三角函数教学设计
三角函数全章教案
三角函数全章教案第一课时课题锐角三角函数（一）教学目标一.知识目标: 初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用sinA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
二.能力目标 : 逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。
三.情感目标: 提高学生对几何图形美的认识。
（二）.教材分析：1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念2．教学难点:用含有几个字母的符号组sinA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切（三）教学程序一．探究活动1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。
2．归纳三角函数定义。
sinA= ,cosA= ,tanA=3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的sinA,cosA,tanA 的值。
二．探究活动二1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sin 30°cos45 tan60°归纳结果2. 求下列各式的值（1）sin 30°+ cos30° （2）2sin 45°—cos30°(3) +ta60°-tan30°三．拓展提高 1. P82例4.（略）2. 如图，在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB= AC=23,求 AC200cos3045sia 12A ∠的对边斜边A ∠的邻边斜边A A ∠∠的对边的邻边四．小结五．作业课本p86 2,3,6,7,8,10第二课时课题解直角三角形应用（一）一．教学目标 (一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程 (一)知识回顾1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA ba (2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．（二）探究活动1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题评析例 1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 2 a=6，解这个三角形．例2在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 20 B ∠=350，解这个三角形（精确到0.1）．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例3在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． (三) 巩固练习在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。
三角函数的教学设计
三角函数的教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
掌握三角函数在各个象限的符号。
能根据三角函数的定义求给定角的三角函数值。
2、过程与方法目标通过单位圆中的三角函数线，体会数形结合的思想方法。
经历从锐角三角函数到任意角三角函数的推广过程，培养学生的类比推理能力和抽象概括能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学知识的内在联系，激发学生学习数学的兴趣。
通过三角函数的学习，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的创新精神。
二、教学重难点1、教学重点任意角三角函数的定义。
三角函数在各个象限的符号。
2、教学难点用单位圆上的点的坐标定义任意角的三角函数。
三、教学方法讲授法、讨论法、演示法、探究法相结合。
四、教学过程1、导入新课复习锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切分别是对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值。
提出问题：对于任意角，如何定义三角函数呢？2、讲授新课任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中，设角α的终边上任意一点 P 的坐标为（x，y），它与原点的距离为 r（r ＝√（x²＋ y²) 且 r ＞ 0），则角α的正弦、余弦、正切分别定义为：sinα ＝ y ／ r，cosα ＝ x ／ r，tanα ＝ y ／ x（x ≠ 0）。
强调三角函数值与点 P 在角α终边上的位置无关，只与角α的大小有关。
三角函数在各个象限的符号引导学生通过分析角α终边上点的坐标的正负，得出三角函数在各个象限的符号。
总结规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦。
例题讲解例 1：已知角α的终边经过点 P（－3，4），求sinα，cosα，tanα的值。
例 2：确定下列各角的三角函数值的符号：（1）230°；（2）－135°。
3、课堂练习安排学生完成课本上的相关练习题，教师巡视并进行个别指导。
4、课堂小结回顾任意角三角函数的定义和三角函数在各个象限的符号。
三角函数的定义及应用教学教案(优秀4篇)
三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三角函数的定义教案
三角函数的定义教案使学生理解并掌握三角函数线的作法，能利用三角函数线解决一些简单问题. 2.培养学生分析、探索、归纳和类比的能力，以及形象思维能力。
下面是我给大家整理的三角函数的定义教案5篇，希望大家能有所收获!三角函数的定义教案1教学准备教学目标1、知识与技能(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。
2、过程与方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
教学重难点重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。
