七年级上册数学代数式知识点整理总结
初一数学上册代数部分知识点(整理)
七年级数学上册知识点代数初步知识1.代数式：用运算符号( ＋－×÷等) 连接数及表示数的字母的式子称为代数式。
字母所取得数应保证它所在的式子有意义。
单独一个数或一个字母也是代数式。
2.列代数式的注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 a×5 应写成 5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如 a×11应写成3 a；22（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如 3÷a 写成3的形式；a（6）a 与 b 的差写作 a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为 a、b 时，则应分类，写做 a-b 和 b-a .3.几个重要的代数式：（m、n 表示整数）二、初一数学上册知识点：几个重要的代数式(m、n 表示整数)。
(1)a 与 b 的平方差是：a22与b 差的平方是：2- b ; a(a-b) ;(2)若 a、b、c 是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;(3)若 m、n 是整数，则被 5 除商 m 余 n 的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;(4)若 b>0，则正数是:a2+b，负数是：- a2 - b，非负数是：a2，非正数是：-a2.有理数1. 有理数：(1) 凡能写成q(p, q为整数且p0) 形式的数，都是有理数p.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；正有理数正整数正分数(2) 有理数的分类:① 有理数零负有理数负整数负分数正整数整数零② 有理数负整数分数正分数负分数(3)有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4) 自然数0 和正整数；a＞0 a 是正数；a＜0 a 是负数；a≥0 a 是正数或 0 a 是非负数；a≤ 0 a 是负数或 0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0；相反数的和为 0a+b=0 a 、b 互为相反数(2) a-b+c 的相反数是-a+b-c；a-b 的相反数是 b-a；a+b的相反数是-a-b ；4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：a a(a0)a (a0)0(a0) 或 a；绝对值的问题经常分类讨论；a (a 0) a (a0)(3)a 1 a 0 ；a1 a 0 ；a a(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a| ·|b|=|a ·b|,a a .b b5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数- 小数＞ 0 ，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a ≠0，那么a的倒数是1；倒数是本身的数是±1；若 ab=1 a 、b 互为倒数；若 ab=-1 a 、b 互为a负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a无意义 . 013．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时: (-a) n=-a n 或(a -b) n=-(b-a) n ,当n为正偶数时: (-a)n =a n或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即 a2≥0；若 a2+|b|=0a=0,b=0；0.120.01（4）据规律121底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.10210015．科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a×10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.整式的加减1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
七年级上册代数式知识点
七年级上册代数式知识点代数式是高中数学中非常重要的一个知识点，也是中学数学的一个重要基础。
在七年级上册学习代数式时，我们主要学习了以下内容：一、代数式的基本概念代数式是由数字、字母、加减乘除符号等运算符号组成的式子，例如2x+3、(a+b)(a-b)等。
二、代数式的简化和展开1、代数式的简化简化代数式是指将具有相同变量的项合并为一个同类项，并通过移项、分配律、合并同类项等方法，将代数式化为规范形式，例如：2x+3x-5x=0 => 0=0-x2、代数式的展开展开代数式是指根据分配律，将代数式拆分成多个项的和的形式，例如：(a+b)(a-b)=a^2-b^2三、一元一次方程一元一次方程是一种形如ax+b=0的方程，其中a、b为常数，x为未知数。
在解一元一次方程时，我们需要通过移项、合并同类项、化简等步骤，求出未知数的值。
四、二元一次方程组二元一次方程组是由两个一元一次方程构成的方程组，形如：ax+by=cdx+ey=f在解二元一次方程组时，我们可以通过消元、代入等方法求出未知数的值。
五、乘法公式和因式分解1、乘法公式乘法公式指的是两个或两个以上代数式相乘所得到的代数式，例如：(a+b)(a-b)=a^2-b^2(ab)^2=a^2b^22、因式分解因式分解指的是将一个代数式分解成若干个因式的积的形式，例如：x^2-4=(x+2)(x-2)a^2+2ab+b^2=(a+b)^2以上是七年级上册代数式的主要知识点，掌握了这些知识，同学们就能够顺利地进行代数式的运算和解方程，也为将来的高中数学打下了坚实的基础。
初中数学知识点总结：代数式的相关概念
初中数学知识点总结：代数式的相关概念知识点总结一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
注意：(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
三、整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
四、升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
五、代数式书写要求：1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写;数与字母相乘时，数应写在字母前面;数与数相乘时，仍用“×”号;2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b)·2·a 应写成2a(a+b);3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写;5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。
六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。
1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意：(1)单项式的系数包括它前面的符号;(2)若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“-”号不能省略。
七年级数学上册4.2代数式知识总结素材
知识总结：代数式一、用字母表示数代数的一个重要特点是用字母表示数。
用字母表示数可以简明地表达数学规律；表达公式；表达问题中的数量关系。
二、代数式代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方等等)把数和表示数的字母连接而成的式子.如a b，，5m，2r等式子，我们称为代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式.应注意的是，代数式中一定不能含有“”或“”或“"。
代数式在书写上要注意以下方面：1.乘号的书写,数与数相乘用“×”，数字与字母或字母与字母相乘时，用“·"或省略不写.2.数字与字母相乘时，要把数字写在字母的前面，带分数与字母相乘时,要把带分数化成假分数。
