《电磁学》教案

电磁学笔记物理081 李庆波 08103118第一章 真空中的静电场1.物质结构理论 原子由带正电的原子核和绕核运动的带负电的电子组成 物体带电的过程 摩擦起电 ； 感应起电电量 带电体所带电荷的多少，用Q 或q 表示，单位：库仑(用C 表示)电子和质子各带电量 e ＝1.6×1910-库仑， 1库仑的电量相当于6.25×1810个电子或质子所带的电量电荷是量子化的 一个物体所带电荷的多少只能是电子电量eq ＝ne (n ＝0，±1，±2)“夸克”被认为带的电荷是e 的分数倍 2．电荷守恒定律大量实验表明：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在任何物理过程中电荷的代数和总是守恒的，这个结论叫电荷守恒定律。

它不仅在一切宏观过程中成立，而且在一切微观过程中也是成立的，它是物理学中的普适守恒定律之一。

3．库仑定律1875年英国物理学家库仑从实验上总结出两个点电荷之间相互作用力的规律，后人称之为库仑定律，它表明真空中带电量为q 1和q 2的两个点电荷之间作用力的大小与它们所带电量q 1和q 2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的平方成反比；作用力的方向沿着F＝ k rq q 221式中q 1和q 2分别表示两个点电荷的电量，r 为两个点电荷之间的距离，k 是比例系数。

在真空中k ＝8.99×109C mN22-,为了使表达式既能表示力的大小又能表示力的方（1）通常令 k ＝1/4πε。

则ε。

＝1/4πk=8.85⨯1012-C 2N 1-m 2-,ε。

称之为真空的介电常数（或称为电容率）这样库仑定律的数学表达式可称F ＝4πε1rq q 221该式称为库仑定律的有理化形式。

F ＝4πε1rq q 221r 。

式中r 。

表示施力电荷指向受力电荷方向的单位矢量第二节 电场强度1. 电场电荷之间的相互作用是通过一种特殊的物质来作用的，这种特殊的物质就叫电场。

任何带电体的周围都有电场，电场的特性之一就是对处于场中的电荷有力的作用，这种力叫电场力。

2.电场强度F ／q0是一个描述电场本身性质的参量，称之为电场强度，用EE =q F 它表明，电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点所受的作用力，其方向为正电荷在该点受力的方向。

在SI 单位制中，E 的单位是牛顿/库仑(即N ／C)如果电场中各个点的电场强度大小和方向都相同，那么这种电场就叫匀强电场。

3.电场强度的叠加原理点电荷E ＝4πε12rqr 。

式中r 。

是由电场源电荷q 指向试验电荷q 0的单位矢量。

当q ＞0时，E 的方向与r 。

相同；当q ＜0时，E 的方向与r 。

相反。

点电荷系q 1，q 2，q 3，…F ＝∑04πε1rq q ii20riE ＝∑04πε1r q i i 2ri即点电荷系在某点产生的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和，这个结论称为电场强度的叠加原理。

第三节 高斯定理1.电场线(1)(2)电场线起始于正电荷，终止于负电荷，有头有尾，所以静电场是有源(散)场； (3)电场线不闭合，在没有电荷的地方，任意两条电力线永不相交，所以静电场是2.电通量电通量就是垂直通过某一面积的电力线的条数，用 e φ 表示，e φ = ⎰θcos EdS = ()⎰⋅s dS E 若曲面为闭合曲面，则e φ = ()⎰⋅s dS E一般规定为：由内向外的方向为各面积元法线n 的正方向。

所以，当电力线由闭合曲面内部穿出时，0≤θ≤2/π，电通量为正； 当电力线由闭合曲面外部穿入时,2/π≤θ≤π，电通量为负； 总电通量为穿入和穿出电通量的代数和。

