

反比例函数导学案

人教版数学九年级(下)第二十六章《反比例函数》导学案

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