北师大版高中数学必修第二册课件二
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北师大版高中数学必修二课件2-1-2(二)
解 由已知得，这条直线经过两点(20,10.402 5)和(40，10.405
0)，根据直线的两点式方程得：
l－10.402 5 10.405 0－10.402
5＝4t0－－2200，
即 l＝0.002 5×2t0＋10.400 0.
当 t＝25 时，l＝0.002 5×2250＋10.400 0≈10.403 1，
题型一 直线方程的两点式和截距式 【例 1】 四边形的顶点为 A(－1,0)，B(0，－2)，C(2,0)，D(1,2)， 求这个四边形四条边所在的直线方程． [思路探索] 数形结合，利用两点式或截距式写出四边形四条边 所在的直线方程，最后将结果化为一般式．
解 由截距式，得 AB 边所在直线为： －x1＋－y2＝1，即：2x＋y＋2＝0， BC 边所在直线为：2x＋－y2＝1， 即 x－y－2＝0， 由两点式，得 CD 边所在直线为： 2y－－00＝1x－－22，即：2x＋y－4＝0， AD 边所在直线为：2y－－00＝1x＋＋11， 即：x－y＋1＝0.
由斜率式，得 y＝－53x＋2，即 5x＋3y－6＝0， ∴直线 BC 的方程为 5x＋3y－6＝0. 直线 AC 在 x 轴，y 轴上的截距分别是－5,2，由截距式，得 －x5＋2y＝1，即 2x－5y＋10＝0， ∴直线 AC 的方程是 2x－5y＋10＝0.
题型二 直线的一般式方程 【例 2】 方程(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6 满足下列 条件，请根据条件分别确定实数 m 的值． (1)方程能够表示一条直线； (2)方程表示一条斜率为－1 的直线． [思路探索] 对于 Ax＋By＋C＝0 表示直线，必须 A、B 不全为 0， 在 B≠0 时，斜率 k＝－AB.
在一般式 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)中，若 B ＝0，则 x＝－CA，它表示一条与 y 轴平行或重合的直线；若 A ＝0，则 y＝－CB，它表示一条与 x 轴平行或重合的直线．
新教材高中数学第2章向量的数乘与向量共线的关系课件北师大版必修第二册ppt
2.一条直线的方向向量唯一吗？ [提示] 不唯一．
2.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)若 b＝λa，则 a 与 b 共线．
()
(2)若向量 b 与 a 共线，则存在唯一的实数 λ，使 b＝λa. ( )
(3)若向量 a、b 不共线，则当且仅当 λ＝μ＝0 时，λa＝μb. ( )
[证明] D→E＝A→E－A→D，B→C＝A→C－A→B. ∵D，E 分别为边 AB，AC 的中点， ∴A→E＝12A→C，A→D＝12A→B， ∴D→E＝12(A→C－A→B)＝12B→C， ∴DE∥BC，且|DE|＝12|BC|.
应用向量共线定理时的注意点 (1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与 三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点 共线． (2)向量 a，b 共线是指存在不全为零的实数 λ1，λ2，使 λ1a＋λ2b ＝0 成立，若 λ1a＋λ2b＝0，当且仅当 λ1＝λ2＝0 时成立，则向量 a，b 不共线．
∴λ＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.]
1234 5
5．已知点 P、Q 是△ABC 所在平面内的两个定点，且满足P→A＋P→C ＝0，2Q→A＋Q→B＋Q→C＝B→C，若|P→Q|＝λ|B→C|，则 λ＝________．
1234 5
1 2
[由P→A＋P→C＝0 知，P 是边 AC 的中点，
∵2Q→A＋Q→B＋Q→C＝B→C＝Q→C－Q→B， ∴A→Q＝Q→B，
于是λλm＝＝1，－2.解得 m＝－2， 即 m＝－2 时，A、B、C 三点共线．
1.此类问题求解的依据：若向量 a、b 不共线，则当且仅当 λ＝μ ＝0 时，λa＝μb.
2.将点共线转化为向量共线是求解点共线问题的一种重要方法．
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π
y=-2sin 2- +1 的图象.
6
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟 正、余弦函数图象的变换方法
1.对函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,φ≠0,b≠0),其图象的基本变换有
四种.(1)振幅变换(纵向伸缩变换):是由A的变化引起的.当A>1时其
函数图象上每个点的纵坐标伸长;当A<1时其函数图象上每个点的
得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)的图象.
名师点析由y=sin x变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的方法
(1)先平移后伸缩:
课前篇自主预习
激趣诱思
知识点拨
(2)先伸缩后平移:
课前篇自主预习
由 y=sin x 的图象得到函数 y=3sin 2x-3 的图象?