3。
出现除法运算时，一般以分数的形式表示。
三、列代数式列代数式是指“把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。
”简言之,就是把用文字语言叙述的数量关系“翻译成”代数式。
列代数式的关键是要理清各数量之间的关系。
列代数式时，可按下列步骤进行：1。
认真审题,将问题中表示数量关系的词语，正确地转换为对应运算.像:和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等都是常用的表示数量关系的词语,要掌握好它们和运算之间的对应关系。
2。
注意题目的语言叙述所直接表示的运算顺序，一般是先读先写。
3.在比较复杂的问题中,要弄清题中数量关系的运算顺序,正确使用表明运算顺序的括号,分出层次，逐步列出代数式.列代数式通常有两种,一种是列文字语言表述的代数式，另一种是列实际问题的代数式。
解实际问题关键必须抓住一些基本的数量关系，如速度×时间＝路程，利润率＝利润进价,利息＝本金×利率×期数等.四、数量的表示数量的表示包括列实际问题的代数式,解得代数式表示的实际意义，探究规律。
五、求代数式的值用数值代替代数式中的字母,按照代数式中给出的运算,计算出结果，叫做求代数式的值。
求代数式的值有代入和计算两个步骤。
初中数学知识点总结：代数式的相关概念
初中数学知识点总结：代数式的相关概念知识点总结一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
注意：(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情形明白得。
三、整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
专门地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里，次数最高项的次数确实是那个多项式的次数。
四、升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，叫做把多项式按那个字母升(降)幂排列。
五、代数式书写要求：1.代数式中显现的乘号通常用“·”表示或者省略不写;数与字母相乘时，数应写在字母前面;数与数相乘时，仍用“×”号;2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一样按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b)·2·a应写成2a(a+b);3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;4.在代数式中显现除法运算时，按分数的写法来写;5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，假如代数式是积或商的形式，则单位直截了当写在式子后面;假如代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。
六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。
1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意：(1)单项式的系数包括它前面的符号;(2)若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“-”号不能省略。
人教版七年级上册数学知识点
人教版七年级上册数学知识1整式的加减一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
二、整式1、单项式：(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式(1)几个单项式的和，叫做多项式。
(2)每个单项式叫做多项式的项。
(3)不含字母的项叫做常数项。
3、升幂排列与降幂排列(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。
(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。
三、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：(1)合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
(3)合并同类项步骤：a.准确的找出同类项。
b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。
c.写出合并后的结果。
(4)在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：(1)代数式化简(2)代入计算(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
苏科版数学七年级上第3章 代数式知识点复习经典总结(全)
用字母表示数一、字母表示数的意义：可以使问题中的数量关系表示的更明确，简洁，更具有一般性。
注意：（1）字母与字母相乘，字母与数字相乘时，“×”通常省略不写。
例如：a ×b 可以写成 a ·b 或ab ；（2）数字与字母相乘时，把数字放到字母的前面。
数字1可以省略不写。
例如：a 的9倍，可以写成9a ； （3）除法运算时通常要写成分数的形式。
例如：s ÷v ，可以写成vs ；（4）同一个问题中，相同的字母只表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示。
在不同的问题中，同一字母可以表示不同的量；（5）某些特定的字母表示特定的数，如：用π表示圆周率(不是字母)；相关例题：十位数字是b,个位数字是c,则这个两位数是百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,则这个三位数是 （提示：456=4×100+5×10+6×1）如果n 表示任意一个整数，用含n 的式子， 表示三个连续的整数： 表示三个连续的偶数： 表示三个连续的奇数：m与n之和与10的商：m与n之和的平方：m与n两数的平方和：我校现有学生x人，预计明年将增加15%，则我校明年学生人数为？某数学考试，总人数为m人，不及格人数n人，则及格率为？某车间12小时加工x个零件，每小时加工多少零件？一批电脑进价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售出价为？某超市进了一批商品,每件进价a元，若要获利25%，则每件商品的进价是？某种服装每件的标价是a元，按标价的七折出售时，仍可获利10％，则这件服装的进价为？代数式代数式的定义：用“+”“－”“ ×”“ ”和“乘方”“开方”等运算符号，用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
其中“＝”“<”“>”“≠”等符号不是运算符号，因此含有这些符号的式子不是代数式）。
像a-1、a+6、40-m+n 、80%mn 、0.015m(n-20)、t s、2a 2,这样的式子都是代数式。
吴兴区六月上旬七年级数学上册第2章代数式知识归纳新版湘教版
第二章代数式1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分包括：单项式与多项式 .6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.消元——解二元一次方程组同步练习一、单选题1．方程组4112x yx y+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩的解是（）A．22xy=⎧⎨=⎩B．31xy=⎧⎨=⎩C．22xy=-⎧⎨=⎩D．31xy=⎧⎨=-⎩2．若关于x,y的二元一次方程组25125x y kx y k+=+⎧⎨-=-⎩的解满足7x y+=,则k的值是（）A．1B．2C．3D．43．若方程组234531x yx y-=⎧⎨-=⎩的解是12xy=-⎧⎨=-⎩，则方程组2()3()45()3()1a b a ba b a b+--=⎧⎨+--=⎩的解是（）A．3212ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩B．3212ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C．3212ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D．