运筹学1-6章参考答案
运筹学课后习题答案
第一章 线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4Max z=5x 1+6x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-0,23222212121x x x x x x解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞Maxz = 2x 1 +x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321x xmax Z = 8.1212125.max 23284164120,1,2maxZ .jZ x x x x x x x j =+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x 1+2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束，321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解：令Z ’ = -z ，引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到一下等价的标准形式。
运筹学习题及答案
当 0，目标函数在B点有最大值；
当 0，目标函数在原点最大值。
k 0时， ， 同号。
当 0时，目标函数在A点有最大值
当 0时，目标函数在原点最大值。
k 0时， ， 异号。
当 0， 0时，目标函数在A点有最大值；
当 0， 0时，目标函数在C点最大值。
k= 时， ， 同号
当 0时，目标函数在AB线断上任一点有最大值
+ + 2000
化成标准形：
Max =-2 -3 - +0 +0 -M -M
S.T.
+4 +2 - + =4
3 +2 - + =6
, , , ， , ， 0
（单纯性表计算略）
线性规划最优解X=（4/5，9/5，0，0，0，0
目标函数最优值min z=7
非基变量 的检验数 =0，所以有无穷多最优解。
两阶段法：
第一阶段最优解X=（4/5，9/5，0，0，0，0 是基本可行解,min w=0
（1）min z=-3 +4 -2 +5
4 - +2 - =-2
+ +3 - 14
-2 +3 - +2 2
， ， 0， 无约束
（2）max
0 (i=1…n; k=1,…,m)
（1）解：设z=- , = - , , 0
标准型：
Max =3 -4 +2 -5( - )+0 +0 -M -M
s. t .
-4 + -2 + - + =2
最大值为 =117/5；最优解 =（34/5，0，0，7/5 。
运筹学基础课后习题答案
运筹学基础课后习题答案[2002年版新教材]第一章导论P51.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。
定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。
举例：免了吧。
2、.构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？.观察待决策问题所处的环境；.分析和定义待决策的问题；.拟定模型；.选择输入资料；.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）；.实施最优解；3、．运筹学定义：利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据第二章作业预测P251、.为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。
但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。
调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。
（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。
2.、某地区积累了5个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α=0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤）年度12345大米销售量实际值（千公斤）52025079393744533979。
答：F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F16=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9F6=3581.1+400.77+35.433+4.5711+0.3764F6=4022.33、某地区积累了11个年度纺织品销售额与职工工资总额的数据，列入下列表中（表略），计算：（1）回归参数a,b（2）写出一元线性回归方程。
运筹学1至6章习题参考答案
-0.25
1
1.5
2
C(j)-Z(j)
-1.75
0
0
1.25
0
-12.5
X1
-3
1
0
2
-1
0
2
M
X2
-5
0
1
-0.5
0.5
0
2
4
X5
0
0
0
-1.5
[0.5]
1
0
0
C(j)-Z(j)
0
0
3.5
-0.5
0
-16
X1
-3
1
0
-1
0
2
2
X2
-5
0
1
1
0
-1
2
X4
0
0
0
-3
1
2
0
C(j)-Z(j)
