韩信点兵的故事及数学知识
数学典故：韩信点兵
数学典故：韩信点兵
下面是店铺为大家整理的数学典故，希望大家能够从中有所收获!
我国汉代有位大将，名叫韩信。
他每次集合部队，只要求部下先后按l～3、1～5、1～7报数，然后再报告一下各队每次报数的余数，他就知道到了多少人。
他的这种巧妙算法，人们称为鬼谷算，也叫隔墙算，或称为韩信点兵，外国人还称它为“中国剩余定理”。
到了明代，数学家程大位用诗歌概括了这一算法，他写道：
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，
七子团圆月正半，除百零五便得知。
这首诗的意思是：用3除所得的余数乘上70，加上用5除所得余数乘以21，再加上用7除所得的余数乘上15，结果大于105就减去105的倍数，这样就知道所求的数了。
比如，一篮鸡蛋，三个三个地数余1，五个五个地数余2，七个七个地数余3，篮子里有鸡蛋一定是52个。
算式是：
1×70+2×21+3×15=157
157-105=52(个)
看完以上的这则数学典故，不妨试试用上面的解法来算一下下面的这道题目!
题目：
新华小学订了若干张《中国少年报》，如果三张三张地数，余数为1张;五张五张地数，余数为2张;七张七张地数，余数为2张。
新华小学订了多少张《中国少年报》呢?。
[趣味数学] 韩信点兵
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[趣味数学] 韩信点兵民间故事《韩信点兵》：韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他英勇善战，智谋超群，为汉朝的兴建立下了卓绝的功劳。
据说韩信的数学水平也非常高超，他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让敌人知道自己部队的实力，先令士兵从1至3报数，然后记下最后一个士兵所报之数；再令士兵从1至5报数，也记下最后一个士兵所报之数；最后令士兵从1至7报数，又记下最后一个士兵所报之数；这样，他很快就算出了自己部队士兵的总人数，而敌人则始终无法弄清他的部队究竟有多少名士兵。
比如，已知军队人数大概在1000-1100左右，如果1-3报数余2人，1-5报数余3人，1-7报数余2人，则韩信立刻知道总人数1073人。
汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。
于是每次出战都士气大振，经常大获全胜。
把韩信点兵问题再换个更简单的说法，就是说，有个数除3余2，除5余3，除7余2，问你这个数字最小是几？也可以给定一个范围，问你是几。
这类问题，纠结应该怎么下手解决呢？对于这样的问题，要先观察，是否存在规律，如果符合一定的规律，则可以通过简单口诀来实现；如果没有规律，那么就要通过一些特殊方法处理。
一、有规律问题的解法重要口诀：和同加和，差同减差，余同取余，最小公倍加先来说说最后一句，最小公倍加，意思是，不管什么情况，先把最小公倍数求出来，这个是作为基础。
然后根据不同情况进行辨别，如何继续处理。
（一）和同加和意思是，如果不同被除数和余数的和相同，那么就把这个和，加到最小公倍数上。
例：一个数除5余3，除6余2，除7余1解题思路：5、6、7的最小公倍数是210，因为5＋3＝6＋2＝7＋1＝8，所以这个数最小就是8，其余满足条件的数字是210的倍数＋8，比如218、428……（二）差同减差意思是，如果不同被除数和余数的差相同，那么就把这个差，用最小公倍数减掉。
例：一个数除5余3，除6余4，除7余5解题思路：5、6、7的最小公倍数是210，因为5－3＝6－4＝7－5＝2，所以这个数最小就是：210－2＝208，其余满足条件的数字是210的倍数＋208，比如418、628……（三）余同取余这个是最简单的了，意思是，如果余数都相同，直接把余数加到最小公倍数上。
[趣味数学]韩信点兵_1938
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[兴趣数学] 韩信点兵民间故事《韩信点兵》：韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他勇敢善战，智谋超群，为汉朝的兴成立下了卓越的功绩。
