连比 数学用语
比和比例
比和比例这一期我们要学习的内容是比和比例关系。
学习比和比例是提高小学数学综合能力的一个重要方面，首先我们还是先看习题。
科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。
问科技组、作文组、数学组的人数比是多少？若数学组与科技组共69人，求作文组有多少人?我们一再强调过，学习数学的关键是掌握其中的数量关系，而“比”是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具。
那么比和比例的定义是什么？主要内容包括什么？请看下面的讲解。
“比”的概念是借助于除法的概念建立的，两个数相除叫做两个数的比。
例如，5÷6可记作5∶6。
比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
比的前项除以后项的商，叫做比值。
而“比例”是一个等式，表示两个比相等。
例如a：b＝3：4。
它有四个项：两个外项和两个内项，例中a和4是外项，b和3是内项。
在比和比例中，有下面几个重要的性质和概念需要掌握：比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。
比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，如a：b＝3：4，则a×4＝b×3。
正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。
反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。
按比例分配：把一定的数量按一定比例分成几份，叫按比例分配。
连比：两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比。
例如：2：3：4。
下面我们来看一下例题的解答。
两个以上的数的比叫做连比，首先注意连比中的“：”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。
把两个比化为连比，关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把这两项化成它们的最小公倍数。
根据比的性质，我们转化一下作文组与数学组的比：5：7＝（5×2）：（7×2）＝10：14转化后，两个比连起来，就是科技组、作文组、数学组的连比了：9：10：14我们以“份数”的角度来看，这个比9：10：14相当于说，假设一份有若干人，那么科技组是9份，中文组是10份，数学组是14份。
数学专业术语
数学专业术语Algebra & arithmetic terms:Absolute value 绝对值Add (addition) 加Average value 算术平均值Algebra 代数Algebraic expression 代数式Arithmetic mean 算术平均值Arithmetic progression (sequence)等差数列Approximate 近似Abscissa 横坐标Ordinate 纵坐标Binomial 二项式Common factor 公因子Common multiple 公倍数Common divisor 公约数Simple fractionCommon fraction 简分数Complex fraction 繁分数Common logarithm 常用对数Common ratio 公比Complex number 复数Complex conjugate 复共轭Composite number 合数Prime number 质数Consecutive number 连续整数Consecutive even(odd) integer 连续偶（奇）数Cross multiply 交叉相乘Coefficient 系数Complete quadratic equation 完全二次方程Complementary function 余函数Constant 常数Coordinate system 坐标系Decimal 小数Decimal point 小数点Decimal fraction 纯小数Decimal arithmetic 十进制运算Decimal system/decimal scale 十进制Denominator 分母Difference 差Direct proportion 正比Divide 除Divided evenly 被整除Differential 微分Distinct 不同的Dividend 被除数，红利Division 除法Division sign 除号Divisor 因子，除数Divisible 可被整除的Equivalent fractions 等值分数Equivalent equation 等价方程式Equivalence relation 等价关系Even integer/number 偶数Exponent 指数，幂Equation 方程Equation of the first degree 一次方程Endpoint 端点Estimation 近似Factor 因子Factorable quadratic equation 可因式分解的二次方程Incomplete quadratic equation 不完全二次方程Factorial 阶乘Factorization 因式分解Geometric mean 几何平均数Graph theory 图论Inequality 不等式Improper fraction 假分数Infinite decimal 无穷小数Inverse proportion 反比Irrational number 无理数Infinitesimal calculus 微积分Infinity 无穷大Infinitesimal 无穷小Integerable 可积分的Integral 积分Integral domain 整域Integrand 被积函数Integrating factor 积分因子Inverse function 反函数Inverse/reciprocal 倒数Least common denominator 最小公分母Least common multiple 最小公倍数Literal coefficient 字母系数Like terms 同类项Linear 线性的Minuend 被减数Subtrahend 被减数Mixed decimal 混合小数Mixed number 带分数Minor 子行列式Multiplicand 被乘数Multiplication 乘法Multiplier 乘数Monomial 单项式Mean 平均数Mode 众数Median 中数Negative (positive) number 负（正）数Numerator 分子Null set (empty set) 空集Number theory 数论Number line 数轴Numerical analysis 数值分析Natural logarithm 自然对数Natural number 自然数Nonnegative 非负数Original equation 原方程Ordinary scale 十进制Ordinal 序数Percentage 百分比Parentheses 