1232ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩4．若2827x yx y+=⎧⎨+=⎩，则y x-的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．25．若方程组34526x y kx y k-=-⎧⎨+=⎩的解中2019x y+=，则k等于( )A．2018 B．2019 C．2020 D．20216．方程组241x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解为（）A．12xy=⎧⎨=⎩B．12xy=-⎧⎨=⎩C．12xy=-⎧⎨=-⎩D．12xy=⎧⎨=-⎩7．方程组2x y 53x 2y 8-=⎧⎨-=⎩，消去y 后得到的方程是（ ） A ．3x-4x-10=0 B ．3x-4x+5=8 C ．3x-2（5-2x ）=8 D ．3x-4x+10=88．若方程组23133530a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩则方程组()()()()223113325130x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是（ ）A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩B ．10.31.2x y =⎧⎨=⎩C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩D ．10.30.2x y =⎧⎨=⎩9．方程组：3x 7y 94x 7y 5+=⎧⎨-=⎩的解是( ) A ．x 2y 1=-⎧⎨=⎩ B ．x 23y 7=-⎧⎪⎨=⎪⎩ C ．x 23y 7=⎧⎪⎨=-⎪⎩ D ．x 23y 7=⎧⎪⎨=⎪⎩10．若43x y =⎧⎨=⎩是方程52ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则+a b 等于（ ） A ．4B ．3.5C ．2D ．1二、填空题 11．解方程组10,2 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，为了消去x ，可以将方程________变形为________. 12．已如21x y =⎧⎨=⎩是方程123ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则(a +b )(a ﹣b )的值为____． 13．方程组20346x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为______. 14．方程组x y 82x y 7+=⎧⎨-=⎩的解是______． 15．已知24280x x y -++-=，则()2019x y -=_____________．16．若关于x 、y 的二元一次方程组213211x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y -的算术平方根为_________．17．将方程5x+2y=11变形为用含x 的式子表示y ，________．三、解答题18．解方程组：23321x yx y+=⎧⎨+=⎩①②19．解方程组（1）1 28 x yx y=+⎧⎨+=⎩（2）11 23 3210 x yx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩20．解方程（组）（1）311123 x x++-=（2）2321 m nm n-=⎧⎨+=-⎩参考答案1．A【解析】【分析】 运用加减法求出方程组4112x y x y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩的解即可． 【详解】 设4112x y x y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩①②， ①＋②得332x =，解得2x =, 将2x =代入①中得2y =，∴方程组的解为22x y =⎧⎨=⎩. 故选：A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．本题还可以利用代入法求解． 失分的原因：对二元一次方程组的解法掌握不熟练．2．B【解析】【分析】利用加减法，先用含k 的代数式表示出x+y ，根据x+y=7，得到关于k 的一元一次方程，求解即可．【详解】解：2511252x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩（）（） （1）×2+（2），得3x+3y=12k-3，∴x+y=4k -1，∴4k-1=7，解得k=2．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k的代数式表示出方程组中的x+y．3．B【解析】【分析】利用整体的思想可得：a+b＝x，a﹣b＝y，解方程组可得结论．【详解】由题意得：12 a ba b+=-⎧⎨-=-⎩，解得：3212ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题时需注意运用整体的思想，令a+b＝x，a﹣b＝y. 4．C【解析】【分析】方程组中两方程相减可得出结果．【详解】解：2827x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①-②得，-x+y=1，即y-x=1．故选：C．【点睛】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握基本运算法则是解题的关键．5．C【解析】【分析】将方程组的两个方程相加，可得x＋y＝k−1，再根据x＋y＝2019，即可得到k−1＝2019，进而求出k的值．【详解】解：34526x y kx y k-=-⎧⎨+=⎩①②,①＋②得，5x＋5y＝5k−5，即：x＋y＝k−1，∵x＋y＝2019，∴k−1＝2019，∴k＝2020，故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法．6．A【解析】【分析】先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可．【详解】解：241 x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②①+②得：3x＝3解得x＝1将x＝1代入①可解得：y＝2∴原方程组的解为：12 xy=⎧⎨=⎩故选：A．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．7．D【解析】【分析】先把①两边同时乘以2，使两方程中y的系数相等，再使两式相减便可消去y．【详解】解：2x y53x2y8-=⎧⎨-=⎩①②①×2得，4x-2y=10…③，②-③得，3x-4x=8-10，即3x-4x+10=8．故选：D．【点睛】此题比较简单，考查的是用加减消元法解二元一次方程，当方程两边需要同时乘以一个数或式子时不要漏乘常数项，以免误解．8．C【解析】【分析】根据二元一次方程组的解对比得到x＋2、y−1的值，然后求解即可．【详解】方程组23133530a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2ab=⎧⎨=⎩，对比两个方程组可知，x＋2＝8.3，y−1＝1.2，解得x＝6.3，y＝2.2．所以方程组的解是6.32.2 xy=⎧⎨=⎩．故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据两个方程组的系数特点对比求解更加简便．9．D【解析】【分析】运用加减法求出方程组3x 7y 94x 7y 5+=⎧⎨-=⎩的解即可. 【详解】 解: 3x 7y 94x 7y 5+=⎧⎨-=⎩①②， ①+②，得7x=14，解得x=2，将x=2代入②，得8-7y=5，解得y=37． 则原方程组的解是x 23y 7=⎧⎪⎨=⎪⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．本题还可以利用代入法求解．10．D【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意435432a b b a +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②，得777a b +=；∴1a b +=.故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出a 、b 的值是解题的关键.11．