2.会用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象,明确A,ω,φ
的物理意义.(数学抽象)
3.掌握研究函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质的基本方法,会研
究其性质.(数学运算)
思维脉络
课前篇自主预习
激趣诱思
知识点拨
电流强度 I(A)随时间 t(s)变化的关系式是 I=Asin(ωt+φ) A>0,
列表如下:
课前篇自主预习
激趣诱思
知识点拨
这五个点为
π-2
2
P1 - ,0 ,P2
, ,P3
π-
,0 ,P4
y=-2sin 2- +1 的图象.
6
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反思感悟 正、余弦函数图象的变换方法
1.对函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,φ≠0,b≠0),其图象的基本变换有
四种.(1)振幅变换(纵向伸缩变换):是由A的变化引起的.当A>1时其
函数图象上每个点的纵坐标伸长;当A<1时其函数图象上每个点的
得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)的图象.
名师点析由y=sin x变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的方法
(1)先平移后伸缩:
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知识点拨
(2)先伸缩后平移:
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由 y=sin x 的图象得到函数 y=3sin 2x-3 的图象?
2.会用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象,明确A,ω,φ
的物理意义.(数学抽象)
3.掌握研究函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质的基本方法,会研
究其性质.(数学运算)
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电流强度 I(A)随时间 t(s)变化的关系式是 I=Asin(ωt+φ) A>0,
列表如下:
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这五个点为
π-2
2
P1 - ,0 ,P2
, ,P3
π-
,0 ,P4
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解在平面内任取一点 O,作向量=a,=b,则向量 a-b=,再作向
量=c,则向量=a-b-c.
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探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
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向量的减法运算
例2化简下列各式:
(1)( + )+(- − );
(2) − − .
解(1)原式= + + + =( + )+( + )= +
起点相同时,可以考虑用减法.
事实上任意一个非零向量一定可以表示为两个不共线向量的和,即
= + 以及 = − (M,N 是同一平面内任意一点).
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探究一Biblioteka 探究二探究三探究四
探究五
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变式训练4如图,解答下列各题:
(1)用 a,d,e 表示;
(2)用 b,c 表示;
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探究一
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变式训练 3 已知△ABC 的三个顶点 A,B,C 及平面内一点 P 满足 +
= ,则下列结论正确的是(
A.点P在△ABC的内部
B.点P在△ABC的边AB上
C.点P在AB边所在直线上
D.点P在△ABC的外部
)
解析由 + = ,可得 = − = ,
(1)两个相等向量之差等于0.(
)
(2)两个相反向量之差等于0.(
)
(3)两个向量的差仍是一个向量.(
)
(4)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算.(
答案(1)√ (2)× (3)√ (4)√
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(2)空间两点间的距离公式 如果 P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)，则两点间的距离 |P1P2|＝ x1－x22＋y1－y22＋z1－z22. 特别地，P1(0,0,0)、P2(x，y，z)，则两点间的距离 |P1P2|＝ x2＋y2＋z2.
(3)点 M(a，b，c)关于坐标平面、坐标轴及坐标原点的对称点的 坐标 ①关于 xOy 平面的对称点坐标为(a，b，－c)； ②关于 xOz 平面的对称点坐标为(a，－b，c)； ③关于 yOz 平面的对称点坐标为(－a，b，c)． ④关于 x 轴的对称点坐标为(a，－b，－c)； ⑤关于 y 轴的对称点坐标为(－a，b，－c)； ⑥关于 z 轴的对称点坐标为(－a，－b，c)． ⑦关于原点的对称点坐标为(－a，－b，－c)．
(3)圆的方程的求法 若已知条件与圆心、半径有关，可先求出圆心、半径，用圆的 标准方程求解；若已知条件牵涉到圆过几个点，常用圆的一般 方程形式；若所求的圆过已知两圆的交点，则可考虑将圆的方 程设为过两圆交点的圆系方程的形式．
4．直线、圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系 ①直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交．
注意 圆的标准方程和一般方程都含有三个参量，因此三个独 立条件可以确定一个圆． 圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径，而一般方 程突出了方程形式上的特点： (1)x2 和 y2 的系数相同，不等于 0. (2)没有 xy 这样的二次项． 以上两点是二元二次方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示 圆的必要条件，但不是充分条件．
(2)直线的斜率 直线倾斜角 α 的正切值叫做这条直线的斜率，即斜率 k＝tan α. 设两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，(x1≠x2)，则过这两点的斜率 k ＝yx22－ －yx11. 注意 因为当 α＝90°时，tan α 不存在，所以此时直线不存在斜 率，即与 x 轴垂直的直线没有斜率，在坐标关系上，表现为该 直线上任意两点横坐标相同．但任何直线都有倾斜角，且倾斜 角范围为[0°，180°)．
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3π
D. 24
解析由题意知,g(x)=cos 2x+4 =sin 2x+ 4 ,其图象向左平移 a 个
3π
单位得到函数 f(x)=sin 2x+2a+
3π
π
5π
4
π
,而函数 f(x)=sin 2x+3 ,所以有
19π
2a+ 4 = 3 +2kπ,则 a= +2kπ(k∈Z),取 k=1 得 a= 24 .故选 C.