括号Polynomial 多项式Power 乘方Product 积Proper fraction 真分数Proportion 比例Permutation 排列Proper subset 真子集Prime factor 质因子Progression 数列Quadrant 象限Quadratic equation 二次方程Quarter 四分之一Ratio 比率Real number 实数Round off 四舍五入Round to 四舍五入Root 根Radical sign 根号Root sign 根号Recurring decimal 循环小数Sequence 数列Similar terms 同类项Tens 十位Tenths 十分位Trinomial 三相式Units 个位Unit 单位Weighted average 加权平均值Union 并集Yard 码Whole number 整数Mutually exclusive 互相排斥Independent events 相互独立事件Probability 概率Combination 组合Standard deviation 标准方差Range 值域Frequency distribution 频率分布[1] 2 下一页Domain 定义域Bar graph 柱图——Geometry terms:Angle bisector 角平分线Adjacent angle 邻角Alternate angel 内错角Acute angle 锐角Obtuse angle 钝角Bisect 角平分线Adjacent vertices 相邻顶点Arc 弧Altitude 高Arm 直角三角形的股Complex plane 复平面Convex (concave) polygon 凸（凹）多边形Complementary angle 余角Cube 立方体Central angle 圆心角Circle 圆Clockwise 顺时钟方向Counterclockwise 逆时钟方向Chord 弦Circular cylinder 圆柱体Congruent 全等的Corresponding angle 同位角Circumference (perimeter) 周长Concentric circles 同心圆Circle graph 扇面图Cone (V =pai * r^2 * h/3) 圆锥Circumscribe 外切Inscribe 内切。
小学六年级奥数：比和比例应用题
比和比例应用题知识要点：例1: 甲乙两站间的铁路长360千米，两列火车同时从两站相向开出，252小时相遇，相遇时两车所行路程的比是8：7.两列火车每小时各行多少千米？例2：某工厂有甲乙两个车间，甲车间与乙车间人数之比为3：5.如果从甲车间调150人到乙车间，则甲车间与乙车间的人数比为3：7.求原来两个车间各有多少人？例3、某小学四五六年级共有学生820人，已知六年级学生人数的21等于五年级学生人数的52，六年级学生人数的31等于四年级学生人数的72。
那么四、五、六年级各有学生多少人？同步练习：例4、某班一次数学考试中，平均成绩是88分，男生平均成绩是85.5分，女生平均成绩是91分，求这个班级男生与女生的人数之比是多少？例5、一辆车在AB两站之间行驶，往返一次共用了5小时，汽车去时每小时行45千米，回来时每小时行30千米。
求AB两站之间的距离是多少千米？同步练习：1、有一块长方形土地，它的周长是500米，长与宽的比是3：2.求这个长方形的面积是多少平方米？2、甲乙两个粮仓共存粮4000吨，甲仓库运进950吨，而乙仓库运出450吨后，甲乙两仓库存粮的吨数之比是8：7.求甲乙两仓库原来各存粮多少吨？3、甲乙两校原有图书的比是7：5，如果甲校给乙校600本，那么甲乙两校的图书之比是1：2.甲校原有图书图书多少本？４、一班和二班的人数比是５：６，如果将二班的１０名同学调到一班去，则一班和二班的人数比为６：５.求两个班原来各有多少人？5、一个长方体，长与宽的比是4：3，宽与高的比是5：4，体积是450立方米。
那么这个长方体的长、宽、高各是多少米？6、甲乙丙三人分207只贝壳，甲每取走5只乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只。
那么最后三人各分到多少只贝壳？7、在献爱心捐款活动中，六年一中队平均每人捐款5元。
其中男生平均每人捐款4元，女生平均每人捐5.8元。
求六年一中队男生与女生人数之比。
8、某停车厂停放着若干辆两轮摩托车和若干小轿车，车的总辆数与车的轮子总数之比是3：7.那么摩托车的辆数与小轿车的辆数之比是多少？9、两支成分不同但长度相同的蜡烛，其中一只以均匀速度要3小时烧完，另一支则可以燃烧4小时。
数学连比例题的算法
数学连比例题的算法在数学中，比例是一种常见的数学关系。
连比例题是指涉及到多个比例关系的数学问题。
在解决连比例题时，我们需要运用一定的算法来求解。
本文将介绍一种常用的算法，帮助读者更好地解决数学连比例题。
首先，我们需要明确连比例题的基本概念。
连比例题通常涉及到两个或多个变量之间的比例关系，每个变量都有对应的比例因子。
比例因子是指在比例关系中，两个相邻项之间的比值。
连比例题的目标是通过已知的比例关系，求解未知量或者验证一定的等式关系。
接下来，我们将介绍解决连比例题的算法。
以下是算法的步骤：步骤一：理清题意。
在解决连比例题时，首先需要仔细阅读题目，确保对题目要求有清晰的理解。
理解题目的条件、要求和给定的比例关系十分重要，它们将为我们的解题提供基础。
步骤二：建立比例关系。
根据题目给出的条件，我们需要建立各个变量之间的比例关系。
通常，我们可以用字母表示各个变量，例如a，b，c等。
步骤三：确定比例因子。
在建立比例关系后，我们需要确定各个相邻项之间的比例因子。
比例因子可以通过两个相邻项之间的比值来确定。
在一些情况下，比例因子可能为整数或分数，需要根据具体的问题来判断。
步骤四：根据已知条件求解未知量。
根据已知的比例关系和比例因子，我们可以通过代入法、交叉相乘法或者等式法来求解未知量。
代入法是指将已知的比例关系和比例因子代入到未知量所在的比例关系中，从而求解未知量的值。
交叉相乘法是指将已知比例关系和比例因子作为两个分数相乘的形式，通过交叉相乘运算找到未知量的值。
等式法是指将已知的比例关系和比例因子转化为一个等式，通过解方程的方法求解未知量的值。
步骤五：验证解的正确性。
在求解出未知量的值后，我们需要将其代入到原始的比例关系中进行验证。
通过验证，我们可以确保求解出的未知量符合原始问题的要求。
最后，我们需要强调的是，在解决数学连比例题时，学生们应该灵活运用所学的数学知识和算法。
不同的题目可能需要不同的解题思路和方法，因此需要根据具体情况进行选择。
人教版六年级上册数学讲义及练习-第4单元比的认识(含答案)