众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。
再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。
所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。
(板书课题)【探究新知】1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。
请你举出生活中存在周期现象的例子。
(单摆运动、四季变化等)(板书：一、我们生活中的周期现象)2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：①如何理解“散点图”?②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x 必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。
三角函数教案优秀3篇
三角函数教案优秀3篇角函数教学设计篇一教材分析：本章包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念)，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。
锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。
研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
本章内容与已学#39;相似三角形#39;#39;勾股定理#39;等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。
难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。
至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
重难点：1.重点：理解认识正弦(sinA)概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。
2.难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
三角函数教案
三角函数教案三角函数教案（通用5篇）在教学工作者实际的教学活动中，就有可能用到教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
快来参考教案是怎么写的吧！下面是店铺帮大家整理的三角函数教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
三角函数教案篇1一、指导思想与理论依据数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。
因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。
所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。
因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。
在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。
二、教材分析三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。
本节是第一课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）。
教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）。
同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。
为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。
三、学情分析本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。
四、教学目标（1）、基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；（2）、能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；（3）、创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；（4）、个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观。
三角函数的教案设计
三角函数的教案设计一、教学目标：1. 了解三角函数的定义和性质，理解正弦、余弦、正切函数在单位圆上的表示方法。
2. 学会用三角函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容：1. 三角函数的定义与性质2. 三角函数在单位圆上的表示方法3. 三角函数的图像与性质4. 三角函数的应用5. 复习巩固知识点三、教学方法：1. 采用讲授法，讲解三角函数的定义、性质和图像。
2. 利用多媒体辅助教学，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。
3. 案例分析法，通过实际问题，引导学生运用三角函数解决问题。
4. 小组讨论法，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
四、教学步骤：1. 引入新课，讲解三角函数的定义与性质。
2. 利用单位圆，讲解三角函数在单位圆上的表示方法。
3. 引导学生观察三角函数的图像，总结性质。
4. 结合实际问题，让学生运用三角函数解决问题。
5. 组织小组讨论，总结知识点。
五、课后作业：1. 复习本节课所学知识点，整理笔记。
2. 完成课后习题，巩固基础知识。
3. 选择一个实际问题，运用三角函数解决，并将解题过程写成报告。
4. 准备下一节课的预习内容。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问，了解学生对三角函数定义和性质的理解程度。
2. 课后习题：检查学生对基础知识的掌握情况。
3. 实际问题解决：评估学生运用三角函数解决实际问题的能力。
4. 小组讨论：观察学生在团队合作中的表现，了解其逻辑思维和沟通表达能力。
