数学八年级期中数学试卷

数学八年级期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）
1.函数y=√x−2中自变量x的取值范围是（）
A. x≥0
B. x≥2
C. x≤2
D. x<2
2.点A的坐标是（2，8），则点A在（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）
A. B. C. D.
4.一次函数y=2x-3的图象不经过（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
5.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）
A. (x−8)2=16
B. (x+8)2=57
C. (x−4)2=9
D. (x+4)2=9
6.方程x2-4x-6=0的根的情况是（）
A. 有两个相等实根
B. 有两个不等实根
C. 没有实根
D. 以上答案都有可能
7.已知点（-5，y1），（2，y2）都在直线y=-2x上，那么y1与y2大小关系是（）
A. y1≤y2
B. y1≥y2
C. y1<y2
D. y1>y2
8.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发，沿A→B→C→D
运动，到达点D运动终止．设△APM的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图象是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9.若x=2是关于的x方程x2+mx-6=0的一个根，则m的值是______．
10.在平面直角坐标系中，点P（-5，2）到x轴的距离是______．
11.若关于x的方程（m-2）x2-2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是______．
12.请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线表达式______．
13.若代数式x2-2x+b可化为（x+a）2+2，则a=______，b=______．
14.将直线y=2x+2沿x轴向右平移2个单位，则平移后的直线表达式为______．
15.一次函数y=2x+4与两坐标轴围成三角形的面积为______．
16.如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将
其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…OP n（n为正整数）．那么点P6的坐标是______，点P2014的坐标是______．
三、计算题（本大题共1小题，共20.0分）
17.解下列一元二次方程：
（1）4x2=3x （2）x（x-4）=4x-16
（3）x2+4x-1=0（用配方法）（4）2x2-8x+3=0（用公式法）
四、解答题（本大题共8小题，共48.0分）
18.关于x的一元二次方程x2+x+a2-1=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．
19.已知：关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．
（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；
（2）如果该方程有两个不等的整数根，且m为正整数，求m的值；
20.如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．
（1）直接写出不等式2x＞kx+3的解集．
（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．
21.为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过180立方米的
部分按每立方米5元收费；超过180立方米不超过260立方米的部分按每立方米7元收费；超过260立方米的部分按每立方米9元收费．
（1）设每年用水量为x立方米（180＜x≤260），按“阶梯水价”应缴水费y元，请写出y与x之间的函数表达式；
（2）明明家预计2018年全年用水量为200立方米，那么按“阶梯水价”收费，她家应缴水费多少元？
22.列方程解应用题：
A地区2015年公民出境旅游总人数约600万人，2017年公民出境旅游总人数约864万人，若2016年、2017年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2018年A地区公民出境旅游总人数约多少万人？
23.在平面直角坐标系xOy中，将直线y=2x向下平移2个单位后，与一次函数y=-1
x+3的图象相交于点A．
2
（1）求点A的坐标；
（2）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．
24.已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长分别等
于方程x2-5x+4=0的两个根，点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）将△OBC绕点C顺时针旋转90°后得到△O′BC，求直线B′C的表达式．
25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），点B在x轴上，直线
y=-2x+a经过点B与y轴交于点C（0，6），直线AD与直线y=-2x+a相交
于点D（-1，n）．
（1）求直线AD的解析式；
（2）点M是直线y=-2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标
为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．
答案和解析
1.【答案】B
本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根是有意义的条件是解题的关键．
2.【答案】A
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3.【答案】C
【解析】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
4.【答案】B
【解析】本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握．
5.【答案】D
本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半，这样把方程变形为：（x-）2=．
6.【答案】B
【解析】
本题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac
有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
7.【答案】D
【解析】故选：D．
根据一次函数的增减性解决问题即可；
本题考查一次函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握一次函数的增减性，属于中考常考题型．
8.【答案】A
【解析】本题考查了动点函数的图象，三角形的面积公式是解题关键，注意要分类讨论．
9.【答案】1
【解析】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
10.【答案】2
【解析】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．
11.【答案】m＜3且m≠2
【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程
有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
12.【答案】y =x +1
【解析】本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b （k≠0），当k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．
