有限元复习题
有限元复习题及答案
1.弹性力学和材料力学在研究对象上的区别？材料力学的研究对象是杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件；弹性力学除了研究杆状构件外，还研究板、壳、块，甚至是三维物体等，研究对象要广泛得多。
2.理想弹性体的五点假设？连续性假设，完全弹性假设，均匀性假设，各向同性假定，小位移和小变形的假定。
3.什么叫轴对称问题，采用什么坐标系分析？为什么？工程实际中，对于一些几何形状、载荷以及约束条件都对称于某一轴线的轴对称体，其体内所有的位移、应变和应力也都对称于此轴线，这类问题称为轴对称问题。
通常采用圆柱坐标系r、θ、z分析。
这是因为，当弹性体的对称轴为z轴时，所有的应力分量、应变分量和位移分量都将只是r和z的函数，而与无θ关。
4.梁单元和杆单元的区别？杆单元只能承受拉压荷载，梁单元那么可以承受拉压弯扭荷载。
具体的说，杆单元其实就是理论力学常说的二力杆，它只能在结点受载荷，且只有结点上的荷载合力通过其轴线时，杆件才有可能平衡，像均布荷载、中部集中荷载等是无法承当的，通常用于网架、桁架的分析；而梁单元那么根本上适用于各种情况〔除了楼板之类〕，且经过适当的处理〔如释放自由度、耦合等〕，梁单元也可以当作杆单元使用。
5.薄板弯曲问题与平面应力问题的区别？平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面内；后者受力特点是垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。
平面应力问题有三个独立的应力分量和三个独立的应变分量，薄板弯曲问题每个结点有三个自由度，但是只有一个是独立的其余两个可以被它表示。
6.有限单元法结构刚度矩阵的特点？对称性，奇异性，主对角元恒正，稀疏性，非零元素呈带状分布。
7.有限单元法的收敛性准那么？完备性要求，协调性要求。
完备性要求：如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，那么有限元解收敛的条件之一是单元内场函数的试探函数至少是m次完全多项式，或者说试探函数中必须包括本身和直至m阶导数为常数的项，单元的插值函数满足上述要求时，我们称单元是完备的。
有限元考试复习资料(含计算题)
有限元考试复习资料（含计算题）1试说明用有限元法解题的主要步骤。
（1）离散化：将一个受外力作用的连续弹性体离散成一定数量的有限小的单元集合体，单元之间只在结点上互相联系，即只有结点才能传递力。
（2）单元分析：根据弹性力学的基本方程和变分原理建立单元结点力和结点位移之间的关系。
（3）整体分析：根据结点力的平衡条件建立有限元方程，引入边界条件，解线性方程组以及计算单元应力。
（4）求解方程，得出结点位移（5）结果分析，计算单元的应变和应力。
2.单元分析中,假设的位移模式应满足哪些条件,为什么?要使有限元解收敛于真解，关键在于位移模式的选择，选择位移模式需满足准则：（1）完备性准则：（2）连续性要求。
P210面简单地说，当选取的单元既完备又协调时，有限元解是收敛的，即当单元尺寸趋于0时，有限元解趋于真正解，称此单元为协调单元；当单元选取的位移模式满足完备性准则但不完全满足单元之间的位移及其导数连续条件时，称为非协调单元。
3什么样的问题可以用轴对称单元求解？在工程问题中经常会遇到一些实际结构，它们的几何形状、约束条件和外载荷均对称某一固定轴，我们把该固定轴称为对称轴。
则在载荷作用下产生的应力、应变和位移也都对称此轴。
这种问题就称为轴对称问题。
可以用轴对称单元求解。
4什么是比例阻尼?它有什么特点?其本质反映了阻尼与什么有关?答:比例阻尼:由于多自由度体系主振型关于质量矩阵与刚度矩阵具有正交性关系，若主振型关于阻尼矩阵亦具有正交性,这样可对多自由度地震响应方程进行解耦分析。
比例阻尼的特点为具有正交性。
其本质上反应了阻尼与结构物理特性的关系。
5何谓等参单元?等参单元具有哪些优越性?①等参数单元(简称等参元)就是对坐标变换和单元内的参变量函数(通常是位移函数)采用相同数目的节点参数和相同的插值函数进行变换而设计出的一种单元。
②优点:可以很方便地用来离散具有复杂形体的结构。
由于等参变换的采用使等参单元特性矩阵的计算仍在单元的规则域内进行，因此不管各个积分形式的矩阵表示的被积函数如何复杂，仍然可以方便地采用标准化的数值积分方法计算。
有限元复习试题库完整
有限元复习一、选择题（每题1分，共10分）二、判断题（每空1分，共10分）三、填空题（每空1分，共10分）三、简答题（共44分）共6题四、综述题（共26分）两题一．基本概念1. 平面应力/平面应变问题；空间问题/轴对称问题；杆梁问题；线性与非线性问题平面应力问题（1） 均匀薄板（2）载荷平行于板面且沿厚度方向均匀分布在六个应力分量中，只需要研究剩下的平行于XOY 平面的三个应力分量，即x y xy yx σσττ=、、 （000z zx xz zy yz σττττ=====，，）。
一般0z σ=，z ε并不一定等于零，但可由x σ及y σ求得，在分析问题时不必考虑。
于是只需要考虑x y xy εεγ、、三个应变分量即可。
平面应变问题（1） 纵向很长，且横截面沿纵向不变。
（2）载荷平行于横截面且沿纵向均匀分布z yz zx εγγ===只剩下三个应变分量x y xy εεγ、、。
也只需要考虑x y xy σστ、、三个应力分量即可轴对称问题物体的几何形状、约束情况及所受外力都对称于空间的某一根轴。
轴对称单元的特点（与平面三角形单元的区别）：轴对称单元为圆环体，单元与单元间为节圆相连接；节点力与节点载荷是施加于节圆上的均布力；单元边界是一回转面；应变不是常量。
在轴对称问题中，周向应变分量θε是与r 有关。
板壳问题一个方向的尺寸比另外两个方向尺寸小很多，且能承受弯矩的结构称为板壳结构，并把平分板壳结构上下表面的面称为中面。
如果中面是平面或平面组成的折平面，则称为平板；反之，中面为曲面的称为壳。
杆梁问题杆梁结构是指长度远大于其横断面尺寸的构件组成的系统。
在结构力学中常将承受轴力或扭矩的杆件称为杆，而将承受横向力和弯矩的杆件称为梁。
平面（应力应变）问题与板壳问题的区别与联系平面应力问题是指很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时，体力也平行于板面并且不沿厚度变化。
而平面应变问题是指很长的柱形体，在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力，同时体力也平行于横截面并且不沿长度变化。
有限元(复习参考)