比的认识知识集结知识元比知识讲解知识点：比的意义，比与除法、分数的关系；一、比的意义1. 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比.2. 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商，叫做比值.例如 15 ：10 = 15÷10=(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)15 ∶ 10 ＝前项比号后项比值3. 比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系.例：长是宽的几倍.也可以表示两个不同量的比，得到一个新量.例：路程÷速度=时间.二、比与除法、分数的关系1. 根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式.2. 比和除法、分数的联系：3. 比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系.4.根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0.5.体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系.三、比值1、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数 .2、比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数.知识点：比的基本性质一、比的基本性质：1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变.二、化简比：依据比的基本性质1.两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数.2.两个分数的比：用比的前项和后项同时乘分母的最小的公倍数，再按化简整数比的方法来化简.3.两个小数的比：先把小数化成整数，再按化简整数比的方法来化简.例如：15∶10 = 15÷10 =＝= 3∶2 最简整数比是3∶2三、求比值：用求比值的方法：求比值的过程是通过前项除以后项，求出商.注意：最后结果要写成分数、小数或整数的形式.例如：15∶10 = 15÷10 =＝（不能写成3:2）四、最简整数比：1.比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比.2.根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比.3.比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位.知识点：按比例分配应用题一、按比例分配：1.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配.二、按比例分配应用题：１．用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率.要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几.例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？1+4=5 糖占用25×得到糖的数量，水占用25×得到水的数量.2. 用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少.例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是25÷5=5 糖有1份就是5×1 水有4分就是5×4知识点：部分与部分的比转化为部分与整体的比部分与部分的比转化为部分与整体的比的方法：先求出所有部分之和，然后再根据比的意义进行比较即可.例如：甲数：乙数=2:3，求甲数：甲、乙两数之和=（）.应该先求出甲数和乙数之和，2+3=5，然后在进行相比即可.知识点：化连比问题三、连比的概念：三个量以及三个量以上的比的关系，叫做连比.比如：30:20:10 像这样的比叫做连比，其中30、10、20叫做连比的项.四、连比的性质：⑴如果a∶b＝m∶n，b∶c＝n∶k，则a∶b∶c＝m∶n∶k；⑵如果k≠0，则a∶b∶c＝ak∶bk∶ck＝：:利用连比的性质可以求连比，也可以化简连比.三、比”和“连比”得区别：1、比和连比是两个不同的概念，从意义上看比是表示两个数的倍数关系（或两个数相除）.连比是两个以上数之间的各自所占的份数比，它不是以上两个数连除的关系.2、比和连比中的“项”也是不同的：3、从比值上看：比既能表示两个数的倍数关系，也可以求出比值.如：3:4的比值是，连比不是连除的意思，不可能求出商，也无法求出比值.四、连比的化法：例如：甲和乙的比是3∶4，乙和丙的比是6∶5，甲、乙、丙的连比应该是9∶12∶10.其中项统一过程如下：知识点：按比例分配问题进阶.一、按比例分配：按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配.二、按比例分配应用题：1、比的第一种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？解题思路：男生比女生多几份：7-5=2求每一份：20÷2=10（人）因此，男生有10×7=70（人），女生有10×5=50（人）2、比的第二中应用：转化连比解答按比分配的问题例如：一个学校篮球队和足球队人数之比为5:4，足球队和排球队之比为3:5.已知篮球队比足球队和排球队总和少34人，求各组人数.解题思路：转化连比：篮球队：足球队：排球队=15:12:20篮球队比足球对和排球对之和少几份：12+20-15=17每份人数：34÷17=2（人）篮球队：2×15=30（人）2×12=24（人）2×20=40（人）3、比的第三种应用：行程问题中的比的应用例如：客车和货车从A、B两地同时出发，速度比为3:4，相遇后继续前行，当货车到达A 地后，客车距B地还有20千米，求两地的距离.解题思路：同时出发，速度比等于路程比分析：相遇时，两车路程之和为A、B两地的距离.把A、B两地距离当坐单位“1”，货车到达A地时，恰好为“1”，客车行驶的占货车的，还有未行驶，因此全程为20÷=80（千米）4、比的第四种应用：列方程解决比的问题例如：哥哥和弟弟原有钱之比为7:5，如果哥哥给弟弟520元之后，弟弟和哥哥的钱数之比为4:3，现在哥哥有多少钱？解题思路：用常规方法解不出，考虑用方程解答解：设哥哥现在有x元，则弟弟现在有x,哥哥原有(x+520）元，弟弟原有（x-520）元，列方程为：x-520=（x+520）例题精讲比例1.一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形是( )三角形.【答案】等腰直角三角形例2.一块铁与锌的合金，铁占合金的，那么铁与锌的质量之比（）；合金的质量是锌的质量的（）倍【答案】2:7例3.公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵，柳树和杨树各有多少棵？【答案】柳树：25棵；杨树：15棵例4.甲数与乙数的比是3：4，乙数与丙数的比是6：7，甲数与丙数的比是多少？甲数、乙数与丙数三个数的比是多少？【答案】9：12：14．【解析】题干解析:根据连比的性质，进而求出甲数与丙数的比、甲数、乙数与丙数三个数的比，化简成最简整数比即可．例5.师徒二人共同加工一批零件，已知师傅与徒弟的工作效率的比是5：7，完成任务时，师傅比徒弟少做120个．这批零件共有多少个？（两种方法解答）【答案】720个【解析】题干解析:（1）由“工效比是5：7，”得出工作量的比也是5：7，把两人的工作量分别看作5份和7份，则相差7﹣5=2份，由此求出一份，进而求出（5+7）份表示的个数就是这批零件的个数．（2）用方程解答，设完成任务时，师傅完成了x 个，徒弟完成了120+x个，再把工作量相比就是5：7，列出方程求出师傅完成的个数，再求徒弟完成的个数，然后相加即可．当堂练习填空题练习1.甲乙两个小朋友做游戏，在一个边长1分米的正方形地上划地盘。