听说韩信的数学水平也特别高明，他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让仇敌知道自己队伍的实力，先令士兵从 1 至3 报数，而后记下最后一个士兵所报之数；再令士兵从 1 至5 报数，也记下最后一个士兵所报之数；最后令士兵从 1 至7 报数，又记下最后一个士兵所报之数；这样，他很快就算出了自己队伍士兵的总人数，而仇敌则一直没法弄清他的队伍终究有多少名士兵。
比方，已知军队人数大体在1000-1100 左右，假如1-3 报数余2 人，1-5 报数余 3 人，1-7 报数余 2 人，则韩信马上知道总人数1073 人。
汉军原来就服气自己的统帅，这一来更相信韩信是“仙人下凡”、“神机秒术”于。
是每次出战都士气大振，常常大获全胜。
把韩信点兵问题再换个更简单的说法，就是说，有个数除 3 余2，除 5 余3，除7 余2，问你这个数字最小是几？也可以给定一个范围，问你是几。
这种问题，纠结应当怎么下手解决呢？关于这样的问题，要先察看，能否存在规律，假如切合必定的规律，则能够经过简单口诀来实现；假如没有规律，那么就要经过一些特别方法办理。
一、有规律问题的解法重要口诀：和同加和，差同减差，余同取余，最小公倍加先来谈谈最后一句，最小公倍加，意思是，不论什么状况，先把最小公倍数求出来，这个是作为基础。
而后依据不一样情况进行鉴别，怎样持续办理。
（一）和同加和意思是，假如不一样被除数和余数的和相同，那么就把这个和，加到最小公倍数上。
例：一个数除 5 余3，除 6 余2，除7 余1解题思路：5、6、7 的最小公倍数是210 ，因为5＋3＝6＋2 ＝7＋1＝8，因此这个数最小就是8，其他知足条件的数字是210 的倍数＋8，比方218 、428⋯⋯（二）差同减差意思是，假如不一样被除数和余数的差相同，那么就把这个差，用最小公倍数减掉。
【叙事】韩信点兵 有趣的数学题作文600字
【叙事】韩信点兵有趣的数学题作文600字韩信是中国历史上著名的军事将领，他智勇双全，在军事战争中屡建奇功。
而韩信点兵这个故事，更是为我们展示了他非凡的智慧和计算能力。
下面就让我们一起来看看，韩信点兵的有趣数学题吧。
韩信首先让士兵们排成10行100列的队伍，然后他对他们说：“第一排报数！”这时站在第一排的士兵依次报数：“1，2，3，……，100。
”然后韩信说：“三百步内报到者留下，其他人走开。
”接着他让第二排的士兵报数：“1，2，3，……，100。
”然后又让第三排的士兵报数：“1，2，3，……，100。
”如此循环直至最后一排报数完毕。
韩信便可以轻易地知道留下的士兵是否1000人了，而且他还知道了具体是哪些士兵留下的。
这是如何做到的呢？这就是一个有趣的数学题。
我们知道1000可以被表示为10x100，其中x是一个正整数。
每次让一排士兵报数后，韩信就可以知道留下的士兵数目，只要对1000除以这个数目并取余数，就可以知道留下的是哪些士兵。
比如当韩信让第一排士兵报数后，余数是0时，就可以知道留下的士兵是1,2,3,……,100。
然后当让第二排士兵报数后，余数是0时，则可以知道仍然留下的是101,102,……,200。
以此类推，韩信可以依次得知每排士兵中留下的人数和具体是哪些士兵，最终就可以得知留下的士兵数目是否达到了1000。
这个数学题虽然看似简单，但却蕴含了非常深刻的数学含义。
通过这个数学题，我们不仅可以锻炼自己的算术能力，还可以体会到数学在现实生活中的应用价值。
这个有趣的数学题也向我们展示了韩信这位古代将军非凡的智慧和严谨的思维方式。
通过韩信点兵的有趣数学题，我们不仅可以感受到古代将军的智慧，还可以学到一些有趣的数学知识。
希望我们在平时的学习生活中也能遇到更多有趣的数学问题，从中获得更多的乐趣。
6.韩信点兵
他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着 命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命 令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马 上向将士们宣布：我军有1073人，敌人不 足五百，我们居高临下，以众击寡，一定 能打败敌人。 问题：韩信如何快速地知道军队内的人数 ？
第1步：先列出满足其中一个条件的数（一 般从小到大），即除以3余2的数： 2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23，… 第2步：再列出满足其中第二个条件的数， 即除以5余3的数： 3， 8， 13， 18， 23， 28，….
