2006年高考数学福建卷文科及参考答案

[2006年][高考真题][全国卷I][数学文][答案]

2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页。

第II 卷3 至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P （A +B ）=P （A ）+P （B ） S =4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P （A ·B ）=P （A ）· P （B ）球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）已知向量a 、b 满足| a |=1，| b |=4，且a ·b =2，则a 与b 的夹角为（A ）6π（B ）4π （C ）3π （D ）2π （2）设集合}2|||{},0|{2<=<-=x x N x x x M ，则（A ）=N M ∅ （B ）M N M =（C ）M N M =（D ）=N M R（3）已知函数xe y =的图像与函数)(xf y =的图像关于直线x y =对称，则（A ）∈=x e x f x()2(2R ）（B ）2ln )2(=x f ·x ln （0>x ）（C ）∈=x e x f x(2)2(R ）（D ）+=x x f ln )2(2ln （0>x ）（4）双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（A ）41-（B ）－4 （C ）4 （D ）41 （5）设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若S 7=35，则a 4=（A ）8（B ）7（C ）6（D ）5（6）函数)4tan()(π+=x x f 的单调增区间为（A ）∈+-k k k ),2,2(ππππZ（B ）∈+k k k ),)1(,(ππZ（C ）∈+-k k k ),4,43(ππππZ （D ）∈+-k k k ),43,4(ππππZ （7）从圆012222=+-+-y y x x 外一点P （3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（A ）21 （B ）53 （C ）23 （D ）0（8）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c . 若a 、b 、c 成等比数列，且==B a c cos ,2则（A ）41（B ）43 （C ）42 （D ）32 （9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16π（B ）20π（C ）24π（D ）32π（10）在10)21(xx -的展开式中，4x 的系数为（A ）－120 （B ）120（C ）－15 （D ）15（11）抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 距离的最小值是（A ）34 （B ）57 （C ）58 （D ）3（12）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（A ）58cm 2 （B ）106cm 2（C ）553cm 2（D ）20cm 22006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅱ卷注意事项： 1．答题前，考生先在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2006年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)理科数学试题及答案(WORD版)

2006年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设,,,a b c R ∈则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是（A ）0ad bc -= （B ）0ac bd -= （C ）0ac bd += （D ）0ad bc += （2）在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45（3）已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+等于（A ）17 （B ）7 （C ）17- （D ）7-（4）已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（A ）[1,4)- （B ）(2,3) （C ）(2,3] （D ）(1,4)- （5）已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于（A ）（B ）3 （C ）3 （D ）3（6）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。

从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于（A ）27 （B ）38 （C ）37 （D ）928 （7）对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是（A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n（C ）若,m n αα⊂∥,则m ∥n （D ）若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n （8）函数2log (1)1xy x x =>-的反函数是（A ）2(0)21x xy x =>- （B ）2(0)21xx y x =<- （C ）21(0)2x x y x -=> （D ）21(0)2x x y x -=< （9）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值等于（A ）23 （B ）32（C ）2 （D ）3 （10）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A ）(1,2] （B ）(1,2) （C ）[2,)+∞ （D ）(2,)+∞（11）已知1,.0,OA OB OAOB===点C 在AOC ∠30o =。

2006年高考数学按章节汇编02--第二章函数

第二章函数 1．（2006年福建卷）函数2log (1)1x y x x =>-的反函数是（A ）（A ）2(0)21x x y x =>- （B ）2(0)21xx y x =<- （C ）21(0)2x x y x -=> （D ）21(0)2x x y x -=< 2．（2006年安徽卷）函数22,0,0x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩的反函数是（） A ．,02,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩ B ．2,0,0x x y x x ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩ C ．,02,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨⎪--<⎩ D ．2,0,0x x y x x ≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩ 2．解：有关分段函数的反函数的求法，选C 。

3．（2006年安徽卷）函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =__________。

3．解：由()()12f x f x +=得()()14()2f x f x f x +==+，所以(5)(1)5f f ==-，则()()115(5)(1)(12)5f f f f f =-=-==--+。

4．（2006年广东卷）函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是A.),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞ 4．解：由13101301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B. 5．（2006年广东卷）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. R x x y ∈-=,3B. R x x y ∈=,sinC. R x x y ∈=,D.R x x y ∈=,)21( 5、B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.7．（2006年广东卷）函数)(x f y =的反函数)(1x fy -=的图象与y 轴交于点)2,0(P (如图2所示)，则方程0)(=x f 的根是=x A. 4 B. 3 C. 2 D.17．0)(=x f 的根是=x 2，故选C7．（2006年陕西卷）设函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a b +等于（ C ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）68．（2006年陕西卷）已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则（A ）（A ）12()()f x f x > （B ）12()()f x f x <（C ）12()()f x f x = （D ）1()f x 与2()f x 的大小不能确定9．（2006年陕西卷）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（C ）（A ）7,6,1,4 （B ）6,4,1,7 （C ）4,6,1,7 （D ）1,6,4,710．( 2006年重庆卷)如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ,f (x )表示弧AB 与弦AB所围成的弓形面积的２倍，则函数y =f (x )的图象是 ( D )题（９）图11. （2006年上海春卷）方程1)12(log 3=-x 的解=x 2 .12. （2006年上海卷）函数]1,0[,53)(∈+=x x x f 的反函数=-)(1x f []8,5),5(31∈-x x . 13. （2006年上海春卷）已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则当),0(∞+∈x 时，=)(x f 4x x -- .14．（2006年全国卷II ）函数y ＝ln x －1(x ＞0)的反函数为 (B )（A ）y ＝e x ＋1(x ∈R ) （B ）y ＝e x －1(x ∈R )（C ）y ＝e x ＋1(x ＞1) (D )y ＝e x －1(x ＞1)15．（2006年全国卷II ）函数y ＝f (x )的图像与函数g (x )＝log 2x (x ＞0)的图像关于原点对称，则f (x )的表达式为 (D )(A )f (x )＝1log 2x(x ＞0) (B )f (x )＝log 2(－x )(x ＜0) (C )f (x )＝－log 2x (x ＞0) (D )f (x )＝－log 2(－x )(x ＜0)16．（2006年天津卷）已知函数)(x f y =的图象与函数x a y =（0>a 且1≠a ）的图象关于直线x y =对称，记]1)2(2)()[()(-+=f x f x f x g ．若)(x g y =在区间]2,21[上是增函数，则实数a 的取值范围是（ D ）A ．),2[+∞B ．)2,1()1,0(YC ．)1,21[D ．]21,0(17. （2006年湖北卷）设()x x x f -+=22lg ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为（B ） A. ()()4,00,4Y - B. ()()4,11,4Y --C. ()()2,11,2Y --D. ()()4,22,4Y -- 17．解选B 。

【高考数学】2006年高考试题分类解析--第十章排列、组合与二项式定理

2006年高考试题分类解析--第十章排列、组合与二项式定理1．（2006年福建卷）251()x x -展开式中4x 的系数是＿10＿（用数字作答）。

2．（2006年广东卷）在112⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，5x 的系数为 3．85112)2()2(1121111111111111=⇒=-⇒-=-=-----+r r x C xx C T r r r r r r r 所以5x 的系数为1320)2()2(3113111111-=-=---C C r r4．（2006年陕西卷）12(3x展开式中1x -的常数项为＿594＿（用数字作答）。

5．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有＿＿600＿种（用数字作答）。

6．( 2006年重庆卷)若(x 3 )x 1n 的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为( A)(A)-540 (B)(c)162 (D)5407．( 2006年重庆卷)将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有 ( B )（A ）３０种（B ）９０种（C ）１８０种（D ）２７０种8. （2006年上海春卷）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 48 种不同的播放方式（结果用数值表示）.9．（2006年全国卷II ）在(x 4＋1x)10的展开式中常数项是 45 （用数字作答） 10．（2006年天津卷）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ A ）A ．10种B ．20种C ．36种D ．52种11．（2006年天津卷）7)12(x x +的二项展开式中x 的系数是____280 （用数学作答）．12. （2006年湖北卷）在2431⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有（C ） A.3项 B.4项 C.5项 D.6项12．解选 C 。