一．简答题：1.有限单元法和里兹法的区别：有限单元法：(1) 将连续的求解域离散为有限个单元组合体，利用在每一个单元内假设的近似函数来表示全求解域上待求的未知场函数。
(2)数学意义上，是把微分方程的连续形式转化为代数形式方程组。
里兹法：在整个求解域上，直接从泛函出发，通过假设试探函数，求得问题的近似解。
2. 泛函的两个基本点：(1)泛函有它的定义域，这个定义域是指满足一定条件的函数集。
(2)泛函](xy具有明确的对应关系，泛函的值是由一条可取曲线 与可取函数)[y的整体性质决定的，它表现在“积分”上。
3. 有限单元法的基本步骤：(1)结构或物体的离散化。
(2)选取单元内的场变量插值函数。
(3)进行单元分析，求单元特性矩阵和单元特性列阵。
(4)进行整体分析，组装整体特性矩阵和整体特性列阵，建立整体方程。
(5)计算单元内部的场变量。
4. 选取插值函数的原则：(1)广义坐标的个数与单元自由度数一致。
(2)为提高单元精度，插值多项式应尽量选取完全多项式。
有时完全多项式的项数与单元自由度数并不相同，这时可以增加单元的节点个数以使单元的自由度数和完全多项式的项数相同；还可以减少多项式的项数，以使问题变得简单，但此时应注意保持多项式的对称性。
5. 收敛准则：准则1 完备性要求。
如果出现在泛函中场函数的最高阶导数为m阶，则有限单元法收敛的条件之一是单元内场函数的插值函数至少是m次完全多项式，或者说插值函数必须包括本身和直至m阶导数为常数的项。
准则2 协调性要求。
如果出现在泛函中的最高阶导数是m阶，则试探函数在相邻单元的交界面上应有函数直到m - 1阶的连续导数。
6. 等参变换的定义：将局部(自然)坐标中几何形状规则的单元变换为整体坐标系中几何形状扭曲的单元。
当坐标变换和函数插值采用相同的节点，为等参单元；当坐标变换节点数多于插值函数节点数，为超参变换；当坐标变换节点数少于插值函数节点数，为亚参变换。
7. 等参单元基本思想：用相同数目的节点参数和相同的插值函数来定义单元的形状以及单元内的场变量。
有限元基础复习题
《有限元基础》复习题1. 有限单元法的解题步骤如何？它和经典Ritz 法的主要区别是什么？ 答：解题步骤：⑴划分单元，输入结点和单元信息；⑵单元分析：、、eeN K P ⑶整体分析：1,T==∑en e eee K GK G 1T ==∑en e e e P G P 引入位移边界条件得到：=Ka P⑷求解方程得到解a⑸对位移a 结果进行有关整理、计算单元或结点的应力、应变 有限元法和经典Ritz 法的区别：经典Ritz 法是在整个区域内假设未知函数，适用于边界几何形状简单的情形；有限单元法是将整个区域离散，分散成若干个单元，在单元上假设未知函数。
有限单元法是单元一级的Ritz 法。
2. 单元刚度矩阵和结构刚度矩阵各有什么特征？刚度矩阵[]K 奇异有何物理意义？在求解问题时如何消除奇异性？答：单元刚度矩阵的特征：⑴对称性⑵奇异性⑶主元恒正⑷平面图形相似、弹性矩阵D 、厚度t 相同的单元，eK 相同⑸eK 的分块子矩阵按结点号排列，每一子矩阵代表一个结点，占两行两列，其位置与结点位置对应。
整体刚度矩阵的特征：⑴对称性⑵奇异性⑶主元恒正⑷稀疏性⑸非零元素呈带状分布。
[]K 的物理意义是任意给定结构的结点位移得到的结构结点力总体上满足力和力矩的平衡。
为消除[]K 的奇异性，需要引入边界条件，至少需给出能限制刚体位移的约束条件。
3. 列式说明乘大数法引入给定位移边界条件的原理？ 答：设：j j a a =，则将 jj jj k k α=j jj j P k a α=即： 111211211212222222122212222222αα⎡⎤⎧⎫⎧⎫⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎢⎥⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎩⎭⎣⎦jn jn j j jjj n j jj j n n njn n n n k k k k a P kk k k a P k k k k a k a k k k k a P1510α≈修改后的第j 个方程为112222j j jj j j n n jj j k a k a k a k a k a αα+++++=由于得 jj j jj j k a k a αα≈ 所以 j j a a ≈对于多个给定位移()12,,,l j c c c =时，则按序将每个给定位移都作上述修正，得到全部进行修正后的K 和P ，然后解方程即可得到包括给定位移在内的全部结点位移值。
有限元复习题及答案
1.两种平面问题的根本概念和根本方程；答：弹性体在满足一定条件时，其变形和应力的分布规律可以用在某一平面内的变形和应力的分布规律来代替，这类问题称为平面问题。
平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
平面应力问题设有张很薄的等厚薄板，只在板边上受到平行于板面并且不沿厚度变化的面力，体力也平行于板面且不沿厚度变化。
由于平板很薄，外力不沿厚度变化，因此在整块板上有：，，剩下平行于XY面的三个应力分量未知。
平面应变问题设有很长的柱体，支承情况不沿长度变化，在柱面上受到平行于横截面而且不沿长度变化的面力，体力也如此分布。
平面问题的根本方程为：平衡方程几何方程物理方程〔弹性力学平面问题的物理方程由广义虎克定律得到〕•平面应力问题的物理方程平面应力问题有•平面应变问题的物理方程平面应变问题有在平面应力问题的物理方程中，将E替换为、替换为，可以得到平面应变问题的物理方程；在平面应变问题的物理方程中，将E替换为、替换为，可以得到平面应力问题的物理方程。
2弹性力学中的根本物理量和根本方程；答：根本物理量有：空间弹性力学问题共有15个方程，3个平衡方程，6个几何方程，6个物理方程。
其中包括6个应力分量，6个应变分量，3个位移分量。
平面问题共8个方程，2个平衡方程，3个几何方程，3个物理方程，相应3个应力分量，3个应变分量，2个位移分量。
根本方程有：1.平衡方程及应力边界条件：平衡方程：边界条件：2.几何方程及位移边界条件：几何方程：边界条件：3.物理方程:3.有限元中使用的虚功方程。
对于刚体，作用在其上的平衡力系在任意虚位移上的总虚功为0，这就是刚体的平衡条件，或者称为刚体的虚功方程。
对于弹性变形体，其虚位移原理为：在外力作用下处于平衡的弹性体，当给予物体微小的虚位移时，外力的总虚功等于物体的总虚应变能。
设想一处于平衡状态的弹性体发生了任意的虚位移,相应的虚应变为,作用在微元体上的平衡力系有〔X,Y,Z〕和面力。
外力的总虚功为实际的体力和面力在虚位移上所做的功，即：在物体产生微小虚变形过程中，整个弹性体内应力在虚应变上所做的功为总虚应变能，即：其中为弹性体单位体积内的应力在相应的虚应变上做的虚功，由此得到虚功方程：4.节点位移，单元位移及它们的关系。
