2006年高考数学福建卷文科及参考答案

2006年高考数学福建卷文科

一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直,则a 等于

(A)2 (B)1 (C)0 (D)1-

(2)在等差数列{}n a 中,已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于

(A)40 (B)42 (C)43 (D)45

(3)"tan 1"α=是""4

π

α=的

(A)充分而不必要条件 (B)必要不而充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

(4)已知3(,),sin ,25π

απα∈=则tan()4π

α+等于

(A)17 (B)7 (C)1

7

- (D)7-

(5)已知全集,U R =且{}{}

2

|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()

U C A B 等于

(A)[1,4)- (B)(2,3) (C)(2,3] (D)(1,4)-

(6)函数(1)1x

y x x =≠-+的反函数是 (A)(1)1x y x x =

≠+方 (B)(1)1x y x x =≠- (C)1(0)x y x x -=≠ (D)1(0)x

y x x

-=≠ (7)已知正方体外接球的体积是32

3

π,那么正方体的棱长等于

(A) (B)

3 (C)3 (D)3

(8)从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有

(A)108种 (B)186种 (C)216种 (D)270种 (9)已知向量a 与b 的夹角为120o

,3,13,a a b =+=则b 等于 (A)5 (B)4 (C)3 (D)1

(10)对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是 (A)若,,m m n α⊥⊥则n α∥ (B)若m αα∥,n ∥,则m ∥n

(C)若,m n αα⊂∥,则m ∥n (D)若m 、n 与α所成的角相等,则m ∥n

(11)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F,若过点F 且倾斜角为60o

的直线与双曲线的右支

有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是

(A)(1,2] (B)(1,2) (C)[2,)+∞ (D)(2,)+∞

(12)已知()f x 是周期为2的奇函数,当01x <<时,()lg .f x x =设63(),(),52

a f

b f ==

5(),2c f =则

(A)a b c << (B)b a c << (C)c b a << (D)c a b <<

二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题卡的相应位置。

(13)2

5

1()x x

-展开式中4

x 的系数是＿＿＿＿＿(用数字作答)。

(14)已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切,则______.a =

(15)已知实数x 、y 满足1,1,y y x ≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩

则2x y +的最大值是＿＿＿＿。

(16)已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

上的最小值是2-,则ω的最小值是＿＿＿＿。 三.解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分)

已知函数22()sin cos 2cos ,.f x x x x x x R =+∈ (I)求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；

(II)函数()f x 的图象可以由函数sin 2()y x x R =∈的图象经过怎样的变换得到？

(18)(本小题满分12分)

每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6).

(I)连续抛掷2次,求向上的数不同的概率； (II)连续抛掷2次,求向上的数之和为6的概率； (III)连续抛掷5次,求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。

(19)(本小题满分12分) 如图,四面体ABCD 中,O 、E 分别是BD 、BC 的中点,

2,CA CB CD BD AB AD ======

(I)求证:AO ⊥平面BCD ； (II)求异面直线AB 与CD 所成角的大小； (III)求点E 到平面ACD 的距离。

(20)(本小题满分12分) 已知椭圆2

212

x y +=的左焦点为F,O 为坐标原点。 (I)求过点O 、F,并且与椭圆的左准线l 相切的圆的方程； (II)设过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点,并且线段AB 的

中点在直线0x y +=上,求直线AB 的方程。

(21)(本小题满分12分) 已知()f x 是二次函数,不等式()0f x <的解集是(0,5),且()f x 在区间[]1,4-上的最大值是12。 (I)求()f x 的解析式；

(II)是否存在实数,m 使得方程37

()0f x x

+

=在区间(,1)m m +内有且只有两个不等的实数根？若存在,求出m 的取值范围；若不存在,说明理由。

(22)(本小题满分14分) 已知数列{}n a 满足*12211,3,32().n n n a a a a a n N ++===-∈ (I)证明:数列{}1n n a a +-是等比数列； (II)求数列{}n a 的通项公式；

(II)若数列{}n b 满足121

11

*44...4(1)(),n

n b b b b n a n N ---=+∈证明{}n b 是等差数列。

2006年高考(福建卷)数学文试题答案

一.选择题:本大题考查基本概念和基本运算。每小题5分,满分60分。 (1)D (2)B (3)B (4)A (5)C (6)A