2006年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷.文)含答案

2005高考全国卷Ⅰ数学（理）试题（河北、河南等地区用）2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径kn kkn n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是（）（A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I（B ））（221S C S C S I I ⋂⊆ （C ）Φ=⋂⋂）321S C S C S C I I I（D ））（221S C S C S I I ⋃⊆（2）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）（A ）π28（B ）π8（C ）π24（D ）π4（3）已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（）（A ）），（2222-（B ）），（22-（C ）），（4242- （D ）），（8181-（4）如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为（）（A ）32 （B ）33（C ）34（D ）23（5）已知双曲线)0( 1222>=-a yax 的一条准线与抛物线x y62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（）（A ）23（B ）23 （C ）26 （D ）332（6）当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin82cos 1)(2++=的最小值为（）（A ）2（B ）32 （C ）4 （D ）34（7）设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一则a 的值为（A ）1（B ）1-（C ）251-- （D ）251+-（8）设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（）（A ）)0,(-∞（B ）),0(+∞ （C ）)3log,(a-∞ （D ）),3(log+∞a（9）在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为（）（A ）2 （B ）23 （C ）223 （D ）2（10）在ABC ∆中，已知C B A sin 2tan=+，给出以下四个论断：①1cot tan =⋅B A ②2sin sin 0≤+<B A③1cossin22=+B A④C B A 222sin coscos =+其中正确的是（A ）①③ （B ）②④（C ）①④ （D ）②③（11）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（）（A ）18对（B ）24对（C ）30对（D ）36对（12）复数ii 2123--=（）（A ）i （B ）i - （C ）i -22 （D ）i +-22第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2006年福建省高考数学试卷+解析+参考答案(文科)