3.高斯定理①首先计算通过包围点电荷q 的同心球面的电通量。

如图所示，由于球面上各点大小相等，且与该点外法线同向，所以穿过半径为r 球面的电通量 e Φ= ⎰⋅dS E = ⎰00cos EdS =2044r q ππε=εq②若闭合曲面是包围点电荷q 的任意曲面，如图所示，借助立体角的概念,rdS 2cos θ =''2r dS = d Ω则 e φ=⎰⋅dS E = ⎰r qdS 2cos 41θπε=⎰Ωd q 04πε =4πεq⎰Ωd =044εππεqq =⋅e φ= 111cos dS E ⎰θ+222cos dS E ⎰θ =⎰rdS q 21110cos 4θπε + ⎰rdS q 22220cos 4θπε=∆Ω-04πεq +∆Ω04πεq = 0④若闭合曲面内有n 个点电荷，曲面外有k 个点电荷，则e φ = 11⎰⋅dS E + 22S d E ⎰⋅ + … +⎰⋅++11n n dS E +…+⎰⋅++k n k n dS E=++210(1q q ε…+)n q =∑i q 01ε由上述几例可以看出：通过任一闭合曲面的电通量等于这个闭合曲面所包围的自由电荷的代数和的0ε分之一，称作高斯定理第四节 环路定理 电势1.d A = F d l = F d l cos θ = q 0E d rA ab = ⎰b adA = ⎰b a Edr q 0=⎰b ar drqq 2004πε =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+b ar r q q 11400πε 式中r ia 和r ib 分别表示从点电荷q i 到起点a 和终点b 之距。

2.如果试验电荷在电场中经过任一闭合曲线又回到原来的位置，这样可得，电场力作的功为零，即q 0⎰⋅l dl E = 0 因为试验电荷q 0≠⎰⋅l dl E = 0这说明，静电场中场强沿任意闭合环路的线积分(称作环量)恒等于零，这个结论称为静电场的环路定理。

3.W b = dl E q ba ⋅⎰04.电势我们定义：单位正电荷在某点处所具有的电势能，称为电势,用auU a =q W a = ⎰⋅∞a dl E 在SI 单位制中，电势的单位是伏特(V)，1库仑的电荷在某点具有1焦耳电势能时，该点的电势就是1在静电场中，任意两点a 和b 之间的电势之差叫电势差，也叫电压，用U ab 或ΔU0q 在aU ab = ⎰⋅∞a dl E - ⎰⋅∞b dl E = ⎰⋅ba dl e电荷0q 在aW a = q 0U A5.电势的计算(1)用叠加原理求电势U p = ⎰⋅∞p dl E = ⎰∞pdr rq 241πε=rq41πε 式中rp 是点电荷q 到P 点的距离，q ＞0时，Up ＞0，空间各点电势为正，且随r 的增大而降低，无限远处为零；反之q ＜0时，Ub ＜0，空间各点电势为负，且随r 的增大而升高，无限远处为零。

U p= ⎰⋅∞p dl E 1+ ⎰∞⋅p dl E 2+…⎰⋅∞p n dl E =o πε4111r q + o πε4122r q + …+oπε41nnr q 即 U P = ∑iir q 041πε 表明点电荷系电场中某一点的电势，等于各个点电荷单独存在时在该点电势的代数和，称为电势叠加原理。

电势是标量，所以它不像力的叠加、场强的叠加那样是矢量之和，而是标量代数之和。

U P = ⎰rdq 041πε第五节 电势与场强的微分关系1.所谓等势面，就是电势相等的点集合而成的曲面。

下图画出了正的点电荷、电偶极子和等量异号带电平行板的等势面，用图中虚线表示(图中实线为电力线)。

点电荷的等势面非常容易求得，因为U =rq 04πε，所以等势面为一组同心球面。

复杂带电体的等势面可由实验测定，但对于任何带电体所产生的静电场的等 势面都具有以下基本特征(1)沿等势面移动电荷时静电力不作功。

(2)等势面的电势沿电力线的方向降低，(3)等势面与电力线处处正交。

4)等势面密处电场强，等势面疏处电场弱。

2.电势梯度设a ，b 为电场中靠近的两点，相距为Δl ，A = ∆-θcos 0E q l()U q U U q b a ∆=-00 式中ΔU 表示a 点到blUE E l ∆∆-==θcos 表明场强在某方向上的分量等于该方向上每单位长度上电势增量的负值，负号表明场强恒指向电势降落的方向。