《孙子歌诀》：“物不知数”问题
三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子 团圆正半月，除百零五使得知。 （意思：这个歌诀给出了模数为3、5、7时 候的同余方程的秦九韶解法。意思是：将 除以3得到的余数乘以70，将除以5得到的 余数乘以21，将除以7得到的余数乘以15， 全部加起来后减去105（或者105的倍数） ，得到的余数就是答案。比如说在以上的 物不知数问题里面，按歌诀求出的结果就 是23.）
结束，谢谢
韩信点兵
故事背景
秦朝末年，楚汉相争.韩信帅1500名将士与 楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌 ，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是 韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山 坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。 只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来 已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信急速点 兵迎敌。
第5步：归纳第3步第4步得到的数列。就得 出符合题目条件的最小数是23.
事实上，我们已把题目中三个条件合并成 一个。3，5，7的最小公倍数是 105 ，满足 三个条件的所有数是23+105×n(n=0，1， 2，…)
第6步： 那么韩信点的兵在1000-1100之间，应该 是23+105×10=1073人
韩信点兵多多益善的故事
韩信点兵多多益善的故事韩信，战国末期著名的军事统帅，他在军事上有着非凡的天赋和智慧。
韩信点兵的故事，更是被后人传颂不衰。
这个故事告诉我们，在面对困难和挑战时，要善于运用智慧和策略，才能取得最终的胜利。
相传有一次，韩信率领军队准备出征，他需要知道军队的人数，以便做出合理的部署。
但是，军队人数太多，无法一一点算。
韩信陷入了为难的境地。
这时，一位智者给了他一个独特的建议，在河边让士兵排成若干行，然后让他们按照10人一组、9人一组、8人一组……依次减少，最后剩下的就是军队的人数。
韩信听后大喜，立刻按照智者的建议去做。
很快，士兵们按照要求排成了行列。
韩信开始下令，按照10人一组、9人一组、8人一组……依次减少。
最后，剩下了3人。
韩信立刻明白了军队的人数，他得出了正确的结论，这个方法简洁而又高效。
这个故事告诉我们，韩信点兵多多益善，通过合理的分组，最终得出了正确的结果。
这种方法不仅节约了时间，而且展现了韩信的智慧和军事才能。
在现实生活中，我们也可以借鉴韩信的点兵之法。
当面对繁杂的问题时，可以尝试用不同的角度和方式去解决，也许会有意想不到的收获。
除此之外，韩信点兵多多益善的故事还告诉我们，面对问题要善于思考，不要一味地按部就班，要善于运用灵活的思维和方法。
只有这样，才能在竞争激烈的社会中立于不败之地。
总之，韩信点兵多多益善的故事，告诉我们要善于运用智慧和策略解决问题，要善于灵活思维，不墨守成规。
相信在今后的生活和工作中，我们也可以像韩信一样，善用智慧，勇往直前，取得更加辉煌的成就。
韩信点兵的故事及数学知识
韩信点兵的故事及数学知识韩信，中国历史上一位著名的战略家和数学家，他在点兵方面有着独特的见解和智慧。
下面，我将为大家详细介绍韩信点兵的故事及相关的数学知识。
韩信所提出的点兵方法被称为“韩信点兵法”，这是一种既简单又高效的军事策略。
他在点兵过程中巧妙地利用了数学计算，有效地提高了战斗的胜算。
故事开始，韩信在一次军事演习中面临着一个严峻的问题：如何从一组士兵中快速准确地选出最强壮的一部分，以便在战斗中取得胜利。
韩信经过思考，得出了一个聪明的点兵方法。
他将所有士兵分为三等，将第一等士兵排成一排，第二等士兵排成一列，第三等士兵排成一圈。
然后，他根据点兵的规则开始进行筛选。