七、教学资源：1. 教材：提供三角函数的相关理论知识。
2. 多媒体课件：展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。
3. 实际问题案例：用于引导学生运用三角函数解决实际问题。
4. 小组讨论工具：如白板、便签纸等，方便学生进行讨论。
八、教学注意事项：1. 注重基础知识的学习，为学生后续学习打下坚实基础。
2. 引导学生积极参与课堂活动，提高其数学素养。
3. 关注学生的个体差异，因材施教，给予不同程度的学生适当的指导。
新人教版九年级数学三角函数教案5篇
新人教版九年级数学三角函数教案5篇新人教版九年级数学三角函数教案1教学目的1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素(一边或一锐角)，求这个直角三角形的其他元素。
2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
重点、难点、关键1，重点：正弦的概念。
2，难点：正弦的概念。
3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。
教学过程一、复习提问1、什么叫直角三角形2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么斜边是什么这个直角三角形可用什么记号来表示二、新授1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：(1)这个有关测量的实际问题有什么特点(有一个重要的测量点不可能到达)(2)把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形(直角三角形)(3)显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量(不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。
)(4)这个实际问题可归结为怎样的数学问题(在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。
)但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。
2，在RT△ABC中，∠C=900，∠A=300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边/斜边=BC/AB=BC/=1/=/2 这就是说，当∠A=450时，∠A的对边与斜边的比值等于/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢(引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的.对边与斜边的比值仍是一个固定值。
(完整版)三角函数教学设计
(完整版)三角函数教学设计一、教学目标本教学设计的目标是帮助学生全面了解和掌握三角函数的基本概念、性质和应用，并能够灵活运用三角函数解决实际问题。
具体目标包括：- 理解正弦、余弦和正切函数的定义和几何意义；- 掌握三角函数的周期性、对称性和特殊值；- 能够使用三角函数计算角度的大小和边长的比例关系；- 能够应用三角函数解决实际问题，如测量高度、距离和角度等。
二、教学内容和方法1. 教学内容本教学设计将侧重以下内容的教学：- 正弦、余弦和正切函数的定义和几何意义；- 三角函数的图像和性质；- 角度的度量和弧度制；- 三角函数的周期性、对称性和特殊值；- 三角函数的运算法则和性质；- 三角函数在实际问题中的应用。
2. 教学方法为了提高学生的研究兴趣和参与度，本教学设计将采用多种教学方法：- 示范法：通过展示三角函数的图像和示例问题，引导学生理解和掌握概念及性质；- 活动法：组织学生进行小组讨论和问题解决，促进学生的合作和思维能力；- 实践法：设计实际问题的应用练，让学生运用所学知识解决实际问题；- 多媒体辅助教学：利用投影仪、电脑等多媒体设备展示图像、动画和实例，提高学生的直观理解能力。
三、教学过程1. 导入和概念解释- 利用幻灯片、视频等多媒体工具介绍三角函数的概念、定义和几何意义。
- 运用示例问题引发学生的思考，提出研究三角函数的重要性和实际应用场景。
2. 理解和掌握三角函数的图像和性质- 展示三角函数的图像和周期性、对称性等性质。
- 引导学生观察和分析图像，理解波动、振荡的概念，并解释三角函数的周期性和对称性。
3. 认识角度的度量和弧度制- 通过示范角度的度量和弧度制的转换，帮助学生理解角度的概念和表达方式。
4. 掌握三角函数的运算法则和性质- 引导学生通过几何解释和推导，了解三角函数的运算法则和常用性质。
5. 实际问题的应用- 提供与实际问题相关的三角函数应用实例，让学生应用所学知识解决问题，如测量建筑物高度、计算目标距离等。
三角函数优秀教学设计模板（精选5篇）
三角函数优秀教学设计三角函数优秀教学设计模板（精选5篇）三角函数优秀教学设计1（一）概念及其解析这一栏目的要点是：阐述概念的内涵；在揭示内涵的基础上说明本课内容的核心所在；必要时要对概念在中学数学中的地位进行分析；明确概念所反映的数学思想方法。
在此基础上确定教学重点。
概念描述周期现象的数学模型，最基本而重要的背景：匀速圆周运动。
定义域：（弧度制下）任意角的集合；对应法则：任意角α的终边与单位圆的交点坐标为（x，y），正弦函数为y=sinα，余弦函数为x=cosα；值域：[—1，1]。
概念解析核心：对应法则。
思想方法：函数思想——一般函数概念的指导作用；形与数结合——象限角概念基础上；模型思想——单位圆上的点随角的变化而变化的规律的数学刻画。
重点：理解任意角三角函数的对应法则——需要一定时间。
（二）目标和目标解析一堂课的教学目标是教学目的的具体化，是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。
当前，许多教师没有意识到制定教学目标的重要性，他们往往只从“课标”或“教参”上抄录，而且表述目标时，“八股”现象严重。
我们主张，课堂教学目标不以“三维目标”（知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）或“四维目标”（知识技能、数学思考、解决问题、情感态度）分列，而以内容及由内容反映的思想方法为载体，将数学能力、情感态度等隐性目标融于其中，并用了解、理解、掌握等及相应的行为动词经历、体验、探究等表述目标，特别要阐明经过教学，学生将有哪些变化，会做哪些以前不会做的事。