专题二
专题三
π
(3)已知|x|≤ ,求函数 y=f(x)=-sin2x+sin x+1 的最小值.
4
π
2
2
解令 t=sin x.因为|x|≤4 ,所以- 2 ≤sin x≤ 2 .
所以
y=-t2+t+1=-
-
2
1 2
2
π
+
5
4
-
2
2
≤≤
2
2
.
所以当 t=- ,即 x=- 时,f(x)有最小值,且最小值为
2
单调性:有递增和递减区间
π
π + 2 -
π-
对称性:对称中心
,0 (∈Z),对称轴 =
(∈Z)
实际应用:在生活、建筑、物理、航海等方面的应用
题型突破深化提升
专题一
专题二
专题三
专题一 三角函数的求值与化简
例1(1)已知角α终边上一点P(-4,3),求
sin (4π-)cos (3π+)cos
章末整合
-1-
知识网络系统构建
角:一条射线绕其端点旋转所形成的图形叫作角
第二章向量的加法【新教材】北师大版高中数学必修第二册课件
=a+b+c.
探究一
探究二
探究三
探究四
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反思感悟 求和向量的方法
(1)利用三角形法则.在平面内任取一点,以该点为始点,将其中一向量的
起点平移至该点,之后再将其他向量平移并首尾相接,从一个向量的始
点到另外一个向量的终点的向量就是这两个向量的和.
(2)利用平行四边形法则.在平面内任取一点,从此点出发分别作两个向量
如今,两岸直航包机启航.若台北到香港的位移用向量a表示,香港到
上海的位移用向量b表示,台北到上海的位移用向量c表示.
想一想,向量a、b、c有何关系?
激趣诱思
知识点拨
一、向量的加法及其运算法则
1.向量加法的概念
求两个向量和的运算,称为向量的加法.
2.向量加法的平行四边形法则
已知两个不共线的向量 a,b,如图,在平面内任取一点 A,作有向线段
想一想,向量a、b、c有何关系?
以前台胞春节期间来大陆探亲,乘飞机先从台北到香港,再从香港到上海.
(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线.
变式训练2在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是(
)
实际上,由于向量的加法满足交换律和结合律,故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.
的结合律调整向量相加的顺序.
探究一
探究二
探究三
变式训练3下列等式错误的是(
A.a+0=0+a=a
B. + + =0
C. + =0
D. + = + +
答案B
探究四
)
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探究一
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探究四
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反思感悟 求和向量的方法
(1)利用三角形法则.在平面内任取一点,以该点为始点,将其中一向量的
起点平移至该点,之后再将其他向量平移并首尾相接,从一个向量的始
点到另外一个向量的终点的向量就是这两个向量的和.
(2)利用平行四边形法则.在平面内任取一点,从此点出发分别作两个向量
如今,两岸直航包机启航.若台北到香港的位移用向量a表示,香港到
上海的位移用向量b表示,台北到上海的位移用向量c表示.
想一想,向量a、b、c有何关系?
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知识点拨
一、向量的加法及其运算法则
1.向量加法的概念
求两个向量和的运算,称为向量的加法.
2.向量加法的平行四边形法则
已知两个不共线的向量 a,b,如图,在平面内任取一点 A,作有向线段
想一想,向量a、b、c有何关系?
以前台胞春节期间来大陆探亲,乘飞机先从台北到香港,再从香港到上海.
(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线.
变式训练2在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是(
)
实际上,由于向量的加法满足交换律和结合律,故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.
的结合律调整向量相加的顺序.
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变式训练3下列等式错误的是(
A.a+0=0+a=a
B. + + =0
C. + =0
D. + = + +
答案B
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)
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新版高中数学北师大版必修2课件：第二章解析几何初步 2.2.2
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
D 典例透析 IANLI TOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
【变式训练2】 判断方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0(a≠0)是否表示圆,
若表示圆,写出圆心坐标和半径.
解:方法一:∵a≠0,∴原方程可化为 x2+y2-4(������������-1)x+4������y=0,即 ������-
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
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D 典例透析 IANLI TOUXI
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反思1.可将圆的一般方程先转化为标准方程再求圆心坐标和半 径.
2.由公式求半径和圆心坐标时,一定要注意圆的一般方程的形式, 二次项系数相等且为1.