0
0
2
0
1
【解】设xj、yj（j＝1，2，…，6）分别为1～6月份的生产量和销售量，则数学模型为
（1）
（2）目标函数不变，前6个约束右端常数800改为1000，第7～11个约束右端常数200改为0，第12个约束“≤200”改为“＝－200”。
1.4某投资人现有下列四种投资机会,三年内每年年初都有3万元（不计利息）可供投资：
0
0
0
R. H. S.
Ratio
Basis
C(i)
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X4
0
-1
2
3
1
0
0
4
M
X5
0
[4]
运筹学教程第五版课后答案
运筹学教程第五版课后答案第一章课后答案1.1 选择题答案1.B2.D3.A4.C5.A1.2 填空题答案1.优化2.最优解3.最大化4.变量5.限制条件1.3 解答题答案1.运筹学是指运用数学方法来研究决策问题和优化问题的学科。
它包括数学规划、排队论、图论、线性规划等多个分支领域，并广泛应用于各个领域的管理和决策中。
2.线性规划是数学规划中的一种重要方法，用于解决特定形式的最优化问题。
线性规划的基本模型包括目标函数、决策变量、约束条件等要素。
线性规划的求解过程包括建立数学模型、确定最优解的条件和方法、利用线性规划软件进行求解等步骤。
第二章课后答案2.1 选择题答案1.B2.A3.C4.D5.B2.2 填空题答案1.线性不等式2.解空间3.最优解4.可行解5.凸集2.3 解答题答案1.线性规划模型由目标函数、决策变量和约束条件三部分组成。
其中，目标函数是优化的目标，决策变量是待确定的变量，约束条件是对决策变量的限制。
线性规划模型可以表示为：maximize Z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn subject to: a11x1 + a12x2 + … + a1nxn <= b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn <= b2 … am1x1 + am2x2 + … + amnxn <= bm x1, x2, …, xn >= 0 其中，Z表示要优化的目标函数，ci表示目标函数中的系数，aij表示约束条件中的系数，bi表示约束条件右侧的常数。
2.线性规划应用广泛，包括生产调度、资源分配、运输问题等。
例如，一个工厂生产两种产品，需要确定每种产品的产量使得总利润最大化，可以使用线性规划模型进行建模和求解。
又如，在物流领域中，需要确定货物的最优运输方案，可以使用线性规划模型来解决。
第三章课后答案3.1 选择题答案1.C2.A3.B4.D5.B3.2 填空题答案1.线性规划2.整数规划3.混合整数规划4.松弛问题5.整数线性规划3.3 解答题答案1.整数规划是指在线性规划的基础上，决策变量取整数值的最优化问题。
运筹学(第五版) 习题答案
Max =-2 -3 - +0 +0 -M -M
S.T.
+4 +2 - + =4
3 +2 - + =6
, , , ， , ， 0
（单纯性表计算略）
线性规划最优解X=（4/5，9/5，0，0，0，0
目标函数最优值min z=7
非基变量 的检验数 =0，所以有无穷多最优解。
两阶段法：
第一阶段最优解X=（4/5，9/5，0，0，0，0 是基本可行解,min w=0
（1）max
5 +10 50
+ 1
4
， 0
（2）min z= +1.5
+3 3
+ 2
， 0
（3）max z=2 +2
- -1
-0.5 + 2
， 0
（4）max z= +
- 0
3 - -3
， 0
解：
（1）（图略）有唯一可行解，max z=14
（2）（图略）有唯一可行解，min z=9/4
（3）（图略）无界解
1.5以1.4题（1）为例，具体说明当目标函数中变量的系数怎样变动时，满足约束条件的可行域的每一个顶点，都可能使得目标函数值达到最优。
解：目标函数：max z= +
(1)当 0时
=-（ / ） +z/ 其中，k=- /
=-3/5， =-3
k 时， ， 同号。
当 0时，目标函数在C点有最大值
当 0时，目标函数在原点最大值。
基b
d
4
1
0
0
2
-1
-3
0
运筹学各章的作业题答案解析
《管理运筹学》各章的作业----复习思考题及作业题第一章绪论复习思考题1、从运筹学产生的背景认识本学科研究的内容和意义。
2、了解运筹学的内容和特点，结合自己的理解思考学习的方法和途径。
3、体会运筹学的学习特征和应用领域。
第二章线性规划建模及单纯形法复习思考题1、线性规划问题的一般形式有何特征？2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步？3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？4、求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？5、什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。