为了更加清晰地把握教学目标，以给课堂中教和学的行为做出准确定向，需要对教学目标中的关键词进行解析，即要解析了解、理解、掌握、经历、体验、探究等的具体含义，其中特别要明确当前内容所反映的数学思想方法的教学目标。
教学目标：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
目标解析：（1）知道三角函数研究的问题；（2）经历“单位圆法”定义三角函数的过程；（3）知道三角函数的对应法则、自变量（定义域）、函数值（值域）；（4）体会定义三角函数过程中的数形结合、数学模型、化归等思想方法、（三）教学问题诊断分析这一栏目的要点是：教师根据自己以往的教学经验，对学生认知状况的分析，以及数学知识内在的逻辑关系，在思维发展理论的指导下，对本内容在教与学中可能遇到的困难进行预测，并对出现困难的原因进行分析。
三角函数教学教案
三角函数教学教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义和性质；（2）学会用三角函数解决实际问题，如计算角度、求解三角形的边长等。
2. 过程与方法：（1）通过观察单位圆和直角三角形，引导学生发现三角函数的定义；（2）利用图形计算器或数学软件，让学生亲身体验三角函数的变化规律；（3）培养学生的合作交流能力，学会用三角函数解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心，感受数学在生活中的重要性；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）培养学生合作交流、分工合作的团队意识。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）三角函数的概念和性质；（2）三角函数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）三角函数的图像和性质；（2）用三角函数解决实际问题。
三、教学准备1. 教师准备：（1）熟悉三角函数的相关知识，了解学生的学习情况；（2）准备教学课件和教学素材；（3）准备图形计算器或数学软件。
2. 学生准备：（1）预习三角函数的相关知识；（2）了解三角函数的实际应用；（3）准备好图形计算器或数学软件。
四、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的函数知识，引导学生思考函数在不同领域的应用；（2）提出问题：“什么是三角函数？”引起学生的好奇心。
2. 探究新知：（1）讲解三角函数的定义，引导学生通过观察单位圆和直角三角形，发现三角函数的规律；（2）利用图形计算器或数学软件，让学生亲身体验三角函数的图像和性质；3. 巩固新知：（1）布置练习题，让学生巩固三角函数的定义和性质；（2）选取典型习题，讲解三角函数在实际问题中的应用。
4. 拓展延伸：（1）引导学生思考三角函数在其他领域的应用；（2）鼓励学生自主探究三角函数的更多性质。
五、课后作业1. 完成练习册上的相关习题；2. 运用三角函数解决实际问题，如计算角度、求解三角形的边长等；教学反思：六、教学评价1. 评价目标：（1）了解学生对三角函数概念和性质的掌握程度；（2）评估学生运用三角函数解决实际问题的能力；（3）考查学生的合作交流和数学表达能力。
三角函数教案
三角函数教案三角函数教案（精选4篇）三角函数教案篇11、锐角三角形中,任意两个内角的和都属于区间,且满意不等式:即:一角的正弦大于另一个角的余弦。
2、若,则,3、的图象的对称中心为( ),对称轴方程为。
4、的图象的对称中心为( ),对称轴方程为。
5、及的图象的对称中心为( )。
6、常用三角公式:有理公式: ;降次公式: , ;万能公式: , , (其中)。
7、帮助角公式: ,其中。
帮助角的位置由坐标打算,即角的终边过点。
8、时, 。
9、。
其中为内切圆半径, 为外接圆半径。
特殊地:直角中,设c为斜边,则内切圆半径,外接圆半径。
10、的图象的图象( 时,向左平移个单位, 时,向右平移个单位)。
11、解题时,条件中若有消失,则可设,则。
12、等腰三角形中,若且,则。
13、若等边三角形的边长为,则其中线长为,面积为。
14、;三角函数教案篇2二、复习要求1、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念;2、三角公式,包括诱导公式,同角三角函数关系式和差倍半公式等;3、三角函数的图象及性质。
三、学习指导1、角的概念的推广。
从运动的角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。
这样一来,在直角坐标系中,当角的终边确定时,其大小不肯定(通常把角的始边放在x轴正半轴上,角的顶点与原点重合,下同)。
为了把握这些角之间的联系,引进终边相同的角的概念,凡是与终边α相同的角,都可以表示成k·3600 α的形式,特例,终边在x 轴上的角集合{α|α=k·1800,k∈z},终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800 900,k∈z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900,k∈z}。
在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。
弧度制是角的度量的重要表示法,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特别角的弧度制。
在弧度制下,扇形弧长公式l=|α|r,扇形面积公式,其中α为弧所对圆心角的弧度数。
三角函数的概念教案(一)
三角函数的概念教案(一)三角函数的概念教学教案教学目标通过本次课程的学习，学生将会掌握以下知识：1.了解三角函数的概念和定义2.掌握三角函数的基本性质和特点3.能够在不同三角函数之间进行转化和变形4.能够应用三角函数解决简单的实际问题教学重点•理解三角函数的三角形定义•理解正弦、余弦、正切、余切的定义•了解三角函数的图像及其周期性教学难点•通过三角函数图像，探究其性质和特点•能够理解三角函数在不同象限的变化教学过程导入-启发式问题•教师提问：“环球旅行家徐霞客曾在他的游记中提到：’在线段AC上取B点，将∠CAB顶点落在直线PQ上，则BC/AB与PQ呈怎样的关系呢？”•学生思考，回答问题。
教师引导学生，让学生通过作图和讨论来推导出正弦函数的定义。