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D 典例透析 IANLI TOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
【变式训练1】 将下列圆的方程化为标准方程,并写出圆心坐标
和半径:
(1)2x2+2y2+4ax-2=0; (2)x2+y2-2x+y+ 1 =0.
∴D2+E2-4F=16m2+4m2-80m+80=20(m-2)2.
因此,当m=2时,原方程表示一个点; 当m≠2时,原方程表示圆. 此时,圆的圆心为点(2m,-m),
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图时要注意这种有界性.
3.在利用图象研究方程根的个数时,作图要精确,特别注意图象所经
过的某些关键点是否包含.
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探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究六
当堂检测
1
变式训练 3 判断方程 sin x=-2,x∈[0,2π]根的个数.
1
解画出 y=sin x 和 y=-2在区间[0,2π]上的图象,如图所示.由图象可知
(1)列表:
x
0
y=sin x
y=Asin x+b
0
b
2
1
A+b
0
b
(2)描点:在平面直角坐标系中描出(0,b),
3π
2
3
2
π
-1
-A+b
π
2
, + ,(π,b),
,- + ,(2π,b)五个点.
(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点顺次连接起来.
2π
0
b
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探究一
探究二
3
(1)y=
1-2sin
;
(2)y= 2sin + 1.
1
解(1)要使函数式有意义,需 1-2sin x≠0,即 sin x≠2,而在[0,2π]上有
π
1
5π
1
sin 6 = 2,sin 6 = 2,故该函数的定义域为
π
5π
x x≠6 +2kπ,且 x≠ +2kπ,k∈Z .
6
1
π 3π
2
2
(2)由题意知 2sin x+1≥0,sin x≥- .因为在一个周期 - ,
3.在利用图象研究方程根的个数时,作图要精确,特别注意图象所经
过的某些关键点是否包含.
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1
变式训练 3 判断方程 sin x=-2,x∈[0,2π]根的个数.
1
解画出 y=sin x 和 y=-2在区间[0,2π]上的图象,如图所示.由图象可知
(1)列表:
x
0
y=sin x
y=Asin x+b
0
b
2
1
A+b
0
b
(2)描点:在平面直角坐标系中描出(0,b),
3π
2
3
2
π
-1
-A+b
π
2
, + ,(π,b),
,- + ,(2π,b)五个点.
(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点顺次连接起来.
2π
0
b
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3
(1)y=
1-2sin
;
(2)y= 2sin + 1.
1
解(1)要使函数式有意义,需 1-2sin x≠0,即 sin x≠2,而在[0,2π]上有
π
1
5π
1
sin 6 = 2,sin 6 = 2,故该函数的定义域为
π
5π
x x≠6 +2kπ,且 x≠ +2kπ,k∈Z .
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1
π 3π
2
2
(2)由题意知 2sin x+1≥0,sin x≥- .因为在一个周期 - ,
高中高中数学北师大版必修二课件第二章 解析几何初步§1 1-4精选ppt课件
【答案】 2x＋y－4＝0
5．已知直线 l1：x－2y＋4＝0，l2：x＋y－2＝0，设其交点为 P. (1)求交点 P 的坐标； (2)设直线 l3：3x－4y＋5＝0，分别求过点 P 且与直线 l3 平行及垂直的直线 方程．
【解】 (1)∵直线 l1：x－2y＋4＝0 与直线 l2：x＋y－2＝0 的交点为 P， 由xx＋－y2－y＋2＝4＝0，0， 得yx＝＝20，， ∴P(0,2)． (2)∵l3：3x－4y＋5＝0， 设与 l3 平行的直线方程为 3x－4y＋C＝0(C≠5)， 将 P(0,2)代入得 C＝8， ∴过点 P(0,2)且与 l3 平行的直线方程是 3x－4y＋8＝0.
解答本题充分利用了直线相交与联立直线方程所得方程组之间的关系，以 及直线上的点的坐标与直线的方程之间的关系，掌握并理解这些关系是解此类 问题的基础.
[再练一题]
1．两条直线 2x＋3y－k＝0 和 x－ky＋12＝0 的交点在直线 y＝－x 上，那么
k 的值是( )
A．－4
B．3
C．3 或－4
D．±4
【提示】 点 P，Q 所在直线的方程为 y＝0，由yy＝＝0－2x＋b， 得交点b2，0， 由－1≤b2≤1，得－2≤b≤2.
探究 2 尝试用两种方法证明：不论 m 取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y －(m－11)＝0 都经过一个定点，并求出这个定点的坐标．
【提示】 法一：对于方程(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0，令 m＝0，得 x－3y－11＝0；
令 m＝1，得 x＋4y＋10＝0， 解方程组xx－ ＋34yy－ ＋1110＝＝00，， 得两直线的交点为(2，－3)． 将点(2，－3)代入已知直线方程左边， 得(2m－1)×2＋(m＋3)×(－3)－(m－11)＝4m－2－3m－9－m＋11＝0. 这表明不论 m 为什么实数，所给直线均经过定点(2，－3)．
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1
1
DM=2MC,BN=2BC,则 ·=
.