有限元法复习题
《有限元法》复习题一.单选题1.平面刚架单元坐标转换矩阵的阶数为（）A．2⨯2 B．2⨯4 C．4⨯4 D．6⨯62.图示的四根杆组成的平面刚架结构，用杆单元进行有限元分析，单元和节点的划分如图示，则总体刚度矩阵的大小为（）A.8⨯8阶矩阵B.10⨯10阶矩阵C.12⨯12阶矩阵D.16⨯16阶矩阵3.坐标转换矩阵可归类为（）A.正交矩阵B.奇异矩阵C.正定矩阵D.对称矩阵4.图示弹簧系统的总体刚度矩阵为（）A111123222444340000k kk k k k kk k k kk k k-⎡⎤⎢⎥-++-⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥-+⎣⎦B.11112222444340000k kk k k kk k k kk k k-⎡⎤⎢⎥-+-⎢⎥⎢⎥-+-⎢⎥-+⎣⎦C.111123232244343400k kk k k k k kk k k kk k k k-⎡⎤⎢⎥-++--⎢⎥⎢⎥-+-⎢⎥--+⎣⎦D.11112232244343400k kk k k k kk k k kk k k k-⎡⎤⎢⎥-+--⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥--+⎣⎦5.确定已知三角形单元的局部码为1(e),2(e),3(e)，对应总码依次为3，6，4，则其单元的刚度矩阵中的元素k24应放在总体刚度矩阵的( )。
A.1行2列B.3行12列C.6行12列D.3行6列6.对一根只受轴向载荷的杆单元，k12为负号的物理意义可理解为（）A.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的载荷与其方向相同B.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的载荷与其方向相反C.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的位移与其方向相同D.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的位移与其方向相反7.平面桁架中，节点3处铅直方向位移为已知，若用置大数法引入支承条件，则应将总体刚度矩阵中的（）A.第3行和第3列上的所有元素换为大数AB.第6行第6列上的对角线元素乘以大数AC.第3行和第3列上的所有元素换为零D.第6行和第6列上的所有元素换为零8.在任何一个单元内（）A.只有节点符合位移模式B.只有边界点符合位移模式C.只有边界点和节点符合位移模式D.单元内任意点均符合位移模式9.平面应力问题中(Z轴与该平面垂直)，所有非零应力分量均位于（）A.XY平面内B.XZ平面内C.YZ平面内D.XYZ空间内12.刚架杆单元与平面三角形单元（）A.单元刚度矩阵阶数不同B.局部坐标系的维数不同C.无任何不同D.节点截荷和位移分量数不同13.图示平面结构的总体刚度矩阵［Ｋ］和竖带矩阵［K*］的元素总数分别是（）A.400和200B.400和160C.484和200D.484和16014.在有限元分析中，划分单元时，在应力变化大的区域应该（）A.单元数量应多一些，单元尺寸小一些B.单元数量应少一些，单元尺寸大一些C.单元数量应多一些，单元尺寸大一些D.单元尺寸和数量随便确定15.在平面应力问题中，沿板厚方向（）A.应变为零，但应力不为零B.应力为零，但应变不为零C.应变、应力都为零D.应变、应力都不为零16.若把平面应力问题的单元刚度矩阵改为平面应变问题的单元刚度矩阵只需将（）A. E换成E/(1-μ2)，μ换成μ/(1-μ2)B. E换成E/(1-μ2)，μ换成μ/(1-μ)C. E换成E/(1-μ)，μ换成μ/(1-μ2)D. E换成E/(1-μ)，μ换成μ/(1-μ)17.图示三角形单元非节点载荷的节点等效载荷为（）A.F yi=-100KN F yj=-50KN F yk=0B. F yi=-80KN F yj=-70KN F yk=0C. F yi=-70KN F yj=-80KN F yk=0D. F yi=-50KN F yj=-100KN F yk=018.半斜带宽矩阵r行s列的元素对应于竖带矩阵元素( )。
(完整版)有限元考试试题及答案
e an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go o2. 如图2所示，有一正方形薄板，沿对角承受压力作用，厚度t=1m ，载荷F=20KN/m ，设泊松比µ=0，材料的弹性模量为E ，试求它的应力分布。
（15分）图23. 图示结点三角形单元的124边作用有均布侧压力q ，单元厚度为t ，求单元的等效结点荷载。
图3图1一、简答题1. 答：1）合理安排单元网格的疏密分布2）为突出重要部位的单元二次划分3）划分单元的个数4）单元形状的合理性5）不同材料界面处及荷载突变点、支承点的单元划分6）曲线边界的处理，应尽可能减小几何误差7）充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量2. 答：形函数应满足的三个条件：a.必须能反映单元的刚体位移，就是位移模式应反映与本单元形变无关的由其它单元形变所引起的位移。
b.能反映单元的常量应变，所谓常量应变，就是与坐标位置无关，单元内所有点都具有相同的应变。
当单元尺寸取小时，则单元中各点的应变趋于相等，也就是单元的形变趋于均匀，因而常量应变就成为应变的主要部分。
c.尽可能反映位移连续性；尽可能反映单元之间位移的连续性，即相邻单元位移协调。
3. 答：含义：所谓的等参数单元，就是在确定单元形状的插值函数和确定单元位移场的插值函数中采用了完全相同的形函数。
意义：构造出一些曲边地高精度单元，以便在给定地精度下，用数目较少地单元，解决工程实际地具体问题。
4. 答：有限单元法是基于变分原理的里兹（Ritz）法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用子有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普遍方法．利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，面且事先不要求满足任何边界条件，因此它可以用来处理很复杂的连续介质问题。