6、试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。
7、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。
8在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？9、大M法中，M的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取优质参考资料(2)x i3(1)什么？最大化问题呢？10、什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样 的情况下，继续第二阶段？作业题:1 、把以下线性规划问题化为标准形式：(i) max z= x i -2x 2 +x 3s.t.x i +x 2 +x 3 w i2 2x i +x 2 -x 3> 6 -x i+3x 2=9x i , x 2,x 3> 0(2)min z= -2x i -x 2 +3x 3 -5x 4s.tx i +2x 2 +4x 3 -x 462x i +3x 2-x 3 +x 4 = i2x i+x 3+x 4w 4x i ,x 2,x 4maxz= x i+3x 2 +4x 3(3)s.t.3x i +2x 2w i3x 2 +3x 3w i72x i+x 2 +x 3 =i3x i ,x 3> 02 、用图解法求解以下线性规划问题max z= x 1+3x 2s.t.x i +X 2< 10-2x i +2x 2 w 12 X i w 7 x i ,X 2 > 0min z= x 1 -3x 2 s.t.2x 1 -x 2 w 4 x i +X 2> 3x2 w 5 w4x1, X2 > 03、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解max z= 2x1 +x2 -x 3s.t. x1 + x2 +2x3 < 6x1 +4x2 -x 3 < 4x1, x2, x3 > 04、用单纯形表求解以下线性规划问题(1) max s.t. z= x1x12x 1-x 1x 1, -2x 2 +x3+X2 +X3 w 12 +X2 -x 3 w 6+3X2X2,w 9X3 > 0(2) min z= -2x 1 -X 2 +3X3 5X 4s.t x1 +2X 2 +4X3 -X 4 w 62x1 +3X 2 -X 3 +X4 w 12x1 +X3 +X4 w 4x1, X2, X3, X4 05、用大M法和两阶段法求解以下线性规划问题(1) MaX z= X1 +3X2 +4X3s.t. 3X 1 +2X2 w13X2 +3X3 w172X 1 +X2 +X3 =13X 1, X2, X3> 0(2) maX z= 2X 1 -X 2 +X3s.t. X1 +X2 -2X 3 w84X 1 -X 2 +X3 w22X 1 +3X2 -X 3 > 4X 1, X2, X3 > 06 、某饲养场饲养动物，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100 毫克维生素。
运筹学1-6章参考答案
2xx32x13x6xx2522xx38x6xx492x733x010x182xx912x1x013445000
x2
x3
2 x4
x7
x9
3x10
2 x12
3x13
4 x14
600
x j 0, j 1, 2,,14
数量(根)
方案 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 十三 十四需要量 0 0 0 300
B2:2m 0 1 0 0 3 2 2 1 1 1 0 0 0 0 450
A1:1.7m 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 3 2 1 0 400
x1
y1
x2
y2
x3
y3
x4
【解】设 x1、x2、x3 分别为产品 A、B、C 的产量，则数学模型为
max Z 10x1 14x2 12x3
1.5x1 1.2x2 4x3 2500 3x1 1.6x2 1.2x3 1400
150 260
x1 x2
250 310
120
x3
130
x1, x2 , x3 0
1.3 建筑公司需要用 6m 长的塑钢材料制作 A、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格
运筹学（第 2 版）习题答案