② 24x y =+【解析】【分析】把方程②变形为x=4+2y ，即可解答本题．【详解】解：∵消去x ，∴把方程②变形为x=4+2y ，故答案为②；24x y =+.【点睛】此题考查了代入法解二元一次方程组．熟练掌握代入法解二元一次方程组方法是解本题的关键．12．45．【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】把如21x y =⎧⎨=⎩代入方程123ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩中，可得： 21223a b b a +=⎧⎨+=⎩①② ①﹣②得：a ﹣b =9，①+②得：a +b =5，则(a +b )(a ﹣b )=45．故答案为：45．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解方程组是解答本题的关键．13．63x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】利用加减消元法求出解即可．【详解】方程组20346x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①×3－②得646y y -=-，即3y =-③，将③代入①得，60x -=，∴6x =，∴方程组的解为63x y =⎧⎨=-⎩. 故答案为：63x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．x 5y 3=⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据题意对方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：x y 82x y 7+=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：3x=15，解得：x=5，把x=5代入①得：y=3，则方程组的解为x 5y 3=⎧⎨=⎩， 故答案为：x 5y 3=⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有代入消元法与加减消元法．15．1-【解析】【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x 、y 的值，然后将它们的值代入（x-y ）2019中求解即可．【详解】 由题意，得：240280x x y -+-⎧⎨⎩＝＝，解得23x y ⎧⎨⎩＝＝； 则（x-y ）2019=（2-3）2019=-1．故答案为：-1.【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．16．2【解析】【分析】首先利用消元法解二元一次方程组，然后即可得出x y -的算术平方根.【详解】213211x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩ ①+②，得3x =代入①，得1y =-∴()314x y -=--=∴其算术平方根为2，故答案为2.【点睛】此题主要考查二元一次方程组以及算术平方根的求解，熟练掌握，即可解题.17．5211x y -= 【解析】【分析】要用含x 的代数式表示y ，或用含y 的代数式表示x ，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．【详解】解：移项得， 2y=11-5x ，系数化为1得，5211x y -=. 故答案是：5211x y -=. 【点睛】本题考查了二元一次方程的变形，用其中一个未知数表示另一个未知数，解题时可以参照一元一次方程的解法，把一个未知数当做已知数，利用等式的性质解题．18．12x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据二元一次方程组的求解方法，采用加减消元法用②-①即可消去y 求出x ，进而代入求出y 即可.【详解】解：②-①得：22x =-∴1x =-把1x =-代入①得：123y -+=∴2y =∴12x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练运用加减消元法或代入消元法是解决此类题目的关键.19．（1）32x y =⎧⎨=⎩；（2）312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）128x y x y =+⎧⎨+=⎩①②， 把①式代入②中，得：()218y y ++=，解这个方程得：y=2，把y=2代入①中，得x=3，所以方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩； （2）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩， 原方程组可变为：3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：6x=18，解这个方程得：x=3，把x=3代入①中，得：y=12，所以方程组的解为312xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）x＝57；（2）11mn=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）去分母得：9x+3﹣6＝2x+2，移项合并得：7x＝5，解得：x＝57；（2）2321m nm n-=⎧⎨+=-⎩①②，①×2+②得：5m＝5，解得：m＝1，把m＝1代入②得：n＝﹣1，则方程组的解为11 mn=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的解法，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解答步骤是解答本题的关键.专题07 有理数的加减法【专题说明】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.【知识点总结】一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．二、有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(－5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.【精典例题】一、有理数的加法运算1、计算：(1)(+20)+(+12)； (2)1223⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (3)(+2)+(－11)； (4)(－3.4)+(+ 4.3)； (5)(－2.9)+(+2.9)； (6)(－5)+0．【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2)12121123236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)(+2)+(－11)＝－(11－2)＝－9(4)(－3.4)+(+4.3)＝+(4.3－3.4)＝0.9(5)(－2.9)+(+2.9)＝0；(6)(－5)+0＝－5．【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．2、计算：（1）21358⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）13(6)(2)34+++（3）21.12535⎛⎫+-⎪⎝⎭（4）20(5)3+-（5）13( 3.5)2-++【思路点拨】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条：；（3）（5）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（4）用的是法则的第三条．【答案与解析】（1）2121213(3)3585840⎛⎫⎛⎫-+-=-+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）1313131 (6)(2)(62)8934341212 +++=++=+=（3）21.1253 1.125( 3.4)(3.4 1.125)2.2755⎛⎫+-=+-=--=-⎪⎝⎭（4）22 0(5)533 +-=-（5）13( 3.5) 3.5 3.502-++=-+=【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．