高三数学应知应会讲义八：排列组合与二项式定理复习教案

排列组合和二项式定理

1．会根据两个原理解决有关分配决策的问题〔要正确区分分类和分步〕

(1) 5位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有〔〕

A. 15种

B. 8种

C. 53种

D. 35种

(2) 四名医生分配到三所医院工作，每所医院至少一名，那么不同的分配方案有_______种．

(3) 有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，

不同的选法共有〔〕

A. 1260种

B. 2025种

C. 2520种

D. 5040种

2．会用捆绑法、插空法处理元素相邻或不相邻问题

〔1〕不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，那么不同的排法种数共有〔〕

A．12种 B．20种 C．24种 D．48种

〔2〕5人站成一排，其中A不在左端也不和B相邻的排法种数为〔〕

A．48 B．54 C．60 D．66

〔3〕用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不．相邻，这样的八位数共有个.〔用数字作答〕

3.会求某些元素按指定顺序排列的问题

〔1〕七个人排成一行，那么甲在乙左边〔不一定相邻〕的不同排法数有_________种．

〔2〕某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是__________.〔用数字作答〕

〔3〕今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有_______种不同的方法〔用数字作答〕.

4.会解与平均分组和非平均分组有关的问题

〔1〕从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，那么不同的取法共有〔〕

A. 140种

B. 84种

C. 70种

D. 35种

〔2〕将9个人〔含甲、乙〕平均分成三组，甲、乙分在同一组，那么不同分组方法的种数为〔〕

A ．70

B ．140

C ．280

D ．840

5.会解其它有限制条件的排列组合问题 (要注意使用最常用、最本原的方法------列举法)

〔1〕在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有( ) A. 36个

B. 24个

C. 18个

D. 6个

〔2〕电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，那么共有 种不同的播放方式〔结果用数值表示〕.

〔3〕以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是〔 〕

A ．34C

B ．1387

C C C ．13

87C C -6 D ．4812C -

〔4〕同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，那么四张贺年卡不同的分配方式有〔 〕

A. 6种

B. 9种

C. 11种

D. 23种

〔5〕设有编号为1、2、3、4、5的五个球和编号为1、2、3、4、5的五个盒子，现将这五个球投入这五个盒内，要求每个盒内投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，那么这样投放的方法总数为 ( )

A. 20

B. 30

C. 60

D. 120

〔6〕用六种不同颜色，给图中A 、B 、C 、D 、四块区域涂色，允许同一种颜色

涂不同区域，但相邻区域不能涂同一种颜色，共有________种不同的涂法.

6.会将所给的二项式展开或合并

(1)计算:)1(5)1(10)1(10)1(5)1(2345-+-+-+-+-x x x x x ＝___________.

(2)设*∈N n ,那么=++++-1

23216

66n n n n n n C C C C _____________.

7.会求二项式的展开式的指定项〔要注意区分“第n 项〞、“第n 项的系数〞、“第n 项的二项式系数〞

等概念的不同;会灵活运用二项式系数的性质解题〕

(1)

假设2)n

x

8项，那么展开式中含

1

x

的项是〔 〕 A ．第8项 B ．第9项 C ．第10项 D ．第11项

(2)假设()5

21x -展开式中的第2项小于第1项，且第2项不小于第3项，那么实数x 的取值范围是〔 〕

A. x >101-

B. 101-

C. 41-≤x <101-

D. 4

1

-≤x 0≤

(3) 设k =1,2,3,4,5, 那么(x +2)5

的展开式中k

x 的系数不可能是

( C)

A . 10

B . 40

C . 50

D . 80

(4)在〔1＋x 〕＋〔1＋x 〕2＋……＋〔1＋x 〕6的展开式中，x 2

项的系数是 .〔用数字作答〕.

(5)5

(cos 1)x θ+的展开式中2x 的系数与45()4

x +的展开式中3x 的系数相等，那么cos θ＝_________．

(6)8

43)1()2(x

x x x ++-的展开式中整理后的常数项等于 .

(7)10

)31(x

x -

的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是 A. 0 B. 2 C. 4 D. 6

8.会求展开式的系数和，能正确使用赋值法解题 (1)

如果3n

x ⎛⎫- ⎝

的展开式中各项系数之和为128，那么展开式中31x 的系数是〔 〕 A. 7 B. 7- C. 21 D. 21-

(2)在〔x

〕2006

的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x

时，S 等于〔 〕

A.2

B.-23008

C.23009

D.-23009

(3) 假设102

1001210(2)x a a x a x a x -=++++，那么

那么① 01210a a a a +++⋅⋅⋅+= ______________; ② 1210a a a ++⋅⋅⋅+=__________________; ③ 0123910a a a a a a -+-+-+=_____________;

④ 8a =___________.