基本概念的介绍•介绍三角函数的定义和基本性质•介绍正弦、余弦、正切、余切的定义•介绍三角函数的图像及其周期性三角函数的图像及性质•将正弦、余弦、正切、余切的图像展示给学生•引导学生通过观察图像，得出三角函数的一些特点，如周期、最大值、最小值等•让学生通过绘制函数曲线，尝试构造更多的三角函数图像，并探究其性质和特点•让学生通过比较三角函数的图像，了解另外三个基本三角函数的定义三角函数的性质和变换•引导学生探究三角函数在不同象限的变化•教师讲解三角函数的一些常用变换，如平移、伸缩、反转等，让学生通过绘图来理解其作用和效果•给学生一些简单的练习题，让他们尝试将不同的函数变形成指定的函数三角函数的应用•通过练习，让学生熟悉如何使用三角函数解决实际问题，如测量远距离的高度、计算三角形的边角等•引导学生通过思考，定制问题，将三角函数的使用延伸至其他领域总结•教师对本节课中涉及的概念、知识点以及解题方法进行总结，巩固学生的学习成果•对本节课学生表现出色的同学进行表扬，激励其学习积极性•指出学生在学习中存在的问题，为下节课的教学提出相应的建议课后作业•请学生完成课后作业，巩固本节课所学知识，拓展思维，达到应用的目的。
三角函数教案
三角函数教案一、教学目标1.了解三角函数的定义和性质；2.掌握正弦、余弦和正切函数的计算方法；3.能够在实际问题中应用三角函数。
二、教学重点1.三角函数的定义和性质；2.正弦、余弦和正切函数的计算方法。
三、教学难点1.三角函数的性质的理解和运用；2.能够将三角函数应用于实际问题。
四、教学过程1.导入通过提问引入三角函数的概念，帮助学生回顾初中阶段所学的直角三角形和单位圆相关知识。
2.概念讲解首先，介绍正弦、余弦和正切函数的定义和符号表示。
正弦函数的定义为：在单位圆上，一个角对应的终边上的纵坐标与半径的比值；余弦函数的定义为：一个角对应的终边上的横坐标与半径的比值；正切函数的定义为：正弦函数与余弦函数的比值。
接下来，讲解三角函数的性质。
比如正弦函数和余弦函数的值域为[-1, 1]，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数等。
3.计算方法以正弦函数为例，介绍如何计算角度对应的正弦值。
首先，需要确定角度所在的象限，根据象限确定正弦值的正负。
然后，利用单位圆上的坐标关系，计算角度对应的正弦值。
类似地，讲解余弦函数和正切函数的计算方法，以及相关的性质和注意事项。
4.应用实践将三角函数应用于实际问题中，如测量的角度计算问题、物体高度的计算问题等。
通过具体的实例，让学生理解三角函数在解决实际问题中的作用。
五、教学扩展1.引申探究：介绍其他三角函数，如余割函数、正割函数等；2.巩固练习：提供一些练习题，让学生巩固和应用所学内容；3.拓展应用：引导学生思考三角函数在其他学科或领域中的应用，如物理学、建筑学等。
六、教学总结通过本节课的学习，学生对三角函数的定义和性质有了初步的了解，掌握了正弦、余弦和正切函数的计算方法，并能够将其应用于实际问题中。
同时，鼓励学生进一步思考和拓展三角函数的应用领域。
以上就是本节课的教案，希望能够帮助学生对三角函数有更深入的认识和理解。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握三角函数的图像与性质，能够运用三角函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生探索三角函数的图像与性质。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作能力。
二、教学内容：1. 三角函数的定义与图像2. 三角函数的周期性3. 三角函数的奇偶性4. 三角函数的单调性5. 三角函数的极值三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数的图像与性质的掌握。
2. 教学难点：三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的判断。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数的图像与性质。
2. 利用多媒体手段，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生进入高中阶段的学习。
2. 探究三角函数的图像与性质：引导学生观察三角函数的图像，分析其特点，归纳出性质。
3. 讲解与示范：教师讲解三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的判断方法，并进行示范。
4. 练习与反馈：学生进行课堂练习，教师及时给予反馈，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
教案编写完毕，仅供参考。
如有需要，请根据实际情况进行调整。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，评价学生的学习态度和团队协作能力。
2. 作业评价：对学生的课后作业进行批改，评价学生对课堂所学知识的掌握程度。
3. 单元测试评价：在单元结束后进行测试，评价学生对三角函数图像与性质的掌握情况。
七、教学策略：1. 针对不同学生的学习基础，采取分层教学，使所有学生都能跟上教学进度。
中职数学第五章《三角函数》全部教学设计7份教案(高教版)
【课题】5．1 角的概念推广【教学目标】知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能．【教学重点】终边相同角的概念．【教学难点】终边相同角的表示和确定．【教学设计】（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．【教学备品】教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】0°（1）（2）经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零、终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、−90°、−270°角等都是界限角．运用知识强化练习教材练习5.1.1．在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角：⑴ 60°；⑵−210°；⑶225°；⑷−300°．动手操作实验观察用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA的位置，将另一根先转动到OB的位置，然后再按照顺时针方向或逆时针方向转动，观察木条重复转到OB的位置时所形成角的特征．终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为60(1)360300+-⨯=-；当1k =时，601360420+⨯=360°～720°之间与60°角终边相同的角为300-、60和420．