有nl⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.0025.025.011212－－－＝＝E k k ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.0025.0011313－＝＝E k k ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.125.025.05.125.0005.05.00025.075.025.025.075.032222212222E E E E k k k k ＋＝＋＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---5.025.025.0125.025.005.025.0025.05.032312323E E E k k k ＝＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡---5.0025.025.022424E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡025.025.00025.0000025.0032522525E E E k k k ＝＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.125.025.05.15.00025.075.025.025.075.025.0005.043333313333E E E E k k k k ＝＋＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---125.025.05.05.0025.025.05.025.0025.043533535E E E k k k ＝＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡0025.0043636E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡75.025.025.075.024444E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡---25.0025.05.024545E k k ＝＝ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.125.025.05.175.025.025.075.05.00025.025.0005.045535525555E E E E k k k k ＝＋＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡---25.0025.05.045656E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡25.0005.046666E k k ＝＝把上面计算出的，…，对号入座放到总刚矩阵中去，于是得到11k 66k []K的具体表达式。
有限元基础知识 归纳 复习题
有限元分析的基本步骤
（1）将结构进行离散化，包括单元划分、结点编 号、单元编号、结点坐标计算、位移约束条件确定 （2）等效结点力的计算 （3）刚度矩阵的计算（先逐个计算单元刚度，再 组装成整体刚度矩阵） （4）建立整体平衡方程，引入约束条件，求解结 点位移 （5）应力计算
8 单元位移函数应满足什么条件
9 刚度矩阵具有什么特点
A、 刚度矩阵是对称矩阵，每个元素有明确的物理 意义。刚度矩阵的主对角线上的元素总是正的， B、 刚度矩阵是一个稀疏矩阵， C、 刚度矩阵是一个奇异阵； 1．
2
单元分析（平面桁架单元、平面梁单元、平面
3 节点三角形单元、平面 4 节点四边形单元、平面 8 节点四边形单元）
u = α1 + α 2 x + α 3 ( Ax + B) v = α 4 + α 5 x + α 6 ( Ax + B)
u = α1 + α 2 x + α3 y 3 节点 三角 形单元的位移函 v = α 4 + α5 x
2.) 插值函数法——即将位移函数表示为各个节 点位移与已知插值基函数积的和。
u = α1 − θ 0 y ， （平动和转动） v = α 4 + θ0 x
而在其他节点上的值为 0。 3) 单元 内 任 一 点的 三 个 形 函数 之和 恒 等 于 1 。
等参单元定义、存在条件及特性
定义：矩形单元比三角形有更高的精度，而三 角 形有较 矩 形单元 更好 的边界 适 应性。实际 工程 中，往往更希望有单元精度高、边界适应性好的单 元。等参单元具有此特点。即以规则形状单元（如 正四边形、正六面体单元等）的位移函数相同阶次 函数为单元几何边界的变换函数，进行坐标变换所 获得的单元。由于单元几何边界的变换式与规则单
有限元试卷和答案
a
图1
1、解： 设图 1 所示的各点坐标为 点 1（ a， 0） ，点 2（a，a） ，点 3（0，0） 于是，可得单元的面积为 (1) 形函数矩阵 N 为
1 (0 + ax − ay ) a2 1 N1 = 2 (0 + 0gx + ay ) a 1 N1 = 2 (a 2 − ax + 0gy ) a N1 =
判断正误 （×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置 （√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元 （×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型 （√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元 （×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化 处理的话会得到一样的答案 （×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析 （√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好 （×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度 （×）9. 线性应力分析也可以得到极大的变形 （√）10. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小 （1）用加权余量法求解微分方程，其权函数 V 和场函数 u 的选择没有任何限 制。 （ × ） （2）四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标 x、y 的一次函数。 （√ ） （3）在三角形单元中，其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值 相等。 续。 （√ ） （× ） （× ） （6）等参单元中 Jacobi 行列式的值不能等于零。 （√） （7）在位移型有限元中，单元交界面上的应力是严格满足平衡条件的。 （× ） （4）二维弹性力学问题的有限元法求解，其收敛准则要求试探位移函数 C1 连 （5）有限元位移法求得的应力结果通常比应变结果精度低。