解析以 A 为原点,AB,AD 所在直线分别为 x 轴、y 轴建立平面直角坐
标系(图略),则 A(0,0),M(1,2),N(3,1),所以=(1,2),=(3,1),所以
·=1×3+2×1=5.
答案5
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)
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探究一
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探究三
利用坐标运算解决模的问题
例3已知向量a=(1,2),b=(3,-1).
(1)求|a-2b|;
(2)求与a垂直的单位向量;
(3)求与b平行的单位向量.
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解(1)因为 a=(1,2),b=(3,-1),
所以 a-2b=(-5,4),
|a|= 2 + 2 .
2.与已知向量垂直或平行的单位向量
(1)与向量(x0,y0)平行的单位向量是±
(2)与向量(x0,y0)垂直的单位向量是±
1
02 +02
1
02 +02
·
(x0,y0);
·
(-y0,x0).
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探究三
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变式训练 2 若向量 a=(2x-1,3-x),b=(1-x,2x-1),则|a+b|的最小值为
|c+td|= (2 + 4)2 + (-3)2 = √5 2 + 10 + 25,
5+5
√2
因此可得 =
,解得
2
1
DM=2MC,BN=2BC,则 ·=
.
解析以 A 为原点,AB,AD 所在直线分别为 x 轴、y 轴建立平面直角坐
标系(图略),则 A(0,0),M(1,2),N(3,1),所以=(1,2),=(3,1),所以
·=1×3+2×1=5.
答案5
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探究一
探究二
探究三
)
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
利用坐标运算解决模的问题
例3已知向量a=(1,2),b=(3,-1).
(1)求|a-2b|;
(2)求与a垂直的单位向量;
(3)求与b平行的单位向量.
当堂检测
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探究一
探究二
探究三
当堂检测
解(1)因为 a=(1,2),b=(3,-1),
所以 a-2b=(-5,4),
|a|= 2 + 2 .
2.与已知向量垂直或平行的单位向量
(1)与向量(x0,y0)平行的单位向量是±
(2)与向量(x0,y0)垂直的单位向量是±
1
02 +02
1
02 +02
·
(x0,y0);
·
(-y0,x0).
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探究一
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探究三
当堂检测
变式训练 2 若向量 a=(2x-1,3-x),b=(1-x,2x-1),则|a+b|的最小值为
|c+td|= (2 + 4)2 + (-3)2 = √5 2 + 10 + 25,
5+5
√2
因此可得 =
,解得
2
高中高中数学北师大版必修2课件第二章解析几何初步 2.1.5.1精选ppt课件
|P1P2|= (������2-������1)2=|x2-x1|(P1P2⊥y 轴);
|P1P2|= (������2-������1)2=|y2-y1|(P1P2⊥x 轴).
原点 O(0,0)与任一点 P(x,y)的距离为|OP|= ������2 + ������2. (2)两点间的距离公式的特征:两点间距离的平方等于两点横坐 标之差与纵坐标之差的平方和.公式可简记为“纵差方,横差方,加起 来,开平方”.
(2)直线 2x+my+2=0 与 x 轴的交点为(-1,0),与 y 轴的交点为 0,-
2 ������
,
所以两交点之间的距离为
(-1-0)2 +
0
+
2 ������
2
=
1
+
4 ������2
(m≠0).
答案:(1)( 34,0)
(2)
1
+
4 ������2
(m≠0)
题型一 题型二 题型三
M Z 目标导航 UBIAODAOHANG
12345
4.已知点A(a-1,2)与点B(3,a)的距离为2,则a=
.
解析:由已知得|AB|= [3-(������-1)]2 + (������-2)2=2,
即(a-4)2+(a-2)2=4, 整理得a2-6a+8=0, 解得a=2或a=4. 答案:2或4
M Z 目标导航 UBIAODAOHANG
|PA|= (������ + 1)2 + (0-2)2 = ������2 + 2������ + 5,
|PB|= (������-2)2 + (0- 7)2 = ������2 -4������ + 11. ∵|PA|=|PB|,
|P1P2|= (������2-������1)2=|y2-y1|(P1P2⊥x 轴).
原点 O(0,0)与任一点 P(x,y)的距离为|OP|= ������2 + ������2. (2)两点间的距离公式的特征:两点间距离的平方等于两点横坐 标之差与纵坐标之差的平方和.公式可简记为“纵差方,横差方,加起 来,开平方”.