036011426'⨯=-； 26136024534''+⨯=； 11426236060534''+⨯=．720°之间与11426'-角终边相同的角为 写出终边在y 轴上的角的集合．轴正半轴上；当【课题】5．2弧度制【教学目标】知识目标：⑴理解弧度制的概念；⑵理解角度制与弧度制的换算关系.能力目标：（1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．【教学重点】弧度制的概念，弧度与角度的换算．【教学难点】弧度制的概念．【教学设计】（1）由问题引入弧度制的概念；（2）通过观察——探究，明晰弧度制与角度制的换算关系；（3）在练习——讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能；（4）在操作——实践中，培养计算工具使用技能；（5）结合实例了解知识的应用．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】若圆的半径为r ，圆心角∠AOB 所对的圆弧长为的大小就是 22r r=弧度弧度．：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零． 由定义知道，角α的弧度数的绝对值等于圆弧长的比，即 lrα=（）． 半径为r 的圆的周长为，故周角的弧度数为2π(rad)2π(rad)r r=知道圆心角和半径，求弧长时，要首先将圆心角换算为弧度，因此≈⨯≈（m）．45 3.1421547.1约为47.1 m．，圆心角为60°，则该扇形的弧长，扇形面积S=．的圆心角所对的弧长为1m，那么这个圆的半径是．自行车行进时，车轮在1min内转过了96圈．若车轮的半小时前进了多少米（精确到【课题】5．3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数【教学目标】知识目标：⑴理解任意角的三角函数的定义及定义域；⑵理解三角函数在各象限的正负号；⑶掌握界限角的三角函数值．能力目标：⑴会利用定义求任意角的三角函数值；⑵会判断任意角三角函数的正负号；⑶培养学生的观察能力．【教学重点】⑴任意角的三角函数的概念；⑵三角函数在各象限的符号；⑶特殊角的三角函数值．【教学难点】任意角的三角函数值符号的确定．【教学设计】（1）在知识回顾中推广得到新知识；（2）数形结合探求三角函数的定义域；（3）利用定义认识各象限角三角函数的正负号；（4）数形结合认识界限角的三角函数值；（5）问题引领，师生互动．在问题的思考和交流中，提升能力.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】Rt ABC 中，= 、cos Rt ABC 放在直角坐标系中，使得点边在x 轴的正半轴上．三角函数的定义可以写作= 、cos B a c>，tan >，cos4327027这类问题需要首先计算出界限角的三角函数值，然后再31206(1)2-⨯+⨯-⨯-=-．3tan180+213πππ【课题】5．4同角三角函数的基本关系【教学目标】知识目标：理解同角的三角函数基本关系式．能力目标：⑴已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值；⑵会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．【教学重点】同角的三角函数基本关系式的应用．【教学难点】应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定.【教学设计】（1）由实际问题引入知识，认识学习的必要性；（2）认识数形结合的工具——单位圆；（3）借助于单位圆，探究同角三角函数基本关系式；（4）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（5）拓展应用，提升计算技能．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】（1） （2）观察单位圆（如图（2））：由于角α的终边与单位圆的交点为(cos ,sin )P αα，根据三角函数的定义和勾股定理，可以得 sin tan cos y x ααα==， 222sin cos 1r αα+==． 动脑思考 探索新知 概念同角三角函数的基本关系：22sin cos 1αα+=，sin tan cos ααα= ．说明前面的公式显示了同角的正弦函数与余弦函数之间的平方关系，后面的公式显示了同角的三个函数之间的商数关系，【课题】5．5 诱导公式【教学目标】知识目标：了解 “360k α+⋅”、“α-”、“180°α±”的诱导公式． 能力目标：（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数； （2）会利用计算器求任意角的三角函数值；（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．【教学重点】三个诱导公式．【教学难点】诱导公式的应用．【教学设计】（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式； （2）通过应用与师生互动，巩固知识；（3）通过计算器的使用，体会数字时代科技的进步；（4）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】又回到原来的位置，所以其各三角函数值并不发生变化．3=；23-；23-．3质疑质疑3-；22【课题】5.6三角函数的图像和性质【教学目标】知识目标：(1) 理解正弦函数的图像和性质；(2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；(3) 了解余弦函数的图像和性质．能力目标：(1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数；(2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图；(3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．【教学重点】（1）正弦函数的图像及性质；（2）用“五点法”作出函数y=sin x在[]0,2π上的简图．【教学难点】周期性的理解．