先轮到第一等士兵，韩信让每个士兵报数一次，然后选出最强壮的那位，记为X。
接下来，他让第二等士兵从头开始报数，当报数到X 时，将该士兵淘汰。
然后，他再让第二等士兵继续报数，选出新的最强壮者，记为Y。
同样地，他让第三等士兵从头开始报数，当报数到Y 时，将该士兵淘汰。
最后，他选中了最强壮的士兵，这个点兵的过程就完成了。
通过韩信点兵法，他可以快速而准确地选出最强壮的士兵。
这种方法的核心思想是通过先后次序和排列组合的方式，逐步淘汰弱者，留下最强者。
它不仅能够高效地解决点兵问题，还能适用于其他类似的选择问题。
从数学的角度来看，韩信点兵法涉及了排列组合与数列等数学知识。
它巧妙地运用了排列组合的概念，通过有序数的排列来选择最强壮的士兵。
在这个过程中，数列中的规律也起到了关键的作用。
通过合理排列和选择，韩信成功地解决了点兵问题。
韩信点兵的故事及数学知识为我们提供了一个有趣且实用的思考方法。
在现实生活中，我们也可以运用类似的思维方式来解决问题。
通过灵活运用数学知识，我们能够更加高效地做出选择，提高工作和生活的质量。
总结而言，韩信点兵的故事及数学知识揭示了一个重要的道理：在面对选择和筛选时，合理运用数学方法和思维方式，能够帮助我们做出更加准确和明智的决策。
韩信点兵法的智慧和战略性，不仅在军事上产生了深远的影响，也为我们提供了一个宝贵的借鉴和学习的机会。
韩信点兵多多益善的故事
韩信点兵多多益善的故事相传在中国古代，有一位军事天才，他就是韩信。
韩信年轻时就展现出非凡的才华，他聪明机智，善于军事策略，很快就成为了汉朝的将领。
韩信的军事才能在历史上留下了浓墨重彩的一笔，而他点兵多多益善的故事更是为后人传颂不衰。
据史书记载，韩信在一次作战中面临着敌军的围攻，形势十分危急。
韩信深知自己的兵力有限，如果硬拼恐怕难以取胜。
于是，他决定利用点兵的策略来化解危机。
韩信下令，每个士兵手持两面旗帜，一面白色，一面黑色。
当夜幕降临，韩信让每个士兵在旗帜上系上绳子，将旗帜挂在腰间，然后在山上点燃了数以千计的火把，照亮了整片战场。
当敌军看到这一幕时，他们被眼前的景象惊呆了。
他们以为韩信的兵力远远超过他们的想象，因为他们看到的是无数的旗帜和熊熊烈火。
敌军心生恐惧，以为自己已经陷入了重重包围之中。
而事实上，韩信的兵力并没有增加，他只是利用了点兵的策略，让敌军产生了错觉。
随后，韩信趁敌军混乱之际，发动了猛烈的进攻，取得了战争的胜利。
这个故事告诉我们，点兵多多益善。
韩信并没有因为兵力不足而束手就擒，而是善用点兵的策略，化解了危机，最终取得了胜利。
这个故事给我们启示，有时候并不是兵力的多少决定了战争的胜负，而是我们善用策略，巧妙应对，才能取得最终的胜利。
在现实生活中，我们也可以运用这个故事中的智慧。
面对困难和挑战，我们不一定要依靠强大的力量，而是要善于运用智慧和策略，找到最合适的解决办法。
总的来说，韩信点兵多多益善的故事告诉我们，智慧和策略在战争中至关重要。
只有善于运用智慧和策略，我们才能在面对困难和挑战时化解危机，取得最终的胜利。
这个故事也给了我们很多启示，希望我们能够在生活中运用这些智慧，化解困难，取得成功。
韩信点兵与中国剩余定理(2-2)
化繁为简的思想
当问题中有很多类似的条件时，我们先只看其中两三个条件，这就 是化繁为简。
一个复杂的问题，如果在简化时仍然保留了原来问题的特点和本质， 那么简化就“不失一般性”。
学会“简化问题”与学会“推广问题”一样，是一种重要的数学能 力。
寻找规律的思想
把我们的解题方法总结为筛法，是重要的进步，是质的飞跃： ——找到规律了。
来就综合考虑两者，则就是要解联立方
程组
x x
2n1 3n2
1中的x. 2
18
那么，为了解这个方程组，除了刚才的筛法 外，还有没有更加巧妙的解法？
我们考察上边两个方程的特点，发现，两个 “带余除法”的式子，都是“余数比除数少1”。
于是想到，如果把被除数再加1，不是余数就为 0了吗？换句话说，不是就出现整除的情况了吗？
22
x 1 k [2,3,4,5,6,7,8,9] k 2520,k 1,2,3,L
即 x 2520k 1,k 1,2,3,L