2006年福建省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于( ) A ．2B ．1C ．0D ．1-2．（5分）在等差数列{}n a 中，已知12a =，2313a a +=，则456a a a ++等于( ) A ．40B ．42C ．43D ．453．（5分）“tan 1α=”是“4πα=”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（5分）已知(2πα∈，)π，3sin 5α=，则tan()4πα+等于( ) A ．17B ．7C ．17-D ．7-5．（5分）已知全集U R =，且{||1|2}A x x =->，2{|680}B x x x =-+<，则()U A B 等于( )A ．(2,3)B ．[2,3]C ．(2,3]D ．(2,3]-6．（5分）函数(1)1xy x x =≠-+的反函数是( ) A ．(1)1xy x x =≠+ B ．(1)1xy x x=≠- C ．1(0)x y x x -=≠ D ．1(0)xy x x-=≠ 7．（5分）已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于( )A ．BCD 8．（5分）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有( ) A ．108种B ．186种C ．216种D ．270种9．（5分）已知向量a 与b 的夹角为120︒，||3,||13a a b =+=，则||b 等于( ) A ．5B ．4C ．3D ．110．（5分）对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中真命题是( ) A ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α B ．若//m α，//n α，则//m n C ．若m α⊂，//n α，则//m nD ．若m 、n 与α所成的角相等，则//m n11．（5分）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60︒的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1,2]B ．(1,2)C ．[2,)+∞D ．(2,)+∞12．（5分）已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()f x lgx =．设6()5a f =，3()2b f =，5()2c f =，则( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）在二项式251()x x-的展开式中，含4x 的项的系数是．14．（4分）已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，则a = ． 15．（4分）已知实数x 、y 满足1|1|y y x ⎧⎨-⎩，则2x y +的最大值是．16．（4分）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间[,]34ππ-上的最小值是2-，则ω的最小值是．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知函数22=++，x Rf x x x x x()sin cos2cos∈．（Ⅰ）求函数()f x的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数()=∈的图象经过怎样的变换得到？y x x Rf x的图象可以由函数sin2()18．（12分）每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）．（Ⅰ）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（Ⅱ）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；（Ⅲ）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率．19．（12分）如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2CA CB CD BD ====，2AB AD ==．（Ⅰ）求证：AO ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求异面直线AB 与CD 所成角的大小；（Ⅲ）求点E 到平面ACD 的距离．20．（12分）已知椭圆2212xy+=的左焦点为F，O为坐标原点．（Ⅰ）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线0x y+=上，求直线AB的方程．21．（12分）已知()f x是二次函数，不等式()0f x<的解集为(0,5)且()f x在[1,4]-上的最大值为12，①求()f x的解析式；②是否存在自然数m，使方程37()0f xx+=在区间(,1)m m+内有且只有两个不等的实根？若不存在，说明理由；若存在，求m的值．22．（14分）已知数列{}n a 满足11a =，23a =，*2132()n n n a a a n N ++=-∈．（Ⅰ）证明：数列1{}n n a a +-是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）若数列{}n b 满足12111*444(1)()n n b b b b n a n N ---⋯=+∈，证明{}n b 是等差数列．2006年福建省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于( ) A ．2B ．1C ．0D ．1-【解析】由2y ax =-，(2)1y a x =++得20ax y --=，(2)10a x y +-+=，因为直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，所以(2)10a a ++=，解得1a =-．故选：D ．【点评】本题考查两直线垂直的条件．2．（5分）在等差数列{}n a 中，已知12a =，2313a a +=，则456a a a ++等于( ) A ．40B ．42C ．43D ．45【解析】在等差数列{}n a 中，已知12a =，2313a a +=，得3d =，514a =，4565342a a a a ∴++==．故选：B ．【点评】本题主要考查了等差数列的性质．属基础题． 3．（5分）“tan 1α=”是“4πα=”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】若“tan 1a =”，则4k παπ=+，k Z ∈，α不一定等于4π；而若“4a π=”则tan 1α=，∴“tan 1a =”是4a π=的必要而不充分条件，故选：B ．【点评】本题是三角方程求解，充要条件的判断，是容易题． 4．（5分）已知(2πα∈，)π，3sin 5α=，则tan()4πα+等于( ) A ．17B ．7C ．17-D ．7-【解析】已知3(,),sin 25παπα∈=，则3tan 4α=-，∴1tan 1tan()41tan 7πααα++==-，故选：A ．【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式．属基础题．5．（5分）已知全集U R =，且{||1|2}A x x =->，2{|680}B x x x =-+<，则()U A B 等于( )A ．(2,3)B ．[2,3]C ．(2,3]D ．(2,3]-【解析】{|3A x x =>或1}x <-，{|13}UA x x =-，{|24}B x x =<<，()(2,3]U A B ∴=，故选：C ．【点评】本题主要考查了集合的运算，属于以不等式为依托，求集合的交集、补集的基础题，也是高考常会考的题型． 6．（5分）函数(1)1xy x x =≠-+的反函数是( ) A ．(1)1x y x x =≠+ B ．(1)1x y x x =≠- C ．1(0)x y x x -=≠ D ．1(0)xy x x-=≠【解析】由函数(1)1x y x x =≠-+，解得(1)1y x y y =≠-，∴原函数的反函数是(1)1xy x x=≠-．故选：B ．【点评】本题主要考查反函数的知识点，反函数是高考的常考点，需要同学们熟练掌握． 7．（5分）已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于( )A ．BC ．3D【解析】正方体外接球的体积是323π，则外接球的半径2R =，正方体的对角线的长为4，故选：D ．【点评】本题考查球的内接正方体问题，是基础题．8．（5分）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有( ) A ．108种B ．186种C ．216种D ．270种【解析】从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，有37A 种选法，其中只选派男生的方案数为34A ，分析可得，“这3人中至少有1名女生”与“只选派男生”为对立事件，则这3人中至少有1名女生等于从全部方案中减去只选派男生的方案数，即合理的选派方案共有3374186A A -=种，故选：B ．【点评】本题考查排列的运用，出现最多、至少一类问题时，常见的方法是间接法． 9．（5分）已知向量a 与b 的夹角为120︒，||3,||13a a b =+=，则||b 等于( ) A ．5B ．4C ．3D ．1【解析】向量a 与b 的夹角为120︒，||3,||13a a b =+=，∴3||||cos120||2a b a b b ⋅=⋅⋅︒=-，222||||2||a b a a b b +=+⋅+，∴21393||||b b =-+，∴||1b =-（舍去）或||4b =，故选：B ．【点评】两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．10．（5分）对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中真命题是( ) A ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α B ．若//m α，//n α，则//m n C ．若m α⊂，//n α，则//m n D ．若m 、n 与α所成的角相等，则//m n【解析】对于平面α和共面的直线m 、n ，真命题是“若m α⊂，//n α，则//m n ”．故选：C ．【点评】本题考查空间直线与平面之间的位置关系，是基础题．11．（5分）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60︒的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1，2]B ．(1,2)C ．[2，)+∞D ．(2,)+∞【解析】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60︒的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率b a， ∴3ba，离心率2222224c a b e a a +==，2e ∴，故选：C ．【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．12．（5分）已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()f x lgx =．设6()5a f =，3()2b f =，5()2c f =，则( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<【解析】已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()f x lgx =．则6444()()()05555a f f f lg ==-=-=->，3111()()()02222b f f f lg ==-=-=->，511()()0222c f f lg ===<，又4152lglg >，41052lg lg ∴<-<-，c a b ∴<<，故选：D ．【点评】本题主要考查奇函数性质与函数的周期性，同时考查对数函数的单调性．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）在二项式251()x x-的展开式中，含4x 的项的系数是 10 ．【解析】根据所给的二项式写出展开式的通项，251031551()()(1)r r r r r r r T C x C x x --+=-=-，要求4x 的项的系数，1034r ∴-=，2r ∴=，4x ∴的项的系数是225(1)10C -=，故答案为：10．【点评】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．14．（4分）已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，则a = 14．【解析】设切点00(),P x y ，2y ax =，2y ax ∴'=，则有：0010x y --=（切点在切线上）①；200y ax =（切点在曲线上）②021ax =（切点横坐标的导函数值为切线斜率）③；由①②③解得：14a =．【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生综合运用所学知识的能力． 15．（4分）已知实数x 、y 满足1|1|y y x ⎧⎨-⎩，则2x y +的最大值是 4 ．【解析】已知实数x 、y 满足1|1|y y x ⎧⎨-⎩在坐标系中画出可行域，三个顶点分别是(0,1)A ，(1,0)B ，(2,1)C ，由图可知，当2x =，1y =时，2x y +的最大值是4．故答案为：4．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．16．（4分）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间[,]34ππ-上的最小值是2-，则ω的最小值是 32．【解析】函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间[,]34ππ-上的最小值是2-，则x ω的取值范围是[,]34ωπωπ-，当22x k πωπ=-+，k Z ∈时，函数有最小值2-，232k ωπππ∴-+-，或342ωππ，k Z ∈，∴362k ω-，6ω，k Z ∈，0ω>，ω∴的最小值等于32．故答案为：32．【点评】本题主要考查正弦函数的最值的应用．考查基础知识的运用能力．三角函数式高考的重要考点，一定要强化复习．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知函数22()sin cos 2cos f x x x x x =++，x R ∈．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数()f x 的图象可以由函数sin 2()y x x R =∈的图象经过怎样的变换得到？【解析】（Ⅰ）1cos2133()2(1cos2)2cos2sin(2)22262x f x x x x x x π-=++=++=++． ()f x ∴的最小正周期22T ππ==．由题意得222,262k x k k Z πππππ-++∈，即,36k x k k Z ππππ-+∈．()f x ∴的单调增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈．（Ⅱ）先把sin 2y x =图象上所有点向左平移12π个单位长度，得到sin(2)6y x π=+的图象，再把所得图象上所有的点向上平移32个单位长度，就得到3sin(2)62y x π=++的图象．【点评】本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力．18．（12分）每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6)．（Ⅰ）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（Ⅱ）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；（Ⅲ）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率．【解析】（Ⅰ）由题意知，本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数4416⨯=，满足条件的事件是向上的数不同，第一次由6种选择，第二次出现5种结果，共有5630⨯=，设A 表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，∴655()666P A ⨯==⨯．答：抛掷2次，向上的数不同的概率为56．（Ⅱ）由题意知，本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数4416⨯=，满足条件的事件是向上的数之和为6的结果有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)5种，设B 表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”．∴55()6636P B ==⨯．答：抛掷2次，向上的数之和为6的概率为536．（Ⅲ）设C 表示事件“抛掷5次，向上的数为奇数恰好出现3次”，即在5次独立重复试验中，事件向上的数为奇数恰好出现3次，在这个试验中向上的数为奇数的概率是12，根据独立重复试验的概率公式得到∴3325511105()(3)()()223216P C P C ====．答：抛掷5次，向上的数为奇数恰好出现3次的概率为516．【点评】本题考查独立重复试验，考查等可能事件的概率，主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决实际问题的能力．是一个综合题．19．（12分）如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2CA CB CD BD ====，2AB AD ==．（Ⅰ）求证：AO ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求异面直线AB 与CD 所成角的大小；（Ⅲ）求点E 到平面ACD 的距离．【解析】（Ⅰ）证明：连接OC ，BO DO =，AB AD =，AO BD ∴⊥．BO DO =，BC CD =，CO BD ∴⊥．在AOC ∆中，由已知可得1,3AO CO ==而2AC =，222AO CO AC ∴+=，90AOC ∴∠=︒，即AO OC ⊥． BD OC O =，AO ∴⊥平面BCD ．（Ⅱ）解：以O 为原点，如图建立空间直角坐标系，则(1,0,0)B ，(1,0,0)D -，3,0)C ，(0,0,1)A ，13(2E ，(1,0,1)BA =-，(1,3,0)CD =-．∴.2cos ,4||||BA CD BA CD BA CD <>== ∴异面直线AB 与CD 所成角的大小为2（Ⅲ）解：设平面ACD 的法向量为(,,)n x y z =，则.(,,)(1,0,1)0.(,,)(03,1)0n AD x y z n AC x y z ⎧=⋅--=⎪⎨=⋅-=⎪⎩，∴030.x z z +=⎧⎪⎨-=⎪⎩令1y =，得(3,1,3)n =-是平面ACD 的一个法向量．又13(2EC =-，∴点E 到平面ACD 的距离|.|321||7EC n h n ===．【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成的角以及点到平面的距离基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力．20．（12分）已知椭圆2212x y +=的左焦点为F ，O 为坐标原点．（Ⅰ）求过点O 、F ，并且与椭圆的左准线l 相切的圆的方程；（Ⅱ）设过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，并且线段AB 的中点在直线0x y +=上，求直线AB 的方程．【解析】（Ⅰ）22a =，21b =，1c ∴=，(1,0)F -，:2l x =-．圆过点O 、F ，∴圆心M 在直线12x =-上．设1(,)2M t -，则圆半径13|()(2)|22r =---=．由||OM r =2213()22t -+=，解得2t =±∴所求圆的方程为2219()(2)24x y ++=．（Ⅱ）设直线AB 的方程为(1)(0)y k x k =+≠，代入2212x y +=，整理得2222(12)4220k x k x k +++-=．直线AB 过椭圆的左焦点F ，∴方程有两个不等实根，记11(),A x y ，22(),B x y ，AB 中点0(N x ，0)y ，则2122421k x x k +=-+，2012002212(),(1)22121k kx x x y k x k k =+=-=+=++，线段AB 的中点N 在直线0x y +=上，∴20022202121k k x y k k +=-+=++，0k ∴=，或12k =．当直线AB 与x 轴垂直时，线段AB 的中点F 不在直线0x y +=上．∴直线AB 的方程是0y =或210x y -+=．【点评】本题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力．解题时要注意公式的灵活运用．21．（12分）已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集为(0,5)且()f x 在[1,4]-上的最大值为12， ①求()f x 的解析式；②是否存在自然数m ，使方程37()0f x x+=在区间(,1)m m +内有且只有两个不等的实根？若不存在，说明理由；若存在，求m 的值．【解析】（1）()f x 是二次函数，且()0f x <的解集是(0,5)，∴可设()(5)(0)f x ax x a =->．()f x ∴在区间[1,4]-上的最大值是(1)6f a -=．由已知得612a =，2a ∴=，2()2(5)210()f x x x x x x R ∴=-=-∈．（2）方程37()0f x x+=等价于方程32210370x x -+=．设32()21037h x x x =-+，则2()6202(310)h x x x x x '=-=-．在区间10(0,)3x ∈时，()0h x '<，()h x 是减函数；在区间(,0)-∞，或10(,)3+∞上，()0h x '>，()h x 是增函数，故(0)h 是极大值，10()3h 是极小值．(3)10h =>，101()0327h =-<，(4)50h =>，∴方程()0h x =在区间1010(3,),(,4)33内分别有惟一实数根，故函数()h x 在(3,4)内有2个零点．而在区间(0,3)，(4,)+∞内没有零点，在(,0)-∞上有唯一的零点．画出函数()h x 的单调性和零点情况的简图，如图所示．所以存在惟一的自然数3m =，使得方程37()0f x x+=在区间(,1)m m +内有且只有两个不同的实数根．【点评】本小题主要考查函数的单调性、极值等基本知识，考查运用导数研究函数的性质的方法，考查函数与方程、数形结合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力，属于中档题． 22．（14分）已知数列{}n a 满足11a =，23a =，*2132()n n n a a a n N ++=-∈．（Ⅰ）证明：数列1{}n n a a +-是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）若数列{}n b 满足12111*444(1)()n n b b b b n a n N ---⋯=+∈，证明{}n b 是等差数列．【解析】（Ⅰ）证明：2132n n n a a a ++=-，2112()n n n n a a a a +++∴-=-，11a =，23a =，∴*2112()n n n na a n N a a +++-=∈-．1{}n n a a +∴-是以212a a -=为首项，2为公比的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）1{}n n a a +-是以212a a -=为首项，2为公比的等比数列得*12()n n n a a n N +-=∈， 12*112211()()()222121()n n n n n n n n a a a a a a a a n N -----∴=-+-++-+=++++=-∈．（Ⅲ）证明：12111444(1)n n b b b b n a ---=+，∴1242n n b b b n nb ++⋯+-=122[()]n n b b b n nb ∴++⋯+-=，①12112[()(1)](1)n n n b b b b n n b ++++⋯++-+=+．②②-①，得112(1)(1)n n n b n b nb ++-=+-，即1(1)20n n n b nb +--+=．③21(1)20n n nb n b ++-++=．④④-③，得2120n n n nb nb nb ++-+=，即2120n n n b b b ++-+=，*211()n n n n b b b b n N +++∴-=-∈，{}n b ∴是等差数列．【点评】本小题主要考查数列、不等式等基本知识的综合运用，考查化归的数学思想方法在解题中的运用，考查综合解题能力．。