六年级比——连比
连比的概念：比和连比是两个不同的概念。
从意义上看比是表示两个数的倍数关系（或两个数相除）。
连比是两个以上数之间的各自所占的份数比，它不是以上两个数连除的关系。
我们小学阶段涉及的连比主要是借助中间的量来找另外两个量或这三个量的比。
【基本的连比】1.0.25﹕154﹕87（只化简）2.一个等腰三角形中，相邻两个角的度数比是2:5，则底角是( )度。
3.一个等腰三角形相邻两边的长度比是4:3，它的周长是770厘米，它的底边长是（ ）厘米。
【中间量不要统一的连比】1.如图，重叠部分占大长方形的71，占小长方形的51，则小长方形的面积和大长方形面积的比是（ ），比值是（ ）。
2.甲数是乙数的75，是丙数的132倍，甲∶乙∶丙=（ ）∶（ ）∶( )3.甲数与乙数的比是4∶5，乙数与丙数的比是5∶4，甲数∶丙数=（ ）∶（ ），甲数∶丙数：乙数=（ ）。
4.甲:乙=4:5，甲:丙=4:3，那么甲:乙:丙=( )。
甲:乙=8:7，丙是乙的75，甲:乙:丙=( )【中间量需要统一的连比】1.某厂工人占全厂职工总数的32，技术人员占全厂职工总数的92，其余的是干部。
这个厂的工人、技术人员和干部人数的比是（ ）∶（ ）∶（ ）。
2.甲乙丙三人一起捐款给希望工程，已知甲、乙捐款钱数比为3: 2，甲丙捐款钱数比为6:7，甲丙捐款钱数之和为26元，问三人一共捐款多少元?3.某校在捐款活动中，四年级捐款数是五年级的32，五六年级捐款数比是4∶5。
四五六年级捐款数比是多少？若三个年级共捐款700元，哪个年级捐款最多？是多少元4.甲乙丙三人植树，平均分两天植完，第一天三人栽的棵数比是5：4：3，第二天三人栽的棵数比是1：2：3，这三人中，（ ）两天栽的棵数相等，若乙两天栽树40棵这批树共有多少棵？5.甲乙丙三人分52千克苹果，甲乙分得的比是3：2，丙乙分得的比是43。
三人各分苹果几千克？6.如图，阴影部分面积是圆面积的31，是长方形面积的112。
巧用连比解题
巧用连比解题我们学习完了比的应用，在解答比的应用题时，应先读懂题目中的前项和后项分别代表什么，这样才能确解题正确。
我们还学习了连比，可以将两个不同的比合二为一。
如甲:乙=3:4，乙:丙=7:9，那么甲:乙:丙3:47:9────—21:28:36连比对应用题也有很大作用。
这里来考考大家，看看你是否掌握了连比的应用？小明与小丽的书籍数量之比为1:2，小华的书籍是小明的1/3还多3本。
小华、小明、小丽书籍之和为43本，他们各有多少本书？答案:从题目中，可以知道“小华的书籍是小明的1/3还多3本”。
如果我们把总本数去掉小华多的3本，那么小华的书籍是小明的1/3，这句话也可以说成小华的书籍与小明书籍的比是1:3。
所以小华:小明:小丽1:31:2----------------1:3:640本图书正好共分成（3+1+6）份，用（43—3）÷（3+1+6）=4本，求的是1份的本数。
再根据连比，小明有3份，用4×3=12（本）；小华有1份还多3本，用4×1+3=7（本）；小丽有6份用4×6=24（本）。
是不是看上去很复杂，但通过将分数与比转化，然后应用连比的知识就能很快解答了呢？有时候把题目中的“拌脚石”拿开之后，再去还原，这样就可以快速正确地解答出题目了。
巧用抽屉原理任意5个不相同的自然数，其中最少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？答案：一个自然数除以4有两种情况：一是整除为0，二是有余数1、2、3.如果有2个自然数除以4的余数相同，那么这两个自然数的差就是4的倍数。
把0、1、2、3这四种情况看作4个抽屉，把5个不同自然数看作5个苹果，必定有一个抽屉里至少有2个数，而这两个数的余数是相同的，它们的差一定是4的倍数。
所以任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。
丢番图 vs 齐天大圣（外一则）话说唐三藏四人从西天取经回来后，孙悟空就过着山大王的日子。
有一天，悟空觉得非常无聊就出去玩，路过一个墓园，忽然听有个人在叫他，就连忙回头，他看见一个长着翅膀的老人便问：“您是谁？为什么叫我？”老人回答道：“我是希腊数学家丢番图，我是上帝的信使，大圣可知我有多少岁吗？你要能答出来，我就带你去见上帝！”孙悟空听了高兴得不得了，便说：“好啊，好啊，俺老孙出世五百多年了还从没见过上帝呢！好吧，出题吧！”话音刚落，他们一下来到了丢番图的墓碑前，上面写道：他生命的六分之一是幸福的童年；再活十二分之一，唇上长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛活了四年，也与世长辞了。
组连比的方法
组连比的方法嘿，咱今儿个就来讲讲组连比的方法。
你说这组连比啊，就像是搭积木，一块一块地往上堆，得有技巧，有耐心。
想象一下，你面前有一堆数字或者其他的元素，就像一堆五颜六色的糖果，你得把它们按照一定的规则组合起来，形成一个漂亮的图案，这就是组连比。
比如说，咱要比较几个东西的大小、长短、快慢啥的，这时候组连比就能派上大用场啦。
就好比你要给几个小朋友分糖果，得根据他们的表现来分，不能随便乱来呀。
那怎么个组法呢？这可得好好琢磨琢磨。
你得先搞清楚每个元素的特点和关系，就像了解每个小朋友的性格一样。
然后呢，根据这些特点和关系，找到一个合适的方式把它们串起来。
举个例子吧，假设有三个数，5、10、15。
那咱可以这样组连比，5 比 10 小，10 比 15 小，那 5 肯定比 15 更小呀，这不就清楚了嘛。
这就好像是在走一条路，从一个点走到另一个点，再走到下一个点，路就通了。
有时候啊，组连比还像是解一道谜题。
你得从那些看似杂乱无章的元素中找到线索，一点点地把它们拼凑起来，直到谜底揭晓。
这过程可不简单，但一旦你找到了方法，那感觉，就像找到了宝藏一样兴奋！你可别小瞧了这组连比，它在生活中用处可大着呢！买东西的时候比较价格，选学校的时候比较好坏，工作中比较业绩，哪哪都能用到它。
咱再想想，要是没有组连比，那这世界得多混乱呀。
啥都分不清，好坏不分，大小不明，那还得了！所以啊，学会组连比的方法，就等于给自己的生活加了一把钥匙，能打开好多扇门呢。
那怎么才能把组连比学好呢？多练习呗！就像学骑自行车，一开始可能会摔倒，但多骑几次，你就熟练啦。
看到一些数字或者其他元素，就下意识地去组连比一下，时间长了，你就成高手啦。
而且啊，组连比还能锻炼你的思维能力呢。
让你的脑子转得更快，更灵活。
就像给大脑做了一场体操，越练越厉害。
哎呀呀，说了这么多，你是不是对组连比有了更深的了解呢？是不是也觉得它挺有意思的呀？赶紧去试试吧，用组连比的方法去探索更多的奥秘，去解决更多的问题。
3.2(2)比的基本性质 连比
学习目标：
1、能利用连比的性质化简“各类比”。 2、能利用连比的性质来求三个数的连比。
Hale Waihona Puke 学习目标：比的基本性质比a 的k前a 项a和÷k后项(同k \时0) 乘以或除以一个相同的数
==
(b0除k外b )，b ÷比k值不变.