二、有理数的减法运算1、计算：(1)(－32)－(+5)；(2)(+2)－(－25)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】法一：法二：（1）原式=－32－5=－32+（－5）=－37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“－”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.2、(1)2－(－3)； (2)0－(－3.72)－(+2.72)－(－4)； (3)41373⎛⎫+-⎪⎝⎭．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算．(1)2－(－3)＝2+3＝5 (2)原式＝0+3.72+(－2.72)+4＝(0+4)+(3.72－2.72)＝4+1＝5（3）原式=411416(3)(3)2 733721 +-=--=-【总结升华】算式中的“+”或“－”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.三、有理数的加减混合运算1、计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1） 26－18+5－16 ；（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）(3) ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111 -1+1++7+-2+-8 32432(4)113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5）132.2532 1.87584+-+（6）1355 354624618 -++-【答案与解析】（1） 26－18+5－16=(+26)+(－18)+5+(－16) →统一成加法=(26+5)+[(－18)+(－16)] →符号相同的数先加= 31+(－34)=－3（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）=[ (+7)+(－7) ] +[(－21)+(+21)] →互为相反数的两数先加=0（3）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111 -1+1++7+-2+-8 32432⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111-1+-2+1+-8+733224→同分母的数先加()()⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-4+-7+74=3-34 （4）113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113.5875573( 1.587)24⎛⎫⎛⎫=++-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭→统一成加法 11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦→整数、小数、分数分别加 312128544⎛⎫=++-= ⎪⎝⎭ （5）132.2532 1.87584+-+ (2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++→统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起0.55 4.5=-+= （6）1355354624618-++- 1355354624618=--++++-- 1355(3546)()24618=-++-+-++-→整数，分数分别加 182********-++-=+ 2936= 【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换．2、计算：（1）－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72；（2）11－12+13－15+16－18+17； （3）1113.7639568 4.7621362--+--+ （4）51133.4643.872 1.54 3.376344+---+++ （5）1355354624618-++-； （6）132.2532 1.87584+-+【答案与解析】（1）观察各个加数，可以发现－4.18、－2.93与－1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便．解：－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72＝(－3.72+3.72)+(4.18－2.93－1.25)－1.23＝0+0－1.23＝－1.23（2）把正数和负数分别分为一组．解：11－12+13－15+16－18+17＝(11+13+16+17)+(－12－15－18)＝57+(－45)＝12（3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是－1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组． 解：1113.7639568 4.7621362--+--+ 111(3.76 4.76)(521)(3968)362=-+-++-+1(6)2922=-+-+= －－0.5，把它们分为一组；546与13- 易于通分，把它们分为一组；124-与34同分母，把它们分为一组． 解：51133.464 3.872 1.54 3.376344+---+++ 5113(3.46 1.54)( 3.87 3.37)(4)(2)6344=++-++-+-+ 115(0.5)4(1) 4.537.522=+-++-=+= （5）先把整数分离后再分组．解： 1355354624618-++- 1355354624618=--++++-- 1355(3546)()24618=-++-+-++- 182********-++-=+ 2936=注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如113322-=--．（6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．解：132.2532 1.87584+-+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++0.55 4.5=-+=【总结升华】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.四、有理数的加减混合运算在实际中的应用1、小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.（单位：cm）（3）小虫最后是否回到出发地O？为什么？（4）小虫离开O点最远时是多少？（5）在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？【思路点拨】题目中给出的各数由两部分组成：一是性质符号，表示的爬行的方向，二是绝对值部分，表示爬行的路程大小.所以若直接将它们相加得到的和也包括两层含义：方向和路程大小；若只把它们的绝对值相加，则最后结果只表示路程的大小.【答案与解析】解：（1）(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10)=(5+10+12)+(－3－8－6－10)=27－27=00表示最后小虫又回到了出发点O答：小虫最后回到了出发地O.（2） (+5)+(－3)＝+2；(+5)+(－3)+(+10)＝+12；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)＝+4；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)＝－2；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)＝+10；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10)＝0.