(2)直线 2x+my+2=0 与 x 轴的交点为(-1,0),与 y 轴的交点为 0,-
2 ������
,
所以两交点之间的距离为
(-1-0)2 +
0
+
2 ������
2
=
1
+
4 ������2
(m≠0).
答案:(1)( 34,0)
(2)
1
+
4 ������2
(m≠0)
题型一 题型二 题型三
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12345
4.已知点A(a-1,2)与点B(3,a)的距离为2,则a=
.
解析:由已知得|AB|= [3-(������-1)]2 + (������-2)2=2,
即(a-4)2+(a-2)2=4, 整理得a2-6a+8=0, 解得a=2或a=4. 答案:2或4
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|PA|= (������ + 1)2 + (0-2)2 = ������2 + 2������ + 5,
|PB|= (������-2)2 + (0- 7)2 = ������2 -4������ + 11. ∵|PA|=|PB|,
北师大版（）高中数学必修第二册ppt(22份)
(π,-1).
2.要得到 y=cos x 的图象,只需把 y=sin x 的图象向左平移 2 个单位长
度即可,这是利用诱导公式 cos x=sin x+2 得出.
课前篇自主预习
激趣诱思
知识点拨
微判断
判断(正确的打“√”,错误的打“×”).
(1)函数 y=cos x 的图象与 y 轴只有一个交点.
解(1)列表:
x
0
y=cos x
y=2cos x+3
1
5
π
2
0 -1
3 1
3
2
0
3
ห้องสมุดไป่ตู้
2π
1
5
(2)描点:
在平面直角坐标系中描出(0,5),
π
2
,3 ,(π,1),
3π
2
,3 ,(2π,5)五个点.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究六
(3)连线:
用光滑的曲线将描出的五个点顺次连接起来,如图所示.
π
3
+ 2π ≤ <
5π
6
+ 2π,∈Z
探究五
探究六
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探究一
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探究四
与余弦函数有关的奇偶性、对称性问题
例5判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=xcos x;
(2)f(x)=sin2 cos2 ;
(3)f(x)=
cos
1-sin
.
探究五
探究六
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当x∈[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)时,函数单调递减
北师大版必修二数学全册教学课件
探究点4 棱锥
1.定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公
共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥.顶点
这个多边形面叫作棱锥的底面. 有公共顶点的各个三角形叫作
S 侧面
棱锥的侧面. 各侧面的公共顶点
叫作棱锥的顶点.
侧棱
D
相邻侧面的公共边叫作
C
棱锥的侧棱.
A底面
B
思考：把“有一个公共顶点”去掉还是棱锥吗？
A 半径
O
B
球 心
5.连接_球__面__上两点并且过_球__心__的线段叫作球的
直径.
旋转体的相关概念 旋转面：一条_平__面__曲__线__绕着它所在的平面内的 一条_定__直__线__旋转所形成的曲面. 旋转体：_封__闭__的旋转面围成的几何体. 【提示】球面是旋转面，球体是旋转体.
探究点2 圆柱、圆锥、圆台
探究点1 球 地球，西瓜，以及足球,篮球等都给我们球的形象.
NBA
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球的相关概念
1.以半圆的_直__径__所__在__的__直__线__为旋转轴，将半圆旋
转所形成的曲面叫作球面.
2._球__面__所围成的几何体叫作球体， 简称球. 3.半圆的_圆__心__叫作球心. 4.连接球心和_球__面__上__任__意__一__点__的 线段叫作球的半径.
轴
（一）圆柱
1.以矩形的一边所在的直线为旋
O′
转轴，其余各边旋转而形成的曲
面所围成的几何体叫作圆柱.
2.旋转轴叫作圆柱的轴. 母线
3.垂直于旋转轴的边旋转而成
侧面
的圆面叫作圆柱的底面. 4.不垂直于旋转轴的边旋转而成 的曲面叫作圆柱的侧面.
O 底面
5.无论转到什么位置不垂直于旋转轴的边都叫作侧面的
北师大版（）高中数学必修第二册课件ppt(22份)
(2)已知平面上三个点 A(4,6),B(7,5),C(1,8),求, , + , −
1
,2 + .
2
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探究一
探究二
探究三
当堂检测
解(1)因为 a=(1,2),b=(3,-4),c=(-2,6),
所以 a+3b=(1,2)+3(3,-4)=(1,2)+(9,-12)=(10,-10),
a-2b=(2,3)-2(-1,2)=(4,-1).
又因为ma+4b与a-2b共线,所以有(2m-4)×(-1)-4×(3m+8)=0,解得
m=-2.故选D.
答案D
4.已知a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),则当(a+λb)∥c时,λ=
.
1
解析 a+λb=(1+λ,2),由(a+λb)∥c,得(1+λ)×4=3×2,解得 λ=2.