06年高考数学(文史类)模拟试卷

06年高考数学（文史类）模拟试卷命题泉州一中邱形贵 2006-4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n （k ）=k n kk n P PC --)1(球的体积公式：334R V π= 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径）一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．全集U=R ，集合M={x| x>1}，P={x| x 2>1}，则下列关系中正确的是（） A ．M ＝P B ．P ÜM C ．M ÜP D ．U M P =∅ ð 2．直线l 的方向向量为（1，3），直线m 的方程为13xy +=。

则两直线位置关系为（） A ．平行 B ．垂直 C ．重合 D ．无法确定3．已知α、(0,)2πβ∈，2tan221tan 2αα=-，且2sin sin()βαβ=+，则β的值为（） A ．6π B ．4π C ． 3πD ． 125π4．在等差数列}{n a 中24)(2)(31310753=++++a a a a a ，则此数列前13项的和为( )A ． 156B ．13C ．12D ．26 5．函数2log y x =-的反函数是（）A ．2x y -=B ．2x y =-C ．2x y =D ．2x y -=-6．设命题p ：点)c o s ,(s i n ααM 与))(2,1(R N ∈-+ααα在直线30x y +-=的异侧；命题q ：若a u r，b u r 为两个非零向量，则a b ⊥u r u r的充要条件是222()a b a b +=-u r u r u r u r 。

2006年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)语文试卷答案

2006年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）语文参考答案一、（6分，每小题3分）1．B 2．D二、（6分，每小题3分）3．C 4．C三、（12分，每小题3分）5．B 6．A 7．C 8．A四、（24分）9.（10分）（1）由今之道/ 无变今之俗/ 虽与之天下/ 不能一朝居也（2）翻译①现在侍奉国君的人说：“我能替国君开辟疆土，充实府库。

”②君王不向往王道，不追求仁政，（侍奉国君的人）却谋求使国君富有，这是让夏桀一样的暴君富有阿。

10.（6分）（1）不能换成“对”或其他词。

用“敌”字不仅突出“空床”与“素秋”默默相对的寂寥清冷的氛围，而且表现出空床独寝的人无法承受“素秋”的清冷凄凉的情状，抒发了诗人心灵深处难以言状的凄怆之情。

用“对”或其他词难以达到这种表达效果。

如果认为用“对”或其他词好，言之成理可酌情给分。

（2）在艺术手法上，第三、四句的最大特点是借景抒情。

诗人借助对“青苔”、“红树”以及“雨”景、“月”色的描写，赋予客观景物以浓厚的主观色彩，营造出了冷寂、凄清的氛围，表达了悲愁、孤寂和思亲的情感。

从其他角度（如互文手法）回答，言之成理也可。

11.（8分）（1）①渺沧海之一粟②羁鸟恋旧林③便胜却人间无数④何人不起故园情⑤齐彭殇为妄作⑥留取丹心照汗青⑦学然后知不足⑧君予坦荡荡（2）⑨星垂平野阔／月涌大江流⑩问君能有几多愁／恰似一江春水向东流五、（20分）12．（6分）①当一位亲密的朋友说出冷酷无情的话时，我们只好莫名其妙地笑。

②当我们向尊敬的人倾诉悲苦，他却轻描淡写地加以应付时，我们只好无聊赖地笑。

③当我们一生忙碌，费尽心机，却不知生的意义而感到悲哀时，我们只好吃吃地笑。

意思答对即可。

13．（4分）使用了暗喻（或比喻）的修辞手法。

现实生活中的种种因素把我们弄得无可奈何，只好痛苦地承认自己的失败。

意思答对即可。

14．（4分）作者认为泪是对人生的肯定，是人生的甘露，它能使人感到快乐，净化人们的情感，让人们的心灵呈现出非常健康的状态。

2006年高考.福建卷.理科数学试题及详细解答

（21）（本小题满分 12 分）
第 3页（共 13页）
已知函数 f(x)=－x 2 +8x,g(x)=6lnx+m
（Ⅰ）求 f(x)在区间[t,t+1]上的最大值 h(t); （Ⅱ）是否存在实数 m，使得 y=f(x)的图象与 y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出 m 的取值范围；，若不存在，说明理由。
2．在等差数列an 中，已知 a1 2, a2 a3 13, ∴ d=3，a5=14， a4 a5 a6 =3a5=42，选
B.
3．已知
(
2
, ),sin
3 , 则 tan 5
3 4
， tan(
4
)
=
1 1
tan tan
1 7
，选 A.
4
．
全
集
U R,
且
A x | x 1 2 {x | x 1或 x 3}, B x | x2 6x 8 0 {x | 2 x 4},
2006 年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）
（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
(1)设 a、b、c、d∈R，则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是
A.ad－bc=0
A. 1,4
B. (2,3)
C. 2,3
D.(－1,4)
(5)已知正方体外接球的体积是 32 ，那么正方体的棱长等于 3
A.2 2
23
B.
3
42
C.
3
43
D.

2006年高考福建卷理科数学试题及参考答案

不等式解法一、联立数组：### 解不等式322322--+-x x x x ＜0.根据商的符号法则，它可以化成两个不等式组：2222320320, 330230.x x x x x x x x ⎧⎧-+>-+<⎪⎪⎨⎨--<-->⎪⎪⎩⎩或因此，原不等式的解集就是上面两个不等式组的解集的并集可得所求不等式解集为：{x |－1＜x ＜1或2＜x ＜3}二、数轴标根法原理：设一个高次不等式的解为X1、X2……Xn,其中X1＜X2＜……＜Xn ，则对于任意X ＞Xn ，不等式恒大于零，即最大根右边的数使不等式恒成立，所以标根从不等式右边标起。

（对二次不等式一样适用，但一般我们直接用抛物线的知识做）做法:1.把所有X 前的系数都变成正的(不用是1,但是得是正的)；2.画数轴,在数轴上从小到大依次标出所有根；3.从右上角开始,一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过(指的是分解因式后,某个因数的指数是奇数或者偶数)；(X-2)2(X-3)＞0(X-2)的指数是2, 是偶数,所以在数轴上画曲线时就不穿过2这个点而(X-3)的指数是1 ,是奇数,所以在数轴上画曲线时就要穿过3这个点4.注意看题中不等号中有没有等号,有的话还要注意写结果时舍去会使不等式为0的根。

### 解不等式322322--+-x x x x ＜0.根据积的符号法则，可以将原不等式等价变形为:（x 2－3x ＋2）(x 2－2x －3)＜0 即（x ＋1）(x －1)(x －2)(x －3)＜0(最高次项系数一定要为正,不为正要化成正的)令（x ＋1）(x －1)(x －2)(x －3)=0可得零点x =－1或1，或2或3，将数轴分成五部分（如图）.看题求解,题中要求求＜0的解,那么只需要在数轴上看看哪一段在数轴以下即可,观察可以得到:由数轴标根法可得所求不等式解集为：{x |－1＜x ＜1或2＜x ＜3}三、含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”。