第 1 章 线性规划 P36~40 第 2 章 线性规划的对偶理论 P68~69 第 3 章 整数规划 P82~84 第 4 章 目标规划 P98~100 第 5 章 运输与指派问题 P134~136 第 6 章 网络模型 P164~165 第 7 章 网络计划 P185~187 第 8 章 动态规划 P208~210 第 9 章 排队论 P239~240 第 10 章 存储论 P269~270 第 11 章 决策论 Pp297－298 第 12 章 博弈论 P325~326 全书 360 页
《运筹学的原理与方法》课后习题答案
其等值线为：－４ｘ 1－３ｘ 2 ＝ｋ
此时
x1*
x
* 2
= =
4 为最优解，Ｚ * ＝２２． 2
４． （１）引入松弛变量 ｘ 3 ，ｘ 4 ，将问题化为标准形式：
ｍａｘＺ＝３ｘ 1＋２ｘ 2 ；
ｓ．ｔ．
2x1x1++2
x x
2 2
+ +
x3 x4
ｌ 3 ： ３ｘ 1＋ｘ 2 ＝４４
其等值线为：２ｘ 1＋ｘ 2 ＝ｋ
此时
x1*
x
* 2
= =
13 5
为最优解，Ｚ *
＝３１．
（２） 在 ｘ 1ｏｘ 2 坐标平面作直线
ｌ 1： －ｘ 1＋２ｘ 2 ＝２５
ｌ 2 ： ｘ 1＋ｘ 2 ＝２０
ｌ 2 ： ｘ 1＋ｘ 2 ＝１８
ｌ 3 ： ３ｘ 1＋ｘ 2 ＝４４
其等值线为：２ｘ 1＋５ｘ 2 ＝ｋ 此时有无穷多解． （４） 在 ｘ 1ｏｘ 2 坐标平面作直线
ｌ 1： ２ｘ 1＋ｘ 2 ＝１０
ａ 32
ａ 3n
０．３５ｍ
…
１２００
ａ 41
ａ 42
ａ 4n
设决策变量 ｘ j 表示采用 Ｂ j 种方案下料的根数，则此问题的数学模型可归结为：求 ｘ j （ｊ＝１，２，…，ｎ），使得
2
n
∑ ｍｉｎＺ＝ x j ； j=1
ｓ．ｔ．
aaa132111xxx111
+ + +
+ 1.5x2 + 1.2x2
+ +
4.0x3 1.0x3
≤ 2000 ≤ 1000
运筹学1至6章习题参考答案
1.5炼油厂计划生产三种成品油，不同的成品油由半成品油混合而成，例如高级汽油可以由中石脑油、重整汽油和裂化汽油混合，辛烷值不低于94，每桶利润5元，见表1－26。
表பைடு நூலகம்－26
成品油
高级汽油
一般汽油
航空煤油
一般煤油
半成品油
中石脑油
【解】设xj、yj（j＝1，2，…，6）分别为1～6月份的生产量和销售量，则数学模型为
（1）
（2）目标函数不变，前6个约束右端常数800改为1000，第7～11个约束右端常数200改为0，第12个约束“≤200”改为“＝－200”。
1.4某投资人现有下列四种投资机会,三年内每年年初都有3万元（不计利息）可供投资：
方案四：在三年内投资人应在第三年年初投资，一年结算一次，年收益率是30％，这种投资最多不超过1万元．
投资人应采用怎样的投资决策使三年的总收益最大，建立数学模型.
【解】是设xij为第i年投入第j项目的资金数，变量表如下
项目一
项目二
项目三
项目四
第1年
第2年
第3年
x11
x21
x31
x12
x23
x34
数学模型为
重整汽油
裂化汽油
中石脑油
重整汽油
裂化汽油
轻油、裂化油、重油、残油
轻油、裂化油、重油、残油按10:4:3:1调合而成
辛烷值
≥94
≥84
蒸汽压：公斤／平方厘米
≤1
利润(元/桶)
5
4.2
3
1.5
半成品油的辛烷值、气压、及每天可供应数量见表1－27。
运筹学1至6章习题参考答案
0
2
11/8
0
-3/4
0
9
X4
0
0
0
9/8
1
7/16
-1/4
27/4
6
X1
3
1
0
-1/2
0
1/4
0
3
M
X2
2
0
1
[11/16]
0
-3/32
1/8
1/8
0.181818
C(j)-Z(j)
0
0
0
0
-9/16
-1/4
37/4
X3进基、X2出基，得到另一个基本最优解。
C(j)
3
2
-0.125
6重油
7残油
辛烷值
80
115
105
蒸汽压：公斤／平方厘米
1.0
1.5
0.6
0.05
每天供应数量(桶)
2000
1000
1500
1200
1000
1000
800
问炼油厂每天生产多少桶成品油利润最大，建立数学模型。
解设xij为第i（i＝1,2,3,4）种成品油配第j(j=1,2,…,7)种半成品油的数量（桶）。
10
-5
1
0
0
0
* Big M
5
3
1
0
0
0
X1
10
1
3/5
1/5
0
1/5
2
X4
0
0
4
-9
1
1
25
C(j)-Z(j)
0
-11
-1
运筹学课后习题答案