D.(-6,-10)
)
解析 = + = − =(-2,-4),故选 A.
答案A
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探究一
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探究三
当堂检测
3.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b与a-2b共线,则m的值为(
1
A.2
B.2
1
C.-2
D.-2
解析由已知得ma+4b=m(2,3)+4(-1,2)=(2m-4,3m+8),
(2)解ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).
因为(ka+b)∥(a-3b),
1
,2 + .
2
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探究一
探究二
探究三
当堂检测
解(1)因为 a=(1,2),b=(3,-4),c=(-2,6),
所以 a+3b=(1,2)+3(3,-4)=(1,2)+(9,-12)=(10,-10),
a-2b=(2,3)-2(-1,2)=(4,-1).
又因为ma+4b与a-2b共线,所以有(2m-4)×(-1)-4×(3m+8)=0,解得
m=-2.故选D.
答案D
4.已知a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),则当(a+λb)∥c时,λ=
.
1
解析 a+λb=(1+λ,2),由(a+λb)∥c,得(1+λ)×4=3×2,解得 λ=2.
D.(-6,-10)
)
解析 = + = − =(-2,-4),故选 A.
答案A
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3.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b与a-2b共线,则m的值为(
1
A.2
B.2
1
C.-2
D.-2
解析由已知得ma+4b=m(2,3)+4(-1,2)=(2m-4,3m+8),
(2)解ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).
因为(ka+b)∥(a-3b),
高中高中数学北师大版必修二课件第二章 解析几何初步§3 3-3精选ppt课件
2 2 a.
即当点Q为棱CD的中点时，|PQ|有最小值，且最小值为22a.
探究 2 在上述问题中，当点 Q 为棱 CD 的中点，点 P 在体对角线 AB 上运 动时，探究|PQ|的最小值．
【提示】 因为点 P 在体对角线 AB 上运动，点 Q 是定点，所以当 PQ⊥AB 时，|PQ|最短．
连接 AQ，BQ，因为点 Q 为棱 CD 的中点，所以|AQ|＝|BQ|，所以△QAB 是 等腰三角形，所以当 P 是线段 AB 的中点时，|PQ|取得最小值，由(1)知最小值为
)
A．2 43
B．2 21
C．9
D. 86
【解析】 |AB|＝ －3－22＋4＋12＋0－62＝ 86.
【答案】 D
[质疑· 手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
疑问 1：
_____________________________________________________
[再练一题] 3．如图 2- 3- 11，在长方体 ABCD- A1B1C1D1 中，AB＝AD＝2，AA1＝3，M， N 分别是 AB，B1C1 的中点，点 P 是 DM 上的点，DP＝a，当 a 为何值时，NP 的长最小？
图 2- 3- 11
【解】 如图，以点 D 为原点，以 DA，DC，DD1 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系．
3.空间两点的距离公式
3.空间两点的距离公式
学
业
3.空间两点的距离公式
分层3.空间两点的距离公式
测
评
1．会推导和应用长方体对角线长[基 公础 式· 初 ．探 (重] 点)
教材整理 空间两点间的距离公式
高中数学北师大版必修二课件：第二章 解析几何初步§3 3-1 3-2
法三：在 x 轴上找到坐标为 4 的点，过此点作与 x 轴 垂直的平面 α；在 y 轴上找到坐标为－2 的点，过此点作 与 y 轴垂直的平面 β；在 z 轴上找到坐标为 5 的点，过此 点作与 z 轴垂直的平面 γ，则 α、β、γ 交于一点，此交点 即为所求的点 M.
已知点 M 的坐标(x0，y0，z0)，确定它的位置的方法有： (1)先在 x 轴上取横坐标为 x0 的点 M1；再将 M1 在 xOy 平面内沿与 y 轴平行 的方向的负向(y0＜0)或正向(y0＞0)平移|y0|个单位，得到点 M2；再将点 M2 沿与 z 轴平行的方向的正向(z0＞0)或负向(z0＜0)平移|z0|个单位，就可得到点 M(x0，y0， z0 ) ．
∵长方体的棱长 AD＝3，DC＝AB＝5，DD1＝AA1＝4， 显然 D(0,0,0)，A 在 x 轴上，∴A(3,0,0)；C 在 y 轴上， ∴C(0,5,0)；D1 在 z 轴上， ∴D1(0,0,4)；B 在 xOy 平面内，∴B(3,5,0)； A1 在 xOz 平面内，∴A1(3,0,4)；C1 在 yOz 平面内， ∴C1(0,5,4)．
[探究共研型]
空间中点的对称
探究 1 平面中，两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的中点坐标是什么？类比平面 中两点的中点坐标， 空间中两点 P1(x1， y1， z1)， P2(x2， y2， z2)的中点坐标是什么？
【提示】
平面上两点
x1＋x2 y1＋y2 P1，P2 的中点坐标为 ；空间中两点 ， 2 2
(2)以原点 O 为一个顶点，构造棱长分别为|x0|，|y0|，|z0|的长方体(三条棱的 位置要与 x0，y0，z0 的符号一致)，则长方体与 O 相对的顶点即为所求的点 M. (3)先在 x 轴上找到点 M1(x0,0,0)，过 M1 作 x 轴的垂直平面 α；再在 y 轴上找 到点 M2(0，y0,0)，过 M2 作 y 轴的垂直平面 β；在 z 轴上找到点 M3(0,0，z0)，过 M3 作 z 轴的垂直平面 γ，三个平面 α、β、γ 交于一点，此交点即为所求点 M.