2006年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷一)及答案

2006年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与夹角为（）A．B．C．D．2．（5分）设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（）A．M∩N=∅ B．M∩N=M C．M∪N=M D．M∪N=R3．（5分）已知函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（）A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）C．f（2x）=2e x（x∈R）D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）4．（5分）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A．B．﹣4 C．4 D．5．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4=（）A．8 B．7 C．6 D．56．（5分）函数的单调增区间为（）A．B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．D．7．（5分）从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．08．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．9．（5分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π10．（5分）在的展开式中，x4的系数为（）A．﹣120 B．120 C．﹣15 D．1511．（5分）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．312．（5分）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A．B．C．D．20cm2二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=．14．（4分）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于°．15．（4分）设z=2y﹣x，式中变量x、y满足下列条件：，则z的最大值为．16．（4分）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有种（用数字作答）．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知{a n}为等比数列，，求{a n}的通项公式．18．（12分）ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．19．（12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为．（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．20．（12分）如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN．（Ⅰ）证明AC⊥NB；（Ⅱ）若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．21．（12分）设P是椭圆=1（a＞1）短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．22．（14分）设a为实数，函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x在（﹣∞，0）和（1，+∞）都是增函数，求a的取值范围．2006年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与夹角为（）A．B．C．D．【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，变化出夹角的余弦表示式，代入给出的数值，求出余弦值，注意向量夹角的范围，求出适合的角．【解答】解：∵向量a、b满足，且，设与的夹角为θ，则cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故选C．2．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（）A．M∩N=∅ B．M∩N=M C．M∪N=M D．M∪N=R【分析】M、N分别是二次不等式和绝对值不等式的解集，分别解出再求交集合并集．【解答】解：集合M={x|x2﹣x＜0}={x|0＜x＜1}，N={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，∴M∩N=M，故选：B．3．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）已知函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（）A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）C．f（2x）=2e x（x∈R）D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）【分析】本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法．根据函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称可知f（x）是y=e x 的反函数，由此可得f（x）的解析式，进而获得f（2x）．【解答】解：函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，所以f（x）是y=e x的反函数，即f（x）=lnx，∴f（2x）=ln2x=lnx+ln2（x＞0），选D．4．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A．B．﹣4 C．4 D．【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出m的值．【解答】解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，∴m＜0，且双曲线方程为，∴m=，故选：A．5．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4=（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】充分运用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=×7=7a4=35，∴a4=5，故选D．6．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）函数的单调增区间为（）A．B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．D．【分析】先利用正切函数的单调性求出函数单调增时x+的范围i，进而求得x 的范围．【解答】解：函数的单调增区间满足，∴单调增区间为，故选C7．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．0【分析】先求圆心到P的距离，再求两切线夹角一半的三角函数值，然后求出结果．【解答】解：圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0的圆心为M（1，1），半径为1，从外一点P （3，2）向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，故选B．8．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．9．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积．【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴球的半径为，球的表面积是24π，故选C．10．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）在的展开式中，x4的系数为（）A．﹣120 B．120 C．﹣15 D．15【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求出x4的系数【解答】解：在的展开式中x4项是=﹣15x4，故选项为C．11．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．3【分析】设抛物线y=﹣x2上一点为（m，﹣m2），该点到直线4x+3y﹣8=0的距离为，由此能够得到所求距离的最小值．【解答】解：设抛物线y=﹣x2上一点为（m，﹣m2），该点到直线4x+3y﹣8=0的距离为，分析可得，当m=时，取得最小值为，故选B．12．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A．B．C．D．20cm2【分析】设三角形的三边分别为a，b，c，令p=，则p=10．海伦公式S=≤=故排除C，D，由于等号成立的条件为10﹣a=10﹣b=10﹣c，故“=”不成立，推测当三边长相等时面积最大，故考虑当a，b，c三边长最接近时面积最大，进而得到答案．【解答】解：设三角形的三边分别为a，b，c，令p=，则p=10．由海伦公式S=知S=≤=＜20＜3由于等号成立的条件为10﹣a=10﹣b=10﹣c，故“=”不成立，∴S＜20＜3．排除C，D．由以上不等式推测，当三边长相等时面积最大，故考虑当a，b，c三边长最接近时面积最大，此时三边长为7，7，6，用2、5连接，3、4连接各为一边，第三边长为7组成三角形，此三角形面积最大，面积为，故选B．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=．【分析】因为f（x）为奇函数，而在x=0时，f（x）有意义，利用f（0）=0建立方程，求出参数a的值．【解答】解：函数．若f（x）为奇函数，则f（0）=0，即，a=．故答案为14．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于60°．【分析】先根据底面对角线长求出边长，从而求出底面积，再由体积求出正四棱锥的高，求出侧面与底面所成的二面角的平面角的正切值即可．【解答】解：正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，底面边长为2，底面积为12，所以正四棱锥的高为3，则侧面与底面所成的二面角的正切tanα=，∴二面角等于60°，故答案为60°15．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）设z=2y﹣x，式中变量x、y满足下列条件：，则z的最大值为11．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2y﹣x表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（0，1），B（7，1），C（3，7），在△ABC中满足z=2y﹣x的最大值是点C，代入得最大值等于11．故填：11．16．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有2400种（用数字作答）．【分析】本题是一个分步计数问题，先安排甲、乙两人在假期的后5天值班，有A52种排法，其余5人再进行排列，有A55种排法，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先安排甲、乙两人在假期的后5天值班，有A52=20种排法，其余5人再进行排列，有A55=120种排法，∴根据分步计数原理知共有20×120=2400种安排方法．故答案为：2400三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）已知{a n}为等比数列，，求{a n}的通项公式．【分析】首先设出等比数列的公比为q，表示出a2，a4，利用两者之和为，求出公比q的两个值，利用其两个值分别求出对应的首项a1，最后利用等比数列的通项公式得到即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q≠0，a2==，a4=a3q=2q所以+2q=，解得q1=，q2=3，当q1=，a1=18．所以a n=18×（）n﹣1==2×33﹣n．当q=3时，a1=，所以a n=×3n﹣1=2×3n﹣3．18．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．【分析】利用三角形中内角和为π，将三角函数变成只含角A，再利用三角函数的二倍角公式将函数化为只含角，利用二次函数的最值求出最大值【解答】解：由A+B+C=π，得=﹣，所以有cos=sin．cosA+2cos=cosA+2sin=1﹣2sin2+2sin=﹣2（sin﹣）2+当sin=，即A=时，cosA+2cos取得最大值为故最大值为19．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B 有效的概率为．（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．【分析】（1）由题意知本题是一个独立重复试验，根据所给的两种药物对小白鼠有效的概率，计算出小白鼠有效的只数的概率，对两种药物有效的小白鼠进行比较，得到甲类组的概率．（2）由题意知本试验是一个甲类组的概率不变，实验的条件不变，可以看做是一个独立重复试验，所以变量服从二项分布，根据二项分布的性质写出分布列和期望．【解答】解：（1）设A i表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，B i表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，依题意有：P（A1）=2××=，P（A2）=×=．P（B0）=×=，P（B1）=2××=，所求概率为：P=P（B0•A1）+P（B0•A2）+P（B1•A2）=×+×+×=（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ～B（3，）．P（ξ=0）=（）3=，P（ξ=1）=C31××（）2=，P（ξ=2）=C32×（）2×=，P（ξ=3）=（）3=∴ξ的分布列为：ξ0123P∴数学期望Eξ=3×=．20．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN．（Ⅰ）证明AC⊥NB；（Ⅱ）若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．【分析】（1）欲证AC⊥NB，可先证BN⊥面ACN，根据线面垂直的判定定理只需证AN⊥BN，CN⊥BN即可；（2）易证N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连接BH，∠NBH 为NB与平面ABC所成的角，在Rt△NHB中求出此角即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知l2⊥MN，l2⊥l1，MN∩l1=M，可得l2⊥平面ABN．由已知MN⊥l1，AM=MB=MN，可知AN=NB且AN⊥NB．又AN为AC在平面ABN内的射影．∴AC⊥NB（Ⅱ）∵AM=MB=MN，MN是它们的公垂线段，由中垂线的性质可得AN=BN，∴Rt△CAN≌Rt△CNB，∴AC=BC，又已知∠ACB=60°，因此△ABC为正三角形．∵Rt△ANB≌Rt△CNB，∴NC=NA=NB，因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连接BH，∠NBH为NB与平面ABC所成的角．在Rt△NHB中，cos∠NBH===．21．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）设P是椭圆=1（a＞1）短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．【分析】依题意可知|PQ|=，因为Q在椭圆上，所以x2=a2（1﹣y2），|PQ|2=a2（1﹣y2）+y2﹣2y+1=（1﹣a2）y2﹣2y+1+a2=（1﹣a2）（y﹣）2﹣+1+a2．由此分类讨论进行求解．【解答】解：由已知得到P（0，1）或P（0，﹣1）由于对称性，不妨取P（0，1）设Q（x，y）是椭圆上的任一点，则|PQ|=，①又因为Q在椭圆上，所以，x2=a2（1﹣y2），|PQ|2=a2（1﹣y2）+y2﹣2y+1=（1﹣a2）y2﹣2y+1+a2=（1﹣a2）（y﹣）2﹣+1+a2．②因为|y|≤1，a＞1，若a≥，则||≤1，所以如果它包括对称轴的x的取值，那么就是顶点上取得最大值，即当﹣1≤＜0时，在y=时，|PQ|取最大值；如果对称轴不在y的取值范围内的话，那么根据图象给出的单调性来求解．即当＜﹣1时，则当y=﹣1时，|PQ|取最大值2．22．（14分）（2006•全国卷Ⅰ）设a为实数，函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x在（﹣∞，0）和（1，+∞）都是增函数，求a的取值范围．【分析】先对函数f（x）进行求导得到一个二次函数，根据二次函数的图象和性质令f'（x）≥0在（﹣∞，0）和（1，+∞）成立，解出a的值．【解答】解：f'（x）=3x2﹣2ax+（a2﹣1），其判别式△=4a2﹣12a2+12=12﹣8a2．（ⅰ）若△=12﹣8a2=0，即a=±，当x∈（﹣∞，），或x∈（，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，+∞）为增函数．所以a=±．（ⅱ）若△=12﹣8a2＜0，恒有f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，+∞）为增函数，所以a2＞，即a∈（﹣∞，﹣）∪（，+∞）（ⅲ）若△12﹣8a2＞0，即﹣＜a＜，令f'（x）=0，解得x1=，x2=．当x∈（﹣∞，x1），或x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数．依题意x1≥0且x2≤1．由x1≥0得a≥，解得1≤a＜由x2≤1得≤3﹣a，解得﹣＜a＜，从而a∈[1，）综上，a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）∪[1，），即a∈（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）．。