因为绝对值最大的是+12，所以小虫离开O点最远时是向右12cm;++-+++-+-+++-=（cm）, 所以小虫爬行的总路程是54 cm，(3) 531086121054⨯=（粒）由15454答：小虫一共可以得到54粒芝麻.【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想．2、某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，－3，+4，+2，－8，+13，－2，+12，+8，+5.（1）问收工时距A地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？【答案与解析】（1）求收工时距A地多远，应求出已知10个有理数的和，若和为正数，则在A地前面，若和为负数，则在A地后面；距A地的路程均为和的绝对值.解：(1) (+10)+(－3)+(+4)+(+2)+(－8)+(+13)+(－2)+(+12)+(+8)+(+5)=[+2+(－2)]+[(－8)+(+8)]+(+10+4+13+12+5)+(－3)=0+0+44+(－3)=41（千米）；（2）要求耗油量，需求出汽车共行走的路程，即求各数的绝对值之和，然后乘以0.2升即可.(|+10|+|－3|+|+4|+|+2|+|－8|+|+13|+|－21|+|+12|+|+8|+|+5|)×0.2=67×0.2=13.4（升）.答：收工时在A地前面41千米，从A地出发到收工时共耗油13.4升.【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想．。
七年级数学上册知识点总结(4篇)
七年级数学上册知识点总结（4篇）七年级上册数学知识点梳理总结篇一1、代数式：用运算符号+-×÷……连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式)2、列代数式的几个注意事项：(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用?乘，或省略不写；(2)数与数相乘，仍应使用×乘，不用?乘，也不能省略乘号；(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a。
3、几个重要的代数式：(m、n表示整数)(1)a与b的'平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;(4)若b0，则正数是：a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2。
七年级数学上册知识点总结篇二本学期我担任七年级数学教学工作，为适应新时期教学工作的要求，从各方面严格要求自己，认真钻研新课标理念，改进教法，认真对待工作中的每一个细节，积极向其他教师请教教学中出现的问题，结合本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。
为总结过去，挑战明天，更好地干好今后的工作，现将本学期本人的的教学工作总结如下：本学期本人始终拥护国家的教育方针、政策，始终拥护国家目前进行的新课程改革，始终坚持教育的全面性和终身性发展。
七年级数学 第三四章知识点代数式整式知识点
七年级数学第三四章知识点（一）一、知识点：考点一代数式1．代数式：用连接组成的式子叫做代数式，单独的一个或也叫代数式．2．代数式的书写规范：二、完成项目：（一）代数式1．下列式子中代数式的个数有（）﹣2a﹣5，﹣3，2a+1=4，3x3+2x2y4，﹣b．A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列各式符合代数式书写规范的是（）A．B．a×3 C．2m﹣1个D．1m3．代数式a2﹣的正确解释是（）A．a与b的倒数是差的平方B．a与b的差是平方的倒数C．a的平方与b的差的倒数D．a的平方与b的倒数的差4．用代数式表示“x的两倍与y的和的平方”，是5．两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（）A．x（2x﹣3）B．x（2x+3）C．12x+3 D．12x﹣36．全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数是（）A．a•3a+2 B．3a（a+2）C．a+3a+2 D．a（3a+2）7．a个学生按每8个人一组分成若干组，其中有一组少3人，共分成（）A．组B．组C．组D．组8．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了件9．某粮食公司2018年生产大米总量为a万吨，比2017年大米生产总量增加了10%，那么2017年大米生产总量为（）A．a（1+10%）万吨B．万吨C．a（1﹣10%）万吨D．万吨10．某食堂有煤m吨，计划每天用煤n吨，实际每天节约用煤b吨，节约后可多用的天数为( ）A．m mn b n-+B．m mn n b--C．m mn n b-+D．m mn b n--11．一种商品的售价为20元，每个月可卖出110件；如果每件商品的售价每降价1元，则每月多卖5件．设每件商品的售价为a元时，每月的销售量是件．12．某商品的进价是a元，商场标出的售价比进价提高30%，后又按标价的九折出售，现在这种商品售价为_________元，每件商品盈利___________元.13．一个正方形和四个全等的小正方形按图①②两种方式摆放，若把图②中未被小正方形覆盖部分（图②中的阴影部分）折成一个无盖的长方体盒子，则此长方体盒子的体积为（）A．B．C．D．14．用黑白两种颜色的地板砖按如图所示的规律，拼成若干个图案.第n个图形中有白色地板砖块15．如图，图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）A．32 B．29 C．28 D．2616．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A ．21B ．24C ．27D ．3017．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A ．4，2，1 B ．2，1，4 C ．1，4，2 D ．2，4，1第17题18． 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为（ ） A ．135 B ．170 C ．209D ．252考点二 整式的有关概念1．单项式：由 组成的式子叫做单项式；单项式中的 叫做单项式的系数；单项式中 叫做单项式的次数．2．多项式：几个单项式的 叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的 ，其中不含字母的项叫做 ；多项式中 就是这个多项式的次数．3．整式： 与 统称为整式．（二）整式1．－5x ，－a ，13+m ，x －2xy ，23n m -，x 1，0，212x -，3ab ，21+a b单项式集合：{ …} 多项式集合：{ …}2．单项式522bca π-的系数是 ，次数是 .3． 若n mx y -是关于x y ，的一个单项式，且系数为3，次数为5，则m =_____，n =_____． 4．多项式123243-+-x x x 有___ 项，其中次数最高的项是____ _ ． 5．下列说法正确的是（ ）A ．232xy 的次数是6B ．单项式a 的系数为1，次数是0．C ． 733yzx π单项式的系数是73， D ．数字0是单项式6．关于x 的多项式1)2(5)1(3236+---++x n x x m x 不含x 的二次项和三次项，则m = , n = ． 7．（1）观察下列关于x 的单项式：⋅⋅⋅6543211,9,7,5,3,x x x x x x ，按此规律写出第2018个单项式是_________.（2）观察下列关于x 的单项式：0， 3x 2， 8x 3， 15x 4， 24x 5，…，按此规律写出第13个单项式是______；（3）观察下列关于x 的单项式： x ，-2x 2 ， 4x 3 ，-8x 4，....根据发现的规律，写出第n 个式子是__________；七年级数学 第三四章知识点（二）考点三 整式的加减一、知识点：1．同类项：所含 相同，并且 指数也相同的单项式．同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关，如xy 2与－y 2x 也是同类项；几个常数项都是同类项．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。
七年级上册数学代数知识点
七年级上册数学代数知识点数学是学科中的一支极具挑战性的学科，它可以被分为几个不同的领域，其中代数是其中最受欢迎和最重要的领域之一。