13.【答案】-1 3
【解析】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14.【答案】y =2x -2
【解析】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆平移规律是解题关键．
15.【答案】4
【解析】本题考查的是一次函数图象上点坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
16.【答案】（0，-64）或（0，-26）；（0，-22014）
【解析】根据题意得出OP 1=2，OP 2=4，OP 3=8，进而得出P 点坐标变化规律，进而得出点P 6的坐标以及点P 2014的坐标．
此题主要考查了坐标的旋转问题；得到相应的旋转规律及OP n 的长度的规律是解决本题的关键．
17.【答案】解：（1）4x 2-3x =0，所以x 1=0，x 2=34；
（2）x （x -4）-4（x -4）=0，所以x 1=x 2=4；
（3）x 2+4x =1，所以x 1=-2+√5，x 2=-2-√5；
（4）所以x 1=
4+√102，x 2=4−√102． 【解析】
（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（2）先把方程变形为x （x-4）-4（x-4）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）利用配方法得到（x+2）2=5，然后利用直接开平方法解方程；
（4）先计算出判别式的值，然后利用求根公式写出方程的解．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．
18.【答案】解：当x =0时，原方程为a 2-1=0，综上所述，a 的值是±
1，方程的另一个根是-1． 本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将x=0代入原方程求出a 值是解题的关键．
19.【答案】（1）证明：△=（3m +1）2-4×3m =9m 2-6m +1=（3m -1）2．
∵不论m 为任何实数时总有（3m -1）2≥0，即△≥0，
∴不论m 为任何实数，此方程总有实数根；
（2）解：mx 2+（3m +1）x +3=0，即（mx +1）（x +3）=0，
解得：x 1=-3，x 2=-1m ．
∵方程mx2+（3m+1）x+3=0有两个不等的整数根，且m为正整数，
∴m=1．
本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法求出原方程的解．
20.【答案】解：（1）不等式2x＞kx+3的解集为：x＞1；
（2）把x=1代入y=2x，得y=2，
∴点P（1，2），
∵点P在直线y=kx+3上，
∴2=k+3，
解得：k=-1，
∴y=-x+3，
当y=0时，由0=-x+3得x=3，
∴点A（3，0），
×3×2=3．
∴S△OAP=1
2
【解析】
（1）求不等式2x＞kx+3的解集就是求当自变量x取什么值时，y=2x的函数值较大；
（2）求△OAP的面积，只要求出OA边上的高就可以，即求两个函数的交点的纵坐标的绝对值．
此题考查了一次函数与一元一次不等式，三角形的面积，关键是根据求线段的长度的问题一般是转化为求点的坐标的问题来解决．
21.【答案】解：（1）当180＜x≤260时，y=5×180+7（x-180），
即y=7x-360；
（2）当x=200时，y=7x-360=7×200-360=1040（元）．
答：按“阶梯水价”收费，她家应缴水费1040元．
【解析】
（1）不超过180立方米的部分按每立方米5元收费；超过180立方米不超过260立方米的部分按每立方米7元收费，据此列式整理即可得解；
（2）把x=200代入函数解析式计算即可得解．
本题考查了一次函数的应用，主要是分段函数的求解以及函数值的求解，要注意各段内水量的表示方式不同．
22.【答案】解：（1）设A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，
根据题意得：600（1+x）2=864，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．
答：A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．
（2）864×（1+20%）=1036.8（万人）．
答：预计2018年A地区公民出境旅游总人数约1036.8万人．
【解析】
（1）设A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据2015年及2017年公民出境旅游总人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据2018年A 地区公民出境旅游总人数=2017年A 地区公民出境旅游总人数×（1+增长率），即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
23.【答案】解：（1）将直线y =2x 向下平移2个单位后对应
解析式为：y =2x -2，
根据题意得出：{y =2x −2
y =−12x +3
， 解得：{x =2y =2
． 故A 点坐标为：（2，2）；
（2）如图所示：
∵P 是x 轴上一点，且满足△OAP 是等腰直角三角形，
∴P （2，0）或（4，0）．
【解析】
（1）利用一次函数平移的性质得出平移后解析式，
进而求出两函数交点坐标；
（2）利用等腰直角三角形的性质得出图象，进而得出答案．
此题主要考查了一次函数平移变换以及等腰直角三角形的性质等知识，得出A 点坐标是解题关键．
24.【答案】解：（1）解方程x 2-5x +4=0得x 1=1，x 2=4，
∵OA ＜OB ，
∴OA =1，OB =4，
∵A 、B 分别在x 轴正半轴上，
∴A （1，0）、B （4，0）；
又∵OB =2OC ，且点C 在y 轴正半轴上
∴OC =2，则C （0，2）；
（2）∵将△OBC 绕点C 顺时针旋转90°后得△O ′BC ，
∴OB =O ´B ´=4，OC =O ´C ´=2，∠COB =∠C 0´B ´=90°，∠OCO ´
=∠BCB ´=90°
∴O ´（-2，2）、B ´（-2，-2），
设直线B ´
C 的解析式为y =kx +b ， 把B ´（-2，-2），C （0，2）代入得{b =2−2k+b=−2，解得{b =2k=2，
∴直线B ´
C 的解析式为y =2x +2． 【解析】（1）先利用因式分解法解方程x 2-5x+4=0可确定A （1，0）、B （4，0）；再利用OB=2OC ，且点C 在y 轴正半轴上可确定C 点坐标；
（2）利用旋转的性质得OB=O´B´=4，OC=O´C´=2，∠COB=∠C0´B´=90°，∠OCO´=∠BCB´=90°，
则可确定O´（-2，2）、B´（-2，-2），然后利用待定系数法求直线B´
C 的解析式． 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，
这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了旋转的性质和待定系数法求一次函数解析式．
25.【答案】解：（1）∵直线y =-2x +a 经过点B 与y 轴交于点C （0，6），
∴a =6，∴y =-2x +6，
∵点D （-1，n ）在y =-2x +6上，∴n =8，
设直线AD 的解析式为y =kx +b ，∴{−k +b =8−3k+b=0，解得：{b =12k=4
，
∴直线AD 的解析式为y =4x +12；
（2）令y =-2x +6=0，解得：x =3，∴B （3，0），∴AB =6，
∵点M 在直线y =-2x +6上，∴M （m ，-2m +6），
①当m ＜3时，S =12×6×（-2m +6），即S =-6m +18；
②当m ＞3时，S =12×
6×[-（-2m +6）]，即S =6m -18． 【解析】
（1）首先将点C 和点D 的坐标代入求得两点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；
（2）首先求得点B 的坐标，进而求得线段AB 的长，根据点M 在直线y=-2x+6上设出点M 的坐标，分m 大于3和小于3两种情况分类讨论即可．
本题考查了两条直线平行或相交问题，在求两条直线的交点坐标时，常常联立组成方程组，难度不大．。