这就是原问题的全部解，有无穷多个解，其中第 一个解是2519；我们只取正数解，因为“物体的 个数”总是正整数。
23
[思]： ① 求“用2除余1，3除余2，… 用m除余 m－ 1”的数。 ② 求“用a除余a －1，用b除余b－1，用c 除余c－1”的数。
x x
3n1 5n2
2 3
(*)
x 7n3 2
我们先对前几页（*）式作两个方面的简化：一方面是每 次只考虑“一个除式”有余数的情况（即另两个除式都是整 除的情况）；另一方面是把余数都简化为最简单的1。这样 得到三组方程。
x x
3n1 5n2
1
(1);
x 7n3
y
y
3n1 5n2
韩信点兵的数学故事
《韩信点兵的数学故事》小朋友们，今天我要给你们讲一个特别有趣的数学故事，叫韩信点兵。
韩信呀，是古代一位很厉害的将军。
有一次，他带着士兵们出去打仗。
打完仗回来，他想知道自己到底带了多少士兵。
他让士兵们先排成 3 人一排，结果多了 2 个人；再排成 5 人一排，多了 3 个人；最后排成7 人一排，又多了 2 个人。
这可把大家难住了。
但是韩信可聪明啦！他想了一会儿，就知道士兵的数量了。
我来给你们举个例子啊。
比如说，我们先从 3 人一排多 2 个人开始想。
可能是5 个、8 个、11 个……那再结合 5 人一排多 3 个人，7 人一排多 2 个人，一点点去试，最后就能找到答案啦。
小朋友们，你们觉得韩信是不是很厉害呀？《韩信点兵的数学故事》小朋友们，咱们来讲讲韩信点兵的故事哟！韩信带着好多好多士兵去打仗。
打完仗了，他想数数有多少人。
他让士兵们 3 个 3 个地站一排，哎呀，多了 2 个；又让 5 个 5 个地站一排，多了3 个；再让7 个7 个地站一排，还是多了 2 个。
这可把大家给难坏了。
不过，韩信可聪明着呢！他就坐在那里想啊想。
比如说，我们先从少一点的数字开始猜。
3 人一排多 2 个，可能是 5 个，那再看看 5 人一排合不合适。
就这样一点点去试，最后就能知道到底有多少士兵啦。
小朋友，要是让你们来猜，能猜得出来吗？《韩信点兵的数学故事》小朋友们，今天来讲韩信点兵的好玩故事。
韩信这位大将军，打完仗要数士兵。
他让士兵 3 个一排，多 2 个；5 个一排，多 3 个；7 个一排，多 2 个。
这可咋整呢？咱们来想想啊，比如从10 个人开始试。
10 个不行，那15 个，还不行。
就这样一直试。
韩信可厉害啦，他一直想一直想，终于想到答案啦。
我再给你们举例，假如先猜20 个人，看看符合不符合条件。
不符合就再换个数字。
小朋友们，你们觉得这个故事有趣不？。
湘教版高中数学选修4-6初等数论初步：《孙子算经》的韩信点兵
数”
2．《孙子算经》中“有物不知其 问题的解答
问题：今有物不知其数， 三三数之剩2， 五五数之剩3， 七七数之剩2， 问物几何？
1）筛法.
2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，…（用3除余2） 8，23，… （用5除余3） 23，… （用7除余2）
5， 11， 17， 23， …
（ 用3除余2）
上述筛选过程的第一步，得到: 1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，…
其实是列出了“用2除余1”的数组成的数列。这个数列 实际上是用带余除法的式子得到的。
对整个问题寻找规律
问题： 今有物不知其数，二二数之剩1，三三 数之剩2，四四数之剩3，五五数之剩4，六六数 之剩5，七七数之剩6，八八数之剩7，九九数之 剩8，问物几何？
x 1 k [2,3,4,5,6,7,8,9] k 2520,k 1,2,3,
即 x 2520k 1,k 1,2,3,
这就是原问题的全部解，有无穷多个解，其中 第一个解是2519；我们只取正数解，因为“物体的
个数”总是正整数。
[思]： ① 求“用2除余1，3除余2，… 用m除余 m－ 1”的数。 ② 求“用a除余a －1，用b除余b－1，用c除余c－1” 的数。
学会“简化问题”与学会“推广问题”一样，是一种重要的 数学能力。
寻找规律的思想ห้องสมุดไป่ตู้
把我们的解题方法总结为筛法，是重要的进步，是质的飞跃： ——找到规律了。