正如许多学生所了解的一样，代数是数学的一种分支，它将数字和字母结合起来进行计算，以解决各种数学问题。
在这篇文章中，我们将探讨七年级上册中重要的代数知识点。
一、表达式和方程式在代数中，最基本的内容就是表达式和方程式。
表达式是一组数字，字母和运算符号，这些元素结合起来产生一个值。
例如，“3x+4”就是一个表达式。
方程式则是一项或多项表达式相等的数学语句。
例如，“3x+4=13”就是一个方程式。
二、代数式的意义代数式也是代数中非常重要的一个概念。
代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式。
在代数中，字母通常代表一个数字。
这是因为字母在一个数学表达式中具有特殊的意义，它表示一个未知数。
因此，代数式可以被用来解决各种不同的问题，包括比例、百分比、等差数列和等式等问题。
三、等式的意义在代数中，等式也是一个非常基础的概念。
等式是两个表达式相等的数学语句。
例如，“3x+4=13”就是一个等式，其中左边和右边的表达式都必须等于13。
等式的主要用途是解决未知数的值。
通过将表达式转换成等式，我们可以计算出这个未知数的值。
四、一元一次方程一元一次方程是代数中基于等式的一个非常重要的概念。
这种方程形式通常为“ax+b=c”，其中a、b和c是已知量，x是未知量。
在这种方程中，我们需要通过移项和合并同类项来解决未知量x的值。
例如，当我们试图解决以下一元一次方程时，“3x+4=13”：首先，我们需要将方程式转换为标准形式，这是因为标准形式是解决方程的必要条件。
由此我们得到“3x=9”。
接下来，我们将方程式移项，得出“x=3”。
五、整数的加减运算在代数中，整数的加减运算也是一个非常基础的概念。
我们可以通过将两个或多个整数相加或相减来计算它们的和或差。
例如，“23+45=68”和“78-35=43”。
六、整数的乘法运算整数的乘法运算也是代数中的重要内容。
七年级上代数式知识点总结
七年级上代数式知识点总结代数式是代数学中的基础知识点，也是学习高中数学和大学数学的首要步骤。
在七年级上学期的代数学中，学生需要学习并掌握代数式的相关知识点。
本文将对七年级上代数式的知识点进行总结，以帮助学生快速掌握其中的内容。
一、代数式的基本概念代数式由常数、变量和运算符号组成，例如2x+3或x²+4x-5。
其中，常数是不变的数值，变量是代表未知量的字母，运算符号包括加、减、乘、除等。
代数式的值依赖于变量的取值，当变量的值确定时，代数式的值也就被确定下来。
二、代数式的加减法代数式的加减法是指将两个或多个代数式相加或相减的运算。
例如，(2x+3)+(4x-5)=6x-2。
在进行代数式的加减法时，需要将同类项合并，即将系数相同、字母相同、次数相同的项合并在一起。
对于没有同类项的代数式，其加减法就是将其合并后去除括号。
代数式的乘法是指将两个或多个代数式相乘的运算。
例如，(2x+3)(4x-5)=8x²-2x-15。
在进行代数式的乘法时，需要将每一项分别相乘得到新的代数式，然后将所有的代数式相加合并成一个代数式。
需要注意的是，在乘法中有些特殊的式子需要记住，例如平方、立方等。
四、代数式的除法代数式的除法是指将一个代数式除以另一个代数式的运算。
例如，(6x²+9x)/(3x)=2x+3。
在进行代数式的除法时，需要根据代数式的除法原理将分子分母都约分，然后整理成标准形式。
五、代数式的公因式提取代数式的公因式提取是指将一组代数式中相同的公因式提取出来。
例如，4x²+8x=4x(x+2)。
在进行公因式提取时，需要将相同的公因式提到括号外，然后再用代数式乘法将其扩展开。
代数式的组合是指将多个代数式按照不同的方式组合而成新的代数式。
例如，(2x+3)(x-1)+(4x-5)²=13x²+14x-8。
在进行代数式的组合时，可以采用括号分配律、组合律、交换律等代数式运算规律。
初一数学代数式知识点总结
初一数学代数式知识点总结代数式的定义：篇一用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
注意：（1）单个数字与字母也是代数式；（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
初一数学代数式知识点总结篇二就在星期四，我们班正在数学考试，一个个同学都低头做着题，认真地思考，，我也不例外。
但是，当做完了卷子，同学们都在仔仔细细地检查时，而我却没有检查，认为这些题十分简单，自己不会做错。
就即使错了，也不会错太多，所以没有检查。
然而回报我的分数却是80+19分，这个分数给了我一个沉重的打击，让我当时脑袋就一下蒙住了，这是我有以来从未考过的最低分数。
当时我心里十二分的后悔，而且十分不好意思，真是，要是地面上有一道缝隙的话，我一定躲进去不出来。
这次考试，我没有考好，都还是因为那不好的老毛玻在考试时总是粗心大意，计算又要算错，算对了呢，在卷子上又写成其它数，读题的时候不认真读，老是把厘米看成分米，不换数学单位等等都是我的几大毛玻可是就一个一样的原因—我不去检查。
我，就是因为不去检查，才将已经做完了卷子得到了现在的这个分数。
检查，它能帮助我们把之前做了的题检查一遍，把自己做错了的题找出来，然后再看看自己是错在了哪里，又应该如何去改错，去让自己的分数更高，更可能拿到100+20分的好成绩。
所以，从今天起，我不管做什么样的作业，都要仔细认真地去做，最后还要认真地区检查一次，让自己的正确率更高一些，让自己的学习成绩更进一步。
细心地检查可以给我们许许多多的帮助，让我考得更好。
只要我们通过自己的努力，付出的越多，那么得到的回报也就越多，让我们一起加油吧！代数式求值：篇三一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算的结果叫做代数式求值。
代数式求值的三种方法：1.直接代入求值；2.化简代入求值；3.整体代入求值。
七年级上册数学第三章代数式知识点
七年级上册数学第三章代数式知识点一、代数式的概念。
1. 定义。
- 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
例如：2x + 3，a^2 - b，(1)/(x)（x≠0）等都是代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式，比如5，a等。
2. 代数式与等式、不等式的区别。
- 等式是表示两个代数式相等关系的式子，用“=”连接，如2x+3 = 5x - 1；不等式是表示两个代数式大小关系的式子，用“>”“<”“≥”“≤”连接，如3x+1>2x - 2。
而代数式不含有这些关系符号。
二、代数式的分类。
1. 整式。
- 单项式。
- 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：-3xy，4a，5等都是单项式。
- 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如在单项式-3xy 中，系数是-3；在单项式4a中，系数是4；单项式5的系数就是5。
- 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如在单项式-3xy中，x的次数是1，y的次数是1，所以单项式-3xy的次数是1 + 1=2；单项式4a的次数是1。
- 多项式。
- 定义：几个单项式的和叫做多项式。
例如2x+3y，x^2 - 2x + 1等都是多项式。
- 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如在多项式x^2 - 2x+1中，x^2、-2x、1都是它的项，1是常数项。
- 次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如在多项式x^2 - 2x + 1中，次数最高的项是x^2，其次数为2，所以这个多项式的次数是2。
2. 分式。
- 定义：一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子(A)/(B)就叫做分式。
例如(1)/(x)，(x + 1)/(x - 1)等都是分式。
七年级数学上册第一章知识点总结
七年级数学上册第一章知识点总结第一章：常数、变量和代数表达式1.常数：不变化的数值，如2、3、-5等。
2.变量：表示未知数的字母，如x、y、a等，可以表示任何值。
3.代数表达式：由常数、变量和运算符（如加减乘除）组成的表达式。
例如，2x+3、4y-7等。
4.同类项：指具有相同变量指数的代数式中的项。
例如，在2x+3y+4z中，2x、3y和4z都是同类项。
5.代数式的简化：合并同类项并进行合适的运算，简化代数式。
例如，将3x+2x简化为5x。
第二章：正数和负数1.数轴：用于表示数值的直线，通常在左侧用负数表示，右侧用正数表示。
