《电磁学》教案

电磁学笔记

物理081 李庆波 08103118

第一章 真空中的静电场

1.

物质结构理论 原子由带正电的原子核和绕核运动的带负电的电子组成 物体带电的过程 摩擦起电 ； 感应起电

电量 带电体所带电荷的多少，用Q 或q 表示，单位：库仑(用C 表示)

电子和质子各带电量 e ＝1.6×1910-库仑， 1库仑的电量相当于6.25×1810个电子

或质子所带的电量

电荷是量子化的 一个物体所带电荷的多少只能是电子电量e

q ＝ne (n ＝0，±1，±2

)

“夸克”被认为带的电荷是e 的分数倍 2．电荷守恒定律

大量实验表明：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在任何物理过程中电荷的代数和总是守恒的，这个结论叫电荷守恒定律。它不仅在一切宏观过程中成立，而且在一切微观过程

中也是成立的，它是物理学中的普适守恒定律之一。

3．库仑定律

1875年英国物理学家库仑从实验上总结出两个点电荷之间相互作用力的规律，后人称之为库仑定律，它表明真空中带电量为q 1和q 2的两个点电荷之间作用力的大小与它们所带电量q 1和q 2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的平方成反比；作用力的方向沿着

F

＝ k r

q q 2

2

1

式中q 1和q 2分别表示两个点电荷的电量，r 为两个点电荷之间的距离，k 是比例系数。在真空中k ＝8.99×109C m

N

2

2

-,为了使表达式既能表示力的大小又能表示力的方

（1）通常令 k ＝1/4πε。 则ε。＝1/4πk=8.85⨯1012-C 2N 1-m 2-,ε。称之为真空的介电常数（或称为电容率）这样库仑定律的数学表达式可称

F ＝

4πε1r

q q 2

2

1

该式称为库仑定律的有理化形式。

F ＝

4πε1

r

q q 2

2

1r 。

式中r 。表示施力电荷指向受力电荷方向的单位矢量

第二节 电场强度

1. 电场

电荷之间的相互作用是通过一种特殊的物质来作用的，这种特殊的物质就叫电场。任何带电体的周围都有电场，电场的特性之一就是对处于场中的电荷有力的作用，这种力叫电场力。

2.电场强度

F ／q

0是一个描述电场本身性质的参量，称之为电场强度，用E

E =

q F 它表明，电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点所受的作用力，其方向为正电荷在该点受力的方向。在SI 单位制中，E 的单位是牛顿/库仑(即N ／C)

如果电场中各个点的电场强度大小和方向都相同，那么这种电场就叫匀强电场。

3.电场强度的叠加原理

点电荷

E ＝

4πε12r

q

r 。 式中r 。是由电场源电荷q 指向试验电荷q 0的单位矢量。当q ＞0时，E 的方向与r 。相同；当q ＜0时，E 的方向与r 。相反。

点电荷系q 1，q 2，q 3，…

F ＝∑04πε1r

q q i

i

20

r

i

E ＝∑

04πε1

r q i i 2

r

i

即点电荷系在某点产生的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和，这个结论称为电场强度的叠加原理。

第三节 高斯定理

1.电场线

(1)

(2)电场线起始于正电荷，终止于负电荷，有头有尾，所以静电场是有源(散)场； (3)

电场线不闭合，在没有电荷的地方，任意两条电力线永不相交，所以静电场是

2.

电通量

电通量就是垂直通过某一面积的电力线的条数，用 e φ 表示，

e φ = ⎰θcos EdS = ()⎰⋅s dS E 若曲面为闭合曲面，则

e φ = ()⎰⋅s dS E

一般规定为：由内向外的方向为各面积元法线n 的正方向。所以，

当电力线由闭合曲面内部穿出时，0≤θ≤2/π，电通量为正； 当电力线由闭合曲面外部穿入时,2/π≤θ≤π，电通量为负； 总电通量为穿入和穿出电通量的代数和。

3.高斯定理

①首先计算通过包围点电荷q 的同心球面的电通量。如图所示，由于球面上各点大小相等，且与该点外法线同向，所以穿过半径为r 球面的电通量 e Φ= ⎰⋅dS E = ⎰00cos EdS =

20

44r q ππε=

εq

②若闭合曲面是包围点电荷q 的任意曲面，如图所示，借助立体角的概念,

r

dS 2

cos θ =

''2

r dS = d Ω

则 e φ=⎰⋅dS E = ⎰

r qdS 2

cos 41

θπε

=⎰

Ωd q 0

4πε =

4πεq

⎰Ωd =

044εππεq

q =

⋅

e φ= 111cos dS E ⎰θ+222cos dS E ⎰θ =⎰r

dS q 21

1

10

cos 4θπε + ⎰

r

dS q 22

2

20

cos 4θπε

=

∆Ω-0

4πεq +

∆Ω0

4πεq = 0

④若闭合曲面内有n 个点电荷，曲面外有k 个点电荷，则

e φ = 11⎰⋅dS E + 22S d E ⎰⋅ + … +⎰⋅++11n n dS E +…+⎰⋅++k n k n dS E

=

++210

(1

q q ε…+)n q =

∑i q 0

1

ε

由上述几例可以看出：通过任一闭合曲面的电通量等于这个闭合曲面所包围的自由电荷的代数和的0ε分之一，称作

高斯定理

第四节 环路定理 电势

1.

d A = F d l = F d l cos θ = q 0E d r

A ab = ⎰b a

dA = ⎰b a Edr q 0

=

⎰b a

r dr

q

q 20

04πε =⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+

b a

r r q q 1140

0πε 式中r ia 和r ib 分别表示从点电荷q i 到起点a 和终点b 之距。

2.

如果试验电荷在电场中经过任一闭合曲线又回到原来的位置，这样可得，电场力作

的功为零，即

q 0⎰⋅l dl E = 0 因为试验电荷q 0≠

⎰⋅l dl E = 0

这说明，静电场中场强沿任意闭合环路的线积分(称作环量)恒等于零，这个结论称为静电场的环路定理。

3.

W b = dl E q b

a ⋅⎰0