第一章 线性规划及单纯形法1．用X j （j=1.2…5）分别代表5中饲料的采购数，线性规划模型：12345123412341234min 0.20.70.40.30.8.3267000.50.2300.20.8100(1,2,3,4,5,6)0j z x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++++≥+++≥+++≥=≥555 +18 +2 0.5+2 2.解：设123456x x x x x x x 表示在第i 个时期初开始工作的护士人数，z 表示所需的总人数，则123456161223344556min .607060502030(1,2.3.4.5.6)0i z x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x i =++++++≥+≥+≥+≥+≥+≥=≥ 3．解：设用i=1，2，3分别表示商品A ，B ，C ，j=1，2，3分别代表前，中，后舱，Xij 表示装于j 舱的i 种商品的数量，Z 表示总运费收入则：111213212223313233111213212223313233112131122232132333112131max 1000()700()600().6001000800105740010575400105715008652000z x x x x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++++++++≤++≤++≤++≤++≤++≤++≤ 122232132333112131122232132333122232112131132333865300086515008650.158658650.158658650.18650(1,2.3.1,2,3)ij x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j ++≤++≤++≤++++≤++++≤++≥== 5. （1）Z = 4（2）12121212max .6101207051038z x x st x x x x x x =++≤+≥≤≥≤≥ 解：如图：由图可得： **(10,6)16T x Z == ； 即该问题具有唯一最优解*(10,6)Tx =（3）无可行解(4)12121212max 56.22232,0z x x st x x x x x x =+-≥-+≤≥ 如图：由图知，该问题具有无界解。
运筹学1至6章习题参考答案
-6
-7
0
0
0
0
* Big M
-2
-6
2
1
0
0
0
X2
-6
1/5
1
-3/5
-1/5
0
1/5
0
3
M
S2
0
31/5
0
32/5
-6/5
1
6/5
0
38
95/16
A3
M
4/5
0
[8/5]
1/5
0
-1/5
1
2
5/4
C(j)-Z(j)
31/5
0
-53/5
-6/5
0
6/5
0
* Big M
-4/5
-1/2
17/2
-7/4
0
0
0
-5/4
X5
0
32
0
15
0
1
11
-1
120
M
X2
1
5
1
5/2
0
0
2
-1/2
10
10
X4
5
8
0
7/2
1
0
3
-1/2
20
M
C(j)-Z(j)
-43
0
-23
0
0
-17
3
因为λ7＝3>0并且ai7<0(i=1,2,3)，故原问题具有无界解，即无最优解。
(3)
【解】
C(j)
3
2
-0.125
0
-3
1
6
0.75
C(j)-Z(j)
运筹学至章习题参考答案
(1)
【解】图解法
单纯形法:
C(j)
1
3
0
0
b
Ratio
C(i)
Basis
X1
X2
X3
X4
0
X3
-2
[1]
1
0
2
2
0
X4
2
3
0
1
12
4
C(j)-Z(j)
1
3
0
0
0
3
X2
-2
1
1
0
2
M
0
X4
[8]
6重油
7残油
辛烷值
80
115
105
蒸汽压:公斤／平方厘米
1、0
1、5
0、6
0、05
每天供应数量(桶)
2000
1000
1500
1200
1000
1000
800
问炼油厂每天生产多少桶成品油利润最大,建立数学模型。
解设xij为第i(i＝1,2,3,4)种成品油配第j(j=1,2,…,7)种半成品油得数量(桶)。
标准型为
1、8设线性规划
取基分别指出对应得基变量与非基变量,求出基本解,并说明就是不就是可行基.
【解】B1:x1、x3为基变量,x2、x4为非基变量,基本解为X=(15,0,10,0)T,B1就是可行基。B2:x2、x4就是基变量,x1、x3为非基变量,基本解X=(0,20,0,100)T,B2就是可行基。
总利润:
高级汽油与一般汽油得辛烷值约束
航空煤油蒸气压约束
《运筹学》(第二版)课后习题参考答案
0
0
0
b
0
d
4
1
0
0
0
2
－1
－5
0Hale Waihona Puke 1003
－3
0
0
1
0
0
0
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） 为人工变量，且 为包含M的大于零的数， ；或者 为人工变量，且 为包含M的大于零的数， ．
7．用大M法求解如下线性规划。
s.t.