ab a : b = ak : bk = : (k 0)
a ak a k (k 0)
(1)x:y=2:3，y:z=5:8
1 (2)x:y=2 :1.5，y:z=1.3:3.9
5
11
(3)x:y=1:3 ，y:z=1 3 : 2
练2:一次数学测验,小明分数是小杰分数的 3 ,小
4 杰分数与小强分数的比是5:6，已知小强分数比
小明分数多36分,求这三人的成绩分别是多少分
练习3: 一根绳子，先分成两段，长度的比值 为 4 ,再把其中较短的一段分成1:3 的两段,
• 1、先找出a:b与b:c中相同的字母。 • 2、找出前后两个比中相同字母对应的数值。 • 3、若相同字母对应的数值相等则直接写出连
比； 若相同字母对应的数值不同，则利 用比的基本性质先将相同的字母对应的数值 化一致，然后写出连比。
例3、化简下列各比
(2) 2.8: 2 : 0.8 (3) 5 :1.2 : 2 1
4
2
(4) 220g : 1 kg : 0.02t 5
例4: 已知:ab:bc:ac=15:12:16；?
求a:b:c的最简整数比
(1 ) 已知:xy :y z: xz= 10 :1 2:1 5；? 求x:y:z的最简整数比
(2 )已知:3 x=4 y=5z；? 求x:y:z的最简整数比
练习1:求x:y:z的最简整数比
初中数学常见数学用语
初中数学常见数学用语以下是初中数学中常见的数学用语。
1. 数字和数学符号- 数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9- 数位：数字的位置称为数位，从右往左数依次为个位、十位、百位等- 运算符号：加法符号（+）、减法符号（-）、乘法符号（×）、除法符号（÷）2. 基本运算- 加法：将两个或多个数值相加，求和- 减法：将一个数值从另一个数值中减去，求差- 乘法：将两个数值相乘，求积- 除法：将一个数值除以另一个数值，求商和余数3. 数学关系- 大于：一个数值比另一个数值大，用“>”表示- 小于：一个数值比另一个数值小，用“<”表示- 等于：两个数值相等，用“=”表示- 大于等于：一个数值比另一个数值大或相等，用“≥”表示- 小于等于：一个数值比另一个数值小或相等，用“≤”表示4. 图形与几何- 点：没有大小，只有位置的对象- 直线：由无限多个点组成，没有弯曲的形状- 线段：由两个端点和连接它们的点组成的线段，有固定的长度- 射线：由一个起点和一个方向构成，没有长度限制- 角：由两条线段的公共端点和相邻的两条边组成，用度（°）或弧度（rad）表示5. 单位- 长度单位：厘米（cm）、米（m）、千米（km）- 面积单位：平方厘米（cm²）、平方米（m²）、平方千米（km²）- 容积单位：立方厘米（cm³）、立方米（m³）- 质量单位：克（g）、千克（kg）- 时间单位：秒（s）、分钟（min）、小时（h）以上是初中数学中的常见数学用语。
希望对你有帮助！。
数学课本-(连比例)
3-2连比例1. 连比2. 连比例式的应用1 连比对应能力指标7-n-13、7-n-15子强想在校庆园游会时，摆设摊位贩卖一种「健康多多」的饮料，依照食谱的说明，「健康多多」是按照3杯蔓越莓汁、2杯柠檬汁与1杯养乐多的比例所混合调配而成（每杯的容量相同）。
为了方便记录每份「健康多多」中所含蔓越莓汁、柠檬汁与养乐多成分的比例，可记为3：2：1。
像这样三个数或三个以上的数连续的比，称为连比。
由食谱中可知，每份「健康多多」中所含蔓越莓汁与柠檬汁成分的比为3：2；柠檬汁与养乐多成分的比为2：1；蔓越莓汁与养乐多成分的比为3：1。
随堂练习小杰用柠檬汁1杯、葡萄汁5杯与苹果汁3杯调制成综合果汁，每杯的容量皆相同，求：(1) 综合果汁中柠檬汁、葡萄汁与苹果汁成分的连比。
1：5：3(2) 葡萄汁与苹果汁成分的比。
5：3如果小雅想制造与「健康多多」相同口味的饮料，分别需要蔓越莓汁、柠檬汁与养乐多各x、y、z公升，根据前面「健康多多」的调配比例，可知x：y：z＝3：2：1，这样的式子称为连比例式。
由x：y：z＝a：b：c可知x：y＝a：b，y：z＝b：c，x：z＝a：c。
反过来说，当知道x：y、y：z与x：z这三个比中的任两个比，也可求出x：y：z的连比关系。
连比例的基本运算搭配习作P41基础题1设x：y＝3：2，x：z＝3：4，求x：y：z。
因为x：y＝1： 2y：z＝2：3因此x：y：z＝1：2：3。
设x：y＝1：2，y：z＝2：3，求x：y：z。
3：2：4在例题1中，因为相同文字符号y所对应的数皆是2，因此可直接求出x：y：z＝1：2：3。
如果相同文字符号所对应的数不同时，例如x：y＝3：4，y：z＝5：7，要如何求出x：y：z的连比呢？因为x：y＝3：4 ＝（3×5）：（4×5）＝15：20y ：z＝ 5 ：7 ＝（5×4）：（7×4）＝20：28因此x：y：z＝15：20：28。
【小学语文】六年级上册数学《比》知识点相关练习
【小学语文】小学六年级上册数学?比?知识点+相关练习比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中 ; 比号〔∶〕前面的数叫前项; 比号后面的项叫做后项;比号相当于除号; 比的前项除以后项的商叫做比值。
连比方： 3： 4： 5 读作： 3 比 4 比 52、比表示的是两个数的关系;可以用分数表示; 写成分数的形式; 读作几比几。
例： 12∶ 20= ＝ 12÷20= =0.6 12∶ 20读作：12比20区分比和比值：比值是一个数;通常用分数表示;也可以是整数、小数。
比是一个式子;表示两个数的关系;可以写成比; 也可以写成分数的形式。