筛法是一般性方法，还可以用来解决其他类似的问题。
韩信点兵算法原理
韩信点兵算法原理韩信点兵算法，又称为“鸡兔同笼”问题，是一个古老而经典的数学问题。
传说在韩信率领军队作战时，曾遇到一只笼子里面关着鸡和兔，但是不知道究竟有多少只。
为了解决这个问题，韩信便想出了一个巧妙的算法，从而得以知道笼子里究竟有多少只动物。
这个算法被后人称为“韩信点兵算法”，成为了解决类似问题的经典方法。
韩信点兵算法的原理其实并不复杂，它主要是利用了数学的思维和逻辑推理。
首先，我们需要知道鸡和兔的特点，鸡有两只脚，兔有四只脚。
基于这一特点，韩信想到了一个巧妙的方法来解决问题。
他首先让笼子里的动物全部跑出来，然后让它们排成一队。
接着，韩信开始数脚，他一共数到了n只脚。
接下来，他就可以根据这个数字n来推算出笼子里究竟有多少只动物了。
具体的推算方法是这样的，假设鸡有x只，兔有y只，那么根据鸡和兔的脚的数量，我们可以得到一个方程组，2x + 4y = n，而且x + y = n。
通过解这个方程组，就可以得到鸡和兔的数量了。
这个算法的精髓在于，通过观察问题的特点，找到了一个可以描述问题的数学模型，然后通过求解这个数学模型，就可以得到问题的解。
这种思维方式，体现了数学在解决实际问题中的巨大力量。
除了解决鸡兔同笼问题之外，韩信点兵算法还可以应用到其他类似的问题当中。
比如，在日常生活中，我们经常会遇到一些关于数量和关系的问题，而韩信点兵算法正是一个非常好的思路和方法，可以帮助我们解决这类问题。
总的来说，韩信点兵算法是一个非常巧妙而经典的数学问题解决方法。
它通过观察问题的特点，建立数学模型，然后通过数学方法求解，最终得到问题的解。
这种思维方式不仅在数学领域有着广泛的应用，而且在日常生活中也能够帮助我们解决一些实际问题。
因此，学习和掌握韩信点兵算法的原理和方法，对我们提高数学思维能力，解决实际问题都有着重要的意义。
韩信点兵数学题
韩信点兵数学题韩信是中国历史上著名的将领之一，他在数学方面也非常突出。
他曾提出了一道著名的问题，被称为“韩信点兵数学题”。
这道题可以用一个简单的数学算法来解决，下面我们就来详细讲解。
问题描述韩信在战斗中遇到了一支敌军。
他想要知道敌军究竟有多少兵力，于是他派人去数敌军的军营。
不过，他的间谍只能在外面听取军营内的人数。
听了一阵之后，间谍回来汇报说：“将军，我数了三次，每次听到的数字分别是3、5和7，而且这些数字之和是78。
”这时，韩信突然想到，敌军的兵力究竟是多少呢？问题分析假设敌军的兵力为x，那么我们可以列出以下的等式：3x ≡ 2 (mod 3)5x ≡ 3 (mod 5)7x ≡ 4 (mod 7)这里，≡ 指的是模等于，也就是两个数除以模数后的余数相等。
我们可以发现，所有的式子右边都有一个共同的模数，也就是3、5和7的乘积，即105。
在这个等式组中，我们要找到一个数x，使得对于每个等式，都满足模等于的条件。
欧拉定理为了解决这类问题，我们可以利用欧拉定理。
欧拉定理表示：如果两个数a和m互质（即它们没有公因数），那么a^φ(m) ≡ 1 (mod m)。
其中，φ(m)表示小于或等于m的正整数中，与m互质的数的个数。
在我们的问题中，3、5和7互质。
所以我们可以求解方程组中每个等式的解。
解题过程首先，我们需要根据欧拉定理来计算φ(m)。
φ(3) = 3 - 1 = 2φ(5) = 5 - 1 = 4φ(7) = 7 - 1 = 6接下来，我们将每个等式的模数m换成105，并根据欧拉定理来求解。
3^2 ≡ 1 (mod 3)5^4 ≡ 1 (mod 5)7^6 ≡ 1 (mod 7)然后，我们可以得到以下的等式：3x ≡ 2 (mod 105)5x ≡ 3 (mod 105)7x ≡ 4 (mod 105)接下来，我们可以计算这些等式的解。
对于第一个等式，我们可以得到x ≡ 35 (mod 105)。
韩信点兵的故事
韩信点兵的故事“韩信点兵”来源于淮安民间传说的一则故事，据记载，汉高祖刘邦曾问韩信自己能带多少兵，韩信回答：“陛下能带十万。