有限元复习题及答案.pdf
有限元课程习题1、试简要阐述有限元分析的基本步骤主要有哪些。
有限元分析的主要步骤主要有：1、结构的离散化2、单元分析。
选择位移函数、根据几何方程建立应变与位移的关系、根据物理方程建立应力与位移的关系、根据虚功原理建立节点力与节点位移的关系（单元刚度方程）3、等效节点载荷计算4、整体分析，建立整体刚度方程2、有限元网格划分的基本原则是什么？提出图示网格划分中不合理的地方。
有限元划分网格的基本原则是：1、拓朴正确性原则。
即单元间是靠单元顶点、或单元边、或单元面连接2、几何保形原则。
即网格划分后，单元的集合为原结构近似3、特性一致原则。
即材料相同，厚度相同4、单元形状优良原则。
单元边、角相差尽可能小5、密度可控原则。
即在保证一定精度的前提下，网格尽可能稀疏一些(a)单元间没有考虑节点相联(b)网格形状太差，单元边长相差太大(c)没有考虑对称性，单元边长相差太大3、分别指出图示平面结构划分为什么单元？有多少个节点？多少个自由度？（a）桁架结构模型• 划分为杆单元， 8个节点，12个自由度出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。
然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。
诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。
宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。
若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。
侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。
将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。
亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。
先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。
有限元考试复习题
第1章 杆件结构1.1 单元刚度如何叠加成结构的整体刚度矩阵？为什么这样叠加？如何从刚度矩阵的物理意义去理解此叠加关系？叠加成的整体刚度矩阵又有什么特点？答：（1）首先对杆件结构进行自然离散，并对其进行节点编号和单元编号，然后通过坐标转换公式将局部坐标系下的单元刚度矩阵转换为整体坐标系下的单元刚度矩阵。
将所得的单元刚度矩阵按节点编号进行组装，即可形成整体刚度。
（2）这样的叠加方法条理清晰，便于电脑程序编程，分块进行，效率较高，且尤其适用于大量杆件结构体系，将所有的计算程序化后，大大节省了时间，并且精度较高。
（3）刚度矩阵的物理意义是表示结构或构件单元在单位位移或变形下所能承受的力的大小。
通过单元刚度矩阵建立单元节点力与节点位移之间的关系，通过整体刚度矩阵建立所受外荷载与整体位移之间的关系。
通过单元刚度矩阵叠加构建整体刚度矩阵，则建立起了结构整体外荷载与整体位移之间的方程，进而通过求得的整体位移进一步求出单元之间的节点位移，并最终求得各单元之间的节点力。
（4）特点：1）对称性。
由于杆单元的单刚是对称矩阵，则由它们集成的总刚也具有对称性。
2)奇异性。
即无论是单刚还是总刚都是奇异的，它们不存在逆阵。
3)存在相当数量的零元素。
由于杆系结构的特点，一个节点可能只连接少数几个单元，因此可能与周围邻近的几个节点之间存在非零的元素。
1.2 如图所示的圆杆，由两个不同截面的杆件（1）与（2）组成，在节点1，2，3上作用有轴向节点载荷1Q 、2Q 、3Q 而平衡。
试写出3个轴向载荷与节点的轴向位移1u 、2u 、3u 之间的矩阵关系。
解：杆件1的单元刚度矩阵为：[]1111111EA k l -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦；杆件2的单元刚度矩阵为：[]2221111EA k l -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦； 结构的整体刚度矩阵为：1111111112112211222122111211222221222222EA EA l l k k EA EA EA EA K k k k k l l l l k k EA EA l l ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+=-+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦而又12l l L ==，所以11112222A A E K A A A A L A A -⎡⎤⎢⎥=-+-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦令节点位移向量为{}123,,Tu u u δ=，节点力为{}123,,TF Q Q Q =，从而可得3个轴向载荷与节点的轴向位移其关系为11112112223223Q A A u E Q A A A A u L Q A A u -⎧⎫⎡⎤⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎢⎥=-+-⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥-⎩⎭⎣⎦⎩⎭1.3 如图所示为三角桁架，已知25/101.2mm N E ⨯=，两直边的长度m l 1=，各杆的截面积21000mm A =，求此结构的整体刚度矩阵[]K ，若节点的编号改变后，问[]K 的有无变化？