因式分解中考经典题型

因式分解中考经典题型

因式分解是初中数学中的重要一环，也是中考数学中经常出现的题型之一。在中考数学中，因式分解通常分为三类：公因式提取、完全平方公式、差平方公式。下面我们将分别讲解一下这三类题型。

一、公因式提取

公因式指的是多项式中所有单项式所能共有的“因子”，如2x+4y中的2是这两项的公因式，a^2 b + ab^2是ab的公因式。公因式提取就是将多项式中的公因式提取出来，从而达到简化多项式的目的。

举例：

1、将4a^3 + 8a^2 + 12a分解因式。

解：首先将这三项提取公因式，得4a(a^2 + 2a + 3)，然后再将a^2 + 2a + 3分解成(a + 1)^2 + 2，因此4a^3 + 8a^2 + 12a = 4a(a + 1)^2 + 8a。

二、完全平方公式

完全平方公式是指某一二次式（如a^2+2ab+b^2）可以化为某个线性式（如a+b）的平方。在解题时，只需要将二次式进行因式分解，然后再利用平方根的性质就可以得到答案。

举例：

2、将x^2 + 6x + 9分解因式。

解：x^2 + 6x + 9是一个完全平方的二次式，因为( x + 3 )^2 = x^2 + 6x

+ 9 ，所以x^2 + 6x + 9可以化为( x + 3 )^2 。

三、差平方公式

差平方公式是指某一二次式(如a^2-b^2)可以化为某个线性式（如a+b）和另一个线性式（如a-b）的乘积。在解题时，只需要利用差平方公式

将二次式进行因式分解，就可以得到答案。

举例：

3、将x^2 - 4分解因式。

解：x^2 - 4可以用差平方公式变形为(x + 2)(x - 2)，因此，x^2 - 4的因

式分解为(x + 2)(x - 2)。

综上所述，因式分解是中考数学中的重要一环，涉及到公因式提取、

完全平方公式和差平方公式三类题型，需要学生们在平时的学习中认

真掌握和练习。