”刘邦又问韩信能领兵多少，韩信答：“臣多多益善耳”，下面给大家详细介绍韩信点兵的故事汉高祖刘邦曾问大将韩信：“你看我能带多少兵?”韩信斜了刘邦一眼说：“你顶多能带十万兵吧!”汉高祖心中有三分不悦，心想：你竟敢小看我!“那你呢?”韩信傲气十足地说：“我呀，当然是多多益善啰!”刘邦心中又添了三分不高兴，勉强说：“如此大才，我很佩服。
现在，我有一个小小的问题向请教，凭的大才，打起来一定不费吹灰之力的。
”韩信满不在乎地说：“可以可以。
”刘邦狡黠地一笑，传令叫来一小队士兵隔墙站队，刘邦发令：“每三人站成一排。
”队站好后，小队长进来报告：“最后一排只有二人。
”“刘邦又传令：“每五人站成一排。
”小队长报告：“最后一排只有三人。
”刘邦再传令：“每七人站成一排。
”小队长报告：“最后一排只有二人。
”刘邦转脸问韩信：“敢问，这队士兵有多少人?”韩信脱口而出：“二十三人。
”刘邦大惊，心中的不快已增至十分，心想：“此人本事太大，我得想法找个岔子把他杀掉，免生后患。
”一面则佯装笑脸夸了几句，并问：“你是怎样算的?”韩信说：“臣幼得黄石公传授《孙子算经》，这孙子乃鬼谷子的弟子，算经中载有此题之算法，口诀是：三人同行七十稀，五树梅花开一枝，七子团圆正月半，除百零五便得知。
”刘邦称帝后，韩信被刘邦封为楚王，不久，刘邦接到密告，说韩信接纳了项羽的旧部钟离昧，准备谋反。
于是，他采用谋士陈平的计策，假称自己准备巡游云梦泽，要诸侯前往陈地相会。
韩信知道后，杀了钟离昧来到陈地见刘邦，刘邦便下令将韩信逮捕。
押回洛阳。
回到洛阳后，刘邦知道韩信并没谋反的事，又想起他过去的战功，便把他贬为淮阴侯。
韩信心中十分不满;但也无可奈何。
刘邦知道韩信的心思，有一天把韩信召进宫中闲谈，要他评论一下朝中各个将领的才能，韩信一一说了。
当然，那些人都不在韩信的眼中。
韩信点兵背后的数学故事
韩信点兵背后的数学故事韩信点兵的典故出自《史记》。
汉高祖刘邦问大将韩信：“你看我能带多少兵？”韩信回答说：“陛下你最多能带十万兵吧！”汉高祖听了不大高兴，于是问：“那你呢？”韩信非常骄傲地说：“我来点兵，当然是多多益善！”刘邦心中更加的不高兴了，就想了个方法为难韩信。
他命令一小群士兵在墙外排队。
刘邦命令三个人站成一排。
不久之后，有人进来报告说，最后一排只有两个人。
刘邦命令五个人站成一排。
然后有人报告说最后一排只有三个人。
刘邦再次命令七个人站成一排。
据报道，最后一排只有两个人。
这时，刘邦望向韩信问：“敢问将军，这队士兵总共有多少人？”韩信想也没想，脱口而出：“二十三人。
”刘邦大惊，心生杀机。
其实放在现代，这个问题转换成数学思想就是：“一个正整数，被3除时余2,被5除时余3,被7除时余2,如果这数不超过100,求这个数首先，找出可以被5和7除3的数字70，可以被3和7除5的数字21，以及可以被3和5除7的数字15。
所求数被3除余2,则取数70×2=140,140是被5与7整除而被3除余2的数。
如果所需数字除以5，余数为3，则数字为21×3=63，63是3除以3和7，再除以5的数字。
所求数被7除余2,则取数15×2=30,30是被3与5整除而被7除余2的数。
此外，140+63+30=233。
因为63和30可以被3除，所以233和140被3除的余数是相同的，也就是余数2。
同样，233和63被5除的余数是相同的。
233和30有相同的余数除以7。
他们都是2岁。
因此，233是一个符合主题要求的数字。
而3、5、7的最小公倍数是105,所以233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变，从而所得的数都能满足题目的要求。
由于所求仅是一小队士兵的人数，这意味着人数不超过100,所以用233减去105的2倍得23即是所求。
资料来源：初中化学硕士。
韩信点兵古代的数学文化讲解
韩信点兵古代的数学文化讲解
韩信点兵古代的数学文化讲解
韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。
刘邦茫然而不知其数。
我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少?