解：加入人工变量，进行人造基后的数学模型如下：
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案
第1章线性规划（复习思考题）
1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？
答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
2/8
0
8
6
1
1
0
1
8/6
4
1
2
0
0
4
1/4
1
3/8
[1/8]
1/8
0
(1/4)/(1/8)
0
13/2
6
－5/4
1/4
－3/4
1
(13/2)/(1/4)
0
－1/2
3/2
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0
2
2
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3
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0
0
6
－2
－2
0
－1
1
－12
运筹学课后习题答案
s1 = 2, s2 = 0
5 、解： 标准形式： min f = 11x1 + 8x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3
10x1 + 2x2 − s1 = 20 3x1 + 3x2 − s2 = 18 4x1 + 9x2 − s3 = 36 x1, x2 , s1, s2 , s3 ≥ 0
s1 = 0, s2 = 0, s3 = 13 6 、解：
3 车间每增加 1 工时，总利润增加 200 元 2、4 车间每增加 1 工时，总利润不增加。 d 3 车间，因为增加的利润最大 e 在 400 到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变
f 不变 因为在 [0,500]的范围内
g 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条
件 1 的右边值在 [200,440]变化，对偶价格仍为 50（同理解释其他约束条件）
2、解：从上午 11 时到下午 10 时分成 11 个班次，设 xi 表示第 i 班次安排的临时 工的人数，则可列出下面的数学模型： min f＝16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11） s．t． x1＋1 ≥ 9 x1＋x2＋1 ≥ 9 x1＋x2＋x3＋2 ≥ 9 x1＋x2＋x3＋x4＋2 ≥ 3
x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0， x10＝0，x11＝0 最优值为 320。
a、 在满足对职工需求的条件下，在 10 时安排 8 个临时工，12 时新安排 1 个临时工，13 时新安排 1 个临时工，15 时新安排 4 个临时工，17 时新 安排 6 个临时工可使临时工的总成本最小。
运筹学教材习题答案详解
显然用料最少的方案最优。
1.4A、B两种产品，都需要经过前后两道工序加工，每一个单位产品A需要前道工序1小时和后道工序2小时，每一个单位产品B需要前道工序2小时和后道工序3小时．可供利用的前道工序有11小时，后道工序有17小时．
3
B1：2.0
3
需要量（套）
200
150
问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少．
【解】第一步：求下料方案，见下表。
方案
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
十三
十四
需要量
B1:2.7m
2
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
300
B2:2m
0
1
0
0
3
2
2
1
1
1
0
0
0
0
450
A1:1.7m
0
0
1
0
0
1
0
2
1
0
3
2
1
0
《运筹学》
第1章线性规划
第2章线性规划的对偶理论
第3章整数规划
第4章目标规划
第5章运输与指派问题
第6章网络模型
第7章网络计划
第8章动态规划
第9章排队论
第10章存储论
第11章决策论
第12章对策论
习题一
1.1讨论下列问题：
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- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
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运筹学（第2版）习题答案第1章 线性规划 P36~40第2章 线性规划的对偶理论 P68~69 第3章 整数规划 P82~84 第4章 目标规划 P98~100第5章 运输与指派问题 P134~136 第6章 网络模型 P164~165 第7章 网络计划 P185~187 第8章 动态规划 P208~210 第9章 排队论 P239~240 第10章 存储论 P269~270 第11章 决策论 Pp297－298 第12章 博弈论 P325~326 全书360页习题一1.1 讨论下列问题：（1）在例1.2中，如果设x j (j=1，2，…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化．（2）在例1.3中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数学模型如何变化；简述板材下料的思路．（3）在例1.4中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1％，模型如何变化．（4）在例1.6中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1小时，模型如何变化．(5)在单纯形法中，为什么说当00(1,2,,)k ik a i m λ>≤=并且时线性规划具有无界解。