3、比的根本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数〔0 除外〕 ;比值不变。
4、化简比：化简之后结果还是一个比; 不是一个数。
〔 1〕、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
〔 2〕、两个分数的比 ; 用前项后项同时乘分母的最小公倍数 ;再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
〔 3〕、两个小数的比; 向右移动小数点的位置; 也是先化成整数比。
5、求比值：把比号写成除号再计算; 结果是一个数〔或分数〕;相当于商 ;不是比。
6、比和除法、分数的区别：除法：被除数除号〔÷〕除数〔不能为0 〕商不变性质除法是一种运算分数：分子分数线〔—〕分母〔不能为0〕分数的根本性质分数是一个数比：前项比号〔∶〕后项〔不能为0〕比的根本性质比表示两个数的关系商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数〔0 除外〕 ;商不变。
分数的根本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数〔0 除外〕 ;分数的大小不变。
1 / 7分数除法和比的应用1、单位“ 1的〞量用乘法。
2、未知单位“ 1的〞量用除法。
3、分数应用题根本数量关系〔把分数看成比〕 〔 1〕甲是乙的几分之几？甲＝乙 ×几分之几 乙＝甲 ÷几分之几 几分之几＝甲÷乙 〔 2〕甲比乙多〔少〕几分之几？4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
数学基础讲堂-连比例
3-2 连比例23 3-2连比例连比1.连比：设a 、b 、c 均不为0，则a 比b 比c 记作a ：b ：c ，称为a 、b 、c 的连比。
2. 求连比： 由 x ：y ＝a ：b y ：z ＝b ：cx ：z ＝a ：c 中的任意两个比例式， 可求出连比例式x ：y ：z ＝a ：b ：c 。
利用比的性质，完成下列空格：(1) 7：4：3＝□：12：△，则□＝？△＝？ (2) 1：12：13＝□：△：2，则□＝？△＝？ (3) 5：4：3＝1：□：△，则□＝？△＝？ (1) 7：4：3＝（7×3）：（4×3）：（3×3） ＝21：12：9 (2) 1：12：13＝（1×6）：（12×6）：（13×6）＝6：3：2(3) 5：4：3＝（5÷5）：（4÷5）：（3÷5）＝1：54：53答：(1) □＝21，△＝9(2) □＝6，△＝3(3) □＝54，△＝53。
将下列各连比化为最简整数比： (1) 12：24：16(2)15：110：115 (3) 0.5：1.25：0.875 (1) 3：6：4(2) 6：3：2 (3) 4：10：7求下列各题的连比：(1) x ：y ＝2：3，x ：z ＝2：5，求x ：y ：z 。
(2) x ：z ＝5：9，y ：z ＝5：6，求x ：y ：z 。
(1)x ： y ： z2 ： 32： 52 ：3 ： 5(2) x ： y ： z5： 95 ： 610 ： 15：18答：(1) 2：3：5(2) 10：15：18。
求下列各题的连比： (1)x ：y ＝12：13，y ：z ＝15：第3章 比例2412，求x ：y ：z 。
(2)3x ＝4y ，5x ＝2z，求x ：y ：z 。
(1) 3：2：5 (2) 15：20：61. 求下列各题的连比： (1)2x ：4＝3y ：9，y ：3z ＝5：9，求x ：y ：z 。
数学连数符号
数学连数符号
在数学中，连数符号是一种表示两个数之间的关系的符号。
以下是一些常见的连数符号：
1. 加法：用“+”表示两个数相加的关系。
例如，a + b表示将a 和b相加。
2. 减法：用“-”表示两个数相减的关系。
例如，a - b表示将b 从a中减去。
3. 乘法：用“×”或“*”表示两个数相乘的关系。
例如，a × b或a * b表示将a和b相乘。
4. 除法：用“÷”或“/”表示一个数除以另一个数的关系。
例如，
a ÷ b或a / b表示将a除以b。
5. 等于：用“=”表示两个数相等的关系。
例如，a = b表示a和b相等。
6. 不等于：用“≠”表示两个数不相等的关系。
例如，a ≠ b表示a和b不相等。
7. 大于：用“>”表示一个数大于另一个数的关系。
例如，a > b 表示a大于b。
8. 小于：用“<”表示一个数小于另一个数的关系。
例如，a < b 表示a小于b。
9. 大于等于：用“≥”表示一个数大于或等于另一个数的关系。
例如，a ≥ b表示a大于或等于b。
10. 小于等于：用“≤”表示一个数小于或等于另一个数的关系。
例如，a ≤ b表示a小于或等于b。
这些符号可以用于表示数学运算、方程和不等式等概念。
连比例式：两个连比x：y：z与a：b：c如果相等
連比 班級：______ 座號：______ 姓名：_______________一、連比：1. 連比：若干個數連續相比，如a ：b ：c 叫做連比，其中a 、b 、c 叫做這個連比的_______。
其中 a 、b 、c 均_______________。
2. 連比例式：兩個連比x ：y ：z 與a ：b ：c 如果相等，即x ：y ：z= a ：b ：c ，就叫做連比例式。