2.正数：大于0的数，表示向右移动。
3.负数：小于0的数，表示向左移动。
4.绝对值：一个数字的距离原点的距离，永远是非负数。
如|-5|=5。
5.数的相反数：与某个数绝对值相等但符号相反的数。
如，5的相反数是-5，-3的相反数是3。
6.加法规则：-正数加正数，结果为正数，例如2+3=5。
-负数加负数，结果为负数，例如-2+(-3)=-5。
-正数加负数，结果的符号由两个数的大小决定，取绝对值较大的符号，例如3+(-2)=1。
-负数加正数，结果的符号由两个数的大小决定，取绝对值较大的符号，例如-2+3=1。
7.减法规则：减去一个数等价于加上它的相反数，例如7-5=7+(-5)=2。
8.同号相减：减去两个相同符号的数，结果的符号与数的绝对值有关，取绝对值较大的符号，例如7-5=2，-7-(-5)=-2。
第三章：有理数1.有理数：整数和分数的集合。
包括正整数、负整数、零以及正分数和负分数。
2.整数：包括正整数、负整数和零。
3.分数：由一个整数除以另一个非零整数得到的数。
分子表示数的一部分，分母表示总体的几等分。
4.真分数：分子小于分母的分数，如1/2、2/3等。
5.假分数：分子大于等于分母的分数，如3/2、5/4等。
6.相反数的绝对值相等：一个数的相反数的绝对值与原数的绝对值相等，例如|-5|=5。
初中数学知识点总结：代数式的相关概念
初中数学知识点总结：代数式的相关概念知识点总结【一】代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
注意：(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
【三】整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
【四】升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
【五】代数式书写要求：1.代数式中出现的乘号通常用〝·〞表示或者省略不写;数与字母相乘时，数应写在字母前面;数与数相乘时，仍用〝×〞号;2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b)·2·a 应写成2a(a+b);3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写;5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，那么单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式，那么必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。
六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。
1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意：(1)单项式的系数包括它前面的符号;(2)假设单项式的系数是"1〞或-1〝时，"1"通常省略不写，但〝-〞号不能省略。
七年级上册数学代数知识点归纳
七年级上册数学代数知识点归纳在七年级数学中，代数是一个很重要的知识点。
这个领域涵盖了方程、多项式、因式分解、代数式和一些简单的函数等概念。
以下是七年级上册数学代数知识点的归纳总结。
一、基本代数知识1. 代数式：代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，如：3x + 2y。
2. 方程：方程是一个等式，其中至少有一个未知数，如：x + 5 = 9。
3. 不等式：不等式是一个包含大于或小于号的数学式子，如：3x + 4 < 10。
4. 系数：指代数式中字母的乘数，如：3x中的系数为3。
二、一元一次方程1. 定义：一元一次方程是一个含有一个未知数且最高次数为1的方程。
2. 解法：可以通过移项、加减消元等方法来解决一元一次方程。
3. 实践应用：一元一次方程在生活中应用广泛，如：计算物品价格折扣、解决包裹快递运费等问题。
三、解一元一次不等式1. 定义：一元一次不等式是一个含有一个未知数且最高次数为1的不等式。
2. 解法：可通过移项、加减消元等方法来求解。
3. 实践应用：一元一次不等式在生活中应用广泛，如：解决物品优惠、绿化带修剪等问题。
四、一元二次方程1. 定义：一元二次方程是一个含有一个未知数且最高次数为2的方程。
2. 解法：可以用配方法、公式法等方法解决一元二次方程。
3. 实践应用：一元二次方程在生活中也有广泛的应用，如：计算速度、计算物体的质量等问题。
五、因式分解1. 定义：因式分解是将一个多项式表示成一系列因式（单项式或常数）的乘积的操作。
2. 解法：可以根据公式或试除法等方法进行因式分解。
3. 实践应用：因式分解可以用于简化分式、求解极值等问题。
六、整式的加减1. 定义：将同类项合并的操作。
2. 解法：将同类项相加或减后，保留原有的系数。
3. 实践应用：整式的加减可以应用于实际的计算中，如：计算面积、周长等。
总的来说，代数知识点在初中数学中是很重要的一部分，对于学生的数学学习有着较大的影响。
七年级数学上册代数式知识点复习及练习
七年级数学上册代数式知识点复习及练习知识点1代数式 1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
知识点2、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式， 单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。
一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。
知识点3、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号， 如－()xy 2的系数是－2（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。
（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2π知识点4、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。
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七年级上册数学代数式知识点整理总结小编为您整理了七年级上册数学代数式知识点整理：期末考试复习，希望帮助您提供多想法。
和小编一起学习吧，加油哦!
1、用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。
(注：单独一个数字或字母也是代数式)
2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母前;字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式;数字与数字相乘时，“×”号不能省略;式中出现除法时，一般写成分数形式。
式中出现带分数时，一般写成假分数形式。
3、分段问题书写代数式时要分段考虑，有单位时要考虑是否要();如：电费、水费、出租车、商店优惠-------。
4、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。
单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、减运算关系，也不是单项式.
单项式的系数：是指单项式中的数字因数;(不要漏负号和分母)
单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.(注意指数1)
5、多项式：几个单项式的和。
判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，(其中不含字母的项叫常数项)多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数(选代表);多项式的项是指在多项式中每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。
注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
6、代数式分为整式和分式(分母里含有字母);整式分为单项式和多项式。
以上就是为大家整理的七年级上册数学代数式知识点整理：期末考试复习，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!。