首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945(注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的.积)，然後再加3，得9948(人)。
中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何?」
答曰：「二十三」
术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。
凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。
」
孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作年代不会在晋朝之後，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。
中国剩余定理(ChineseRemainderTheorem)在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。
数学小故事鬼谷算（韩信点兵）手抄报素材
数学⼩故事⿁⾕算（韩信点兵）⼿抄报素材
下⾯是⼩编提供的关于数学⼿抄报的素材：数学⼩故事， 数学⼩故事-⿁⾕算(韩信点兵)，⼀起来学习吧。
数学⼩故事⿁⾕算(韩信点兵)
我国汉代有位⼤将，名叫韩信。
他每次集合部队，只要求部下先后按l～3、1～5、1～7报数，然后再报告⼀下各队每次报数的余数，他就知道到了多少⼈。
他的这种巧妙算法，⼈们称为⿁⾕算，也叫隔墙算，或称为韩信点兵，外国⼈还称它为“中国剩余定理”。
到了明代，数学家程⼤位⽤诗歌概括了这⼀算法，他写道：
三⼈同⾏七⼗稀，五树梅花廿⼀枝，
七⼦团圆⽉正半，除百零五便得知。
这⾸诗的意思是：⽤3除所得的余数乘上70，加上⽤5除所得余数乘以21，再加上⽤7除所得的余数乘上15，结果⼤于105就减去105的倍数，这样就知道所求的数了。
⽐如，⼀篮鸡蛋，三个三个地数余1，五个五个地数余2，七个七个地数余3，篮⼦⾥有鸡蛋⼀定是52个。
算式是：
1×70+2×21+3×15=157
157-105=52(个)
请你根据这⼀算法计算下⾯的题⽬。
新华⼩学订了若⼲张《中国少年报》，如果三张三张地数，余数为1张;五张五张地数，余数为2张;七张七张地数，余数为2张。
新华⼩学订了多少张《中国少年报》呢?。
古代的数学文化讲解：韩信点兵
古代的数学文化讲解：韩信点兵
古代的数学文化讲解：韩信点兵
小学是我们整个学业生涯的基础，所以小朋友们一定要培养良好的学习习惯，查字典数学网为同学们特别提供了古代的数学文化讲解，希望对大家的学习有所帮助!
韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。
刘邦茫然而不知其数。
我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少?
首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945(注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积)，然後再加3，得9948(人)。
中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何?」
答曰：「二十三」
术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。
凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。
」。
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韩信点兵的故事及数学知识
韩信点兵的故事是一个著名的数学问题，它在中国古代数学史上占有重要地位。
这个故事描述的是韩信在点兵时，通过利用余数的方法来判断士兵的数量。
故事背景是秦朝末年，楚汉相争时期。
韩信作为刘邦的部下，需要点兵迎战。
他让士兵们每排站3人，结果多出2名；每排站5人，结果多出3名；每排站7人，结果多出2名。
通过这一系列条件，韩信得知了总共有1073名士兵。
这个问题的核心是利用余数来判断士兵的数量。
当士兵们每排站3人时，多出2人，即士兵总数除以3的余数是2。
同样地，当每排站5人时，多出3人，即士兵总数除以5的余数是3。
当每排站7人时，多出2人，即士兵总数除以7的余数是2。
因此，我们可以使用中国剩余定理来解决这个问题。
中国剩余定理是指在整数系中，给定一组线性同余方程（组），存在一个整数n，使得n对这组同余方程（组）的余数均为0。
在这个问题中，我们可以设士兵总数为n，那么n对3、5、7的余数分别为2、3、2。
因此，我们可以得到一组线性同余方程：
n ≡ 2 (mod 3)
n ≡ 3 (mod 5)
n ≡ 2 (mod 7)
通过解这组方程，我们可以得到士兵的总数为1073。
这个故事展示了数学在古代中国的广泛应用。
通过数学方法来解决实际问题，不仅体现了数学的实用性，也展示了古代中国在数学领域的卓越成就。