例1：若謝文調配了一種名為〝噁心巴拉〞的雞尾酒，其成分為醋1杯、醬油2杯、米酒3杯，則：(1) 醋：醬油：米酒=_______________(2) 醋：醬油=_______________(3) 醋：米酒=_______________(4) 醬油：米酒=_____________(5) 謝文用了2杯醋，若想調出相同口味，則需_____杯醬油與_____杯米酒(6) 謝文用了6杯醬油，若想調出相同口味，則需_____杯醋與_____杯米酒(7) 謝文用了15杯醬油，若想調出相同口味，則需_____杯醋與_____杯米酒[動動腦]：是否可由x ：y ：z = 1：2：3，得到x = r ，y = 2r ，z = 3r ？其中r 有無限制？試說明之。
[動動腦]：仿照上例，若x ：y ：z =a ：b ：c ，試證x =ar ，y =br ，z = cr ，其中r ≠0例2：若謝文調製了一大桶的〝噁心巴拉〞，上面的3種原料用了共120杯，則每種原料，各需多少？例3：填填看： (1) 若x ：y ：z =2：5：7，則 ，也就是x ：____= y ：____= z ：____ (2) 若x ：y ：z =7：8：4，則 ，也就是x ：____= y ：____= z ：____(3) 若x ：5= y ：2= z ：3，則x ：y ：z =____：____：____，也就是(4) 若x ：3= y ：8= z ：5，則x ：y ：z =____：____：____，也就是(5) 若 ，則x ：y ：z =____：____：____，也就是x ：____= y ：____= z ：____例4：史學勤、葉任傑、孫聖峰三人合夥做雞尾酒〝噁心巴拉〞生意，共投資480元，資本是由史學勤 出4股，葉任傑出5股，孫聖峰出7股所湊成，每一股的金額都一樣多，請問三人各出多少元？[][][]z y x ==[][][]z y x ==[][][]z y x ==[][][]z y x ==3z 4y 5x ==例5：三角形的三邊長的連比是3：4：5，試回答下列問題：(1)如果最小邊長為15公分，則最大邊為多少公分？(2)如果最大邊長為8公分，則最小邊為多少公分？(3)如果三角形的周長為240公分，求三邊長？例6：甲、乙、丙、丁四個大小不同的長方體，長、寬、高的連比都是5：2：4，試完成下表：例7：長方體的長、寬、高的連比都是5：2：4，且長、寬、高的和為55公分，求長、寬、高之值？二、比例式的合併：知道x：y與x：z與y：z這三個比的任2個，就可求出x：y：z1. 設x：y = 1：2，y：z = 2：3，求連比x：y：z＝？2. 設x：y = 2：3，x：z = 2：7，求連比x：y：z＝？3. 設x：z = 5：4，y：z = 3：4，求連比x：y：z＝？[動動腦]：你該如何說明為何x：y = 1：2，y：z = 2：3，則x：y：z= 1：2：3 。
小学数学应用题中常见的一些术语
小学数学应用题中常见的一些术语1、同样多两个或两个以上物体相比较，若它们的数量相同且能够一一对应，就称它们为同样多。
例如：小明家养15条金鱼，小亮家也养15条金鱼，就说小明家和小亮家养的金鱼同样多。
2、多、少多、少是相对的，两个数量比较，数量大的多，数量小的就少。
应用题中超过，原来的数量或是某数量有所增加，就叫多；不足原来的数量或达不到应有的数量就叫少。
例如：两个摘西红柿，李明摘了90个，张鹏摘了63个，我们就说李明比张鹏摘的多，张鹏比李明摘的少。
3、增加、增加了、增加到增加、增加了都是指和原数比较比原数多了。
例如：胜利村去年植树3000棵，今年植树比去年增加了（或增加）200棵，今年植树多少棵？增加到是指在原来数基础上增加以后得到的数。
例如：小明原来课外书20本，现在增加到32本。
4、减少、减少了、减少到减少，减少了指从总量减去一部分，即比原有的数少了。
减少到是指在原有的基数上减去一部分以后得到的结果。
5、增加几倍是指比原数多了几倍，即增加后的数是原来的（几+1）倍。
例如：某商场三月份的营业额是200万元，四月份的营业额比三月份增加2倍，四月份的营业额是多少？四月份的营业额是三月份的（2+1）倍。
6、扩大在原有的基础上扩充、扩展或放大，叫做扩大。
在小学数学教材中的扩大是表示数量的变化，常与“倍”联系起来使用。
例如：一个长方形的宽不变，长扩大3倍，它的面积也扩大了3倍。
说明：在应用题中常常有“扩大了”，“扩大到”。
“扩大了几倍”是指扩大了的部分是原来的几倍；“扩大到几倍”是指一个数量的本身，扩大到最后的结果。
例如：（1）实验小学原来的面积是2万平方米，现在有扩大了2倍。
（2）实验小学原来的面积是2万平方米，现在扩大到6万平方米。
7、缩小在原来数量的基础上由大变小，叫做缩小。
“缩小几倍”就是除以几。
在应用题中常有“缩小到”、“缩小了”、“缩小几倍”、“缩小几分之一”等都是缩小的意思。
但是它们是有区别的。
比 数学词汇
比数学词汇比例（proportion）是一个数学术语，表示两或多个比相等的式子。
在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。
在数学中，如果一个变数的变化总是伴随着另一个变数的变化，则两个变数是成比例的，并且如果变化总是通过使用常数乘数相关联，那幺常数称为比例係数或比例常数。
比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。
比例分为比例尺和比例两种.表示两个比相等的式子叫做比例。
判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质。
求比例其中一个未知项，叫做解比例。