解：杆件的单元刚度矩阵为：[]1111ii iEA k l -⎡⎤'=⎢⎥-⎣⎦，从而可得各个单元在局部坐标系下的单元刚度矩阵为：[]11111EA k l -⎡⎤'=⎢⎥-⎣⎦；[]21111EA k l -⎡⎤'=⎢⎥-⎣⎦；[]31111k -⎡⎤'=⎢⎥-⎣⎦平面杆单元坐标转置矩阵：cos sin cos sin T αααα⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，而又00012390045ααα===-、和，从而各个单元的坐标转置矩阵分别为：10101T ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦；21010T ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦；3222T ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎢-⎢⎣⎦根据上面给出的坐标转置矩阵，可得各个单元在整体坐标系下的单元刚度矩阵为[][]1111000000101101000101001100010000010101T EA EA k T k T l l ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎡⎤⎡⎤'⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦[][]2222101010001110000000011100101010000000T EA EA k T k T l l -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎡⎤⎡⎤'⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦[][]3333101111101111001111011100111111011111T k T k T --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-----⎡⎤⎡⎤'⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦令节点位移向量为{}112233,,,,,Tu v u v u v δ=，节点力为{}112233,,,,,Tx y x y x y F q q q q q q =，按照整体刚度矩阵的拼装原则，可得[]1010000100011010000011 EAKl-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦若节点的编号改变后，[]K会发生变化，但是并不影响最终的计算结果。
有限元复习题
有限元法基本原理复习资料1、线性弹性力学中一般哪些基本假设 ?什么是理想弹性体？2、线弹性材料物体内任意一点，一定存在三个相互垂直的主应力σ1、σ2、σ3，假设材料的柏松比为μ，弹性模量为E，则三个应变ε1、ε2、ε3可以表达为：3、弹性力学基本方程的导出，可从三方面分析：通过平衡微分方程建立了应力、体力和面力之间的关系。
通过几何方程建立了应变、位移和边界位移之间的关系。
通过物理方程建立了应变与应力之间的关系。
4、写出并理解弹性力学的基本方程。
a．平衡微分方程：b．几何方程：1. 平面问题中的几何方程：2. 空间问题的几何方程：c、物理方程：或者：为体积应变即：简写成：{σ}=[D]{ε} 式中[D]称为弹性矩阵，它完全由弹性常数E 和μ 决定。
4、请表述如图所示边界条件：5、如图所示的线弹性材料可以归结为：平面应力问题，其不为零的应力分量有：6、如图所示的线弹性材料可以归结为：平面应变问题，其不为零的应变分量有：εx ，εy，γxy7、描述并理解平面问题的基本方程平面应力问题和平面应变问题都只有8 个独立的未知量，它们只是x 和y 的函数，因此统称平面问题。
1. 平面问题的平衡微分方程2. 平面问题中的几何方程：3. a.平面应力问题中的物理方程：记作{σ}=[D]{ε} 其中[D]为弹性矩阵。
b.平面应变问题中的物理方程：记作{σ}=[D]{ε} 其中[D]为弹性矩阵。
比较两种平面问题的弹性矩阵，可以发现，将平面应力问题物理方程中的弹性常数E 、μ 换成就可得到平面应变问题物理方程。
8、结构的分类与基本特征（1） 按结构在空间的位置分结构可分为平面结构和空间结构两大类(2) 按结构元件的几何特征分① 杆系结构：梁、拱、桁架、刚架、桁构结构等 。
② 板壳结构③ 实体结构实体结构的长、宽、高三个尺寸都很大，具有同一量级。
④ 混合结构 (3) 按结构自由度分① 静定结构——自由度为零的几何不变结构。
有限元考试精彩试题及问题详解——第一组
有限元考试试题及答案一、简答题（5道，共计25分）。
1.有限单元位移法求解弹性力学问题的基本步骤有哪些？（5分）答：（1）选择适当的单元类型将弹性体离散化；（2）建立单元体的位移插值函数；（3）推导单元刚度矩阵；（4）将单元刚度矩阵组装成整体刚度矩阵；（5）代入边界条件和求解。
2. 在划分网格数相同的情况下，为什么八节点四边形等参数单元精度大于四边形矩形单元？（5分）答：在对于曲线边界的边界单元，其边界为曲边，八节点四边形等参数单元边上三个节点所确定的抛物线来代替原来的曲线，显然拟合效果比四边形矩形单元的直边好。
3.轴对称单元与平面单元有哪些区别？（5分）答：轴对称单元是三角形或四边形截面的空间的环形单元，平面单元是三角形或四边形平面单元；轴对称单元任意一点有四个应变分量，平面单元任意一点非零独立应变分量有三个。
4.有限元空间问题有哪些特征？（5分）答：（1）单元为块体形状。
常用单元：四面体单元、长方体单元、直边六面体单元、曲边六面体单元、轴对称单元。
（2）结点位移3个分量。
（3）基本方程比平面问题多。
3个平衡方程，6个几何方程，6个物理方程。
5.简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。
（5）分）答：（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯一模式；（2）通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；（3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参数单元的应力矩阵；（4）用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。
二、论述题（3道,共计30分）。
1. 简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。