已知点 M 的坐标(x0，y0，z0)，确定它的位置的方法有： (1)先在 x 轴上取横坐标为 x0 的点 M1；再将 M1 在 xOy 平面内沿与 y 轴平行 的方向的负向(y0＜0)或正向(y0＞0)平移|y0|个单位，得到点 M2；再将点 M2 沿与 z 轴平行的方向的正向(z0＞0)或负向(z0＜0)平移|z0|个单位，就可得到点 M(x0，y0， z0 ) ．
∵长方体的棱长 AD＝3，DC＝AB＝5，DD1＝AA1＝4， 显然 D(0,0,0)，A 在 x 轴上，∴A(3,0,0)；C 在 y 轴上， ∴C(0,5,0)；D1 在 z 轴上， ∴D1(0,0,4)；B 在 xOy 平面内，∴B(3,5,0)； A1 在 xOz 平面内，∴A1(3,0,4)；C1 在 yOz 平面内， ∴C1(0,5,4)．
[探究共研型]
空间中点的对称
探究 1 平面中，两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的中点坐标是什么？类比平面 中两点的中点坐标， 空间中两点 P1(x1， y1， z1)， P2(x2， y2， z2)的中点坐标是什么？
【提示】
平面上两点
x1＋x2 y1＋y2 P1，P2 的中点坐标为 ；空间中两点 ， 2 2
(2)以原点 O 为一个顶点，构造棱长分别为|x0|，|y0|，|z0|的长方体(三条棱的 位置要与 x0，y0，z0 的符号一致)，则长方体与 O 相对的顶点即为所求的点 M. (3)先在 x 轴上找到点 M1(x0,0,0)，过 M1 作 x 轴的垂直平面 α；再在 y 轴上找 到点 M2(0，y0,0)，过 M2 作 y 轴的垂直平面 β；在 z 轴上找到点 M3(0,0，z0)，过 M3 作 z 轴的垂直平面 γ，三个平面 α、β、γ 交于一点，此交点即为所求点 M.
北师大版（）高中数学必修第二册课件ppt(22份)
三等分点,点 N 是 OA 上靠近 A 的一个四等分点.若 OM 与 BN 相交
于点 P,求.
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探究一
探究二
探究三
当堂检测
2
2
1
2
解 = + = + 3 = + 3 ( − )=3a+3b.
因为与共线,
2
3
3
故可设=t = a+ b.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
延伸探究将本例中“M是AB上靠近B的一个三等分点”改为“M是AB
上靠近A的一个三等分点”,“点N是OA上靠近A的一个四分点”改为
“N为OA的中点”,求BP∶PN的值.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
1
解 = − = a-b,
2
1
1
2
3
又 与 共线,可设=s , = +s = +s( −
4
3
)=4(1-s)a+sb,
3
所以
4
9
(1-) = ,
3
2
= 3 ,
3
3
解得
所以 = 10a+5b.
= 10 ,
3
= 5.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟 用一组基表示向量的注意事项
1
3
3
1
A.4a-4b
B.4a-4b
C. a+ b
D. a+ b
3
1
4
4
于点 P,求.
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探究一
探究二
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当堂检测
2
2
1
2
解 = + = + 3 = + 3 ( − )=3a+3b.
因为与共线,
2
3
3
故可设=t = a+ b.
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延伸探究将本例中“M是AB上靠近B的一个三等分点”改为“M是AB
上靠近A的一个三等分点”,“点N是OA上靠近A的一个四分点”改为
“N为OA的中点”,求BP∶PN的值.
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1
解 = − = a-b,
2
1
1
2
3
又 与 共线,可设=s , = +s = +s( −
4
3
)=4(1-s)a+sb,
3
所以
4
9
(1-) = ,
3
2
= 3 ,
3
3
解得
所以 = 10a+5b.
= 10 ,
3
= 5.
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反思感悟 用一组基表示向量的注意事项
1
3
3
1
A.4a-4b
B.4a-4b
C. a+ b
D. a+ b
3
1
4
4
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