举例说明①表示两个比值相等的式子叫做比例，如3:4=9:12、7:9=21:27比例有四个项，分别是两个内项和两个外项；在7:9=21:27中，其中7与27叫做比例的外项，9与21叫做比例的内项。
②比如：教师和学生的～已经达到要求。
③比如：在所销商品中，国货的～比较大。
④比例写成分数的形式后，那幺，左边的分母和右边的分子是内项；左边的分子和右边的分母是外项。
⑤比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
正比例与反比例正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的比值(商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关係叫做正比例关係。
如果用字母x和y表示两种关联的量，用k表示它们的比值，成正比例关係可以用下面式子表示：y/x=k（一定）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关係叫做反比例关係。
如果用字母x和y表示两种关联的量，用k表示它们的乘积，成反比例关係可以用下面式子表示：xy=k（一定）反比例性的概念可以与直接相称性进行对比。
第七章十五、十六比、单比、复比百分数分数
315 单比和复比总说：一个数量是另一个同类量的几倍或几分之几叫做第一数量同第二数量之比，也叫单比。
几个数量连续之比叫做连比。
几个比的前项乘积为前项，后项乘积为后项所成之比为复比。
如3：5，7：4，8：13都是单比，3：4：5，7：8：9叫连比，而（3×7×8）：（5×4×13）叫做复比。
通常写作)1345( : )873(13 84 75 3⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎪⎬⎫：：： 由于(3×7×8)：(5×4×13)＝1345873⨯⨯⨯⨯＝53×47×138。
所以复比的比值等于原来各个单比的比值连成积。
由单比组成比例叫做单比例，由复比组成的比例叫做复比例。
1. 雇工割草，工人能力相同，工人个数比为3：5，工作时间比为8：9，那么割草的数量 如何？ 解：15 845 2495 839 85 3：：：：：==⨯⨯=⎭⎬⎫2. 工人两组能力的比为7：8，人数之比为5：6，工作时间比为12：11，所做工作量之比如何？解：44 35528 4201168 125711 126 5 8 7 ：：：：：：==⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎪⎬⎫3. 有一工作，甲10日做成，乙14日做成，求甲乙的能力比。
解：工作能力即工作效率和工作时间成反比，故能力比为5 710 14141101：：：== 4. 从东镇到西镇甲7小时走到，乙9小时走到，求甲乙的速度比。
解：路程一定，速度与所需时间成反比。
甲乙速度比为7 991 71：：= 5. 买12支笔同买7块墨的价钱相等，求笔墨的价钱比。
解：购物单价的比为总价相等所 购物的数量反比。
故毛笔和墨的单价比为：12 771 121：：= 6. 甲乙丙三水管往水池里注水，其流量比为1：2：3，求甲乙丙三水管单独注满水池时的 时间比。
解：设水池的容积为1，则甲乙丙三水管注满池子的时间分别为11、21、31。
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连比数学用语
连比数学用语
1、连比例（连比法）：两个量的比值，是由一个量与一个量的比得到的另一个量。
如：长方形的长与宽的比=长∶宽；学生的语文成绩与数学成绩的比=语文成绩÷数学成绩=1 ∶1。
2、连续比。
（连续法）：连续出现在数学中的数字相同，这些数字之间往往存在着某种联系。
如： 6与12的连续比等于12。
3、数形结合法。
就是将数与形有机地结合起来进行教学，使抽象的概念具体化、形象化。
如：对立体图形的认识时，可引导学生观察体会“左边加右边减，上面减下面加”，通过这样的直观演示帮助学生感知，从而获得空间观念。
4、因式分解法。
指数学问题的求解时，把其中的某些未知项，用提取公因式的办法予以解决。
如：因式分解求解时可用短除法，已知被除数中含有字母a和b，且ab不为0时，可设a ÷b=x，由此解答。
3、连线法：两点或两条线段，不仅能表示具体的物体，还能代表抽象的关系。
如：角平分线的画法、三角形内角和的度数计算时，可借助平行四边形的性质、勾股定理等来求证。
4、列表法：利用表格的形式表示数量关系，使其一目了然。
如：在解应用题时，若各部分的名称不清楚，则可列表说明。
5、递推数列法。
在数学教学中，为了使新授知识更系统化、条理化，可以采用数学课本中的列表法、比较法等，进行分析研究，化难为易，从而突破重点，突破难点。
如，一位数乘整十数或一位数乘整百数的口算乘法，可编写成表，按先乘
整十、整百的笔算，再乘一位数的顺序依次进行，这样做既简便又有规律。
5、连圆法：圆上任意一点都可以表示成以该点为圆心，以2厘米长为半径的圆弧。
这样就能表示许多几何图形。
如，用圆规画圆时，弧的圆心到两端的距离相等，所画的圆也相等。
根据这个特点，我们还可以画等圆、圆周率π、无限循环小数等，既美观又简捷。
6、转化法：有些数学问题不能直接用比例、方程、不等式、函数等方法求解，可以变换问题的条件和结论，从其他方面去寻找条件和结论之间的关系，以便从中找出解决问题的途径，并推广到类似的问题中去。
7、归纳法：一般是通过归纳整理，从而得到新的数学概念、公式和结论，并可进一步掌握所学的知识。