（10分）答：（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯一模式；（2）通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；（3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参数单元的应力矩阵；（4）用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。
有限元考试试题
有限元考试试题一、选择题（每题5分，共30分）1、在有限元分析中，我们通常使用什么方法来求解偏微分方程？A.积分法B.差分法C.有限差分法D.有限元法2、下列哪个不是有限元法的优点？A.可以处理复杂几何形状B.可以处理非线性问题C.可以处理大规模问题D.可以处理不稳定问题3、在有限元分析中，我们通常将连续的物理场离散化为一系列的什么？A.有限个点B.无限个小段C.有限个小段D.无限个点4、下列哪个不是有限元分析的基本步骤？A.划分网格B.建立模型C.执行计算D.编写代码5、在有限元分析中，我们通常使用什么来描述物理场的性质？A.偏微分方程B.泛函方程C.常微分方程D.边界条件6、下列哪个不是有限元分析的应用领域？A.结构分析B.流体动力学C.电磁学D.社会科学二、填空题（每题10分，共40分）7、______是一种将连续的物理场离散化为一系列有限个点的方法，是有限元分析的基础。
8、在有限元分析中，我们通常使用______来对物理场进行离散化处理。
9、______是一种求解偏微分方程的数值方法，广泛应用于有限元分析。
10、在有限元分析中，我们通常使用______来描述物理场的性质。
三、解答题（每题20分，共60分）11、请简述有限元分析的基本步骤，并解释其在结构分析中的应用。
12、请说明在有限元分析中，如何处理边界条件，并举例说明。
13、请简述有限元分析的优点和局限性。
有限空间培训考试试题及答案一、选择题1、在有限空间内，以下哪个行为是危险的？A.带压操作B.穿著宽松衣服C.使用电动工具D.所有上述答案：D.所有上述。
在有限空间内，带压操作、穿著宽松衣服和使用电动工具都是危险的。
2、当进入有限空间前，应该进行哪项操作？A.排放内部气体B.测试内部气体C.对内部进行冲洗D.所有上述答案：D.所有上述。
在进入有限空间前，应该进行排放内部气体、测试内部气体并对内部进行冲洗。
3、有限空间内的危险因素不包括以下哪个？A.缺氧B.有毒气体C.电击D.所有上述答案：C.电击。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有限元复习题及答案1、有限元法是近似求解（一般连续）场问题的数值方法。
2、有限元法将连续的求解域（离散为若干个子域），得到有限个单元，单元与单元之间用（节点）相连。
3、从选择未知量的角度看，有限元法可分为三类（位移法.力法混合法）。
4、以（节点位移）为基本未知量的求解方法称为位移量。
5、以（节点力）为基本未知量的求解方法称为力法。
6 一部分以（节点位移），另一部分以（节点力）为基本未知量的求解方法称为混合法.7、直梁在外力作用下，横截面上的内力有（剪力）和（弯矩）两个。
8、平面刚架结构在外力作用下，横截面上的内力有（轴力）、（剪力）、（弯矩）。
9、进行直梁有限元分析，节点位移有（转角）、（挠度）。
10平面刚架结构中，已知单元e的坐标变换矩阵[厂]和在局部坐标系x' O' y' 下的单元刚度矩阵[K' ]\则单元在真体坐标系xOy下的单元刚度矩阵为_ [K]r =[T TK V [T f]门、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是（线性的）。
12、弹性力学问题的方程个数有（15）个，未知量个数有（15）个。
13、弹性力学平面问题方程个数有（8）,未知数（8）个。
15、几何方程是研究（应变）和（位移）关系的方程。
16、物理方程描述（应力）和（应变）关系的方程。
17、平衡方程反映（应力）和（位移）关系的方程。
18、把进过物体内任意一点各个（截面）上的应力状况叫做（该点）的应力状态。
19、形函数在单元节点上的值，具有本点为（1）,他点为零的性质，并在三角形单元的后一节点上，三个形函数之和为（Do20、形函数是（定义于）单元内部坐标的（连续）函数，它反映了单元的（位移）状态。
21 •在进行节点编号时，要尽量使用同一单元的相邻节点的狭长的带状尽可能小, 以使最大限度地缩小刚度矩阵的带宽，节省存储，提高计算效率.22三角形单元的位移模式为（线性位移模式）23矩形单元的位移模式为（线性位移模式）24在选择多项式位移模式的阶次时.要求（所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何）各向同性25、单元刚度矩阵描述了（节点力）和（节点位移）之间的关系。
26在选择多项式作为单元的位移模式时.多项式阶次的确定，要考虑解答的收敛性，即要满足单元的（完备性）和（协调性）要求27三节点三角形单元内的应力和应变是（常数），四节点矩形单元内的应力和应变是（线性）变化的28在矩形单元的边界上，位移是（线性）变化的29整体刚度是一个呈（狭长的带状）分布的稀疏矩阵30整体刚度［K］是一个奇异阵，在排除刚体位移后，它正义阵1、从选择未知量的角度来看，有限元法可分为三类，下面那种方法不属于其中（C ）oA、力法B、位移法C、应变法D、混合法2、下面对有限元法特点的叙述中，哪种说法是错误的（D ）。
A、可以模拟各种儿何形状负责的结构，得出其近似值。
B、解题步骤可以系统化，标准化。
C、容易处理非均匀连续介质，可以求解非线性问题。
D、需要适用于整个结构的插值函数。
3、儿何方程研究的是（A ）之间关系的方程式。
A、应变和位移B、应力和体力C、应力和位移D、应力和应变4、物理方研究的是（D ）之间关系的方程式。
A、应变和位移B、应力和体力C、应力和位移D、应力和应变5、平衡方程研究的是（C ）之间关系的方程式。
A、应变和位移B、应力和体力C、应力和位移D、应力和应变6、在划分单元时，下列哪种说法是错误的（A ）。
A、一般首选矩阵单元；B、可以同时选用两种或两种以上的单元；C、节点与节点相连；D、划分单元的数LI,视要求的计算精度和计算机性能而定。
7、下面哪种单元的单元刚度矩阵必须通过积分计算才能用到（D ）。
A、杆单元B、梁单元C、等厚度三角形单元D、矩阵单元8、单元的刚度不取决于下列哪种因素（B ）。
A、单元大小B、单元位置C、弹性常熟D、单元方向9、可以证明，在给定载荷作用下，有限元讣算模型的变形与实际结构变形之间的关系为（B ）oA、前者大于后者B、前者小于后者C、两者相等D、不确定10、ANSYS按功能作用可分为若干个处理器，其中用于施加载荷及边界条件。