对于电场中某一lUE l ∂∂-= 如果取等势面U 的法线方向的单位矢量为nE = -n U ∂∂n θcos nUE l ∂∂-= 通常将这个单位长度上电势的最大增量nU∂∂n 称作电势梯度矢量，所以场强与电势的微分关系可表述为：某点电场强度就等于该点电势的负梯度，其分量E l 就等于该点电势梯度在这个方向上投影的负值。

第二章 导体和电介质中的静电场第一节 静电场中的导体1.导体的静电平衡的条件导体静电平衡条件就是导体内任意一点的场强都为零。

因为只要那一点的Ei ≠0，2.静电平衡导体的性质(1)导体内任意一点的场强都为零。

(2)导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。

(3)导体表面的场强皆垂直于导体表面。

大小为 E =εσn (4)导体内部无电荷，电荷只分布在导体表面。

(5)对于空腔导体:若腔内无电荷，则除以上特性外，由高斯定理还可得空腔内表面上无电荷，空腔内无电场，腔内是等势区，因此空腔使腔外的电场对腔内无影响，这种作用叫静电屏蔽。

但若腔内有电荷，则腔的内表面会感应出等量异号电荷，空腔外表面则 出现与腔内电荷等量同号电荷，这样腔内电荷的电场是可以对腔外产生影响的，所以空腔导体静电屏蔽是“屏外不屏内”。

若将空腔接地，则外表面电荷与地中和，电场消失，即内外电场都被隔断，因此接地导体的静电屏蔽是“接地内外屏”。

第二节 电容和电容器1.导体的电容UQ C =电容C 在量值上等于升高单位电势时导体所带的电量。

电容的单位是法(F)及微法(μF)、皮法(pF)等(1F ＝1C ／V)。

2.电容器实用中常把几个电容器串联或并联使用。

(1)串联时，各电容器上的电量相等，即 ===21Q Q Q …总电压等于各个电容器上电压之和，即++=21U U U … 总电容的倒数等于各个电容的倒数和，即++=21111C C C … (2)并联时，各电容器上的电压相等，即 ===21U U U … 总电量等于各个电容器上电量之和，即++=21Q Q Q … 总电容等于各个电容之和，即++=21C C C …第三节 静电场中的电介质1.对于介质极化的程度和方向，可以用极化强度矢量P 来描述，它是某点处单位体积内因极化而产生的分子电矩之和，即Vp P i∆∑=在电介质中任选一面元设P 与dS 的夹角为θ，在位移极化中正负电荷相对位移为l,则在极化过程中穿过d S 的极化电荷d q’= qn d V = nql d S cos θ= np d S i cos θ = P ∙d S由此可得 ''cos σθ==dSdq P 对于任一闭合曲面就有 -⎰=⋅'q dS P这表明，穿出任意闭合曲面的电极化强度的通量，等于这个闭合曲面所包围的极化(束缚)４．有介质的高斯定理 ()()⎰⋅-=+⎰=⋅dS P q q q dS E 001'1εε即 ⎰(0εE + P )∙d S = q 00εE + P = D称作电位移矢量，这是为了研究方便而引入的一个辅助物理量，这样便可得到更为普遍的介质中(包括真空介质)的高斯定理 ⎰D ∙d S = ∑0q它表明：穿过任意闭合曲面的电位移通量，等于这个闭合曲面内包围的自由电荷的代数和，而与极化(束缚)电荷和曲面外的自由电荷无关。