1.2 工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示．310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为123123123123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400150250260310120130,,0Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎪≥⎪⎩1.3 建筑公司需要用6m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－24所示：【解】设x j （j =1,2,…，14）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为14112342567891036891112132347910121314min 2300322450232400232346000,1,2,,14jj j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==⎧+++≥⎪++++++≥⎪⎪++++++≥⎨⎪++++++++≥⎪⎪≥=⎩∑ 用单纯形法求解得到两个基本最优解 X (1)=( 50 ,200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=534 X (2)=( 0 ,200 ,100 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,150 ,0 ,0 );Z=534 （2）余料最少数学模型为134131412342567891036891112132347910121314min 0.60.30.70.40.82300322450232400232346000,1,2,,14j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++⎧+++≥⎪++++++≥⎪⎪++++++≥⎨⎪++++++++≥⎪⎪≥=⎩ 用单纯形法求解得到两个基本最优解X (1)=( 0 ,300 ,0 ,0,50 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料550根 X (2)=( 0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料650根 显然用料最少的方案最优。
1.4某企业需要制定1～6月份产品A 的生产与销售计划。
已知产品A 每月底交货，市场需求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品A1000件，1月初仓库库存200件。
1～6月份产品A的单件成本与售价如表1－25所示。
（2）当1月初库存量为零并且要求6月底需要库存200件时，模型如何变化。
【解】设x j、y j（j＝1，2，…，6）分别为1～6月份的生产量和销售量，则数学模型为（1）112233445566111211223112233411223344511223344556max300350330340320350360420360410300340800800800800800Z x y x y x y x y x y x yxx y xx y x y xx y x y x y xx y x y x y x y xx y x y x y x y x y x=-+-+-+-+ -+-+≤-+≤-+-+≤-+-+-+≤-+-+-+-+≤-+-+-+-+-+≤111122112233112233441122334455112233445566800200200200200200200,0;1,2,,6j jx yx y x yx y x y x yx y x y x y x yx y x y x y x y x yx y x y x y x y x y x yx y j⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪-+≤⎨⎪-+-+≤⎪⎪-+-+-+≤⎪-+-+-+-+≤⎪⎪-+-+-+-+-+≤⎪-+-+-+-+-+-+≤⎪⎪≥=⎩（2）目标函数不变，前6个约束右端常数800改为1000，第7～11个约束右端常数200改为0，第12个约束“≤200”改为“＝－200”。
1.5 某投资人现有下列四种投资机会, 三年内每年年初都有3万元（不计利息）可供投资：方案一：在三年内投资人应在每年年初投资，一年结算一次，年收益率是20％，下一年可继续将本息投入获利；方案二：在三年内投资人应在第一年年初投资，两年结算一次，收益率是50％，下一年可继续将本息投入获利，这种投资最多不超过2万元；方案三：在三年内投资人应在第二年年初投资，两年结算一次，收益率是60％，这种投资最多不超过1.5万元；方案四：在三年内投资人应在第三年年初投资，一年结算一次，年收益率是30％，这种投资最多不超过1万元．投资人应采用怎样的投资决策使三年的总收益最大，建立数学模型.【解】是设x ij为第i年投入第j项目的资金数，变量表如下112131122334111211212312213134122334max 0.20.20.20.50.60.3300001.2300001.5 1.2300002000015000100000,1,,3;1,4ij Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j =+++++⎧+≤⎪-++≤⎪⎪--++≤⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎪≤⎪≥==⎪⎩最优解X=(30000，0，66000，0，109200，0)；Z ＝847201.6 炼油厂计划生产三种成品油，不同的成品油由半成品油混合而成，例如高级汽油可以由中石脑油、重整汽油和裂化汽油混合，辛烷值不低于94，每桶利润5元，见表1－26。
表1－27解 设x ij 为第i （i ＝1,2,3,4）种成品油配第j (j =1,2,…,7)种半成品油的数量（桶）。