【教学设计】（1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数；（2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期；（3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像；（4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质；（5）观察类比得到余弦函数的性质．【教学备品】课件，实物投影仪，三角板，常规教具．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】时间是多少呢？，，的取值范围．，即，，*运用知识强化练习教材练习5.6.2【课题】5.7 已知三角函数值求角【教学目标】知识目标：（1）掌握利用计算器求角度的方法；（2）了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法．能力目标：（1）会利用计算器求角；（2）已知三角函数值会求指定范围内的角；（3）培养使用计算工具的技能．【教学重点】已知三角函数值，利用计算器求角；利用诱导公式求出指定范围内的角．【教学难点】已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角．【教学设计】（1）精讲已知正弦值求角作为学习突破口；（2）将余弦、正切的情况作类比让学生小组讨论，独立认知学习；（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】23.58°=156.42°反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？~360°范围内，正切值为。
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三角函数教学设计教学设计思路：新课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式把学习的主动权还给学生。
以此为宗旨，我采用自主学习、合作探究方法引导学生自主学习、探究学习，努力做到教法、学法的最优组合，并体现以下几个特点（1）苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者”本节课正是抓住学生的这心理需求，充分利用互动工具，让学生动手实践、思考探索，合作交流真正意义上做到尊重学生的创造性，挖掘学生的潜力，让他们对整个学习过程充满激情，快乐学数学。
（2）注重信息反馈，坚持师生间的多向交流。
当学生接触新知一周期性、单调性、值域等性质时以及利用性质画出图象时，要引导学生多思多说、多练，要充分暴露他们所遇到的知识障碍，并在师生之间的多向交流中，不断的得到解决，伸知识深化。
本节课是在学生掌握了单位圆中的正弦函数线和诱导公式的基础上进行的，不仅是对前面所学知识应用的考察，也是后续学习正余弦函数性质的'基础：对函数图像清晰而谁确的掌握也为学生在解题实践中提供了有力的工具，本小节内容是三角函数的图象与性质，是本章知识的重点。
有看求前启后的作用美国华盛顿一所大学有句名言：“我听见了，就忘记了我看见了，就记我做过了，就理解了”要想让学生深刻理解三角函数性质和图像，就生主动去探素，大胆去实践，亲身体验知识的发生和发展过程学生情况分析：知识上，通过高一对函数的学习，学生已经具绘图技能，能够类比推理画出图像，并通过观察图像，总结性质，心具备了一定的分语言表达能力，初步形成了辩证的思想。
一.教学目标1．知识与技能（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。
（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。
2．过程与方法（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。
（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3．情感、态度、价值观（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。
（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。
二.教学重点与难点教学重点:探求π－a的诱导公式。
π＋a与－a的诱导公式在小结π－a的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。
教学难点:π＋a，－a与角a终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。
三.教学方法与教学手段问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件四.教学过程角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题。
（一）问题提出如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。
【问题1】求390°角的正弦、余弦值. 一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系。
即有：sin(a+k·360°) = sinαcos(a+k·360°) = cosα，(k∈Z) tan(a+k·360°) = tanα。
这组公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ) = sinα，cos(a+2kπ) = cosα，(k∈Z) (公式一) tan(a+2kπ) = tanα。
（二）尝试推导如何利用对称推导出角π-a与角a的三角函数之间的关系。
由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。
反过来呢？如果两个角的三角函数值相等，它们的终边一定相同吗?比如说：【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？角π-a与角a的终边关于y轴对称,有sin(π-a) = sinacos(π-a) =-cosa，（公式二）tan(π-a) =-tana。
〖思考〗请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的?因为与角a终边关于y轴对称是角π-a，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。
于是，我们就得到了角π-a与角a的三角函数值之间的'关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。