2006高考文科数学试卷及答案全国1

2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）已知向量a 、b 满足|a |=1，|b |=4，且ab =2，则a 与b 的夹角为（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π（2）设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则（A ）M φ=N （B ）M M N =（C ）M N M =（D ）R N M =（3）已知函数y=e x 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则（A ）f(2x)=e 2x (x )R ∈ （B ）f(2x)=ln2lnx(x>0)（C ）f(2x)=2e 2x (x )R ∈（D ）f(2x)= lnx+ln2(x>0)（4）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（A ）-41 （B ）-4 (C)4 （D ）41 （5）设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若S 7=35,则a 4=（A ）8 （B ）7 （C ）6（D ）5（6）函数f(x)=tan(x+4π)的单调递增区间为（A ）(k π-2π, k π+2π),k Z ∈ （B ）(k π, (k+1)π),k Z ∈(C) (k π-43π, k π+4π),k Z ∈ （D ）(k π-4π, k π+43π),k Z ∈（7）从圆x 2-2x+y 2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为（A ）21（B ）53（C ）23 （D ）0（8）∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c ，且c=2a ，则cosB=（A ）41 （B ）43 （C ）42 （D ）32 （9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16 π （B ）20π （C ）24π （D ）32π （10）在（x-x21）10的展开式中，x 4的系数为（A ）-120 （B ）120 （C ）-15 （D ）15 （11）抛物线y=-x 2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是（A ）34 （B ）57 （C ）58 （D ）3（12）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（A ）85cm 2（B ）610cm 2 （C ）355cm 2（D ）20cm 2第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2006年高考数学按章节汇编09--第九章直线、平面、简单几何体

第九章直线、平面、简单几何体1．（2006年福建卷）已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于（ D ）（A）（B）3 （C）3 （D）32．（2006年福建卷）对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是（C ）（A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n（C ）若,m n αα⊂∥,则m ∥n （D ）若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n3．（2006年安徽卷）表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A．3 B ．13π C ．23π D解：此正八面体是每个面的边长均为a 的正三角形，所以由284⨯=1a =，，故选A 。

4．（2006年安徽卷）多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A 在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面α的距离可能是：①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7 以上结论正确的为______________。

（写出所有正确结论的编号．．）解：如图，B 、D 、A 1到平面α的距离分别为1、2、4，则D 、A 1的中点到平面α的距离为3，所以D 1到平面α的距离为6；B 、A 1的中点到平面α的距离为52，所以B 1到平面α的距离为5；则D 、B 的中点到平面α的距离为32，所以C 到平面α的距离为3；C 、A 1的中点到平面α的距离为72，所以C 1到平面α的距离为7；而P 为C 、C 1、B 1、D 1中的一点，所以选①③④⑤。

5．（2006年广东卷）给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.15、①②④正确，故选B. 6．（2006年广东卷）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为ABCDA 1B 1C 1D 1第16题图α6、ππ274233332==⇒=⇒=R S R d 7．（2006年陕西卷）已知平面α外不共线的三点,,A B B 到α的距离都相等，则正确的结论是（D ）（A ）平面ABC 必不垂直于α （B ）平面ABC 必平行于α （C ）平面ABC 必与α相交（D ）存在ABC ∆的一条中位线平行于α或在α内 8．（2006年陕西卷）水平桌面α上放有4个半径均为2R 的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）。

2006年全国高考试题及答案word版

2006年全国高考试题及答案word版一、语文试题1. 阅读下列文言文，回答下列问题：（1）解释文中划线词语的含义。

（2）翻译文中划线的句子。

（3）分析文中人物的性格特点。

2. 现代文阅读：（1）概括文章的主要内容。

（2）分析作者的写作手法。

（3）论述文章中所反映的社会现象。

3. 作文题：以“我眼中的家乡”为题，写一篇不少于800字的文章。

二、数学试题1. 解答下列方程：（1）x^2 - 4x + 4 = 0（2）2x - 3 = 72. 证明下列几何定理：（1）三角形内角和等于180度。

（2）圆的周长公式为C = 2πr。

3. 应用题：某工厂计划生产一批产品，若每天生产100件，需要20天完成；若每天生产120件，需要多少天完成？三、英语试题1. 单项选择题：从下列选项中选择正确的答案。

（1）What time _______ you get up every morning?A. doB. doesC. didD. are2. 完形填空：阅读短文，从选项中选择正确的单词填入空格。

3. 阅读理解：阅读下列文章，回答相关问题。

4. 写作：以“My Hometown”为题，写一篇不少于120词的短文。

四、综合试题1. 物理选择题：从下列选项中选择正确的答案。

（1）光在真空中的传播速度是？A. 299,792,458 m/sB. 299,792,458 km/sC. 299,792,458 cm/sD. 299,792,458 mm/s2. 化学实验题：描述实验室制取氧气的步骤。

3. 生物简答题：解释光合作用的过程。

五、答案1. 语文答案：（1）文中划线词语的含义为：……（2）文中划线句子的翻译为：……（3）文中人物的性格特点分析：……2. 数学答案：（1）方程的解为：……（2）几何定理的证明过程为：……（3）应用题的解答为：……3. 英语答案：（1）单项选择题答案为：A（2）完形填空答案为：……（3）阅读理解答案为：……（4）写作范文：……4. 综合答案：（1）物理选择题答案为：A（2）化学实验题步骤为：……（3）生物简答题答案为：……以上为2006年全国高考试题及答案word版的内容。

2006年高考福建卷文科综合试题及参考答案

宏观劳动力配置复习题1．简述宏观劳动力配置的研究内容和研究对象。

答：宏观劳动力配置主要是从制度和经济的角度研究如何实现劳动力资源在国民经济各产业、空间上的有效利用和合理配置，其内容包括：（1）不同制度下劳动力资源配置问题。

从制度的角度分析不同制度下劳动力资源宏观配置的特点及对产业结构变化的影响。

（2）根据一定的价值尺度和福利目标对劳动力资源配置的经济效率及其决定因素进行评价分析，并提出如何从制度层面上改善劳动力配置的政策建议。

（3）历史地分析劳动力资源配置变化与产业结构变动、制度变迁的相互关系。

2．克拉克定理答：参见旧版教材第76页3. 简述宏观劳动力配置的研究内容和研究对象。

答：宏观劳动力配置主要是从制度和经济的角度研究如何实现劳动力资源在国民经济各产业、空间上的有效利用和合理配置，其内容包括：（1）不同制度下劳动力资源配置问题。

从制度的角度分析不同制度下劳动力资源宏观配置的特点及对产业结构变化的影响。

（2）根据一定的价值尺度和福利目标对劳动力资源配置的经济效率及其决定因素进行评价分析，并提出如何从制度层面上改善劳动力配置的政策建议。

（3）历史地分析劳动力资源配置变化与产业结构变动、制度变迁的相互关系。

4．工农业产品价格剪刀差答：参见旧版教材第386页5、总体上农产品消费水平与劳动生产率水平的有何关系？答：参见旧版教材第357页6．劳动力梯度转移模式答：参见旧版教材第76页7．简述系统科学方法论的特征。