总利润：11121321222334353637444546475() 4.2()3() 1.5()Z x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++高级汽油和一般汽油的辛烷值约束11121321222311121321222380115105)8011510594,8494x x x x x x x x x x x x ++++≥≤≤++++航空煤油蒸气压约束34353637343536371.50.60.051x x x x x x x x ++≤++＋＋一般煤油比例约束44454647:::10:4:3:1x x x x =即4546444546471043,,431x x x x x x === 半成品油供应量约束1121122213233444354536463747200010001500120010001000800x x x x x x x x x x x x x x +≤+≤+≤+≤+≤+≤+≤ 整理后得到111213212223343536374445464711121321222321222335363744454546464max 555 4.2 4.2 4.23333 1.5 1.5 1.5 1.5142111014211104312100.50.40.95041003403Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++-++≥-++≤-++≥--≤-=-=-7112112221323344435453646374702000100015001200100010008000;1,2,3,4;1,2,,7ij x x x x x x x x x x x x x x x i j ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎪⎪+≤⎨⎪+≤⎪⎪+≤⎪+≤⎪⎪+≤⎪+≤⎪⎪+≤⎪≥==⎪⎩1.7 图解下列线性规划并指出解的形式：(1)12 1211212max 2.52 280.5 1.5210,0Z x x x xxx xx x=++≤⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩【解】最优解X＝（2，4）；最优值Z=13(2)12 1212112max38122 23,0Z x x x xx xxx x=++≤⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩【解】有多重解。
最优解X（1）＝（3/2，1/2）；X（2）＝（4/5，6/5）最优值Z=2(3)12 1212121212min32211410 2731,0Z x x x xx xx xx xx x=-++≤⎧⎪-+≤⎪⎪-≤⎨⎪-≤⎪⎪≥⎩【解】最优解X＝（4，1）；最优值Z=－10，有唯一最优解(4)12 1212212min4628830,0Z x x x xx xxx x=++≥⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪≥≥⎩【解】最优解X＝（2，3）；最优值Z=26，有唯一最优解(5) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥≥-+=0,6322max 21212121x x x x x x x x Z【解】无界解。
(6)12 121212min25262,0Z x x x xx xx x=-+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩【解】无可行解。
1.8 将下列线性规划化为标准形式 (1)123123123123123max 423205743103650,0,Z x x x x x x x x x x x x x x x =+-++≤⎧⎪-+≥⎪⎨++≥-⎪⎪≥≥⎩无限制【解】（1）令654''3'33,,,x x x x x x -=为松驰变量 ，则标准形式为'''1233'''12334'''12335'''12336'''1233456max 42332057443103665,,,,,,0Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+-+⎧++-+=⎪-+--=⎪⎨---++=⎪⎪≥⎩ (2) 123123112123min 935|674|205880,0,0Z x x x x x x x x x x x x =-++-≤⎧⎪≥⎪⎨+=-⎪⎪≥≥≥⎩ 【解】（2）将绝对值化为两个不等式，则标准形式为123123412351612123456max 9356742067420588,,,,,0Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x '=-+-+-+=⎧⎪--++=⎪⎪-=⎨⎪--=⎪⎪≥⎩ (3)1211212max 231510,0Z x x x x x x x =+≤≤⎧⎪-+=-⎨⎪≥≥⎩【解】方法1：121314121234max 23151,,,0Z x x x x x x x x x x x x =+-=⎧⎪+=⎪⎨-=⎪⎪≥⎩ 方法2：令111111,1,514x x x x x '''=-+≤-=有＝ 1211212max 2(1)34(1)1,0Z x x x x x x x '=++'≤⎧⎪'-++=-⎨⎪≥⎩则标准型为121312123max 22340,,0Z x x x x x x x x x '=++'+=⎧⎪'-+=⎨⎪'≥⎩(4) 12123123123123123max min(34,)2304215965,0Z x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++≤⎧⎪-+≥⎪⎨++≥-⎪⎪≥⎩无约束、【解】令1212311134,,y x x y x x x x x x '''≤+≤++=-，线性规划模型变为11211231123112311231123max 3()42304()2159()65,,0Z yy x x x y x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x ='''≤-+⎧⎪'''≤-++⎪⎪'''-++≤⎪⎨'''--+≥⎪⎪'''-++≥-⎪'''≥⎪⎩、 标准型为112411235112361123711238112345678max 33400230442159965,,,,,,,,0Z yy x x x x y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ='''-+-+=⎧⎪'''-+--+=⎪⎪'''-+++=⎪⎨'''--+-=⎪⎪'''-+--+=⎪'''≥⎪⎩1.9 设线性规划⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-=+++=4,,1,06024503225max 42132121 j x x x x x x x x x Z j取基11322120(P )4041B B ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，P 、＝，分别指出B B 12和对应的基变量和非基变量，求出基本解，并说明B B 12、是不是可行基．【解】B 1：x 1，x 3为基变量，x 2，x 4为非基变量,基本解为X=（15，0，20，0）T，B 1是可行基。