（三）自主探究如何利用对称推导出π+a,-a与a的三角函数值之间的关系。
刚才我们利用单位圆，得到了终边关于y轴对称的角π-a与角a的三角函数值之间的关系，下面我们还可以研究什么呢？【问题3】两个角的终边关于某轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？角-a与角a的终边关于某轴对称，有： sin(-a) =-sina， cos(-a) = cosa，（公式三） tan(-a) =-tana。
角π+a与角a终边关于原点O对称，有：sin(π +a) =-sinacos(π +a) =-cosa，（公式四）tan(π +a) = tana。
上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。
（四）简单应用例求下列各三角函数值：(1) sinp；(2) cos(-60°)；（3）tan(-855°)（五）回顾反思【问题4】回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的?研究的过程中，你有哪些体会?知识上，学会了四组诱导公式；思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想；诱导公式所揭示的是终边具有其中一种对称关系的两个角三角函数之间的关系。
主要体现了化归和数形结合的数学思想。
具体可以表示如下：（六）分层作业1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；2、必做题课本23页133、选做题（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？（2）角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？一、教材内容及分析《同角三角函数关系式》是人教版高中新教材必修4第一章第二节的第二课。
本节内容是同角三角函数关系式的运用，三种题型“知值求值”“弦化切”“函数思想的应用”。
二、学生情况分析本课时研究的是同角三角函数关系式的.运用、逆用及变形，因此在教学过程中要发展学生的已有认知，发挥知识迁移。
三、教学目标知识目标：1掌握同角三角函数关系式的运用、逆用及变形；2掌握同角三角函数关系式的三种题型。
能力目标：渗透分类讨论思想、方程思想。
情感、态度、价值观目标：发展学生研究问题、解决问题的能力。
四、教学重难点重点：同角三角函数关系式的运用、逆用及变形；难点：1.正确判断三角函数的符号2.灵活运用公式做运算五、教学方法与策略六、教学过程引入（课件中：）两个公式新课例1练习1（课件中）意图：加强学生对公式的理解，让学生学会知值求值，能注意角的取值范围，正确判断函数值符号。
例2练习1（课件中）意图：让学生掌握齐次式分子分母同除余弦化正切。
例3练习3（课件中）意图：让学生理解掌握方程思想的应用。
小结（课件中）作业（课件中）一、教材分析这节课是在初中学习的锐角三角函数的基础上，进一步学习任意角的三角函数。
任意角的三角函数通常是借助直角坐标系来定义的。
三角函数的定义是本章教学内容的基本概念和重要概念，也是学习后续内容的基础，更是学好本章内容的关键。
因此，要重点地体会、理解和掌握三角函数的定义。
二、学生情况分析本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。
以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。
三、教学目标知识与能力：借助单位圆理解意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
（能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值。
）过程与方法：在学习的过程中，培养学生用代数方法研究几何问题的思路。
情感态度与价值观：让学生积极参与知识的`形成过程，经历知识的“发现”过程，获得发现的“经验”。
四、教学重点、难点分析重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
难点：通过坐标求任意角的三角函数值。
五、教学方法与策略六、教学过程问题1：现在请你回忆初中学过的锐角三角函数的定义，并思考一个问题：如果将锐角置于平面直角坐标系中，如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数呢？预计的回答：学生可以回忆出初中学过的锐角三角函数的定义，但是在用坐标语言表述时可能会出现困难，即使将角置于坐标系中但是仍然习惯用三角形边的比值表示锐角三角函数，需要教师引导学生将之转换为用终边上的点的坐标表示锐角三角函数。
问题2：回忆弧度制中1弧度角的几何解释，它是借助于单位圆给出的，能否从中得到启示将上述定义的形式化简，化简的依据是什么？写出最简单的形式。
设计意图：引入单位圆。
深化对单位圆作用的认识，用数学的简洁美引导学生进行研究，为定义的拓展奠定基础。
该问题与问题1结合，分步推进，降低难度，基本尊重教材的处理方式。
预计的困难：由于学生只接触过一次单位圆，对它所能起的作用只有一般的了解，所以需要教师的引导。
也可以引导学生从形式上对上述定义化简，使得分母为1，之后通过分母的几何意义将之与单位圆结合起来。
单位圆中定义锐角三角函数：点P的坐标为（某，y），那么锐角α的三角函数可以用坐标表示为：[sina=MPOP=y]，[cosa=OMOP=某]，[tana=MPOM=y某]。
問题3：大家现在能不能给出任意角的三角函数的定义。
设计意图：引导学生在借助单位圆定义锐角三角函数的基础上，进一步给出任意角三角函数的定义。
有学生给出任意角三角函数的定义，教师进行整理。
例1：（P12）例2：（P12）学生练习：P15练习1、2小结：任意角的三角函数的定义。
作业：P20A组1、2【教材分析】本节是北师大版高中必修四第三章2.1和2.2两角和与差的正弦、余弦函数（书第116页-118页内容），本节是在学生已经学习了任意角的三角函数和平面向量知识的基础上进一步研究两角和与差的三角函数与单角的三角函数关系，它既是三角函数和平面向量知识的延伸，又是后继内容两角和与差的正切公式、二倍角公式、半角公式的知识基础，起着承上启下的作用，对于三角函数式的化简、求值和三角恒等式的证明等有着重要的支撑。
本课时主要讲授运用平面向量的数量积推导两角差的余弦公式以及两角和与差的正、余弦公式的运用。
【学情分析】学生在本节之前已经学习了三角函数和平面向量这两章知识内容，这为本节课的学习作了很多的知识铺垫，学生也有了一定的数学推理能力和运算能力。