答：系统是由若干既有区别又有联系、相互作用的要素所构成，处在一定的环境之中，具有特定功能的有机集合体。

它具有集合性、相关性、目的性和环境适应性的特点。

第14、15页8、与劳动经济学其它科目相比较，试述宏观劳动力配置问题的特殊性。

答：1）劳动力资源的宏观配置即包含有宏观的影响和决定因素，也包含有微观的影响因素。

2）按照第一、二、三产业的顺序配置劳动力资源。

3）劳动力资源配置的特殊性还在于劳动力资源的特殊性：社会性；经济性；变动性和相对稳定性。

2006年高考.福建卷.理科数学试题及详细解答

绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设a 、b 、c 、d ∈R ，则复数(a +b i)(c +d i)为实数的充要条件是A.ad －bc =0B.ac －bd =0C. ac +bd =0D.ad +bc =0 (2)在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于A.40B.42C.43D.45(3)已知α∈(2π,π)，sin α=53,则tan(4πα+)等于A.71 B.7 C.－ 71D.－7 (4)已知全集U =R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B =｛x ︱x 2－6x +8<0｝，则()U C A B 等于A.[)4,1-B. (2,3)C. (]3,2D.(－1,4)(5)已知正方体外接球的体积是π332，那么正方体的棱长等于 A.22 B.332 C.324 D.334 (6)在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于A.72 B.83 C.73 D.289 (7)对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中真命题是A.若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αB.若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC.若m ⊂α，n ∥α，则m ∥nD.若m 、n 与α所成的角相等，则n ∥m (8)函数y=㏒21-x x(x ﹥1)的反函数是 A.y =122-x x (x >0) B.y = 122-x x(x <0)C.y =x x 212- (x >0)D. .y =xx 212- (x <0) (9)已知函数f (x )=2sin ϖx(ϖ>0)在区间[3π-,4π]上的最小值是－2，则ϖ的最小值等于A.32 B.23C.2D.3 (10)已知双曲线12222=-by a x (a >0,b <0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.( 1,2)B. (1,2)C.[2,+∞]D.(2,+∞)(11)已知︱OA ︱=1，︱OB ︱=3,OB OA ∙=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设=m +n (m 、n ∈R )，则nm等于 A.31 B.3 C.33 D.3 (12)对于直角坐标平面内的任意两点A (x 1,y 1)、B (x 2，y 2)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB ‖=︱x 1－x 2︱+︱y 1－y 2︱.给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖;②在△ABC 中，若∠C =90°，则‖AC ‖2+‖CB ‖2=‖AB ‖2；③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖. 其中真命题的个数为A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.(13)(x 2－x1)2展开式中x 2的系数是 (用数字作答) (14)已知直线x －y －1=0与抛物线y =ax 2相切，则a=(15)一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是（16）如图，连结△ABC 的各边中点得到一个新的△A 1B 1C 1，又连结的△A 1B 1C 1各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC ，△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，…，这一系列三角形趋向于一个点M ，已知A (0,0) ,B (3,0),C (2,2)，则点M 的坐标是 .二、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2006年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷ⅰ)

2006年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与夹角为（）A．B．C．D．2．（5分）设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（）A．M∩N=∅ B．M∩N=M C．M∪N=M D．M∪N=R3．（5分）已知函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（）A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）C．f（2x）=2e x（x∈R）D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）4．（5分）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A．B．﹣4 C．4 D．5．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4=（）A．8 B．7 C．6 D．56．（5分）函数的单调增区间为（）A．B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．D．7．（5分）从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．08．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．9．（5分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π10．（5分）在的展开式中，x4的系数为（）A．﹣120 B．120 C．﹣15 D．1511．（5分）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．312．（5分）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A．B．C．D．20cm2二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=．14．（4分）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于°．15．（4分）设z=2y﹣x，式中变量x、y满足下列条件：，则z的最大值为．16．（4分）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有种（用数字作答）．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知{a n}为等比数列，，求{a n}的通项公式．18．（12分）ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．19．（12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为．（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．20．（12分）如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN．（Ⅰ）证明AC⊥NB；（Ⅱ）若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．21．（12分）设P是椭圆=1（a＞1）短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．22．（14分）设a为实数，函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x在（﹣∞，0）和（1，+∞）都是增函数，求a的取值范围．2006年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与夹角为（）A．B．C．D．【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，变化出夹角的余弦表示式，代入给出的数值，求出余弦值，注意向量夹角的范围，求出适合的角．【解答】解：∵向量a、b满足，且，设与的夹角为θ，则cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故选C．2．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（）A．M∩N=∅ B．M∩N=M C．M∪N=M D．M∪N=R【分析】M、N分别是二次不等式和绝对值不等式的解集，分别解出再求交集合并集．【解答】解：集合M={x|x2﹣x＜0}={x|0＜x＜1}，N={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，∴M∩N=M，故选：B．3．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）已知函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（）A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）C．f（2x）=2e x（x∈R）D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）【分析】本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法．根据函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称可知f（x）是y=e x 的反函数，由此可得f（x）的解析式，进而获得f（2x）．【解答】解：函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，所以f（x）是y=e x的反函数，即f（x）=lnx，∴f（2x）=ln2x=lnx+ln2（x＞0），选D．4．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A．B．﹣4 C．4 D．【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出m的值．【解答】解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，∴m＜0，且双曲线方程为，∴m=，故选：A．5．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4=（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】充分运用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=×7=7a4=35，∴a4=5，故选D．6．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）函数的单调增区间为（）A．B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．D．【分析】先利用正切函数的单调性求出函数单调增时x+的范围i，进而求得x 的范围．【解答】解：函数的单调增区间满足，∴单调增区间为，故选C7．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．0【分析】先求圆心到P的距离，再求两切线夹角一半的三角函数值，然后求出结果．【解答】解：圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0的圆心为M（1，1），半径为1，从外一点P （3，2）向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，故选B．8．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．9．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积．【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴球的半径为，球的表面积是24π，故选C．10．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）在的展开式中，x4的系数为（）A．﹣120 B．120 C．﹣15 D．15【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求出x4的系数【解答】解：在的展开式中x4项是=﹣15x4，故选项为C．11．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．3【分析】设抛物线y=﹣x2上一点为（m，﹣m2），该点到直线4x+3y﹣8=0的距离为，由此能够得到所求距离的最小值．【解答】解：设抛物线y=﹣x2上一点为（m，﹣m2），该点到直线4x+3y﹣8=0的距离为，分析可得，当m=时，取得最小值为，故选B．12．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A．B．C．D．20cm2【分析】设三角形的三边分别为a，b，c，令p=，则p=10．海伦公式S=≤=故排除C，D，由于等号成立的条件为10﹣a=10﹣b=10﹣c，故“=”不成立，推测当三边长相等时面积最大，故考虑当a，b，c三边长最接近时面积最大，进而得到答案．【解答】解：设三角形的三边分别为a，b，c，令p=，则p=10．由海伦公式S=知S=≤=＜20＜3由于等号成立的条件为10﹣a=10﹣b=10﹣c，故“=”不成立，∴S＜20＜3．排除C，D．由以上不等式推测，当三边长相等时面积最大，故考虑当a，b，c三边长最接近时面积最大，此时三边长为7，7，6，用2、5连接，3、4连接各为一边，第三边长为7组成三角形，此三角形面积最大，面积为，故选B．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=．【分析】因为f（x）为奇函数，而在x=0时，f（x）有意义，利用f（0）=0建立方程，求出参数a的值．【解答】解：函数．若f（x）为奇函数，则f（0）=0，即，a=．故答案为14．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于60°．【分析】先根据底面对角线长求出边长，从而求出底面积，再由体积求出正四棱锥的高，求出侧面与底面所成的二面角的平面角的正切值即可．【解答】解：正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，底面边长为2，底面积为12，所以正四棱锥的高为3，则侧面与底面所成的二面角的正切tanα=，∴二面角等于60°，故答案为60°15．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）设z=2y﹣x，式中变量x、y满足下列条件：，则z的最大值为11．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2y﹣x表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（0，1），B（7，1），C（3，7），在△ABC中满足z=2y﹣x的最大值是点C，代入得最大值等于11．故填：11．16．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有2400种（用数字作答）．【分析】本题是一个分步计数问题，先安排甲、乙两人在假期的后5天值班，有A52种排法，其余5人再进行排列，有A55种排法，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先安排甲、乙两人在假期的后5天值班，有A52=20种排法，其余5人再进行排列，有A55=120种排法，∴根据分步计数原理知共有20×120=2400种安排方法．故答案为：2400三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）已知{a n}为等比数列，，求{a n}的通项公式．【分析】首先设出等比数列的公比为q，表示出a2，a4，利用两者之和为，求出公比q的两个值，利用其两个值分别求出对应的首项a1，最后利用等比数列的通项公式得到即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q≠0，a2==，a4=a3q=2q所以+2q=，解得q1=，q2=3，当q1=，a1=18．所以a n=18×（）n﹣1==2×33﹣n．当q=3时，a1=，所以a n=×3n﹣1=2×3n﹣3．18．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．【分析】利用三角形中内角和为π，将三角函数变成只含角A，再利用三角函数的二倍角公式将函数化为只含角，利用二次函数的最值求出最大值【解答】解：由A+B+C=π，得=﹣，所以有cos=sin．cosA+2cos=cosA+2sin=1﹣2sin2+2sin=﹣2（sin﹣）2+当sin=，即A=时，cosA+2cos取得最大值为故最大值为19．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B 有效的概率为．（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．【分析】（1）由题意知本题是一个独立重复试验，根据所给的两种药物对小白鼠有效的概率，计算出小白鼠有效的只数的概率，对两种药物有效的小白鼠进行比较，得到甲类组的概率．（2）由题意知本试验是一个甲类组的概率不变，实验的条件不变，可以看做是一个独立重复试验，所以变量服从二项分布，根据二项分布的性质写出分布列和期望．【解答】解：（1）设A i表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，B i表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，依题意有：P（A1）=2××=，P（A2）=×=．P（B0）=×=，P（B1）=2××=，所求概率为：P=P（B0•A1）+P（B0•A2）+P（B1•A2）=×+×+×=（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ～B（3，）．P（ξ=0）=（）3=，P（ξ=1）=C31××（）2=，P（ξ=2）=C32×（）2×=，P（ξ=3）=（）3=∴ξ的分布列为：ξ0123P∴数学期望Eξ=3×=．20．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN．（Ⅰ）证明AC⊥NB；（Ⅱ）若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．【分析】（1）欲证AC⊥NB，可先证BN⊥面ACN，根据线面垂直的判定定理只需证AN⊥BN，CN⊥BN即可；（2）易证N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连接BH，∠NBH 为NB与平面ABC所成的角，在Rt△NHB中求出此角即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知l2⊥MN，l2⊥l1，MN∩l1=M，可得l2⊥平面ABN．由已知MN⊥l1，AM=MB=MN，可知AN=NB且AN⊥NB．又AN为AC在平面ABN内的射影．∴AC⊥NB（Ⅱ）∵AM=MB=MN，MN是它们的公垂线段，由中垂线的性质可得AN=BN，∴Rt△CAN≌Rt△CNB，∴AC=BC，又已知∠ACB=60°，因此△ABC为正三角形．∵Rt△ANB≌Rt△CNB，∴NC=NA=NB，因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连接BH，∠NBH为NB与平面ABC所成的角．在Rt△NHB中，cos∠NBH===．21．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）设P是椭圆=1（a＞1）短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．【分析】依题意可知|PQ|=，因为Q在椭圆上，所以x2=a2（1﹣y2），|PQ|2=a2（1﹣y2）+y2﹣2y+1=（1﹣a2）y2﹣2y+1+a2=（1﹣a2）（y﹣）2﹣+1+a2．由此分类讨论进行求解．【解答】解：由已知得到P（0，1）或P（0，﹣1）由于对称性，不妨取P（0，1）设Q（x，y）是椭圆上的任一点，则|PQ|=，①又因为Q在椭圆上，所以，x2=a2（1﹣y2），|PQ|2=a2（1﹣y2）+y2﹣2y+1=（1﹣a2）y2﹣2y+1+a2=（1﹣a2）（y﹣）2﹣+1+a2．②因为|y|≤1，a＞1，若a≥，则||≤1，所以如果它包括对称轴的x的取值，那么就是顶点上取得最大值，即当﹣1≤＜0时，在y=时，|PQ|取最大值；如果对称轴不在y的取值范围内的话，那么根据图象给出的单调性来求解．即当＜﹣1时，则当y=﹣1时，|PQ|取最大值2．22．（14分）（2006•全国卷Ⅰ）设a为实数，函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x在（﹣∞，0）和（1，+∞）都是增函数，求a的取值范围．【分析】先对函数f（x）进行求导得到一个二次函数，根据二次函数的图象和性质令f'（x）≥0在（﹣∞，0）和（1，+∞）成立，解出a的值．【解答】解：f'（x）=3x2﹣2ax+（a2﹣1），其判别式△=4a2﹣12a2+12=12﹣8a2．（ⅰ）若△=12﹣8a2=0，即a=±，当x∈（﹣∞，），或x∈（，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，+∞）为增函数．所以a=±．（ⅱ）若△=12﹣8a2＜0，恒有f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，+∞）为增函数，所以a2＞，即a∈（﹣∞，﹣）∪（，+∞）（ⅲ）若△12﹣8a2＞0，即﹣＜a＜，令f'（x）=0，解得x1=，x2=．当x∈（﹣∞，x1），或x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数．依题意x1≥0且x2≤1．由x1≥0得a≥，解得1≤a＜由x2≤1得≤3﹣a，解得﹣＜a＜，从而a∈[1，）综上，a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）∪[1，），即a∈（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）．。