BA、前处理器B、求解器C、后处理器D、辅助处理器11，下面关于有限元分析法的描述中，哪种说法是错误的（B ）。
A、分布载荷与自由边界的分界点，支撑点等应取为节点。
B、单元之间通过其边界连接成组合体。
C、应力变化梯度较大的部位划分的单元可小一些。
D、单元各边的长度以及各内角不应相差太大。
12、下列关于等参单元的描述中，哪种说法是错误的（C ）。
A、应用范围广B、可以灵活的增减节点，容易构造各种过渡单元C、将规则单元变换为不规则单元后，易于构造位移模式D、推导过程具有通用性13、从选择未知量的角度来看,有限元法可分为三类，混合法的未知量是（C ）。
A、节点位移和应变B、节点力和应变C、节点力和节点位移D、不确定14下述对有限元法特点的描述中，哪种说法是错误的_B_A复杂问题的有限元单元分析汁算，可能会耗费相、勺惊人的计算资源B对有限求解域问题没有较好的处理方法C划分网络时，需依赖使用者的经验D较容易处理非均匀连续介质15在划分单元时，下列哪种说法是错误的—DA杆件的交点取为节点B集中载荷作用处为节点C单元长度不能相差太大D自由端不能取为节点16对于平面问题，在选单元时一般首选_D_A六面体单元B矩形单元C四面体单元D三角形单元或等参单元17下面哪种说法不是形函数的性质—C_A本点为1,它点为0B在单元的任一节点上，三个形函数之和为1C三角形单元任一边上的形函数，与三角形的三个节点坐标都有关D相邻单元的位移分别进行线性插值后，在其公18下面四种假设中，哪种不属于分析弹性力学的基本假设—A连续性假设B完全弹性假设C大变形假设D均匀性假设19下面四种假设中，哪种不属于分析弹性力学的基本假设_BA无初应力假设B有限变形假设C各向同性假设D小变形假设20下列关于三角形单元的说法中哪种是错误的—C_A位移在单元内是线性的B应变和应力在单元内是常数C在单元的公共边上应力和应变的值是连续的D其形函数是线性的21下列关于矩形单元的说法中哪种是错误的_D_A单元的位移模式是双线性线性模式B应变和应力在单元内不是常量，而是线性变化的C位移在单元的公共边界上是连续的D其形函数是线性的22应用圣维南原理简化边界条件时，是将物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力，这里的“静力等效”是指变化前后的力系的_D_ A主矢量相同B对于同一点的主矩相同 C AB要同时成立D主矢量相同，对于同一点的主矩也相同24描述一点的应力状态需要的应力分量是—CA2个B3个C6个D9个25选择多项式作为单元的位移模式时，多项式阶次的确定，要考虑解答的收敛性，哪种说法不是单元必须满足的要求DA完备性B协调性C儿何各向同性D对称性简答题1、试述街节点力和节点载荷的区别。
节点力是单元与节点之间的作用力；如果取整个结构为研究对象，节点力为内力, 节点载荷是作用在节点上的外载荷。
2、试述求整体刚度矩阵的两种方法。
分别建立各节点的平衡方程式，写成矩阵形式，可求得整体刚度矩阵；将各单元刚度矩阵按规律叠加，也可得整体刚度矩阵。
3、平面应力问题和平面应变问题的区别是什么，试举出一个典型平面应力问题和平面应变问题的实例。
平面应力问题：（1）长宽尺寸远大于厚度（2）沿板面受有平行于板面的面力，且沿厚度均布，体力平行于板面而且不沿厚度变化，在平板的前后表面上无外力作用。
平面应变问题：（1） z向尺寸远大于x、y向尺寸，且与z轴垂直的各个横截面尺寸都相同；（2）受有平行于横截面（xy平面）且不沿z向变化的外载荷，约束条件沿z向也不变，即所有内在因素和外来作用都不沿长度变化。
举例：平面应力问题等厚度薄板状弹性体，受力方向沿板面方向，荷载不沿板的厚度方向变化，且板的表面无荷载作用。
平面应变问题:水坝用于很长的等截面四柱体，其上作用的载荷均平行于横截面，且沿柱长方向不变法。
4、试述平面应力问题和平面应变问题的特点。
平面应力问题的特点：1长、宽尺寸远大于厚度2沿板面受有平行板面的面力, 且沿厚度均匀，体力平行于板面且不沿厚度变化，在平板的前后表面上无外力作用。
平面应变问题的特点：1Z向尺寸远大于XY向尺寸，且与Z轴垂直的各个横向面尺寸都相同2受有平行于横截面（XY平面）且不沿Z向变化的外载荷，约束条件沿Z向也不变，即所有内在因素和外来作用都不沿长度变化。
5、试分别叙述三角形单元和矩形单元的优缺点。
三角形单元的位移模式是线性的，位移是连续的，应变和应力在单元内是常数, 在单元的公共边界上应力和应变的值将会有突变。
另外，三角形单元的边界适应性好，较容易进行网格划分和逼近边界形状，其缺点是他的位移模式是线形函数, 单元的应力和应变都是常数，精度不够理想。
矩形单元的位移模式是双线性模式, 单元内的应力和应变是线性变化的，精度比三角形单元高，在两相邻矩形单元的公共边界上，其位移是连续的。
其缺点是矩形单元不能适就斜交的边界和曲线边界，而且不便于对结构的不同部位采用不同大小的单元，从而不易达到提高有限元分析计算的效率的精度的目的。
6、在等厚度三角形平面问题中试述节点位移分别与应变、应力及节点载荷之间的关系，其中厚度为t,三角形单元面积为A。
7、平面问题中划分单元的数目是否越多越好？不是越多越好。
划分单元的数目，视要求的计算精度和计算机的性能而定。
随着单元数目的接连多，有限元解逐步逼近于真实解，但是，单元数目接连加，刚求解的有限元线性方程组的数目接连多，需要占用更多的计算机内存资源，求解时间接连长，所以，在计算机上进行有限元分析时，还要考虑计算机的性能。
单元数过多并不经济。
8、写出弹性力学中平面应力问题的几何方程、物理方程及平面方程。
（47页）9、写出单元刚度矩阵的表达式，并说明单元刚度与那些因素有关？[B]-单元应变矩阵，[D]-弹性矩阵，t-厚度）单元刚度矩阵取决于单元的大小、方向、和弹性常数，而与单元的位置无关，即不随单元或坐标轴的平移而改变。
10、弹性力学的基本假设有哪些？K连续性假定2、弹性假定3、均匀性和各向同性假定4、小变形假定5、无初应力假定1K整体刚度矩阵有哪些性质？1、整体刚度矩阵中每一列元素的意义是：欲使弹性体的某一节点沿坐标轴方向发生单位位移，而其他节点都保持为零的变形状态，在各节点上所需要施加的节点力；2、整体刚度矩阵中的主对角元素总是正的；3、整体刚度矩阵是一个对称阵；4、整体刚度矩阵是一个带状分布的稀疏矩阵；5、整体刚度矩阵是一个奇异矩阵，在排除刚体值移后，它是正定阵。
12、各向同性材料有几个弹性常数？它们分别是什么？其中独立的有几个？为什么？各项同性材料有三个弹性常数，分别是杨式模量E、剪切模量G、泊松比u6;, 其中独立的有两个，因为G=E/[2（1+u）]13、描述一点的应力状态需要几个应力分量？为什么？在弹性力学中，弹性体被假设为是连续的，整个弹性体可看成是由无数个微小的正方体元素组成。