2006年高考福建卷(理科数学)

2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（福建卷）一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设,,a b c R ∈，则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是A.0ad bc -=B.0ac bd -=C.0ac bd +=D.0ad bc += 2.在等差数列{}n a 中，已知12a =，2313a a +=，则456a a a ++等于 A.40 B.42 C.43 D.453.已知(,)2παπ∈，3sin 5α=，则tan()4πα+等于A.17B.7C.17- D.7- 4.已知全集U R =，且{|12}A x x =->，2{|680}B x x x =-+<，则()U C A B 等于A.[1,4)-B.(2,3)C.(2,3]D.(1,4)- 5.已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于A.3 C.3 D.36.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同.从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于A.27B.38C.37D.928 7.对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中真命题是A.若m α⊥，m n ⊥，则n α∥B.若m α∥，n α∥，则m n ∥C.若m α⊂，n α∥，则m n ∥D.若m 、n 与α所成的角相等，则m n ∥8.函数2log (1)1xy x x =>-的反函数是 A.2(0)21x xy x =>- B.2(0)21xx y x =<- C.21(0)2x x y x -=> D.21(0)2x x y x -=<9.已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间[,]34ππ-上的最小值是2-，则ω的最小值等于 A.23 B.32C.2D.3 10.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A.(1,2] B.(1,2) C.[2,)+∞ D.(2,)+∞11.已知1OA =，3OB =，0OA OB ⋅=，点C 在AOB ∠内，且30AOC ∠=，设OC mOA nOB =+(,)m n R ∈，则mn等于A.13B.3C.312.对于直角坐标平面内的任意两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，定义它们之间的一种“距离”：2121AB x x y y =-+-.给出下列三个命题： ①若点C 在线段AB 上，则AC CB AB += ②在ABC ∆中，若90C ∠=，则222AC CB AB += ③在ABC ∆中，AC CB AB +> 其中真命题的个数为A.0B.1C.2D.3 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.251()x x -展开式中4x 的系数是 .（用数字作答）14.已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，则a = .15.一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是 . 16.如图，连结ABC ∆的各边中点得到一个新的111,A B C ∆又连结111A B C ∆的各边中点得到222A B C ∆，如此无限继续下去，得到一系列三角形：ABC ∆，111A B C ∆，222A B C ∆，，这一系列三角形趋向于一个点M .已知(0,0)A ，(3,0)B ，(2,2)C ，则点M 的坐标是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数22()sin cos 2cos f x x x x x =++，x R ∈. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数()f x 的图象可以由函数sin 2()y x x R =∈的图象经过怎样的变换得到？18.（本小题满分12分）如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2CA CB CD BD ====，AB AD ==（Ⅰ）求证：AO ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求异面直线AB 与CD 所成角的大小；（Ⅲ）求点E 到平面ACD 的距离.19.（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：313812800080y x x =-+，(0120)x <≤.ABCDOE已知甲、乙两地相距100千米.（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20.（本小题满分12分）已知椭圆2212x y +=的左焦点为F ，O 为坐标原点.（Ⅰ）求过点F ，O ，并且与椭圆的左准线l 相切的圆的方程；（Ⅱ）设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求点G 横坐标的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数2()8f x x x =-+，()6ln g x x m =+. （Ⅰ）求()f x 在区间[,1]t t +上的最大值()h t（Ⅱ）是否存在实数m ，使得()y f x =的图象与()y g x =的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由。